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Calor
Definición de caloría. Cantidad de calor. Cambios de fase. Equivalente
mecánico. Transmisión del calor
Equilibrio térmico
Si A y B están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo C, (el termómetro) están en equilibrio térmico entre sí.
Existe una magnitud escalar llamada temperatura, propiedad de los sistemas termodinámicos en equilibrio, tal que la igualdad de temperatura es una condición necesaria y
suficiente para el equilibrio térmico
La palabra temperatura proviene del latín temperare y significa "mezclar apropiadamente" o templar.
El primer termómetro ( vocablo que proviene del griego thermes y metron, medida del calor) se atribuye a Galileo
que diseñó uno en 1592 con un bulbo de vidrio del tamaño de un puño y abierto a la atmósfera a través de un
tubo delgado
La distancia entre el nivel del líquido en el tubo y en el recipiente se
relacionaba con la diferencia entre la temperatura del cuerpo humano y la
del aire.
Propiedades termométricas.
X: propiedad física que varía monótonamente con la temperatura
aXXT )(
2
1
2
1
)(
)(
X
X
XT
XT
Calibración: Se elige como punto fijo (todos los termómetros deben dar el mismo valor de temperatura) el punto triple del agua
trtr X
X
XT
XT
)(
)(
El punto triple es aquel en el cual coexisten en equilibrio el estado sólido, el estado líquido y el estado gaseoso de
una sustancia.
Todos los termómetros de gas, ya sea a presión constante o a volumen constante, tienden a dar la
misma medida de la temperatura en cuanto se hace tender a cero la propiedad termométrica en el punto triple del agua, sea cual fuere el gas empleado como
termómetro
Escalas termométricas
Punto triple del agua
0 absoluto
0273.15
532
9
C
C F
T T
T T F
Expansión lineal
0 0l l l l T
T0
T
l0
l
Placas bimetálicas
TAA 02
TVV 03
Expansión superficial y volumétrica
Material Coeficiente (1/°C)
Material Coeficiente (1/°C)
AguaAguarrásAlcohol EtílicoBencinaEter
0,000180,001
0,00110,001
0,0016
GlicerinaMercurioPetróleoTolueno
0,00050,000182
0,0010,00108
Material Coeficiente (1/°C)
Material Coeficiente (1/°C)Acero DulceAcero NíquelAlpacaAluminioBismutoBronceCadmioCincCobreCuarzoEstañoEsteatita
0,0000120,00000150,000018
0,00002380,00001350,0000175
0,000030,00003
0,00001650,00000050,000023
0,0000085
Hierro FundidoLatónMolibdenoNíquelOroPlataPlatinoPlomoPorcelanaTungstenoVidrio ComúnVidrio Pirex
0,00001050,00001850,00000520,000013
0,00001420,00001970,0000090,0000290,000004
0,00000450,000009
0,0000003
A temperatura ambiente la esferita tiene mayor diámetro que el agujero en la plancha de cobre y no pasa a través de él.
¿Qué pasará con el tamaño del agujero cuando la plancha se caliente?
Un reloj de péndulo (de aluminio) tiene un período de oscilación de un segundo y fue calibrado para que funcione perfectamente a 18 ºC. Determine que variación de longitud experimentará si funciona a 35 ºC. ¿Qué corrección habrá que hacerle semanalmente? (αAl = 24.10 -6 ºC-1).
0 0 1l l l l T 2
00 2
0
2 .4
24,824 cm
l TT l g
g
l
6 124,824 cm 1 24.10 º C .17º C
24,834
l
l cm
0,01l cm
2 1.0002 sl
Tg
1 semana = 604 800 s →
604800604679 atrasa 121 s
1,0002oscN
GASES IDEALES
Hipótesis fundamentales:
• Cada partícula (átomo o molécula) es idéntica a las otras.
• Las partículas se mueven al azar obedeciendo las leyes de Newton
• El número de partículas es muy grande• El volumen de las partículas es despreciable
frente al volumen del gas.• No actúan fuerzas sobre las partículas
excepto en el momento de las colisiones.• Las colisiones son elásticas y de duración
temporal despreciable.
Leyes básicas de los gases ideales
Ley de Boyle (1662): Dada una masa de gas mantenida a temperatura constante se verifica que el volumen es inversamente proporcional a la presión:
ConstantepVp
V
Charles-Gay Loussac: manteniendo una masa de gas a presión constante el volumen resulta ser una función lineal de la temperatura:
Mol: un mol de una determinada sustancia es la masa que contiene 6.02 x1023 (Número de Avogadro)
moléculas (átomos) de dicha sustancia.
mNM A M: masa molar
m: masa de una molécula (átomo) individual
Combinando Boyle con Charles y Gay Loussac se obtiene la ecuación de estado de los gases ideales:
nRTpV 11314.8 molKJR
Ejemplo de la relación entre la presión de un gas y la temperatura
La lata de aluminio abierta en la parte superior y sin líquido en su interior, se calienta y luego se introduce en el recipiente con agua fría. ¿qué sucede?
