Control de inventarios condemqnda conocida

CAPSULA DE APLICACION

Coordinación de las decisiones para mayores utilidades*

Kelly-Springfield es un importante fabricante de llantas para automóviles y camiones.Su empresa opera cuatro lábricas y produce llantas para sus propias marcas asi comopara unos 20 clientes con marcas propias (cadenas de tiendas de departamentos,compañías petroleras, cadenas de suministros para automóviles y mayoristas de llan-tas). Desde 1976 hasta 1979 Kelly amplió su participación de los 140 millones de unida-des de reposición de la industria de llantas de automóviles en casi un lgo y logró unaunelllo del l9o elt el mercado de 32 millones de unidades de reposici(rn de Ilantas clecanri ones.

Esle It¡r¡l'tr sc clcbe eli {rilrt parlc al mejor servicio proporcionaclo por un sislernade colttrol de Itroducci (rtt e inl,cntarios basado cn la ciencia c.le la aclministraci(rn. Kellymidc el servicir¡ etl tÓrlrtinos dcl porcenlaje de unidades en-rbarcaclas clentro cle las 24lloras sisuiertles de hat-.er rccibido un pedido de llantas para aulom(ivilcs de pasajeros.Este pttrcettlaje auntcnt(r en tirrma continua desde el 78.590 en 1975 Itasta el 85.3oio en1979. Esta rnejoria se losr'(r llienlr¿ts qr"rc Ias existencias pronreclio expresadas c¡r clías clcsultriilistro distrtirluyeron de 9.1.7 días a 78.8 díiis. Aunque el servicio a krs clienres per-Irancci(r estático en cl caso dc las llarrtas ¡tara cartriones, el inventario prontcclio disrni-nu1,(r desde 76.0 lr¡rst¿r 52.2 días. Supouictrdo una printa clcl l5To ¡, krs prccios clel pro-

i"( irL,rdiil¡lirr. l)(ci\i!)rr\ l(jlI9ll0), .1- I 9.

ilc R. II Kin¡ i ll. R. I .lr. cil ////¿i-li/(¿.\, l0

LLN Eprcouoc epu¿Iuop uoc solJelue^ul op IorluoJ / Il1'de)

IO SOSBC Soqsnul ua'lsB l3s ou ec'saluetll sns 3p soptpact sol zeptdel uo3 ltllns El¿d

uouarl sol seJoplnqtllstp sounSlv 'sauozul seilJnlu Jod sotlEiueAUt UE^IaSUOJ eS 't.sonpr^rpur ap un; Á o¡rt¡aJo ua oleurp ap 'sopputLuJol sotcnpold ap 'osac.rd ua

Suuoleu op ;setur,rd setlaluru 3p 'oldulete Jod :SollEluelul ep Sodtl Soqsnul ÁuH 'Z's()pESn

res Opu€Jeclsa'u?)OutlD lA u¿ sosotJo Sqn)JtJD ouloJ ueutJep aS Soll€lua^ul So-I 'I

:enb grpuerd, rol)Il 'olt:o.te¡ uqlserlslultup" :J:1r:::?lr":::itllJ IXru,.,.el ap oluettlllpual le ua aluelroclru! ()lJeJO un uelpual ol¡aclsir Ie lollt^ op seuols

-rJep Sel ,oJalS €l ap orrbieu Iap OJrtllo otcadse Un SO Sotleluo^Ut ep oluallulueluELU

1a anb opuq.souetuelur ap loltuo¡ erqos soluet[IlJouo) sns ep o¡n8es souatu a]uets

ás o¡ed;ugrtrsod unenu ns ep selllueJleu sol¡adse so¡ rulaueu ered peptltquL[ ns ua

EZUETJUos eLratl .Eloq€ pupr¡rqusuoclsal ns uos e1ua,t,( sollelua^uf 3p IOlluol'e¡duo¡op SouorJun.+ SE-I'seuo,¡¿rjclo ap aluaplselda¡t,t e OluauSluetJer opt'totutlld onj

lotsr^ ,opulrau Ia ue soqE g1 ap sgndsac 'o)els el ua oltxq un se t{sle,\\o) lollf A

'EPu€tuaP e¡ u etsend

-set ua solnJltt€ Sose JtnqlJlstp,{ repua,t';eztletoraruoJ (i) Á lot¡elue¡ut ua solnJllle

soso lg^rasuoJ (Z) ise:otjnpo:d sol e solnllt¡u:e:duo¡ (1):uos a^EIJ sauorJelado

s¿l .otsa Joceq EJud 'seluerlo sns É solnJlu¿ soslollp J33olszq¿ ue alslsuoJ IBdIJuud

,ó,.unj ng .oaro,{eru lE olare ep setuo\ uJ s}ed lep Esoldruo epunies €l sa o]a1s E-I

NIDIff NCI'JUTNI

.opurlaul 1a ue utTroedrf,rllEd ns rer¡drue p1etl8utrd5-Á[la) e opt]luI

-locl uq eI euetsts Ie optqap otolAles ]oteru le'selue ot,t es oruoJ 'selenuE sauollttu t'8$E uopuerJs" enb sotJlJouaq euotcrodord ¡urcl ¿tuelsls le o1u€.1 ol lod'(OOO'S¿lS) IEU

-oslacl souau.( (ooo,oos$) sosuclse¡t ep a{e¡auol louaui'(ooo'osss) otrtpradsap Jouaul.(sauo¡¡rru z.r$) pepl^l¡rnpo:d ro,(eu el € ueqep es sslsnuP soluotujlpueJ soJl,J 'sollul

-Lra^ut uo seuotsle^ut ep uqtlJnper.rod sauo¡1ttu Z'Z$ ep lenue olloqE Ia s31ue guotcuatu

es E^ 'satuenJ seqtnu ap uauat,to"td etualsls 1e acnpord onb solslol sotJtJauaq so-I'souelua^ut sol ua solllllJ sotlqlltnbas

'souelue^ur sol ue sorlllr) solJqlllnbssep Jeululqo eJud saueS€ull?

eltue sopJoqsuull sol ,( sauacerup Sol E s¿slrqqJ s'el op senbJ¿qlua sol Ieuruuelep ered luaugugrceuerSord ap alrodsuell ep olspotu Ie uá epeseq €cllslJnoq uun esn uqIJnqIJlsIp ep etu

-etsrs IE .eJrugurp BI or.uo3 Iusurl ugrJ€ruuJSold €l oluul BZIIIIn ugtrcnpord u¡ ap ugnzaueld

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Z.Z$ ¡p salBnuE sollorle ofnpord sEIf,ua]slxe sel uo Ielol uc)lJJnpol ul'8¿61 0p ollnp

¿solrBlua^u!soJ uos qno?

I'I I

cliente haría sus pedidos a los competidores. Sin embargo, ésta es sólo una de las razo-nes por las que se conservan inventarios. De hecho, ,e al.nucenun por las siguientes ra-zones:

a. Los inventarios minimizan el tiempo ent.re la oferta y la demanda. La cosechade maiz se levanta en septiembre y octubre, pero la denünda de los consumidores(como materia prima para el alimento del ganado, aceite de maí2, etc.) es unifor-me a través del año' Entonces, la cosecha debe almacenarse en inventario para suuso posterior. Los usuarios se conforman con pagar a otros para que se preocu-pen por almacenarlo, ante la conveniencia de tener el maíz disponíUte cuando lonecesitan.

¿Por qué se mantienen b. La posibilidad de almacenar inventarios conrribuye con frecuencia a bajar losinventarios? costos de producción, puesto que es más económico iroducir algunos artículos engrandes lotes aun cuando no haya pedidos inmediatos para ellós. Se prefiere al-macenar los excedentes en inventarios que producirlos en una forma más costosa(o sea, a un promedio temporal más bajo pero más constante).c. Los inventarios proporcionan una forma disfrazada de almacenar trabajo.Por ejernplo, en los problemas de producción dinámica la disponibilidad de manode obra puede ser una restricción limitante, en algún periodo tardío, pero unaholgura en uno temprano. La posibilidad de producir excedentes en esos periodostempranos y almacenar el producto en inventarios ahorra mano de obra paradarle otros usos en los últimos periodos.d. Finalmente, como en el caso de la Steco, el inventario es la forma de propor-cionar al consumidor un servicio oportuno del artículo que necesita, y él éstá dis-puesto a pagar por esa comodidad.

4. Hay tres tipos de costos asociados con la actividad de inventarios generalmente:costos de mantener el inventario, costos de orden y coslos de ogotompnto.

a. costos de tnantener el inventurio.. uno de los artículos más pequeños que al-¿Qué son los macena la Steco es una pieza de 3/10 de pulgada de grueso de acero al alto carbón

costos? llamada "ménsula de acero". Victor observa que por lo regular hay 3000 ménsu-las de acero en almacén. Cada ménsula le cuesta a la Stecó $g.00. por lo tanto,normalmente la Steco tiene

(8.00) x (3000) : $24,000

asociados al inventario de estos artíc il{l-§. Supóngase que la Steco redujese este in_ventario a sólo 1000 piezas. En lugai. cle $24,000, la inversión se reduciria a$8'000. Entonces parte de los $16,000 sobrantes se podría invertir (en otras pa-labras, la Steco renuncia a hacer otras inversiones poi almacenar inventarios). És-te, llarnado costo de oportunidad, es quizá la contribución más importante al cos-to de mantener invenlarios. La magnitud cle él está ligada muy dé cerca a la tasade interés. Como una indicación de su imporrancia aáviértasá que desde lgjO latasa de interés siempre ha sido superior' al 5v/o y que a principios de los añosochenta rondaba cerca del 2090.

Hay otros costos de mantenimiento debido a mermas, hurtos, seguros y re-querimientos de manejo especiales. Cuanto mayor es el invenlario, mayores sonlos costos de mantener el invenlario.b. Costos de orden: Cada vez que la Steco hace un pediclo para reabastecer susinventarios se origina un costo de pecliclo. Este costo és independiente cle la canti-dad ordenada está relacionado con la cantidad de tiempo qr. r. requiere para eltrabajo de papeleria y contabilidad cuando se llena un pedido, y

"riá "n relación

directa con los salarios del personal involucrado.

Cap. I L/ Control de inventarios con demanda conocida478

6Ln EprcouoJ epuBluop uoJ soIJ¿luáAuI ep lorluoJ / il'.de)

sotuJ¿dB soqsnu ep ¿Jnllnltsa ¿l Jrnllsuo3 ¿JBd uEsn as ünb) oraf,u ep sElnsuqIu suqJtcl'grpuordE anb ol sa otsA 'oraf,e ep s€lnsu?ru ¿J¿d sotJelue^ut 3p l¿nlJe BJ[lllod el:elqelouetu orad 'oganbod sgru etuelqord un e esleJtpap 3ptlap lolJtA 'lezuatuof, e:e¿

.IVN¿f,V VJIIITOd V-t:c.)f,EIIS V.I ETO OEUOAVI,\I -IV SVINEA Z. II

'ol31s el op sotl€]ua^ul ap etuelsls Iep ugtst^3J

Br e pp p' o' d n' r "n l;:jl': : J :j:;,r ;i : J,ffJJ,'ff :: jl*:; :'J ffi'ffi;',*,'(P!¡oleu¡ ¡e e3a1¡ eluorul€ol anb ue oluauou ¡a '(

oprped ra oriua odua' op opo,ad ,4 ..,,lJ$?;,]iT:U:,1ffJ,,:,:J:1k*X,Jl,j?i::t :l '.i

.(ou o opr¡:ns rod saruer¡e¡ uoc) uQnerlsru'ffi;':lr.J;i:,jl"*:,j:it;',.fr:flr,;iüI.JJ1 .r,

:tlos sallrelJodurt sgur seuolseJeplsuoJ sBI ap suunSly 'll3glp euolqord un ua

olse Jrge^uof, urecl ueurquoo es SeJolceJ 3p pnlllln1u eun 'Se ol ou seuollsono wlse ured se1

-sendia¡ s€uanq reJtuo3ua oJed 'lIJ-u,J se olsg 'JEuepJo aqop es pnpúuoc qnb (¿) ,( optpad un

D)eqopupm 1i¡ :rrprcap eqap es ouetua^ur ua e8uet es anb ognllre ep odrl ¿p€c urud 'solr ¿sBJIsqq

-eluei\ur ap IoJluoJ ap selualsrs sol sopol ue sBursrur s¿l uos Jelseluot ¡od selunSe¡d se1 'rp sauo-IslJep sÚl--ed ueqep es solnrtue 9nb ep ieruiuepun¡ ugllsonr EI op€ugrrrelo3#fftrX1,tT¡rroro oluqnr '{ opuqn3

es olsol ap seJol3eJ serl solsg 'touaplo ap solsc» sol Jeluerune eotldrur olsa o¡ed 'etcuenca.t¡

.ro,{uur uoc sugenbad SBI¡ sápepl}uec opu€uepIo lbnpal apend as aTSg'oluatqualaoru ap

o/soJ un ¿Crldrut sgl3ualsxa i¿,t¡asuoc 'a¡ed ¿r1o ro¿ '(oluanuelo8e ap solsoc ¡slt,\o e¡ed,rrcop se) ugl¡ns as seluerlJ sol ap soprped so1 anb tezrltrc:l-? u¡¿d ouuur BI E selsuelsxe -Ieu

-el ouenq sa 'el¡ed eun Jod :S¿JelJ uos sepdtcut¡d seuotcesuadu¡oc s¿-I '4sq ep uqbunJ EI

JgJlsru11upe ep opecozrmbe oun f olrerJoo-opour un Jaual eqáp 'ou¿lua^ul ns E sopeSg sare¡ ¿sauolJ¿suadu¡o¡-op op selru ep soluerJ uoo 'ooats BI oruor upzduroc eun anb eluepha se JoIJIA ¿Jud su¡ uos 9n$?

'¡¡uns ¡od sPuEIuaP BI oP PeP

-run ¡od olsoc Ie sourlJeJar e¡r¿d sa7uo17o{tod olsoc 3p soruaJtlqgq Jluns ¡od sa¡ol

-iu¡ uoc oluaru¿lo3e ep os€c Ie uA 'Er{toJsllesul BpuBIrIep BI ep p¿plun ¡od otsoc

¡n Jrrr¡r, as a.rb soprptád so¡uat nd or.so, ouIIuJ?l Ie solugsn re¡nEar o¡ rod 'sopleOlclfue soprpad i¿tdece ou ,{ sercualsrxa op lsJoJBJ op oseJ ¡a ug 'oteq oIcIAIas

áp procqJ un Jeralqslsa ¡a ,{. orErlsard ep uprprgd 'saluar¡c ap eprp.Iqd a¡qtsod e¡

üb, rrinr sa¡qrEuelur serolc¿J sosJe^rp B soplqep soluencsep oruoJ IsB '(ueldaceas IS opu¿n3) iór¡atsod oplgns '(sopedtc¡lue soprpad ualdoce as ou anb 3p osuc Iá

ue) uluer' EI rac¿q ou ¡od sápepllln ap epprqd 3l eFInlJuI 'sulruelstxa ep JacaJEJ

-,oá o1ro, un eca¡ede 'osec iernblunc ug '(ou sorlo) r¡1rns rod sa1ue1¡e¡ o soprpad

ap ugl3elnrunce e¡ uauodns solapollI sounE¡e OSBJ I?1 uO Á 'SBIJuelSFe 0p JeJeJEo ep

pepdiqlsoO BI uo3 uu[uqer1 anb so¡aporu aÁn¡cut solrg]ua^ut ep olpnlse 1a 'secuollua':iiiqpodsp senuolsue Áeq ou opu?nr ueqlsar as anb soptpad so¡ reldsce ou

afua..¡aid*rs s3 sur3uelsrxe ap BlleJ e¡:efaueru ep opou o116 '(r¡1rns rod o soplp-ed ap ugrcelnrun3e ap ugtcrsodns BI uoc efeqe-r1 anb o¡eporu Iop_ugIJBnJápE el ap

aluelrodur¡ JolrBJ un ras e¡:pod sos¿J solse ua reldace u solsandstp u91sa sáluallo

so¡ anb odruall ep puprfuec e1 ':eredse u solsandsp u91se enb ol aJqos uqtutdo

ns u¿sa¡dxa seluellJ sói '¡erauoE o¡ rod 'uc1pgrd ul ug 'olaporu Ia ue ugmsodns

?un se olsa psprlBs¡ ue enb aselgN) 'zasDcsa Bluell es olsg'opl3elsBq?ar ueÁeq as

ssrJuolsrxo s8l opuBnJ OIJrUns BJEd solJEAJesaJ ua slslsuoc sEIIa ep uu¡ 'sop¡ped

soqJrp J€feuuru ap sE1uJoJ sop 'olsporu un ep oixeluos Ie ue souelu ¡e "(eg

'op

-eto8e ueq as s¿rJuststxa se¡ anb ap sgndsap soprpad uefie11 enb ap octSlcadsa sgru

ouorugual Ie eJotJal es outtuJ?l Ie'SoJruJql sosn Sol ap e¡ro,(eur BI uA'sofJ€lue^-ur uts eteqe:l eIuJtJ EI enb ¿JutuAIS oluaruelo8y :otuarunto?n ap sotso) 'J

FIGURA 11.1Demanda mensual de ménsulas de acero

DEMANDA (UNIDADES)

EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJ ulioA'gostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembre

5,3005,1004,8004,7005,0005,2005,3004,9004,8005,0004,8005,100

Demanda total anual 60,000

Demanda media mensual

La demanda enconlraste con

las ventas

Simplificación delas suposiciones

clel hogar como estufas, refrigeradores, congeladores, etc.) son un articulo cle alto vo-lumen de venta para la Steco. La f igura I l. i expone la demancla mensual de las ménsu-las de acero durante el año anterior.

EI termino demandq significa "pedidos recibidos". No equivalen a ventcts necesa-riamente. Por ejemplo, en enero del año pasado hubo una demanda de 5300 articuLoi.Si por lo menos hubo 5300 artículos en existencia, las ventas igualaron a la demanda (esdecir, las ventas fueron de 5300). Si había menos de 5300 en existencia, digamos 5000, en-tonces las ventas fueron de 5000, que es menos que la demanda de 5300, pór lo que se'pre_sentó una carencia de existencias.

