Capítulo 1 Fracciones - cimat.mx · Fracciones 3 Partes de una unidad Cristina compró una pizza, la partió en 4 rebanadas iguales y se comió 3 de ellas. ¿CuÆnta pizza comió?

Capítulo 1

Fracciones

1

2 Fracciones

Partes de un conjunto

La señora Jiménez tiene 3 perros y 2 gatos. ¿Cuántos perros tiene del total de animales?¿Cuántos gatos tiene del total de animales?Solución:En total tiene 5 animales. De ellos 3 son perros, lo representamos como

3

5

� 3 son perros � 5 animales

3

5de los animales son perros, lo leemos como tres quintos.

Tiene 2 gatos:2

5

� 2 son gatos � 5 animales

2

5de los animales son gatos, lo leemos como dos quintos.

Una interpretación de las fracciones es como partes de un conjunto.

Todo número fraccionario se representa en la formaa

bdonde b, el denominador, indica el número

de elementos que tiene el conjunto y a, el numerador, el número de elementos considerados.Ejemplos

1. Federico tiene 4 pelotas de las cuales 3 son rojas. ¿Qué fracción representa?

Solución:3

4

� 3 pelotas son rojas � 4 pelotas en total

3

4de las pelotas son rojas:

Se lee, tres cuartos de las pelotas son rojas.

2. Sobre la mesa hay 3 vasos, 2 están llenos. ¿Qué fracción representa?

Solución:2

3

� 2 vasos llenos � 3 vasos en total

2

3de los vasos están llenos.

Se lee, dos tercios de los vasos están llenos.

Fracciones 3

Partes de una unidad

Cristina compró una pizza, la partió en 4 rebanadas iguales y se comió 3 de ellas. ¿Cuántapizza comió?Solución:

numerador �!denominador �!

3

4

� se comió 3 rebanadas � 4 rebanadas en total

La fracción3

4representa la cantidad de pizza que se comió. Se lee tres cuartos.

Comió3

4de pizza.

Ejemplos

1. ¿Cuántas partes están iluminadas?

Solución:1

3

� 1 parte iluminada � 3 partes iguales

Un tercio de las partes está iluminada.

2. ¿Cuántas partes están coloreadas?

Solución:2

5

� 2 partes coloreadas � 5 partes iguales

Dos quintos de las partes están coloreadas.

4 Fracciones

Actividad. Adivina cuál es.

Encierra la fracción que corresponde a la parte iluminada de cada dibujo.

Adivina cuál es

96

47

68

37

69

34

25

52

35

16

65

56

712

512

57

16

13

23

Fracciones 5

Las bandas y las fracciones

Las bandas son tiras de papel o cartón de diferentes colores con marcas que las dividen enpartes iguales.La �gura siguiente muestra las bandas correspondientes a tercios, quintos, sextos y doceavos.

Usamos bandas de medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, novenos, décimos y do-ceavos.En la tabla siguiente aparecen los colores de cada banda.

Medios LilaTercios NaranjaCuartos AmarilloQuintos VerdeSextos RosaSéptimos RojoOctavos AzulNovenos MoradoDécimos BlancoDoceavos Verde claro

Con ellas introduciremos los conceptos de equivalencia, comparación, suma, resta, multipli-cación, denominador común y división.

Comparación de fracciones con el mismo denom-inador

En la siguiente estrella

6 Fracciones

¿Cuántas puntas tiene la estrella?

La estrella tiene 15 puntas.

¿Cuántas puntas están pintadas de rojo?

Hay 8 puntas rojas de un total de 15, es decir,

8

15:

¿Cuántas puntas están pintadas de azules?

Hay 5 puntas azules de un total de 15, es decir,

5

15:

¿Qué fracción es mayor?

Observamos ambas cantidades:

8

15

5

15

Los denominadores son iguales8 es mayor que 5

entonces como8 > 5

tenemos que8

15>5

15:

Ejemplos

1. En la siguiente imagen,

Fracciones 7

¿Cuántas �guras hay en total?En total, hay 13 �guras.

¿Cuántos paraguas hay?Hay 4 paraguas de un total de 13 �guras, es decir,

4

13:

¿Cuántos árboles hay?Hay 9 árboles de un total de 13 �guras, es decir,

9

13:

¿Qué fracción es menor?Observamos ambas cantidades:

4

13

9

13

Los denominadores son iguales4 es menor que 9

entonces como4 < 9

tenemos que4

13<9

13:

2. Compara5

7y2

7.

Solución:5

7

2

7


Entonces5

7es mayor que

2

7:

Es decir:5

7>2

7.

8 Fracciones

3. Compara3

8y6

8.

Solución:3

8

6

8

Los denominadores son iguales3 es menor que 6

Entonces3

8es menor que

6

8:

Es decir:3

8<6

8.

4. De la super�cie de la Tierra,7

10está cubierta por los mares y

3

10está ocupada por tierra.

¿Cuál de las dos super�cies es mayor?

Solución:

Observamos ambas cantidades:

7

10

3

10


Entonces7

10es mayor que

3

10

Escribimos7

10>3

10.

La super�cie cubierta por agua es mayor.

Fracciones en la recta numérica

División de un segmento en partes igualesVeamos cómo dividir un segmento en 5 partes iguales.Trazamos un segmento cualquiera AB.

A B.

.

Levantamos una recta perpendicular al segmento AB que pase por A.

Fracciones 9

A B.

.

Elegimos cualquier medida arbitraria y hacemos una marca sobre la recta perpendicular, lla-mamos C al punto marcado. Después colocamos el compás en A y los abrimos hasta llegar a C.Con esta abertura marcamos los puntos D;E; F y G.

A B.

.C

D

E

F

G

Unimos G con B y trazamos rectas paralelas a la recta GB por los puntos F , E, D y C.

