Il documento ricevuto non considera il carico del vento ma vuole determinare il carico massimo orizzontale che la recinzione è in grado di ricevere prima di raggiungere lo snervamento e quindi collassare, cessando di conseguenza di trasmetter la spinta al muro sottostante su cui è fondato.

Dunque a mio avviso viene calcolata la resistenza flessionale massima che può opporre il “sistema recinzione” all’azione del vento a seguito del quale si snerva e NON il momento indotto dallo stesso sistema al muro di fondazione a seguito della spinta del vento.

Dunque, la formula per il calcolo del momento resistente plastico è:

Mc,Rd = Wpl x fyk

γm0

dove:

fyk = 2350 daN/cm2 se si assume l’utilizzo di un acciaio tipo S232

Wpl = modulo di resistenza plastico della sezione del piedritto della recinzione che ha come unità di misura cm3. Non ritengo che Wpl sia uguale a Wx. L’autore potrebbe aver arrotondato a 2 il valore di 1,84, oppure ha calcolato detto modulo in funzione delle caratteristiche della sezione.

γm0 = coefficiente di sicurezza, assunto generalmente pari a 1,05, ma evidentemente in questo caso trascurato.

L’autore ha inoltre diviso il valore di Mc,Rd per una lunghezza pari a 2,12m, che potrebbe essere ricavata in questo modo

L rete = 220cm – 4cm – 4cm = 212 cm

Dove i 4 cm sono le dimensioni del paletto. Così facendo l’autore ha definito la pressione che snerva il paletto al metro di rete.

Di seguito riporto il calcolo del vento.

CALCOLO AZIONE DEL VENTO AGENTE SU MURO A GRAVITA’

Il presente calcolo è riferito alla determinazione dell’azione del vento in sommità ad una rete di recinzione alta 1,5m schermata da siepe. Si schematizza il manufatto posto in sommità ad un pendio (sulla cresta) dove il pendio stesso risulta caratterizzato da un muro a gravità a sezione trapezia (Fig. a):

1.1. Azione del VentoIl vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti.Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti sulle superfici degli elementi che compongono la costruzione.L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento. Nel caso in oggetto, si considera la sola pressione agente sulla superficie esterna del muro, essendo l’altra contro terra.Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento.L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione.

Velocità di RiferimentoLa velocità di riferimento vb è il valore caratteristico della velocità del vento a 10 m dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II (Tab. 3.3.II - D.M. 14/01/2008), mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni. In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche vb è data dall’espressione:

vb = vb,0 per as ≤ a0

vb = vb,0 + ka (as – a0) per a0 < as ≤ 1500 mdove:

vb,0, a0, ka sono parametri forniti nella Tab. 3.3.I D.M. 14/01/2008 e legati alla regione in cui sorge la costruzione in esame, in funzione delle zone definite in Fig. 3.3.1 (D.M. 14/01/2008); as è l’altitudine sul livello del mare (in m) del sito ove sorge la costruzione.

Nel caso in esame, il muro si colloca a Crespina in Loc. Tripalle, si ha:

As = 86m sul livello del mare (altitudine di Pisa)

In base alla mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio in Fig.3.3.1 della normativa, Crespina ricade in Zona 3, ed è caratterizzata dai seguenti parametri ricavati dalla Tab 1:

Vb,0 = 27 m/s

A0 = 500 m/sKa = 0,020 1/s

Essendo As ≤ A0

alloraVb = Vb,0 = 27 m/s

Tabella 1 - Valori dei parametri vb,0, a0, ka (Tabella 3.3.1 - DM 14/01/2008)

Zona Descrizione vb0 [m/s] a0 [m] ka [1/s]

1Valle d'Aosta. Piemonte. Lombardia. Trentino Alto Adige.

Veneto. Friuli Venezia Giulia (con l'eccezione della provincia di Trieste)

25 1000 0,010

2 Emilia Romagna 25 750 0,015

3Toscana. Marche. Umbria. Lazio. Abruzzo. Molise. Puglia.