Benjamin Thompson, Conde Rumford(1753-1814): postula en 1798 al calor como forma de transmisión de energía (dicho en
términos modernos)
No es fácil sentir demasiada simpatía por Benjamín Thompson, una de esas personas astutas cuya primera y única preocupación son ellas mismas...
Isaac Asimov
http://www.librosmaravillosos.com/grandesideasdelaciencia/capitulo09.html
"Al cabo de una hora encontré....que su temperatura había aumentado no menos de 9º C ....a las dos horas y media ¡el agua hervía! Sería difícil describir la sorpresa y aturdimiento reflejado en el semblante de los espectadores al ver una cantidad de agua fría, calentarse y hervir, sin nunca haber encendido un fuego."
Construyó un cilindro de bronce que pudiera ajustarse a un taladro de acero filoso. Este taladro se forzaba en contra de la
parte inferior del cilindro, y a éste se le hacía girar sobre su eje por medio de una máquina taladradora operada con caballos.
Todo el cilindro y el taladro se puso dentro de una caja hermética llena con agua inicialmente a una temperatura normal (18º C) y la
máquina en movimiento. El cilindro giraba a 32 vueltas por minuto.
Rumford concluyó que la fuente generada por la fricción es inagotable y señaló que
cualquier cosa que uno o varios cuerpos puedan generar sin límite alguno no puede ser
una sustancia material.
Calor: energía que fluye a través de la frontera de un sistema durante un cambio de estado, en virtud de una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno, que fluye de un punto de mayor temperatura a otro de menor temperatura.
El calor es una cantidad algebraica, positiva si una masa de agua en el entorno se enfría, negativa si una masa de agua en el
entorno se calienta.
Definición cuantitativa de la cantidad de calor:
Si la temperatura de un sistema consistente en un gramo de agua destilada aumenta de 14.5 C a 15.5 C, a una atmósfera de presión, el sistema ha absorbido
una caloría de calor.(Nicolás Clément ,1824)
En las ciencias naturales y la medicina se utiliza como unidad de contenido energético de los alimentos:
1 Cal = 1 kcal = 1000 cal
Capacidad calorífica de un cuerpo
Cociente entre la cantidad de calor absorbida por un cuerpo y su incremento de temperatura T:
QC
T
Calor específico
Capacidad calorífica por unidad de masa:
Si c es constante en un rango amplio de temperaturas:
Q mc T
Qc
m T
calc
g C
calores específicos
Sustancia Cal /g ºC
Aluminio 0,212
Cobre 0,093
Hierro 0,113
Mercurio 0,033
Plata 0,060
Latón 0,094
Agua de mar 0,945
Vidrio 0,199
Arena 0,20
Hielo 0,55
Agua 1,00
Alcohol 0,58
Lana de vidrio 0,00009
Aire 0,0000053
Calor específico molar
Capacidad calorífica por mol de una sustancia dada
Mccm
Ley de Dulong y Petit
Los calores específicos molares son aproximadamente constantes para todos los sólidos (excepto cuando T0K)
24.94 /vC J mol
DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CALOR ESPECÍFICO DE UNA SUBSTANCIA
MEDIANTE CALORÍMETROS.
Calorímetro de mezclas (IDEAL)
2
2 2 0
0
0
H O subs
H O H O e subs subs e
Q Q
M c T T M c T T
Calorímetro de mezclas(Real)
Recipiente adiabático con agua a la temperatura T0
Determinación del equivalente en agua del calorímetro
Se disponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita, se mide su temperatura T0
se vierten m gramos de agua a
la temperatura T
Se agita la mezcla y después de un poco de tiempo, se mide la temperatura de
equilibrio Te.
(M+k)(Te-T0)+m(Te-T)=0
Como el calorímetro es adiabático:
Determinación del calor específico de una sustancia
2 0 00 0i H e eQ M k c T T mc T T
Despejando el calor específico de la sustancia:
Cambios de estado en un diagrama p-T
Cambios de fase y calores latentes.
-20 C 0 C
0 C 100 C
Fusión
Evaporación
Temperatura del sistema en función del calor entregado
"La opinión que me he formado de una observación minuciosa de los hechos y fenómenos es como sigue: Cuando el hielo u otra sustancia sólida se funde, soy de la opinión que recibe una cantidad de calor mayor que la perceptible a través del termómetro inmediatamente después de la fusión... Este calor debe agregarse para darle la forma de un líquido; cuando congelamos un líquido, este emite una gran cantidad de calor... En los procesos ordinarios de la congelación del agua, la extracción y surgimiento de calor latente, si se me permite usar el término, se lleva a cabo por etapas diminutas... que muchos pueden encontrarse difíciles de comprender..."
