CAPITULO 01 ( MATEMATICAS)

Nivel III

CURSO FORMACION PARA TECNICOS A DE PERFORACION.

EXPLORACIÓN Y PRODUCCIÓN

FACILITADOR:

SR. J. RAMON GONZALEZ CONTRERAS

1. VOLÚMENES..

2.2. PRESIONES Y FUERZASPRESIONES Y FUERZAS

3.3. DENSIDADESDENSIDADES

4.4. CONVERSION DE UNIDADESCONVERSION DE UNIDADES

MATEMÁTICAS BÁSICAS YPRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE FÍSICA

APLICACIÓN DE FORMULASAPLICACIÓN DE FORMULAS

ÁREAS..

GEOMETRIA:

Es la rama de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de las propiedades de las formas geométricas.

En nuestro trabajo su aplicación es constante, ya que nos proporciona la facilidad de medir volúmenes, superficies y longitudes. En si es muy aplicada en la mayoría de las actividades de la industria, el comercio, la agricultura etc.

La geometría considera dos aspectos:

1) Estudios de figuras por su forma.2) Estudio de figuras por su extensión y magnitud.

Para lo cual necesita las mediciones, entonces:

• MEDIR: Es comparar entre si dos cantidades de una misma magnitud, de las cuales una se considera como unidad.

•UNIDAD: Es el patrón que se utiliza para comparar ; por ejemplo, en la tubería el patrón de medida es el metro, en las carreras el kilómetro, etc.


Introducción

FORMULAS:

Se le llama formula a una igualdad, en la cual el primer miembro es desconocido.

El resultado de las operaciones indicadas en el segundo miembro, darán el valor del primero.

Las formulas son de gran utilidad en el estudio de la mecánica, física, química, geometría etc.; porque en forma simple y abreviada expresan leyes, reglas y principios auxiliares en la solución de problemas que se presentan en el área de perforación y mantenimiento de pozos.

En las formulas se emplean letras o literales, que se utilizan para representar números y cantidades.


Objetivo General

El paréntesis ( ) o los corchetes [ ] significan que las cantidades encerradas dentro de ellos deben considerarse como una unidad.

Para resolver ecuaciones que contienen paréntesis se realiza primero la operación indicada dentro de estos.

Para resolver ecuaciones que contengan corchetes y paréntesis, primero se realizan las operaciones indicadas dentro del paréntesis y después las que estén dentro del corchete.

a) 54 - (13 + 18 ) = 54- 31 ) = 23

Ejemplos:

b) 2 + (24 – 5 )

63 =

2 + 19

= 21

= 3

63 63

24 + [ (28 + 5 ) 2 ] ² =

Ejemplo:

= 4,380

24 + [ (33 ) 2 ] ² =

24 + [ 66 ] ² =

24 + 4,356

ECUACIONES CON PARENTESIS Y CORCHETES


ÁREA

Es la medida de todo espacio o extensión ocupada por una superficie. Se expresa en unidades cuadradas:

Sistema métrico decimal Sistema ingles

Centímetro cuadrado

(cm²)

Metros cuadrados

(m²)

Pulgada cuadrada

(pg²)

Pies cuadrados

(p²)

Factores de conversión para unidades cuadradas

Para convertir pg² a cm² multiplicar x 6.4516

Para convertir cm² a pg² multiplicar x 0.155Para convertir pg² a m² multiplicar x 0.000645Para convertir m² a pg² multiplicar x 1,550.3Para convertir m² a cm² multiplicar x 10,000

ÁREA

L

Cuadrado

CUADRADO: Sus lados son iguales, y dos a dos paralelos forman ángulo de 90º, es decir, que todos sus lados y angulo son congruentes.

Ejemplo:Determinar el área de un cuadrado que tiene los siguientes datos.

Formula:

A = L x L

Donde:

A = Área

L = Lado Datos.

L = 25 cm.

Sustituyendo valores A = 25 x 25

= 625 cm²

Formula:

A = L x h

L

h

Datos. L = 25 pg

h = 10 pg.