A propósito, en un periodo de varios años la demanda de ménsulas de acero se haconservado en una tasa constante de unos 5000 artículos al mes. Con base en estehecho, la política administrativa del año anterior fue agregar 5000 ménsulas de acero alinventario mensual . En ü sta de que se espera que la clemañda conserve su nivel en el fu-turo, también es ésta la política actual. perdura la pregunta de victor: ,,¿Es una buenapolit ica? "

Un cambio para tratar de dar una respuesta a esta pregunta sería ver qué tan bie¡fu[rcionÓ esa política en el año anterior. Esto ¡ro resulta una tarea fácil. La respuestadepende de una considerable información que victor no tiene. Considere:

l. ¿Hubo escasez en enero? La demanda (5300) es mayor que la cantidacl ordenacla(5000). Pudo haberla. Pero si la Steco tenía al menos 300 ménsulas disponibles el l o. deenero' pudo no haberla. ¿Correcto? ¡No r.recesariamentel ¿Qué pasa si el reabasto cieenero de 5000 ménsulas no llegó sino hasta el l0 cle ese -ei y huúo un pedido cle 3000ménsulas el dia 5?

2. Los costos de mantener inventario son igualmente confusos. Supóngase que las5000 ménsulas de marzcl llegan del productor el dia lo. y que lle-ua ur.r pediclo de u¡p delos clie.tes de la Steco, por 4800, el día 2. El cosro de álmaceni¡e serla muy pequeño.Por otra parte, si la c¡rden del cliente llega el 31 cle marzo, el costo de mantener inventa-rio sería ntuc[.rcl mayor.

Con rapidez, Victor se dio a [a tarea de calcular elcosto verdadero durante el útti-nro año. Simplenlente no tuvo suliciente inl'ormaci(rn. Por lo tanto, deciclio vcr lo quecosfarío la política de ordenar 5000 ménsulas al mes cn un ámbit o abstructo, icteatízo-do. F.n dicht¡ ct¡ntertrt, Victol supone que

l. Los abastos sicmpre llegan cl prirner clia del rnes.2. La denlanda es coltocida r- ocurre con una tas¿t constar)te clc 5ü)0 unjclacles mensuales.

480 Cap. I l / Control de inventarios con demanda conocida

r8t eprJouos EpuEuop uor sorr¿tuo^ur ep Iorluo) / ll .de)

: ouE VZ

IaluErnp o[n]rllE un o{lul[r3^rrr tr3 leusluEttr ¡p olso¡

01ol epeJ E,l-ed anb onñts es '26'l$ ap se ouE I eluElnp olnrluE rrn rErre¡ErrrlE ep ()tso¡ Ia 3nb ots¡r1d

ove ry : ouEluo^Ur rra 3¡euE[uacl peprun EpE] anb orpauo.rcl ocltuarl- I r_r:.-..

'Jltll EpEt Elucl 'seJrr()ltrc .selunrrE soLrrruJql U¡ opuseiclxq

: Erf,rr0lSrxS r-ro eJarrErulJd peprun upEJ Jnb Ia rre orpou(t.rcl ctdiuer)

:ouElueAril lSrrJlrrErrr ep Ienrru olsof, [e lplnJIeJ E]ud

00t$ - G)Zl : reuepro op IEnue olsoi)

'seui [e ze^etrn trcrutl as stlptped sol snb opeg 'selensueu-r solnf,tlre 000g .tDuapro op IEnrre o¡soo OIJBfUaAUI

Ia'olepou n\^ ap olluap 'JEInlleJ ep uotJEnlrs Euanq uo eloqE gtsa lot3r^ 'solsandns sttl Jaualu¿u ,{ ruuapro-sa tl()l 'ouE Un JluBlnp ollElua^ut ue sElnsuotu IEUaJELLIIe Z6'Ig EtsonJ (¿) loprpad un ap SalEnuB SolSoJl3¡Dq 00'§ZS E1senf, (1) anb opua:de lolJIA 'saloputuor sns uot irotf,eloqulor uE sol ap o¡¡Jlgf

0009 :epeuaplo peptlueo'e¡q¡uodsrp otJelua^ulz'rr vuncH

(sasoLr-r) odLUarl

000's

selnsu9Lir apelqruodslp ouelua^ut

_ 'ugJt€redo ap solsoc so¡ uuluasard es otugl sol,u¿e^ .oluelu]-eto8e ap solsoc sol ¡od es.¡edn¡oard Elrsecau ou rolJr^ .ouarqnJsep p soprped ,{eq ouIEopr opunu else ue enb opup L'JDuapto I ouo¡uatt,ut Jaualuout op solsoJ so¡ap t(, ouap-ro as oluon) ap E^tsnlJxe ua apuedap ¿'11 ern8r3 EI uo eJlsentu as anb urue¡srs ¡a :u:edoap olsos l¿'tf.z 'l sauorcrsodns sel sepec .otrefqncsep

¡e soprpacl{eq ou,sacuolug .o-¡-aJ ua Btse alqruodsrp ouetue^ut ¡a enb ue oluetuotu 1a ua e8a¡¡ .rotcnpord ¡ap anb:equa¡a anb uarquel 3selgN '(atuelsuo¡ lensuetu epueuep ep eJrpur 1a) se¡ensuaru solnJluu000§ ap onufluof, osuef,sep un áJJns enb ,{ 'soul ep ordnuud e soprperl so¡ ue3e1¡opuBnJ 'satu EpEf, sepeprun 000§ E eqns ouetuo^ur Ie anb ecrJerS el ue ase^resqD

'ecr1e:8 eqcrp ocerude Z.U e:nBr; u¡ ug'e:arnb¡eno otuatl,Iour un ue alq{uodsrp or:elua,tur ap ucr3e:8 eun eJEq rolJrA ,solsend-ns sosa uoJ'eplut sgtu elqunprlJef,ur e peprlrqeue^ e so^rtelel ugtrcecr¡duof, op sel-ol3eJ sol Etuanl ua BlEulol anb opueroptsuor 'seireqrgno.:de JplJJp Ie 'otu¿t ol rod .o)-als El 0p saleal serJu¿lsunolrf, s€l r¡ol aluelseq uEplenJuoJ otpautotd ua srsoloclrq seseanb ue:n8osB solJE 'olapow orsa rBSn €¡ud ue,trluaJur o[ Jo]-rrA ap se8a¡oc so1

'

-u¡o8e 1a aqrqo.r<I as'se:qe1ed sello ua .setuelleJ urs esrareJsrrES eqep epu,rx.r;?'JJ:: .c

(ff:)«o,t

r.- Z

I

5,000

2,500

012345FIGURA 11.3Existencias disponibles, cantidad ordenada: 5000

Tiempo+

Entonces, por cada lote de 5000 articulos,

costo de mantenimienro por lore : 5000(1 t»(*)

Y dado que se ordenan 12 de esos lotes al año,

cosro anual de manrenimienro : (12X5000X1 ,D(*)

: (2500x1.e2)

: $4800

Las hipótesis simplificadoras y los cálculos de Victor en ese mundo idealizadoproducen un costo de mantener inventario anual de $4800. Otra deducción puede sermás intuitiva. Obsérvese primero que el nivel promedio de existencias es de la mitad delnivel máximo cuando la demanda es constante (véase Ia figura 11.3). Entonces, el nivelpromedio de inventarios es de 2500 unidades al año, y tendremos

costo anual de mantener inventario = (nivel promedio de inventarios) .

(costo de mantenimiento anual por articulo)

: (2500) . (t.92): $4800

Victor calcula ahora, combinando los costos anual de mantener inventario y deordenar, que en términos de su modelo los costos anuales de inventarios para las mén-

Costo anual fotal sulas son:

costo total anual = costo anual de mantener inventario + costo anual de ordenar: 4800 + 300

: $5100

Como hemos apuntado, este número se basa en la política de pedidos de 5000artículos mensuales. Supóngase que hiciésemos pedidos mayores, digamos de 10,000

FIGURA 11.4lnventario disponible, cantidad ordenada: 10,000

10,000

5,000

u123

Cap. I I / Control de inventarios con demanda conocida

10,000

6 Tiempo+

€8' eprsouoc Bpueluop uoc souBluo^ur op IorluoJ / u'de)

'olualutr¡ols¿qe Jp oduárl Iop ápu¡dep o¡9 Jnb He^ as 'olueurou

IáuaolqruodspouBluo^utlápp^ruIJpsouurqtua'¡(r¿uepJoopupm,,ElünfuldáS opelelleqJsouuqP.¡reueplooluqnf,.,¿lunáard

B-I .(lla.ssául sop ¿pe) 'seu le 23^ ¿un 'olduafa rod) Empro ¡.eDrÉmr.l anb uof,,, aluauelnlldu u?IqulE) souruluelep soPlped

Jp pep¡uef, BUl souo8of,sa ouof, otuold wt '(su Ie solnJltft 00s) ept$uol Epueuap ¡p ¿s"l eun opmluodns 'anb o1§^ souaq e^¡.pEprJeuJE El ue salquodsp ¡^áTeblauot suluetsrs sounlp Epranael sou ,( olduáte ollsenu ua mrglodlq PuDlsIs un sa elsAl

'salqruodsrp rrgrJelnduroJ ue sopESEq souBtue^ur 0p IolluoJ ep sB(uelsls sol

ap lesJop Eurdse Bl BtuloJ §¡E tt¡epotu le 'otldtue setu olxeluoJ LIn uE 'sqelsnq lolsl¡onb ol olsnl se os3 (oJaJe op sBlnsugtu s¿[ ep lEn]lE otx0luoJ l0 uE 'oll¿lue^ut laualu¿t1.1

op otsoJ Ia uol soptpad roJeq ap olsoJ le lusuadLuoJ eluelul olopotu alsg 'peptllln ns

ep ugrJ¿rilrlSa El Lro opeJo^rnbe UqetSe'o8requa ulS 'SaluEllodtut sa.Iolre1 Soqf,nu ollulod ESEd olapotu IE 'ugzel eluel Jo]3lA 'eUEd ug 'llJqJ Á oldtuts ezuegesua €un Jezlleal

elud opnolqetso olaporu LIn (saleal souotJ¿)tlde uls 'olxoJ 3p olqtl ep olapou] un oIU

-oJ I? ua opBsuacl Blqeq elduats lolll^ 'Q(¡¡\uonb rapto JtutouoJa:oog) arcl ppo)lut-quoJa ugtsualutp olapotu le:sqltu soue 0Z'equnperS as ou une opuenoopulpnlse r3q

-eq epJenJal enb aldutrs olapou un ap ugrcu]dupe Eun ua atled uo esuq as BuIa]sts Ie onb

JuqnJsep lB opeuorJotus elsg .NoJI eualsls Io ue s9lx lEJoldxe eprJep lo.IJtA

¿lBuaplo eqep es olugnJ? ¿soptpad sol asle)eq ueqap opugnJ? 'sulnsugl-u

sel ap mrllloá €l e ugrJalar uoJ JaqES eesep Jolcr¡ anb ol otsnt so olsE '.IeuepJo oluunJ (Z)

,{ .soprpad Jaceq opugnJ (l) :sá^€13 selun8eJd sop JelseluoJ BJ¿d op€g3slp 91sa

BLUetsls elsE l'NoJl opeuIEII ugtJelndulos ua opesEq sotlelua^ul 3p lolluol ap Bulelsls

un uoJ gclol oS tolf,t¡ 'elun8ard nS ¿ SBlSandSeJ leJluof,ua BJeCI ugtJe8epul nS uE

¿Joleu u+E €3ltllod eun .(EH? 'Jouatu BlJes salu IE sace^ sop sep8plun 0O§Z rEueplo ap

EJrUod EI anb ocored selotJetu¿ solnJEJ sol Jod 'setu Jod sepepun 000§ JeuapJo se e3IlIIodu$A'opoztloap! oppow Ia ue ou o Elulldq se (pEpIIenlJ¿ el ue anEls es enb /t Jouelue

oge lo ue otets ¿l lod eprn8as eJrtllod ¿l rs se Btun8eld as Iq anb o-I 'ze^ Bp€J upEuepJo

pBprlue¡ EI ap orqluer IOp l€raueA olleJe 13 pBplr¿I3 LIo3 epueJduoJ rolJtA BJotlVJUuOpro ep olsoJ la DIUAAnD,{ otrelua,tut

reuoluBr.u ep IBnuB olsoJ Io atnurulslp epBu3pro pBpllue) el tmutustp Ie 3nb asBu?I^pv

000[ =

009 + 00lZ =

Gz)(vd + Q6' tXoszt) :JEuapro ap I€nuB olsoJ + olJelue^ul JsueluElll ep PnuE olso3 : IEnue IElOl OISOJ

'oseJ else uA 'oge [B soplped W mueprcue:pod os,{ so¡nrllre OgZl ap gJáS otpeuoJd otJ¿luelul Ia'SoouoluE'Seru IB SeJs^ sop

sop¿prun 00§z ruuspJo ep ecrl¡od uun on8rs es 3nb 3se3u9dns 'ot¡e¡luo¡ Ie Jod'JBuspJO ep pnu€ olsos Ie aÍnutwstp ,( ot¡eluenur

reuatueu op IEnu€ olsoJ le DluaanD epBuopJo PBpltuec elfiluaunn 1u anb asBUEr^pV

0§16$ =

09r + 0096 :(sz)q + (zo'rXooos) =

J¿U3prO ap ]enuB olsoJ a orrBlue^ur reueJuEr.u 3p lenue olsoJ : IenuE Ielo.l olsol

:BJOueru aluatnEts el ep seouolue BITBInJIBJ

es I¿nu¿ I¿lol otsoo IE 'solnclue 000§ ep elJas olpauo¡d ot¡¿lua,tut ¡a anb ,( (ogerod g ees o) saseru ZEpeJ uelluuopJo as soptped sol EJoqB enb aselg¡ 'r'I I ,( g'¡ ¡ sernS

-rJ Sel opuuJ€dr.uoJ JaA uepend aS otqtue) 31so ep SolJeJe sol 'ugtseJo ep¿f, ua sep¿plun

¿roforu ol sa gno?

Y como Victor aprendió pronto, el sistema ICON puede emplear el modelo EOQporque es un proceso de dos pasos. Al principio, usa el EOQ para contestar las pregun-tas de "cuándo" y "cuánto" con o sin descuentos por cantidad, y tlespués modilica lasrespuestas para permitir variaciones en la demanda. Este último tema se analizará en elcapírulo 12.

Victor decide ver cómo trabaja este sistema aplicando primero el modelo EOQ alproblema antes propuesto. ¿Se habrán obtenido alguna.s mejoras?

1 1 .3 EL MoDELo DEL rAMAñoECONOMICO DEL LOTE

El modelo ECQ, en su forma más sencilla, presupone que

1. No se admiten faltantes. Es decir, tan pronto como el nivel de inventarios es cero, llega unnuevo pedido (en su totalidad).

2. Hay un indice de demanda constante.3. Los costos significativos son los de ordenar y de mantener jnventario.

Victor advierte que estos tres supuestos son precisamente los que él supuso en suscálculos (o sea, al usar su modelo) de que el costo anual de inventarios de la Steco es de$5100. Recuérdese que este costo se basa en la política de agregar a las existencias 5000ménsulas al mes. El modelo EoQ dará a victor una comprensión de la "bondad" deesa política, para calcular el tamaño económicc¡ del lote óptimo, que se define como lacantidad que, conforme a los tres supuestos anteriores, minimiza el costo total por añode ordenar y mantener en inventario las ménsulas. Se basa en:

l. Costo de ordenar : Cu: Cada vez que se haga un pedido, el departamento decompras debe comunicarse con el proveedor para determinar el precio actual y el tiem-po de entrega, llenar y enviar por correo la forma de pedido, anotar la orden en el siste-ma de control de inventarios e iniciar los registros de recepción y almacenamiento.Cuando llegue el pedido, el receptor deberá completar los registros de recepción ¡r al-macenaje y actualizar el estado de pedidos en ICON. Todo esto cuesta dinero. Comoya hemos visto, la Steco estima el costo de hacer un pedido cle ménsulas en $25.00, si¡limporfar el número de unidades ordenadas. Esto incluye dos tercios de hora de trabajode oficina a $18.00 la hora de sueldos, un tercio de hora de un auriliar de agente decompras a $24.00 la hora y $5.00 de materiales, teléfono y gastos de correo. Entonces,

)tC,: Í,18) *

itz+l - 5 = $25

2. Costo de mantener el inventario : Cr: Cada dólar invertido en inventario pudohaberlo usado la Steco en otra parte. Por ejemplo, se puede deposirar en el banco o in-vertirse en bonos de la Tesorería y ganar intereses para la Steco. Cuando un dólar estáatado al inventario, la Steco pierde la oportunidad de invertirlo en alguna otra cosa.Esta oportunidad perdida se llama "costo de oportunidad". La cosrumbre es que lgscostos de oportunidad cuenten como la mayor parre de los gastos cle mantener el inven-tario. Además, hay gastos generales tales como renta, luz y seguros que se deben asig-nar a los artículos en existencia.

El costo de mantener inventario, por lo general, se expresa como costo cle teneruna unidad durante un año y se calcula como un tanto por ciento del valor del artículo.