A B.

.C

D

E

F

G

10 Fracciones

Marcamos los puntos de intersección de estas rectas con el segmento AB. Obteniendo lospuntos H; I; J y K.

A B.

.C

D

E

F

G

HIJK

Localización de una fracción en la recta

Localizar el número2

5en la recta numérica.

Solución:Dividimos la unidad en cinco partes iguales y después a partir del cero nos movemos hacia la

derecha y tomamos dos de estas partes.

. 10 2 325

Ejemplo

1. Localizar el número7

4en la recta numérica.

Solución:

Dividimos el segmento que va de 0 al 1 en 4 partes iguales.

A partir del cero nos movemos hacia la derecha y tomamos siete de estas partes.

Fracciones 11

. 10 274

2. Localizar �43en la recta numérica.

Solución:

Dividimos el segmento que va de 0 al 1 en 3 partes iguales.

A partir del cero nos movemos hacia la izquierda y tomamos cuatro de estas partes.

. 1043

-

EjerciciosLocaliza en la recta numérica los siguientes números:

1.16

5:

2. �37:

3.9

6:

4. �114:

12 Fracciones

Fracciones equivalentes

Las bandas y las fracciones equivalentesColoca la banda de medios y debajo de ella la de cuartos, como indica la �gura

¿Cuántos cuartos son un medio?Solución:Observamos que dos de los cuartos de la banda amarilla cubren la mitad de la banda azul,

entonces2

4=1

2:

Decimos que las fracciones2

4y1

2son equivalentes.

De la misma manera podemos encontrar fracciones equivalentes entre cuartos y octavos, cuartosy doceavos, quintos y décimos, sextos y doceavos, etcétera.Ejemplos

1. Elige las bandas de tercios y de sextos para veri�car que2

3=4

6:

Solución:

Colocamos las bandas como sigue y observamos:

En efecto, cuatro pedazos de la banda rosa, cubren dos de la banda naranja.

2. Elige las bandas adecuadas para veri�car que3

4=9

12:

Solución:

Elegimos las bandas de cuartos y doceavos. Las colocamos como sigue y observamos:

Fracciones 13

En efecto, nueve pedazos de la banda verde, cubren tres de la amarilla.

3. Encuentra una fracción equivalente a3

5:

Solución:

Elegimos las bandas de quintos y décimos. Las colocamos como sigue y observamos:

Notamos que tres pedazos de la banda verde, cubren seis de la blanca.

Entonces3

5es equivalente a

6

10, es decir:

3

5=6

10.

4. Encuentra dos fracciones equivalentes a8

12:

Solución:

Elegimos las bandas de tercios, sextos y doceavos. Las colocamos como sigue y observamos:

14 Fracciones

Notamos que dos pedazos de la banda naranja cubren ocho de la banda verde. Igualmente,cuatro pedazos de la banda rosa cubren ocho de la banda verde.

Entonces2

3es equivalente a

8

12, es decir:

2

3=8

12.

De la misma manera,4

6es equivalente a

8

12, es decir:

4

6=8

12.

Concluimos que2

3y4

6son equivalentes a

8

12; es decir:

2

3=4

6=8

12.

Observación:

Usando la banda de novenos, podemos veri�car que6

9es otra fracción equivalente a

8

12.

Otra forma de ver fracciones equivalentesObserva la parte coloreada

Escribe los nombres de las fracciones. ¿Son equivalentes?Solución:Observamos que las dos �guras son rectángulos del mismo tamaño. El primero está dividido

en tercios mientras que el segundo lo está en sextos.

La parte coloreada en el primero es2

3y en el segundo es

4

6: Como en ambos rectángulos la

parte coloreada es la misma, entonces

2

3=4

6:

Ejemplos

Fracciones 15

1. Observa la parte coloreada

Escribe los nombres de las fracciones. ¿Son equivalentes?

Solución:

Observamos que las dos �guras son rectángulos del mismo tamaño. El primero está divididoen cuartos mientras que el segundo lo está en medios.

La parte coloreada en el primero es2

4y en el segundo es

1

2: Como en ambos rectángulos la

parte coloreada es la misma, entonces

2

4=1

2:

2. Encontrar una fracción equivalente a4

8:

Solución:

Una manera de encontrar una fracción equivalente a4

8es dividir el numerador y el denomi-

nador entre 4:

4� 4 = 1

8� 4 = 2;

de donde,4

8=1

2:

Representando las fracciones en la recta numérica vemos:

08

02

12

22

18

28

38

48

58

68

78

88

16 Fracciones


12:

Solución:

Como

9

12=

3� 33� 4

=3

3� 34

= 1� 34

=3

4:

Por tanto,9

12=3

4:

4. De los doce meses del año, sólo cuatro de ellos no tienen la letra r en su nombre. Representalo anterior como una fracción y encuentra una fracción equivalente a ella que tenga un 1 enel numerador.

Solución:

Hay cuatro meses en el año que no tienen la letra r, ellos son mayo,junio, julio y agosto.Como el año tiene 12 meses, tenemos que

4

12de los meses no tienen la letra r:

Como

4

12=

4� 13� 4

=4

4� 13

= 1� 13

=1

3:

entonces1

3de los meses no tienen la letra r en su nombre.


2:

Solución:

Fracciones 17

Multiplicamos el numerador y el denominador por 5:

1� 5 = 5

2� 5 = 10;

de donde1

2=1� 52� 5 =

5

10

010

02

12

22

110

210

310

410

510

610

710

810

910

1010

Observación: Si multiplicamos por cualquier otro número el numerador y el denominadorde una fracción, obtenemos una fracción equivalente.

¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?¿Son equivalentes las fracciones

3

4y6

8?

