- 1. Campo elctrico:Distribuciones deCargaClase 4
30/Septiembre/14
2. Calculo del campo elctrico Emediante la ley de Coulomb La
figura siguiente muestra un elemento de carga = suficientemente
pequeo para que podamos considerarle como unacarga puntual. El
campo elctrico en un punto del campo debido aeste elemento de carga
viene dado por la ley de Coulomb: En donde es un vector unitario
que apunta desde el elemento a dichopunto. =2 3. Calculo del campo
elctrico E mediante laley de Coulomb Un elemento de carga produce
produce un campo =/2 en el punto . El campoen debido a la carga
total seobtiene integrando estaexpresin para toda ladistribucin de
carga. =2 = 4. Calculo del campo electrico Emediante la ley de
Coulomb El campo total en se determina integrando esta expresin
para ladistribucin de la carga completa. Es decir, =2 Campo
electrico debido a una distribucin continua de carga En donde = .
Si la carga esta distribuida sobre una superficie o
lnea,utilizaremos = = e integramos para toda la superficie olnea.
5. Problemas Problema 1 Una barra de 14cm de largo esta cargada
uniformemente y tiene unacarga total de 22 . Determine la magnitud
y direccin del campoelctrico a lo largo del eje de la barra en un
punto a 36cm de su centro. 6. Problemas Solucion Datos = 22 . =
1414 29; 0 36; 0 43; 00 7. Problemas SolucionNos piden: 0 = ? 0 =2
= 2 donde= 0.43 1 0 = 0 = 0.292 8. Problemas Solucion 0 = 0.431
0.29 0 = 8.99109 221060.1410.4310.29 0 = 1.6 106 9. Problemas
Problema 2 Tres cilindros plsticos slidos tienen radio de 2.50 cm y
longitud de 6cm.Uno a) transporta carga con densidad uniforme de 15
/2 por toda susuperficie. Otro b) conduce carga con la misma
densidad uniforme solo sucara lateral curva. El tercero c) tiene
una carga de densidad uniforme de500 /3 en todo plstico. Encuentre
la carga de cada cilindro. 10. Problemas Solucin6 6 6 = 2.50 = 2.50
= 2.50 = 15 /2 = 15 /2 = 500 /2 11. Problemas Solucin Nos piden de
cada cilindro = ? = = 15 109 2 2.50 102 6 102 = 1.4 1010 = = 15 109
2 2.50 102 6 102 = 1.4 1010 = = 500 109 2 2.50 102 6 102 = 4.7 109
12. Problemas Problema 3 Ocho cubos plstico solidos, cada uno con
3cm por lado, se unen par formarcada uno de los objetos siguientes
mostrados en la figura , , . A) Si cada objeto transporta carga con
densidad uniforme de 400 /3 atravs de su volumen, Cul es la carga
de cada objeto? B)Si a cada objeto se le da una carga con densidad
uniforme de 15 /2 entodas las partes de la superficie expuesta, Cul
es la carga en cada objeto? 13. Problemas Problema 3 333333 33 14.
Problemas Solucin Inciso a Donde= 4003 () = 400 109 () = 400 109
0.06 0.06 0.06 () = 400 109 0.000216 = 86.4 1012 = 86.4 15.
Problemas SolucinComo ambas figuras tienen las mismasdimensiones y
la misma densidad decarga volumetrica se concluye que = = = 16.