RECTANGULO: Lados dos a dos paralelos, dos mayores y dos menores; forman ángulo rectos de 90º.

Donde:

A = Área

L = Lado

h = Altura

Sustituyendo valores

A = 25 x 10 = 250 pg²

Ejemplo:

Determinar el área de un rectángulo con los siguientes datos.

ÁREA

Esta figura está compuesta por un Angulo recto y dos agudos (con respecto a la apertura de sus ángulos).

h

b

b x h

A = 2

Donde:

A = Área

b = Base

h = Altura

Datos:

b = 50 cm

h = 75 cm

Formula: Sustituyendo valores

ÁREA

50 x 75A =

2

3,750 =

2 = 1,875 cm²

Triangulo:

ÁREA

Diámetro

Radio

Centro

Circulo: Es una superficie plana limitada por la circunferencia.

Circunferencia: Es una línea curva plana cerrada, cuyos puntos están equidistantes (se hallan a igual distancia) de un punto interior llamado centro.

Diámetro: Es la recta que toca dos puntos de la circunferencia, pasando por el centro.

Radio: Se le llama así a la recta que va del centro a cualquier punto de la circunferencia, por lo general es igual a la mitad del diámetro.

Perímetro = x Diámetro

Diámetro = Perímetro / Donde: Perímetro en pg

Diámetro en pg.

= 3.1416

Ejemplo:

Determinar el área de un circulo con los siguientes datos.

Formula:

A = (D)²

4

Donde:

A = Área

= 3.1416D² = Díametro al cuadrado4 = Constante

Datos.

D = 19.124 pg. A =3.1416 (19.124)² 4

=3.1416 (365.72) 4

Formula comprimida para determinar el área de un circulo. (mismo dato anterior)

Formula: A = 0.7854 ( D)²

= 1148.96

4= 287.23 pg²


A = 0.7854 (19.124)² = 0.7854 (365.72)

= 287.23 pg²


D

Fig. 5

Circulo

ÁREA

ÁREACORONA CIRCULAR: Es el área comprendida entre dos circunferencias concéntricas. En nuestro trabajo es conocida como área transversal.

Formula:

A =( 4

) (D²- d²)

Donde:

A = Área = 3.1416D² = Díametro exterior al cuadrado

d² = Diametro interior al cuadrado

4 = Constante

Ejemplo: Determinar el área transversal de un tubo de perforación de 5” 19.5 lb/pie clase nuevo.

Datos.

D = 5.000 pg.d = 4.276 pg.

A = ( 3.1416

4) ( 5 ² - 4.276 ² ) = 0.7854 (25 – 18.2841) = 0.7854 (6.7159) = 5.2746 pg²

Sustituyendo valores:

Dd

Fig. 6

Corona

Formula Comprimida para calculo de área transversal de una corona

A= 0.7854 (D²- d²)

VOLUMEN 1.2.- Volúmenes. Es la medida del espacio que limita a un cuerpo.

.El volumen se mide en unidades cúbicas: m³, pies³, pg³. etc.

Ejemplo

Determinar el volumen de fluido de una presa que tiene las siguientes dimensiones:

Datos. L = 11.00 m.

a = 2.10 m.h = 2.20 m.

Formula:

V = L x a x h

Donde:

V = Volumen L = Largoa = Anchoh = Altura

V = 11 x 2.10 x 2.20 = 50.82 m³


L

ah

Presa de fluido

Fig. 8

A continuación se dan las formulas para calcular los volúmenes de diferentes cuerpos geométricos.

Formula:

V = L x a x h

Donde:

V = Volumen L = Largoa = Anchoh = Altura

Es necesario tener determinado el volumen de fluido por centímetro de altura de una presa para cuantificar el

volumen al tener ganancia o perdida en los niveles.

Tanbien se puede obtener el volumen por centimetro de la siguiente manera.