Solución:Para saber si las fracciones son equivalentes, calculamos los productos cruzados:

68

34

entonces

3� 8 = 24

4� 6 = 24:

Como obtuvimos el mismo resultado, las fracciones son equivalentes.Veamos una justi�cación. Como

3

4=

3� 84� 8

=24

32

y

6

8=

6� 48� 4

=24

32;

de donde3

4=24

32=6

8:

Ejemplos

18 Fracciones

1. ¿Son equivalentes las fracciones9

5y36

15?

Solución:

Calculamos los productos cruzados:

3615

95

entonces

9� 15 = 135

5� 36 = 180:

Como obtuvimos resultados distintos, las fracciones no son equivalentes.

2. ¿Son equivalentes las fracciones2

7y14

49?

Solución:

Calculamos los productos cruzados:

1449

27

entonces

2� 49 = 98

7� 14 = 98:

Como obtuvimos el mismo resultado, las fracciones son equivalentes.

Fracciones 19

Actividad. Dominó de fracciones equivalentes

13

26

24

39

36

12

28

315

20 Fracciones

14

210

69

312

15

46

912

23

Fracciones 21

615

68

410

34

25

13

24

312

22 Fracciones

315

46

912

25

Fracciones 23

Fracciones en su mínima expresión

Juan fue a la tlapalería y pidió una docena de tornillos de6

8de pulgada. El depen-

diente le dió una bolsita de tornillos que tenía una etiqueta que decía3

4: ¿Le dieron a

Juan los tornillos que necesitaba?Solución:Para saber si los tornillos fueron los solicitados, escribimos

6

8=

2� 32� 4

=2

2� 34

= 1� 34

=3

4;

de donde6

8=3

4

y los tornillos eran los correctos.

Cuando ya no podemos simpli�car más, decimos que la fracción está en su mínima expresión.Ejemplos

1. Reduce25

30a su mínima expresión.

Solución:

Como

25

30=

5� 55� 6

=5

5� 56

= 1� 56

=5

6;

entonces25

30=5

6:

La mínima expresión de25

30es5

6:

24 Fracciones

2. Reduce21


Solución:

Como

21

77=

7� 37� 11

=7

7� 3

11

= 1� 3

11

=3

11;

entonces21

77=3

11:


77es3

11:

3. Reduce35


Solución:

Como

35

42=

5� 76� 7

=5

6� 77

=5

6� 1

=5

6;

entonces35

42=5

6:


42es5

6:

4. Reduce42


Solución:

Fracciones 25

Como42

18=

2� 212� 9

=2

2� 219

= 1� 219

=21

9;

entonces42

18=21

9:

Pero:21

9=

3� 73� 3

=3

3� 73

= 1� 73

=7

3;

es decir:21

9=7

3:

Así, la mínima expresión de42

18es7

3:

5. Reduce126


Solución:

Como126

56=

2� 7� 97� 2� 4

=2

2� 77� 94

= 1� 1� 94

=9

4;

entonces126

56=9

4:


56es9

4:

26 Fracciones

EjerciciosLos músculos de la cara son 18.

1. De ellos hay 2 alrededor de los párpados, ¿qué fracción de los músculos están alrededor delos párpados? Escribe la fracción en su mínima expresión.

2. De ellos 4 están en la nariz, ¿qué fracción de los músculos están alrededor de la nariz? Escribela fracción en su mínima expresión.

3. El resto se localizan alrededor de la boca y los labios, ¿qué fracción de los músculos estánalrededor de la boca y los labios? Escribe la fracción en su mínima expresión.

Comparación de fracciones con distinto denomi-nador

Coloca la banda de medios y debajo de ella la de tercios, como indica la �gura

¿Qué fracción es más grande1

2o1

3?

Solución:Un medio es mayor que un tercio.

1

2>1

3:

Ejemplos

1. Usa las bandas de tercios y de cuartos para responder a la siguiente pregunta, ¿qué fracción

es más chica1

3o1

4?

Solución:

Colocamos las bandas

Fracciones 27

Un cuarto es menor que un tercio.1

4<1

3:

2. ¿Qué fracción es más grande5

9o3

4?

Solución:

Tres cuartos es mayor que cinco novenos, es decir,

3

4>5

9:

3. Usa las bandas de quintos y sextos. ¿Qué fracción es más grande1

5o1

6?

Solución:1

5>1

6:

Un quinto es mayor que un sexto.

4. ¿Qué fracción es más chica2

5o3

12?

Solución:3

12<2

5:

5. Compara las fracciones6

7y9

10.

Solución:

Para comparar las fracciones, calculamos los productos cruzados:

910

67

El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda

6� 10 = 60

28 Fracciones

El denominador de la primera por el numerador de la segunda

7� 9 = 63:

Los números obtenidos son60 63

y como60 < 63;

entonces6

7<9

10:

6. Compara las fracciones7

6y12

11:

Solución:

Para comparar las fracciones, calculamos los productos cruzados:

1211

76

El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda

7� 11 = 77

El denominador de la primera por el numerador de la segunda

6� 12 = 72:

Los números obtenidos son77 72

y como77 > 72;

entonces7

6>12

11:

Números mixtos

En la �gura hay 3 estrellas. Cada una está divida en 5 partes iguales.

Fracciones 29

El número total de partes coloreadas es 13; es decir, hay13

5partes coloreadas.

Hay 2 estrellas completas coloreadas. En la tercera estrella hay3

5partes coloreadas. Esto lo

escribimos como235

a esta expresión la llamamos número mixto y se lee dos enteros tres quintos.Entonces

235=13

5:

Un número mixto está formado por un número entero y una fracción en la que el numeradores menor que el denominador:EjemplosEscribe el número mixto y la fracción que corresponde a cada �gura.

1.

Solución:

Vemos 2 �guras, cada una está divida en 8 partes iguales. El número total de partes colore-

adas es 15; es decir, hay15

8partes coloreadas.

