Calcular Raiz Cuadrada 25 Pasos (Con Fotos)

Cmo calcular una raz cuadradaAntes de que existieran las calculadoras, los maestros y estudiantes tenanque calcular las races cuadradas a mano. Desde entonces, hanevolucionado varios mtodos para resolver races cuadradas, en algunos seobtiene una aproximacin de la raz, mientras que en otros se obtiene el valorexacto. Contina leyendo para aprender a encontrar manualmente la razcuadrada de un nmero utilizando operaciones sencillas.Anuncio

Bolsa de Empleo Nicaraguaencuentra24.com/Empleo

publica o busca empleo en los Clasificados de NicaraguaGratis

Divide el nmero en sus factores cuadrados perfectos. Este mtodo utiliza losfactores del nmero para hallar su raz cuadrada (dependiendo del nmero, la

respuesta puede ser un nmero exacto o un valor aproximado). Los factoresnmero son cualquier conjunto de nmeros que multiplicados entre s nos dan como

resultado el nmero original.[1] Por ejemplo, los factores de 8 son 2 y 4, debido a que 2 4 = 8. Por otro lado, los cuadrados perfectos, son nmeros enteros que son elproducto de otros nmeros enteros. Por ejemplo, 25, 36, y 49, son cuadrados perfectos

porque se pueden representar como 52, 62, y 72 respectivamente. Los factorescuadrados perfectos (como es de suponer) son los factores que a su vez soncuadrados perfectos. Para hallar la raz cuadrada de un nmero a travs de ladescomposicin en factores primos, lo primero que debes hacer es intentar reducir elnmero a sus factores cuadrados perfectos.

Mtodo 1 de 4: Utilizando la descomposicin en factores primos

Cmo calcular una raz cuadrada: 25 pasos (con fotos) http://es.wikihow.com/calcular-una-raz-cuadrada

1 de 14 10/09/2014 06:40 p.m.

Utilicemos un ejemplo. Vamos a hallar manualmente la raz cuadrada de 400.Para empezar, dividimos el nmero en sus factores cuadrados perfectos. Yaque 400 es mltiplo de 100, sabemos que es divisible por 25, que es uncuadrado perfecto. Si lo dividimos mentalmente obtenemos que 400 dividido en25 nos da igual a 16. 16 (casualmente) tambin es un cuadrado perfecto. Porlo tanto, los factores cuadrados perfectos de 400 son 25 y 16= 400.Lo escribimos de la siguiente forma: Sqrt (400) = Sqrt (25 16); el trmino"Sqrt" es la abreviacin de raz cuadrada y viene del ingls "square root".

Anuncio

Toma las races cuadradas de los factores cuadrados perfectos.propiedades de los productos de dos races cuadradas nos dicen que para

cualquier grupo de nmeros a y b, Sqrt(a b) = Sqrt(a) Sqrt(b).[2] Debido a estapropiedad, podemos tomar las races cuadradas de los factores cuadrados perfectos ymultiplicarlas entre s para obtener la respuesta a nuestro problema.

En nuestro ejemplo, tomaremos las races de 25 y 16. Lo hacemos de lasiguiente forma:

Sqrt(25 16)Sqrt(25) Sqrt(16)5 4 = 20

Si con tu nmero no obtienes un factor perfecto, reduce la respuesta atrminos simples. En la realidad (con mucha frecuencia) los nmeros a los que

debes sacar raz cuadrada no sern nmeros exactos con factores cuadrados perfectos

Fast TreeGrid Gantt Charttgantt.com/GanttChart

Fast web-based extension for Gantt charts withunbeatable # of options


2 de 14 10/09/2014 06:40 p.m.

sencillos (como el 400 que utilizamos en nuestro ejemplo). En estos casos, puede quela respuesta de la raz no nos de un nmero entero. Si eso sucede, entonces se debeintentar expresar la respuesta en trminos de una raz cuadrada ms pequea, simple,y fcil de manejar. Para hacerlo, reduce el nmero a una combinacin de factorescuadrados perfectos y factores cuadrados no perfectos, luego simplifica.

