Page 13-1 CHAPITRE 13 CIRCUITS ELECTRIQUES LINEAIRES EN REGIME PERMANENT NON SINUSODAL. 13.1GENERALITES. Lechapitre9atconsacrltudedescircuitslectriquesenrgimespermanents sinusodaux,quireprsententunchapitreimportant,enprincipal,maispasseulement, pour les applications nergtiques. Enralit,lesgrandeursconsidrescommesinusodales,nesontpresquejamais absolument sinusodales, pour diverses raisons. Parexemple,danslafiguresuivante,quireprsenteloscillogrammedelatensiondu secteur,celle-cisemblesinusodale,cequinestpasvrai.Enralit,cetteondeest dformeparrapportlasinusodeidale,mmesiloeilcecinestpasvident (commeonleverraplusloin,cetteformedondeestnonsinusodale,avecun coefficient de distorsion de 0.05). -400.00-300.00-200.00-100.000.00100.00200.00300.00400.000 5 10 15 20t(ms)u(V) Fig. 13.1Exemple de tension apparemment sinusodale (tension du secteur U=220 V, frquence = 50 Hz, coefficient de distorsion kd = 0.05).

Engrandeslignes,onpeutapprcierquelesrgimespermanentsnonsinusodaux peuvent apparatre suite plusieurs raisons : Danslescircuitslinaires(doncsansaucunlmentnonlinaire),lesrgimes permanentsnonsinusodauxpeuventapparatreseulementcausedesignauxnon sinusodaux (tensions ou courants) appliqus au circuit par des sources ; Danslescircuitsnonlinaires(doncavecaumoinsunlmentnonlinaire),les rgimes non sinusodaux apparaissent suite la dformation des formes dondes des grandeurs (tensions et courants, mme si les signaux sont sinusodaux), produite par les lments non linaires (qui sappellent, pour cela, lments dformants ). Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-2 Les trois exemples qui suivent en sont une illustration. Fig. 13.2Redresseur mono alternance: i(t)u(t) Fig. 13.3Redresseur double alternance en pont : i(t) u(t) Fig. 13.4Arc lectrique en courant alternatif : Tension lectrique Courant dans larc ; Caractristique tension- courant de larc lectrique. Limportancepratiquedesrgimespermanentsnonsinusodauxpeuttreapprciede deux manires diffrentes. Danscertainessituations,lesrgimesnonsinusodauxsontnocifs,laforme normale et idale dessignauxtantcellepurementsinusodale.Cest,entre autres, le cas des rseaux dnergie, pour lesquels le rgime sinusodal est le rgime idal. 00.0050.010.0150.02 -1-0.5 0 0.51 u t(ms) 00.0050.010.0150.02 -200 0 200400600i(mA) 00.010.02-1-0.5 0 0.5 1 u t00.010.020 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i 00.010.020.030.040.050.06 -100 0 100 t u 00.010.020.030.040.050.06 -50 0 50i -40-30-20-100 1020 3040-100 0 100 u i Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-3 Parcontre,dansbeaucoupdautressituations,lesrgimesnonsinusodaux reprsentent le comportement souhait, pour diverses raisons (voir les deux premiers exemples simples prsents ci-dessus, savoir les redresseurs, qui sont utiliss pour obtenir des tensions continues partir de tensions alternatives). La mthode dtude utilise pour les circuits en rgime sinusodal, nest plus utilisable dans ce contexte. Cest pourquoi, des nouvelles mthodes sont ncessaires. Lechapitreactueltraite,enprincipal,lecasdescircuitslinairesenrgimes permanentssinusodaux.Cecivapermettrelutilisationdunemthodequi impliquelasuperposition,savoirladcompositiondesgrandeurspriodiques non sinusodales en harmoniques sinusodales. Cependant,quelquesconsidrationsconcernantlesinteractionsentrelesparties linaires et non linaires des circuits seront prsentes. 13.2ANALYSE HARMONIQUE DES GRANDEURS PERIODIQUES NON-SINUSODALES. 