Calorimetro delle mescolanze. (o di Regnault). Misura del calore specifico di un corpo solido.

Fig 1:Vista di insieme del calorimetro: vaso esterno R; termometro centesimale a mercurio , motorino elettrico per l’agitatore

Fig 2:Interno vaso R. Fig 3: Interno vaso calorimetrico + palettta agitatore

Fig 4: Corpi di rame e alluminio appositamente foggiati per la misura del loro cx Fig 5: Fornello + contenitore per riscaldare i corpi

Fig 6:Guanti di protezione per maneggiare i corpi riscaldati Fig 7: Termometro digitale

La grandezza più frequentemente misurata in campo calorimetrico e’ la quantità di calore scambiata (ceduta o assorbita) da un sistema. In alcuni casi lo scopo della misura e’ proprio la determinazione della quantità di calore scambiata o prodotta in un processo, come nel caso della misura dei calori latenti nelle transizioni di fase di una sostanza. In altri casi tali misure servono per determinare alcune grandezze termodinamiche relative ad un sistema quali la capacità termica, il calore specifico, la conducibilità termica , il coefficiente di emissività, ecc. Per le misure delle quantità di calore si ricorre a dispositivi di vario genere, indicati con il nome di calorimetri . Poiché qualsiasi misura calorimetrica non può prescindere da fenomeni di conduzione, di convezione e di irraggiamento di calore verso il mondo esterno, in tutti i dispositivi sono adottate soluzioni per ridurre al minimo tali scambi di calore che possono perturbare in maniera sostanziale la misura. E’ necessario inoltre saper determinare l’entità di queste ultime per poter effettuare la correzione sulle misure eseguite con tali strumenti. Esistono diversi tipi di calorimetri che si differenziano per le modalità con cui si effettua lo scambio di calore e con cui viene effettuata la misura della quantità di calore. In alcuni calorimetri il corpo in esame viene immerso in un bagno con il quale scambia calore, in altri viene immerso in un fluido in moto, in alti ancora e’ sospeso nel vuoto e viene riscaldato elettricamente. Nei calorimetri a bagno la quantità di calore scambiata ( ceduta od assorbita) dal corpo in esame può produrre effetti differenti che sono sfruttati per giungere alla determinazione della quantità di calore. Se il bagno e’ costituito da una sola fase di una sostanza e le temperature in gioco sono sufficientemente lontane dalle temperature di transizione di fase(calorimetro adiabatico), lo scambio di calore produce una variazione di temperatura. Essa può essere misurata consentendo di ricavare il valore della quantità di calore, se si conosce il calore specifico e la massa della sostanza, o viceversa. Se il bagno è costituito da una miscela di due fasi della stessa sostanza ( acqua- ghiaccio) lo scambio di calore non produce alcuna variazione di temperatura ma modifica le percentuali delle due fasi presenti (calorimetro isotermo). In questo caso una misura della massa della sostanza che ha subito una transizione da una fase all’altra , consente di risalire al valore della quantità di calore scambiata, qualora sia noto il calore latente della transizione di fase. Definizioni e Richiami : Capacità termica; calore specifico; caloria Se un corpo varia la sua temperatura di ΔT a seguito dello scambio di calore ΔQ , tra queste grandezze vale la relazione ΔQ= C ΔT . La grandezza C rappresenta la capacità termica del corpo. Essa dipende dalla natura e massa del corpo e dalla trasformazione con la quale e’ avvenuto lo scambio di calore. E’ funzione della temperatura. C = ΔQ / ΔT [ cal/oC]; in SI [J / K] . Essa misura la quantità di calore necessaria ad innalzare la temperatura del corpo di un grado, nella data trasformazione. I corpi solidi o liquidi hanno il coefficiente di dilatazione termica notevolmente inferiore a quello dei gas. Per essi la capacità termica a volume costante e’ circa eguale alla capacità termica a pressione costane. Cp ≈ Cv Per corpi omogenei C e’ proporzionale alla massa del corpo: C = m c. La grandezza c e’ definita come: c = C / m [cal/oC g] in SI [J/ kg K]. Essa e’ il calore specifico,ossia la capacità termica per unità di massa del corpo in esame. Se il corpo non e’ omogeneo ed e’ composto da varie parti omogenee la sua capacità termica è la somma delle capacità termiche delle varie parti. C = ∑Ci =∑mici