Joseph Black , médico y químico escocés, mediados del siglo XVIII
f f
v v
Q mL
Q mL
Calores latentes de fusión y vaporización
Sustancia T fusión ºC Lf ·103 (J/kg) T ebullición ºC Lv ·103 (J/kg)
Hielo (agua) 0 334 100 2260
Alcohol etílico
-114 105 78.3 846
Acetona -94.3 96 56.2 524
Benceno 5.5 127 80.2 396
Aluminio 658.7 322-394 2300 9220
Estaño 231.9 59 2270 3020
Hierro 1530 293 3050 6300
Cobre 1083 214 2360 5410
Mercurio -38.9 11.73 356.7 285
Plomo 327.3 22.5 1750 880
Potasio 64 60.8 760 2080
Sodio 98 113 883 4220
Interpretación microscópica de los cambios de estado
Calor latente de fusión
Al entregar energía se rompen los enlaces fuertes característicos del estado sólido pero persisten fuerzas intermoleculares propias del estado líquido
• Se mezclan en un calorímetro adiabática e isobáricamente 10,0g de hielo a (–10,0)º C con 50,0g de agua a 30,0º C. Determine el estado final del sistema.
• Calor específico del agua líquida: ca = 1cal /g 0C
• Calor específico del hielo: ch = 0,5 1cal /g 0C
• Calor latente de fusión del hielo: L = 80 cal/g.
James Joule (1818-1889). Se interesó en la física cuando en la cervecería de su familia se intentaron reemplazar máquinas de vapor por eléctricas. Entre otros importantes aportes a la física podemos mencionar:
a) La idea de que la energía no puede ser creada ni destruida.
b) El equivalente mecánico del calor
c) La disipación de energía en resistencias eléctricas por las que circula corriente (efecto Joule)
d) El efecto Joule-Thomson
En el experimento de 1845 Joule quería demostrar que la fricción entre las moléculas de agua causada por el movimiento de las paletas en el agua tendría el efecto de calentar el agua. De allí derivó una relación numérica entre el calor y el trabajo.
Joule llenó un recipiente de cobre con una masa de agua. Dentro de ella un conjunto de paletas vinculado a través de una soga a una polea.
Una pesa unida a la cuerda se deja caer y pone en movimiento las paletas en el agua.
Joule esperaba que la fricción produjera calor y aumentara la temperatura del agua. Midió este aumento con un termómetro especialmente diseñado por él y sumergido en el agua.
El experimento se realizó en un ambiente adecuado: el sótano de la cervecería familiar
Los cambios de temperatura eran tan leves que Joule debía tener en cuenta incluso el propio calor emanado de su cuerpo.
La experiencia previa de Joule en el manejo del instrumental de la cervecería resultó decisiva a la hora de obtener resultados confiables
Finalmente Joule fue capaz de detectar variaciones de temperatura tan pequeñas como 0.2 grados centígrados
Repitiendo el experimento con distintas pesas finalmente fue capaz de establecer la relación numérica entre el calor y el trabajo
Esquema realizado por Joule de su
aparato experimental
en su cuaderno de notas
El resultado de Joule para el agua es de aproximadamente 780 ft-1b para 1lb (= 453.6 g de H2O) por 1º F = 1.8º C.
Equivalente mecánico del calor
J186.4cal1
Si bien Joule no fue el primero en mostrar la equivalencia entre trabajo y calor fue el primero en establecer una relación numérica indiscutida. La unidad de energía se llama Joule en reconocimiento a su trabajo
En otro experimento fue capaz de encontrar la cantidad de calor que libera una resistencia eléctrica cuando una corriente circula por ella.
Transferencia de calor
T1 T2
Conducción
Suponemos que la barra conductora transfiere calor a lo largo de la barra sin pérdidas laterales
Régimen estacionario: la temperatura es distinta en cada punto de la barra pero independiente del tiempo
dx
A
dt
dQ
dt
dQ
T T+dT
x
dx
dx
dTkA
dt
dQ
Ley de Fourier del flujo de calor en régimen estacionario
KmWkW
dt
dQ.
: gradiente de temperaturadT
dx
k: conductividad térmica
La conductividad térmica no es en realidad constante sino que es función de la temperatura para todas las fases. La conductividad térmica en la madera y cristales varía también en forma ostensible con la dirección.