Problemas Solucin Inciso b, figura a Donde = 152 () = 15 109 () =
15 109 6 0.06 0.06 () = 15 109 0.0216 = 324 1012 17. Problemas
Solucin Inciso b, figura b Donde = 152 () = 15 109 () = 15 109 34
0.03 0.03 () = 15 109 0.036 = 459 1012 18. Problemas Solucin Inciso
b, figura c Donde = 152 () = 15 109 () = 15 109 34 0.03 0.03 () =
15 109 0.036 = 459 1012 19. Problemas Solucin Inciso b, figura d
Donde = 152 () = 15 109 () = 15 109 32 0.03 0.03 () = 15 109 0.036
= 432 1012 20. Carga de lnea infinita Si la carga est distribuida
con densidad uniforme / a lo largo deuna lnea recta infinita que
escogeremos como eje, entonces el campo est dado por =20Coordenadas
cilndricas Este campo tiene simetra cilndrica y es inversamente
proporcional a laprimera potencia de la distancia desde la lnea de
carga. Para unaderivacin de , como se muestra en la siguiente
figura. 21. Carga de lnea infinita 22. Problemas Problema 0 Sobre
una lnea descrita por = 2, = 4 se distribuyen uniformementeuna
carga de densidad = 20/. Determine el campo elctrico en2, 1,4 . 23.
Problemas Problema 0(2, 1,4)(2, 4, ) 24. Problemas Solucin
Calculamos primero el vector direccin el cual es el siguiente: = 2
2, 1 4 = 4,3,0 = 4i + 3j Debido a esto tenemos: =20 =20 10920(5)4 +
35 25. Problemas Solucin =20 1092 8,8541878176 1012 (5)4 + 35 =
57.6 + 43.2 / 26. Problemas Problema 1 Una carga lineal uniforme de
densidad = 3.5/ se distribuye desde =0 = 5. (a) Cual es la carga
total. Determinar el campo elctrico que segenera sobre el eje en =
6, + 9 = 250. (e) Determinar elcampo en = 250 usando la aproximacin
de que se trata de unacarga puntual en el origen y comparar el
resultado con el obtenidoexactamente. En (d). 27. Problemas Solucin
Podemos utilizar la definicin de para encontrar la carga total de
lacarga lineal y la expresin para el campo elctrico en el eje de
una cargalineal finita para evaluar en las localizaciones dadas a
lo largo del eje .En la parte (d) se puede aplicar la ley de
Coulomb para el campoelctrico debido a una carga puntual para
aproximar el campo elctricoen x = 250 m 28. Problemas Solucin
Utilizamos la definicin de una densidad de carga lineal para
expresar lacarga en terminos de , por lo tanto tenemos: = = 3.5/ 5
= 17.5 29. Problemas Solucin Expresamos el campo electrico en el
eje de una carga lineal finita como: 0 = 0 30. Problemas Solucin
Inciso b Substituimos y evaluamos en la ecuacin anterior para = 6:
6 =8.99 109 2/2 17.56 6 5 (6) = 26.2/ 31. Problemas Solucin Inciso
c Substituimos y evaluamos en la ecuacin anterior para = 6: 6 =8.99
109 2/2 17.59 9 5 (6) = 4.37/ 32. Problemas Solucin Inciso d
Substituimos y evaluamos en la ecuacin anterior para = 250: 6 =8.99
109 2/2 17.5250 250 5 (6) = 2.57/ 33. Problemas Solucin Inciso e
Utilizamos la ley de Coulomb para hallar el campo elctrico debido a
unacarga puntual por lo tanto tenemos la siguiente aseveracin:
Sustituimos valores y evaluamos (250) =2 250 =8.99 109 22 17.5250 2
= 2.52/ 34. Problemas Problema 2 Una carga de 2.75 esta
unifomemente distribuida sobre un anillo deradio 8.5cm. Determinar
el campo elctrico generado sobre el eje (a)1.2cm, (b) 3.6cm y (c)
4m del centro del anillo. (d) Determinar el campo a4m con la
aproximacin de que el anillo es una carga puntual en el origeny
comparar el resultado con el obtenido en el (c). 35. Problemas
Solucin La magnitud del campo electrico la cual esta dada por: = /
2 + 2 3/2, donde es la carga del anillo y es el radio delanillo.