Per corpi omogenei si può scrivere ΔQ = m c ΔT e per corpi non omogenei : ΔQ =∑ Ci ΔT = ∑ mi ciΔT Per corpi omogenei il calore specifico è: c =( 1/m)(ΔQ/ΔT)[cal/g oC]in SI [J/kg K] Esso misura la quantità di calore necessaria per innalzare di un grado la temperatura dell’unità di massa della sostanza. Dipende dalla trasformazione seguita e dalla temperatura.

Come unità di misura della quantità di calore si usa ancora la caloria. Essa e’ la quantità di calore necessaria ad innalzare da 14.5 a 15.5 oC , a pressione normale ( 1 atm) un grammo di acqua distillata. La definizione di caloria implica che il calore specifico dell’ H2O distillata attorno a 15 oC e a pressione atmosferica sia unitaria: cH2O = 1 [cal/g oC] Dato che il calore e’ una forma di energia , la quantità di calore si misurano nel sistema SI in joule 1 cal = 4.186 joule; 1 joule = 0.2389 calorie Calorimetro di Regnault o delle mescolanze. Lo schema di questo tipo di calorimetro e’ mostrato nella figura seguente:8, insieme ad un immagine del vaso calorimetrico V

Fig 8 Esso e’ costituito da un vaso calorimetrico V di ottone, di rame o di acciaio-inox contenuto a sua volta in un recipiente R più grande a doppia parete contenente in un intercapedine contenente dell’acqua (5). Il vaso calorimetrico e’ isolato nei confronti dell’ambiente esterno. Gli appoggi dei vasi sono di materiale isolante (4) e quindi di bassa conducibilità termica. L’ intercapedine di aria tra i vasi (3) ha lo scopo di rendere il calorimetro adiabatico. Nell’intercapedine del recipiente esterno R può essere introdotta acqua: essa , dato il suo alto calore specifico, attenua l’influenza delle variazioni della temperatura esterna durante l’esecuzione delle misure. Le pareti del vaso V sono speculari allo scopo di aumentare il coefficiente di riflessione e ridurre gli scambi di calore tra il vaso V e l’ambiente esterno. Nel vaso V, come sostanza calorimetria, si utilizza un liquido di calore specifico noto ( in genere acqua distillata) e di massa che indichiamo MH2O. Nel bagno calorimetrico, attraverso due fori nella parte di chiusura superiore, sono immersi un termometro, per misurare le variazioni di temperatura, ed un agitatore per accelerare i processi di scambio termico e per rendere omogenea la temperatura del bagno.