V = V / h V = 50.82 / 220 = 0.231 m³

Ejemplo: Generalmente se tienen comunicadas dos presas en los equipos de perforacion , si hubiera una

ganancia de 5 cm. el incremento de volumen (IV) seria:

IV = 0.231 x 5 = 1.15 m³ x 2 presas = 2.3 m³

Datos.

L = 11.00 mA = 2.10 mh = 0.01 m

V = 11 x 2.10 x 0.01 = 0.231 m³


a

Presa de fluido

h

LFig. 9

VOLUMEN

CILINDRO CIRCULAR RECTO

Para cálculos prácticos de campo se aplica la formula comprimida para determinar el volumen interior de tuberías.

Ejemplo:Determinar la capacidad interior por metro de un TR de 20” 94 lb/pie que tiene un diámetro interior de 19.124 pg.

Datos.

Di = 19.124 pg

Para determinar el volumen de una sección de tubería multiplicar la capacidad (lt/m) x la longitud (m)

Formula = Ci = 0.5067 (Di)²

Donde:Ci = Capacidad interior Di² = Diámetro interior al cuadrado 0.5067 = Constante

Ci= 0.5067 (19.124)² Ci = 0.5067 (365.7273)

Ejemplo:Determinar el volumen de una sección de 1000 m. TR de 20” 94 lb/pie

Volumen = 185.31 lt/m x 1000 m = 185,310 lt.


= 185.31 lt/m

D

Cilindro circular recto

Fig. 11

1 m.

VOLUMEN

Para convertir unidades de volumen a unidades de capacidad, es conveniente tener presente que:

1 m³ contiene 1000 litros 1 dm³ contiene 1 litros1 m³ contiene 0.001 litros, es decir un mililitro


Para cálculos prácticos de campo se aplica la formula comprimida para determinar el volumen del espacio anular de un pozo.

Ejemplo:Determinar la capacidad del espacio anular por metro de un TR de 20” 94 lb/pie que tiene un diámetro interior de 19.124 pg y TP de diámetro exterior de 5” 19.5 lb/pie

Datos.

D = 19.124 pg

d = 5.000 pg

Para determinar el volumen de una sección del espacio anular multiplicar la capacidad (lt/m) x la longitud (m)

Formula = Ca = 0.5067 (D² - d²)

Donde:Ca = Capacidad anularD² = Diámetro interior de la TR o agujero d² = Diámetro exterior de la TP o DC.0.5067 = Constante

Ejemplo:

Determinar el volumen de una sección de 1000 m TR de 20” y TP de 5”

Volumen = 172.64 lt/m x 1000 m = 172,640 lt.

Ca = 0.5067 (19.124²- 5²) Ca = 0.5067 (365.7273 - 25)

Ca = 0.5067 (340.7273) = 172.64 lt/m


Dd

Fig. 12

Cilindro circular recto

VOLUMEN


TANQUE DE ALMACENAMIENTO DE FLUIDO TOTALMENTE LLENO

Formula = π x r² x L

Donde:π = 3.1416r ² = Radio al cuadrado L = Largo

Determinar el volumen total de un cilindro circular recto con los siguientes datos:

Datos.

r = 0.95 mL = 6.50 m

V = 3.1416 x 0.95² x 6.50 V = 3.1416 x 0.9025 x 6.50 = 18.43 m³.


L

Tanque cilíndrico

rr

Fig. 13

VOLUMEN

Determinar el volumen de un cilindro circular recto con una determinada altura:

Donde:

V = Volumen D = Diámetro h² = Altura del nivel de fluido al cuadrado L = Longitud0.608 = Factor1.33 = Factor

V = 1.33 x h² x L D h

- 0.608

Formula:

V = 14.66 m³.

