INTRODUCCIÓN

El objetivo fundamental de un sistema electrónico de comunicaciones, es transferir informaciónde un lugar a otro. Por consiguiente, se puede decir que las comunicaciones electrónicas son latransmisión, recepción y procesamiento de información entre dos o más lugares, mediante cir-cuitos electrónicos. La fuente original de información puede estar en forma analógica (conti-nua), como por ejemplo la voz humana o la música, o en forma digital (discreta), como por ejem-plo los números codificados binariamente o los códigos alfanuméricos. Sin embargo, todas lasformas de información se deben convertir a energía electromagnética antes de ser propagadas através de un sistema electrónico de comunicaciones.

Samuel Morse desarrolló en 1837 el primer sistema electrónico de comunicaciones.Usó la inducción electromagnética para transferir información en forma de puntos, rayas y es-pacios entre un transmisor y un receptor sencillos, usando una línea de transmisión que con-sistía en un tramo de conductor metálico. Llamó telégrafo a su invento. En 1876, AlexanderGraham Bell y Thomas A. Watson fueron los primeros en transferir en forma exitosa la con-versación humana a través de un sistema sencillo de comunicaciones con hilo metálico, al quellamaron teléfono.

Guglielmo Marconi transmitió por primera vez señales de radio, sin hilos, a través de laatmósfera terrestre, en 1894, y Lee DeForest inventó en 1908 el triodo, o válvula al vacío, quepermitió contar con el primer método práctico para amplificar las señales eléctricas. La radio co-mercial comenzó en 1920, cuando las estaciones de radio comenzaron a emitir señales de am-plitud modulada (AM), y en 1933 el mayor Edwin Howard Armstrong inventó la modulaciónde frecuencia (FM). La emisión comercial en FM comenzó en 1936.

Aunque los conceptos y principios fundamentales de las comunicaciones electrónicas hancambiado poco desde su introducción, los métodos y circuitos con que se realizan han sufridograndes cambios. En los años recientes, los transistores y los circuitos integrados lineales hansimplificado el diseño de los circuitos de comunicación electrónica, permitiendo así la miniatu-rización, mejor eficiencia y confiabilidad y costos generales menores. En los años recientes hahabido una necesidad abrumadora de comunicación entre cada vez más personas. Esta urgente

1

Introducción a lascomunicaciones electrónicas

1C A P Í T U L O

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necesidad ha estimulado un crecimiento gigantesco de la industria de comunicaciones electró-nicas. Los sistemas electrónicos modernos de comunicación incluyen los de cable metálico, pormicroondas y los satelitales, así como los sistemas de fibra óptica.

SISTEMAS ELECTRÓNICOS DE COMUNICACIONES

La fig. 1-1 muestra un diagrama de bloques simplificado de un sistema electrónico de comuni-caciones, que comprende un transmisor, un medio de transmisión y un receptor. Un transmisores un conjunto de uno o más dispositivos o circuitos electrónicos que convierte la informaciónde la fuente original en una señal que se presta más a su transmisión a través de determinado me-dio de transmisión. El medio de transmisión transporta las señales desde el transmisor hasta elreceptor, y puede ser tan sencillo como un par de conductores de cobre que propaguen las seña-les en forma de flujo de corriente eléctrica. También se puede convertir la información a ondaselectromagnéticas luminosas, propagarlas a través de cables de fibra óptica hechas de vidrio ode plástico, o bien se puede usar el espacio libre para transmitir ondas electromagnéticas de ra-dio, a grandes distancias o sobre terreno donde sea difícil o costoso instalar un cable físico. Unreceptor es un conjunto de dispositivos y circuitos electrónicos que acepta del medio de trans-misión las señales transmitidas y las reconvierte a su forma original.

MODULACIÓN Y DEMODULACIÓN

Como a menudo no es práctico propagar señales de información a través de cables metálicos ode fibra óptica, o a través de la atmósfera terrestre, con frecuencia es necesario modular la in-formación de la fuente, con una señal analógica de mayor frecuencia, llamada portadora. Enesencia, la señal portadora transporta la información a través del sistema. La señal de informa-ción modula a la portadora, cambiando su amplitud, su frecuencia o su fase. Modulación noes más que el proceso de cambiar una o más propiedades de la portadora, en proporción con laseñal de información.

Los dos tipos básicos de comunicaciones electrónicas son analógico y digital. Un sistemaanalógico de comunicaciones es aquel en el cual la energía se transmite y se recibe en forma ana-lógica: una señal de variación continua, como por ejemplo una onda senoidal. En los sistemasanalógicos de comunicaciones, tanto la información como la portadora son señales analógicas.

Sin embargo, el término comunicaciones digitales abarca una amplia variedad de técnicasde comunicación, que incluyen transmisión digital y radio digital. La transmisión digital es unsistema digital verdadero, donde los pulsos digitales (con valores discretos, como +5V y tierra)se transfieren entre dos o más puntos en un sistema de comunicaciones. Con la transmisión di-gital no hay portadora analógica, y la fuente original de información puede tener forma digitalo analógica. Si está en forma analógica se debe convertir a pulsos digitales antes de transmitirla,y se debe reconvertir a la forma analógica en el extremo de recepción. Los sistemas de transmi-sión digital requieren una instalación física entre el transmisor y el receptor, como por ejemploun conductor metálico o un cable de fibra óptica.

2 Capítulo 1

Fuente deinformación

Transmisor

Medio detransmisión

ReceptorDestino de

información

FIGURA 1-1 Diagrama simplificado de bloques de un sistema de comunicaciones electrónicas

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La radio digital es la transmisión de portadoras analógicas moduladas digitalmente, entredos o más puntos en un sistema de comunicaciones. En la radio digital, la señal moduladora yla señal demodulada son pulsos digitales. Estos pulsos se pueden originar en un sistema digitalde transmisión, en una fuente digital, como por ejemplo una computadora, o pueden ser una se-ñal analógica codificada en binario. En los sistemas digitales de radio, el medio de transmisiónpuede ser una instalación física o el espacio libre (es decir, la atmósfera terrestre). Los sistemasanalógicos de comunicaciones fueron los primeros en ser desarrollados; sin embargo, en tiem-pos recientes, se han popularizado más los sistemas digitales de comunicaciones.

La ecuación 1-1 es la descripción general de una onda senoidal de voltaje, variable en eltiempo, como puede ser una señal portadora de alta frecuencia. Si la señal de información esanalógica, y la amplitud (V) de la portadora es proporcional a ella, se produce la modulación deamplitud (AM, por amplitude modulation). Si se varía la frecuencia ( f ) en forma proporcionala la señal de información, se produce la modulación de frecuencia (FM, de frequency modula-tion); por último, si se varía la fase (�) en proporción con la señal de información, se produce lamodulación de fase (PM, de phase modulation).

Si la señal de información es digital, y la amplitud (V) de la portadora se varía proporcio-nalmente a la señal de información, se produce una señal modulada digitalmente, llamada modu-lación por conmutación de amplitud (ASK, de amplitude shift keying). Si la frecuencia ( f ) va-ría en forma proporcional a la señal de información se produce la modulación por conmutaciónde frecuencia (FSK, de frequency shift keying), y si la fase (�) varía de manera proporcional a laseñal de información, se produce la modulación por conmutación de fase (PSK, de phase shiftkeying). Si se varían al mismo tiempo la amplitud y la fase en proporción con la señal de informa-ción, resulta la modulación de amplitud en cuadratura (QAM, de quadrature amplitude modula-tion). Los sistemas ASK, FSK, PSK y QAM son formas de modulación digital, y se describiráncon detalle en el capítulo 12.

v(t) � V sen(2�ft � �) (1-1)

donde v(t) � voltaje variable senoidalmente en el tiempoV � amplitud máxima (volts)f � frecuencia (hertz)� � desplazamiento de fase (radianes)

A continuación se muestra un resumen de las diversas técnicas de modulación

Introducción a las comunicaciones electrónicas 3

señalmodulante modulación efectuada

analógica AM FM PM

v(t) � V sen (2� ⋅ f ⋅ t � �)

digital ASK FSK PSK

QAM

La modulación se hace en un transmisor mediante un circuito llamado modulador. Unaportadora sobre la que ha actuado una señal de información se llama onda modulada o señal mo-dulada. La demodulación es el proceso inverso a la modulación, y reconvierte a la portado-ra modulada en la información original (es decir, quita la información de la portadora). La de-modulación se hace en un receptor, con un circuito llamado demodulador.

Hay dos razones por las que la modulación es necesaria en las comunicaciones electróni-cas: 1) Es en extremo difícil irradiar señales de baja frecuencia en forma de energía electro-magnética, con una antena, y 2) ocasionalmente, las señales de la información ocupan la mismabanda de frecuencias y si se transmiten al mismo tiempo las señales de dos o más fuentes, inter-ferirán entre sí. Por ejemplo, todas las estaciones comerciales de FM emiten señales de voz y

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música que ocupan la banda de audiofrecuencias, desde unos 300 Hz hasta 15 kHz. Para evitarsu interferencia mutua, cada estación convierte a su información a una banda o canal de frecuen-cia distinto. Se suele usar el término canal para indicar determinada banda de frecuencias asig-nada a determinado servicio. Un canal normal de banda de voz ocupa más o menos 3 kHz de an-cho de banda, y se usa para transmitir señales como las de voz; los canales comerciales deemisión en AM ocupan una banda de frecuencias de 10 kHz, y en los canales de radio de mi-croondas y vía satélite se requiere un ancho de banda de 30 MHz o más.

La fig. 1-2 es el diagrama simplificado de bloques de un sistema electrónico de comuni-caciones, donde se ven las relaciones entre la señal moduladora, la portadora de alta frecuenciay la onda modulada. La señal de información (que a veces se llama en inglés señal de inteligen-cia) se combina con la portadora en el modulador, y se produce la onda modulada. La informa-ción puede estar en forma analógica o digital, y el modulador puede efectuar modulación analó-gica o digital. En el transmisor se hace una conversión elevadora de las señales de información,de bajas frecuencias a altas frecuencias, y se hace una conversión descendente en el receptor, dealtas frecuencias a bajas frecuencias. El proceso de convertir una frecuencia, o banda de frecuen-cias, y pasarla a otro lugar en el espectro total de frecuencias, se llama translación de fre-cuencia. La translación de frecuencia es una parte intrincada de las comunicaciones electróni-cas, porque se deben hacer muchas veces las conversiones elevadoras y descendentes cuando setransportan a través del sistema llamado canal. La señal modulada se transporta hasta el re-ceptor a través de un sistema de transmisión. En el receptor se amplifica la señal modulada,se convierte en frecuencia menor y a continuación se demodula, para reproducir la informaciónoriginal de la fuente.

EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

El objetivo de un sistema electrónico de comunicaciones es transferir información entre doso más lugares, cuyo nombre común es estaciones. Esto se logra convirtiendo la informaciónoriginal a energía electromagnética, para transmitirla a continuación a una o más estacionesreceptoras, donde se reconvierte a su forma original. La energía electromagnética se puedepropagar en forma de voltaje o corriente, a través de un conductor o hilo metálico, o bien enforma de ondas de radio emitidas hacia el espacio libre, o como ondas luminosas a través deuna fibra óptica. La energía electromagnética se distribuye en un intervalo casi infinito de fre-cuencias.

La frecuencia no es más que la cantidad de veces que sucede un movimiento periódico,como puede ser una onda senoidal de voltaje o de corriente, durante determinado periodo. Cadainversión completa de la onda se llama ciclo. La unidad básica de frecuencia es el hertz (Hz), yun hertz es igual a un ciclo por segundo (1 Hz = 1 cps). En electrónica se acostumbra usar pre-fijos métricos para representar las grandes frecuencias. Por ejemplo, se usa el kHz (kilohertz)para indicar miles de hertz, y el MHz (megahertz) para indicar millones de hertz.

4 Capítulo 1

Señalmoduladora –información

(baja frecuencia)

Modulador(convertidor

elevador)

Medio de transmisión

(canal)

Amplificador(convertidor

descen-dente)

Demodulador

Señaldemodulada –información

(baja frecuencia)

Osciladorlocal

(alta frecuencia)

Osciladorde portadora

(alta frecuencia)

Transmisor Receptor

FIGURA 1-2 Diagrama de bloques de un sistema de comunicaciones

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Frecuencias de transmisiónEl espectro electromagnético de frecuencias total, donde se muestran los lugares aproximadosde diversos servicios, se ve en la fig. 1-3. Este espectro de frecuencias va desde las subsónicas(unos pocos hertz) hasta los rayos cósmicos (1022 Hz).

El espectro de frecuencias se subdivide en subsecciones o bandas. Cada banda tiene unnombre y sus límites. En los Estados Unidos, las asignaciones de frecuencias para radio propa-gación en el espacio libre son realizadas por la Comisión Federal de Comunicaciones (FCC).Por ejemplo, la banda de emisión comercial en FM tiene asignadas las frecuencias de 88 MHza 108 MHz. Las frecuencias exactas asignadas a transmisores específicos que funcionan en lasdiversas clases de servicio se actualizan y alteran en forma constante, para cumplir con las ne-cesidades de comunicaciones en una nación.

El espectro total útil de radiofrecuencias (RF) se divide en bandas de frecuencia más an-gostas, a las que se dan nombres y números descriptivos, y algunas de ellas se subdividen asu vez en diversos tipos de servicios. Las designaciones de banda según el Comité consultivo in-ternacional de radio (CCIR) se muestran en la tabla 1-1. Estas designaciones se resumen comosigue

Frecuencias extremadamente bajas (ELF, de extremely low frequencies). Son señales enel intervalo de 30 a 300 Hz, y comprenden las señales de distribución eléctrica (60 Hz) ylas de telemetría de baja frecuencia.

Frecuencias de voz (VF, de voice frequencies). Son señales en el intervalo de 300 a 3000Hz, e incluyen a las que generalmente se asocian a la voz humana. Los canales telefóni-cos normales tienen un ancho de banda de 300 a 3000 Hz, y con frecuencia se llaman ca-nales de frecuencia de voz, o canales de banda de voz.

Frecuencias muy bajas (VLF, de very low frequencies). Son señales dentro de los límitesde 3 a 30 kHz, que comprenden al extremo superior del intervalo audible humano. LasVLF se usan en algunos sistemas especiales, del gobierno y militares, como por ejemplolas comunicaciones con submarinos.

Frecuencias bajas (LF, de low frequencies). Son señales en el intervalo de 30 a 300 kHz,y se usan principalmente en la navegación marina y aeronáutica.