Quando nel bagno calorimetrico, che si trova a temperatura T1, viene immerso un corpo a temperatura T2, avviene uno scambio di calore sino a quando il corpo ed il bagno non hanno raggiunto la temperatura di equilibrio T0. Il calore ceduto o assorbito dal corpo non viene trasferito o prelevato completamente al liquido calorimetrico ma in parte viene fornito o sottratto alle pareti del recipiente, al termometro, ed all’agitatore. Il calorimetro possiede una capacità termica, somma delle capacità termiche delle parti che lo compongono: acqua, vaso, agitatore, parte immersa del termometro. Si suppone queste parti ben isolate dalle altre. Essa vale : C = ∑ mi ci = mH2O cH2O +∑ mj cj. L’ultima sommatoria tiene conto del contributo, a C, delle sostanze diverse dall’acqua nel calorimetro. Esso può essere calcolato note le masse mj ed i calori specifici cj. Nell’intorno di 20 oC, il calore specifico medio del rame e dell’acciaio-inox sono rispettivamente: crame = 0.092 cal/(oC g); cacciaoinox= 0.108 cal/(oC g). La capacità termica del termometro e’ trascurabile rispetto alle altre: indicando con V il volume della parte immersa Ctermometro= 0.4 V cal/(oC cm3). Pertanto la quantità di calore ceduta od assorbita dal corpo in esame può essere espressa come: ΔQ = cH2O ( mH2O + me )( T0 – T1). La quantità me, detta equivalente in acqua del calorimetro, e’ una massa fittizia d’acqua con la quale si tiene conto della quantità di calore non trasferita al liquido calorimetrico ma agli altri elementi del calorimetro. Una massa d’acqua pari ad me ha la stessa capacità termica del calorimetro vuoto. Quindi: me cH2O = ∑ mj cj e in definitiva la capacità termica del calorimetro risulta: C = cH2O ( mH2O + me ). La misurazione sperimentale dell’equivalente in acqua del calorimetro e’ preferibile a quella ottenuta con il calcolo sopra descritto. In questo modo si tiene conto che anche altre parti oltre al vaso calorimetrico, all’agitatore ed al termometro influenzano la variazione di temperatura. Il procedimento viene descritto in seguito. Esecuzione della misurazione del calore specifico di una sostanza solida cx. ( Vedere i dettagli anche nella monografia). Il corpo e’ foggiato in modo da avere una superficie grande per facilitare gli scambi di calore con l’acqua : lamiera arrotolata su se stessa oppure un cilindro forato. Si misura con la bilancia la massa , m, del corpo. Essa e’ fissata ad un filo di nylon che serve per inserire ed estrarre il corpo dal recipiente dove viene scaldato a bagnomaria, sino alla temperatura T2 ( 90-95 oC). Si determina, mediante l’uso di una bilancia, la massa del vaso V vuoto Mv, si versa nel vaso V una quantità mH2O di liquido calorimetrico (acqua distillata) , si determina la massa Mv+A del vaso + acqua e per tara si misura mH2O = Mv+A - Mv. Si inserisce nell’acqua il termometro a mercurio centesimale e si mette in funzione l’agitatore. Si inizia ad annotare , ad intervalli di 1 minuto, la temperatura dell’acqua : sia T1 la temperatura del calorimetro prima dell’immersione del corpo riscaldato. Si misura, mediante un termometro a mercurio, la temperatura T2 del corpo e si estrae il corpo riscaldato dal recipiente e rapidamente, per evitare che la temperatura dello stesso a contatto con l’aria subisca una diminuzione, lo si introduce nell’acqua del calorimetro. Il corpo va immerso completamente, e al centro del calorimetro evitando di porlo a contatto o troppo vicino al bulbo del termometro. Si deve chiudere immediatamente il coperchio superiore del calorimetro onde evitare dispersioni di calore verso l’esterno. Appena introdotto il corpo al tempo t0, si annotano ad intervalli di 5 s i valori assunti dalla temperatura del bagno. Essa andrà aumentando rapidamente a causa degli scambi di calore col corpo. L’acqua e’ continuamene rimescolata dall’agitatore allo scopo di rendere uniforme la temperatura del bagno e ridurre al minimo il tempo necessario al raggiungimento dell’equilibrio. La temperatura sale sino a che il corpo e l’acqua si portano alla stessa temperatura di equilibrio T3.

Raggiunto l’equilibrio termico in corrispondenza di T3, la temperatura inizia lentamente a diminuire a causa di inevitabili perdite di calore verso l’esterno ( se T3 > Tambiente). Dopo il massimo si continua ad annotare la temperatura ad intervalli di 1 minuto per ancora circa 10 minuti. Il grafico seguente (Fig. 9 )riporta l’andamento della temperatura Ti in funzione del tempo. In questo caso dopo il raggiungimento dell’equilibrio termico, che avviene a temperatura inferiore a quella ambiente, la temperatura continua lentamente a salire fino al valore Tambiente