13.2.1Grandeurs priodiques non sinusodales. Une grandeur priodique non sinusodale est une fonction de temps f(t) caractrise par le fait quil existe une grandeur T, appele priode , telle que: ( ) ( ); f t T f t t + = (13.1) Fig. 13.5Grandeur priodique non sinusodale. Dans la figure, une priode a t mise en vidence par un trait plus pais, mais il faut savoir que cette priode se reproduit sur toute laxe du temps, dans les deux sens. Linverse de la priode : 1fT= (13.2) sappelle frquence fondamentale . tt+T T t f(t) Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-4 13.2.2Analyse harmonique des grandeurs priodiques non sinusodales. Lamthodedtudedesrgimespriodiquesdanslescircuitslinairesreposesurla dcomposition des formes donde en srie de Fourier. Danscecontexteparticulier,cettedcompositionprendaussilenomdanalyse harmonique, pour des raisons qui vont ressortir plus tard. Il est convenable de prsenter ceci sous la forme suivante : |01( ) [ sin( ) cos( )k kkf t F S k t C k t == + +(13.3) dans laquelle figurent les termes : Valeur moyenne (composante de courant continu) : 001( ) ( )TF f t f tdtT= =(13.4) Harmoniques dordre (k) en sinus et en cosinus : sin ( )cos( )kkS k tC k t(13.5) avec les coefficients: 002( )sin( )2( ) cos( )TkTkS f t k t dtTC f t k t dtT==(13.6) et : 22 fT = =(13.7) Souvent, il est plus commode de regrouper les harmoniques de mme ordre en sinus et en cosinus : 0 01 1( ) 2 sin( ) ( )k k kk kf t F F k t F f t = == + + = + (13.8) avec : 2 22( )k k kkkkF C SCtgS= +=(13.9) Le terme( ) 2 sin( )k k kf t F k t = + (13.10) Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-5 sappelle harmonique dordre (k) .Lharmonique dordre 1 sappelle (harmonique) fondamentale . Ce rsultat peut tre interprt comme suit : Unefonctionpriodiquenonsinusodaledefrquencefondamentalefpeuttre reprsenteparlasommedunnombre(enthorie,infini)dharmoniques,et dune composante constante. Lharmoniquedordre(k)estunefonctionsinusodaledefrquencemultiple entier de la frquence fondamentale : fk = k f ; k=1,2, (13.11) LacomposanteconstanteF0peuttreinterprtecommeunecomposantede courant continu. Quelques cas particuliers : Fig. 13.6 Fonction paire f(t) = f(-t) Pas dharmoniques en sinus : Sk = 0 Seulement dharmoniques en cosinus Eventuellement composante continue Fig. 13.7 Fonction impaire f(t) = - f(-t) Pas dharmoniques en cosinus : Ck = 0 Seulement dharmoniques en sinus Pas de composante continue : F0=0 Fig. 13.8Fonction alternative symtrique f(t) = - f(t + T/2) Pas dharmoniques en cosinus : Ck = 0 Seulement harmoniques dordre impair en sinus (k=1,3,5,) Pas de composante continue : F0=0 Exemple. Soit une onde rectangulaire symtrique reprsente dans legraphiquesuivant, avec sa srie de Fourier, qui contient uniquement des harmoniques dordre impair en sinus. t T T/2 T/2 f(t) f(t) -t t t -ttt f(t) Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-6 Fig. 13.9Exemple danalyse harmonique. 4 1( ) sin(2 )k impairA tf t kk T== Enpratique,lasommedesharmoniquesestlimiteunnombrefinidetermes.Ceci pose un problme, illustr dans ce qui suit. Les lignes en pointill dans la fig. 13.10 reprsentent les harmoniques dordre 1 21, et les lignes pleines reprsentent la somme des harmoniques de 1 k, pour k de 1 21. Onpeutconstaterquelessommessontassezdiffrentesdelafonctionquellessont censes reprsenter, surtout pour un nombre rduit dharmoniques prises en compte. En fait,ceciesttoutfaitnormal,carlafonctionoriginaleestdiscontinue,etonsaitque dans les points de discontinuit, la srie de Fourier fournit la valeur moyenne des limites gauche et droite (dans ce cas, cette valeur est 0). 