Frecuencias intermedias (MF, de medium frequencies). Son señales de 300 kHz a 3 MHz,y se usan principalmente para emisiones comerciales de radio AM (535 a 1605 kHz).

Frecuencias altas (HF, de high frequencies). Señales en el intervalo de 3 a 30 MHz, confrecuencia llamadas ondas cortas. La mayoría de las radiocomunicaciones en dos senti-dos usa este intervalo, y la Voz de América y la Radio Europa Libre transmiten en él. Tam-bién los radio aficionados y la banda civil (CB) usan señales de HF.

Muy altas frecuencias (VHF, por very high frequencies). Son señales de 30 a 300 MHz,y se usan en radios móviles, comunicaciones marinas y aeronáuticas, emisión comer-cial en FM (de 88 a 108 MHz) y en la emisión de televisión, en los canales 2 a 13 (54a 216 MHz).

Frecuencias ultra altas (UHF, de ultrahigh frequencies). Son señales entre los límites de300 MHz a 3 GHz, y las usa la emisión comercial de televisión, en los canales 14 a 83, en

Introducción a las comunicaciones electrónicas 5

Subsónico Audio

Ultra-sónico

Banda de radiofrecuenciasBanda de fibras ópticas

Microondas terrestresRadioAM

TVFM

satélitey radar Infrarrojo Visible Ultravioleta Rayos X

Rayosgamma

Rayoscósmicos

Frecuencia (Hz)

FIGURA 1-3 Espectro electromagnético de frecuencias

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los servicios móviles de comunicaciones terrestres, teléfonos celulares, algunos sistemasde radar y de navegación, y los sistemas de radio por microondas y por satélite. Hablan-do con generalidad, se considera que las frecuencias mayores que 1 GHz son de microon-das, y eso incluye al extremo superior del intervalo de UHF.

Frecuencias super altas (SHF, por superhigh frequencies). Son señales de 3 a 30 GHz,donde está la mayoría de las frecuencias que se usan en sistemas de radiocomunicacionespor microondas y satelitales.

Frecuencias extremadamente altas (EHF, de extremely high frequencies). Son señales en-tre 30 y 300 GHz, y casi no se usan para radiocomunicaciones, a excepción de aplicacio-nes muy complicadas, costosas y especializadas.

Infrarrojo. Las frecuencias del infrarrojo son señales de 0.3 a 300 THz, y por lo gene-ral no se les considera como ondas de radio. Infrarrojo indica una radiación electro-magnética que en general se asocia con el calor. Las señales infrarrojas se usan en sis-temas de guía de proyectiles con blancos térmicos, o con la fotografía electrónica y laastronomía.

Luz visible. En la luz visible se incluyen las frecuencias electromagnéticas captadas porel ojo humano (0.3 a 3 PHz). Las comunicaciones con ondas luminosas se usan en los sis-temas de fibra óptica, que en los últimos años han llegado a ser un medio principal detransmisión en los sistemas electrónicos de comunicaciones.

Rayos ultravioleta, rayos X, rayos gamma y rayos cósmicos: tienen poca aplicación en lascomunicaciones electrónicas y en consecuencia no se describirán.

Cuando se manejan ondas de radio se acostumbra usar unidades de longitud de onda,y no de frecuencia. La longitud de onda es la distancia que ocupa en el espacio un ciclo deuna onda electromagnética, es decir, la distancia entre los puntos correspondientes en unaonda repetitiva. La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de la on-da, y directamente proporcional a su velocidad de propagación. Se supone que la velocidad

6 Capítulo 1

TABLA 1-1 Designaciones de banda CCIR

Número Intervalode banda de frecuencias* Designación

2 30 Hz–300 Hz ELF (frecuencias extremadamente bajas)3 0.3 kHz–3 kHz VF (frecuencias de voz)4 3 kHz–30 kHz VLF (frecuencias muy bajas)5 30 kHz–300 kHz LF (bajas frecuencias)6 0.3 MHz–3 MHz MF (frecuencias intermedias)7 3 MHz–30 MHz HF (frecuencias altas)8 30 MHz–300 MHz VHF (frecuencias muy altas)9 300 MHz–3 GHz UHF (frecuencias ultra altas)

10 3 GHz–30 GHz SHF (frecuencias super altas)11 30 GHz–300 GHz EHF (frecuencias extremadamente altas)12 0.3 THz–3 THz Luz infrarroja13 3 THz–30 THz Luz infrarroja14 30 THz–300 THz Luz infrarroja15 0.3 PHz–3 PHz Luz visible16 3 PHz–30 PHz Luz ultravioleta17 30 PHz–300 PHz Rayos X18 0.3 EHz–3 EHz Rayos gamma19 3 EHz–30 EHz Rayos cósmicos

*100, hertz (Hz); 103, kilohertz (kHz); 106, megahertz (MHz); 109 gigahertz (GHz);1012, terahertz (THz); 1015, petahertz (PHz); 1018 exahertz (EHz)

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de propagación de la energía electromagnética en el espacio libre es 3 � 108 m/s. La rela-ción entre frecuencia, velocidad y longitud de onda se expresa en forma matemática comosigue

(1-2a)

donde � � longitud de onda (metros por ciclo)c � velocidad de la luz (300,000,000 metros por segundo)f � frecuencia (hertz)

En la fig. 1-4 se ve el espectro de longitudes de ondas electromagnéticas donde se indican losdiversos servicios con sus bandas.

Ejemplo 1-1

Calcular la longitud de onda, en metros, para las siguientes frecuencias: 1 kHz, 100 kHz y 10 MHz.

Solución Al sustituir en la ecuación 1-2a se obtiene

La siguiente ecuación es para calcular la longitud de onda en pulgadas.

(1-2b)

donde � � longitud de onda (pulgadas por ciclo)c � velocidad de la luz (11.8 � 109 pulgadas por segundo)f � frecuencia (hertz)

Clasificación de los transmisoresPara fines de registro en Estados Unidos, los radiotransmisores se clasifican según su ancho debanda, esquema de modulación y tipo de información. Las clasificaciones de emisión se identi-fican con una clave de tres símbolos, que contiene una combinación de letras y números, comose ve en la tabla 1-2. El primer símbolo es una letra que indica el tipo de modulación de la por-tadora principal. El segundo símbolo es un número que identifica al tipo de emisión, y el tercersímbolo es otra letra que describe el tipo de información que se transmite. Por ejemplo, ladesignación A3E describe una señal por doble banda lateral, portadora completa, de amplitudmodulada, que conduce información telefónica, de voz o de música.

� �c

f

� �300,000,000

10,000,000� 30 m

� �300,000,000

100,000� 3000 m

� �300,000,000

1000� 300,000 m

� �c

f

longitud de onda �velocidad

frecuencia

Introducción a las comunicaciones electrónicas 7

Longitud de onda (nanómetros)

Infrarrojo

Luzvisible Microondas

Ondas de radio

Oscilaciones eléctricaslargas

Rayoscósmicos

Rayosgamma

Rayos X

Ultra-violeta

FIGURA 1-4 Espectro electromagnético de longitudes de onda

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ANCHO DE BANDA Y CAPACIDAD DE INFORMACIÓN

Las dos limitaciones más importantes en el funcionamiento de un sistema de comunicacionesson el ruido y el ancho de banda. El ruido se describirá más adelante en este capítulo. El anchode banda de una señal de información no es más que la diferencia entre las frecuencias máximay mínima contenidas en la información, y el ancho de banda de un canal de comunicaciones esla diferencia entre las frecuencias máxima y mínima que pueden pasar por el canal (es decir, sonsu banda de paso). El ancho de banda de un canal de comunicaciones debe ser suficientementegrande (ancho) para pasar todas las frecuencias importantes de la información. En otras palabras,el ancho de banda del canal de comunicaciones debe ser igual o mayor que el ancho de bandade la información. Por ejemplo, las frecuencias de voz contienen señales de 300 a 3000 Hz. Porconsiguiente, un canal para frecuencias de voz debe tener una amplitud igual o mayor que 2700 Hz(3000 Hz � 300 Hz). Si un sistema de transmisión de televisión por cable tiene una banda depaso de 500 a 5000 kHz, su amplitud de banda es 4500 kHz. Como regla general, un canalde comunicaciones no puede propagar una señal que contenga una frecuencia que cambie conmayor rapidez que la amplitud de banda del canal.

8 Capítulo 1

TABLA 1-2 Clasificaciones FCC de emisiones

Símbolo Letra Tipo de modulación

Primero No moduladoN Portadora no modulada

Modulación de amplitudA Doble banda lateral, portadora de máxima potencia (DSBFC)B Banda lateral independiente, portadora de máxima potencia

(ISBFC)C Banda lateral residual, portadora de máxima potencia (VSB)H Banda lateral única, portadora de máxima potencia (SSBFC)J Banda lateral única, portadora suprimida (SSBSC)R Banda lateral única, portadora reducida (SSBRC)

Modulación de ánguloF Modulación de frecuencia (FM directa)G Modulación de fase (FM indirecta)D AM y FM simultáneas o secuenciadas

Modulación de pulsoK Modulación de amplitud de pulso (PAM)L Modulación de ancho de pulso (PWM)M Modulación de posición de pulso (PPM)P Pulsos no modulados (datos binarios)Q Ángulo modulado durante pulsosV Cualquier combinación de categorías de modulación de pulsoW Cualquier combinación de dos o más de las formas anteriores

de modulaciónX Casos no descritos

Segundo 0 Sin señal moduladora1 Portadora manipulada digitalmente2 Tono manipulado digitalmente3 Analógica (sonido o video)7 Dos o más canales digitales8 Dos o más canales analógicos9 Analógica o digital

Tercero A Telegrafía manualB Telegrafía automática (teletipo)C FacsímilD Datos, telemetríaE Telefonía (emisión de sonido)F Televisión (emisión de video)N Sin información transmitidaW Toda combinación de segundas letras

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La teoría de la información es el estudio muy profundo del uso eficiente del ancho de ban-da para propagar información a través de sistemas electrónicos de comunicaciones. Esta teoríase puede usar para determinar la capacidad de información de un sistema de comunicaciones.La capacidad de información es una medida de cuánta información se puede transferir a travésde un sistema de comunicaciones en determinado tiempo. La cantidad de información que sepuede propagar en un sistema de transmisión es una función del ancho de banda y del tiempo detransmisión. R. Hartley, de los Bell Telephone Laboratories, desarrolló en 1920 la relación en-tre el ancho de banda, el tiempo de transmisión y la capacidad de información. La ley de Har-tley sólo establece que mientras más amplio sea el ancho de banda y mayor sea el tiempo detransmisión, se podrá enviar más información a través del sistema. En forma matemática, la leyde Hartley es

I � B � t (1-3)

siendo I � capacidad de informaciónB � ancho de banda del sistema (hertz)t � tiempo de transmisión (segundos)

La ecuación 1-3 indica que la capacidad de información es una función lineal, y es directamen-te proporcional tanto al ancho de banda del sistema como al tiempo de transmisión. Si sube aldoble el ancho de banda en un sistema de comunicaciones, también se duplica la cantidad deinformación que puede transportar. Si el tiempo de transmisión aumenta o disminuye, hay uncambio proporcional en la cantidad de información que el sistema puede transferir.

En general, mientras más compleja sea la señal de información, se requiere más amplitudde banda para transportarla en determinado tiempo. Se requieren unos 3 kHz de amplitud de ban-da para transmitir las señales telefónicas con calidad de voz. En contraste, se asignan 200 kHz deancho de banda a la transmisión comercial de FM para música, con alta fidelidad, y se requie-ren casi 6 MHz de ancho de banda para emitir señales de televisión de alta calidad.

C. E. Shannon (también de Bell Telephone Laboratories) publicó en 1948 un trabajo en elBell System Technical Journal, donde relacionó la capacidad de información de un canal de co-municaciones, en bits por segundo (bps), con el ancho de banda y la relación de señal a ruido.La expresión matemática del límite de Shannon de capacidad de información es

(1-4a)

es decir,(1-4b)

donde I � capacidad de información (bits por segundo)B � ancho de banda (hertz)

� relación de potencia de señal a ruido (sin unidades)

Para un canal normal de comunicaciones en banda de voz, con una relación de potenciasde señal a ruido de 1000 (30 dB) y un ancho de banda de 2.7 kHz, el límite de Shannon de ca-pacidad de información es

I � 2700 log2 (1 � 1000)� 26.9 kbps

Con frecuencia se entiende mal la fórmula de Shannon. Los resultados del ejemplo ante-rior indican que se pueden transferir 26.9 kbps a través de un canal de 2.7 kHz. Esto podría sercierto, pero no se puede hacer en un sistema binario. Para alcanzar una rapidez de transmisiónde información de 26.9 kbps a través de un canal de 2.7 kHz, cada símbolo que se transfiera debecontener más de un bit de información. Por consiguiente, para llegar al límite de Shannon de ca-pacidad de información, se deben usar sistemas digitales de transmisión que tengan más de doscondiciones (símbolos) de salida.

S

N

I � 3.32 B log10�1 �S

N�

I � B log2�1 �S

N�

Introducción a las comunicaciones electrónicas 9

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La ecuación 1-4a se puede reordenar para usarla en la determinación de cuánto ancho debanda se requiere para propagar determinada cantidad de datos por un sistema.

(1-5)

donde B � ancho de banda (hertz)I � capacidad de información (bits por segundo)

� relación de potencia de señal a ruido (sin unidades)

MODOS DE TRANSMISIÓN

Los sistemas electrónicos de comunicaciones se pueden diseñar para manejar la transmisión só-lo en una dirección, en ambas direcciones, sólo en una a la vez, o en ambas direcciones al mismotiempo. A éstos se les llama modos de transmisión. Hay cuatro modos de transmisión posibles:símplex, semidúplex, dúplex y dúplex/dúplex.

Símplex (SX)Con el funcionamiento símplex, las transmisiones sólo se hacen en una dirección. A veces, a lossistemas símplex se les llama sólo en un sentido, sólo recibir o sólo transmitir. Una estaciónpuede ser un transmisor o un receptor, pero no ambos a la vez. Como ejemplo de transmisiónsímplex está la emisión comercial de radio o televisión: la estación de radio sólo transmite a uno,y uno siempre recibe.

Semidúplex (HDX, de half duplex)En el funcionamiento semidúplex, las transmisiones se pueden hacer en ambas direcciones, pe-ro no al mismo tiempo. A veces, a los sistemas semidúplex se les llama de alternar en ambossentidos, en uno de los sentidos, o de cambio y fuera. Una estación puede ser transmisora y re-ceptora, pero no al mismo tiempo. Los sistemas de radio en dos sentidos que usan botones parahablar (PTT, de push-to-talk) para conectar sus transmisores, como son los radios de banda ci-vil y de policía, son ejemplos de transmisión en semidúplex.