Utilicemos la raz cuadrada de 147 como ejemplo. 147 no puede expresarsecomo el producto de dos cuadrados perfectos, as que no podemos obtener unnmero entero como en el ejemplo anterior. Sin embargo, s puede expresarsecomo el producto de un cuadrado perfecto y otro nmero, 49 y 3. Podemosutilizar esa informacin para escribir nuestra respuesta en trminos simples dela siguiente forma:

Sqrt(147)= Sqrt(49 3)= Sqrt(49) Sqrt(3)= 7 Sqrt(3)

Si es necesario aproxima la respuesta. Con la raz cuadrada expresada entrminos simples, es ms fcil obtener una respuesta numrica aproximada

determinando el valor de las races cuadradas restantes y multiplicando. Una forma derealizar la aproximacin es encontrar los cuadrados perfectos a ambos lados delnmero que se encuentra dentro de la raz cuadrada. El valor decimal del nmerodentro de la raz cuadrada est en algn lugar entre esos dos nmeros, as que si losobtienes podrs realizar una buena aproximacin.

Retomemos nuestro ejemplo. Ya que 22 = 4 y 12 = 1, sabemos que la Sqrt (3)est entre 1 y 2, probablemente ms cerca de 2 que de 1. Vamos a realizaruna aproximacin y diremos que Sqrt (3) es 1.7. 7 1.7 = 11.9con la calculadora, podremos ver que obtuvimos una respuesta muy cercana ala respuesta verdadera que es 12.13.

Este mtodo tambin funciona con nmeros ms grandes. Porejemplo, Sqrt (35) se puede aproximar entre 5 y 6 (probablemente ms

cerca de 6). 52 = 25 y 62 = 36. 35 est entre 25 y 36, as que la razcuadrada debe estar entre 5 y 6. Ya que 35 est a un slo nmero de36, podemos decir con confianza que la raz cuadrada est


3 de 14 10/09/2014 06:40 p.m.

debajo de 6, en este caso diremos que es 5.9. Revisando con lacalculadora observamos que la respuesta es 5.92; estbamos en locierto.

Tambin puedes reducir el nmero a sus factores comunes ms bajosprimer paso. Encontrar los factores cuadrados perfectos no es necesario si

puedes determinar fcilmente los factores primos del nmero (los factores que a su vezson nmeros primos). Escribe el nmero en trminos de sus factores comunes msbajos. Luego, busca los nmeros primos iguales dentro de los factores. Cuandoencuentres dos nmeros primos iguales, saca ambos nmeros de la raz cuadrada ycoloca uno de esos nmeros por fuera de la raz.

Por ejemplo, vamos a encontrar la raz cuadrada de 45 utilizando este mtodo.Sabemos que 45 = 9 5 y que 9 = 3 3. Por lo tanto, podemos escribirnuestra raz cuadrada en trminos de esos factores de la siguiente formaSqrt(3 3 5). Simplemente factoriza el 3 y ponlo fuera de la raz cuadradapara obtener la respuesta en trminos simples: (3)Sqrt(5). En ese punto,puedes realizar una aproximacin.Utilicemos otro ejemplo para ilustrar mejor este mtodo, vamos a buscar la razcuadrada de 88:

Sqrt(88)= Sqrt(2 44)= Sqrt(2 4 11)= Sqrt(2 2 2 11). Tenemos varios 2 dentro de la raz cuadrada. Yaque 2 es un nmero primo, podemos resolver para dejar un slo 2dentro de la raz cuadrada.= La raz cuadrada de 88 expresada en trminos simples es igual a (2)Sqrt(2 11) o (2) Sqrt(2) Sqrt(11). En este punto podemos aproximarSqrt(2) y Sqrt(11) para obtener la respuesta.


4 de 14 10/09/2014 06:40 p.m.

=Divide en pares los dgitos del nmero. Este mtodo utiliza un proceso similar auna divisin para encontrar la raz cuadrada exacta del nmero, dgito por dgito.