Fig 9 All’equilibrio la quantità di calore ceduta dalla massa m e’ eguale alla quantità di calore assorbita dal calorimetro( liquido calorimetrico ed accessori) e pertanto si potrà scrivere : m cx ( T2 –T3) = cH2O ( mH2O + me )( T3 – T1) da cui si ricava: cx = [cH2O ( mH2O + me )( T3 – T1)]/ [m ( T2 –T3)] Tutte le grandezze a secondo membro vengono misurate. Si assume che il calore specifico dell’acqua, cH2O, sia costante nell’intervallo di temperature (T1÷ T3) e che cx, il calore specifico della sostanza in esame, lo sia nell’intervallo (T2÷T3). Determinazione della capacità termica del calorimetro. Taratura del calorimetro. La determinazione sperimentale di me avviene con un procedimento identico a quello esposto sopra nel caso della misurazione del calore specifico. Si versa nel calorimetro ( in aggiunta a quella già esistente mH2O) una massa m’H2O di acqua distillata alla temperatura nota T2. Si rileva, come nel caso sopra, ad intervalli regolari la temperatura del bagno calorimetrico prima (ogni 1 minuto) durante( ogni 5 s) e dopo (ogni 1 minuto) il processo con cui l’acqua aggiunta giunge all’equilibrio termico con il bagno calorimetrico a temperatura T3. All’equilibrio la quantità di calore ceduta dalla massa d’acqua m’H2O e’ eguale alla quantità di calore assorbita dal calorimetro e pertanto si avrà:

m’H2O cH2O ( T2 –T3) = cH2O ( mH2O + me )( T3 – T1). Da questa si ricava : me = [m’H2O ( T2 –T3) / ( T3 – T1)] – mH2O.

Si e’ assunto che cH2O si mantenga pressoché costante sull’intervallo di temperature (T1 ÷T2). La massa m’H20 di acqua, prima dell’immersione, e’ contenuta in un beker . Misurando con una bilancia la massa del beker vuoto e di seguito la massa del beker più acqua ,per tara, si può determinare: m’H2O = Mbeker+ acqua - Mbeker La temperatura della massa m’H2O e’ misurata , immediatamente prima dell’immersione, mediante un termometro digitale. Va ricordato che la massa m’H2O dell’acqua da riscaldare viene determinata anche alla fine dell’esperimento , pesando il vaso calorimetrico che conterrà la massa totale mH2O +m’H2O, nota la mH2O che e’ stata misurata all’inizio della prova. Correzioni per le perdite di calore. Il calorimetro non e’ perfettamente isolato adiabaticamente. Non tutto il calore ceduto dal corpo va ad aumentare la temperatura dell’acqua e delle parti immerse. Una parte si perde verso l’esterno. D’altra parte se lo scambio di calore tra il corpo ed il calorimetro avviene in un intervallo di tempo dell’ordine di qualche secondo, la quantità di calore ceduta all’esterno e’ trascurabile ed il processo avviene in condizioni adiabatiche. Se l’intervallo di tempo non e’ breve questo non e’ più vero ed occorre apportare delle correzioni. La procedura da seguire per poter effettuare la correzione (dovuta ai processi di dispersione termica) consiste nel rilevare , come sopra descritto, ad intervalli regolari la temperatura del bagno calorimetrico prima, durante e dopo il processo con cui il corpo in esame giunge all’equilibrio termico con il bagno. L’andamento tipico della temperatura del bagno, T = T(t), nell’ipotesi che la temperatura del bagno sia inferiore a quella ambiente, e’ mostrato in figura 10a e 10b