Desarrollo delmodelo

Las suposicionesde EOQ

484 Cap. l1 ,/ Control de inventarios con demanda conocida

s8, Bprcouor EpuBruáp uoJ sorrElue^ul ep lorluo] / lf'de)

(e'rr) ógco + (ózooo'oos't) : (ztÓ)ze'ts + (Ózooo'os)szs : (Ó)ol'l :leuepto ,{ ouelua,tul Jouoluelu op [EnuE o]so: lep e:ed (E'¡ 1) uqtso:dxa

EI ue esJ¿uesur uapend a) Á O'oJ rp so,ttlectltu3ts seJol,^ sol 's,Insuq,,, s¿l elsd.(g.¡

¡ ern8rl) olsr^ sorLrJrl e,( ouctr 'scur ¡ : ()ult zl /l - 000'09/000§ u¡ elilie es sap

-Eprun 000§ ep oprpod I¡ '000'09 - ú,( 000§ - Ó ts 'oldLuofo ]od 'oraf, role'\ lE cpLIer¡

-sep sorJEluo^ur op I¡^lLr la oprrEn¡ ¡lueurusr¡alcl se anL¡ 'soue O/Ó ua uu:eloñt] ¡s sepep

-lun ó se¡ anb sor¡eqps'oqe loci seppprrrn Cr ap [r(.)rE.r l] ¡li11f,o I?pLlELuep e1 cnb opep ¡

(§'rr) z/ó'/J + ótd)c: (ó)om

:fl epeucplo pEprlttu.r e[ e p tlol¡tln.l tl¡ luu¡p]o A ()llElllaAlll

lauatuErLr ep lEnuE ()ts()J le eled uors¡.lcixe cluatnits úl lsuetqo lolrtA e uatlruracl O'.)EolopoLu ¡cp sotsanclns so¡ onb s()tu¡^ (y't t) Á (¡'11) setrorseldxa se1 soutunoj tS

(,'r r ) Z/ó't J : olJelue^ul lsueJuelu op IBnUE olsol

saJuolua '(r'l I ,( g'¡ 1 se;n8r; sel asueg't) solqtuodstp selJuelsrxo ap Etulx

-g(I] pBprtuBc €l ouIStuIISB sá EpBuoplo p€plluuJ e1 anb olsond 'eluElsuoc ss€l Eun ouall

Epuetllop BI opuenc ouIIxgIU ollBlue^ul iop pelttu e1 e ¡en8r sa orpsuord ollslus^ul la

1¿¡ :orpjuord or¡eluanui Iá saJa^ ry3 u pn3r se ogptua^ur reuatuptrl Jp Ienuu otsoc ¡a (¡)

:sotllaq Sop EluOnl Ua eulol lolJIA 't¡t¡€1ua¡ut lauOluetU ep [EnuE o]SoJ la lElnJlEc eled

(r'rr) óldc : ¡/c : r¿uoPro eP Ienu¿ olsoc

'1u:euañ ua 'anb sa 1sY

(z'r r)

EpeuepJo psplluespnue €pu€I'uap

oge rod soppad áp oJOLULIU

Oto : ¡¡

¡e:aue8 ElnurlgJ el e e^ell ol olsA 'ZI :000'§/000'09 ,( 000'09 3p [E]ol epuuluop ¿un auodnsa:d o¡apoiu 1e anb e,( 'oge lB soptp-ed ¿¡ raceq anb euort 'sepuptun 000§ ep se epeueplo p¿pllu¿J u¡ ts onb e^resqo ¡olJIA

(I'II) (oge rod saueprq ap oraurgu) x 0J : leuapJo ap IenIrE olsoo

'ot:elue^ut loualuetu 3p lenuu olsol [e ,{ reuep-lo Jp lenue orsol le 'soiled sop ep utsuo3 'upuuoplo pepllueJ el ap ugtcunS oruoc (¿) ruuapro '((¡¡) :euap:o ,( or:elua,rur leuetueu ep lenue otsoJ [o e"recl ugrserdxo Eun ]ronpap ue elsts olJ¿luaAul Jaualu¿u ap

-uoJ (olsoJ le Ezrtururur anb e1 'rrcap se) reuop:o e eurldg peprtuuJ e1 ua osed rarutrd ¡g IEnu¿ olsoJ

'solnJlgJ sns ue osn tototA enb pepr¡uuc u¡ sa anb

z6'r$ : 00'8$ x lz'0 :'t)sa ogu lE olncple eper oiretue^ut ua leuotuetu ap olsoo Ia'99'gg utsonc e¡ns

-uqu epeo anb olsan¿ 'se¡erauoS sotse8e¡ed eu8tse as anb o6¡,{ puptunlrodo ap olsocoruoJ 0/o0Z Ie ua esltpt^rpqns epand 0árZ oletullu 1g 'e:duoc ep otcard ns ep 0htZ Iepse ulnsugru eun oqe un alueJnp Brf,uelsrxa ua l¿AJasuoJ ap olsol 1a anb eutrlsa oJals e'I

OIN

=o:0:,V epuop

Dólare

6,000

5,000

4,000

3,000

2,O00

1.000Costo anual de ordenar = (i,5O0,000yO

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5.000Cant¡dad ordenada, O

FIGURA 11.5Gráf ica del costo anual de mantener inventario y ordenar como f unción de la cantidadordenada

Donde O : 5000 Y se ve que

NiO(5000) = $300 + $4800 = $5100

que es exactamente el resultado que Victor obtuvo en la sección anterior. Sin embargo,usando ahora 1a expresión ( I I .6), Victor puede representar el costo anual de mantenerinventario y ordenar ménsulas en función de la cantidad ordenada Q, en forma gráfica.El resultado aparece en la figura 11.5.

En esta gráfica resulta claro que la cantidad óptima de pedidos [la que minimizaMO (Q)les un poco mayor de 1000 unidades. Victor está impresionado por 1o que difierede la política actual de 5000 artículos al mes. Convencido de ello, Victor podríaéncontrarun valor acertado de la cantidad del pedido por tanteos, es decir, ensayando diversosvalores de Q en (l 1.6) entre I 100 y 1200 hasta que estó sarisfecho de que está suficiente-mente cerca del óptimo.

I'órmula EOQ Es obvio que sería útil tener una expresión para Q*, el ramaño económico del lote. (Elasterisco indica el valor de Q que es la solución óptima para el modelo.) Se puede deri-var una fórmula para calcular su valor como una función de los parámetros en elproblema utilizando el cálculo diferencial para minimizar la función NIO (Q) presenra-da en (1 1.5) (véase apéndice I 1.1). Una consecuencia de este enfoque es qr.e é., el puntoóptimo el costo anual de mantener inventario es igual al costo anual dé ordenai

ChQ*12 = CoDIQ* (11.7)

Q*' :zCoDlCh (r 1.8)

MO(O) = Costo anual de mantener inventario y ordenar

Costo anual de mantenerinventario = 0-96Q

486 Cap. I I / Control de inventarios con demanda conocida

Q*: t DC,YC; (1r.e)

LqV

(zrrr)

Bprcouoc epuEruep uoc sorrelue^ur op IorluoJ / ll'de)

€t8020'0 : 000'09/0§Zl = (I/*Ó : *J

anb souoran'outtciqlolJn lep oueiuel ¡a auSrsop ¿ anb opusrJuH 'soge q¡fi ap sa 'oprpad un :ulue,te¡ eledararnbat os anb odluott Ie €as o 'olJIJ Iap ogetuel ¡a anb oputou €q uatqtuel Jo]ll¡

'e1uel

-a1rp,{nru se opullnsal o^onu lA 'oge lE soprpect ZI olgs eleq oJalS El lenlJE elttt¡od e1

uoJ enb asapl?n3ox .gf : 0§ZI1000'09 : *N opetlnssl le aJnpold'se¡nsugtu sBl Eled

(rrrr) *ólo : *N

ugrsa;dxa e1 aP

euatlqO as 'og¿ le aluElnp Bleuapio as enb sa¡e,t ap ourtdq oloulnu ¡e'*¡ 'oluel ol lod'reuepro ap IEnue otsos le lelnJluc e:r"d Q7¡J = ¡¿ anb ep oqlaq Ie op€sn uq e^

'so^ttnf,ssuoc soprpad sop ep epeSa¡ El allua ole^Jol

-ur le orljof, eurJap as anb 'o¡tt ¡ap out)utryt ¡a ,( 'oge I3 olu€lnp s€lnsuqlu eslBueplo uaq

-ap'anb ua secjn ap oruttclt2 oJaulllu Ie leqes lod p€ptsotJnf, elusrs 'olduela lod 'la^[os

-o: ¡oc1 une seuortson, inrto,(eq anb elaprsuo) 'oqJaJSttBS glse ou 'salualoqut solloqu sBpBuolJBIaJ

sctl Á ato¡ Iap otruq)uolo ogutuet Ia olqos oprpuerde ol uoJ zlloj glsa ¡ol¡lA onbunv sauolsaJdxg

'seluesátelul

alueis€q ueas sopetlnsal sotse anb leJeq ured uuanq eluetualuolJrJns oJels Bl ep u9lcel-uesa¡da: uun so octtuouo3a alol l3p oggulel Iep opuzllBapl olapo1¡ 1a anb ap oprJue^uoc

9¡sa JoIJIA '0á0§ IOp sgLu ap orloq¿ un opuEllnsaJ'0012$ ep ellas oispotu Ia u3 olsoJ

Ie'gszI ep pepnuec €l Bl€ztlt]n osa ap ru8nl ue IS 'olapou Ia ue 001§S ep I¿nuE o¡soJ un

icnporo z¿^ele sopuptun 000§ lsuoplo ep e''tt¡1od u1 anb ope^Jesqo eq e'{ rolcr¡'I'lI ettpugde 1e ua eluoruusorn8tJ gJellsoruap as olsg'salenEt

uos (*ólO!C) reuapro op l€nrrE otsoJ Ia f Q,/*Ó'tJ) opelJose oluallulusluelu ap

Ienue olsoJ ¡p'*Óv I¿nAI sa f, opuenc anb ap oqJeq Io uerlsnll seJotralue solnolgl so-[

00r¿$ :002r$ + 00zr$:(oszrXqo'O) + Oszrl(000'00s't) : (0§zI) ol¡l : (.Ó)olt

eueuqo es [(9'I1) ugtcence] se¡ns

-u?tu Sel luuopto,{ ¡auatuuru ap I€nue olsoJlap ugrsardxe e[ ue rol¿^ atse opua,(n1tlsn5

09zt: =*O

:erua¡qord atsa

ered oprDad ap eurldg pepllu¿c el leJluocue epend rolct¡'e¡nsugur e1 ered (6'¡1) ue sar

-olp^ solse opua.(nirlsng 'O [4C'03 osar?ut ap soJletuqJBd so¡ ep souIIüJ?] ua ¿se¡dxa

as onb as¡etou aqop Á'a7o¡ lap o)tutquo)a ollotuDl e1¡ull os opnuau e *@ peptluel elsA

'(sernsuau sEI €Jud VZ'd'tJ JEInoluJ u¡ed esn ás enb d ap UQTJJeJJ : /

(selnsugtu su¡ e:ed 00'8$) u¡dtuo¡ ap otcard : d epuop

d/ [_ ^501- - *t''

so sof,e^ B Bsn as enb (6'¡1) ugrserdxa u1 e reSe¡ ap BuroJ BttD BAIlBuJallB BIUJ0J

(OI'II)

lo cual implica que la sreco debe orcienar ménsulas cada 0.25 meses, ya que(0.020833X12):0.25. Nótesequecuandoeltamañodelcicloesde0.25mesessedébeordenar cuatro veces al mes y por lo tanto 48 veces al año. E,sto es lo mismo que el valorde N* anterior. Nórese que la expresión (11.5) para I\lo(g) depende de los parámetrosdados co, Coy. D,-asi como de la variable e. Es posibleóbter., una expresión para ervalor óptimo de Mo sólo en términos de IoJ parámetros de ingreso co, ch y o jo sea,eliminando Q) en la forma siguiente. sustitúyase el valor arb* ¡exp"iesión (11.9)l en(1 1.5) para obtener

MO* : N{O(Q*) : Co(DlQ*) + Ct,(Q*12)

E

:r,@l

= r,P1ffi *

EPC, IY z *!

)*.,( E),,\r*

C,DC,, : \/2C¡DC¡,

Tiempos de Conlorme a las suposiciones del modelo EOQ, la decisión de "cuánto ordenar,, resultaabasÚecimienfo y de la cantidad derivada 8*. El número cle pedrdos por año es Ay'* : D/e*. La pregunra

cuándo básica restante es "cuándo ordenar". La respuesla a esta pregunta es directa,^pa- d.-ordenar pende del tiempo de abastecintienlo en el reparlo. Conforme a los supuestos clél mode-

lo EOQ, la cantidad ordenada Q* llega en un solo lote, jusro cuando el nivel de inven-tarios es cero. Ento¡rces, si un pedido tarda ldías en llegar, éste clebe hacerseúclias an-tes del final de cada ciclo. Esto se ilustra para cios valores clistinros de I en la figuraI 1.6. En ella, f* tamaño óptimo del ciclo, o sea la <luración del ciclo que empieza al or-

Í; :1.? ; :: Í :'i'ft J i,iÍ, :'. i ; ill; r5..;*:,:: il# i : :i ?: : ::, ffi il:,: [,,ff.l,,x:en. el momento A - 1,. Si el pedido va a llegar en el momento;' y ei riempo cle abasteci-m.iento es Ú,,eI pedido debe hacerse en el momento A - (.. En la práctiia, la demandael'ectiva no obedece con exactitud la suposición de rasa cohsrante que se ve en la figuraI1.6. Por esta razón, en realidad el punto,,{ no puecle clelinirse con precisión, pcir loque "ordene en el mt¡mer¡r> A - f ," r'ro es una regla aconsejable. Niáí bien, la iegla decuándo c¡rdenar en la práctica se establece en la siguiente ftrrma.

Paralas ménsulas, esro resulraNic', : t2 x g2s x 60,000 x $1.92: $2400, queesel valor que Victor ya habia calculado con anterioridad.

FIGURA 11.6Decisión de cuándo ordenar

lnventariodispon ible

488 Cap. l1 ,/ Control de inventarios con demanda conocida

T empo

68f Bprcouoc epueluap uoJ solrelua^ul op IoJluoJ / lI'de)

0sL = alqruodsrp orJEtua^ur

'77eqta.¡ €l 8'll e:n8t; e¡ ua ssalgN 'Epeosap uqJeJelep (ZT, Blp ta) solue sEIp 8 esreoeq aqap optpad Ie '8'11 e"tn8t.¡ Bl ue urlsentu es ouor'sacuolug '0€ €lp 1a an8a1l oprpsd 1e enb ered Jeuoplo a¡arnb os onb ,( s : ¡.1 '3 = 7 anbaseSugdns're¡nlrlred uE'*¿ anb ¡o,(¿tu salanb Ia ua osEJ Ie EJoqB osar?ptsuo)

otuatutJolseqe ap oduatl Ia etuBJnp EpuEulep = ollEluo^Llt ap uototsod

opuenJ sa J¿uapJo B ta^lo^ op otuaruou ¡e anb ErJuanf,ásuoJ ua JeJelqElsa soruapod

gE¿ = urp rodsolncluE Osz x serp € : orusttu!)alsuqE ap oduatl Ie eluBlnp EpuElü3p

09L

0§¿

opEuaplo otJelus^ut + aiqruodsrp otJelue^ul : otlBlu?AUr ap ugrctsod

anb e¡ 'selqtu

-odsrp sepuplun 0s¿,(eq opuenJ optpad Ia a)Bq as '0§Z : S/0SZl áp se EIJUIP epuetuop

e¡ enb opep ,{ (.reuep.ro ¡od) satuorpuad soprpad so¡lo ,{uq ou oplpad Io aruq es opu¿nrann esatg¡'¿'¡¡ e:n8r¡ €l ue EJtsnlr es uqlJunlts E-I'selnsuqtu 65¿1 rod optpad un

e3eq as (oprpad eluarn8ts Iep s¿lp 5) selnsuqru 0§Z I ep oprpad un anfla¡¡ anb ap sqndsap

selp ¿'o1uet ol ¡od'oprpad Ie Jtqtlal u¡otnb es 3nb ua eq3eJ el 3p saluu selp I eueploas enb a:rp oclurarl 1ap e13a: 4 't = I Eos (J¿lnJIrJEd uA 'nJ olstJ Iep ourldg ogEulel ia JEuapJo opugnJ ap

enb.¡ouau sa(a)oluanurrats€qB ep odruarl ¡a enb ¡a ua osu) 1a o;arurrd oJeptsuo3 u¡ñor u¡ Brado anb ro¿

serp s : ov(. * ffi!9: .,EtlnseJ 'ogu 1a ua sBIp OVT [eq otuoJ

'sogu000109/a§T : tu¿ seollrJ¡apourtdgogBruBt¡aanb(¿1'll)EIntur9lBI uasoIUIA

eP :od 092 : 0bzl000'09 : 0VZl0 : P

op se 'errerp Epuuurep EI ? anb ecrldut otsa 'aluutsuoJ ugz-¿r EUn e arrnlo enb olsandns 'solnsll:€ 000'09 ep so 'selnsuqru ep 'O PnuE EpuEtuáp ¿l

anb otsand 'olats el ered oge un ua ofeqert ap sB]p yVZ ^eLl

anb o¡erut:d soueloN'oprpcd

1a

ltqtf,al u¡ernb as ¡nb ue EqJJ.i El ap saluE sEIpi).reu¿plo'rrJap sa ie,rtltntut sRul JotlstLtEeJño-r e1 e oluele,rrnba sa e¡ña: else'etuelsuof,EsE) eun uñrrel epuutuep u¡ enb a¡r ose¡ ttq

opBuaplo ()r-rEluoAut + c¡qrr-rodsrp ouelLloAiu : otlEluo^ur ep ur¡totsod

'r-rrTrrrur.¡ap lod'opuop

sorJüluaAur apugJolsod ap ugrJlur.IaG

'ofue¡uJrafsúqu ap oduap la afuu¡np Epuúurop u¡ u ¡en8¡ sa

oryruatu! ap uolt¡sod q opuúnJ op¡pad un lmuq aqap aS :uYNuouo oGNvnJ:{o Y'Irsu

F_r=er-=5

FIGURA 11.7Cuándo ordenar si I < f*

FIGURA 11.8Cuándo ordenar s¡ f > f*

Además, el pedido que llegará en la fecha 25 fue hecho el dia 17 , ya que el tiempo deabastecimiento es de 8. Este pedido está todavía pendiente y es el único. Por lo tanto,

inventario ordenado : 1250

Ctra vez, por definición,

posición de inventario : inventario disponible + inventario ordenado

= 150 + 1250

: 2000

La demanda durante el tiempo de abastecimienro se obtiene mediante el cálculo:

8 dias x 250articulos/dia : 2000

Vemos una vez más que la regla "ordene cuando la posición de inventario sea igual a lademqnda durante el tiempo de abastecitn¡ento" conduce al mismo resultadct que laregla del riempo.

