-
Capitolul 2 Mulimea numerelor raionale 13
2.1. Fie : :a
2 5 3 11 3 31 1 4
3 21 7 2 5 10 i
, ( ) : , : ,b 1 2 3 1
0 3 0 25 1 1 86 7 14 5
. Calculai a
a bb
.
2.2. Fie numerele: , ( ): : ,,
a
35 1 3 1
2 3 30 75 5 5
i
:b
5 17 17 2112 30 20 50
. Artai c b a 1 .
2.3. Considerm numerele a 23
i b 34
. Calculai media aritmetic
ponderat, m, a numerelor a, b cu ponderile , a bP P 1 12 3
i ordonai
cresctor numerele a, b i m.
2.4. a) ( ) ( )xx x 2 73 15 3 15
; b) ( )x x x 3 2 1 3 13 2 5
;
c) ( )x x x x
2 7 3 1 2 1 1
6 5 15 30; d)
x x x
2 7 3 11
5 4 10 20.
2.5. Rezolvai ecuaiile:
a) , x x 1 22
; b) 5 , x x 2 3 ; c) 3 , x x 4 0 ;
d) 2 , x x x 23 4 9 0 ; e) 6 ( ) , x x x 24 3 2 0 .
2.6. Determinai x astfel nct numrul | |x 12
2 1 s fie ntreg.
2.7. O gospodin a fcut cumprturi din trei magazine, cheltuind
astfel: n
primul 3
10 din suma avut i nc
17
din rest, n al doilea 34
din suma rmas i
nc 13
din noul rest iar n al treilea magazin ultimii 50 RON. Ce sum a
avut
iniial?
2.8. mprind un numr natural la 3, 4 i 8 obinem resturile 2, 1 i
5. Aflai numrul dac suma cturilor este 87.
-
Partea I Algebr 14
2.9. Determinai cea mai mare fracie ireductibil ab
, astfel nct ba4972
i
: ab
6340
s fie numere naturale.
2.10. Artai c x yx y
2 53 3
dac i numai dac xy
89
.
2.11. S se afle x din proporia:
:...
, ( )x
4 27 8
2 11 2 3 4 99 1003 9
1 1 6 350.
2.12. Preul unui obiect crete cu 25 % din preul iniial. Cu ct la
sut din noul pre trebuie micorat acesta pentru a obine preul
iniial?
2.13. Fie a, b numere raionale nenule. Dac a b reprezint 25 %
din ( )a b , ct la sut reprezint b din a?
2.14. Preul unui televizor se mrete mai nti cu 20 % i apoi, noul
pre cu 5 %.
a) Dac nainte de scumpiri, preul televizorului era de 700 lei,
care este preul dup scumpiri.
b) Dac preul dup scumpiri este de 882 lei, care era preul nainte
de scumpiri.
c) Cu ce procent trebuie mrit preul iniial astfel nct dup o
singur mrire de pre s obinem preul dat de cele dou mriri?
2.15. Dac a, b, c sunt direct proporionale cu 3, 4 i 5, iar a b
c 2 5 3 82 , calculai a b c 4 3 4 .
2.16. Numerele raionale strict pozitive, a, b, c sunt invers
proporionale cu numerele 0,5; 0,2 i 0,1.
a) Ct la sut reprezint numrul mai mic din numrul mai mare? b)
Determinai numerele tiind c ( )ab ac bc abc 3 2 .
2.17. Fie , na nn
5 72 3
.
a) Artai c a este ireductibil; b) Pentru ce valori ale lui n, a
este numr ntreg?
2.18. Artai c , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( )a b c b c c a a
b 1 2 3 2 2 2 , tiind c numerele sunt scrise n sistemul de numeraie
zecimal.
2.19. Calculai:
...
3378 1 1 131 2 6 6 10 122 126
.
2.20. Artai c:
-
Capitolul 2 Mulimea numerelor raionale 15
... ... 1 1 1 1 1 1 112 3 99 100 51 52 100
;
2.21. ntr-o clas numrul fetelor reprezint 56,25 %. Dac ar veni
dou fete i ar pleca doi biei, atunci numrul bieilor ar reprezenta
60 % din numrul fetelor. Ci elevi erau n clas?
2.22. Fie , , a b c astfel nct a b c a b c a b cc b a
2 2 2. Artai
c a b c 0 sau a b c .
2.23. Numerele raionale pozitive , , ..., , nx x x n1 2 , sunt
invers
proporionale cu , , , ..., ( ) n n1 2 2 3 3 4 1 . tiind c ...
n
nx x x
n
2
1 2 1,
aflai numerele , , ..., nx x x1 2 .