Campania. Basilicata. Calabria (esclusa la provincia di Reggio Calabria)

27 500 0,020

4 Sicilia e provincia di Reggio Calabria 23 500 0,020

5Sardegna (zona a oriente della retta congiungente Capo

Teulada con risola di Maddalena)

28 750 0,015

6 Sardegna (zona a occidente della retta congiungente Capo Teulada con risola di Maddalena)

28 500 0,020

7 Liguria 28 1000 0,015

8 Provincia di Trieste 30 1500 0,010

9 Isole (con l'eccezione di Sicilia e Sardegna) e mare aperto 31 500 0,020

Figura 1 – Mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano (Figura 3.3.1 - DM 14/01/2008)

Pressione del VentoLa pressione del vento è data dall’espressione:

p = qb × ce × cp × cd

doveqb è la pressione cinetica di riferimento ce è il coefficiente di esposizione cp è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della

geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento;

cd è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.

Pressione Cinetica di RiferimentoLa pressione cinetica di riferimento qb (in N/m²) è data dall’espressione:

qb= 1

2∙ ρ∙ V b

2

dove:vb è la velocità di riferimento del vento (in m/s);ρ è la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3.

Per nostra costruzione si ha:qb=

12∙(1,25

Kg

m3 )∙ ¿¿

Coefficiente di EsposizioneIl coefficiente di esposizione ce dipende dall’altezza z sul suolo del punto considerato, dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda il manufatto, per altezze sul suolo non maggiori di z = 200 m, esso è dato dalla formula:

Ce ( z )=Kr2∙Ct ∙ ln( zz0 )[7+Ct ∙ lnzz0

] per z≥zmin

ce (z) = ce (zmin) per z<zmin

dove:kr , z0 , zmin sono assegnati in Tab. 2 (Tab. 3.3.II - D.M. 14/01/2008) in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione;ct è il coefficiente di topografia.

Tabella 2 - Parametri per la definizione dei coefficiente di esposizione (Tab. 3.3.II - D.M. 14/01/2008)

Categoria di esposizione del sito kr Z0 [m] zmin [m]

I 0,17 0,01 2

II 0,19 0,05 4

III 0,20 0,10 5

IV 0,22 0,30 8

V 0,23 0,70 12

Crespina è situata in zona 3, ad una altitudine di 86m sul livello del mare, ad una distanza dal mare stimata sui 30 Km. Supponiamo che il manufatto in questione sia in aperta campagna, per ottenere la massima sollecitazione del vento, la classe di rugosità è dunque la D.

Tabella 3 - Classi di rugosità del terreno (Tabella 3.3.III - DM 14/01/2008)

Classe di rugosità del terreno

Descrizione

A Aree urbane in cui almeno il 15% della superficie sia coperto da edifici la cui altezza media superi i 15m

B Aree urbane (non di classe A), suburbane- industriali e boschive

C Aree con ostacoli diffusi (alberi, case. muri, recinzioni); aree con rugosità non riconducibile alle classi A, B, D

D Aree prive di ostacoli (aperta campagna, aeroporti, aree agricole, pascoli, zone paludose o sabbiose, superfici innevate o ghiacciate, mare, laghi…)

L'assegnazione della classe di rugosità non dipende dalla conformazione orografica e topografica del terreno. Affinché una costruzione possa dirsi ubicata in classe A o B è necessario che la situazione che contraddistingue la classe permanga intorno alla costruzione per non meno di 1 km e comunque non meno di 20 volte l'altezza della costruzione. Laddove sussistano dubbi sulla scelta della classe di rugosità, a meno di analisi dettagliate, verrà assegnata la classe più sfavorevole.

Figura 2 - Definizione delle categorie di esposizione (Figura 3.3.2 - DM 14/01/2008)

In mancanza di analisi specifiche, la categoria di esposizione è assegnata nella Fig. 2 (Figura 3.3.2 - DM 14/01/2008) in funzione della posizione geografica del sito ove sorge la costruzione e della classe di rugosità del terreno definita in Tab. 3 (Tabella 3.3.III - DM 14/01/2008). Nelle fasce entro i

40 km dalla costa delle zone 1, 2, 3, 4, 5 e 6, la categoria di esposizione è indipendente dall’altitudine del sito.Dunque il manufatto, in base alla Fig. 2 (Figura 3.3.2 - DM 14/01/2008) si colloca in categoria di esposizione II. Dalla Tab. 2 (Tab. 3.3.II - D.M. 14/01/2008) si ricava:

Kr = 0,19Z0= 0,05mZmin= 4m

Z= 1,5m altezza da suolo del manufatto

Essendo Z<Zmin si ha ce (z) = ce (zmin).