Cómo opera la regla La regla de cuándo ordenar basada en la posición de invenrarios puede parecermuy complicada. Sin embargo, en la práctica es fácil de aplicar. El encargado del in-ventario simplemente conserva un registro total de Ia posición de inventario para cadaartículo. Cuando se hace un pedido (y no cuando llega), agregq la cantidad ordenada q

490

25 30t--_t#1"-5+,l

_c=n_ _lI

Cap. I l / Control de inventarios con demanda conocida

Í6V eprcouos BpueIuep uoJ solrelua^ul ep lolluoJ / u'de)

Z[l : {31 sorlarugJed sorepepre^ sol uoc g¡.r1 ugrcurntra ¿l J€nl¿^e eqop rolll^'p€pl-¿er ue e;ruq sotsu8 gnb.ruqncsap Bred '0SZI gueplo 'ucTtoeutlso ep salolra sns e op

-rqac 'soprped rouslueru ,{ ruuepro ue 6¿lzs opelsuS Elrqeq ,( so¡ncllre ¿92tr opEuápro¿lJquq ugtsrJald uoc soIleuIEJBd Sol operullse esetqnq lS '0á0I un uo soIleulgJed soqrue

g1urtsaoJqos JotclA'(r) osec I3 uA'6'¡1u:nB13 ¿l ep seutunloo sop selarutJd sel ue uec

-eJedu ..Sotap€pJen seJolul,, Sosll 'Jo13tA gt8tla Jnb Sol ep SaluaJáJlp uqPS Salole^ SoJ

-epepra;so1 ánb sol uá soseo orlenJ souersplsuoJ'§Z$ : 0J Í26'l: ry3 anb osndns

rolJlA onb osepJ?nJe¿'soprped Jeuetuelu.(:euap;o ap solsoc ep SouotJeturlse sEJlsenu

ue óOg Iep sopullnseJ sol letJe^ uapand oruqJ solueJeptsuo) 'oluel ol Jod'sosorJuenc sostnoer uult€lrsef,eu as 'ugrsrJerd uoJ solcnpord sose sopol

ap so¡terugJ¿d so1 Jeultlsa eseurnbeJ 3s rs 'oJots BI ap sol3npord ep selllu sol ep pepll-€lol el ue souEJue^ur ap IotluoJ Ie esrecrpep uo etstsuoJ lolclA ap e:8alu1 Bel€l el 'squl-opv .peprpal u3 orels u1 ;od epuor¡de ras elroqep oloporu Iop Etutldg ecti;1od El ts or-e1c e¡¡epanb ou 'Sop¿tutlse sol ep sololuÁ sol u Solqtsues alue1¡ellB uos Sopellnsal sol IS

¿seJol¿^sorepepJe^ sol e o]sedsal *OI{ i *Ó ep sopelnJleJ solol¿^ sol u€}l¿lJaJB es.olIugn¡'ua? 'sorljrug.red sose retutlso IE eJoltnbe es IS'sorusttu ls ue seuolJ¿Lullso uos ¿/J

,( 03 sorleurgred sol 'opo1 ap SEndseC 'solep sol B olsedsaI uoc 'orulldq IenIIE olsoc Iap,eluel¡odrur sgtu sa anb o1 ',( soptped ep Étul1dg peptluuJ €l 3p p€ptllqtsuas €l ue opES

-eJolur glsa uqe totJr^ ,o1¡a e asa¿'0008 J€uapJo ap err111od EI e alqtJeJeJd ecarud (gE¿¡

ep p¿prtueJ el Jeuepro) olepolu Ia uo Bturtdg se enb ucr11¡od eun JBSn 'oluel o1 Jod 'pup

-rientJe el uo opuelse8 glsa ocetg e¡ enb o¡ op euanq elu¿]s€q uqtJelrlllso uun eas Iq e atu

-JoJuoJ opruelqo orrBJuo^ur ep olsot Ia enb slqBuozer eJeJEd 'elStleel 0luBlsuq s0 olep

-o1,¡¡ Ie o1¡¡oJ .ooels ¿l op sauorJerado .( secrl¡1od sel ep soutturgl uo s€lslluer uos (sotu I€Sepeprun 000s ap otpa1¡rold un ouotl epuur¡rop BI 'otrulus^ut leualueIu Á reuep:o ap so1

uos so^rieJrJru8ts solso¡ soctuq so¡ 'e1o1 un ua uqI¿8ell sop¿uaplo solnJ;lJB Sol Sopol,sercueJsrxe ep BIJueJuJ elttupe as ou) srselgdrq e1 enb €.( opeutulJolap BI-l Jolcl¡

.(¿solEp sol ¿ ,{ solsandns

sol e oluenJ uo olapou Iap sopellnsel sol uos salqlsues u¿l 9nÓ?,, :sa I¿dtcuud B1un3

-e.¡d e1 'sotpetu Sol Sopol ue oluoJ 'oSeO eJSe ug 'uqlJElutxo¡de ¿un ,( ugtccerlSqe Uun

:peprleer EI op u^tlJala ugtJetuesetdoJ eun anb Sqtu Sa oN 'uglJezrleepr ¿un se 'olepotuoJto JarnblenJ oruo3 '§¿g o¡apou Ia

(opol ep sEndseg 'stsetgdtq sel ep olustlEsl lepopuadap ou o orntnJ I3 uo osr¿qJa^oJdB eqep ÓCA ap etutldg Bctlllod EI anb IE

'oleporu {o ue 00lzg op Ellos orle}uá^ut ep olso) 1a'optpod un

eceq anb za^epe) solnslllE 0§zl lEueplo op Óoa erurldg ecrt¡¡od el Eresn ergeduor e1 t5'001S$ op uos olepou le ue oueluo^ul ep solsor so1'optped

un or€q as ánb ze^ ep€f, solnrltlÉ 0009 reuepro ep etgeduoc el ap I¿nt)¿ ecrt¡¡od Pl opuusfl

:slustuelJ¿xe opurSo¡Eq as enb ol pepuulJ ,( opuprnc uoJ Jtulnsor e soule^ olund elso ue olod 'seinsu?tu

se¡ e §¿q oloporu 1ap ugrcecrldu el uerq etu¿ts€q apuarCuoo anb etuols rotf,t¡ EloqY pBpl[q§ues

'sou¿luo¡ur ep lolluoo Io uJ¿d o^rl3eJe ,{ o¡drurs olueturpoJord un ¡Bsn eltuledotsg 'ou€lue^ur ep ugtorsod ap e13er ¿l € pEpr¡JBJ uoo erodJoJut JS p¿ptJn8os 3p otr¿l-uelur ep oldaJuoJ Ie enb souoJe^ 'elretJut se Bpueurap e1 anb ¡a ue etuelsls un ug

'oprpad un aJPq Iq 'olusttutlslseqB ep odIUall Ie elu€lnp upueluap €l 'pep-uorJolue uoc opuln)ltc oJIJlJedse oJeugu Ie EzueJIE E15? opuenJ L'otJDluatut ap uQt)-tsod o¡ D pDptlu» Dl rosal aqap opDBJD)ua la'aluatl) un o oplpad un Dltua as opuonJ'se¡qruodsrp *@ e oprpad Iap solnlltre *Ó sol lllaJsuell uoJ Blseq onb olsond 'ot¡€lue,t-ur ap ugr)rsod e1 ua sotq1¡eJ ,(eq ou oprped Ie ¿Eall opu¿nJ 'ottolua^ut ap ugDtsod Dl

'z

'l

I

II

FIGURA 11.9Sensibilidad de C, y Co

(1)

PARAMETROSVERDADEROS

(5)(4)(21 (3)

COSTO MINIMO

(6)

PERDIDA (%)

OPTIMOococh

DECISION DE COSTO DEVICToRA VIcToR

(t) 1.72(it) 1.72(iil 2 12(iv) 2.12

2327,a

1267

13721141

1236

$21 79

2361

2419¿ó¿ I

$21792371

24292621

0

0.420.41

0

Q:1250Q: 1250

Q = 1250

Q: 1250

u Bóado en Cn = 1.92, CO = 25

Y.90 -= 23 en el caso (i)l y el valor de Q determinado por su estimación (1250). De esroscálculos resulta:

No se requierenestimados exactos

Consideracionesadministrafivas

N{o(O):cpte+Che/2

: 23(60,000 /12s0) + t ?2(pf)= 23(48) + 1.72(625)

: ll04 + 1075

: 2179

En la columna (5) este número aparece como Costo de Victor. Vemos así que si Victors.obreestima los dos parámetros de costos como se explicó, no influye en el costo anualde mantener inventario y ordenar (al dólar más cercano). Los otros tres casos muestranque los efectos en el costo anual de mantener inventario y ordenar de cualquier combi-nación de errores en las estimaciones de un l0go en Co y q ,on despreciablei.

Nuestro análisis sugiere que en el caso de Victoi el modelo EOe es insensible auna variaciones o errores de alrededor del l09o en las estimaciones de l,os costos. Enton-ces, Victor concluye que si pudiese obtener estimados al menos razonables de los costosde mantener inventario y ordenar, el valor de Q así obtenido piáauciría un liO Áuvcercano al mínimo verdadero.

Si la demanda futura fuese conocida con absoluta cer¡.eza, y en realidad sucediera conuna tasa mensual constante, entonces, conforme a las otrasthipótesis de que los costosde mantener inventario y ordenar son los únicos gastos relevantes y que no se permitefalta de existencias, resulraría cierro que los valorés de O* y NIo(é;) producidos por elmodelo EOQ idealizado, seria en realidad óptimos, ,oiott en eiíodelo sino tambiénen la práctica. Sin embargo, como hemos iubrayado repetidas veces, los problernasprácticos del mundo real raras veces satisfacen coÁ exactitud los supuestos del modelo.Por ejemplo, es improbable que en la mayoría de los contextos del mundo real la de-manda futura se conozca con absoluta certeza. Y es aún más improbable que se presen-te con una fasa mensual constante. En realidad, en el contexto dé las ménsulas, ab*o r.ve en la figura 11.1, el indice de la demanda del último año, de 5000 artículos al mes, essólo un promedio. No hubo una tasa mensual constante. iv qre pasará en el futuro?Este valor de 5000 mensuales es una mera estimación de taiasa Oe áemanda futura. Enel capítulo l2 Victor ampliará su perspectiva para ver cómo el sisfema ICCIN trabajacon la incertidumbre en la clemanda futüra, de manera formal.

492 Cap. l l ,/ Control de inventarios con demanda conocida

E6n ¿prcouo3 €puErrrep uo, soy4ua^ul ep IorluoJ / u'deJ

-ur aluelsuo3 Bun sJe osols el BJud orJard Ie enb) osndns as anbJod 'o¡rnpord ¡a :erdruocep olso) Ia EluanJ ue retuol ap erna;d peprsaoau oqnq oN 'reuepJo ,{ or¡¿tua,turJaualu¿rü ep Iunue otsoJ Ia ¿znururru opue[eqe;1 opzisa eq Jo]Jr^ anb ]¿g olepotu Ia

Of,EJS Y-I EC .IVSOTD OI,^{IIdO.IE .Á. CVCIINVf UOd SOJ,NEn]SEC V'ÍT

'ugrJJOS eluern?rs ul rra gr€lerl as olsg'pePtlue¡ ¡od soluan¡sep rauatqo ap pep-luntJodo e1 rcnleyde¡ end o3lsgq olapou lap setuerre^ seno rerr¡de uey¡pod ag

'pzprpun3ord ¡o.{eu uol spluol so}so uel-ezrlgue as ¿¡ olntldeJ Ie uE'elsendsa¡ urs aJau¿ruJed ;zrepsuor oqap as pepunSas ap

orJelue^ur ap Ia^ru 9nb ap etun?a¡d ¿l'opot ep sqndsag 'opun3ord squr onbo¡ua un ouo .ruor¡de € eA as rs ,( sercualsrxe ep Et3uJJ¿3 EI lPltla eqep as opelS qnb elseq leleplsuoJecrlduJ 'olrl€Jtsrurtupe orJetrJJ ep ugrlsenJ eun erusnu IS ua se ugtJBJIJIpotu a¡dutsBtso ou o JOJeq aqap es tS 'uepJo ap olund 1ap e¡8et BI 3p ugrseJtJlpoul aldrurs uun el-u¿rpau elau¿ru os olsg 'pzprrn8as ap oueluenut Iep opensope Ia^ru lep uqtlunJ ue o^11

-pJlsrunup¿ orJaluJ uo¡ as¡ulauetu uaqap 'oluettutJslseq¿ ap sodruatl sol áp o ¿pu€1x3pel ep seuorourrua, salqrsod sel 'uepJo ¡aur¡d ep ugtJBJepISuo3 oluo) 'otuet o1 ro¿

('szrcualsrxa ep ¿U¿J ul e optq-ep sotsoJ sol ue orqu€3 opol otle rod esed ugrceta,tose uisg) 'len]38 ecr1l¡od e¡ u otcad-se¡ alqeJoprsuoJ oJroqu un el^epol 0882s u 00rz$ ap IEnuu opellltlsa olsoJ Ie JuluaIuneeIJOS peprrn8es ep orJelue^ut Iap solnJlu¿ 0§Z sol op oi3oJa oJtuq Ie 'oluel ol ¡od ,(

ogi$ = 6sd%ct) : (osl)'t)

ue €IJetuerune anb 'oluottuluolueru ap lenue oSrec ¡eBIJetJaJB olgs otsg 'solnJlue 0SZ uo sotJeluo^ut ep orpeuord Ie^tu Ie eu€^e13 solnJluegsz op puprrnSas ap orJeluo^ut un ap reuodstp 'selnsuEtu se1 ap o¡druala ¡a ug

'oluallulJolsBqu ap odura¡¡ Ie aluu¡np EpBr-odsa upuuurep u¡ ,{ oprpad o^onu la arfuo ElrueroJlp Bl se pepun8as ap ogulua^q uO

',,lopenE-luoruE o peprrnSos op orJelus^ur,, eurEII e5 'opeuerSo¡d ol¡¿de¡ Ia ue EJotuop eun oeperedsa e1 enb ro.(eu epueruop €un urluoJ uor¡neca¡d oruoo ua^.¡ts sapeptun gsz selsE'oppad ¡a an8a¡¡ opu€n3 orJelua^ur ua solnolue OSZgqeLl ¿I^epol enb soua^ '(aluutsuoco^resuoJ as Bpueruep ep BS¿l e¡ anb opuaruodns) oluarrurJelseqe ap oduatt 1apseJp soJi sol atueJnp sepeprun 0§¿ ap Epuetusp uun e,(uq enb u¡odsa as anb opeq¿orqureJ IBt uoJ e¡rerEol as gn§? 'sa¡qruodsrp solnrlue 969¡ zÁeq opuunJ reueproer rtB-a¡a apend 'o1dua[a ro¿ '(rrpad rod peprlueo el elquuu^ur opuetap) uap.IoeJ ap olund ¡eJetuarune aqap 'roperlsrurrup€ oruoc 'tolcr¡ 'pepJe^ ue rzlrle B ¿A es rs 'serJuelsxe ap¿lleJ el 'oca1g e¡ op olxeluoc Io uA 'eluoruutJaJJoo aJqunpruerur e1 re[aueru ue elsrsuoJJoperlsrunupu ¡ep o[equrl IE 'sulst^e¡drur sauozer rod o8rel sgru o]uetutJelseq¿ apoduart un uof, ulruluasard es s¿r)uotsrxe ap Etl€J ap a¡qrsod usneJ Erlo 'solnclue 0S¿ solepaJxa (uaproa: ap olund le ezue)Ie es opuuno ezueturoo enb sulp g ap oporred ie 'JIJopsa) oluanurcalseqe ap sulp € sol elueJnp €puewep u¡ enb e¡duars BrrJrn)o serJuelsrxeap plluJ eun 'or-lJaq eCI 's€roueisrxa ap Er3ueJ¿J gJpuel soJol B aluaru¿rn8as '(oluetrut¡el-seq€ ap se¡p g uoc) satuu o[npap as anb soln3lue 0s¿ ep uoproer ep otund ¡e esn ts anbJeJouoJeJ eqop Ig 'a]¡ed ¿¡lo Jod 'gtse oruoo IEt lllq €as olepou 1o anb raceq e¡ud otuocsetsrleeJ atuetsÉq uos 'saru I¿ sepeprun 000s ap ep¿ruttse Bpuetuop el otuoo ¡se '§¿g sts

-algdrq sel anb aluars JopBJlsrutulpe otuol I? 'osud raut¡d un otuo3 'aluelsqo o¡

olua$rlJaNBqE apodua¡¡ ¡aalusJnp ¿pu¿IuapBI BrluoJ uglJJoloJd

Cosfo anual de lascornpras

Costo anual total

dependiente de Q. Victor se entera ahora de que el proveedor de la Steco hará una ofer-ta especial como un incentivo para aumentar su negocio. El proveedor ha decididoofrecer un descuento de $0.10 en cada ménsula comprada si la Steco ordena en lotes depor lo menos 5000 artículos. Por supuesto, ordenar mayores cantidades reduciría tam-bién el número de pedidos por hacer y con ello el costo anual de ordenar. Sin embargo,como ya se estudió antes (compárense las figuras I1.3 y 11.4), ordenar cantidades ma-yores llevaría a niveles mayores de inventario en promedio y por lo tanto, se elevaríanlos costos de mantenimiento. No es evidente si el descuento compensa o no a la Steco.

Victor decide proceder como antes; es decir, construir una curva anual de costos yencontrar después una cantidad de pedido que la minimice. Su costo total al año CT(e)es [a suma del costo anual de mantener inventario I\{o(O) y el costo anual de .o¡¡prá,(C); o sea:

cr(Q):Nlo(O)+cPor los resultados anteriores [ecuación (l1.5)] Victor sabe que

I\io(O:Cp/Q+iPQ/zNótese que, como c, depende del precio por unidad P, la expresión de NIo involucraahora a P. El costo anual de compras es simplemente el precio por unidad multiplicadopor la demanda anual. En consecuencia,

C:PD

Entonces

Cr(O):CP|Q+ipe/2+pD

Victor desea evaluar esta función para dos precios diferentes, el regular de $8.00 porunidad y el descuento en potencia de $7.90 por unidad. Cbtiene los dos resultados si-guientes:

Ecuación del precio regular:

cr(o) ='J'#N + (0. 24x 8.0 0)(e/ 2) + ( 8. 00x60,000)

Ecuación del precio de descuento:

.TC(o) - 25 x §0'000 + e.24)(7.s0)(e/2)+ (7.90X60,000)a

En la figura I1.10 se observa la formageneral de estas curvas. Hay varios hechospor subrayar.

1. La curva de descuento pasa abajo de la curva de costo regular. Esto es debido a que cadatérmino del precio regular CT(Q) es igual o mayor que el término correspondiente de lacurva de precio de descuento CT(g).