Hay 1 �gura completa coloreada. En la primera �gura hay7


escribimos como178:

Por tanto,15

8= 17

8;

es decir quince octavos es igual a un entero siete octavos.

30 Fracciones

2.

Solución:



4partes coloreadas.

Hay 6 �guras completas coloreadas. En la quinta �gura hay3


escribimos como

634:

Por tanto,

27

4= 63

4;

es decir, veintisiete cuartos es igual a seis enteros tres cuartos.

3.

Solución:



2partes coloreadas.

Hay 4 �guras completas coloreadas. En la tercera �gura hay1


escribimos como

412:

Por tanto,9

2= 41

2;

es decir, nueve medios es igual a cuatro enteros un medio.

Fracciones 31

Actividad. Memoria triple de números mixtos

32 Fracciones

1421

23

2941

26

2625

81 143

232

6121 1

53 135382

Fracciones 33

138

198

163

165

72

94

1812

123

389

132

146

134

34 Fracciones

Fracciones impropiasUn elefante africano tiene un periodo de gestación de 22 meses. Escribe una fracción que

represente en años el periodo de gestación.Solución:Puesto que cada año tiene 12 meses entonces el periodo de gestación del elefante es:

22

12

años. Simpli�cando tenemos:

22

12=

2� 112� 6

= 1� 116

=11

6:

El periodo de gestación del elefante es11

6años.

Observamos que en esta fracción el numerador es mayor que el denominador.A las fracciones en las que el numerador es mayor que el denominador, las llamamos fracciones

impropias.EjemplosDecir si las siguientes fracciones son impropias o no.

1.12

7:

Solución:

El numerador 12 es mayor que el denominador 7; la fracción es impropia.

2.5

23:

Solución:5 < 23;

la fracción no es impropia.

Observa que las fracciones impropias siempre son mayores que 1.Las fracciones que no son impropias las llamamos propias.

De fracción impropia a número mixtoLa hiena rayada, que habita principalmente en África, tiene un periodo de gestación de 84 días.

Considerando meses de 30 días, ¿cuál es la fracción que expresa en meses el periodo de gestación?¿Cuál es el número mixto que representa a dicha fracción?Solución:

Fracciones 35

La fracción que representa el periodo de gestación de la hiena es

84

30:

Simpli�camos la fracción

84

30=

2� 3� 142� 3� 5

=14

5:

Efectuando la división tenemos2

5) 144

Entonces el resultado de la división es 2 y el residuo es 4; por lo que escribimos

245:

Así, la fracción impropia que expresa en meses el periodo de gestación de la hiena es

14

5

que escrito como número mixto es245:

Por tanto,14

5= 24

5;

es decir, catorce quintos es igual a dos enteros cuatro quintos.EjemplosEscribe cada fracción impropia como número mixto.

1.23

8:

Solución:


8) 237


278:

Por tanto,23

8= 27

8:

36 Fracciones

2.59

7:

Solución:


7) 593


837:

Por tanto,59

7= 83

7:

Fracciones y decimales

Pinto, el perro de Cristóbal mide siete décimos de metro. Podemos expresar esta cantidadcomo una fracción o como un número decimal.

7

10= 0;7

siete décimos.Cuando se divide la unidad en 10 partes iguales, cada una se llama décimo.El hocico de Pinto mide 12 centésimos de metro.Cuando se divide la unidad en 100 partes iguales, cada una se llama un centésimo.

12

100= 0;12 doce centésimos.

unidades décimos centésimos0 1 2

Para separar las unidades de los décimos se emplea el punto decimal.Ejemplos

1. El colmillo de Pinto mide 15 milésimos de metro.

15

1000= 0;015 quince milésimos.

unidades décimos centésimos milésimos0 0 1 5

Fracciones 37

2. La pata de Pinto mide 3 décimos de metro.

3

10= 0;3.

unidades décimos centésimos milésimos0 3 0 0

0;3 = 0;30 = 0;300

3 décimos = 30 centésimos = 300 milésimos

3

10=30

100=300

1000

Actividad

Bicicletas, estrellas y algo más

Considera el siguiente tablero y contesta las preguntas expresando tu respuesta como fraccióny decimal.

38 Fracciones

¿Cuántas �ores hay?

¿Cuántas bicicletas hay?

¿Cuántas cafeteras hay?

¿Cuántas estrellas hay?

¿Cuántos dinosaurios hay?

¿Cuántas �guras son de color rojo?

Fracciones 39

¿Cuántas �guras son de color azul?

¿Cuántas �guras son de color amarillo?

¿Cuántas �guras son de color verde?

¿Cuántas �guras son de color rosa?

Suma y resta de fracciones con el mismo denom-inador

En una terminal de autobuses, cada cuarto de hora sale un autobús. Un autobús salió a las7:15. ¿cuántos autobuses salieron después de él hasta las 11:30?Solución:Pensamos en estos tiempos en cuartos de hora:7 horas tienen 7� 4 = 28 cuartos de hora.7 : 15 es

28

4+1

4=28 + 1

4=29

4

cuartos de hora.11 horas tienen 11� 4 = 44 cuartos de hora.11 : 30 es

44

4+2

4=44 + 2

4=46

4

cuartos de hora.Restando estas cantidades encontramos cuántos cuartos de hora han pasado entre las 7 : 15 y

las 11 : 30:46

4� 294=46� 294

=17

4:

Como han pasado 17 cuartos de hora, entonces han salido 17 autobuses de la terminal.Apoyo didáctico: Es conveniente marcar en la recta numérica, divisiones cada 1

4de la unidad

y continuar después del 1:

7 8 9 10 11284

294

304

314

7:15 11:30

324

334

344

354

364

374

394

404

414

424

434

444

454

464

474

Ejemplos

1. Calcula15

9+3

9:

Solución:15

9+3

9=15 + 3

9=18

9= 2:

40 Fracciones

2. Calcula10

7� 47:

Solución:10

7� 47=10� 47

=6

7:

3. Encuentra la distancia entre los puntos3

4y9

4.