Dúplex total (FDX, de full duplex)Con el funcionamiento dúplex total, o simplemente dúplex, puede haber transmisiones en am-bas direcciones al mismo tiempo. A veces, a los sistemas dúplex se les llama simultáneos de dosdirecciones, dúplex completos o líneas bilaterales o en ambos sentidos. Una estación puede trans-mitir y recibir en forma simultánea; sin embargo, la estación a la que se transmite también debeser de la que se recibe. Un sistema telefónico normal es un ejemplo de funcionamiento dúplex.

Dúplex total/general (F/FDX, de full/full duplex)Con la operación en dúplex total/general es posible transmitir y recibir en forma simultánea, pe-ro no necesariamente entre las mismas dos estaciones (es decir, una estación puede transmitir auna segunda estación, y recibir al mismo tiempo de una tercera estación). Las transmisiones dú-plex total/general se usan casi exclusivamente en circuitos de comunicaciones de datos. El Ser-vicio Postal en Estados Unidos es un ejemplo de funcionamiento en dúplex total/general.

CONFIGURACIONES DE LOS CIRCUITOS

Los circuitos de comunicaciones electrónicas se pueden configurar en varias formas distintas. Aesas configuraciones se les llama arreglos de circuito, y pueden abarcar la transmisión a dos ya cuatro hilos.

S

N

B �I

log2�1 �S

N�

10 Capítulo 1

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Transmisión a dos hilosComo su nombre implica, la transmisión a dos hilos usa dos conductores, uno para la señal yotro para una referencia, o tierra, o bien una configuración de circuito que es equivalente a sólodos conductores. Los circuitos de dos hilos se adaptan en forma ideal a la transmisión símplex,aunque se pueden usar en transmisiones semidúplex y dúplex. La línea telefónica entre el hogardel lector y la central más cercana es un circuito a dos hilos.

La fig. 1-5 muestra los diagramas de bloques para dos configuraciones distintas de circui-to a dos hilos. En la fig. 1-5a se ve la más sencilla, que es un circuito pasivo formado por dosconductores que conectan a una fuente de información, a través de un transmisor, con un desti-natario en el receptor. Los conductores mismos son capaces de transmitir en dos sentidos,pero el transmisor y el receptor no lo son. Para intercambiar información en dirección opuestahabría que cambiar los lugares del transmisor y el receptor. Por consiguiente, esta configuraciónsólo es capaz de transmitir en un sentido, y no incorpora ganancia a la señal. Para lograr unatransmisión semidúplex con un circuito de dos hilos habría que tener un transmisor y un recep-tor en cada estación, que deberían estar conectados al mismo par de conductores, en una formatal que no interfieran entre sí.

La fig. 1-5b muestra un circuito activo a dos hilos (es decir, uno que incorpora ganancia).Con esta configuración, un amplificador se intercala en el circuito, entre el transmisor y el recep-tor. El amplificador es un dispositivo unidireccional y en consecuencia limita las transmisionessólo a una dirección.

Para lograr las funciones de semidúplex o dúplex con un circuito de dos hilos, habríaque alterar la información que viaja en direcciones opuestas de tal modo, o por algún método queconvierta la fuente en destino y el destino en fuente. Se puede lograr la transmisión semidúplexcon un circuito de dos hilos usando alguna forma de modulación, para multiplexar o combinarlas dos señales de tal modo que no se interfieran entre sí, pero que todavía se puedan separar, oreconvertir a su forma original en el receptor. Después, en este libro, se describirán tanto la mo-dulación como el multiplexado.

Introducción a las comunicaciones electrónicas 11

Fuente Transmisor

Estación A

Medio detransmisión

Señal

Referencia Receptor Destino

Estación B

Fuente Transmisor

Estación A

Medio detransmisión

Señal

Referencia

Receptor Destino

Estación B

FIGURA 1-5 Configuraciones de circuito de dos hilos: (a) pasivo; (b) activo

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Transmisión a cuatro hilosEn la transmisión a cuatro hilos se usan cuatro conductores, dos en cada dirección: de señal y dereferencia o tierra, o bien una configuración de circuito que equivalga a cuatro conductores. Loscircuitos de cuatro hilos se adaptan idealmente a la transmisión dúplex. La fig. 1-6 muestra el dia-grama de bloques de un sistema activo de cuatro hilos. Como allí se ve, un circuito de cuatro hilosequivale a dos circuitos de dos hilos, uno para cada dirección de transmisión. Con el funcionamien-to con cuatro hilos, el transmisor en un lugar se conecta, a través de un medio de transmisión, conel receptor en la otra estación, y viceversa. Sin embargo, en determinada estación los transmisoresy receptores se pueden trabajar en forma totalmente independiente unos de otros.

Existen varias ventajas inherentes de los circuitos con cuatro hilos sobre los de dos hilos.Por ejemplo, los de cuatro hilos son bastante menos ruidosos y proporcionan más aislamientoentre las dos direcciones de transmisión cuando se opera en semidúplex o en dúplex. Sin embar-go, los circuitos de dos hilos requieren menos conductor, menos circuitos y por consiguiente,menos inversión, que sus contrapartes de cuatro hilos. Las ventajas y desventajas de los circuitoscon dos y cuatro hilos se apreciarán más a medida que el lector continúe su estudio de comuni-caciones electrónicas.

Híbridos y supresores de ecoCuando se conecta un circuito de dos hilos con uno de cuatro hilos, como por ejemplo en las lla-madas telefónicas de larga distancia, se usa un circuito de interconexión, o de interfaz, llamadohíbrido o equipo terminador, para efectuar la interfaz. El conjunto híbrido se usa para compen-sar impedancias y proporcionar aislamiento entre las dos direcciones de flujo de la señal.

La fig. 1-7 muestra el diagrama de bloques para conectar una red híbrida, de dos hilos concuatro hilos. La bobina híbrida compensa las variaciones de impedancia en la parte del circuitoque tiene dos hilos. Los amplificadores y los atenuadores ajustan los voltajes de señal a los va-lores requeridos, y los igualadores compensan defectos en la línea de transmisión que afectan larespuesta en frecuencia de la señal transmitida, como pueden ser la inductancia, la capacitanciay la resistencia de la línea. Las señales que van de oeste a este (W-E) entran al terminador des-de la línea de dos hilos, donde se acoplan inductivamente en la sección transmisora de oeste aeste, del circuito a cuatro hilos. Las señales recibidas de la línea se acoplan en la sección recep-tora de este a oeste del circuito a cuatro hilos, donde se aplican a las tomas centrales de las bo-binas híbridas. Si las impedancias de la línea de dos hilos y de la red de balanceo se compensanen forma adecuada, todas las corrientes producidas por la señal E-W en la mitad superior del hí-brido, serán de magnitud igual pero de polaridad opuesta. En consecuencia, los voltajes induci-dos en los secundarios estarán desfasados 180° entre sí y, por lo tanto, se anularán. Esto evita quecualquier parte de la señal recibida se regrese al transmisor en forma de eco.

12 Capítulo 1

Fuente Transmisor

Estación A

Señal

Referencia

Receptor Destino

Estación B

Destino Receptor

Señal

Referencia

Transmisor Fuente

Medio detransmisión

Amp

Amp

FIGURA 1-6 Circuito activo de cuatro hilos

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Si no se compensa la impedancia de la línea de dos hilos con la de la red equilibradora,los voltajes inducidos en los secundarios de la bobina híbrida no se anularán por completo.Este desequilibrio hace que una parte de la señal recibida regrese al emisor, en la parte W-Edel circuito de cuatro hilos. Quien habla oye como eco la parte regresada de la señal y, si lademora de esta señal en su ida y vuelta es mayor de unos 45 ms, el eco puede volverse bas-tante molesto. Para eliminarlo se insertan los llamados supresores de eco en un extremo delcircuito de cuatro hilos. La fig. 1-8 muestra un diagrama de bloques simplificado de un supre-sor de eco. El detector de voz siente la presencia y la dirección de la señal. Entonces activa al

Introducción a las comunicaciones electrónicas 13

Atenuadoresfijos Amplificador

AmplificadorAtenuadoresfijos

Igualadores

Línea W-E

Línea W-E

Bobina híbridaRed

balanceadora

Igualadores

Línea decuatro hilos

Línea de dos hilos

FIGURA 1-7 Terminador de dos a cuatro hilos (híbrido)

Híbrido oeste

AmplificadorW-E

Detectorde voz

Híbrido este

AmplificadorE-W

FIGURA 1-8 Supresor de ecos

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amplificador en la dirección correcta y desactiva al amplificador en la dirección opuesta, evi-tando así que el eco regrese a quien habla. Si la conversación cambia rápidamente de direc-ción, la persona que escucha puede oír cuando el supresor de eco se enciende y se apaga, yaque cada vez que un supresor de eco detecta la voz y se activa, el primer instante de sonido seelimina del mensaje, y se obtiene una voz entrecortada. Con un supresor de eco en el circui-to no puede haber transmisiones en ambas direcciones al mismo tiempo y, por consiguiente,la operación del circuito se limita a semidúplex. Las compañías comunes de larga distancia,como AT&T, por lo general ponen supresores de eco en circuitos de cuatro hilos de longitudmayor a 1500 millas eléctricas (ya que mientras más largo es el circuito, la demora por ida yvuelta es mayor).

ANÁLISIS DE SEÑALES

Cuando se diseñan los circuitos electrónicos de comunicaciones, con frecuencia se tiene queanalizar y pronosticar el funcionamiento del circuito con base en la distribución de potencia yla composición de frecuencias de la señal de información. Esto se hace con el método matemá-tico llamado análisis de señales. Aunque todas las señales en las comunicaciones electrónicasno son ondas senoidales o cosenoidales de una sola frecuencia, muchas de ellas sí lo son, y lasque no lo son se pueden representar con una combinación de funciones de seno o de coseno.

Señales senoidalesEn esencia, el análisis de señales implica la realización del análisis matemático de frecuencia,longitud de onda y valor de voltaje de una señal. Las señales eléctricas son variaciones de vol-taje, o de corriente, respecto al tiempo, que se pueden representar por una serie de ondas se-no o coseno. La descripción matemática de una onda de voltaje o de corriente con frecuenciaúnica es

v(t) � V sen(2�ft � �) o v(t) � V cos(2�ft � �)i(t) � I sen(2�ft � �) o i(t) � I cos(2�ft � �)

donde v(t) � voltaje de la onda senoidal, variable respecto al tiempo ti(t) � corriente de la onda senoidal, variable respecto al tiempo tV � voltaje máximo (volts)f � frecuencia (hertz)� � desplazamiento de fase (radianes)I � corriente máxima (amperes)

2�f � � velocidad angular (radianes por segundo)

El uso de una función seno o coseno para representar una señal es completamente arbitra-rio y depende de cuál se escoge como referencia. Sin embargo, se debe observar que sen � =cos(�° � 90°). Por consiguiente, son válidas las siguientes ecuaciones

v(t) � V sen(2�ft � �) � V cos(2�ft � �° � 90°)v(t) � V cos(2�ft � �) � V sen(2�ft � �° � 90°)

Las fórmulas anteriores son para una onda repetitiva, de una sola frecuencia. A esa formade onda se le llama onda periódica, porque se repite con rapidez uniforme, es decir, cada ciclosucesivo de la señal tarda exactamente el mismo tiempo y tiene exactamente las mismas varia-ciones de amplitud que en cualquier otro ciclo; cada ciclo tiene exactamente la misma forma.Una serie de ondas seno, coseno o cuadradas, son ejemplos de ondas periódicas. Las ondas pe-riódicas se pueden analizar en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. De he-cho, con frecuencia se hace necesario pasar del dominio del tiempo al de la frecuencia y vice-versa cuando se analiza el funcionamiento de un sistema.

Dominio del tiempo. Un osciloscopio normal es un instrumento de dominio del tiem-po. La pantalla del tubo de rayos catódicos es una representación de la amplitud de la señal deentrada en función del tiempo, y se le suele llamar forma de onda de la señal. En esencia, una

14 Capítulo 1

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forma de onda de la señal muestra la forma y la magnitud instantánea de la señal con respectoal tiempo, pero no necesariamente indica el valor de la frecuencia. Con un osciloscopio, la des-viación vertical es proporcional a la amplitud de la señal total de entrada, y la deflexión hori-zontal es una función del tiempo (frecuencia de barrido). La fig. 1.9 muestra la forma de ondade una señal senoidal de frecuencia única de f hertz con amplitud máxima de V volts.

Dominio de la frecuencia. El analizador de espectro es un instrumento de dominio dela frecuencia. En esencia no se despliega ninguna forma de onda en la pantalla del tubo de ra-yos catódicos. En vez de lo anterior se muestra una gráfica de amplitud contra frecuencia (la cualse conoce como espectro de frecuencia). En un analizador de espectro, el eje horizontal repre-senta la frecuencia y el eje vertical representa la amplitud. En consecuencia, existirá una defle-xión vertical para cada frecuencia que está presente en la entrada. De hecho, la forma de ondade entrada se “barre” a una frecuencia variable, con la ayuda de un filtro de paso de banda conQ elevado (cuya frecuencia central está sincronizada con la velocidad de barrido horizontal deltubo de rayos catódicos. Cada frecuencia que está presente en la forma de onda entrada produ-ce una línea vertical en la pantalla del tubo de rayos catódicos (éstas son las componentes espec-trales). La deflexión vertical (altura) de cada línea es proporcional a la amplitud de la frecuenciaque representa. Una representación en el dominio de la frecuencia de la onda muestra el conteni-do de la frecuencia, pero no indica necesariamente la forma de la onda o la amplitud combinadade todas las componentes de entrada en un instante específico de tiempo. La fig. 1-10 muestrael espectro de frecuencia de una señal senoidal de frecuencia única cuya amplitud pico es V voltsy la frecuencia es f hertz.

Introducción a las comunicaciones electrónicas 15

Am

plit

ud

Frecuencia (Hz)

FIGURA 1-10 Representación en el dominiode la frecuencia (espectro) de una ondasenoidal de frecuencia única

Am

plit

ud

+0.707 Vmáx

+Vmáx = +V

–0.707 Vmáx

–Vmáx = –V

Tiempo

T = periodo

FIGURA 1-9 Representación en el dominio del tiempo (forma de onda dela señal) de una onda senoidal de frecuencia única

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Ondas periódicas no senoidales (ondas complejas)En esencia, toda onda repetitiva formada por más de una onda senoidal o cosenoidal relaciona-da armónicamente, es una onda no senoidal o una onda periódica compleja. Para analizar unaonda periódica compleja es necesario usar una serie matemática inventada en 1826 por el físicoy matemático francés, el barón Jean Fourier. Esta serie se llama serie de Fourier.