Aunque no es necesario, puede que te sea ms fcil realizar este proceso si organizasvisualmente tu lugar de trabajo y divides el nmero en partes ms fciles de trabajar.Primero, dibuja una lnea vertical que separe tu rea de trabajo en dos secciones,luego dibuja una lnea horizontal ms pequea en la parte superior de la seccinderecha para dividir esta seccin en una seccin superior ms pequea y una seccininferior ms grande. Luego, separa los dgitos del nmero en pares, empezando desdeel punto decimal. Por ejemplo, aplicando dicha regla, 79,520,789,182.47897 seconvierte en "7 95 20 78 91 82. 47 89 70". Escribe el nmero en la parte superior en laseccin izquierda.

Por ejemplo, vamos a calcular la raz cuadrada de 780.14. Dibuja dos lneaspara dividir tu espacio de trabajo como se dijo anteriormente y escribe "7 80.14" en la parte superior de la seccin izquierda. No hay problema si el primernmero est solo. Escribirs la respuesta (la raz cuadrada de 780.14) en laparte superior de la seccin derecha.

Encuentra el mayor nmero entero n cuyo cuadrado sea menor o igual alnmero (o par de nmeros) ubicado en el extremo izquierdo.

"bloque" ubicado al extremo izquierdo del nmero, no importa si es un par de nmeroso un nmero solo. Encuentra el mayor cuadrado perfecto que sea menor o igual a estebloque, luego toma la raz cuadrada de dicho cuadrado perfecto. Este nmero serEscribe n en la parte superior derecha y escribe el cuadrado de n en el cuadranteinferior derecho.

En nuestro ejemplo, el 7 es el nmero ubicado en el extremo izquierdo. Ya que

Mtodo 2 de 4: Encontrar una raz cuadrada manualmente

Mtodo 3 de 4: = Utilizando un algoritmo de divisin


5 de 14 10/09/2014 06:40 p.m.

sabemos que 22 = 4 7 < 32 = 9, podemos decir que n = 2 por que es elnmero entero ms grande cuyo cuadrado es menor o igual a 7. Escribe 2 enel cuadrante superior derecho. Este es el primer dgito de la respuesta. Escribe4 (el cuadrado de 2) en el cuadrante inferior derecho. Este nmero serimportante en nuestro prximo paso.

Resta el nmero que acabas de calcular al nmero ubicado en el extremoizquierdo. Al igual que en una divisin, el prximo paso es restar el cuadrado que

acabas de encontrar al nmero ubicado en el extremo izquierdo. Escribe este nmerodebajo de la primera parte y rstalo, escribiendo la respuesta debajo.

En nuestro ejemplo, escribimos 4 debajo del 7, y luego restamos La respuestanos da 3.

Contina con la siguiente parte del nmero. Mueve el siguiente "bloque" denmeros al frente del nmero que obtuviste al resolver la resta. Luego multiplica

el nmero en el cuadrante superior derecho por dos y escribe la respuesta en elcuadrante inferior derecho. Al lado del nmero que acabas de escribir, deja un espaciopara realizar un problema de multiplicacin que se har en el prximo paso utilizandola forma '"__="'.

En nuestro ejemplo, el prximo bloque de nmeros es "80". Escribe "80" allado del 3 en el cuadrante izquierdo. Luego, multiplica el nmero en la partesuperior derecha por dos. Este nmero es 2, entonces obtenemos que 2 2 =4. Escribe "'4"' en el cuadrante inferior derecho, seguido por __=

Llena los espacios en blanco del cuadrante derecho. Debes llenar losespacios en blanco del cuadrante derecho con el mismo nmero entero. Este

nmero debe ser el nmero entero ms grande que nos de como resultado de lamultiplicacin en el cuadrante derecho un nmero menor o igual al nmero que se


6 de 14 10/09/2014 06:40 p.m.

encuentra en el cuadrante izquierdo.

En nuestro ejemplo, si ponemos un 8 en los espacios en blanco, obtenemosque 4(8) 8 = 48 8 = 384. 384 es un nmero mayor que 380. Por lo tanto, 8es un nmero muy grande, pero el 7 probablemente sirva. Escribe 7 en losespacios en blanco y realiza la operacin: 4(7) 7 = 329. Podemos utilizar el 7porque 329 es menor que 380. Escribe el 7 en el cuadrante superior derecho.Este es el segundo dgito de la raz cuadrada de 780.14.