Solución:

0 1 204

14

24

34

44

54

64

74

84

94

104

Para encontrar la distancia entre ellos, restamos el menor del mayor.

9

4� 34=9� 34

=6

4=3

2:

La distancia entre3

4y9

4es6

4o3

2.

Observa que entre3

4y9

4hay 6 segmentos de

1

4de longitud.

Escribiendo números mixtos como fraccionesEscribir 32

5como una fracción.

Solución:Representamos 32

5como:

Observamos que hay 17 partes coloreadas. Puesto que cada estrella está dividida en cinco partes

iguales, en total hay17

5partes coloreadas, es decir, 32

5=17

5:

Aritméticamente, escribimos 325como

325= 3 +

2

5

y ahora efectuamos la suma

Fracciones 41

3 +2

5=

15

5+2

5

=15 + 2

5

=17

5:

Así

325=17

5:

Otra manera es:Multiplicamos el número entero 3 por el denominador de la fracción 5

3� 5 = 15;

al resultado le sumamos el numerador de la fracción, es decir, 2

15 + 2 = 17

y escribimos la fracción17

5:

Por tanto,

325=17

5:

Ejemplos

1. Escribir 413como fracción.

Solución:

Multiplicamos el número entero 4 por el denominador de la fracción 3

4� 3 = 12;


12 + 1 = 13


3:

Por tanto,

413=13

3:

42 Fracciones


Solución:

Multiplicamos el número entero 6 por el denominador de la fracción 8

6� 8 = 48;


48 + 7 = 55


8:

Por tanto,

678=55

8:


Solución:

151721

=(15� 21) + 17

21

=315 + 17

21

=332

21:

Por tanto,

151721=332

21:

Actividad El elevadorCuando quieres subir o bajar sin tener que escalar, usas el elevador que lo inventé en el siglo

XVI. ¿Sabes quién soy?Para saber de quien se trata, traza una línea recta uniendo cada fracción con el número mixto

o entero que es igual a ella. Cada línea pasa por una letra, escribe la letra sobre la rayita queaparece junto al número.

Fracciones 43

43

3

4

5

8L

D

N

C

VN

D

O

O

R

I

I

E

o

o

o

o

2

2

9

1

3

3

2

5

10

.52.

93.

135

114

759

51

508

234

8210

246

9310

206

405

527

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

15

13

34

8 39

3 26

6 28

8 210

7

2

3

3

7

4

8 13

3 13

6 14

8 15

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Comparación de números mixtos

El leopardo asiático tiene un periodo de gestación de 316meses y el del lobo es de 2 1

10meses.

¿Cúal de los dos tiene el menor periodo de gestación?Solución:Para contestar la pregunta debemos comparar 31

6con 2 1

10:

44 Fracciones

Comparamos la parte entera de los números mixtos,

3 > 2

entonces316> 2 1

10:

El periodo de gestación del lobo es menor que el del leopardo.Ejemplos

1. Compara 514con

3

4:

Solución:

Como3

4< 1:

y1 < 51

4;

entonces3

4< 51

4:

2. Compara 645con 72

5:

Solución:

En este caso basta con comparar la parte entera de los números mixtos, así

7 > 6;

entonces725> 64

5:


7:

Solución:

Al comparar la parte entera de los números mixtos, observamos que son iguales, entoncescomparamos las partes fraccionarias. Como ambas fracciones tienen el mismo denominador,basta comparar los numeradores

4 < 5;

entonces847< 85

7


7:

Solución:

Como 956y 92

7, tienen la parte entera igual entonces comparamos las partes fraccionarias

5

6y

2

7:

Fracciones 45

de donde

35 12:

así

35 > 12:

Por tanto,

956> 92

7:

5. Compara 314con

9

2:

Solución:

Como9

2es una fracción impropia, entonces la escribimos como número mixto

9

2= 41

2

y ahora comparamos 314con 41

2:Como

3 < 4

entonces

314< 41

2:

Es decir

314<9

2:

EjerciciosCompara:

1. 723con 51

3:

2. 958con 12 9

13:

3. 235con 23

4:

4. 479con

15

4:

5.35

6con 52

3:

46 Fracciones

Problemas

1. El periodo de gestación de un zorrillo es22

15meses y el del topo es de 12

5meses. ¿Cúal de los

dos tiene el mayor periodo de gestación?

2. El perezoso tiene un periodo de gestación de 756meses y el del reno es de 220 días. Con-

siderando meses de 30 días, ¿cúal de los dos tiene el menor periodo de gestación?

3. Usain Bolt, atleta jamaiquino corrió el 16 de agosto de 2009, 100 metros planos en 92950

segundo, mientras que Francis Obikwelu, nacido en Portugal, alcanzó el 22 de agosto de2004 la marca de 9 86

100segundo. ¿Cuál de los dos atletas tiene la mejor marca?

4. La atleta cubana Silvia Acosta, alcanzó una altura de 2 125metros rompiendo así el record de

salto de altura que había en ese momento. La búlgara Stefka Kostadinova hizo algo similaracanzando una altura de 2 9

100: Una de ellas tiene el record mundial actual, ¿cuál es?

5. En los autobuses los niños pagan1

2boleto. La señora López se subió con 3 niños; el matri-

monio Gutiérrez se subió con un niño. ¿Cuál de las dos familias pagó más por los boletos?