La serie de Fourier. Esta serie se usa en análisis de señales para representar las com-ponentes senoidales de una onda periódica no senoidal, es decir, para cambiar una señal en eldominio del tiempo a una señal en el dominio de la frecuencia. En general, se puede obtener unaserie de Fourier para cualquier función periódica, en forma de una serie de funciones trigono-métricas con la siguiente forma matemática

f (t) � A0 � A1 cos � A2 cos 2 � A3 cos 3 � ⋅⋅⋅ � An cos n� B1 sen � B2 sen 2 � B3 sen 3 � ⋅⋅⋅ � Bn sen n (1-6)

donde �

La ecuación 1-6 indica que la forma de onda f (t) comprende un valor promedio (A0) decd, una serie de funciones cosenoidales en las que cada término sucesivo tiene una frecuenciaque es múltiplo entero de la frecuencia del primer término cosenoidal de la serie, y una seriede funciones senoidales en la que cada término sucesivo tiene una frecuencia que es múltiploentero de la del primer término senoidal de la serie. No hay restricciones para los valores o losvalores relativos de las amplitudes de los términos seno y coseno. La ecuación 1-6 se enunciacomo sigue en palabras: Cualquier forma de onda periódica está formada por un componen-te promedio y una serie de ondas senoidales y cosenoidales relacionadas armónicamente. Unaarmónica es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental. La frecuencia fundamental esla primera armónica, y es igual a la frecuencia (rapidez de repetición) de la forma de onda.El segundo múltiplo de la fundamental se llama segunda armónica, el tercer múltiplo es latercera armónica, y así sucesivamente. La frecuencia fundamental es la mínima necesaria pa-ra representar a una forma de onda. Por consiguiente, la ecuación 1-6 se puede escribir co-mo sigue

f (t) � dc � fundamental � 2da. armónica � 3ra. armónica � ⋅⋅⋅ � n-ésima armónica

Simetría de onda. Dicho en términos sencillos, la simetría de la onda describe la sime-tría de una forma de onda en el dominio del tiempo, esto es, su posición relativa con respecto alos ejes horizontal (tiempo) y vertical (amplitud).

Simetría par. Si una forma de onda periódica de voltaje es simétrica respecto al eje ver-tical (amplitud) se dice que tiene simetría especular, o de ejes, y se llama función par. Para to-das las funciones pares, los coeficientes B de la ecuación 1-6 son cero. Por consiguiente, la se-ñal sólo contiene un componente de cd y los términos cosenoidales (nótese que la misma ondacosenoide es una función par). La suma de una serie de funciones pares es una función par. Lasfunciones pares satisfacen la condición

f (t) � f (�t) (1-7)

De acuerdo con la ecuación 1-7, la magnitud y la polaridad de la función en �t es igual a la mag-nitud y la polaridad en �t. En la fig. 1-11a se ve una forma de onda que sólo contiene funcio-nes pares.

Simetría impar. Si una forma periódica de onda de voltaje es simétrica respecto a unalínea intermedia entre el eje vertical y el horizontal negativo (es decir, a los ejes en el segundoy cuarto cuadrantes) y pasa por el origen de las coordenadas, se dice que tiene una simetría pun-tual o que es antisimétrica, y se le llama función impar. Para todas las funciones impares, loscoeficientes A de la ecuación 1-6 son cero. Por consiguiente, la señal tan sólo contiene un compo-nente de cd y los términos senoidales (nótese que la misma onda seno es una función impar). La

16 Capítulo 1

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suma de una serie de funciones impares es una función impar. A esta forma primero se le debereflejar en el eje Y y después en el eje X para sobreponerla consigo misma. Así,

f (t) � �f (�t) (1-8)

La ecuación 1-8 establece que la magnitud de la función en �t es igual al negativo de la magni-tud en �t, es decir, que las magnitudes en esos puntos son iguales, pero los signos son opuestos.En la fig. 1-11b se ve una forma de onda periódica que sólo contiene funciones impares.

Simetría de media onda. Si una forma de onda periódica de voltaje es tal que la on-da del primer medio ciclo (t � 0 a t � T/2) se repite, pero con signo contrario, durante el se-gundo medio ciclo (t � T/2 a t � T), se dice que tiene simetría de media onda. Para todas lasformas de onda con simetría de media onda, las armónicas pares de la serie, en los términosen seno y en coseno, son cero. Por consiguiente, las funciones de media onda cumplen con lacondición

(1-9)f (t) � � f �T

2� t�

Introducción a las comunicaciones electrónicas 17

Simetría respectoal eje vertical

Tiempo

Simetría respectoal eje horizontal

Tiempo

Eje

Espejode simetría Medio ciclo positivo,

imagen especular delmedio ciclo negativo

Tiempo

FIGURA 1-11 Simetrías de onda: (a) simetría par; (b) simetríaimpar; (c) simetría de media onda

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18 Capítulo 1

TABLA 1-3 Resumen de series de Fourier

Forma de onda Serie de Fourier

v(t) � ��

N�impar

8V

(N�)2 cos N�t

v(t) �8V

�2 cos �t �8V

(3�)2 cos 3�t �8V

(5�)2 cos 5�t � � � �

v(t) �V

T� �

�

N�1�2V

T sen N�t �T

N�t �T � cos N�t

v(t) � ��

N�impar

V sen N��2

N��2 cos N�t

v(t) �4V

� cos �t �

4V

3� cos 3�t �

4V

5� cos 5�t � � � �

v(t) � ��

N�impar

4V

N� sen N�t

v(t) �4V

� sen �t �

4V

3� sen 3�t � � � �

v(t) �2V

�� �

�

N�1

4V(�1)N

�[1 � (2N)2] cos N�t

v(t) �2V

��

4V

3� cos �t �

4V

15� cos 2�t � � � �

v(t) �V

��

V

2 sen �t � �

�

N�2

V[1 � (– 1)N]

�(1 – N2) cos N�t

v(t) �V

��

V

2 sen �t –

2V

3� cos 2�t –

2V

15� cos 4�t � · · ·

0 t

+Vodd

T/2 T

Impar

0 t

+VPar

T

0 t

Impar

T

+V

–V

0 t

Par

T

+V

–V

0 t

τPar

T

+V

0 t

Par

T

+V

–V

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En la fig. 1-11c se ve una forma de onda periódica con simetría de media onda. Se debe hacernotar que una forma de onda puede tener simetría de media onda y también puede ser impar opar, al mismo tiempo. Los coeficientes A0, B1 a Bn, y A1 a An se pueden evaluar con las siguien-tes fórmulas integrales

(1-10)

(1-11)

(1-12)

Para resolver las ecuaciones 1-10, 1-11 y 1-12 se requiere aplicar el cálculo integral, que saledel alcance de este libro. Por lo anterior, en las descripciones que siguen se presentarán las so-luciones correspondientes.

La tabla 1-3 es un resumen de las series de Fourier para algunas de las formas de onda pe-riódicas no senoidales.

Ejemplo 1-2

Para el tren de ondas cuadradas de la fig. 1-12:(a) Determinar las amplitudes máximas y las frecuencias de las primeras cinco armónicas impares.(b) Trazar el espectro de frecuencias.(c) Calcular el voltaje instantáneo total, para varios tiempos, y trazar la forma de onda en el dominio

del tiempo.

Solución (a) Al inspeccionar la forma de onda de la fig. 1-12 se ve que el componente promediode cd es 0 V, y que la forma de onda tiene al mismo tiempo simetría impar y de media onda. Si se eva-lúan las ecuaciones 1-10, 1-11 y 1-12 se obtiene la siguiente serie de Fourier para onda cuadrada consimetría impar.

(1-13a)v(t) � V0 �4V

� �sen �t �

1

3 sen 3�t �

1

5 sen 5�t �

1

7 sen 7�t �

1

9 sen 9�t � . . . �

Bn �2

T�T

0

f (t) sen n�t dt

An �2

T�T

0

f (t) cos n�t dt

A0 �1

T�T

0

f (t) dt

Introducción a las comunicaciones electrónicas 19

Tiempo

FIGURA 1-12 Forma de onda para el ejemplo 1-2

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(b) El espectro de frecuencias se ve en la fig. 1-13.(c) Se sustituyen los resultados de los pasos anteriores en la ecuación 1-13a y se llega a

v(t) � 5.09 sen[2�1000t] � 1.69 sen[2�3000t] � 1.02 sen[2�5000t]� 0.73 sen[2�7000t] � 0.57 sen[2�9000t]

20 Capítulo 1

n Armónica Frecuencia (Hz) Voltaje máximo (Vp)

1 Primera 1000 5.093 Tercera 3000 1.695 Quinta 5000 1.027 Séptima 7000 0.739 Novena 9000 0.57

en donde v(t) � voltaje variable en el tiempoV0 � voltaje promedio de cd (volts)V � amplitud máxima de la onda cuadrada (volts)� � 2�f (radianes por segundo)T � periodo de la onda cuadrada (segundos)f � frecuencia fundamental de la onda cuadrada (1/T) (hertz)

La frecuencia fundamental de la onda cuadrada es

Se puede ver en la ecuación 1-13a que la frecuencia y la amplitud de la n-ésima armónica impar sedeterminan con las siguientes ecuaciones

fn � n � f (1-13b)

n � entero positivo impar (1-13c)

siendo n � n-ésima armónica (sólo armónicas impares para una onda cuadrada)f � frecuencia fundamental de la onda cuadrada (hertz)

Vn � amplitud máxima de la n-ésima armónica (volts)fn � frecuencia de la n-ésima armónica (hertz)V � amplitud máxima de la onda cuadrada (volts)

Si se sustituye n � 1 en las ecuaciones 1-13b y 1-13c, el resultado es

f1 � 1 � 1000 � 1000 Hz

Al sustituir n � 3, 5, 7 y 9 en las ecuaciones 1-13b y 1-13c se obtiene

V1 �4(4)

�� 5.09 Vp

Vn �4V

n�

f �1

T�

1

1 ms� 1 kHz

Volt

aje

(V)

Frecuencia (kHz)

FIGURA 1-13 Espectro de frecuencias para el ejemplo 1-2

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Se despeja v(t) para t � 62.5 �s se obtiene

v(t) � 5.09 sen[2�1000(62.5 �s)] � 1.69 sen[2�3000(62.5 �s)]� 1.02 sen[2�5000(62.5 �s)] � 0.73 sen[2�7000(62.5 �s)]� 0.57 sen[2�9000(62.5 �s)]

v(t) � 4.51 V

De igual modo se despeja v(t) para varios otros valores del tiempo, y se obtiene la siguiente tabla

Introducción a las comunicaciones electrónicas 21

FIGURA 1-14 Señal del ejemplo 1-2 en el dominio del tiempo

Tiempo (�s) v(t) (volts máximo)

0 062.5 4.51

125 3.96250 4.26375 3.96437.5 4.51500 0562.5 �4.51625 �3.96750 �4.26875 �3.96937.5 �4.51

1000 0

La señal en el dominio del tiempo se determina graficando los tiempos y los voltajes calculados arriba,en papel de gráficas. El resultado se ve en la fig. 1-14. Aunque la forma de onda que se ve no es exac-tamente una onda cuadrada, sí se parece mucho a ella. Para lograr una forma de onda más exacta enel dominio del tiempo sería necesario despejar v(t) con más valores del tiempo que los que se indicanen el diagrama.

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Serie de Fourier para una forma de onda rectangularCuando se analizan los circuitos de comunicaciones electrónicas se hace necesario, con fre-cuencia, usar pulsos rectangulares. En la fig. 1-15 se ve una forma de onda que representa unaserie de pulsos rectangulares. El ciclo de trabajo (DC, de duty cycle) en la onda es la relacióndel tiempo activo del pulso entre el periodo de la onda. En forma matemática, el ciclo de tra-bajo es

(1-14a)

(1-14b)

en donde DC � ciclo de trabajo en decimalesDC(%) � ciclo de trabajo en porcentaje

� ancho del pulso de la onda rectangular (segundos)T � periodo de la onda rectangular (segundos)

Independientemente de su ciclo de trabajo, una forma de onda rectangular está constitui-da por una serie de ondas senoidales relacionadas armónicamente. Sin embargo, la amplitud delos componentes espectrales depende del ciclo de trabajo. La serie de Fourier para una formade onda rectangular de voltaje con simetría par es

(1-15)

donde v(t) � voltaje de la onda, variable en el tiempo � ancho del pulso de la onda rectangular (segundos)T � periodo de la onda rectangular (segundos)x � �( /T)n � n-ésima armónica, y puede ser cualquier valor entero positivoV � amplitud máxima del pulso (volts)

Se ve en la ecuación 1-15 que una onda rectangular tiene un componente de 0 Hz (cd) igual a

o V � DC (1-16)

donde V0 � voltaje de cd (volts)DC � ciclo de trabajo en decimales

� ancho del pulso de la onda rectangular (segundos)T � periodo de la onda rectangular (segundos)

V0 � V �

T

v(t) �V

T�

2V

T �sen x

x(cos �t) �

sen2x

2x(cos 2�t) � � � � �

sen nx

nx(cos n�t)�

DC(%) �

T� 100

DC �

T

22 Capítulo 1

Tiempo

FIGURA 1-15 Forma de onda de unpulso rectangular

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Mientras menor sea el ancho del pulso, la componente de cd será menor. También, según la ecua-ción 1-15, la amplitud de la n-ésima armónica es

(1-17a)

o sea (1-17b)

donde Vn � amplitud máxima de la n-ésima armónica (volts)n � n-ésima armónica (cualquier entero positivo)� � 3.14159 radianesV � amplitud máxima de la onda rectangular (volts) � ancho de pulso de la onda rectangular (segundos)T � periodo de la onda rectangular (segundos)

La función (sen x)/x se usa para describir formas de onda de pulsos repetitivos. El sen xes sólo una onda senoidal, cuya amplitud instantánea depende de x, y varía en sentido positivoentre sus amplitudes máximas, con una rapidez senoidal, cuando aumenta x. Si sólo hay x en eldenominador, éste aumenta al aumentar x. Por consiguiente, una función (sen x)/x no es más queuna onda senoidal amortiguada, en la que cada pico sucesivo es menor que el anterior. En la fig.1-16 se ve una gráfica de la función (sen x)/x.