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4t/Tf(t) Fig. 13.10Les harmoniques dordre 1 21 et la somme de la srie de Fourier respective. Mmesionprendenconsidrationplusdharmoniques,lephnomnedemeure, commeonpeutconstatersurlafigurequisuit,quireprsentelasommedes harmoniques dordre 1 51. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.500.20.40.60.811.21.4t/Tf(t) Fig. 13.11La somme des harmoniques dordre 1 51. A t TT/2 -A f(t) Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-7 Ce problme se pose, en effet, pour desfonctions idalises, qui peuvent prsenter des discontinuits.Pourlessignauxrels,leproblmeestmoinsvident,carceux-cisont toujours des fonctions continues. Spectre dune fonction priodique sinusodale. Onpeutdonnerunereprsentationgraphiquedelacompositionenharmoniquesdun signal par deux spectres : le spectre damplitude et le spectre de phase. Soit, par exemple, la fonction : ( ) sin(2 50 ) 0.25sin(2 3 50 ) 0.1sin(2 5 50 ) f t t t t = + + qui contient trois harmoniques, avec les frquences de 50 Hz (frquence fondamentale), 150Hz(harmoniquedordre3)et250Hz(harmoniquedordre5).Sonspectre damplitudeestun spectrediscret ,quicontientlestroiscomposantes,reprsentes par trois segments proportionnels aux amplitudes des harmoniques, et qui correspondent aux frquences prsentes dans le spectre du signal. Fig. 13.12Fonction priodique et son spectre damplitude. Le spectre de phase est construit de la mme manire (dans lexemple prsent, les trois harmoniquesontdesdphasagesnuls,parconsquentlespectredephasen'estpas relevant). 13.3CARACTERISATION DES GRANDEURS PERIODIQUES NON-SINUSODALES. Soit une fonction priodique non sinusodale gnrique, de priode T. En dehors de son dveloppementenharmoniques,dautrescaractristiquesdunetellefonctionpeuvent tre dfinies. Son dveloppement en harmoniques est donn par les relations (13.8, 13.9). 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1-0.500.51tf(t)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50000.20.40.60.81frrquence (Hz) amplitude Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-8 Fig. 13.13 Grandeur priodique non sinusodale et sa caractrisation. Valeur efficace dune grandeur sinusodale. Ladfinitiondelavaleurefficaceestdonneparlarelation(7.7),quisapplique toutes les fonctions priodiques, et non seulement aux fonctions sinusodales. Si on remplace la fonction par son dveloppement en harmoniques, on obtient : 2 20 0 01 1 1[ 2 sin( )] [ ( )][ ( )]k k k mk k mF F F k t F f t F f t = = == + + = + + Il est vident que la valeur moyenne dune composante sinusodale est nulle, et on peut dmontrer facilement que la valeur moyenne du produit entre deux harmoniques est non nul seulement si les deux harmoniques sont de mme ordre : 20( ) ( )k mksi k mf t f tF si k m = = Par consquent, le rsultat est : 2 2 201 0k kk kF F F F = == + = (13.12) Rsidu dformant. Le rsidu dformant est dfini comme la valeur efficace des toutes les harmoniques qui dforment la fonction par rapport lharmonique fondamentale. Cette dfinition prsente une ambigut. Eneffet,pourlesharmoniquesdordresuprieur(k=2,),lefaitquellesontunecontributionla dformation de la forme donde par rapport la fondamentale, est vident. Par contre, en ce qui concerne la composante continue, les opinions ne sont pas unanimes, car elle ne fait que dplacer le signal, sans vraiment le dformer. Cest pourquoi, on trouve deux formules de dfinition du rsidu dformant qui rpondent la dfinition prsente ci-dessus. T t f(t) F+F Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-9 