Suma y resta de números mixtosAlicia necesita 23

4metros de tela para hacer un mantel y 11

4para las servilletas. ¿Cuántos

metros de tela necesita en total?Solución:Primero escribimos los números mixtos como fracciones

234=

(2� 4) + 34

=8 + 3

4

=11

4y

114=

(1� 4) + 14

=4 + 1

4

=5

4:

Ahora sumamos11

4+5

4

11

4+5

4=

11 + 5

4

=16

4= 4:

Fracciones 47

Así, Alicia necesita 4 metros de tela.Ejemplos

1. Calcular 825+ 34

5:

Solución:

Primero escribimos los números mixtos como fracciones

825=

(8� 5) + 25

=40 + 2

5

=42

5

y

345=

(3� 5) + 45

=15 + 4

5

=19

5:

Ahora efectuamos la suma

825+ 34

5=

42

5+19

5

=42 + 19

5

=61

5= 121

5:

Así,825+ 34

5= 121

5:

2. Calcular 537� 26

7:

Solución:

Escribimos los números mixtos como fracciones

537=

(5� 7) + 37

=35 + 3

7

=38

7

48 Fracciones

y

267=

(2� 7) + 67

=14 + 6

7

=20

7:

Ahora efectuamos la resta

537� 26

7=

38

7� 207

=38� 207

=18

7= 24

7:

Así537� 26

7= 24

7:

3. Calcular 338� 58:

Solución:

Escribimos el número mixto como fracción

338=

(3� 8) + 38

=24 + 3

8

=27

8:

Efectuamos la resta

338� 58=

27

8� 58

=27� 58

=22

8= 26

8

= 234:

Así338� 58= 23

4:

Fracciones 49

Multiplicación de fracciones

Encuentra la mitad de1

3:

Tomamos una hoja tamaño carta y hacemos una tira de 4 cm.Colocamos la banda de tercios sobre una de las tiras y con un lápiz dibujamos las dos divisiones.

Con ayuda de una regla trazamos las líneas que dividan a la tira en tres partes iguales.Doblamos la tira de manera que uno de los tercios quede dividido en dos partes iguales.

Coloreamos una de las mitades que obtuvimos.

Ahora colocamos la banda de sextos

y observamos que1

6es la mitad de

1

3:

Escribimos1

2� 13=1

6;

observa que1

2� 13=1� 12� 3 =

1

6:

50 Fracciones

Cuando queremos multiplicar dos fracciones, obtenemos una fracción cuyo numerador es elproducto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.Ejemplos

1. Encuentra1

3� 14:

Hacemos una banda de cuartos.

Nos �jamos en1

4y lo dividimos en tres partes iguales.

Coloreamos una de las tres partes.

Ahora colocamos la banda de doceavos

Fracciones 51

y observamos que1

12es la tercera parte de

1

4:

Escribimos1

3� 14=1

12;

observa que1

3� 14=1� 13� 4 =

1

12:

2. Encuentra1

3� 23:

Solución:

Hacemos una banda de tercios.

Consideramos2

3de ella y los dividimos en tres partes iguales.

Coloreamos una de las tres partes:

Comparamos con nuestras bandas de colores y observamos que la de novenos es la quecoincide con la parte coloreada.

52 Fracciones

y observamos que2

9es la tercera parte de

2

3:

Escribimos1

3� 23=2

9;

observa que1

3� 23=1� 23� 3 =

2

9:

3. Del total de piezas dentales en un adulto,5

8son molares o premolares.

2

5de dicha cantidad

son premolares. ¿Qué fracción del total de piezas dentales son premolares?

Solución:

Calculamos2

5de5

8; es decir

2

5� 58=

2� 55� 8

=2� 5

5� 2� 4=

5

5� 22� 14

= 1� 1� 14

=1

4:

Por tanto,1

4del total de piezas dentales son premolares.

4. Un adulto tiene 32 piezas dentales. ¿Cuántos premolares tiene?

Solución:

Del ejemplo anterior sabemos que1

4del total de piezas dentales son premolares, entonces

Fracciones 53

debemos calcular la cuarta parte de 32, es decir,1

4� 32 =

1

4� 321

=1� 324� 1

=32

4= 8:

Un adulto tiene 8 premolares.

Otra manera de hacer la multiplicaciónEn un huerto las tres quintas partes están sembradas con manzanos y perales. De esa parte la

mitad está sembrada con perales. ¿Qué fracción del huerto está sembrada con perales?Solución:Si consideramos

3

5partes del huerto y después tomamos

1

2de lo que obtuvimos, tenemos

La parte iluminada de azul representa3

5del huerto. La parte rayada corresponde a

1

2de las

3

5

partes. La porción del huerto iluminada y rayada es3

10; es decir

3

5� 12=3

10:

Si ahora consideramos1

2del huerto y después tomamos

3

5de lo que obtuvimos, tenemos:

54 Fracciones

En ambos casos coincide la región iluminada y rayada.

Observamos que3

10es el área de un rectángulo cuyos lados miden

1

2y3

5:

12

35

Ejemplos

1. Del total de piezas dentales en un adulto,5

8son molares o premolares.

2

5de dicha cantidad

son premolares. ¿Qué fracción del total de piezas dentales son premolares?

Solución:

Calculamos2

5de5

8; es decir

2

5� 58=

2� 55� 8

=2� 5

5� 2� 4=

5

5� 22� 14

= 1� 1� 14

=1

4:

Por tanto,1

4del total de piezas dentales son premolares.

2. Un adulto tiene 32 piezas dentales. ¿Cuántos premolares tiene?

Solución:

Del ejemplo anterior sabemos que1

4del total de piezas dentales son premolares, entonces

Fracciones 55

debemos calcular la cuarta parte de 32, es decir,

1

4� 32 =

1

4� 321

=1� 324� 1

=32

4= 8:

Un adulto tiene 8 premolares.