La fig. 1-17 muestra el espectro de frecuencias para un pulso rectangular, con relación deancho de pulso a periodo igual a 0.1. Se puede ver que las amplitudes de las armónicas son comoondas senoidales amortiguadas. A la frecuencia cuyo periodo es igual a 1/ (es decir, a la frecuen-cia 10f hertz), hay una componente de 0 V. Un segundo cero está en 20f hertz (periodo = 2/ ), untercero en 30f hertz (periodo � 3/ ), y así sucesivamente. Todas las componentes del espectroentre 0 Hz y la primera frecuencia cero se consideran en el primer lóbulo del espectro de fre-cuencias, y son positivas. Todas las componentes espectrales entre el primero y segundo cero defrecuencias están en el segundo lóbulo, y son negativas; las componentes entre el segundo y eltercer cero están todas en el tercer lóbulo y son positivas, etcétera.

Las siguientes características se cumplen en todas las formas de onda rectangulares repe-titivas:

1. La componente de cd es igual a la amplitud del pulso por el ciclo de trabajo.2. Hay componentes de 0 V en la frecuencia 1/ hertz y en todos los múltiplos enteros de

esa frecuencia que cumplan con T � n , siendo n � cualquier entero impar.3. La envolvente de la frecuencia en función del tiempo, de las componentes del espec-

tro, tiene la forma de una onda senoidal amortiguada en la que todas las componentesespectrales en lóbulos de número impar son positivas, y todas las componentes espec-trales en los lóbulos pares son negativas.

Vn �2V

T�

sen[(n� ) � T]

(n� ) � T

Vn �2V

T�

sen nx

nx

Introducción a las comunicaciones electrónicas 23

(sen x)/x

FIGURA 1-16 Función (sen x)/x

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Ejemplo 1-3

Para la forma de onda de pulsos que se ve en la fig. 1-18:a) Determine la componente de cd.b) Determine las amplitudes máximas de las 10 primeras armónicas.c) Grafique la función (sen x)/x.d) Trace el espectro de frecuencias.

Solución (a) De acuerdo con la ecuación 1-16, la componente de cd es

(b) Las amplitudes máximas de las 10 primeras armónicas se calculan sustituyendo los valoresde , T, V y n en la ecuación 1-17b, como sigue

Vn � 2(1)�0.4 ms

2 ms � �sen[(n�)(0.4 ms � 2 ms)]

(n�)(0.4 ms � 2 ms) �

V0 �1(0.4 ms)

2 ms� 0.2 V

24 Capítulo 1

Frecuencia Amplitudn (Hz) (volts)

0 0 0.2 V dc1 500 0.374 Vp

2 1000 0.303 Vp

3 1500 0.202 Vp

4 2000 0.094 Vp

5 2500 0.0 V6 3000 �0.063 Vp

7 3500 �0.087 Vp

8 4000 �0.076 Vp

9 4500 �0.042 Vp

10 5000 0.0 V

1er. lóbuloPositivo

2do. lóbuloNegativo

3er. lóbuloPositivo

1er. cero 2do. cero 3er. cero

Frecuencia

(a)

(b)0f

FIGURA 1-17 Función (sen x)/x: (a) forma de onda de un pulso rectangular;(b) espectro de frecuencias

(c) En la fig. 1-19 se ve la gráfica de la función (sen x)/x.(d) El espectro de frecuencias se ve en la fig. 1-20.

Aunque los componentes de frecuencia en los lóbulos pares son negativos, se acostumbragraficar todos los voltajes en la dirección positiva del espectro de frecuencias.

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La fig. 1-21 muestra el efecto que tiene el reducir el ciclo de trabajo (es decir, reducir larelación /T) sobre el espectro de frecuencias, para una forma de onda no senoidal. Se puedeapreciar que al angostar el ancho del pulso se produce un espectro de frecuencias con amplitudmás uniforme. De hecho, para pulsos infinitamente angostos, el espectro de frecuencias abarcauna cantidad infinita de frecuencias de igual amplitud, relacionadas armónicamente. Es imposibleproducir este espectro, y no digamos propagarlo. Eso explica por qué es difícil producir pulsos

Introducción a las comunicaciones electrónicas 25

FIGURA 1-18 Forma de onda del pulso del ejemplo 1-3

Frecuencia (Hz)

Volt

aje

(V)

FIGURA 1-19 Función (sen x)/x para el ejemplo 1-3

Frecuencia (Hz)

Volt

aje

(V)

FIGURA 1-20 Espectro de frecuencias para el ejemplo 1-13

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extremadamente angostos. Si se aumenta el periodo de una forma de onda rectangular, mante-niendo constante el ancho del pulso, se obtiene el mismo efecto en el espectro de frecuencias.

Espectros de potencia y energíaEn la sección anterior se usaron las series de Fourier para comprender mejor la representaciónde una señal compleja en el dominio de la frecuencia y del tiempo. Ambos dominios se puedenusar para ilustrar la relación de los voltajes (magnitudes) de señal con respecto a la frecuencia oal tiempo, para una señal variable en el tiempo.

Sin embargo, hay otra aplicación importante de la serie de Fourier. El objetivo de un ca-nal de comunicaciones es transferir energía electromagnética de una fuente a un destino. Así, larelación entre la cantidad de energía transmitida y la recibida es una consideración importante.Entonces es importante examinar la relación entre la energía y la potencia en función de la fre-cuencia.

La potencia eléctrica es la rapidez con la cual se disipa, se entrega o se usa la energía, yes una función del cuadrado del voltaje o de la corriente (P � E2/R o P � I2 � R). Para las re-laciones de potencia, la ecuación de Fourier, f (t), se reemplaza por [ f(t)]2. La fig. 1-22 muestrael espectro de potencia para una forma de onda rectangular con 25% de ciclo de trabajo. Se pa-rece al espectro de voltaje en función de frecuencia, excepto que tiene más lóbulos y un lóbuloprimario mucho más grande. Nótese también que todos los lóbulos son positivos, porque noexiste la potencia negativa.

En la fig. 1-22 se puede ver que la potencia de un pulso se dispersa dentro de un espectrode frecuencias relativamente ancho. Sin embargo, nótese que la mayor parte de la potencia estádentro del lóbulo primario. Por consiguiente, si el ancho de banda de un canal de comunicacio-nes tiene la suficiente anchura para pasar sólo las frecuencias del lóbulo primario, transferirá alreceptor la mayor parte de la energía que contiene el pulso.

Transformadas de Fourier discreta y rápidaMuchas formas de onda que se manejan en los sistemas normales de comunicaciones no se pue-den definir en forma satisfactoria con ecuaciones matemáticas; sin embargo, es de interés primor-dial su comportamiento en el dominio de la frecuencia. Con frecuencia hay necesidad de obtenereste comportamiento de señales que se captan en el dominio del tiempo, es decir, en tiempo real.

26 Capítulo 1

Frecuencia

Frecuencia

Frecuencia

(sen x)/x

(sen x)/x

(sen x)/x

FIGURA 1-21 Efectos de reducir la relación �T (disminuyendo o aumen-tando T )

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Ésta es la razón por la que se desarrolló la transformada discreta de Fourier. En esa transfor-mación se muestrea una señal en el dominio del tiempo, en tiempos discretos. Las muestras sealimentan a una computadora donde un algoritmo calcula la transformación. Sin embargo, el tiem-po de computación es proporcional a n2, siendo n la cantidad de muestras. Para cualquier canti-dad razonable de muestras, el tiempo de computación es excesivo. En consecuencia se desarro-lló, en 1965, un nuevo algoritmo, llamado transformada rápida de Fourier (FFT, de fast Fouriertransform), por Cooley y Tukey. Con la FFT, el tiempo de cómputo es proporcional a n log2 n,y no a n2. Hoy se cuenta con la FFT en forma de subrutina, en muchas bibliotecas de subrutinascientíficas en los grandes centros de cómputo.

Efectos de limitación de banda sobre las señalesTodos los canales de comunicaciones tienen un ancho de banda limitado y, en consecuencia, unefecto limitador sobre las señales que se propagan por ellos. Se puede considerar que un canalde comunicaciones es un filtro ideal de fase lineal con ancho de banda finito. Si una forma deonda repetitiva y no senoidal pasa por un filtro pasabajas ideal, se eliminan los componentes ar-mónicos de frecuencia mayor que la frecuencia superior de corte del filtro. En consecuencia,cambia tanto el contenido de frecuencias como la forma de la onda. La fig. 1.23a muestra la formade onda en el dominio del tiempo, para la onda cuadrada del ejemplo 1-2. Si esta forma de ondapasa por un filtro pasabajas, con frecuencia superior de corte de 8 kHz, se eliminan las frecuenciassuperiores a la octava armónica (9 kHz y mayores), y resulta la forma de onda de la fig. 1-23b.Las figs. 1-23c, d y e muestran las formas de onda que se producen cuando se usan filtros pasa-bajas con frecuencias superiores de corte de 6, 4 y 2 kHz, respectivamente.

Se puede ver en la fig. 1-23 que al limitar la banda de una señal cambia el contenido de fre-cuencias y por consiguiente la forma de onda. Si se impone una limitación suficiente de banda, alfinal la forma de onda sólo comprende a la frecuencia fundamental. En los sistemas de comunica-ciones, la limitación de banda reduce la capacidad de información del sistema y si se impone de-masiada limitación, se puede eliminar la señal de información de la forma de onda compuesta.

MEZCLADO

El mezclado es el proceso de combinar dos o más señales, y es un proceso esencial en comuni-caciones electrónicas. En esencia hay dos formas en las que se pueden combinar o mezclar lasseñales: lineal y no lineal.

Suma linealLa suma lineal se presenta cuando se combinan dos o más señales en un dispositivo lineal, co-mo puede ser una red pasiva o un amplificador de señal pequeña. Las señales se combinan detal manera que no se producen nuevas frecuencias, y la forma de onda combinada no es más quela suma lineal de las señales individuales. En la industria de grabación de audio, a veces se lla-ma mezclado lineal a la suma lineal; sin embargo, en las radiocomunicaciones, el mezclado im-plica casi siempre un proceso no lineal.

Introducción a las comunicaciones electrónicas 27

Frecuencia

FIGURA 1-22 Espectro de potencias de un pulso rectangular con ciclo de trabajo de 25%

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Frecuencia única de entrada. La fig. 1-24a muestra la amplificación de una sola fre-cuencia de entrada en un amplificador lineal. La salida no es más que la señal original de entra-da amplificada por la ganancia A del amplificador. La fig. 1-24b muestra la señal de salida en eldominio del tiempo, y la fig. 1-24c la indica en el dominio de la frecuencia. En forma matemá-tica, la salida es

vsal � Avent (1-18)

o bien vent � Va sen 2�fat

Por consiguiente, vsal � AVa sen 2�fat

Varias frecuencias de entrada. La fig. 1-25a muestra dos frecuencias de entrada quese combinan en un amplificador de señal pequeña. Cada frecuencia de entrada es amplificadacon la ganancia A. Por consiguiente, la salida se expresa matemáticamente así

28 Capítulo 1

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Tiempo

FIGURA 1-23 Señales de limitación de banda: (a) onda cuadrada de 1 kHz;(b) onda cuadrada de 1 kHz limitada por banda de 8 kHz; (c) onda cuadradade 1 kHz limitada por banda de 6 kHz; (d) onda cuadrada de 1 kHz limitadapor banda de 4 kHz; (e) onda cuadrada de 1 kHz limitada por banda de 2 kHz

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vsal � Avent

en donde vent � Va sen 2�fat � Vb sen 2�fbt

Por consiguiente, vsal � A(Va sen 2�fat � Vb sen 2�fbt) (1-19a)

o sea vsal � AVa sen 2�fat � AVb sen 2�fbt (1-19b)

vsal no es más que una forma de onda compleja que contiene las dos frecuencias de en-trada, y es igual a la suma algebraica de va y vb. La fig. 1-25b muestra la suma lineal de va yvb en el dominio del tiempo, y la fig. 1-25c la muestra en el dominio de la frecuencia. Si seaplican más frecuencias de entrada al circuito, se suman linealmente con va y vb. En los siste-mas de audio de alta fidelidad es importante que el espectro de salida sólo contenga las fre-cuencias originales de entrada; en consecuencia, se prefiere la operación lineal. Sin embargo,en las radiocomunicaciones, donde es esencial la modulación, a veces es necesario el mezcladono lineal.

Mezclado no linealEl mezclado no lineal sucede cuando se combinan dos o más señales en un dispositivo no lineal,como por ejemplo un diodo o un amplificador de señal grande. En el mezclado no lineal, lasseñales de entrada se combinan en forma no lineal y producen componentes adicionales defrecuencia.

Frecuencia única de entrada. La fig. 1-26a muestra la amplificación de una señal deentrada de frecuencia única mediante un amplificador no lineal. La salida de ese amplificador

Introducción a las comunicaciones electrónicas 29

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Amplificadorlineal(A)

vsal

= Ava

vent

= va

vsal

= Ava

vent

= va

FIGURA 1-24 Amplificación lineal de una sola frecuencia de entrada:(a) amplificación lineal; (b) dominio del tiempo; (c) dominio de la frecuencia

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no lineal en este caso no es una sola onda seno o coseno. Matemáticamente, la salida es la serieinfinita de potencias

(1-20a)

en donde vent � Va sen 2�fat

Por consiguiente, vsal � A(Va sen 2�fat) � B(Va sen 2�fat)2 � C(Va sen 2�fat)3 (1-20b)

en donde Avent � término lineal, o simplemente la señal de entrada ( fa) amplificada por laganancia A.

� término cuadrático que genera la segunda frecuencia armónica (2fa)

� término cúbico que genera la tercera frecuencia armónica (3fa)

vnent produce una frecuencia igual a n por f. Por ejemplo, Bv2

ent genera una frecuencia iguala 2fa, Cv3

ent genera una frecuencia igual a 3fa, etcétera. A los múltiplos enteros de una frecuenciabase se llaman armónicas. Como se dijo antes, la frecuencia de entrada original, fa, es la prime-ra armónica, o la frecuencia fundamental; 2fa es la segunda armónica, 3fa es la tercera, etcétera.La fig. 1-26b muestra la forma de onda de salida en el dominio del tiempo, para un amplifica-dor no lineal con frecuencia única de entrada. Se ve que la forma de onda de salida no es másque la suma de la frecuencia de entrada con sus armónicas (múltiplos de la frecuencia fun-damental). La fig. 1-26c muestra el espectro de salida en el dominio de la frecuencia. Nóteseque las armónicas adyacentes están separadas entre sí por un valor igual a la frecuencia funda-mental, fa.