2 2 2 20 122 2 2 21 02( )kkdkkF F F FFF F F F== + == = +(13.13) Lapremiredfinitionestutilise,deprfrence,entlcommunications.Laraisonestquela composantecontinuenereprsente uneinformation contenuedanslesignal.Parcontre,la deuximedfinitionestutiliseennergtique,carlacomposantecontinue,sielleestprsente, contribue, au bilan dnergie. Coefficient de distorsion. Le coefficient de distorsion est le rapport entre le rsidu dformant et la valeur efficace de la fonction. Lambigutdansladfinitiondursidudformant,seretrouvedansladfinitiondu coefficient de distorsion, pour lequel on propose deux formules : 22 2 20 1 22 22 220012 22 2 01 22220( ))kd kkkdkd kkkFF F F FF FF FFkF FF F FFFF==== += = = += = (13.14) Il est vident que : 0 1dk (13.15) Pour un signal sinusodal, videmment, kd = 0. Unsignaldontlecoefficientdedistorsionestfaible(kd

Condensateur idal:Comme k=-/2 pour toutes les harmoniques, la puissance ractive est : 2 21 1 1 1sin 0C k k k k k k kk k k kQ UI UI k CU C kU = = = == = = = < Remarques : Lapuissanceractiveestlasommedespuissancesractivespar harmoniques. Seulement les harmoniques de mme ordre de la tension et du courant donnent une contribution la puissance ractive. Il nexiste pas des puissancesactives croises ,c'est--direproduitespardesharmoniques dordre diffrent de la tension et du courant. Silesignalestsinusodal(doncsilserduituneseuleharmonique),on obtient les rsultats connus pour le rgime sinusodal. Lapuissanceractiveseconserve.Cetteconservationestvalableaussi bienquepourlapuissanceractivetotale,queparharmoniques,pourles rseaux linaires ou non linaires. Laconservationdelapuissanceractiveestuneconsquencedirectedesa deuximedfinition,etduthormedeTellegen,soussaforme(6.1.a),o lesmomentstet tsont dcalsdunquartdepriode(respectivement,tet tT/4, comme dans la relation 13.31). Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-22 Lapuissanceractiveainsidfinienepeutpastremesureparles varmetreslectrodynamiquestraditionnels.Cestunedesraisonspour lesquellesilnexistepasunaccordentretouslesspcialistesconcernantla dfinition de la puissance ractive.13.5.4Puissance apparente. Pour la puissance apparente, on garde la mme dfinition quen rgime sinusodal : | |2 20 0Dk kk kS UI U I VA = == = (13.32) Comme en rgime sinusodal, cette puissance nest pas conservative. Son interprtation donne dans le paragraphe 9.8.4 est, cette fois, moins vidente. Cest unedesraisonspourlaquellelutilitdecettepuissanceestrduite,etilnexistepas dappareildemesurespcifiques(parailleurs,inutiles,causeducaractrenon conservatif). 13.5.5Puissance dformante. Larelation(9.44)nestplusvalableenrgimenonsinusodal.Parcontre,onpeut constater que : 2 2S P Q + (13.33) Pour garder une sorte de symtrie , C.I. Budeanu a dfini une nouvelle puissance, la puissance dformante, et une nouvelle unit de mesure, de sorte que : | |2 2 2 2 2 2( )DS P Q D D S P Q vad = + + = + (13.34) Cependant, comme cette puissance nest pas conservative, son utilit nest pas assure, et il nexiste pas dappareil de mesure spcifique. 13.6CIRCULATION DES PUISSANCES DANS LES RESEAUX ELECTRIQUES EN REGIME PERMANENT NON-SINUSODAL. Ceparagraphetraiteenprioritunproblmequiconcernelesrseauxdetransportdnergieencourant alternatif. Comme il a dj t dit en introduction, lesgrandeurs (tensions et courants) supposessinusodales (qui estlaformedonde idale danscegenredapplications),nensont jamais,causededeuxtypes de facteursprincipaux,savoir :lesgnrateurs,quinesontjamaisidaux(danslesensquelatension fournienestpasunesinusodeparfaite),etlaprsencedeconsommateursnonlinaires,quidforment les formes donde par rapport la sinusode. Encequiconcernelapremirecause,elleestdemoindreimportance,carlesgnrateurssontconus selon des normes qui prennent en compte aussi cet aspect. Par contre, les consommateurs non linaires peuvent avoir une importance non ngligeable. Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-23 Citons quelques exemples : Lesapplicationsdites dlectroniquedepuissance ,dontlaprsenceetdeplusenplus vidente, dans des nombreuses applications : traction lectrique, mtallurgie, si on se contente de parleruniquementdeconsommateursdegrandepuissance.Maisilnefautpasoublierun consommateur qui, mme si la puissance unitaire est assez rduite, le nombre esttrs important il sagit de sources dalimentation des ordinateurs personnels. Les fours arc lectrique, utiliss en mtallurgie. Le rsultat est que les tensions et les courants dans les rseaux dnergie sont plus ou moins dforms par rapport la sinusode idale. On peut distinguer deux types de comportement des consommateurs en rgimes non sinusodaux : Consommateursmoinssensiblesauxeffetsngatifsdesharmoniques,comme,parexemple, lclairage incandescence, les fours rsistances. Consommateurs sensibles aux effets ngatifs des harmoniques, comme, par exemple, les moteurs lectriques.Eneffet,dansceux-ci,lesharmoniquesnedonnentpasducoupleutile,mais produisent des pertes supplmentaires. La prsence des harmoniques peut tre vue comme une pollution du rseau, par ses effets, et les responsables sont, en principal, les consommateurs non linaires. Ilestjustifidesuivresparmentlacirculationdespuissancessurlharmonique fondamentale, et du reste de la puissance, qui correspond aux autres harmoniques. Ainsi, on peut dfinir : Puissance active utile , qui est celle sur la fondamentale : 1 1 1cosUP U I = (13.35) Rsidudformantdelapuissanceactive,quiestlapuissancesurtoutesles harmoniques, sauf la fondamentale : 12cosD k k kkP P P UI == =(13.36) La composante continue peut aussi tre prise encompte, mais, dhabitude, elle est absente. Ce rsidudformant reprsenteleffetglobaldelapollutionpar harmoniques.Comme la puissance active est conservative globalement, mais aussi par harmoniques, ilrsultequelapuissanceutileetlersidudformantdelapuissancesontaussi conservatifs, ce qui peut tre exprim sous les formes suivantes : Lapuissanceutileproduiteparlesgnrateursestgalelapuissanceutile consomme par les consommateurs. Le rsidu dformant de la puissance produit par les gnrateurs est gal au celui consomm par les consommateurs. De la mme manire, on peut traiter la puissance ractive. Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-24 Afinderendreladiscussionplussimple,onvaprendreunsystmecomposdun gnrateuridalG(sansimpdanceinterneetproduisantunetensionparfaitement sinusodale), un rseau de transport RT (avec une impdance) et deux consommateurs, dont un consommateur linaire RL, et un autre non linaire RN. Fig. 13.24Circulation des puissances dans un rseau en rgime priodique non sinusodal. Legnrateuridalproduitsesbornesunetensionsinusodale.Parconsquent,il fournit une puissance active seulement sur la fondamentale, donc : ; 0G GG U DP P P = = (13.37) Le bilan des deux puissances actives celle utile et le rsidu dformant, est : 0G RT RL RNU U U URT RL RND D DP P P PP P P= + += + +(13.38) ensupposantquelesconsommateurssontpassifs,lespuissancesutilesabsorbessont positives.Parcontre,lersidudformantdelapuissancepourleconsommateurnonlinaireest ngatif,donccelui-cifournitdelapuissancesurlesharmoniquessuprieures,quil