2. El valor de Q, digamos Qj, que minimiza el precio de descuento CT(O) es mayor que el va-

Cap. l1 / Control de inventarios con demanda conocida494

S6' eprJouoc epueluop uoc souelue^ur op Iortuo] / u'deJ

-dg sa sotsq ep IgnJ JButulrotap ere¿ '(13 Ie eltlaun¿ 8r ep sqtu J¿uepJo ,{ 'oluancsap ap

orJerd I3 lrnflesuo) ,{ g anb soual¡ J¿uáplo apond o¡) 'Br Jguopro se o}uenJSOp ap otJaJd

ap e^rnJ el uo JoJeq epend anb Jofetu o.1 'ffl ruuapro sá JelnBaJ olJe]dép E^JnJ el uJJaJeq epond enb Joletu o-l 'leJeu38 ua '?Lulldq uglslcop el eluopl^o so ou 'YÓ < 8r IS 'oA

-Juque utS 'fó opuuuepJo otutultu otsoJ le gre:3o1 lolJr¡ '1Ó = ár ts anb sotue¡

g ap olcallr.t'll vHnglJ

(o)rc

'g anb sero.(EuI

oprpod ap sapepttu¿J €JBd oluanosep ap otcard op e^Inf, u1 ,( 'selue o 8r ulseq optpad ap

p¿lrtue¡ ul ered reln8ar otJOJd ep €^InJ €l IBSn eqap as anb zr1sn11 '¡olJIA eluorJe anb

sel€OJ solsoc ep ugtJunJ el Bstput seln8rs selsa ue s¿^.inf, s¿l op eJnf,so alred e1'I I'l I ETnEIJ BI

uo uerisnlr as enb 'sauoro€nlts Sop aSJBlueSaId uepond 'zelel ¿ SolnJllJE Br ep Soueru ol:o,l soprpád ua opeJuoo ás olgs otuentsop ap onaid Ie enb eseEugdns 'oSJeq1¡a uls 'góalJeuepro oisondns rod 'epuuapro pepllueo el lEUodLUt uts oluanJsep Ie Jeuelqo sSeP

-nd lS .(ó)f)

IElot Iunuu olsoJ ns r€zrrururu ¿lrulsnE al J0IJIA u enb eluapt^o sA

,o - (oo_g_) x !t_¿ o)_,\ . .!01.¿] " !r=2,9)= [ -,.O000'09 x 9z x zl 000'09 x §z x z/

'(Ol'tt) ugrcenca¿l opuesn 'anb e oqop os olsg '(OIC nlnBat otcatd ¡a Dzlutlula anb fi soureErp '@ ep ro¡

oluencsop ep r{ sere¡n6ar so¡card eJBd lenue le}o} o}soc0r'll vunclJ

luancsap

11

Cantidad óptima iimo debe calcular el CT(Q) en esos dos puntos y comparar. La regla general es, enton-a Pedir ces,

Si.B < Qfi, ordenar Qfi

Qfi si el precio regular < el precio de descuentoSiB>Ofi,ordenar cr(oñ)

B sinocr(B)

A1 aplicar esta regla, Victor noia que debe ordenar por lo menos 5000 unidadespara conseguir el descuento. Entonces, ,B : 5000. Para caicular Q$ usa la fórmulaEOQ en la siguiente forma:

Qi: x 25 x 60.000 = 1257.9 - 1258(0.24)(7.e0)

Ya que QB : IZSS < 5000 : B, debe comparar las dos alternativas para determinar lacantidad a ordenar óptima. De sus cálculos previos flos que siguen a (11.10» sabe que

Ofi es igual a 1250. Entonces, el valor CT(O,{) se calcula mediante la ecuación de precioregular anterior.

cr(gfr) = ¿fi#999 + (0.24X8.0 o)pf + (8.00X60,000)

: 1200 + 1200 + 480,000 : 482,400

En forma análoga, el valor de CT(B) se calcula mediante la ecuación del precio de des-cue nl o

cr(B) + (0.24)(7.s0)Iry + (7.e0x60,000)

: 300 + 4140 + 414,000 : 479,040

Estos cálculos demuestran que si Victor decide ordenar 5000 artículos aprovechará laventaja del descuento. Esta decisión ahorra

$482,400 - $479,040 : $3360

por año sobre la mejor decisión siguiente (ordenar Qfi). t-o que sugiere esta discusión esque los descuentos por cantidad pueden desempeñar un importante papel en la determi-nación de la política óptima de inventarios. En verdad es tan importante que el sistemaICON de la Steco ha sido diseñado para manejar este problema. ICON resuelve prime-ro el modelo EOQ y luego, en una segunda etapa, cuando hay descuentos por cantidaddisponibles, el sistema recorre los cálculos que Vicror acaba de hacer.

.5 EL NiODELQ (EOQ) CGN FALTANTESPOR SURTIR

Una de las funciones importantes del inventario es prevenir Ia falta de existencias. Alprincipio de este capítulo ya vimos que un administrador agrega un inventario de segu-ridad al momento de reordenar para disminuir la probabilidad de agotar sus exisrencias

Cap. 1l / Control de inventarios con demanda conocida496

L6' gpJsOUOC ?puBluop uo3 souelue^ur ap lorluoJ / ll'de)

elq ruo dsrpercuelsrxf

sopeaueld sotuPllel uoc oof olapo|,^¿L'$ VUnStJ

Brud ue8rla as S ,( ó uorsrJap ep salqeuE^ seiap ,a:o¡u\ so-I 'erJuetsrxe ue grpualueues olugnf, Á o¡crc epe) uo otrerqnosep ¡e ugrepanb sapeprun sulugnr relelre ep sotu€ es

-rerrjrrodsa aqap S ored 'olJrJ lap pnllSuot el 'J uuurrureláp 'Cr Epugluap ap ESel ¿l uoJolunl 'ó 'satue ouo3 'S oruoJ @ oiue¡ :r8e¡a aqap uorJErlsrur('Upu EI 'seluet¡q¡ ueldareas opuunJ 'uJe¡ua errt¡1od u1 ,{ olrrc Iep orJEurEl la EUrrulalop atsq anb olsand '@ ep ro¡-e,l 1a 'ugrsrcop eun .¡euot anb Blual ugnerlsrururpe El óOE otrsgq olepou Iá uE

'ouetua^ur IB ueSerSE es s -fl saluetsar so¡ ,( 'setuelleJ sol .rrrqnr ered osresn eqap oprpad o^enu BpeJ ep soln3llrug anb opep'S - ó sa a¡qruodsrp ouelue^ur ep oturxgtu le^ru Ie'@ soprpad ep pntluSuureun uof, anb sa¡uo¡ue souráA '¿i alue:np epelntunJe sqf,oJSrtesur epuetuap op IEloioreutqu [o Ees o 'o¡crc un eiue]np rrlrns ¡od sepeprun ap olotulu lo elrpur S: oloquls lE

J:;t+'t

_ 'anb orull sA 'serJualsrxa se¡ opeto8u uuq es opuenc (:tt-:ns:od solu€ll€J 'rrcap se) zi eluu¡np rrlrns rod seruel[uJ etda¡e.{l;;tuernp sEt)ua]stxoEÁrosrlol esardrue e¡ (¿ ) oirrc Iá etue rnp enb asa rgu '¿ 1

' ¡ 1 urn8r ¡ ¿[ ¿ clpuesa¡8e¿'leuorJue]ur €tuloJ ua solse8 sose uo JuJnJut auet^ucJ soJal e oJad'solnJllJe

soso uEtsanJ o¡ ropea,rord ¡e anb uo 91sa olunse IÍ ':rl¡ns rod saluelle¡ so¡ ep otro:dIa ua trgrJcnpel Eun re3aiJo ue eluorua¡drurs elsrsuoJ anbo;ua ollO 'oluortuercueutS rodsoE¡ec o oputuoJ 1e oSed urrldur €l€rperuur e8a¡lua BI oluel ue 'EJlxa o8¡ec urs ESarluae1 ap sqndsap s¿lp 06 o8¿d un eyretdace ropae,ro:d Io'rnop se lse¡ercuuurJ seuorceJep-rsuoJ ue .rrlstsr¡or epend )tuerJrle ¡g 'eradsa ap oporred 1a ualdece satuerlJ sns enb ¿JEd JJUns Jod soplpadorerJuEurJ o^rluoJur op asEIJ eunSp €szarJo -lopaa,rord 1a anb sa ope.lqluntsolB o-I JaualuBul ap olso]

aiqruodsrp orJElua^-ul Iep so,trleEeu serol¿^ ap eturoJ ua ZI'11 ernSg ¿l uo eJrpur as (rrlrns rod saiuelp3 op-eure¡) ua¡adsa anb saluefl] so1 e rped ap osarord lA "se]Jrr¿craru sns rrqroer ered olseqe-e¡ atuarnSrs lo elseq ue¡¡dsa (¿i) olrn IJp otsal ie átueJnp uerduo¡ onb so1 'selqru-odsrp ser)ualsrxe s€l uoo sopeqcedssp uos orrulue^ur op olJrs un ep selp 17 sorarur.rclsol aluurnp uurdruor anb satuer¡c sol 'olorrlso oprlues un uA 'olseqe eluarnSrs 1e an3a11

opuen) euns as oprped ns enb ¿Jud uoredse enb oprd sel es sotuerlf, souerJ y 'se¡qruod-srp sErJuetsrxa uo) aJEJSrles as epueruop EI Bpol ou anb ue elsrsuor ugrrecrldruof, €^onue.1 'atuetsuoJ BS€] B aJJnco Epuuruep e1 anb ep oqoeq Ia opuelegar 'aluulsuoc eset Bun¿ ueroSe as s€rJualsrxa se¡ soprpad ep epu8al¡ ¿l op orpetu uA 'sepeprun fr eluaune a¡qrr-odsrp or:elua^ur Ie IEnJ IO ua oluatuoui '(alol un ue) za^ele opot €3oll oprped IE 'sBIp

J BpB3 e8a¡¡ so¡nc1trc Q ap oprpsd un 'r¿rlrrueJ so sou ¿¡'¡1 ernSr¡ EI ap atffd'¿¡'¡1 ern3rS el ue urtsnp os óOA olepotu Io ue serrual

-srxa ap elleJ ?l op BrJuase u-I 'olJaJ¿q ap seuonelrlclrur se¡ Jpunrrexe ,{ ocrsgq olapotuIá rro sBrJuetsrxa ap EI¡EJ e,(eq ou anb ap olsandns Ia relaluu) sorua¡enb 'saouolug

'sa|uoL¡nl uo) optlUWap ¿luell Js sa¡or¡alsod sBrJuetsrxá uoJ BIJrlJns ,( upueurap utseosuadsns ua rerratu¿r{ 'sa¡qruodsrp serouelsrxe u,{eq.ou opuenf, €pu€ruap uun8p g;qeqanb aqes ,{ uqcreru EI arqos eeueld saJal B Jopapua^ 1e 'pepr¡uar ug 'a¡qruodsrp orr-€tua^ur uof, soprlJns ueas soprped sol sopol ou anb ropapuo^ 1o ered ouoc roperdruoc¡a erud oju¿t osoletuel Jás apand sosur sounS¡u ua 'o8requra uls 'óD:l olepotu un uo3

Las variables dedecisión

Expresión delcosto anual

Cosfo anual

minimizar la suma de los costos anuales de ordenar, de mantener inventario y de fal-tantes. Los costos de faltantes se evalúan exactamente en la misma forma que los demantener en inventario; es decir, se especifica el costo de tener un faltante durante unaño y el costo por ciclos se calcula a partir de esta cantidad. El costo por ciclo, a su vez,se usa para calcular el costo anual. Sigue un desarrollo detallado.

Sea It{oF(Q, ,s) el costo anual de mantener inventario, ordenar y de faltantes, comofunción de Qy S. Además, sea C, el costo de tener un faltante durante un año. Proce-damos ahora a desarrollar el costo de un ciclo.

l. costo de ordenar: Esto es simple, puesto que se hace un pedido cada ciclo, estoes simple. El costo de un pedido es Co.

2. Costo de msntener inventario: El máximo nivel de inventario es Q - S. La de-manda ocurre arazon consiante deD artículos al año. Entonces la cantidad (g - s)durará un tiempo (en años) dado por

Q- sl1 -

si se consume ala tasu D. El tiempo promedio (en años) que se conserva una unidad eninventario es tr/2 y se tienen (O - O artículos. Por lo tanto, el costo de mantener in-ventario por ciclo es

co(e - s)t,t2: Co(e- »(j)r«O - ,syDl

-Cn(Q- s)'2D

3. Costo de faltantes: Se acepta un máximo de S faltantes. Puesto que estos faltan-tes oculren con un índice de demanda D, el tiempo durante el cual hay faltantes será

tt: SID

Se aceptan un total de S articulos faltantes en un promedio de tr/2 aios; en consecuen-cia, el costo por ciclo de faltantes es

C,,Strl2:

El costo anual de mantener invenrario, ordenar y de faltantes, NioF(e s), puedeobtenerse ahora sumando los costos l,2y 3 anteriores para obtener el costo por ciclo ymultiplicando después por el número anual de ciclos. Como en el modelo básico EOehay D/Q ciclos al año [ecuación (11.2)], enronces

c,s(j)rsrar

Cu S'2D

(ll.l5)

La administración puede usar ahora la fórmula (11.15) para calcular el costoanual de mantener inventario, ordenar y de faltantes para cualquier elección de las va-riables de decisión Q y S. Irtediante el cálculo diferencial se puede usar también la mis-

T - , Cn (Q - .S): Co St'l\ioF(Q, st = D/QLC, *;7.;b)

498 Cap. 1l ,/ Control de inventarios con demanda cont¡clda

66t Pprcouof, ¿pueluep uoc solrelue^ur ep lolluoJ / fI'de)

'(uortcnpa: op 0b0Z un eluetu¿perutxolde)solsoJ sol ua otlaJa atuelrodur un auart ecrtl¡od etsa 'Jltlns uts ugtsa soptpod so¡ ep

orJtej ufl'euqdg sorJutuo^ur ap ecrt¡1od e¡ ua laded aluul¡odrul un ¡u8nl e auar,t (setr-ualsrxa reual anb osolsoc s€tu sooal sop se opuenJ saluulleJ :ttturad) elualua^uoJutE^q?uJetlu eun aoalud a¡ elue8 u¡ e anb o¡ 'serqe¡ed sello uA 'oJtsqq olapou Iop Ienu€oiso) Ie Sa)a^ 9I8'0 olgs so Sotuel{EJ uo) olepotu l3 ua lunue olsoJ Ia anb sourtn¡cuclc

er8'o:,,(':#) Á

enb ap oqcaq ¡ep ,(

(St't t) elnlulg¡ e¡ ap 'e:oqy 'selu¿lleJ ugres soplpod so1 ap olclol un anb ectput 3nb ol

/c\l: ),ó : .^s\r/

"/,, : (qJ + qJ)/qC anb opep enb sotu

-o^ (¿1.11) ugrse:dxe el ug .ugrcrntur e¡ ugeSue sou p¿plltJu; qnb uoo optpua:de grqeq alq¿lual

otuerue^enu.ls¿ Jas aC ¿osuo eisa uo setuelluJ rnidarn'-uaqep os ou a.,t, ugtc,n¡ut ns pup¡un¡lodo Bun

;;ip;it rJT,':qJanbisu8uodns'lrcapsellunueorretua^urueotuatlutuetuutunsap oluoJr¡¡rnsrodolsor rep erqop ro so ouorqnrsap r¿ peprun eun repue^ ,.%l,ll";Jffi:?"rij;l;f;ns

",r", soruurlsü

¡e ¡en8r gJas ourns ol € saluelleJ uoo olepou Ia ua IBnu€ olsoJ Ia 'l = (4J + q

3)¡q 3 ow-oc anb €^r3sqo as'(€I.I I) ,( (gI'¡ 1) opuuredruoJ 'te¡ttuts etuJoJ ua 'ostseq olepotu IepEl oruoJ apuer8 uel Souag o1 rod se 'Seluell¿J ep oses ¡e ua 'reuap;o e urutldq peptlu€J

ei' t = q

Cl ( J + ryJ) enb opep enb eseuqt^pY'(O' t t) uoc (9¡' ¡ ¡) oreurrd esa:gdtuo3

,,,(" )oo)T) : (*ó)oltt

(srr t) ,i

= *Ó

(6'¡ ¡) olapou olsa ua anb esaprqnro¿ '(*Ó)Olrt Í *Q ercd

oJrsgq olapou Ia ua sepruelqo sel uoo sauorsardxa selse ¡e¡¿druof, oluesarslut ellnsaU

[f ,, I ,r\,;so,,)21:

(*s .*ó)-{,Jtlrl[t) / )

'(gt'lt) BlnturgJ e1 ua ecerede opellnser IA'seluell¿J ap ,( reuapro 'otJulua^ut Jeuolueru ap PnuB oullu,Itu olsoJ Ia '(*S '*Ó)gOlt¡euarlqo es (sI'¡¡) ugrcence el uo *S i *ó ap seuotse¡dxe se¡ opua.(n1t1sng

I_")+")(. 't)

(2+2)n: *ss'Oapsour¡¡dg saJolBA/'1 )\'/J

\rj.,))05¿'(¿t'tt) Á (St'tt) sauotcence sel ue uelueso¡d as ugI3onpap else 0p sopellnser so-I

.s ,( ó 3p sorurldg saJolu^ Sol ,,os Í *8 ercd seuorse¡dxo sel Jrcnpep erud ugtcence eu

Venf a de hule Supóngase que un proveedor de hule espuma se enfrenta a la siguiente situación para susespuma hbleros de hule espuma que miden 2 x 8 pies por 2 pulgadas de grueso.

D: 50,000 tableros al año

C¡, : $4 al año

C7, : $8 anuales

Co : $25 por pedido

En Ia ecuación (1 l.16) se advierte que

Q* ='

Una forma de contemplar el modelo básico es suponer que se permite la falta deexistencias, pero que como Cr es extremadamente grande (infinito) nunca habrá faltan-tes por surtir. Esto asegura,que si Co se iguala a infinito en las ecuaciones (11.16),(11.17) y (11.18), entonces S* : 0, cbn lo que O* y NiOF(ex, S*) se reduc.n a láiexpresiones adecuadas del caso sin faltantes.

La ecuación (1 1.17) muestra que

s. = o-(#?) : oos(4ft): rrrrabreros

Finalmente, la ecuación (11.18) produce

t\roF(g*, s*l = [zcoDq('-:?)] '

: Izrzsrrro.ooox4)(r+?)]'