Actividad AvionesMultiplica los números cuyos aviones apuntan al mismo cuadrado vacío y escribe la fracción

simpli�cada en dicho cuadro.

6

2

5

334

13

56 Fracciones

Actividad Mosaico

Número de jugadores de 2 a 4.

Materiales

4 lápices de distintos colores.

24 tarjetas de dos colores (12 de cada color)

Instrucciones

Cada jugador cuenta con un lápiz.

Coloca las tarjetas bocabajo en dos montones separadas por colores.

El primer jugador saca dos tarjetas una de cada color, efectúa la multiplicación de losnúmeros que aparecen en ellas y simpli�ca el resultado. Si efectúa mal la multiplicación pasael turno al siguiente jugador.

Si el producto está en el tablero, colorea el triángulo que lo contiene, si no está pasa el turnoal siguiente jugador.

Se separan las tarjetas usadas.

El siguiente jugador repite el proceso y así hasta que se terminan las tarjetas. En ese momentose revuelven las tarjetas separadas por color y el juego continúa hasta que están coloreadostodos los triángulos.

Gana el que haya coloreado más triángulos.

Fracciones 57

15

37

34

7

859

13

1

2

23

335

16

732

227

127

925

112

916

910

142

512

415

215

521

1063

1532

1645

1556

1165

49

727

158

12

52

58 Fracciones

Números mixtosLa Mona Lisa, obra maestra de Leonardo da Vinci, genio italiano del Renacimiento, es una

pintura al óleo en forma rectángular que mide 7 710decímetros de largo y 5 3

10decímetros de ancho.

¿Cuál es el área del cuadro?Solución:Para calcular el área de un rectángulo multiplicamos el largo por el ancho.Así, el área del cuadro es

7 710� 5 3

10:


7 710

=(7� 10) + 7

10

=70 + 7

10

=77

10y

5 310

=(5� 10) + 3

10

=50 + 3

10

=53

10:

Multiplicamos las fracciones

7 710� 5 3

10=

77

10� 5310

=77� 5310� 10

=4081

100= 40 81

100:

el cuadro tiene un área de 40 81100decímetros cuadrados.

Para multiplicar números mixtos, escribimos ambos números como fracciones y multiplicamos.Ejemplos


4:

Solución:

Escribimos los números como fracciones

359=

(3� 9) + 59

=27 + 5

9

=32

9

Fracciones 59

y

1214=

(12� 4) + 14

=48 + 1

4

=49

4:

Multiplicamos las fracciones:

359� 121

4=

32

9� 494

=32� 499� 4

=1568

36

=392

9= 435

9:

Así

359� 121

4= 435

9:

2. Calcular 547� 6 9

10:

Solución:

Escribimos los números como fracciones

547=

(5� 7) + 47

=35 + 4

7

=39

7

y

6 910

=(6� 10) + 9

10

=60 + 9

10

=69

10:

60 Fracciones

Multiplicamos las fracciones:

547� 6 9

10=

39

7� 6910

=39� 697� 10

=2691

70= 3831

70:

Así,547� 6 9

10= 3831

70:

Denominador común

Expresar1

2y3

4como fracciones que tengan el mismo denominador.

Colocamos las bandas de medios y cuartos

y observamos que1

2=2

4

entonces las fracciones se escriben como2

4y3

4; y su denominador común es 4:

Ejemplos

1. Expresar2

3y5

6con denominador común.

Solución:

Colocamos las bandas de tercios y sextos

Fracciones 61

y observamos que2

3=4

6


6y5

6; y su denominador común a 6:

2. Expresar1

2;3

4y5


Solución:

Colocamos las bandas de medios, cuartos y octavos.

Observamos que1

2=4

8y

3

4=6

8


8;6

8y5


3. Expresar1

5y1


Solución:

Colocamos las bandas de quintos, décimos y medios

62 Fracciones

vemos que1

5=2

10y

1

2=5

10


10y5


Observamos que1

5=1� 25� 2 =

2

10y

1

2=1� 52� 5 =

5

10:

4. Expresar5

3y4


Solución:

Consideramos el denominador más grande, en este caso 9:

Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 3:

Como1� 9 = 9 Sí es múltiplo de 3

ya que3� 3 = 9:

Entonces 9 es un denominador común.

Debemos encontrar una fracción equivalente a5

3cuyo denominador sea 9: Para lo cual

multiplicamos el numerador y el denominador de5

3por 3:

5

3=5� 33� 3 =

15

9:

Las fracciones se escriben como15

9y4


5. Expresar2

7y8


Solución:



Como1� 7 = 7 No es múltiplo de 32� 7 = 14 No es múltiplo de 33� 7 = 21 Sí es múltiplo de 3

Fracciones 63


Debemos encontrar fracciones equivalentes a2

7y8

3cuyo denominador sea 21:

Para lo cual multiplicamos el numerador y el denominador de2

7por 3:

2

7=2� 37� 3 =

6

21:

y el numerador y el denominador de8

3por 7:

8

3=8� 73� 7 =

56

21:


21y56


6. Expresar4

9y5


Solución:



Como1� 9 = 9 No es múltiplo de 62� 9 = 18 Sí es múltiplo de 6


Entonces escribimos4

9y5

6ambas con denominador 18:

4

9=4� 29� 2 =

8

18

y5

6=5� 36� 3 =

15

18:


18y15


Suma y resta con distinto denominador

Con las bandasEfectúa la operación

1

2+1

3:

Solución:Colocamos las bandas de medios y de tercios de la siguiente manera:

64 Fracciones

Ahora colocamos la banda de los sextos

entonces1

2+1

3=5

6:

Efectúa la operación1

3� 14:

Solución:Colocamos las bandas de tercios y de cuartos de la siguiente manera:

Ahora colocamos la banda de los doceavos

entonces1

3� 14=1

12:

Ejemplos

Fracciones 65

1. Usando las bandas, calcula2

10+3

5:

Solución:


Observamos que

2

10+3

5=

8

10

=4

5:


8� 14:

Solución:


Observamos que5

8� 14=3

8:


2� 15:

Solución:

Colocamos las bandas de la siguiente manera

Ahora colocamos la banda de los décimos

66 Fracciones

de donde1

2� 15=3

10:

Otra manera de sumar y restar fracciones con distinto denominadorPara hacer una falda se necesitan

3

4de metro de tela y para la blusa se necesitan

2

3de metro.