rinjecte dans le rseau, avec tous les effets nocifs voqus plus haut. Ceci est illustr par les flches de la figure prcdente, qui indiquent les sens rels des puissances. Onconstate,alors,quelespuissancestotalesabsorbesrespectivementparle consommateur linaire et celui non linaires sont : R PUG PURN PURL RN RL U1#0 Uk=0, k#1 G PDRN PDRL PRN=PURN-PDRN PRL=PURL+PDRL I=non sinusodal PURT PDRT PU PD Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-25 RL RL RL RLU D URN RN RN RNU D UP P P PP P P P= + = (13.39) Lescompteursdnergieactiveinstallschezlesdeuxconsommateursenregistrentles intgrales des puissances actives. Onconstatequeleconsommateurnonlinairevapayermoinsquelaconsommation utile, car la puissance rinjecte dans le rseau comme rsidu dformant est dduite du bilan total. Par contre, le consommateur linaire doit payer la fois sa consommation utile, quune partie des dchets avec lesquels le consommateur non linaire a pollu le rseau ! Cestlasituationactuelleennergtique,bienquellefavoriseles mauvais consommateurs(lesconsommateursdformants),audtrimentdes bons consommateurs (ceux linaires). Onpeutenvisager,danslavenir,deprvoir,chezlesconsommateursimportants,et susceptiblesdtredespollueurs,deuxcompteurdnergieactive :celuiactuel,qui enregistre la consommation totale, et un autre, muni dun filtre dharmoniques, de sorte quil enregistre uniquement lnergie utile. Exemple : Redresseur mono alternance. i(t)u(t)UduR Fig. 13.25Redresseur mono alternance et les formes donde. La tension aux bornes est sinusodale : ( ) 2 sin u t U t =La tension aux bornes de la rsistance uR est non sinusodale, et elle garde uniquement lalternancepositive,comme,parailleurs,lecourant.LatensionsurladiodeuDestla diffrence. Les dveloppements en srie sont : u(t) uD uR i T/2T t Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-26 2222221 1 2 1( ) 2 sin sin( )2 1 21 1 2 1( ) 2 sin sin( )2 1 21 1 2 1( ) 2 sin sin( )2 1 2RmpairDmpairmpairu t U t mtmu t U t mtmUi t t mtR m === ( (= + + ( ( ( (= + + + ( ( ( (= + + ( ( Le tableau suivant prsente les puissances fournie par la source et consommes dans la diodeetdanslarsistance,ainsiquelavrificationdubilandespuissances,globalet par harmoniques : SourceRsistanceDiodeSourceRsistanceDiodeR+D HarmIUURUDPGPRPDPR+PD 0 2I 0 2U 2U0 22P 22P0 1 2I U 2U 2U 2P 4P 4P 2P 2,4,.. paire 22( 1)Im 0 22( 1)Um 22( 1)Um 0 2 2 24( 1)Pm 2 2 24( 1)Pm 0 TOTAL : 2P 2P 0 2P Pour simplifier, on a utilis les notations suivantes : 2;U UI PR R= =Le bilan des puissances (puissance fournie par la source = puissance consomme : PG = PR + PD) est vrifi la fois globalement, que par harmoniques. Danslecalculdespuissancestotaledanslarsistanceetdiode(sommedespuissancespar harmoniques), on a utilis la formule suivante : 22 221 8( 1) 16mpairm== Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-27 13.7FACTEUR DE PUISSANCE EN REGIME PERMANENT NON SINUSODAL. En rgime sinusodal, le facteur de puissance t dfini, sans aucune ambigut, par la relation (9.45),o(9.46).Enplus,lapuissanceapparente,bienquenonconservative, gardaitunecertainesignificationpratique,commelimitesuprieurepourlapuissance active,pourdesvaleursdonnesdelatensionetducourant(parexemple,lesvaleurs nominales). En rgime non sinusodal, ceci est moins vident. Eneffet,sionessaielextensiondesdfinitionsdurgimesinusodaldanslecasdu rgime non sinusodal, on trouve : 02 21 1cos( )( )k k kkPk kk kUIPkSU I= = == = ou 2 221PQ DkS+= Contrairementaurgimesinusodal,danslequellefacteurdepuissancetaitune