Datos:

h = 1.40 m

L = 6.50 m

D = 1.90 m

V = 1.33 x 1.40² x 6.50 1.90

1.40


- 0.608

V = 1.33 x 1.96 x 6.50 1.3571 - 0.608

V = 16.9442 0.7491

V = 16.9442 x 0.8655

Tanque cilíndrico L

h D

Fig. 14

VOLUMEN CILINDRO CIRCULAR RECTO

TANQUE DE ALMACENAMIENTO DE FLUIDO PARCIALMENTE LLENO

CILINDRO ELIPTICO

π (a x b x L)

El volumen total de todo cuerpo elíptico se calcula multiplicando el área de su base por la longitud, para lo cual utilizamos la fórmula siguiente:

Donde:

V = Volumen

= 3.1416a = Eje menorb = Eje mayorL = Longitud 4 = Constante

Formula:

4V =

Ejemplo: Determinar el volumen de un tanque elíptico cuando esta totalmente lleno:

Datos:

a = 1.80 m.b = 2.30 m.L = 6.00 m.


3.1416 (1.80 x 2.30 x 6)

4V =

3.1416 (24.84)

4V =

= 19.50 m³ 78.03764

V =

L Tanque elíptico

ab

Fig. 15

VOLUMEN

PRESION 1.3.- Presiones Es la fuerza ejercida perpendicularmente a una superficie por: un fluido, el peso o empuje de un sólido, etc.

Para conocer la presión que ejerce una fuerza sobre una superficie o área se utiliza la siguiente formula:

FP = A

FuerzaPresión = Área

Donde: FormulaP = PresiónF = FuerzaA = Área

Por consiguiente:

Las unidades y símbolos en las que se expresa la presión son:

Sistema Métrico Decimal Sistema Ingles

Kilogramo / centímetro cuadrado (kg / cm²)

Libras / pulgadas cuadradas (lb / pg²) o (PSI)

Multiplique porFactor de conversión

kg/cm² a lb / pulg² 14.22

Multiplique por

lb / pg² a kg / cm² 0.0703

Factor de conversión

Multiplique por

PRESION

EJEMPLO:Se coloca sobre un plano horizontal un tablón que mide 10.16 cm. de espesor, 30.48 cm. de ancho y 3.66 m de largo; primero se apoya sobre la cara más grande y después sobre un extremo. Si la superficie en que se apoya es muy blanda, evidentemente que el primer caso no se encajará mucho por que el peso se distribuye sobre un área muy grande. En el segundo caso sí se hundirá más puesto que su peso se concentra sobre un área pequeña, tal como se aprecia en las siguientes figuras.

PRESION

30.48 cm.10.16 cm.

Menor Presión Posición 1

3.66 m3,718.56 cm2

68 Kg.

Mayor Presión Posición 2

30.48 cm.10.16 cm.

3.66 m

309.67 cm2

68 Kg.

Considere que el tablón pesa 68 Kg. en la posición 1, este descansa sobre un área de 3,718.56 cm².

68 kg P = 3,718.67 cm2

En la posición 2, el tablón descansa sobre un área de 309.17 cm² ¿Qué presión ejerce?

30.48 cm.10.16 cm.

Menor Presión Posición 1

3.66 m3,718.56 cm2

Mayor Presión Posición 230.48 cm.

10.16 cm.

3.66 m

309.67 cm2

FP = A

P = 0.018 Kg / cm²

Formula

Sustitución

Resultado

FP = A

P = 0.219 Kg / cm²

Formula

Sustitución

Resultado

68 kg P =

309.67 cm2

68 Kg.

68 Kg.

PRESION

DATOS:

Área = 91.20 cm2

Fuerza = 35 tons.1 tonelada = 1,000 kg

FP = A

¿Que presión ejerce un mástil sobre sus apoyos, dos gatos de tornillo con total de 91.20 cm² cuando su estructura pesa 5 toneladas con una carga adicional al gancho de 30 toneladas?

Si se requiere conocer cual es la presión ejercida en lb / pulg.² se utiliza el factor de conversión 14.22. 383.7 kg / cm² x 14.22 = 5456 lb./pulg.²

P = 5456.2 lb./pg²

FORMULA

EN ESTE CASO LA FUERZA ES 35 TONS X 1000 KG = 35000 KG

35000 KG

SUSTITUYENDO: P = = 383.77 KG/CM2

91.20 CM2

Calculo de un bache pesado de fluido de control para desconexión sin derrame (bache ecológico).