Cv3ent

Bv2ent

vsal � Avent � Bv2ent � Cv3

ent

30 Capítulo 1

Amplificadorlineal

(A)

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

vent = va

vent = vb

vent = va vent = vb

vsal = Ava + Avb

vsal = Ava + Avb

FIGURA 1-25 Mezclado lineal: (a) Amplificación lineal; (b) dominio del tiempo; (c) dominio de lafrecuencia

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La amplificación no lineal de una frecuencia única causa la generación de múltiplos, o ar-mónicas, de esa frecuencia. Si las armónicas son perjudiciales, a esto se le llama distorsión ar-mónica, o distorsión por armónicas. Si las armónicas son bienvenidas, se llama multiplicaciónde frecuencia.

Un JFET (transistor de efecto de campo de unión) es un caso especial de dispositivos nolineales, cuyas características se aproximan a las de uno de ley cuadrática. La salida de un dis-positivo de ley cuadrática es

(1-21)

La salida de un dispositivo de ley cuadrática con una sola frecuencia de entrada es cd y lasegunda armónica. No se generan más armónicas que la segunda. Por consiguiente, se producemenos distorsión armónica con un JFET que con un BJT (transistor bipolar de unión).

Varias frecuencias de entrada. La fig. 1-27 muestra la amplificación no lineal de dosfrecuencias de entrada por medio de un amplificador de señal grande (no lineal). Matemática-mente, esa salida, con dos frecuencias de entrada, es

en donde

Por consiguiente,

(1-22a)� C(Va sen 2�fat � Vb sen 2�fbt)3 � � � �

vsal � A(Va sen 2�fat � Vb sen 2�fbt) � B(Va sen 2�fat � Vb sen 2�fbt)2

vent � Va sen 2�fat � Vbsen 2�fbt

vsal � Avent � Bv2ent � Cv3

ent

vsal � Bv2ent

Introducción a las comunicaciones electrónicas 31

Amplificadorno lineal(A) (B) (C)

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

vent = va vsal = Ava + Bv 2a + Cv 3a

vsal = Ava + Bv 2a + Cv 3a + . . .vent = va

fa fa + 2fa = 3fa + . . .

2fa 3fafa

Ava

Bv 2aCv 3a

fa

FIGURA 1-26 Amplificación no lineal de una sola frecuencia de entrada:(a) amplificación no lineal; (b) dominio del tiempo; (c) dominio de la frecuencia

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La fórmula anterior es la de una serie infinita, y no hay límite de cantidad de términos quepuede tener. Si se aplica el teorema del binomio a cada término de potencias mayores, la fórmu-la se puede reordenar para escribirla como sigue

(1-22b)

en donde

Los términos del primer conjunto entre paréntesis generan armónicas de fa (2fa, 3fa, etc.).Los términos en el segundo conjunto entre paréntesis generan armónicas de fb (2fb, 3fb, etc.). Lostérminos del tercer conjunto entre paréntesis generan los productos cruzados (fa � fb, fa � fb,2fa � fb, 2fa � fb, etc.). Estos productos cruzados se producen en la intermodulación entre lasdos frecuencias originales y sus armónicas. Los productos cruzados son las frecuencias de suma yde diferencia; son la suma y la diferencia de las dos frecuencias originales, las sumas y diferen-cias de sus armónicas, y las sumas y diferencias de las frecuencias originales y todas las armó-nicas. Se produce una cantidad infinita de frecuencias armónicas y de producto cruzado cuandose mezclan dos o más frecuencias en un dispositivo no lineal. Si no se desean los productos cru-zados, se llama distorsión por intermodulación. Si se quieren tener los productos cruzados, sellama modulación. Matemáticamente, las frecuencias de suma y diferencia son

productos cruzados � mfa � nfb (1-23)

v�b � Vb sen 2�fbt

v�a � Va sen 2�fat

� (2Bv�av�

b � 3Cv�a2v�

b � 3Cv�av�

b2 � � � �)

vsal � (Av�a � Bv�

a2 � Cv�

a3 � � � �) � (Av�

b � Bv�b2 � Cv�

b3 � � � �)

32 Capítulo 1

Amplificadorno lineal(A) (B) (C)

Diversas armónicas y productoscruzados de fa y fb

vent = vbvsal = A( va + vb ) + B( va + vb )2

vent = va

vent = va

vent = vb

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

Am

plit

ud

vsal = A( va + vb ) + B( va + vb )2 + C( va + vb )3 + . . .

±±

FIGURA 1-27 Amplificación no lineal de dos ondas senoides: (a) amplificación no lineal;(b) dominio del tiempo; (c) dominio de la frecuencia

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siendo m y n enteros positivos, entre uno e infinito. La fig. 1-28 muestra el espectro de la salidade un amplificador no lineal con dos frecuencias de entrada.

La distorsión por intermodulación es la generación de cualquier frecuencia de productocruzado no deseada, cuando se mezclan dos o más frecuencias en un dispositivo no lineal. Enconsecuencia, cuando se amplifican dos o más frecuencias en un dispositivo no lineal, en la sali-da habrá distorsiones tanto armónicas como de producto cruzado.

Ejemplo 1-4

Para un amplificador no lineal con 5 y 7 kHz de frecuencias de entrada:(a) Determinar las tres primeras armónicas presentes en la salida, para cada frecuencia de entrada.(b) Determinar los productos cruzados que se producen en la salida, para valores de m y n de 1 y 2.(c) Trazar el espectro de frecuencias armónicas y de producto cruzado de salida, con las frecuencias

determinadas en los pasos a) y b).

Solución (a) Las tres primeras armónicas comprenden las dos frecuencias originales de entrada,de 5 y 7 kHz; dos veces cada frecuencia original, 10 y 14 kHz, y tres veces cada frecuencia original,15 y 21 kHz.

(b) Los productos cruzados con 1 y 2 como valores de m y n se determinan con la ecuación 1-23, yse resumen como sigue

Introducción a las comunicaciones electrónicas 33

Am

pli

tud

A

mp

litu

d

etc.Múltiplos defa y fb

etc.Productos cruzadosde fa y fb de ordensuperior

FIGURA 1-28 Espectro de salida de un amplificador no lineal con dos frecuencias deentrada: a) distorsión armónica; b) distorsión por intermodulación

m n Productos cruzados

1 1 7 kHz � 5 kHz � 2 kHz y 12 kHz1 2 7 kHz � 10 kHz � 3 kHz y 17 kHz2 1 14 kHz � 5 kHz � 9 kHz y 19 kHz2 2 14 kHz � 10 kHz � 4 kHz y 24 kHz

(c) El espectro de frecuencias de salida se muestra en la fig. 1-29.

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ANÁLISIS DE RUIDO

Se define al ruido eléctrico como cualquier energía eléctrica indeseable que queda entre la ban-da de paso de la señal. Por ejemplo, en la grabación de audio se consideran como ruido todas lasseñales eléctricas no deseadas que están dentro de la banda de frecuencias de audio, de 0 a 15kHz, que interfieren con la música. La fig. 1-30 muestra el efecto que tiene el ruido sobre unaseñal eléctrica. En la fig. 1-30a se ve una senoide sin ruido, y en la fig. 1-30b se ve la misma se-ñal, pero con la presencia de ruido.

Se puede clasificar al ruido en dos categorías: correlacionado y no correlacionado. La co-rrelación implica una relación entre la señal y el ruido. Por consiguiente, el ruido correlaciona-do sólo existe cuando hay una señal. Por otra parte, el ruido no correlacionado está presentesiempre, haya o no una señal.

Ruido no correlacionadoEl ruido no correlacionado está presente independientemente de si haya una señal o no. Se pue-de seguir subdividiendo en dos categorías generales: externo e interno.

Ruido externo. El ruido externo es el que se genera fuera del dispositivo o circuito. Haytres causas principales del ruido externo: atmosféricas, extraterrestres y generadas por el hom-bre.

Ruido atmosférico. El ruido atmosférico se origina en perturbaciones eléctricas natu-rales que se generan dentro de la atmósfera terrestre. Al ruido atmosférico se le suele llamarelectricidad estática, parecido al de las frituras, que se oye con frecuencia en una bocina cuan-do no tiene señal. La fuente de la mayor parte de la electricidad estática se encuentra en las con-diciones eléctricas naturales, como por ejemplo los rayos. A veces, la electricidad estática estáen forma de pulsos que dispersan energía dentro de una amplia gama de frecuencias. Sin embar-go, la magnitud de esta energía es inversamente proporcional a su frecuencia. Por consiguiente,el ruido atmosférico es relativamente insignificante a frecuencias mayores de más o menos30 MHz.

Ruido extraterrestre. El ruido extraterrestre consiste en señales eléctricas que se origi-nan fuera de la atmósfera de la Tierra y, en consecuencia, a veces se le llama ruido de espacioprofundo. El ruido extraterrestre se origina en la Vía Láctea, en otras galaxias y en el Sol. Tambiénse subdivide en dos categorías: solar y cósmico.

34 Capítulo 1

FIGURA 1-29 Espectro de salida para el ejemplo 1-4

FIGURA 1-30 Efectos del ruido sobre una señal: (a) señal sin ruido; (b) señal con ruido

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El ruido solar lo genera en forma directa el calor solar. Hay dos partes de este ruido: laproducida por una condición de calma, cuando existe una intensidad relativamente constante deradiación, y de gran intensidad, ocasionado por perturbaciones esporádicas debidas a manchassolares y a protuberancias solares. La magnitud del ruido esporádico causado por la actividadde manchas solares tiene una variación cíclica que se repite cada 11 años.

Las fuentes de ruido cósmico están distribuidas continuamente en las galaxias. Como lasfuentes del ruido galáctico son mucho más lejanas que nuestro Sol, su intensidad de ruido es re-lativamente pequeña. Al ruido cósmico se le llama con frecuencia ruido de cuerpo negro, y sedistribuye con bastante uniformidad por el cielo.

Ruido causado por el hombre. Las fuentes principales de este ruido son los mecanis-mos que producen chispas, como por ejemplo los conmutadores de los motores eléctricos, lossistemas de encendido automotriz, el equipo generador y conmutador de energía eléctrica y laslámparas fluorescentes. El ruido producido por el hombre tiene naturaleza de pulsos, y contie-ne una amplia gama de frecuencias, que se propagan por el espacio del mismo modo que las on-das de radio. Este ruido es más intenso en las metrópolis más densamente pobladas, y en lasáreas industriales, por lo que a veces se le llama ruido industrial.

Ruido interno. El ruido interno es la interferencia eléctrica generada dentro de un dis-positivo o circuito. Hay tres clases principales de ruido generado internamente: de disparo, detiempo de tránsito y térmico.

Ruido de disparo. Este ruido se debe a la llegada aleatoria de portadoras (agujeros yelectrones) al elemento de salida de un dispositivo electrónico, como por ejemplo un diodo, untransistor de efecto de campo o un transistor bipolar. El ruido de disparo se observó por prime-ra vez en la corriente anódica de un amplificador de tubo al vacío, y W. Schottky lo describiómatemáticamente en 1918. Los portadores de corriente (tanto para ca como cd) no se muevenen un flujo continuo y estable, porque la distancia que recorren varía debido a sus trayectoriasaleatorias. El ruido de disparo varía en forma aleatoria, y se superpone a cualquier señal que ha-ya. Cuando se amplifica, este ruido se oye como balines de metal que caen en un techo de lámi-na. A veces, al ruido de disparo se le llama ruido de transistor, y se suma al ruido térmico.

Ruido de tiempo de tránsito. Cualquier modificación a una corriente de portadores,cuando pasan de la entrada a la salida de un dispositivo (como por ejemplo, desde el emisor alcolector de un transistor) produce una variación irregular y aleatoria, que se clasifica como ruidode tiempo de tránsito. Cuando el tiempo que tarda un portador en propagarse por un dispositivoes parte apreciable del tiempo de un ciclo de la señal, este ruido se hace perceptible. El ruido detiempo de tránsito en los transistores se determina por la movilidad de los portadores, el volta-je de polarización y la clase de transistor. Los portadores que van del emisor al colector pade-cen demoras de tiempo en emisor, demoras de tiempo básico de tránsito y demoras de tiempode recombinación y de propagación. Si las demoras de tránsito son excesivas en altas frecuen-cias, puede ser que el dispositivo agregue más ruido que amplificación de la señal.

Ruido térmico. Este ruido se asocia con el movimiento rápido y aleatorio de los electro-nes dentro de un conductor, producido por la agitación térmica. Este movimiento fue observadopor primera vez por Robert Brown, botánico inglés. Observó primero pruebas de la naturalezade la materia como partículas en movimiento, en los granos de polen. El movimiento aleatorio delos electrones fue reconocido por primera vez en 1927, por J. B. Johnson de los Bell TelephoneLaboratories. Los electrones en el interior de un conductor portan una carga negativa unitaria, yla velocidad cuadrática media de uno de ellos es proporcional a su temperatura absoluta. En con-secuencia, cada paso de un electrón entre choques con moléculas produce un corto pulso de co-rriente, que produce un voltaje pequeño a través del componente resistivo del conductor. Comoeste tipo de movimientos del electrón es totalmente aleatorio y es en todas direcciones, el voltajepromedio en la sustancia debido a esos movimientos es 0 V cd. Sin embargo, ese movimientoaleatorio sí produce una componente de ca.

La componente de ca debida a la agitación térmica tiene varios nombres, que incluyen al deruido térmico, porque depende de la temperatura; también movimiento browniano, por su descu-bridor, ruido de Johnson, en honor de quien relacionó el movimiento browniano de las partículascon el movimiento de los electrones y, ruido blanco, porque el movimiento aleatorio se produce

Introducción a las comunicaciones electrónicas 35

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en todas las frecuencias. Por consiguiente, el ruido térmico es el movimiento aleatorio de loselectrones libres dentro de un conductor, causado por la agitación térmica.

Johnson demostró que la potencia del ruido térmico es proporcional al producto del an-cho de banda por la temperatura. En forma matemática, la potencia del ruido es

N � KTB (1-24)

donde N � potencia del ruido (watts)B � ancho de banda (hertz)K � constante de proporcionalidad de Boltzmann (1.38 � 10�23 joules por grado

kelvin)T � temperatura absoluta, en grados kelvin (la temperatura ambiente � 17° C o 290° K)

Para convertir de °C a grados kelvin sólo se suma 273°. Por consiguiente, T = °C + 273.