: $2580

Si la empresa no ha aprovechado la ventaja de los pedidos por surtir, la cantidad ópti-ma a ordenar se calcularía de la siguiente manera:

Ee -D\q

Costo con faltantespor surtir

Costo sin faltantespor surtir

: 790

En forma similar, el costo mínimo anual de mantener en inventario y ordenar seria

I\iO(g*) : [2CoDC ¡,ltt2

: t2(25x50,000x4)1,/r : $3162

Estos cálculos ofrecen un ejemplo especifico del caso general antes descrito e ilustrande nuevo la importancia de usar la oportunidad de vender faltantes por surtir si las

2(25X50,000)

Cap. I I / Control de inventarios con demanda conocida

I0s Bpr)ouoc Epueluep uor souBlue^ur ep lorluoS / lI'deJ

-J

-],¿_rllo

o lqr uods lpouelua uI

uglccnpold ap alol lap oueLUel lap olapoul la eled alqluodslp olJelua^ul8r'll vun9lJ

'ugtJelelsul a otJElueAUI U3 JsUalUetU 3p ollelp otpeuoJd

otsoJ I3 l¿InJles eJed esl¿tunde uoqap anb ect;9:3 E1s3 ap sol¡adse sotru't '{u11'oun EpEJ solnoltJe @ ep selo¡ llsnpold opl3op olels el ts

alqruoclsrp ouElue^ur lá ElJsJeledE orug) ap eorig;8 eun eluasa¡d g¡'11 ern8rJ e1'seualqord sol ep louotu ia sa .{ otJelue^

-ur Jauetueul( rrcnporcl e:ed ocalS e1 op peprceduc e¡ anb lo.(Etu sa Epusrllap 2l'p > drS 'eluESatalLII ailnsal erue¡qo:d Ie sntr El¿d p enb :o,{eru Jes eqap d enb otnqo sE

(e¡p :od oll€lua^ul laualueu ap olsoJ Ia J¿3elsep €r

-ud ugrcelou ap olq1¡€3 ir rtrtrrinpr) ot:e1ue,lut rauelu¿Lu ap o1p tod olsoJ : {3

eprcnpo:cl pEpllue) €l ep alu3lpuadapur sa enb (ugI)EI?lsuI ap olso) : 03

elp 1e 'epeulotl eun elueJllp suprcnpo:d s3peprun ap oletulu : d

sopeptun ap oJatulu ue EtrEIp upuBtuap : p

anb Ie ua otcnpord un esaJqptsuoJ 'etJuonJaSuoJ uA 'Bpue1¡ap 0p a)tpul e etretp

uorccnpo:d op soutIUJEl ua olepo1¡r 31sa uoJ IPIEqEJ] 31uatuo^.uof, sqlu I3S alsns'otpoluold otJElua^ut Ia s0)eA

q3 u lenfir eos orJ¿lue^ut tauatuBlu ep olso) Ie enb ep ,{ oluulsuor upuet¡rap ep u972I ap

sáuorcrsoáns sÉ[ u€Jzal¿^eJd opuen] un€ 'OOE elnrurgJ el op ugIf,BJIJ.potu Eun arornb

-ár orq1¡g, olsg .sBIp sorJe^ ap oporrad un olueJnp Jeln8ar €tuloJ ue B8all 'orre.Iluol ia

Jod 'olerpauul ap Souelua^ut e e33ll ou aluolueJltuJ?l op8l¿Jl oJ03e ep epBuepro peptl

-ueJeun.oluulro¿'ep€peJnle]edtualBun€.SocttlllnbSogeqsoSJs^tpSoIapounBp€3ua oJrJloedse odluatt un JItunsuoJ aqep uqlqul¿] olnJIlJB EpBJ 'oJtEl4leloIu otroleloqul

Ie Jod setsandsrp sauorcetrJrJedse sel rezueJle ulEd octtuJ?l oluottu¿]€l.l 3p ugtJ€lelsul

e¡ ,r ugtcnrado'ap erniuradtuat ¿l .( sorrulnb sol JetqIUuJ ap puptsaseu BI ¿ optqep els¿8

es .( óOE olepotu Ia ue teuepJo 3p olso) IÉ aluefatuos sa uqts€lulsul 0p o]s03 Ig.epnóuó.( alqutsa esgt eun e ¿qurtuoJ ugrccnpord u1 'ugtcelulsut BI elsendstp zo^ Eun

lapue:fi sa otJnpoJd Epec ep uqtJEJIlqBJ ¿l uoJ opetsose ugtJPIElSut el ap olsoJ I3 :sal

-uellodlur sEJrls}lslsute3 Sop ouárl oltlu]g] oluerulElall 0p uglJEI¿lSUt USA 'O[JEIUaAUI

ua e,\lasuoJ sgndsap enb solnJlll¿ sosoJelunu JlsnpoJd €Jed ¿sn enb ¿tldtue Á eurepou03rr.ut?t otuattuelerl ep ugrJBIBlsut €un auall ''le¡nctl.lecI uE 'uqtJJnpoJd ep p€ptJBdeJ

EunS[E auet] uetqru¿t 'ooJo,(¿tu I¿ ole3e ap Jopapue^ un 'opol elue (So oJols Bl onbunY

olepotu lapsoJlarrr9JUd

OSII,NUSJ OJNEII,\IVJVUI -IE VUVdUOJ,]IA gCI VI^IETTIOUd :NIOIS]NCIOUd

AO IIJO-I TEC ONVI^IVJ -IECI O.IECIOHI -IE

'5¡ eualqord Ie uo uoJalede sepetdorde

sauorc¿rrJlpotu sB'I "salu¿tlu.i ualtulJad es opuunc asJeldepe eqep .rJeuopJo opuqnf,,'

la enb JelundE eluÉlJodrur sg 'u^rleuJeUE ¿sa slqrsod ueJ¿q operJotu lop seJtlslJolJElBJ

oluaru rJar capap a3lpul

9'I I

1.

)3.

4.

Durante una hornada de producción los artículos se agregan al inventario arazbndep uni-dades diarias y se retiran arazbn de dunidades al día. El efecto neto es un aumento dep -d unidades al dia.El resto del tiempo, los artículos se retiran del inventario arazón de d unidades diarias.Dado que en una hornada se producen Q artículos, araz6n dep unidades diarias, cada loteproducido útra Q/p dtas.Puesto que se producen Q artículos en una hornada y la demanda cotidiana tiene una tasad, cada ciclo tiene una duración de Q/d dias.

Los hechos 1 y 3 se usan para encontrar la cantidacl máxima de existencias disponibles (vé-ase la figura ll.l3).

i inventario máximo : (p - d)e/p,p

Dado que el inventario promedio es la mitad del inventario máximo, entonces

inventario promedio : 1/2(p - D)Q/p

Reacomodando los términos de la expresión anterior, se obtiene

inventario promedio :812(l - dlp)

costo diario de mantener inventario : ct,Ql2(l - dlp)

En forma semejante, considerando que hay una instalación en cada ciclo y que éste duraQ/d diu,

costo de instalación por día : ffr: ,,

Luego, el costo diario de mantener inventario e instalación, que se designa como DTI(e),queda determinado por la fórmula

dDrr (8) - co a

d

a

',9, (' - 4r)

Si se piersa en C o(l - d/p) como una constante, esta expresión toma la misma for-ma que la dada en (11.5), que expresa el costo anual de mantener inventario y ordenar en elmodelo EOQ.

Entonces, el valor de Q que minimiza DTI(O) estará dado por Ia ecuación (l1.9) concr,modificado en forma adecuada. Entonces, para el modelo de tamaño del lote de produc-clon,

Tamañoóptimo del lofe

Q*=

El resultado se puede deducir también mediante cálculo diferencial, análogo a ladeducción dada en el apéndice ll.l.

Para aplicar este análisis a cualquier producto particular, Victor debe estimar losdiversos parámetros de dicho producto y evaluar después el valor de e* mediante(l I .19) ' Entonces, una vez que se han estimado los parámetros, encontra.!* s. reducea cuestión de "coser y cantar,'.

502 Cap. I l / Control de inventarios con demanda conocida

zdco¿,ft --A/p)

€0§ Bprcouof, Épuetuap uoc sollElua^ul ep Iorluo] / lI'de)

-uersrJe op solo^lu e llcnpuoJ opand 'EpenJep¿ uulloJ u3 uJeplsuoJ as IS (leuu olJnpold

1a .{ sorpauuatul soln3luu sol aJlua uqlJelel u¡ anb sotuere^ ¿eqJaJSIl¿s gras sopeu

-1i¡¡31 solcnpord ap Epuetuap e¡ enb rurtuu:e3u:ed ua:arnbel os solpatulolul solnJllJe

ep erJuelstxe op Sela^tu qnÓ?,, :se lllnJstp E ugtlsonJ e-I'sOpEUllulal solnlllle 0p Ep

-rn*ap e1'rod epe;euo8 se solpeulelut solnJIlJ€ ap epuetuop e1 enb olsondns lod'solpawlalul sol n4 lJo outLLl

-l?l Ie sotueresn sal¿rJted solueuodtuoo,( salJ¿d sel sepol € soultloJel ¿lEd 'sop¿uttulel

soicnpo:d sosra^rp ue sopusn 'serotoLu ,{ souotsttusu€ll otuoJ sel¿lJrud sslueuodlrIoJ

,{ SeuapUc,( sUpan: oulof, S3lensn Sall€d'solllulol ,( seC¡ant OuIoJ SeJISBq sezatd ra'r

¡¿¡edsá opend os UeJrulug El otuof, eserdure uun uE'sopeuttulal solJnpoJd sosle^tp ua

u¿sn as se¡er:.red ialq*esua ,( sezerd se¡alJ eln¡f,eJnuetu ap ocrdlt oseco:d un ug'rrelJtutBc el uo eJlnco onb e1 .( pepr,,rr¡ce else oltue EIJua.IoJIp u¿J3 eun.(e¡¡ 'sarop

-rl¡nsuoJ Sol ap epugtuap BI loleJSIleS el¿d SEIJuelSIxa uO Sop¿utuIJel SolJnpold suell

-ueLrr oJolS e-I 'BlJartp ugtcecrlde ecod uluai oJals Bl ua €tJuatJedxa nS enb ep ¿luanJ

orp as e¡uaulepldgu .lollnsuoJ otuof, opEtuell s3 lolll^'l¡e;cureg BI 0p solJelue^

-ur op ugrJellstuttup¿ e¡ op ¡eqo13 olpnlso olenu un aluEJnC 'sopeutr¡Jel solcnpo;d ap

uq)roeloqela EI uO uqlesn as onb sotpaulejul solnJIU¿ ep SBt3uolsrxe z,{J3suoo }.}el3tuleC

el .BtaJntJeJnuetu ouloJ 'seuotJelueld elud odtnba op Jo.(Etu IolJnpold un ''oJ Sutrn¡

-reJnu¿]/l\tr uetJrulE-I ap Blduol BI elusluelualseJ uoJeqordu oce15 ¿l ap serolJa{p so-l

.O3 DNIUNIJVCNNVI,\ITCVU 3},,\IUVC : SE-IVIUEJV},\I EC

ECT SOJNEI},,\IIUENÓEU EC NOISVENV'Id L'f Í

'lelol Epueuap el ep ug[sunJ ua asJEultuJelap

eqep BJdtuoJ ns ,( solrsqdoJd sosJa^Ip uoJ uBSn es selllru^ sElsg 'epBBInd op 8/€ ep ugq-Je3 Olle Iu or3)E ep sellu¿A ep o3els EI ep sEDualsrxe s€l ap uoeJlxa as ostlur?l oluotlu-¿lEJl ueqrJor anb sul1ue^ S€l enb olsend 'ugtstcap nS ua uasa,{nlJut ou eluauelq€qoJdpeprlu€J rod sotuonJsap so-1 'epeuloq un rezedua IB uqtJJnpoJd e¡ asuqar epueruep

ü1 ánO ap p¿prlrqtsod BI JIlIuJad €led p€ptJnEes 3p olreluo^ut greBeJBe EZmÓ 'ocltuJql

oluartuel€t1 3p ugrJBI¿lsur ¿l ep osn rsJeq enb usuarl u?rqlxel solJnpold soJlo sounS

-le enb ep oqJeq Io JBJeptsuo3 eJed pEpllu€J else ¿lJulsnfu rotcr¡ 'ecqcgrd e1 ug

002seÍp zL'tl :;;6galuBJnp Bpuetuep ¿l TaJEJSIIBS erud aluetJ

-r.lns sellrJE^ ep olseqe un eJnpoJd ugrsuoturp elsa ep uglscnpold op epBuroq ¿un

tt68 : :*O

,seJuotua ,sa olcnpord else sJud orurldg ugrJJnpold ep elol Iap og¿tuul Ia'oue p oteqEI] 3p

selp ¿ 3le^rnbaotz oJeugu Ig.soltnpoJd sns sopol EJEd olels ul Jod opusn Ienue s?J

ap Sa otJ¿lue¡ut Jeualu¿lu ep ollelp olso3 Ia anb et¡llse rollr^ 'setlulp

00, ep ugzeJ e Jr3npoJd epand es ,( oot$ €tsenf, s¿lllI?^ sBI ap oJtluJgl oluoltuBleJl

Iap ugrJBIElsuI B-I 'sBIJEtp s€llIJE^ 002 elpáluoJd olcnpord olse op epueusp B-I.op¿r.uJE otalsuoJ uo3 ugrJsnrlsuoJ ul u3 usn es ánb olcnpoJd 'epu81nd ep 8/€ ep upez

-ró¡a, n¡i,ren Eun BJed sop)l9c reJ¿q ered opolgtu ns uoJ rBleq¿Jl appep JolJtA 'ugt3-cnporó áp olol Iáp og¿tu¿] op olepotu 1ap ugtsuordtuoo ns J¿luJIJuoJ e:ed o195

(oot¡nn - I)100'000tx002x7,

Sembradora para 12 surcosde betabel y frijol

Unidad volteadorade tierra

FIGURA 11.14Lista de insumos materiales

cia importantes al establecer la cantidad inventario adecuada. La planeación de re-querimientos de mqteriales (PRIr'l) es una técnica importante para usarse dependiendode la demanda. Veamos un ejemplo simple para explicar el enfoque.

En la figura I l.l4 vemos un esquema de los requerimientos de una sembradora debetabel y frijol de l2 surcos. El diagrama de flujo ilustra que la caja de velocidades de-be estar disponible al construir Ia transmisión, ya que de hecho aquélla es parre de ésta.Además, la transmisión debe estar disponible para construir el motor, del cual es parte,y éste a su vez se necesita para el producto final. Por lo tanto, la figura 11.14 da una in-dicación de algunas dependencias entre los productos intermedios. Este tipo de depen-dencia es el que se usa en un análisis PRN{ de niveles de inventario requeridos.

SupÓngase ahora que el programa de producción de la Farmcrafr demanda 1000unidades de producto terminado (sembradoras de 12 surcos) a ensamblarse para el 1o.de abril del próximo año. Para cumplir este programa el l5 de marzo debe terminarse elmotor, el componente de tracción, y la removedora de tierra, dejando 2 semanas parael ensamble final. Concentrémonos ahora en el aspecto de control de inventarioi del'motor' El número de unidades en inventario actual se muestra en la figura 11.15. Laprimera pregunta por contestar es "¿Cuántas unidades de cada componente se necesi-tan finalmente en inventario para completar los requerimientos de que 1000 unidadesde producto terminado esrén ensambladas el día 1o. de abril?

FIGURA 11.15lnventario actual de la Farmcraft

colvlpo¡¡e¡rie UNIDADES Et.I INVENTARIOACTUALMENTE

MotorTra nsmisión

Caja de vetocidades Caj a de velocjdades

360t250400

504

Se puede creer que la respuesta es obvia: en concreto, se requieren 1000 unidadesde cada componente. Por lo tanto, puede decirse que los requeiitnientos adicionalesademás de las existencias actuales, se encuentran resiando éstas de 1000, según apareceen la figura 11'16. El problema de esta respuesta es que no toma en cuentá las áepen,dencias que revela la figura I l.14. Ignora el hecho de que hay cajas de velocidades ins-taladas en las 250 transmisiones, y transmisiones instaladas en lós 360 motores dispo-

Cap. ll ,/ Control de inventarins con demanda conocida

§0§ EprcouoJ epustüáp uoJ solJBluo^ul ap IoJluoc / ¡'deJ

00909r0r9

0

06e0tg

sapeprcola^ op EIeS

u9lsrulsu elfrololA

vlcNf oN3d3 0v'] vrNlnc N3 00Nvt/\lo1

S:l lVNOlClOV SOINSl t/\¡lU3n03U

(9r.'il vuncH)vt3N30N3d!10 Nls

s3lVNOtCtOV SOlN¡ll ¡lU3nO3U

StNaNOdt/\lo3

-{.)dsrp ugtsa saluouocltuo) sol sopol anb opep'so¡euotctpe soluoltllllonboJ sol JtJnpold

ua eiLp:et as anll oduetl ep peprlu¿l ¿l Se olxsluoJ alsá LIo oluerutlelseqe op oduatl

ia 'urJ€sa)au ugt)€tll.loJul ul Ep es 8l'l I ernSl.i EI uE 'eLuejSord 1ap olluap sáluuotJtp€

selolour 0?g sol InqrJtslp ep oletqo Ie uoJ uglJ¿au¿ld eunSle eslaJEq gjaqop 'a¡ques

-uo ,{ ugrionpoid"e-rüO odutaq aJ¡rnber rototu Iep otuauodtuoJ ep€J enb olsand'ouetualut 3p SoSleJ sOI oluul ol Jod opue.{nurrusIp 'soleq squl otJ€lua^ut ap sels^tu

¿ p¿pu8l¡ uo3 eJnpuor l\Jdd Iá BSn anb sISIIguu ls,' Ll' I I elnSIJ el uá e)arJo as onb 'sel

-euor jrpe sotuorult¡3nbal sol 3p epulofau e]sll eun opuolsllpold 'sotpeturelut solncllr¿

sol ari;e ErJuopuodap El leraptsuoJ eJEd l{Nd Ie gsn as enb eroqu -le^ apand aS

0 sEtJESOseu selEuot)tpe sepBpl)oláA op sutel

00? Iuni3e otJElue^ul lop sap€prJole^ 3p s"[sJ

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auallqo as 'sáp€ptsole^ ep

e[eJ Eun Élrsoiatr Seluuot)IpE seuoISIIuSu€Jl Sel Ap Uun EpE) Onb E,{ 'a]UUleulaS euIJoJ ug

sopellnser ap uglceleduoc¿r't.r vunSlJ

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solueluFanbar so¡ epolJaJJ0J sl§-rlguv

-BuorJrpE sotualtutrenbol ep l{ud sts[Igu€ Io (selol3EJ

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3INltNOdtloS

epeco^!nba elsandser Bun :salpuo!c!pE soluelu|lanbau9t'lt vuncll

FIGURA 11.18Requerimientos adicionales y tiempos de abastecimiento parael ensamble de motores

COMPONENTETIEM PO DE ABASTECIMIENTO

REQUERTMTENTOS ADTCTONALES (D|AS DE TRABAJO)

Motores 640Transmisiones 390Cajas de velocidades 0

nibles al principio del proceso. Por ejemplo, se necesitarán 20 días de trabajo para pro-ducir 640 motores una vez que estén disponibles 640 transmisiones (250 en inventarios y390 nuevos por producirse), así como todos los otros componentes del motor.