Il coefficiente di topografia ct è posto generalmente pari a 1, sia per le zone pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose e montane. In questo caso, la Fig. 3 (Figura 3.3.3 - DM 14/01/2008) riporta le leggi di variazione di ce per le diverse categorie di esposizione.

Figura 3 - Andamento del coefficiente di esposizione ce con la quota (per ct = 1) (Figura 3.3.3 - DM 14/01/2008)

Dunque, essendo 1,5m < 4m allora Z < Zmin, per il manufatto si ha:

Ce ( z )=Kr2∙Ct ∙ ln( zz0 )[7+Ct ∙ lnzz0

]

Ce (12 )=0,192 ∙1∙ ln( 40,05 )[7+1∙ ln

40,05

]=1,80

Per la nostra costruzione ce = 1,80. Si tratta dello stesso valore ricavabile dalla Fig. 3 (Figura 3.3.3 - DM 14/01/2008).

Coefficiente DinamicoIl coefficiente dinamico tiene in conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura.

Esso può essere assunto cautelativamente pari ad 1 nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quali gli edifici di forma regolare non eccedenti 80 m di altezza ed i capannoni industriali. Dunque:

Cd=1.Coefficiente di FormaIn assenza di valutazioni più precise, suffragate da opportuna documentazione o prove sperimentali in galleria del vento, per il coefficiente di forma si assumono i valori riportati ai punti seguenti, con l’avvertenza che si intendono positive le pressioni dirette verso l’interno delle costruzioni.

Per la valutazione della pressione esterna su edifici a pianta rettangolare con coperture piane, a falde, inclinate, curve, si assumerà (vedere figura 4, con α espresso in gradi):- per elementi sopravvento (cioè direttamente investiti dal vento), con inclinazione sull’orizzontale

α ≥ 60°, cpe = + 0,8- per elementi sopravvento, con inclinazione sull’orizzontale 20° < α < 60°, cpe = +0,03α - 1- per elementi sopravvento, con inclinazione sull’orizzontale 0° ≤ α ≤ 20° e per elementi sottovento

(intendendo come tali quelli non direttamente investiti dal vento o quelli investiti da vento radente) cpe = - 0,4

Figura 4 - Valori assunti da cpe al variare di α

(Figura C3.3.2 - Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le Costruzioni)

Per la valutazione della pressione interna si assumerà (vedere Fig. 5), scegliendo il segno che dà luogo alla combinazione più sfavorevole:- per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie minore di 1/3 di quella totale: cpi = ± 0,2

- per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: cpi = + 0,8 quando la parete aperta è sopravvento, cpi = - 0,5 quando la parete aperta è sottovento o parallela al vento;- per costruzioni che presentano su due pareti opposte, normali alla direzione del vento, aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: cpe + cpi = ± 1,2 per gli elementi normali alla direzione del vento, cpi = ± 0,2 per i rimanenti elementi.

Figura 5 - Coefficienti di forma per gli edifici

(Figura C3.3.3 - Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le Costruzioni)

Nel caso in esame, trattandosi di una rete di recinzione, non va valutata la pressione interna (cpi

=0) e la situazione è questa:

Essendo α ≥ 60°, allora si assume per la pressione esterna:

cpe = cpe = + 0,8cpe = +0,8 è un valore in accordo con quanto previsto in Fig. 4.Per la depressione stimata sul muro si può considerare cpe = -0,4, che è un valore in accordo con quanto previsto in Fig. 4.

Si ha: cp = cpe + cpi = cpe

Azione del VentoIn conclusione la pressione del vento agente sulla costruzione è la seguente:

p = qb × ce × cp × cd

Caso sopravento p = 455,625 * 1,80 * (0,8) * 1= +656,10 N/m2 Caso sottovento p = 455,625 * 1,80 * (-0,4) * 1= -328,05 N/m2

NB: il segno “+” è dovuto al fatto che la sollecitazione è verso l’elemento, il segno “-“ è invece dovuto al fatto che la sollecitazione è dall’elemento, ciò NON significa che debbano sottrarsi.