Fig 10 a. Correzione della temperatura , nel caso Fig. 10b. Correzione della temperatura nel caso in cui in cui lo scambio di calore non sia troppo rapido. in PR, lo scambio di calore avvenga rapidamente. All’istante t0 ( o tP) dell’immersione la temperatura valga T1. Nel periodo successivo la temperatura del bagno varia rapidamente a causa degli intensi scambi di calore tra il corpo ed il bagno. Le perdite termiche del calorimetro in questo intervallo di tempo non sono costanti, infatti il calore si introduce nel bagno sino a quando( Tamb > Tbagno)e viene disperso verso l’esterno , quando (Tamb<Tbagno). All’istante tR la temperatura ha raggiunto il valore massimo T3. Dopo tale istante essa andrà lentamente diminuendo ( tratto RN). Dopo l’immersione, lungo il tratto ascendente PR la

lettura della temperatura verrà fatta ogni 5 s . L’andamento nell’intorno di R va rilevato con accuratezza. Nell’intervallo di tempo che precede l’immersione (tratto MP) la temperatura del bagno aumenta a causa del calore che si introduce dall’esterno( Tamb > Tbagno). Nel tratto RN quando il corpo ed il bagno hanno raggiunto l’equilibrio termico , la temperatura del bagno e del corpo deriva nel tempo, a causa delle dispersioni termiche verso l’esterno . In prossimità del massimo R , questa deriva non e’ dovuta soltanto alle perdite termiche ma anche al contributo di calore proveniente dal corpo che tende asintoticamente a 0. Quindi la pendenza della curva negli intervalli di tempo immediatamente successivi a tR non fornisce correttamente la deriva termica dovuta alle perdite verso l’esterno. Un criterio, sufficientemente preciso, per ricavare l’effettivo salto di temperatura prodotto dalle sole cessioni di calore da parte del corpo, consiste nel determinare la variazione di temperatura che avrebbe subito il bagno in assenza di perdite termiche. Esso consiste( vedi fig. 2 a) nell’estrapolare le linea MP verso destra e la linea NR verso sinistra sino ad incontrare una parallela R’ P’ all’asse delle temperature facendo in modo che le due aree PP’Q e RR’Q siano eguali. Si leggono sul diagramma le temperature T’1 corrispondente al punto P’ e T’3 corrispondente al punto R’ . Il salto di temperatura (T’3 – T’1) rappresenta con buona approssimazione l’effetto prodotto dalle sole cessioni di calore da parte del corpo in esame. Se l’equilibrio fra la temperatura del corpo immerso e quella del calorimetro avviene in pochi secondi si può usare il metodo seguente. Si traccia la parallela(vedi fig. 2 b) all’asse delle temperature passante per il punto P (tempo t0)e si legge sul grafico la temperatura T’3 corrispondente al punto R’, intersezione della parallela con il prolungamento del tratto NR. Il calore specifico cx si ottiene usando la formula: cx = [cH2O ( mH2O + me )( T’3 – T’1)]/ [m ( T2 –T’3)] ed me usando la formula : me = [m’H2O ( T2 –T’3) / ( T’3 – T’1)] – mH2O. L’andamento della temperatura in funzione del tempo , tratti MP e RN, se ci limita ad un intervallo di tempo non troppo esteso, e’ descritto con buona approssimazione da una funzione lineare. In realtà tale andamento e’ descritto da una funzione esponenziale in quanto, man mano che la temperatura del bagno si avvicina a quella ambiente, il flusso di calore entrante nel bagno diminuisce sino ad annullarsi quando Tbagno = Tamb. ( vedi oltre: Costante tempo calorimetro) Nel caso in cui in R la Tbagno è minore di quella ambiente ,Tamb , allora l’andamento della temperatura e’ ancora crescente dopo R nel tratto RN, sino a raggiungere asintoticamente la Tambiente. Si continua ad adottare anche in questo caso la procedura descritta. Per ottenere l’andamento T= T(t) nei tratti MP ed RN si può utilizzare il MMQ per interpolare i punti sperimentali (ti; Ti ± σTi) con una forma lineare del tipo T = a + bt . Calcolati a e b, le temperature T’ si ottengono dalla stessa sostituendo nella relazione gli opportuni valori di tempo t. L’errore sulle T’, σT’, si ottiene propagando gli errori su a e b, σa ed σb (si ricordi che i termini di covarianza possono essere diversi da 0). Analisi dei dati. Calcolo degli errori. Il valore del calore specifico e’ dato dalla relazione: cx = [cH2O ( mH2O + me )( T’3 – T’1)]/ [m ( T2 –T’3)] Assunti gli errori indipendenti e gaussiani(δx come dev. Standard) si applica la propagazione degli errori; σ2