Regulación Con la información de la figura 11.18 podemos consrruir la linea de tiempo de ladel fiempo figura ll.l9. Como se estableció con anterioridad, las 1000 ensambladoras completas

de los requerimientos deben estar listas el lo. de abril, el sexagésimo dia de trabajo del año. Esta fecha áa..ael final del proceso de producción y ensamble y el comienzo de nuestros cálculos. Tam-bién se estableció antes, que los motores deberán estar disponibles el 15 de marzo paradejar los diez días de trabajo que finalmente se necesitan para ensamblar los compo-nentes en las sembradoras. La figura ll.l9 se construyó empezando en la fecha clesea-da de conclusión y yendo hacia atrás. Este proceso se llama en ocasiones programacióndel liempo o compensoción del tiempo de abastecimiento. En este esquema se ve que elproceso de producción de las 390 transmisiones adicionales debe empezarse el vigésimoquinto día de trabajo (alrededor del 5 de febrero; la fecha exacra, por supuesto, depen-de del año). Si la Farmcraft no tuviese ya al menos 390 cajas de velocidades en inventa-rio, la fecha en la que tendría que empezar todo el proceso de producción de motorestendría que ser aún más temprana.

La popularidad del PRI\i en las aplicaciones reales se debe en parte a su simplici-dad conceptual.

205

0

Para aplicar el PRM, comiéncese hacia atrás desde el producto terminado y sucesivamen-te calcúlense los requerimienfos adicionales nefos para los afículos infermedios depen-dientes.

Sin ernbargo, a pesar de su simplicidad, en la mayor parte del ambiente industrialreal se debe realizar un enorme volumen de cálculos para aplicar el PRI\1. En conse-cuencia, el éxito del PRIri se debe en gran parte a la capacidad de las computadoras agran escala.

FIGURA 11.19Programación del tiempo de la producción de sembradoras

ComienzoComienzo de las de los

rransmisiones motoresComienzo dei

ensamble finalSembradoraslerminadas

Ensamble finalde 1000

semb radoras

transmisionesproduc id as

506 Cap. 1l / Control de inventarios con demanda conocida

60 . Dias

L0s eprJouoJ epu¿ruop uor sorJelua^ul áp loliuo] / I I 'de)

-o¡ ep rÉ.rir,L, orsor IJ sa 'o,Jí orapou Iap olsor ap so,eugred sorrp ou?llp:,lJ;,i:l,:]',,,*,','setuEtlE.I ap ,( ot:elus,tur rouotuElrl

'rÉuaplo ep sol Llos setuE,\aler solsof, sol anb 1e uo,( oprrouoc epu€uap ep ef,tput uol 're¡nt-ruud ua ouelue,\ur op Io,rluol rrn ured ruuaplo e eurtdqr pEprlu€) :.r.r.(n r:l(t o.)u^ro\o.):{o\vttvI

'srsrlr o pf,r.+rf,Jdsa peprluer uun aratnbpe ts .ropeldruor

le l€rJJdse or¡eld un oJello lopJprrJA lJ lEnl ¡a ua se:duor ap ueld ov(lrJ.\v.) )lo.t oi.\.,I l.)s:t(I'alual.uleer e¡

-all opuÉn) ,{ oprped un ef,Eq es enb 1e ue olueuour Ie Jrluo opoued o.r.\:ilI\[.)r{.tsvgv :{fl odt\:tll

, EAVTJ SONINUIIJ 6'lI

'(sopuqeJe sotlnpold o) sopuutullel solf,eÁo-t.l

sol ep epuuLuop el lalE.+sr1ES ElEd sauorJun.] seslo^tp eslBtf,ttll uoqrp onb le ue oduetl IeJEOUelde.ted uarqutel ESn as.sopelquesua sol¡npo¡d 3p souEtuolur sol ue ser3uapuJd-epratur sBl ElLrenf, ua leulot Eled ¿peqesrp aluetuelUlledso glsa EJIuJql eisA 'SelEtle lBusolueluiuanbel op rrgrJeeuBld'l\dd EJrurgr El,eJnpollul es'ollelop [E o oolo,(Eul lE sE]

-ue^ ep Esaldue eun uof, opeJeduol uqrroonpo-rd op orporu un op otleluo^ut ep IoJluoJap eua¡qord 1e ua ope:8 ¡o,{utu uo eztpunJord olntldec alsa ap ugtJJes Rtulllq E-I

'ÉluenJ uo oqJeq elso

luiuol Bled osleltJlpou oqep oJtsgq olepou 1g 'oduetl ep olu^lelut un ue epuollxe es

oqule nS'atol olos un ue an83ll ou opuuaplo IEIlelutu ep peplluuJ ¿l ánb Iunsn sa'sos-EJ soLlJrp uE 'eluouteulotur uaJnpo-rd es enb ours 'louolxe atuan] Eun e soqJetl uos ottsoprpad sol anb le uo os¿f, Iep elerl 9'II uollles E'I 'al[u]ad ol opeJlalu le opuPnl (ltl-lns rod setuellu.I) ltlns lod soptpad ep epuetuap €l ep s¿tulua^ sB[ BBIlsa^ut §'II uolJ-Jes E-I'p€pnuEJ tod oluenf,sep un olue ]€JIJ[potu eqep os leueplo e eutldg PePtlue¡el anb Bltsenru as t'll rrgrJr3s e¡ ua'o¡druafe:o¿'sauorJEJtldu saluetlodtut ueuett enb

'olrseq oloporu lep seuorcef,glpotu e uolatJol es olntldeJ alsá op sauotJJos sEllO', (pEpIrnass

ep oueluo^ur la sgru otuJ[lurJa]sBqB Ie oluErnp Epueurep el E elenñt otle]u3^ul ep uoli)-rsod el opuBnf, elroploeU,, :sa ueploal op olund ¡ap e13ai EI 'p€pun8as ep selJuelslx3uoJ 'otuarturJelseqB ap odruétl le ua o EpuBtuap el ue elqunprlleJur EI lesuaduoJ ElEdpepunñes op ouBtuo^Lrr op o:^11 ep.,( olsoJ ap solletuglBd so1 ap sáJolu^ sol ¡p solqIUEJsol e olapoiu Iap pEprilqrstlos el eleplsuoJ es €'II ugtJJos el ap ols0l la ua'..oluoftu-rf,otseqe ep odursil Ie atuelnp epueurep €l E al¿n8l olluluo^ul ap ugtctsod ul opu¿nleuepJoad,, :sa'pEpunSas ap ou€lue^ul ap EIJuosnE ue'EI8el e-I'uaploal ep olttndIa talelqslso Eled epunropE pEprlu¿l el opuors'opeuepro Ie,( olqruodslp olruluJ,\ul

Iáp eulns El ouroS ouelue^ur ap uorJrsod ul Eluesard as ,('aJalEd¿ uepjo3l ap olund 3p

otdaruof, [E'reuopro opugnJ ep ErunSord el erreq a^{en^ es uorf,ua]u eltsonu'tGÓ)Olt¡oruoJl sapeuorJelal sarrorsuetxe sel ,{ §¿E EIntulgJ EI l¿llollesop ap sqndseq

'O/*ó so 'olJtJ lop oqetue] epetuell '*Ó pep'tue¡El asreloAE uo eprel anb odueu ep pepnu€t u¡ Á '1enue Epuetuop EI se O opttop 'fl76r se

ttqe lod soprpad ep ololulu 1a '*@ ope6 'reuopro Á t¡r.rEtrrá^ur leuolueu ap lenue olsoJ

la EZtLuurLLr 'lrJap sa'solsof, sop s¡osa erqtltnba snlr *fr soptpad ep puptlueJ Eun ¿utul-:arep §¡g elnturgJ E-1 'ouulue^ut rallstueru ep otso¡ ol[E ,( reuJp]o ap olsor oluq ueJ-npo:d sopenedsa soprped'ou€tLro^ur leuatueur ep otsoJ oteq,{ rellaplo ap otsol olleun Ep saluenta:j soprpod op eorl¡¡od EUn'ouelua^ur louelu€ru,{:euaplo ap sol uos sal

-rre^alol solsoJ sol anb,{ sur¡uatsrxo ap EtluJ urs roprJouoJ otLrElsuof, Eplletuep ep eltpulun euodnsa.¡d olaporu lA 'seuoIJullJlpolu sESla^Ip sns .( (alol 1ep orlluquoJa oqsure] :.(ilruunb ueplo f,rurouoca) §6g orrsgq olepour p opot etue op¿Jlpep gtsa olntldu¡ alsg

Ner{nsgu 8' I I

Cosroonu,tnrENrRINvENrARIo. Uno de los paréunetros del modelo EOQ. Es el costo de tenerunartículo en inventario durante un tiempo específico.

TAMAño DE- crcLo. Intervalo entre la llegada de dos pedidos consecutivos.Poslcró¡i Dn rNvENrARro. Inventario disponible mas ordenado.

INvnNrenIo DE sEGURTDAD. Artículos adicionales que se agregan al momento de reordenar, paraeütar falta de existencias debida a la incertidumbre en la demanda durante el tiempá deabastecimiento.

Moot:r.o o¡l reMAño DEL LorE DE IRoDUCCTóN. N{odificación del modelo EOQ para tener en cuentauna tasa determinada en la recepción de materiales.

Ixvrxren¡o. Unidades de artículos, dinero o individuos, que se conservan en previsión de necesidades futuras.

Inv¡i.¡rlruo AMoRrrcuADoR. Sinónimo de inventario de seguridad.Feru¡rns poR suRrrR. Práctica de entregar mercancias al cliente algún tiempo después de recibi-

do el pedido, en vez de surtirlo de inmediato.C,osro nl: opoRrr:NrDAD. Si al realizar una acción (digamos A) se implica que no se podrá realizar

otra acción (digamos B), el ingreso neto de la acción B es el costo de oportunidad de Ia ac-ción A.

Cosroponrltre¡¡rrs. Uno de los parámetros de costo en el mercado EOQ extendido, para tomaren cuenta faltantes por surtir. Es el costo de surtir por adelantado un artículo durante untiempo específico.

Felus DE INvENrARro. No tener suficiente mercancía disponible para satisfacer la demanda.ICON. En esta obra, un hipotético sistema de control de inventario. Sus características son si-

milares a muchas prácticas comerciales.

Dnr',re¡¡¡.r. Número de artículos solicitados. Debido alafalta de existencias, puede ser diferentedel número de articulos vendidos.

PuNro nB nnonnn¡¡. Parte de un sistema de control de inventario referente al momento de volver ahacer pedidos y la cantidad a reordenar.

Pururo nn nrononN. Parte de un sistema de control de inventario referente al momento de volver ahacer pedidos y la cantidad a reordenar. Cuando la posición de inventario alcanza este nú-mero, se debe hacer un pedido.

Clxrlol¡ A oRDENAR. Parte de un sistema de control de inventario. Número de artículos que sedeben ordenar al hacer un pedido.

Pt-eNr:lclóN DE REeuERTMTB{rosr)E MATERTAL. Sistema de control de inventario de productos manu-facturados, que involucra ensambles.

Pnocn¡nacrór DEL rrEMpo. Proceso de determinar cuáurdo deben empezar las actividades decompra o venta en un sistema PRN{.

Cosro ¡p vrrrAs nmDIDAS. Pérdida en un modelo sin faltantes por surtir cuando no es posible sa-tisfacer la demanda; generalmente se establece como costo por unidad de demanda insatis-fecha.

Ctlsro orpEneLtDADEs. Se establece ya sea como costo por ventas perdidas o como costo por fal-tantes.

EXAMEN DE CONCEPTOS IMPORTANTES

Verdadero- t. v Ffalso

2.y F3.V F

4.v F

5.V F

El segmento de costo de oportunidad del costo de mantener en inventario se determi-na mediante factores tales como mermas, hurtos y seguros.La demanda es siempre igual o mayor que la venta.En el modelo EoQ el costo anual de pedidos es directamente proporcional a la canti-dad ordenada.

Si el tiempo de abastecimienro es menor que el tamaño del ciclo, se debe hacer un pe-dido cuando el inventario disponible iguala la demanda durante el tiempo de abaste-cimiento (suponiendo que el inventario de seguridad es nulo).En e[ modelo EoQ el costo anual de mantener inventario y ordenar es razonable-mente insensible a errores en la estimación de los parámetros de costos.

508 Cap. l1 ,/ Control de inventarios con demanda conocida

60§ eprJouoc epuEluep uoc sorrBluo^ur op Iorluoc / u'de)

oq¿ BpBc uoJBq os enb soplped op olutldg oreunu Ie ua

' n' *' T:r,i;: ¡J,"i,T3: : ioluour;JJut un euolseco 'Ú

ugrsrnpold ep olultl Ie .IEluoIunE IE 'ugrcJnpold op olol Iep ogetuEl ap olopolll Ie uE '¿t'epueluop ep Pnue esel €l

Iep ocoldl)ar Ie I€uotJlodoJd oluoulelcerlp 'páp aluotpuádeput 'J

ap ¿pErpEnr zletele lBuolrrodoJd oluoluElf,oJtp 'qB leuotctodoJd aluau¿1ce¡¡P '¿

se optlru:ed seluull¿J ap ourltdg olouqu Io 'ltuns rod sáluulleJ uoc §gg olopolu I3 uA '9I

.s'p;o 'rIenu€ Iulot olsoc roueu ¡e ecznpord 19nc ug8es 'S o tr*O uolg o 'q

1ó'"o¡druots sá JÉuop¡o e eupdg peptluec BI

'S < o*ó,{ ':ep8ar ono¡d uoc Ohtr I3 vz}rur.unu f@ 'rouatu otcerd 1e opuaruodns O,{ I0 ez

;"ff}6 ,g :rn¡. op sgnr o gierd*oc ti opuenc sepepun sEI s€pol B ogenbad sqtu pep

-',rn ¡oO-órrál¿ un ¿cilOe es epuop ,pepltuec ¡od oluencsep uoc §gE olepo..¡ un áreptsuoJ'§IBpuetuop 0p I€nuB Bsel el

uoJ BtqluPc ou 'puoc olrDu€lJertp e,{nutrusrp 'r

ep Bpelpenl z\eJ ele ugrc.todord ue €luotune 'quoJ olueIIIElCeJIp €luetunB 'Ú

og¿ Iu soprpád ep orupdq oreurqu Io 'ÓOA olopotu I0 uA 'rtpn8r grepenb 'c

gJtnutustp 'qgle¡uolune 'u

'¡erauo8 o¡:od 'reuepro e erurldg p¿ptlueJ e1 '1en8t uaJoueul

-¡ad so¡tarue¡ed sguap sol sopol ,( solnc¡lre sol ep orceld Io eluatune Is 'ÓOA olopotu I0 uA '€IJotroluB ol opol 'p

esrocEJstles oqop €puEluep BI epo] ',alu€lsuoJ ugzet e e¡Jnro .( epu¿ruep EI eJouoJ es 'q

selol uo uu3o11 soPrPed so1 'u§99 olePou Io uA'ZI

elntnJ upuetuep el eplcouocsop sa anb u1 ue pnlru8eur e1 'pP€Prluec ¡od soluencsop op peprllqtsod e1 'c

peppnl¡odo ep solsoc e eqep os onb ot:eluelul louálueru ap olsoc 1op uqtcrodord 'qoluettulcelseqe eP odruetl 1o 'u:ap ugrcdecxe uoc 'sárolJEJ sol

sopol ua,(n1cut Jeuoplo Oluqn) [ opu¡2nc op uqtslJep EI ue solu¿Uodtu¡ sauorceroptsuo) sB-I 'f IJollalue ol opol 'p

ofeqe:1 reuoJerule 'Jugrccnpord eP sotsoc sol rtleqe 'q

¿pu€uop €l áp oJqlunptuocut EI e¡luo¡ os¡a8elo¡d 'u

:sorJelue^ur ueuerlua1¡ as anb se¡ ¡od sauoze¡ s€l ep seunBIB uos seluom3rs se-I '0I

-ruoc sot:ed ap sol¿uotctp, soluo,.uganboJ sol Jeutlulo]op IB 'sotpeulrrr, ;;il:;::ieJlue srJuepuedap u¡ BluenJ uo e(I]ol I€fJá1eIu ep soluofrufJonbar op ugrceeueld e1 .{ A'6

'oprJolq¿lso otsoo Io olepou 1a ue aÁnput as ou aluelsuocoruill un áuotl ugtoJnpord e1 ouoc 'ugrccnpord ep elol Iop ogeruel Iap olepotu I0 ug d A '8

'(olnured as e¡sg oPuenc)

seluBll¿J ep ,( reuapro 'otr¿lue,,rut lauelueru op Ienu€ olulullu olsoc Ie enb ¡o'{eua¡druors se (rt1:ns :od saluelp¡ asopuetlttured ou) :euepro ,( ogelue,tul J3uelu¿¡Il ep

pnue orurultu otsof, Ie .olsoJ ,( Bpueuep áp solleugJÉd ap olunfuoc retnbpnc ere¿ .{ A '¿

'oruoltulcotseq€ ap oduerl Io oluelnp erapeplo^ epuetu

-áp BI ,( uopJoer op otund Ie orlue erruereJrp e¡ e ¡en8r se pepr:n8es op olJelue^ut Ig ü A '9

aldItIBruuglrdo

Respuesfas l. F5.V9,V

13. b17. a

2.6.

10.14.

3.7.

It.15.

QSB + se puede usar como una ayuda para solucionar los si_guientes problemas. por ejemplo, óalculará MO (O) para cual_quier Q e incruso mostrará en forma gráf ica ros ,eiuitááoi i¡ sucomputadora tiene una capacidaO giatica

11-l Una ferreteria local vende 364,000 Ubras de clavos al año. En la actualidad orclena 14,000libras de clavos cada 2 semanas al precio de s0.50 por libra. Suponga que

it l. La demanda ocure con una tasa constante.H 2' Fl costo de ordenar un pedido es de $50.00 sin importar la magnitud del pedido.3' El costo anualde mantener inventario es de 12Yo clel valor del nivel medio áe inventa-rio.

4. Estos factores no cambian con el tiempo.(a) ¿Cuál es el nivel promedio de inventario?(b) ¿Cuál es el costo anual de mantener inventario?(c) ¿Cuál es el cosro anual de pedidos?(d) ¿Cuál es el costo anual de mantener inventario y ordenar?(e) ¿Cuál es el costo total anual?

"' :ili'j,T:'.|,"fi:,';:i;i¡J?i,ffi,i.::J:ff:,;i grandes,otes (v con menc,r rre-

ll-2. La nevería del colegio vende 120 cuarros de nieve cle vainilla al mes. Actualmente lanevería reabastece sus existencias al empezar cada mes. El precio al mayoreo cle la nieve esde $2 el cuarto. Supon-ea que

il l. La demanda ocurre a razón constante.H 2' El costo anual de mantener inventario es el 2590 del valor del nivel promeclio de inven-tario.