Resta el nmero que obtuviste del nmero que se encuentra en el cuadranteizquierdo. Contina aplicando y resolviendo el algoritmo. Toma el resultado de la

multiplicacin del cuadrante derecho y rstalo del nmero que se encuentra a laizquierda, escribiendo la respuesta a dicha resta debajo del nmero.

En nuestro ejemplo, vamos a restar 329 de 380, lo cual da como resultado

Repite el paso 4. Baja el prximo bloque de nmeros. Cuando llegues al puntodecimal del nmero, escribe un punto decimal en la respuesta del cuadrante

superior derecho. Luego, multiplica el nmero en la parte superior derecha por 2 yescrbelo al lado del espacio en blanco del sistema de multiplicacin ("_ _") como sehizo anteriormente.

En nuestro ejemplo, ya que nos encontramos con el punto decimal de 780.14,debemos escribir el punto decimal despus del ltimo nmero de nuestrarespuesta actual en la parte superior derecha. Luego, baja el otro bloque denmeros (14) en el cuadrante izquierdo. El nmero de la parte superiorderecha (27) multiplicado por 2 nos da 54, as que escribe "54 __=" en elcuadrante inferior derecho.

Repite el paso 5 y 6. Encuentra el mayor nmero entero que nos de como unrespuesta un nmero mayor o igual al nmero de la izquierda, para ponerlo en el


7 de 14 10/09/2014 06:40 p.m.

espacio en blanco. Luego, realiza la operacin.

En este caso, 549 9 = 4941, el cual es un nmero menor o igual que elnmero de la izquierda (5114). 549 10 = 5490, el cual es un nmero mayorque 5114; por lo tanto 9 es el nmero que utilizaremos para llenar los espaciosen blancos. Escribe 9 como siguiente dgito en el cuadrante superior derecho yresta el resultado de la multiplicacin al nmero de la izquierda: 5114 menos4941 es 173.

Para seguir calculando dgitos, aade un par de ceros en el cuadranteizquierdo, y repite los pasos 4, 5, y 6. Para mayor precisin, contina repitiendo

el proceso para hallar ms decimales en la respuesta. Repite el proceso hasta quehalles una respuesta exacta o hasta que halles el nmero de decimales que deseas.

=

Piensa en el nmero al que quieres sacarle raz cuadrada como el rea S deun cuadrado. Debido a que el rea de un cuadrado es igual a L

longitud de uno de sus lados, cuando intentas calcular la raz cuadrada del nmero, loque intentas calcular es la longitud del lado L del cuadrado.

Asigna letras para expresar cada dgito de la respuesta. Asigna la variable A alprimer dgito de L (la raz cuadrada que se intenta calcular). La letra B ser el

segundo dgito, la letra C ser el tercero, y as sucesivamente.

Mtodo 4 de 4: = Entiende cmo funciona el proceso


8 de 14 10/09/2014 06:40 p.m.

Asigna letras para cada "bloque" de nmeros. Asigna la variable Spar de dgitos de S (el nmero inicial), Sb al segundo par de dgitos, etc.

Entiende la forma en la que este mtodo se conecta con la divisin.mtodo para hallar la raz cuadrada de un nmero es bsicamente un problema

de divisin que divide el nmero por su raz cuadrada, lo que nos da como respuestasu raz cuadrada. Similar a un problema de divisin (en el cual se trabaja con un dgitoal mismo tiempo), aqu se trabaja de a dos dgitos al mismo tiempo (los cualescorresponden al prximo dgito de la raz cuadrada).

Encuentra el nmero ms grande cuyo cuadrado sea menor o igual a Sprimero dgito A en nuestra respuesta es el nmero entero ms grande cuyo

cuadrado es menor o igual que Sa (lo que significa que el valor de A para A Sa

Documents

Calcular Raiz Cuadrada 25 Pasos (Con Fotos)