cx = (∂cx/∂mH2O)2σ2mH2O+(∂cx/∂me)2σ2me+(∂cx/∂T’1)2σ2T’1+ (∂cx/∂T’2)2σ2

T’2+ (∂cx/∂T’3)2σ2T’3+

(∂ cx /∂m)2σ 2m Valutare e confrontare il peso dei vari termini che concorrono all’errore su cx ed me Si indica con C = cH2O ( mH2O + me ) la capacità termica del calorimetro + acqua. (∂cx/ ∂mH2O)= cH2O(T’3 – T’1)/ m(T2 – T’3)= cal g-2 oC-1

; (∂cx/ ∂mH2O )2σ2mH2O= [ cal g-1 oC-1]2

e così per gli altri termini

(∂ cx/∂me) = cH2O(T’3 – T’1)/ m(T2 – T’3)= …………cal g-2 oC-1

(∂cx/∂T’1) = -( C/m) 1/(T2 –T’3)=…………cal g-1 oC-2

(∂cx/∂T’2) = (C/m)(T’3 – T1)/ (T2 – T’3)2=…………cal g-1 oC-2

(∂cx/∂T’3) =(C/m)(T’3 – T’1)/ (T2 – T’3)2= …………cal g-1 oC-2

(∂cx/∂m) =-(C/m2)(T’3 – T’1)/ (T2 – T’3)=…………cal g-2 oC-1

Il valore di me e’ dato dalla formula : me = [m’H2O ( T2 –T’3) / ( T’3 – T’1)] – mH2O. La varianza di me

σ2me =(∂ me/ ∂ mH2O)2σ2

mΗ2Ο+ (∂ me/∂T’1)2σ2me + (∂ me /∂T’2)2σ

2Τ''2 + (∂ me/∂T’3)2σ2

Τ’3+ +(∂ me/ ∂ m’H2O)2σ2

m’Η2Ο Calcolare il peso dei diversi contributi . (∂ me/ ∂ mH2O)= -1

(∂ me/∂T’1) = m’H20( T’1-T’3) /(T’3 –T’1)2= ………… g oC-1

(∂ me/∂T2) = m’H20 /(T’3 – T’1) = ………… g oC-1

(∂ me /∂T’3) = m’H20 (T’1 – T’2)/ (T’3 – T’1)2=…………g oC-1

(∂ me/ ∂ m’H2O) = (T2 – T’3)/(T’3 – T’1)= …………

Come conviene lavorare ? come scegliere la massa m’ ? e le temperature T’3, T’2 ? Quali sono le possibili fonti di errore sistematici ? Se gli errori di sensibilità si assumono come errori massimi ( δx = Δx)valutare: Δcx; Δme Gli errori su T’ valutati dall’estrapolazione (per es. in t0):T’(t0) = a + b t0 valgono :

σ2T’= (∂T’/∂a)2σ2

a + (∂T’/∂b)2σ2b+ 2(∂T’/∂a) (∂T’/∂b)σ2ab

Si tiene conto che gli errori su a e b non sono indipendenti. Come errore sulle singole misure Ti si assume l’errore di sensibilità del termometro (0.01 oC). Gli errori sulle masse sono valutati tenendo in conto che esse sono misurate con una bilancia di errore di sensibilità di 1 g. Il termometro digitale ha l’errore di sensibilità di 0.1 oC; quello a mercurio per la misura della temperatura T2 del corpo ha errore di sensibilità di 1 oC . Il corpo e l’acqua vanno immersi immediatamente ed in modo rapido nel calorimetro, in modo che la temperatura , appena misurata, non abbia modo di variare in modo apprezzabile. Nel caso dell’acqua , in una prova preliminare, si può misurare il tasso di decrescita della temperatura in funzione del tempo e stimare , noto il tempo occorso, l’entità di variazione della temperatura.

