Captulo 22:

Campos Eltricos

O Campo Eltrico

Linhas de Campo Eltrico

Campo Eltrico Produzido por uma Carga Pontual

Campo Eltrico Produzido por um Dipolo Eltrico

Campo Eltrico Produzido por uma Linha de Carga

Campo Eltrico Produzido por um Disco Carregado

Uma Carga pontual em um Campo Eltrico

Um Dipolo em um Campo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

O Campo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

O campo eltrico um campo vetorial, constitudo por uma distribuio de vetores, um para cada ponto de uma regio em torno do objeto eletricamente carregado, como por exemplo, um basto de vidro. Para definir o campo eltrico do ponto P: Colocar uma carga de prova positiva sobre o ponto onde se quer determinar o campo eltrico. Medir a fora eltrica sobre a carga de prova.

Unidades do campo eltrico no SI: Newton/Coulob (N/C)

Linhas de Campo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

Linhas de Campo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

Em qualquer ponto do espao, a orientao das linhas de campo eltrico so tangentes a fora eltrica sobre a carga de prova positiva. O mdulo do campo eltrico diretamente proporcional a densidade de linhas de campo por unidade de rea, medida em um plano perpendicular as linhas. Assim o campo eltrico possui valores elevados onde as linhas esto prximas e valores pequenos onde as linhas esto afastadas.

O Campo Eltrico de uma Carga Pontual

Cap. 22: Campos Eltricos

Colocar uma carga de prova q0 nas proximidades da carga q e medir a fora sobre q0.

Cap. 22: Campos Eltricos

O Campo Eltrico de uma Carga Pontual

Para mais de uma carga, usamos o princpio da superposio! A carga de prova q0 sentir a fora que resultar de todas as outras cargas da regio e sendo assim:

O campo eltrico ser:

Exemplo 22-1) pg. 27

Cap. 22: Campos Eltricos

O Campo Eltrico Produzido por um Dipolo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

O campo eltrico no ponto P paralelo ao eixo do dipolo e aponta para o eixo z positivo.

Onde:

qdp Denominado de momento dipolar eltrico.

Problema 19) pg. 44

Cap. 22: Campos Eltricos

r

h

O Campo Eltrico Produzido por uma Linha de Cargas

Cap. 22: Campos Eltricos

dV

dq

dA

dq

dx

dq

Um Anel carregado

Cap. 22: Campos Eltricos

Localizar um elemento de carga infinitesimal do anel.

Escrever o campo eltrico da carga dq.

Projetar o campo e resolver a integral.

Exemplo 22-3) pg. 32

Cap. 22: Campos Eltricos

O Campo Eltrico Produzido por um Disco Carregado

Cap. 22: Campos Eltricos

O campo eltrico est orientado na direo de z positivo. Neste caso usaremos a distribuio superficial de cargas.

dA

dq

)cos(2

4

12

0

h

rdrdE

Para uma placa infinita: R >> z

No depende da distncia z

h

O Campo Eltrico Produzido por um Fio Infinito

Cap. 22: Campos Eltricos

O campo eltrico est orientado na direo de z positivo. Neste caso usaremos a distribuio superficial de cargas.

cos

)(cos

)(cos

4

190

902

2

2

0

y

dy

E

dsensenydx

)())(cos1(

cos

cos 2

Para uma placa infinita: R >> z

h

dE

dEcos

cosdEdEy 0xdE

y

x

cos

4

12

0

h

dxdEy

cosy

h senxh

yxsentg

cos cossenydydtgdx

dy

dx2)(cos

O Campo Eltrico Produzido por um Fio Infinito

Cap. 22: Campos Eltricos

O campo eltrico est orientado na direo de z positivo. Neste caso usaremos a distribuio superficial de cargas.

cos

)(cos

)(cos

4

190

902

2

2

0

y

dy

E

Para uma placa infinita: R >> z

h

dE

dEcos

y

x

90

900

cos4

d

yE

90

9004

sen

yE

yE

02

O Campo Eltrico Produzido na Extremidade de um Fio

Cap. 22: Campos Eltricos

O campo eltrico est orientado na direo de z positivo. Neste caso usaremos a distribuio superficial de cargas.

)(4

12

0

ir

dqE

Para uma placa infinita: R >> z

drdq

aaLrrdr

E

aL

a

aL

a

11

4

1

44 002

0

)()(4 0

iaLa

QE

)(4)(4 00 aLa

Q

aLa

LE

dq

r

dE

Carga Eltrica na presena de um Campo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

Carga Eltrica na presena de um Campo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

Exemplos

Esquema mostrando como funciona um cartucho de impressora de jato de tinta.

Exemplo 22-4) pg. 36

Cap. 22: Campos Eltricos

Calcular a Fora ao longo do eixo y! Calcular a acelerao da fora vertical! Calcular o tempo que a partcula leva para percorrer a distncia L! Com o tempo e a acelerao calcular o deslocamento vertical ao longo de y!

x

Um Dipolo em um Campo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

A fora eltrica aplicada em cada uma das cargas faz com que o dipolo de alinhe com o campo eltrico.

Da definio do torque temos:

Fr

senFr

Calculando o torque em relao ao CM:

Onde: x a distncia da carga q at o ponto CM e d a distncia entre a carga q e a carga +q.

Rotao no sentido anti-horrio: + Rotao no sentido horrio: -

Um Dipolo em um Campo Eltrico

Cap. 22: Campos Eltricos

Podemos associar uma energia potencial ao torque que o dipolo sofre da seguinte forma:

Quando o dipolo faz ngulo de 90 com o campo eltrico a energia acumulada mxima e podemos associar o valor zero a esse ponto. Sendo assim, integraremos a expresso acima nos limites inicial de 90 e de final de (rotao horria):

dWU

cos)(90

pEdpEsenUU if Podemos agora definir a energia potencial como sendo:

cospEEpU

Cap. 22: Campos Eltricos

Exemplo 22-5) pg. 40 Dica: a) Imaginar que

todos os prtons e eltrons da molcula de gua formem o dipolo eltrico.

b) Qual o valor mximo do sen.

c) W = +U (Agente externo)

Lista de Exerccios

Cap. 22: Campos Eltricos

5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 22, 23, 25, 27, 31, 33, 34, 37, 39, 41, 43, 49, 53, 54, 57 e 61.

Referncias HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Fsica: Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. TIPLER, P. A.; Fsica para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Fsica: Eletromagnetismo. 12a ed. So Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.