Ejemplo 1-5

Convertir las siguientes temperaturas a grados kelvin: 100° C, 0° C y �10° C

Solución Se aplica la fórmula T � °C � 273°, para convertir de °C a grados kelvin.

T � 100°C � 273° � 373° K

T � 0°C � 273° � 273° K

T � �10°C � 273° � 263° K

La potencia de ruido, expresada en dBm (decibelios referidos a 1 miliwatt), es una fun-ción logarítmica, igual a

(1-25)

Las ecuaciones 1-24 y 1-25 indican que en el cero absoluto (0° K o �273° C) no hay movimien-to molecular aleatorio, y que el producto KTB es igual a cero.

Ejemplo 1-6

Convertir los siguientes valores de potencia absoluta en dBm: 0.002 W, 0.0001 W, 10 mW y 0.001 W.

Solución Los valores absolutos de potencia se convierten a unidades de dBm con la ecuación 1-25.

Se puede ver, en el ejemplo 1-6, que las potencias mayores que 1 mW producen valorespositivos de dBm, y las potencias menores que 1 mW producen valores negativos de dBm. Unapotencia de 1 mW equivale a 0 dBm.

Al reordenar la ecuación 1-25 se obtiene

(1-26)

y para un ancho de banda de 1 Hz a temperatura ambiente,

� �174 dBm

N(dBm) � 10 log (1.38 � 10�23)(290)

0.001� 10 log 1

N(dBm) � 10 log KT

0.001� 10 log B

10 log 0.001

0.001� 0 dBm

10 log 10 mW

0.001� 10 dBm

10 log 0.0001

0.001� �10 dBm

10 log 0.002

0.001� 3 dBm

N(dBm) � 10 log KTB

0.001

36 Capítulo 1

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Así, la ecuación 1-25 se puede escribir, para cualquier ancho de banda a la temperatura ambiente,como sigue

N(dBm) � �174 dBm � 10 log B (1-27)

El ruido aleatorio produce una densidad constante de potencia, en función de la frecuen-cia, y de acuerdo con la ecuación 1-24, la potencia disponible en una fuente de ruido térmico esproporcional al ancho de banda sobre cualquier intervalo de frecuencias. Esto se ha comproba-do con frecuencias que van de 0 Hz hasta las máximas frecuencias de microondas que se usanen la actualidad. Así, si el ancho de banda es ilimitado, parece que la potencia disponible en unafuente de ruido térmico también es ilimitada. Eso, naturalmente, no es verdad, porque se puededemostrar que a frecuencias arbitrariamente altas la potencia de ruido térmico llega a bajar a cero.Como el ruido térmico se distribuye por igual en el espectro de frecuencias, a una fuente de ruidotérmico se le llama a veces fuente de ruido blanco, por ser análoga a la luz blanca que contienetodas las frecuencias de la luz visible. Por lo anterior, la potencia rms (efectiva) medida a cual-quier frecuencia en una fuente de ruido blanco es igual a la medida en cualquier otra frecuenciade la misma fuente de ruido. De igual manera, la potencia total rms de ruido medida en cualquierancho de banda fijo es igual a la potencia total rms de ruido, medida en un ancho de banda igualen cualquier lugar del espectro total de ruido. En otras palabras, la potencia rms de ruido blancopresente en la banda de 1000 Hz a 2000 Hz es igual a la presente en la banda de 1,001,000 a1,002,000 Hz.

El ruido térmico es aleatorio y continuo, y se produce en todas las frecuencias. También,es predecible, aditivo, y está presente en todos los dispositivos. Por lo anterior, el ruido térmico esel más importante de todos los ruidos.

Voltaje del ruidoLa fig. 1-31 muestra el circuito equivalente de una fuente de ruido, donde su resistencia interna(RI) está en serie con el voltaje rms de ruido (VN). Para el peor de los casos, y para la transferenciamáxima de la potencia del ruido, se iguala la resistencia de la carga (R) con la RI. Así, la caídade voltaje de ruido a través de R es igual a la mitad del voltaje de la fuente (VR � VN /2), y se-gún la ecuación 1-24, la potencia de ruido (N) desarrollada a través del resistor de carga es iguala KTB. La ecuación matemática de VN se deduce como sigue

Así,

y (1-28)VN � 4RKTB

V 2N � 4RKTB

N � KTB �(VN � 2)2

R�

V 2N4R

Introducción a las comunicaciones electrónicas 37

Fuente de ruido

Carga

FIGURA 1-31 Circuito equivalente auna fuente de ruido

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Ejemplo 1-7

Para un dispositivo electrónico que funciona a la temperatura de 17° C, con ancho de banda de 10 kHz,calcular:(a) La potencia de ruido térmico, en watts y en dBm.(b) El voltaje rms del ruido, para una resistencia interna de 100 � y una resistencia de carga de 100 �.

Solución (a) La potencia de ruido térmico se calcula sustituyendo en la ecuación 1-24.

N � KTB T (kelvin) � 17°C � 273° � 290° K B � 1 � 104 Hz

� (1.38 � 10�23)(290)(1 � 104) � 4 � 10�17 WAl sustituir en la ecuación 1-25 se obtiene la potencia del ruido en dBm.

o bien, se sustituye en la ecuación 1-27

N(dBm) � �174 dBm � 10 Log 10,000

� �174 dBm � 40 dB

� �134 dBm

(b) El voltaje rms de ruido se calcula sustituyendo en la ecuación 1-28

donde KTB � 4 � 10�17

Ejemplo 1-8

Convertir un valor de potencia de 13 dBm a watts.

Solución Los valores de potencia en dBm se pasan a watts reordenando la ecuación 1-25.

Se dividen entre 10 ambos lados de la ecuación, y se obtiene

Se saca el antilogaritmo de ambos lados de la ecuación, para eliminar la función log del lado derecho.

Al multiplicar por 0.001 ambos lados de la ecuación se llega al resultado

0.001(20) � P(watts)

P(watts) � 20 mW

Ruido correlacionadoEl ruido correlacionado es aquel que se relaciona mutuamente (se correlaciona) con la señal, yno puede estar en un circuito a menos que haya una señal de entrada. Dicho en términos sencillos:¡no hay señal, no hay ruido! El ruido correlacionado se produce por amplificación no lineal, eincluye la distorsión armónica y de intermodulación, ya que las dos son formas de distorsión nolineal. Todos los amplificadores son no lineales en cierto grado. Por consiguiente, toda amplifi-cación de señal produce distorsión no lineal. Esta distorsión también se produce cuando pasanlas señales a través de dispositivos no lineales, como son los diodos. El ruido correlacionado esuna forma de ruido interno.

20 �P(watts)

0.001 W

101.3 �P(watts)

0.001 W

1.3 � logP(watts)

0.001 W

13

10� log

P(watts)

0.001 W

13 dBm � 10 log P(watts)

0.001 W

P(dBm) � 10 log P(watts)

0.001 W

� (4)(100)(4 � 10�17) � 0.1265 �V

VN � 4RKTB

N(dBm) � 10 log [4 � 10�17]

0.001� �134 dBm

38 Capítulo 1

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Distorsión armónica. Hay distorsión armónica cuando se producen las armónicasno deseadas de una señal, debido a una amplificación no lineal (mezclado). Las armónicas sonmúltiplos enteros de la señal original de entrada. Esta señal original es la primera armónica, yse llama frecuencia fundamental. Dos por la frecuencia original de la señal es igual a la segundaarmónica, tres origina la tercera, etcétera. Otro nombre de la distorsión armónica es distorsiónde amplitud.

Hay varios grados de distorsión armónica. La distorsión armónica de segundo orden esla relación de la amplitud rms de la frecuencia de segunda armónica entre la amplitud rms de lafrecuencia fundamental. La distorsión armónica de tercer orden es la relación de la amplitud rmsde la tercera armónica entre la de la frecuencia fundamental, etcétera. La distorsión armónicatotal es la amplitud rms combinada de las armónicas superiores, dividida entre la amplitud rmsde la frecuencia fundamental. La ecuación matemática de la distorsión armónica total (THD, detotal harmonic distortion) es

(1-29)

donde % THD � distorsión armónica porcentual totalvsuperior � suma cuadrática de los voltajes rms de las armónicas superiores de la

frecuencia fundamental, vfundamental � voltaje rms de la frecuencia fundamental

Ejemplo 1-9

Determinar:(a) La segunda, tercera y duodécima armónica de una onda repetitiva de 1 kHz.(b) El porcentaje de distorsión armónica de segundo orden, tercer orden y total, para una frecuencia

fundamental con amplitud de 8 V rms, una amplitud de segunda armónica de 0.2 V rms y de ter-cera armónica de 0.1 V rms.

Solución (a) las frecuencias armónicas no son más que múltiplos enteros de la frecuencia funda-mental.

2da armónica � 2 � fundamental � 2 � 1 kHz � 2 kHz3ra armónica � 3 � fundamental � 3 � 1 kHz � 3 kHz

12a armónica � 12 � fundamental � 12 � 1 kHz � 12 kHz

(b)

Distorsión por intermodulación. Es la generación de frecuencias indeseables de sumay diferencia, cuando se amplifican dos o más señales en un dispositivo no lineal, que puede serun amplificador de señal grande. Aquí la importancia la tiene la palabra indeseable, porque enlos circuitos de comunicaciones con frecuencia se desea mezclar dos o más señales, y producirlas frecuencias de suma y diferencia. Éstas son las llamadas frecuencias de productos cruzados.Los productos cruzados se producen cuando tanto las frecuencias armónicas como las funda-mentales se mezclan en un dispositivo no lineal. Para que haya distorsión por intermodulacióndebe haber dos o más señales de entrada. La definición matemática de las frecuencias de sumay diferencia es

productos cruzados � mf1 � nf2 (1-30)

donde f1 y f2 son frecuencias fundamentales, donde f1 � f2, y m y n son enteros positivos, entreuno e infinito.

% THD �(0.2)2 � (0.1)2

8� 2.795%

% 3er orden �V3

V1

� 100 �0.1

8� 100 � 1.25%

% 2do orden �V2

V1

� 100 �0.2

8� 100 � 2.5%

v22 � v2

3 � v2n

% THD �vsuperior

vfundamental

� 100

Introducción a las comunicaciones electrónicas 39

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Ejemplo 1-10

Para un amplificador no lineal con dos frecuencias de entrada, de 3 y 8 kHz, determinar:(a) Las primeras tres armónicas presentes en la salida, para cada frecuencia de entrada.(b) Las frecuencias de producto cruzado que se producen con los valores 1 y 2 de m y n.

Solución (a) En las tres primeras armónicas se incluyen las dos frecuencias originales, de 3 y8 kHz; el doble de cada frecuencia original, 6 y 16 kHz, y tres veces cada frecuencia original, 9y 24 kHz.(b) Los productos cruzados para valores 1 y 2 de m y n en la ecuación 1-30 son los siguientes

40 Capítulo 1

m n Productos cruzados

1 1 8 kHz � 3 kHz � 5 kHz y 11 kHz1 2 8 kHz � 6 kHz � 2 kHz y 14 kHz2 1 16 kHz � 3 kHz � 13 kHz y 19 kHz2 2 16 kHz � 6 kHz � 10 kHz y 22 kHz

Ruido impulsivoEl ruido impulsivo se caracteriza por tener picos de gran amplitud y corta duración dentro delespectro total del ruido. Como indica el nombre, el ruido impulsivo consiste en ráfagas repenti-nas de pulsos de forma irregular, que por lo general duran entre algunos microsegundos y unafracción de milisegundo, dependiendo de su amplitud y su origen. La importancia de los pulsosrepentinos en las comunicaciones de voz suele ser más molesto que destructor, porque los pul-sos producen un ruido corto, de explosión o de crepitación. Sin embargo, en los circuitos dedatos este ruido impulsivo puede ser devastador.

Se produce más ruido impulsivo durante la transmisión por inducción mutua y por radiaciónelectromagnética y, en consecuencia, se le suele considerar como una forma de ruido externo. Lasfuentes normales del ruido impulsivo incluyen las transitorias producidas en los interruptoreselectromecánicos (como relevadores y solenoides), motores eléctricos, electrodomésticos y alum-brado (en especial, las lámparas fluorescentes); también, las líneas de transmisión eléctrica, los sis-temas de encendido automotriz, las uniones soldadas de mala calidad y los rayos.

InterferenciaLa interferencia es una forma de ruido externo y, como el nombre indica, significa “perturbar oestorbar”. Se produce interferencia eléctrica cuando las señales de información de una fuenteproducen frecuencias que caen fuera de su ancho de banda asignado, e interfieren con otras se-ñales de otra fuente. La mayor parte de la interferencia se produce cuando las armónicas o lasfrecuencias de producto cruzado de una fuente llegan a la banda de paso de un canal vecino. Porejemplo, los radios CB transmiten señales en el intervalo de 27 a 28 MHz. Sus frecuencias desegunda armónica (54 a 56 MHz) caen dentro de la banda asignada a la televisión VHF (enespecial el canal 3). Si una persona transmite en un radio CB y produce una componente de se-gunda armónica con gran amplitud, podría interferir con la recepción de TV de otras personas.La mayor parte de la interferencia se presenta en el espectro de radiofrecuencias, y se describirácon más detalle en capítulos posteriores de este libro.

Resumen del ruidoLa tabla 1-4 es un resumen de las fuentes de ruido eléctrico que se describieron en este capítulo.

Relación de potencia de señal a ruidoLa relación de potencia de señal a ruido, S/N (de signal-to-noise), es el cociente del valor de la po-tencia de la señal entre el valor de la potencia del ruido. Matemáticamente se expresa como sigue

(1-31)

en la cual Ps � potencia de la señal (watts)Pn � potencia del ruido (watts)

S

N�

Ps

Pn

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Esta relación de potencia de señal a ruido se expresa con frecuencia en forma de función loga-rítmica, en unidades de decibeles.

(1-32)

Ejemplo 1-11

Para un amplificador con potencia de señal de salida de 10 W y potencia de ruido de salida de 0.01W, determinar la relación de potencia de señal a ruido.

Solución La relación de potencia de señal a ruido se calcula sustituyendo valores en la ecuación 1-31.