caractristiquedelquipement,indpendantedelatensionouducourant,enrgime non sinusodal, ceci nest plus vrai. En plus, il nest pas vident quels sont les moyens damliorer le facteur de puissance. Eneffet,enpartantdeladeuximerelation,ilsembleraitque,pourunconsommateurinductif, on peut diminuer la puissance ractive, donc augmenter le facteur de puissance, en rajoutant des condensateurs. Cependant, ceci pourrait dformer davantage les tensions et les courants, ce qui, parlaugmentationdelapuissancedformante,peutannulerleffet,voirediminuerencorele facteur de puissance. En plus, le fait que la puissance dformante nest pas conservative, rend ce type de raisonnements pour le moins peu rigoureux. Alors, il va falloir partir du problme des critres pour dfinir le facteur de puissance. Un premier critre est celui de lutilit, dans le sens de permettre lestimation du degr dutilisation de la disponibilit en puissance de lquipement. Un autre, est celui de la possibilit de trouver dans la dfinition les moyens damliorer le facteur de puissance. Untroisime,estceluidelacorrespondanceavecladfinitiondurgimesinusodal, danslesensque,silesgrandeursserduisentdessinusodes,onretombesurles dfinitions du rgime sinusodal. Undernier,estceluidelamesurabilit.Lefacteurdepuissancedoitpouvoirtre mesur,danslamesuredespossibilits,pardesmoyenstrouvscourammentdansles rseaux, de sorte faciliter sa mise en uvre. Unepropositionquirpondpartiellementcescritresestdedfinirlefacteurde puissanceenrapportantlapuissanceactivetotalelapuissanceapparentesur lharmonique fondamentale seulement : 1 11 1 1 1 1 1 1cosDU D DP P PDP P P P Pk k kS U I U I U I+= = = = + = + (13.40) Circuits lectriques linaires en rgime permanent non sinusodal. Page 13-28 Lepremiertermepeuttreappel facteurdepuissancefondamental ,tandisquele deuxime, facteur de puissance dformant . Cettedfinitioncorrespondaucritredutilit,carlapuissancesurlharmonique fondamentaleestcellecensetrelapuissanceutile,etlefacteurdepuissanceainsi dfiniexprimeledegrdutilisationdeladisponibilitdelquipement,pourdes valeurs donnes des harmoniques fondamentales de la tension et du courant. Mme si le facteur de puissance fondamental est unitaire, le facteur de puissance global nest pas obligatoirement unitaire, cause du facteur de puissance dformant. La discussion prsente dans le paragraphe prcdent met en vidence dautres aspects. Pourlesconsommateursnonlinaires,quirenvoientdelapuissancesurles harmoniques suprieures dans le rseau, PD 0), et il semblerait que le facteur de puissance augmente. Cependant,cetteaugmentationnestpas,danscecontexte,avantageuse,carelle provientdunapportde mauvaisepuissance ,dontleseffetspourrontsavrer nuisibles. La valeur optimale du facteur de puissance ainsi dfini reste lunit, mais elle doit tre atteinte par deux voies, savoir : Compensation intgrale sur lharmonique fondamentale : 1cos 1 =; Annulation du rsidu dformant de la puissance active : PD =0 ;Commelesconsommateursontaussidesrsistances,laseulepossibilit dannuler ce terme est dempcher la circulation des harmoniques suprieures du courant, laide de circuits de filtrage. Concernantlapossibilitdemesurercefacteurdepuissance,onconstatequedes quipements supplmentaires sont ncessaires par rapport aux ceux actuels, car les deux composantesdelapuissanceactive(PUetPD)doiventtremesures.Ceciest,par ailleurs,laconclusionissuelafindeladiscussionconcernantlacirculationdes puissancesactivesdanslesrseauxlectriquescomportantdesconsommateursnon linaires, prsente dans le paragraphe prcdent.