Riportare i valori ottenuti nel sistema SI. La prova viene ripetuta. Confrontare la compatibilita’ tra i valori ottenuti. Confrontare i valori misurati con il valore di cx del materiale studiato dato dalle tavole.

Effetti dell’agitatore. All’interno del calorimetro vi è un agitatore collegato ad un motorino elettrico di potenza P pari a 3W. In quale maniera l’agitatore può influenzare l’esperienza?

Il lavoro che compie il motorino, e quindi l’agitatore, si suppone venga totalmente trasformato in calore. Indichiamo con t1 il tempo in cui si raggiunge l’equilibrio termico. Ricordiamo che 1 J = 0,2389 cal. Il lavoro è L = P t = 3[W] t1 [s] = (3* 0,2389*t1) cal =ΔQ Supponiamo che t1 valga 60 sec, si ottiene L = ΔQ = 41,4 cal. Indichiamo con C la capacità termica del calorimetro: C = ( mH2O+ me) cH2O Abbiamo quindi che ΔQ = C ΔT e di conseguenza la variazione di temperatura dovuta all’assorbimento del calore è: ΔT = ΔQ/ C Se il bagno calorimetrico è costituito da circa 2 Kg d’acqua, la variazione di T al minuto dovuta all’influenza dell’agitatore è di circa 0.02 °C

Alcuni richiami sulla trasmissione del calore. Conduzione In questo caso il calore viene trasmesso tramite contatto stretto tra due corpi a temperatura differente, per esempio attraverso un vero e proprio contatto superficiale fra solidi e liquidi non miscibili, oppure fra zone dello stesso corpo ( solido o liquido), i cui estremi siano a temperature diverse, oppure tra un solido ed un fluido. In condizione di regime , cioè dopo un tempo sufficientemente lungo da quando si e’ stabilito il contatto termico la quantità di calore dQ trasmessa nell’intervallo di tempo dt tra due estremi di un corpo che si trovino a temperature diverse, T1 e T2, è proporzionale alla differenza di temperatura secondo la relazione (2): dQ = δ( T2 –T1) dt, ove, δ , detta conducibilità termica, che dipende dalla natura del contatto, cresce con la superficie trasversa rispetto alla direzione di propagazione del calore e diminuisce con la distanza. Lo stesso tipo di dipendenza si ha per il passaggio di calore attraverso un contatto tra due corpi diversi: in questo caso la costante δ e’ legata alla natura delle due superfici. Convezione La convezione e’ un fenomeno che interviene negli scambi di calore all’interno dei fluidi: appena una parte di fluido, riscaldandosi, si dilata, la conseguente diminuzione di densità ne provoca lo spostamento verso l’alto e quindi un rimescolamento continuo del fluido e una propagazione del calore molto più rapida che per pura conduzione. Ciò vale se il riscaldamento avviene dal basso . In un fluido riscaldato dall’alto lo scambio di calore avviene per conduzione. Lo scambio di calore per convezione dipende dalla viscosità del fluido, dalle condizioni geometriche, dalle modalità di somministrazione del calore. Si elimina questo fenomeno , per es. , nei thermos che sono costruiti con un intercapedine in cui e’ fatto il vuoto. Al contrario , nel caso in cui la convezione sia utile per rendere la temperatura uniforme in seno ad un dato sistema, dispositivi come ventilatori, pompe, agitatori, sono utilizzati per accrescerla. Irraggiamento Il calore viene trasmesso per mezzo di onde elettromagnetiche emesse da un corpo e assorbite dall’altro. Costante di tempo del calorimetro Malgrado il buon isolamento che si può ottenere con l’uso del calorimetro, occorre considerare che una parte del calore viene comunque scambiata con l’ambiente. Ciò avviene con la nota legge esponenziale [Ta – T(t) ]/ [Ta – Toc] = e – t/τc (1).( Figura 11)Vedi Nota