3. El año pasado el cosro total anual fue de $3030.00.4. Estos lactores no cambian con el tiempo.

(a) Calcule el valor promedio de inventario.(b) Calcule el costo anual de mantener inventario-(c) Calcule el costo anual de C...(d) Grafique Ios costos anuales'de manrener invenrario 1, Ios costos anuales de pedi_

dos como ftmción de la cantidad a ordenar..(e) Nluestre en forma gráfica en qué punto se minimiza NIo. ¿Cuántp puecle ah.rrarla tienda de helados si usa la dimensión económica del lote?ll-3' un empresario local, y renombrado visionario, vende lápices a una razón constante de 25. - Dor dia. Cada Iápiz cuesta 5 centavos. Si el costo a ordánar es de $5 1, el cle mantener in_lEl rerltario es el 2090 del costo del inventario medio, ¿cuál es la canridacl a orclenar v el nú-mero de pedidos óptimos que se deben hacer al anó?I l-4' Threadbare Haberdashery vende trajes a una tasa constanre de 20 cliarios. Supo¡ga un

fl l;*:1.00 días. Los trajes cuestan $100 cada uno y los cosros anuales cle manrener iiuen-E¡ tdrr!r strrr ul 2090 del costo del inventario promeclio. Cuesta $5.1 hacer un peclido. ¿Cuálesson los valores para Q*, Nx, 1x ), NIC(e*)?

l1-5' specif ic Electric...es un gigantesco fabricante dc aparalos electrodomésticas en los Esta-dr¡s [Jnidos' Utiliza motores eléctricos que cornpra a otra empresa a una tasa constante.§ r-ot costos totales de compras clurante el'a-ño ,,',, a. Sz,¿oó,000. l.-o, cosros de hacer pedi-

dos sotl de $100 ¡r los costos anuales de mantener inuentario son el 20olo del costo del in-ventario prontedio.(a) ¿cuál es el valor en dórares del tamaño económico der lote?

Control de inventarios con demanda conocida

F

ba

VFdb

4.V8.F

12. dlé. b

PROBLEMAS

510 Cap. 1l /

II§ EprJouoc BpuEtuap uoJ soIJBluoAuI op IoJluoJ / lf'de)

¿oluelrulrolseqB ap odtuol] le se Ignl? (p)

¿oiEqErt ap setp uE? ¿soqB ue olf,rr [ep ourlldq ouerüel lo sa IgnJ? (J)

¿,oqE I¿ osrsreq uErrqap soplpad solugnl? (q)

¿so^anq ep rPueplo E elurldo pepllueJ El sa I€nJ? (B)'6-ll eualqold 1ep so1 e se¡enit uos uolf,B'l

-eclo e1 ep soqJeq sgiuáp sol sopof 'EpElrJrlos peplluBl e1 .rel:odtut uls 'so^enq ap optpacl

un lEtrru€lt 0t$ EtsenJ .uoneqn)ur ap so¡señ sol sopo I eSBd so^enq op ropaa,tord lE 'selp

6¿ ue uerellodrua anb ezttue¡eÉ es Á ep¿8all nS Jp elp la elopEqnlul u1 ua as:ouod uaqap

so^anq so-I .elp orusrur le sof,selJ soAenq rrnSasuoo apend Á BlopEqn)ul etdord ns euatl

i6-11etua1qo:d1aaseg,t¡S)t)lqJdaaq3deoq3apleslnf,ns.¿,,.t\ol.uo¡n¿¡¡e¡anbe8uodn5.g¡-¡¡¿oluerurlrelseqt ap odruerl Io elu€rnp epueul3p el se lgn)? (J)

¿uaproel ap oluncl Iá ua ollelue^ut ap ugrlsod BI se Pnl? (a)

¿oluerrulsolsllqe ep oduau ¡a so ¡9n3? (p)

¿ofeqe:t ep s€Ip ug? ¿soge ua ollr) Iep olulldg oq¿ruel le se lgnl? (r)

¿,oqe IP roreq uulaqep as soprpod soluqnJ? (q)

¿rBuepro e €turldg peplluBf, el sa lgnJ? (E)

'sollod sol ap e8a:1ua ap ¡a ,( optpad Ie leJeq ep BJot{ PI 0Jlu0 elpatu

anb odruetl 's¿1p 0Z ap sa so¡¡od-soi op uqlJeqncut op opor:ed IE 'olr€1ue^ul ap orpeuro:d

Iá^ru Ie ua esopugs¿q otl¿lue^ul lauelueru op solsoc sol elnJlec daoq3 deaq3 e¡ enb e8uod

#i,"Ji,:: :i§'l,H:l:T3,xH::i,:1i,il:?i'JIJJ:JJ;IrHi:S1;l!,ixi';,"iil,tiiii e,n,..rnp ZZ urptd as oue lap s¿lp 09t sol ep elp epPJ 'soutol\ seq ua usardulr el ap Iellua')eropeqnJut e1 ap soullod ¿uapro'e,tro1 'uo¡ne^[ u§ sl)rqJ daq¡ deeqS ep Epuet] e-¡ 'ó-II

¿sotf,ExJ seru soperullsa ¡-l Á S ellellsef,au oser qnb u3? 'e't

-ue8au o ¿,trtrsod BzuellB^os Eun lauel uapand solsoJ.lp sslqEIluA sop se-I '9-ll elualqold

le ua opturJap U ap oLurxglrr lolu,\ la autrulola(l'0Á02 lop oñuel un ue leue^ uapond

¿-11 eualqo:d IJ uJ ogetua^ul leuetuerrr ,( soprpad rsreq ered solsof, ep sopelullsa so1 '8-II'eiol Iep oJrtuguoJe oqeluul lap selelop ua lolE^ Io sJ *Ódr

.atol lep olttuguole oqeruel 1a sa *@ .( U ,( S ¿¡ed ot;eltun olsoJ I0 sa d IS lvr')Ñ:lu:11)lS

¿soq¿ ua ollls lop ourldg oueu¿l lo sr lgnf? (r)¿H Á 5 oqe uper leuopro aqap ¿rf,uanf,er3 anb uo3? (q)

¿atol lop oJlruquoJe ogBtuEl lep sel€lgp ue lole^ Io sa lgnl? (¿)

'ouelue^ut ¡ep orparuo.td [e^lu IJp olso] lap 0h0l Ia uos ollel-u3^ur teuatueur 3p selenu¿ sotsof, so-[ 'oprpad lap uetunlo^ [op eluoualuerpuadeput '9¿g

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¿ES reuepro oqap oUP Iu srla^ seluenl'l (q)

[;]:3xil::li::ffi'"?i1',::::':Ii1H,:il:fx3;i,His,.,:111-11. Bed Bug, un fabricante de colchones ortopédicos local, satisface actualmente sus requeri-

mientos de producción constante de 500 resortes diarios usando un modelo EOQ, basado

ll "n un costo de $90 por pedido, un costo de producto de $1 por resorte y un costo de man-

- tener inventario del 1590 del inventario promedio. Su proveedor Springy Steel ofreció re-

cientemente un descuento de 0.590 si la Bed Bug ordena en cantidades minimas de 20,000resortes, o un 0.790 de descuento si ordena por trimestres. Suponga que el año tiene 240

dias de trabajo.(a) Encusrtre Q*, T*, N* y el costo total anual con los costos supuestos actuales.(b) Calcule el costo total anual en cada una de las alternativas de descuento.(c) ¿Qué debe hacer la Bed Bug?

11-12. El principal centro de productos ópticos en Hong Kong, I. Kant C. U", tiene una deman-

da de lentes a una tasa anual constante de 5000 lentes. La tienda los vende en $9 cada uno,

ll lo que representa et 15090 de su costo. Los costos por hacer pedidos son de $100 y los cos-

- tos-an,raies de mantener inventario son el 1OYo de1 costo del inventario promedio' En la

actualidad el centro ordena una vez al mes. Si usa una política óptima ¿en cuánto puede

rebajar el centro el precio de venta sin reducir su utilidad?

11-13. La compañía Refeer Tobacco, la distribuidora más grande en el pais de productos tabaca-

leros cosechados en California, tiene una demanda constante de 192 paquetes al mes de su

dl producto más popular, Wachy Tabachy. Su costo de pedidos es de $100, el costo anual deE il*u..rrarnienio es de 25Vo del inventario promedio y el costo del producto es de $2'00

i:ifi *:il:..'**l;:*s,nlr.:l*lm.',uiu'¿*:s,x.i:*llr*',:lx*:por surtir. Esto requiere un descuento en el precio. La Refeer piensa que puede ofrecer un

d.s.,¡errto de $0.20 por día. Descontando las vacaciones y las festividades religiosas, hay

200 dias en el año.

8l:¿1,"'.::T'J:i"?i:i::'ü::tilT:f §1.,:n3,;fl ;,,T,ll?P,,?,."da,año?

1;l :6trTifll'fr.fl"i#i:L::l"t'J"itesencuentre e*' sn' N*' r* v Mo(,*)'

ll-'1,4. La demanda de libros de temas generales en la librería de la universidad ocurre a una ra-zón constante de 25,000 ejemplares por año. El administrador satisface esta demanda sin

. . permitir faltantes. El calcula la cantidad óptima a ordenar con base en un costo de orde-

tsl nar de $25 y un costo de mantener inventario anual de $5 por libro. Las órdenes se surten7 días después de que se reciben por teléfono. Supónga que hay 250 días por año.(a) ¿Cuáles son los valores de Q*, N*, i"* y lr'{O*?(b) Cuando se hace un pedido, ¿cuáJ ts el nivel de

(i) inventario disponible?(ii) inventario de pedidos?(iii) posición de inventario?

(e) ¿Cuál es la demanda durante el tie rnpo de abastecimiento?

11-15. Suponga que la librería del problema I i .14 tiene la opción de faltantes por surtir y que le

il ;::iil,il;Í.'i"%"J,iil'i:*'.i,'#3Lxx'Íili;l?,'ilf;,'i?3r:[:],T[:T::,1?J?:11:s*).(a) ¿Cuáles son los valores de Q*, N*, I*, S* y MOP?(b) Cuando se hace un pedido, ¿cuál es el nivel de

(i) inventarios disponibles?(ii) inventarios pedidos?(iii) posición de inventario?

(c) ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de abastecimiento?(d) ¿La librería debe aceptar faltantes por surtir?

1l-16. La XXX Distillery, un gran productor de medicina para la artritis y los nervios en el su-

deste, produce sus existencias en lotes. Para producir cada lote, los propietarios de lao r comp&ñía deben escoger una ubicación adecuada e instalar el equipo. El costo de estatsl operación es de $750. be la producción se obtienen 48 galones Oiaiioi de producto y con-

servarlos en inventario cuesta $0.05 diarios por cada uno. La demanda constante es de

600 galones al mes. Suponga 12 meses, 300 días al año y 25 dias al mes.

Cap, l1 / Control de inventarios con demanda conocida512

€l§ Bprcouor epuelxop uor solrelue^ul op IorluoS / fi'de)

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-r^gruotne op olepou orurll! ns uá eztTlln anb saprroleru sol ep e¡€d 'J olápol\ü lop Eulop-oru e¡8o¡ouoet €l ue esopugseq selt^otuotne ecnpo:d (333) ,(ueduo3 r€J le¡unl) e-f '02'tÍ

¿sauo¡e8 00ZI ruuepro ered yyy e¡e epeJuá^uo) enb ug¡e? rod otuencsep ourrulu ¡a se ¡9n3? 'pepnuec .rod rolcnpo:d o:1o e¿lf,ueJreru ns ¿¡druoc Eroqv '¿JopezrlerlreruoJ oruo3 uuorJun¡ o¡gs ,( ugrccnpo;d ns euerl-op 9l'l i eue¡qord Iop xxx Blrolrlsep e¡ 'odrnbe ns ep ecrur?] erruocsolosqo EI E oprqoc '6t-tI

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t7, : d ered uqtccnpord ep soIrBIp solsoc sol .( ¡¿q euns e¡

áp ourunu ¡olu^ Iá eultuJelo6l 'd so euep uglJcnpold op esB] BI opuuno oIJúlIun ugIJ-cnpo.rd op olsoc ¡o se (d)3 epuop d7g6 : (d)C so Elcexe ugl)eler u1 'd elueurnu ug8-as ue,(nu[usrp ugrconpord op sotlsllun solsoJ sol 'eTBrsá ep se]IuouoJe sel B oplqec (q)

'd 'errurp ugtccnpord op eset el op uglcunJ eun oluoc [(¿ll *Ó]IfO ánbIJerD (B)'ugrJelor elsa enbr¡dxg 'soIlBIp seuo¡z8 37 ep ugtconpord

epeset eun,(eq opuunr Gó)IfO e¡ uoc (e) e¡ed e1 op (*Ó)Ol^t ¡e ereduroc as oru93? (q) ¡:f'Gó)OW ,( *@ arluancug 'gs¿S ep se oprpad un r€uepro op otsoc !

'¡a anb ,( eJcuecreru ns e1:tcnpord ep za^ ue e¡druoc XXX elrelllsop e1 anb e8uodng (u)

'91-lI etuolqord ¡a a.taptsuoa) '8I-tI'(e) e¡ed e1 ep ecrl¡od ¿l ap IIC Io orluanrua (q)

'orlelue^ur ap orurxeru Ie^ru Iá ,( ugrccnpord ep esorrroJ eiep pnlruSeu e1 '(se¡p ua) o¡crc Iep orJerrrel ¡e '@ ugrccnpo:d ep peprluec el orluoncug (B)

'oUB Ie ugrccnpord op susoruor orleno r¿roqele aprJop 9l-lI eru-e¡qo;d Iop XXX elJolrtsep €l 'pr)uoprJuoc eos orcoSou ¡e enb ap ¿rcuet.¡odrur BI É oprqoc '¿I- f I

'Gó)l¡A arlumrug (r)'etutldg ugtc

-cnpord op eseuá.r Epe) ep (se1p ue) uglr€rnp e¡ ,( ormxgtu oltutuelul Ia ortuanJug (q)'eurtldg pn1

-ru8eur sl BrBd*N Á *J olclc Iop odu¡orl ¡a '*@ ugtccnpord ep pepllueJ BI erluonJug (E)

Tiempo de ensambladol\i()l()re\,8 diasCarburadores, 6 dias

l iernptr fara \urtir cl pedidr,Cargarrrar,5 diarVálvulas de rrariposa, 3 diasBujia:. 5 diai

¿Cuál es la lecha en que se det-.e iniciar la prinrcra acr::irn? ¿Cuál es esta accióu?

APENDICE 1 1.1 DEDUCCToN MATEMATTcA

I D\ ,. /()\r\i() __ (.\.ó) _ ( (:l

Calculando la primera derivada respecl(r a Q, se obliene

Nicr::9eQ'

Itt(r:1P

('I ')

tlv0

lgualando a cero el resultado y despejando Q, resulta

que es la expresión (l 1.9).Para demostrar que Q* produce un minimo, obténgase la seguncla derivacla de

I\i() c«rn respecto a Q y determillese si es positiva:

(l)

¡c

514

Dadtr que el resultado es positivo para todo Q > O, se puecle concluir que O* prgcluceun minimo.

DE, LOS RESULTADOS (EOQ)

Modelo EOQ Para deducir las expresiones (l1.9), eldebe determinarse el vakrr de Q quemanletler inventario y liacer pedid«rs.

valor riptimo de Q en el m()delo E()Q, prirnertrminimiza la erpresi(»r (1 1.5), el costo auual de

Cap. l1 / Control de inventarios con demanda conocida

§l§ eprf,ouoJ epueuop uoc sorrEluo^ur op lorluo) / u ,de)

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Capítulo 9 3.

9.

Pueden existir rutas alternas entre las fuentes y los destinos que no utilicen el arco con capa-cidad cero.

Los conjuntos ajenos tienen que ser una partición donde un conjunto contiene la fuente y elotro el destino.

3. Conecta los nodos terminales de las actividades 2 y 3.4. Debe deci¡ "La fecha de inicio más lejana...,,6. Debe decir... la fecha de terminación más lejana más el tiempo de actividad.7. Debe decir "Un análisis táctico...',E. Con rutas de tiempo aleatorio otras rutas distintas ala cntica pueden determinar el tiempo

de conclusión para el proyecto.12. Véase la figura 10.28.

15. No existe indicación específica de relaciones de precedencia en un diagrama de Gantt.21. c no es correcto puesto que sólo se necesita conocer la desüación estándar de las actividades

en la ruta crítica.

1. El segmento del costo de oportunidad del costo de mantener existencias se determina por elrendimiento que se pudo haber obtenido al invertir el dinero inmovilizado en inventarios.

3. Es inversamente proporcional.6. ...la demanda esperada...7. El no permitir faltantes por surtir impone una restricción que no puede ayudar al valor óptimo.

11. Sólo se tiene que conocer el costo total unitario de mantener inventario.13. Si aumenta el precio normalmente aumenta el costo de mantener inventario y por lo tanto el

tamaño económico del lote disminuirá.

Capítulo 10

Capítulo 11

14. N* =&= D mV 2c.

Capítulo 12

Capítulo 13

EDAVc;15. Puesto que Qb > B se puede alcanzar el punto más bajo sobre la curvaATC calculado con el

precio descontado. Debido a que esto tiene que ser inferior que lo mejor que se pueda hacercon el precio normal se ordena e|.

16. ,S* : O,'("3a) Oo. to que S* es direcramente proporcion al ala ruzcuadrada de D.

17. Si la tasa de producción fuera igual a la tasa de demanda sólo se prepararía el equipo en unaocasiÓn y se produciúa todo el tiempo. Al ¡umentar la tasa no se produce todo ei tiempo porlo que se prepara el equipo con más frecuencia. El resultado también se puede observar di laexpresión para N*.

I. Los costos mayores de mantener inventario conducen a órdenes más frecuentes.4. . . . según cambia la distribución cambiará la cantidad de existencias requeridas para garanti-

zar la misma probabilidad de agotar inventario.5. Determinado el número de ocasiones en que el sistema está en una posición en que pueden

presentarse faltantes en existencias.6. Proporcionan información para guiar el criterio administrativo.

1. Incluye a quienes se sirve.3. Se especifica por un solo parámetro, ,\.6. Puesto que disminuye el tiempo esperado en la línea de espera, el tiempo de espera y por con-

siguiente el costo de espera por lo general disminuiría.

816 Respuestas a los problemas de número impar