FORMULA

56 x D1 Lb = D2 - D1

Vol. bache = Lb x capacidad T.P.V.b. = Vol. bache = (Lts) Capacidad int. T.P.= capacidad interior T.P.= lts/mts.

Donde:

Lb= longitud de bache pesado requerido (mts)D1= Densidad del fluido de perforación (gr/cm3)D2= Densidad del bache pesado (gr/cm3)56= constante al sacar 2 lingadas (56m)

BACHE ECOLOGICO

Ejemplo: Se va a efectuar un viaje para cambio de barrena teniendo los siguientes datos:

Datos:

Profundidad del pozo = 3000m.Diámetro de barrena = 12”Tubería de perforación = 5” de 19.5 lb/pie = capacidad interior = 9.26 lt/m.Densidad de fluido = 1.87 gr/cm3

Densidad de bache pesado = 1.95 gr/cm3

Desarrollo:

56 x D1 56 X 1.87 104.72Lb= = = = 1309 mts D2 - D1 1.95 - 1.87 0.08

Lb = Longitud del bache requerido para este caso = 1309 mts lineales de fluido de 1.95 gr/cm3.

Entonces:Vol. requerido de bache:Vol. bache = Lb x Capacidad T. P.Vol. bache = 1309 x 9.26 Vol. bache = 12,121 lts. ó 3202 gal.

BACHE ECOLOGICO

GASTOS DE BOMBAS DE LODO

Formula para determinar gastos de una bomba

Bomba Triplex Bomba Duplex

Q = 0.0102 x D2 x L

Q= 0.0386 x D2 x L

(2 x D2 – d2) x LQ = 148

Donde:

Q= Gasto de una bomba triplex, en gal/emb.Q= Gasto de una bomba duplex, en gal/emb.Factor 0.0102= en gal/emb.Factor 0.0386= en lt/emb.D= Diámetro de la camisa, en pulg.d= Diámetro del Vástago en pulg.L= Longitud de la carrera, en pulg.Constante= 148

Ejemplo Bomba duplex :Camisa – 6 1/4”Vástago – 3 3/8”Carrera – 16”56 emb/min.90 % de eficiencia volumétrica

Q= 7.21 gal/emb, al 100 % de ef. vol. 7.21 gal/emb. x 0.90 = 6.489 gal/emb. Al 90% de ef. vol.

6.489 gal/emb x 55 emb/min. = 356.89 gal/min. ó 357 gal/min.

(2 x 6.252 – 3.3752) x 16Q=

148

66.7344 x 16Q =

148

(2 x 39.0625 – 11.3906) x 16Q=

148

(78.125 – 11.3906) x 16Q= 148

1067.75Q= 148

GASTOS DE BOMBAS DE LODO

DENSIFICACION DE FLUIDOS

Formula para determinar la cantidad de barita para densificar el fluido de perforación (formula y método práctico).

Df - Do Pa = x V

Df 1 -

Da

Donde:Pa = Peso del material agregado, en kg.Df = Densidad final, en gr/cm3Do = Densidad original, en gr/cm3Da = Densidad del material densificante (barita), en gr/cm3V = Volumen del fluido de perforación, en m3

Ejemplo:Aumentar la densidad de 1.15 a 1.28 gr/cm3, teniendo en el sistema de circulación 220.0m3 de lodo (densidad de la barita 4.20 gr/cm3).

41,133 Kg. Pa= = 822 Sacos

50

28, 600Pa = 0.6953

Pa = 41,133 Kg.

0.13Pa = x 220, 000 1- 0.3047

1.28 - 1.15 Pa = x 220, 000 1.28 1 –

4.20

Método práctico:1. Se restan las densidades.2. El resultado anterior se multiplica por 28, que es una constante.3. Multiplicando este resultado, por el volumen de lodo por densificar en

m3, se obtiene finalmente el número de sacos.

Ejemplo: Con datos anteriores.1.28 - 1.15 = 0.130.13 x 28 = 3.643.64 x 220 = 800 sacos.

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