Conductividades típicas
En gases, entre:0.01 a 0.1 [W/(m K)]
Para líquidos no metálicos:0.1 a 1 [W/(m K)]
Para líquidos y sólidos metálicos:10 a 400 [W/(m K)]
Para materiales aislantes:0.02 a 1 [W/(m K)]
Material W/m.KAcero 47-58
Agua 0,58
Aire 0,02
Alcohol 0,16
Alpaca 29,1
Aluminio 209,3
Amianto 0,04
Bronce 116-186
Cinc 106-140
Cobre 372,1-385,2
Corcho 0,04-0,30
Estaño 64
Fibra de Vidrio 0,03-0,07
Material W/m.KGlicerina 0,29
Hierro 1,7Ladrillo 0,8Ladrillo
Refractario 0,47-1,05
Latón 81-116Litio 301,2
Madera 0,13Mercurio 83,7
Mica 0,35Níquel 52,3
Oro 308,2Parafina 0,21
Plata 406,1-418,7Plomo 35Vidrio 0,6-1,0
Si dT/dx = constante
L
TTkA
dt
dQ 21
Una varilla de cobre de 25 cm de largo, de 1 cm2 de sección transversal y conductividad térmica k= 401 J/(m.s.K) comunica un horno, que se encuentra a 100 ºC, con un recipiente que contiene una mezcla de agua con hielo en equilibrio a la presión atmosférica. Suponiendo que el calor se transmite a lo largo de la barra en régimen estacionario y que no hay pérdidas a través de su superficie lateral, calcule:
El módulo del gradiente de temperatura en la barra.La potencia H con que se transmite el calor a través de la barra.La masa de hielo que se funde por minuto.
1 2 1 2
/
T T T TdQkA
dt L L kA
Aplicación: placa plana de área A, conductividad térmica k y espesor L
A
LEl calor fluye a través de la sección A de la placa. Una cara se encuentra a temperatura T1 y la otra a la temperatura T2 (T1> T2)
T
LR
kA
T
dQ T
dt R
Resistencia térmica
1 11 1 1
1 1
m mm
T T T TdQ dQk A R T T
dt d R dt
Pared compuesta en serie (T1>T2)
Cálculo de la resistencia equivalente
dQ/dt
1 21 2 2
1 2
m mm
T T T TdQ dQk A R T T
dt d R dt
1 2
12
12 1 2
T TdQ
dt R
R R R
Sumando las ecuaciones anteriores se obtiene:
1 2 1 2 1 21 2/ 2 / 2
dQ dQ T T T TdQk A k A
dt dt dt d d
1 2
12
12 1 2
1 1 1
T TdQ
dt R
R R R
Pared compuesta en paralelo.
Cálculo de la resistencia equivalente
dQ/dt
Convección. Ley de Newton
T
x
t
sólidofluido
Película en reposo Es un proceso de transferencia de energía que ocurre entre una superficie sólida y un fluido. Este proceso envuelve transporte de masa y transferencia de calor.
)( thAdt
dQ
Cm
Wh
2
La ley de Newton esta basada en los trabajos de Newton de 1701, pero que fue definitivamente formulada por Fourier en 1822:
h: coeficiente de transferencia de calor por convección o coeficiente de película. θ es una temperatura de referencia del fluido que varia según el proceso y t la de la superficie del sólido
( )1/
dQ thA t
dt hA
Variantes del
proceso de
Convección
Libre o Natural:
El movimiento del fluido se produce por cambios
en la densidad.
Forzada:El movimiento del fluido se produce por un agente externo, bomba, ventilador, gradientes de presión, etc.
Con cambio de fase:Se produce un cambio de fase en el fluido involucrado.
Gases
2-5
25-250
Líquidos
50-1000
50-20000
Valores típicos de h W/m2K
2500-100000
Radiación
Transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas
Todo cuerpo a una temperatura > 0 K emite energía en forma de ondas electromagnéticas, proporcionalmente a la superficie A del cuerpo y a la temperatura de ésta (ley de Stefan):
4eP e AT
48 20 1 5.6703 10e W m K
Esta radiación, cuando está en el rango de longitud de onda comprendido entre los 0.2 y los 100 μm se
denomina térmica. Cualitativamente puede explicarse su origen a variaciones en los estados electrónico, vibracional y rotacional de átomos o moléculas.
e=1 cuerpo negro.
e=0 cuerpo blanco
Si un cuerpo de superficie A, la cual se halla a la temperatura T se halla inmerso en un medio a una temperatura T0 , absorberá energía del medio 4
0ATaIa
a: absorbancia del cuerpo.
Por consideraciones teóricas a = e
T
T0
)( 40
4 TTeAI (7)
Cuerpo negro: aquel que absorbe toda la energía que incide sobre él (e = a = 1)
Balance energético