Para expresarla en dB, se sustituyen en la ecuación 1-32

(1-33)

También se puede expresar la relación de potencia de señal a ruido en función de voltajesy resistencias, como se ve a continuación

(1-34)

donde � relación de potencia de señal a ruido (decibeles)

Rent � resistencia de entrada (ohms)Rsal � resistencia de salida (ohms)

Vs � voltaje de la señal (volts)Vn � voltaje del ruido (volts)

Si las resistencias de entrada y de salida del amplificador, el receptor o la red que se estén eva-luando son iguales, la ecuación 1-34 se reduce a

S

N (dB) � 10 log �Vs

2

Vn2�

S

N

S

N (dB) � 10 log

Vs2

Rent

Vn2

Rsal

S

N (dB) � 10 log

Ps

Pn

� 10 log 10

0.01� 30 dB

S

N �

Ps

Pn

�10

0.01� 1000

S

N (dB) � 10 log

Ps

Pn

Introducción a las comunicaciones electrónicas 41

TABLA 1-4 Fuentes de ruido eléctrico

Ruido correlacionado (interno)Distorsión no lineal

Distorsión armónicaDistorsión por intermodulación

Ruido no correlacionadoExterno

AtmosféricoExtraterrestreSolarCósmicoCausado por el hombrePulsoInterferencia

InternoTérmicoDisparoTiempo de tránsito

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(1-35)

Ejemplo 1-12

Para un amplificador con voltaje de señal de salida de 4 V, voltaje de ruido de salida de 0.005 V y re-sistencia de entrada y de salida de 50 �, calcular la relación de potencia de señal a ruido.

Solución Esta relación de potencias de señal a ruido se calcula sustituyendo en la ecuación 1-34.

Factor de ruido y cifra de ruidoEl factor de ruido (F) y la cifra de ruido (NF, de noise figure) son “cifras de mérito” para indi-car cuánto se deteriora la relación de señal a ruido cuando una señal pasa por un circuito o unaserie de circuitos. El factor de ruido no es más que un cociente de relaciones de potencia de se-ñal a ruido en la entrada entre la relación de potencia de señal a ruido en la salida. La definiciónmatemática del factor de ruido es

(1-36)

La cifra de ruido es sólo el factor de ruido expresado en dB, y es un parámetro de uso co-mún para indicar la calidad de un receptor. La definición matemática de la cifra de ruido es

(1-37)

o sea NF(dB) � 10 log F

En esencia, el coeficiente de ruido indica cuánto se deteriora la relación de señal a ruidocuando una forma de onda se propaga desde la entrada hasta la salida de un circuito. Por ejem-plo, un amplificador con un coeficiente de ruido de 6 dB es aquel en el que la relación de señala ruido en la salida es 6 dB menor que la que era en la entrada. Si un circuito no tiene ruido al-guno en absoluto, y no agrega ruido adicional a la señal, la relación de señal a ruido en la sali-da será igual a la de la entrada. Para un circuito perfecto y sin ruido, el factor de ruido es 1 y lacifra de ruido es 0 dB.

Un circuito electrónico amplifica por igual señales y ruido, dentro de su banda de paso.Por consiguiente, si el amplificador es ideal y sin ruido, las señal de entrada y la de ruido se am-plifican igual, y a la salida la relación de señal a ruido será igual a la de la entrada. Sin embar-go, los amplificadores en realidad no son ideales. Por consiguiente, el amplificador agrega ruidogenerado internamente a la onda y reduce la relación general de señal a ruido. El ruido más predo-minante es el térmico, que se genera en todos los componentes eléctricos. Por lo anterior, todaslas redes, amplificadores y sistemas agregan ruido a la señal y así reducen la relación general deseñal a ruido, a medida que la señal avanza por ellos.

La fig. 1-32a muestra un amplificador ideal y sin ruido, con ganancia de potencia Ap, po-tencia de señal de entrada Si y potencia de ruido en la entrada Ni. El valor de la señal de salidano es más que ApSi y el nivel de ruido en la salida es ApNi. Por lo anterior, las relaciones S/N enla entrada y la salida son iguales, y se expresan matemáticamente como sigue

siendo Ap la ganancia de potencia del amplificador.La fig. 1-32b representa a un amplificador no ideal que genera un ruido interno Nd. Co-

mo en el caso del amplificador ideal sin ruido, tanto la señal de entrada como la de ruido son

Ssal

Nsal

�ApSi

ApNi

�Si

Ni

NF(dB) � 10 log relación de potencia de señal a ruido en entrada

relación de potencia de señal a ruido en salida

F �relación de potencia de señal a ruido en entrada

relación de potencia de señal a ruido en salida (relación adimensional)

S

N (dB) � 20 log

Vs

Vn

� 20 log 4

0.005� 58.6 dB

S

N (dB) � 20 log

Vs

Vn

� 10 log �Vs

Vn�

2

42 Capítulo 1

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amplificadas en la ganancia del circuito. Sin embargo, el circuito agrega su ruido generado in-ternamente a la onda. En consecuencia, la relación de señal a ruido en la salida es menor que ala entrada, en una cantidad proporcional a Nd.

donde Ap � ganancia de potencia del amplificadorNd � potencia de ruido interno

Ejemplo 1-13

Para un amplificador no ideal con los siguientes parámetros, calcular:(a) Relación S/N en la entrada (dB).(b) Relación S/N en la salida (dB).(c) Factor de ruido y la cifra de ruido.

Potencia de la señal de entrada � 2 � 10�10 W

Potencia de ruido en la entrada � 2 � 10�18 W

Ganancia de potencia � 1,000,000

Ruido interno (Nd) � 6 � 10�12 W

Solución (a) Para la señal de entrada y valores de potencia dados, y sustituyendo en la ecuación1-33, la S/N en la entrada es

10 log (100,000,000) � 80 dB

(b) La potencia de ruido en la salida es la suma del ruido interno y el ruido en la entrada amplificado

Nsal � 1,000,000(2 � 10�18) � 6 � 10�12 � 8 � 10�12 W

La potencia de señal en la salida no es más que el producto de la potencia de entrada por la gananciade potencia.

Psal � 1,000,000(2 � 10�10) � 200 �WPara la señal de salida y los valores de potencia calculados, y sustituyendo en la ecuación 1-33, la S/Na la salida es

10 log (25,000,000) � 74 dB

(c) El factor de ruido se calcula sustituyendo los resultados de los pasos a) y b) en la ecuación 1-36

y la cifra de ruido se calcula con la ecuación 1-37

NF � 10 log 4 � 6 dB

Cuando se conectan en cascada dos o más amplificadores, como se ve en la figura 1-33,el factor total de ruido es igual a la acumulación de los factores de ruido individuales. La fórmu-la de Friiss se usa para calcular el factor total de ruido de varios amplificadores en cascada. Lafórmula de Friiss es la siguiente

(1-38)FT � F1 �F2 – 1

A1

�F3 – 1

A1A2

�Fn – 1

A1A2� � � An

F �100,000,000

25,000,000� 4

S

N�

200 � 10�6 W

8 � 10�12 W� 25,000,000

S

N�

2 � 10�10W

2 � 10�18W� 100,000,000

Ssal

Nsal

�ApSi

ApNi � Nd

�Si

Ni � Nd �Ap

Introducción a las comunicaciones electrónicas 43

Amplificador idealAp

Amplificador no idealApNd

(a) (b)

FIGURA 1-32 Cifra de ruido: (a) amplificador ideal sin ruido; (b) amplificador con ruido generado internamente

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en la que FT � factor total de ruido para n amplificadores en cascadaF1 = factor de ruido del amplificador 1F2 = factor de ruido del amplificador 2F3 = factor de ruido del amplificador 3Fn = factor de ruido del amplificador nA1 = ganancia de potencia del amplificador 1A2 = ganancia de potencia del amplificador 2A3 = ganancia de potencia del amplificador n

Obsérvese que para usar la fórmula de Friiss, se deben convertir las cifras de ruido a factores deruido. La cifra de ruido total es, simplemente,

NFT (dB) � 10 log FT

Ejemplo 1-14

Calcular la cifra de ruido total para tres etapas de amplificación en cascada, cuyas cifras de ruido son3 dB y sus ganancias de potencia son 10 dB.

Solución Hay que convertir las cifras de ruido en factores de ruido, y después sustituir en la ecua-ción 1-38. De este modo, el factor total de ruido es

Así, la cifra de ruido total esNFT � 10 log 2.11 � 3.24 dB

Se deben hacer algunas observaciones importantes acerca del ejemplo 1-14. La primeraes que la cifra de ruido total de 3.24 dB no fue mucho más grande que la cifra de ruido de la pri-mera etapa (3 dB). Se puede ver en la ecuación 1-38 que la primera etapa en una serie de ampli-ficadores como los de los amplificadores de audio y los receptores de radio, contribuye más lacifra de ruido total. Esto es cierto siempre y cuando la ganancia de la primera etapa sea suficien-te para reducir los efectos de las etapas posteriores. Por ejemplo, si A1 y A2 en el ejemplo 1-14sólo fueran 3 dB, la cifra de ruido total sería 4.4 dB, que indica un aumento importante. Es más,si la primera etapa fuera pasiva y tuviera una pérdida de 3 dB (A � 0.5), la cifra de ruido totalaumentaría a 7.16 dB.

La figura 1-34 muestra cómo se puede reducir la relación de señal a ruido a medida quela señal pasa por un circuito amplificador de dos etapas. Como muestra la figura, tanto la señalde entrada como el ruido en la entrada se amplifican 10 dB en el amplificador 1. Sin embargo,este amplificador agrega 1.5 dB más de ruido, es decir, una cifra de ruido de 1.5 dB; entonces,reduce la relación de señal a ruido a la salida del amplificador 1 a 28.5 dB. De nuevo, la señal yel ruido se amplifican 10 dB en el amplificador 2. Sin embargo, el amplificador 2 agrega 2.5 dBde ruido, es decir, tiene un coeficiente de ruido de 2.5 dB; por consiguiente, reduce la relación deseñal a ruido a la salida del amplificador 2 a 26 dB. La reducción general en la relación de se-ñal a ruido, desde la entrada del amplificador 1 hasta la salida del amplificador 2 es 4 dB. Por loanterior, la cifra de ruido total para los dos amplificadores es 4 dB.

� 2 �2 � 1

10�

2 � 1

100� 2.11

FT � F1 �F2 � 1

A1

�F3 � 1

A1A2

�Fn � 1

A1A2 � � � An

44 Capítulo 1

Entrada

Amplificador 1NF1A1

Amplificador 2NF2A2

Amplificador nNFnAn Salida

NFT

FIGURA 1-33 Cifra de ruido para amplificadores en cascada

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Temperatura equivalente de ruidoComo el ruido producido por la agitación térmica es directamente proporcional a la temperatu-ra, el ruido térmico se puede expresar en grados, y también en watts o en dBm. Si se reacomo-da la ecuación 1-24 se obtiene

(1-39)

en donde T � temperatura ambiente (en grados kelvin)N � potencia del ruido (watts)K � constante de Boltzmann (1.38 � 10�23 J/K)B � ancho de banda (hertz)

T �N

KB

Introducción a las comunicaciones electrónicas 45

Amplificador 1

A1 = 10 dB

Nd1

Nent = –90 dBm

Sent = –60 dBm

S1 = –50 dBm

Ssal = –40 dBm

S/N = 26 dB

S/N = 28.5 dB

N1 = –78.5 dBm

Nent = –90 dBm

S/N = 30 dB

–80 dBm

Nsal = –66 dBm

–68.5 dBm

Sent = –60 dBm

N1

S1

Amplificador 2

A2 = 10 dB

Nd2

Nsal

Ssal

Nd1

Nd2

NF(dB) = S/Nent(dB) – S/Nsal(dB)

NF(dB) = 30 dB – 26 dB

NF(dB) = 4 dB

FIGURA 1-34 Degradación de la cifra de ruido en amplificadores conectados en cascada

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La temperatura equivalente de ruido, Te, es un valor hipotético que no se puede medir enforma directa. Es un parámetro conveniente que se usa con frecuencia en vez del coeficiente en losradiorreceptores complicados de bajo ruido, de VHF, UHF, microondas y satelitales. El uso de Te

como factor de ruido indica la reducción en la relación de señal a ruido que sufre una señal al pro-pagarse a través de un receptor. Mientras menor sea la temperatura equivalente de ruido, la cali-dad del receptor es mejor. Un coeficiente de ruido de 1 dB corresponde a una temperatura equiva-lente de ruido de 75° K, y una de 6 dB corresponde a una temperatura equivalente de ruido de 870°K. Los valores normales de Te van desde 20° K para receptores fríos hasta 1000° K para recepto-res ruidosos. La descripción matemática de Te en la entrada de un receptor se expresa como sigue

Te � T(F � 1) (1-40)

en donde Te � temperatura equivalente de ruido (en grados kelvin)T � temperatura del ambiente (valor de referencia: 290° K)F � factor de ruido (adimensional)

Al revés, el factor de ruido se puede representar como una función de la temperatura equi-valente de ruido, con la siguiente fórmula

(1-41)

Ejemplo 1-15

Determinar:(a) La cifra de ruido para una temperatura equivalente de ruido de 75° K (usar 290° K como tempera-

tura de referencia).(b) La temperatura equivalente de ruido para una cifra de ruido de 6 dB.

Solución (a) Se sustituye el dato en la ecuación 1-41, y se obtiene el factor de ruido de

y la cifra de ruido es tan sóloNF � 10 log(1.258) � 1 dB

(b) El factor de ruido se calcula reordenando la ecuación 1-37F � antilog (NF/10) � antilog (6/10) � (10)0.6 � 4

Esto se sustituye en la ecuación 1-40 y se obtieneTe � T(F � 1) � 290(4 � 1) � 870° K

PREGUNTAS

1-1. Defina comunicaciones electrónicas.1-2. ¿Cuándo se desarrolló el primer sistema electrónico de comunicaciones, quién lo desarrolló y

qué clase de sistema era?1-3. ¿Cuándo comenzaron las radiocomunicaciones?1-4. ¿Cuáles son los tres componentes principales de un sistema de comunicaciones?1-5. ¿Cuáles son los dos tipos básicos de sistemas electrónicos de comunicaciones?1-6. ¿Qué organización asigna frecuencias para la radio propagación en el espacio libre, en Estados

Unidos?1-7. Describa lo siguiente: señal portadora, señal moduladora y onda modulada.1-8. Describa los términos modulación y demodulación.1-9. ¿Cuáles son las tres propiedades de una onda senoidal que se pueden variar, y qué tipo de mo-

dulación resulta en cada una de ellas?1-10. Haga una lista y describa las razones por las que es necesaria la modulación en las comunica-

ciones electrónicas.1-11. Describa la conversión elevadora de frecuencia, y dónde se hace.

F � 1 �Te

T� 1 �

75

290� 1.258

F � 1 �Te

T

46 Capítulo 1

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