Ta = temperatura ambiente; Toc = temperatura iniziale all’interno del calorimetro; T(t)= temperatura a cui si trova il calorimetro all’istante t; δ = conducibilità termica; τc= costante di tempo Per intervalli di tempo molto piccoli rispetto a τc , il quale dovrebbe essere molto grande proprio per le caratteristiche di un buon calorimetro, vale la formula approssimata ottenuta arrestando al primo termine lo sviluppo in serie della (1)

[Ta – T(t) ]/ [Ta – T0c] =1 - t/τc T(t) = T0c +( Ta – T0c) t/τc. La relazione rappresenta un andamento lineare di T(t) ( Figura 11) Nota 1: Dalla (2) :dQ = C dT ; CdT = δ( Ta – T(t)) dt τ = C/δ = tempo caratteristico Separando le variabili si ottiene la relazione dT/(Ta – T(t)) = dt/τ che integrata −−> ln[Ta – T(t) ]/ [Ta – T0c] = t/τ fornisce l’andamento della temperatura in funzione del tempo. −−>Τ(t) = Ta - (Ta - Toc)e – t/τ

Fig 11 Alcune caratteristiche dei termometri a mercurio. Chiamato h il livello del liquido nel capillare del termometro e T la temperatura, si definisce la sensibilità del termometro: S = dh /dT

Se il capillare del termometro ha sezione A costante (per ottenere una scala lineare), si può porre: dV/V= Adh/V = α dT da cui dh = α V dT/A essendo V il volume del liquido e α un parametro che tiene conto dei coefficienti di dilatazione del liquido e del vetro. Risulta allora: S= αV/A Da questa relazione segue che se si volesse aumentare S, una volta scelti il tipo di vetro e il liquido, cioè fissato il valore di α, non rimarrebbe che aumentare V o diminuire A. Va considerato che aumentare V comporta una minore prontezza dello strumento. Non è però possibile diminuire A oltre un certo limite poiché diventa sempre più difficile tecnicamente tenere A costante lungo tutto il capillare. Precisione e errore di sensibilità: l’attrito esistente tra superficie interna del capillare e liquido fa sì che non sempre il livello del liquido stesso si fermi alla stessa quota quando il termometro si porta alla stessa temperatura. Tale comportamento influisce sulla precisione insieme al fatto che in realtà la sezione del capillare è solo mediamente costante. Questi fatti determinano l’errore di sensibilità e quindi la suddivisione della scala. Prontezza Quando un termometro, che si trova alla temperatura iniziale T’, viene posto in un ambiente a temperatura T’’, esso assorbe o cede una quantità di calore legata alla sua capacità termica, C, dalla relazione dQ = C dT . Tale quantità di calore non viene ceduta istantaneamente , ma seguendo la legge: C dT = δ ( T’’ – T(t) ) dt dove T(t) e’ la temperatura a cui si trova il termometro all’istante t, e δ e’ la conducibilità termica della parete di vetro del bulbo . Il termine : τ = C / δ e' detto tempo caratteristico del termometro. L’andamento della temperatura in funzione del tempo viene espresso dalla : Τ(t) = T’’ - (T’’ – T’)e – t/τ Si ottiene un tipico andamento esponenziale, tanto più rapido quanto minore è τ , o quanto più pronto è il termometro. Per diminuire τ e aumentare la prontezza, senza aumentare δ, il che comporterebbe assottigliare le pareti del bulbo rendendo il termometro più fragile, occorrerebbe diminuire C e quindi V. Ciò comporterebbe una sensibilità minore, a meno di diminuire contemporaneamente A, il che comporterebbe un aumento dell’attrito ed un aumento della disuniformità relativa di A lungo il capillare, con conseguente diminuzione della precisione ed aumento dell’errore di sensibilità. In relazione al particolare tipo di impiego del termometro occorre cercare il migliore compromesso tra i vari parametri.

Fig 12: termometro centesimale utilizzato nell’esperienza