Dunque, la situazione è data dai seguenti venti:

Pertanto, essendo il verso della pressione concorde, è possibile concludere che la sollecitazione totale agente sull’elemento è la somma delle pressioni sopravento e sottovento:

p tot = 656,10 N/m2 + 328,05 N/m2 = 984,15 N/m2 = 100,35 Kg/m2

Azione tangenziale del vento

Valutiamo ora l’azione tangenziale del vento. L’azione tangente per unità di superficie parallela alla direzione del vento è data dall’espressione:

pf = qb ce cf

dove:qb = pressione cinetica di riferimento = 455,625 N/m2

ce = coefficiente di esposizione = 1,80cf = coefficiente d’attrito, funzione della scabrezza della superficie sulla quale il vento esercita

l’azione tangente. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento.

Ce = +0,8 Ce = -0,4

DIREZIONE VENTO

656,10 N/m2-328,05 N/m2

DIREZIONE VENTO

In assenza di più precise valutazioni suffragate da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento, si assumano i valori riportati nella Tabella 4 (Tabella C3.3.I. delle Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le Costruzioni).

Tabella 4 - Valori del coefficiente d’attrito

(Tabella C3.3.I - Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le Costruzioni)

Superficie Coefficiente d’attrito cf

Liscia (acciaio, cemento a faccia liscia..) 0,01Scabra (cemento a faccia scabra, catrame..) 0,02Molto scabra (ondulata, costolata, piegata..) 0,04

Si assume una superficie molto scabra: Cf = 0,04

Dunque si ha:Pf = (455,625N/m2) * (1,80) * (0,04) = 32,805 N/m2 = 0,033 kN/m2

Calcolo azione del vento con software “Interventi Locali”

Quanto segue ha il solo scopo di verificare quanto descritto e calcolato sopra.

DETERMINAZIONE DEL CARICO DA VENTOLa pressione del vento si calcola moltiplicando la pressione cinetica di riferimento per alcuni coefficienti.

CALCOLO PRESSIONE CINETICA DI RIFERIMENTOLa pressione cinetica di riferimento è funzione della zona geografica di ubicazione e dell'altitudine s.l.m. del terreno su cui sorge la costruzione.Il fabbricato si trova in zona geografica pari a 3In tale zona si hanno i seguenti valori: Vref,0 = 27 altitudine di riferimento della zona = 500 Ka = .03Essendo l'altitudine del terreno minore dell'altitudine di riferimento si ha: Vref = Vref,0La pressione cinetica di riferimento sarà pari, allora, a: 0,46 kN/mq

CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONEIl coefficiente di esposizione dipende dall'altezza della costruzione z sul suolo, dalla rugosità e dalla topografia del terreno, dall'esposizione del sito ove sorge la costruzione.La classe di rugosità del terreno è assunta pari a: DLa zona di ubicazione geografica è la n. 3In base a questi due valori si ottiene la categoria di esposizionedel sito che corrisponde, nel nostro caso, alla 'II'

Il coefficiente di esposizione sarà pari, allora, a: 1,80

COEFFICIENTE DI FORMAIl coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico) è funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento.Il coefficiente di forma è assunto pari a 1.2

COEFFICIENTE DINAMICOIl coefficiente dinamico tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.Il coefficiente dinamico è assunto pari a 1La pressione del vento,infine, è data dalla formula: p = qrif x ce x cf x cd = kN/mq 0,98

Per elementi di grandi dimensioni si considerano le azioni tangenziali alle superfici. L'azione tangenziale per unità di superficie, parallela alla direzione del vento, è pari al prodotto della pressione cinetica di riferimento moltiplicato per il coefficiente di esposizione e per il coefficiente di attrito.Il coefficiente di attrito è assunto pari a 0.04La pressione tangenziale del vento per unità di superficie è data dalla formula: p = qrif x ce x ca = kN/mq 0,03