Nosotros usamos esta relacin para encontrar el campo elctrico enel
eje dada la distancia al anillo. Expresamos el campo electric del
anillo como: =2 + 2 3/2 36. Problemas Solucin Inciso a De esta
ultima expresion evaluamos para = 1.2cm 1.2 =8.99 109 2/2 2.75
1.21.2 2 + 8.5 2 3/2 = 4.69 105/ 37. Problemas Solucin Inciso b De
esta ultima expresion evaluamos para = 3.6cm 1.2 =8.99 109 2/2 2.75
3.63.6 2 + 8.5 23/2 = 1.13 106/ 38. Problemas Solucin Inciso c De
esta ultima expresion evaluamos para = 4m 4 =8.99 109 2/2 2.75 44 2
+ 0.085 23/2 = 1.54 103/ 39. Problemas Solucin Inciso d Usando la
ley de coulomb para calcular el campo electrico tenemos: =2
Sustituimos y evaluamos en = 4 4 =8.99 109 2/2 275 44 2 = 1.55 103/
40. Problemas Problema 3 Una carga lineal uniforme se extiende
desde = 2.5 = +2.5 yposee una densidad de carga lineal =6. (a)
Determinar la carga total.Hallar el campo elctrico generado sobre
el eje en (b) = 4, =12 = 4.5 (e)Determinar el campo en = 4.5
suponiendo quela carga es puntual y comparar el resultado con el
obtenido (d). 41. Problemas Nosotros podemos usar la definicin de
para encontrar la carga en unsegmento de carga lineal uniforme 42.
Problemas Solucin1 2 = L++++++++++++++++++++++++/2 /2 43. Problemas
Si usamos la ecuacin que nos describe la component debida a
unsegmento de carga lineal uniforme.Por lo tanto tenemos =2 1 = = =
0 44. Problemas Si usamos la ecuacin que nos describe la component
debida a unsegmento de carga lineal uniforme. =Por lo tanto
tenemos2 1 = =2 45. Problemas Sustituyendo la funcin en funcin de e
, de acuerdo a la figuraanterior tenemos lo siguiente =Por lo tanto
tenemos. =12122+ 2 =212122+ 2 46. Problemas El vector E viene dado
por: = + =212122+ 2 47. Problemas Solucin Inciso a De acuerdo a la
definicin para la distribucin de una carga sobre unalinea tenemos
que: = = 6/ 5 = 0.300 La densidad de carga la expresamos en
terminus de en terminos de ytenemos que: =212122+ 2 48. Problemas
Solucin Inciso b Esto implica que podamos evaluar = 4: 4 =2 8.99
109 2/20.04126/ 0.050.025 2 + 0.04 2= 1.43/ 49. Problemas Solucin
Inciso c Esto implica que podamos evaluar = 12: 12 =2 8.99 109
2/20.12126/ 0.050.025 2 + 0.12 2= 183/ 50. Problemas Solucin Inciso
d Esto implica que podamos evaluar = 12: 4.5 =2 8.99 109 2/24.5126/
0.050.025 2 + 4.5 2= 0.133/ 51. Problemas Solucin Inciso e Usamos
la ley de Coulomb para encontrar el campo electric , tenemos que:
=2 52. Problemas Solucin Inciso e Sustituyendo y evaluando tenemos
para = 4.5: 4.5 =2 =8.99 109 2/2 0.3(4.5)2 = 0.133N/C 53. Problemas
4 Problema 4 Un pedazo de poliestireno de masa tiene una carga neta
de y flotasobre el centro de una lmina de plstico horizontal muy
larga, que tieneuna densidad de carga uniforme en su superficie.
Cul es la carga porunidad de rea de la lmina de plstico? 54.
Problemas 4 Solucin Sea la figura Nos piden: = =? 55. Problemas 4
Haciendo Diagrama de cuerpo libre 56. Problemas 4 Solucin
Suponiendo que la carga flota a una distancia ; entonces Luego: = 2
= 2 =22 = ==2=