¿Cuánta tela se necesita para hacer la falda y la blusa?Solución:Observamos que las fracciones no tienen el mismo denominador. Entonces buscamos dos frac-

ciones equivalentes a3

4y2

3que tengan el mismo denominador.

Consideramos el denominador más grande, en este caso 4:Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 3:Como

1� 4 = 4 No es múltiplo de 32� 4 = 8 No es múltiplo de 33� 4 = 12 Sí es múltiplo de 3

Entonces 12 es un denominador común.Debemos encontrar fracciones equivalentes a

3

4y2

3cuyo denominador sea 12:

Para lo cual multiplicamos el numerador y el denominador de3

4por 3:

3

4=3� 34� 3 =

9

12:

y el numerador y el denominador de2

3por 4:

2

3=2� 43� 4 =

8

12:


12y8


Ahora sumamos las fracciones obtenidas:9

12+8

12=9 + 8

12=17

12:

Se necesitan17

12de metro para confeccionar las dos prendas.

Ejemplos

Fracciones 67

1. Calcula7

5+11

10:

Solución:




ya que5� 2 = 10:


Multiplicamos el numerador y el denominador de7

5por 2:

7

5=7� 25� 2 =

14

10

Así

7

5+11

10=

14

10+11

10

=14 + 11

10

=25

10

=5

2:

Por tanto,7

5+11

10=5

2:

2. Calcula8

12� 14:

Solución:




ya que4� 3 = 12;

entonces 12 es un denominador común.

Multiplicamos el numerador y el denominador de1

4por 3:

1

4=1� 34� 3 =

3

12:

68 Fracciones

Así8

12� 14=

8

12� 3

12

=8� 312

=5

12:

Por tanto,8

12� 14=5

12:

3. Calcula4

10+7

6:

Solución:



Como1� 10 = 10 No es múltiplo de 62� 10 = 20 No es múltiplo de 63� 10 = 30 Sí es múltiplo de 6

ya que6� 5 = 30:


Escribimos fracciones equivalentes a4

10y7

6con denominador 30:

4

10=4� 310� 3 =

12

30y

7

6=7� 56� 5 =

35

30entonces

4

10+7

6=

12

30+35

30

=12 + 35

30

=47

30:

Así4

10+7

6=47

30:

Otra manera de hacer la suma. Una vez que hemos encontrado el denominador común, 30;

calculamos 30 entre el denominador de4

10:

30

10= 3

Fracciones 69

y multiplicamos el número obtenido, 3 por el numerador de la fracción4

10; es decir

3� 4 = 12:

Después calculamos30

6= 5

y multiplicamos el número obtenido, 5 por el numerador de la fracción7

6; es decir

5� 7 = 35

Por último sumamos12 + 35 = 47

y colocamos lo obtenido como numerador del resultado.

47

30:

En resumen

4

10+7

6=

(3� 4) + (5� 7)30

=12 + 35

30

=47

30:

4. Calcula20

24� 8

15:

Solución:



Como1� 24 = 24 No es múltiplo de 152� 24 = 48 No es múltiplo de 153� 24 = 72 No es múltiplo de 154� 24 = 96 No es múltiplo de 155� 24 = 120 Sí es múltiplo de 15

ya que8� 15 = 120:


70 Fracciones

Escribimos fracciones equivalentes a20

24y8

15con denominador 120:

20

24� 8

15=

(5� 20)� (8� 8)120

=100� 64120

=36

120

=3

10:

Otra manera de calcular20

24� 8

15:

20

24� 8

15=

20

8� 3 �8

3� 5

=(20� 5)� (8� 8)

8� 3� 5=

100� 64120

=36

120

=3

10:

Actividad Suma o restaMateriales:

48 tarjetas.

4 tarjetas, 2 con signo (+) y 2 con signo (�).

Una hoja y un lápiz para cada jugador.

Instrucciones:En este juego pueden participar de 2 a 4 jugadores.

Se revuelven las tarjetas de los números y se colocan boca abajo.

Se hace lo mismo con las tarjetas de los signos, pero se colocan separadas de las otras.

El jugador en turno toma dos tarjetas de números y una tarjeta de signo.

Si obtiene la tarjeta con signo (+), suma las fracciones. En caso de obtener la tarjeta consigno (�), efectúa la resta del mayor menos el menor. Si es necesario, puede hacer uso de lahoja y el lápiz.

Fracciones 71

Si efectúa la operación correctamente, se queda con las tarjetas de los números y regresa ladel signo, en caso contrario devuelve todas y pasa el turno.

Gana el jugador que al terminarse las tarjetas de los números, tenga el mayor número deellas.

12

34

15

17

27

37

47

57

16

56

25

35

45

13

14

23

67

19

29

310

510

710

910

111

89

110

49

59

79

18

58

38

72 Fracciones

2

1

11

14

611

711

1112

512

712

811

911

112

3

3

11

14

5

9

11

14

4

5

11

14

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

Actividad Cuadrado mágico

En un cuadrado mágico la suma de los números que se encuentran en cada renglón, columnao diagonal es la misma.

Completa el siguiente cuadrado mágico.

Fracciones 73

1312

43

1912

56

Suma y resta de números mixtosRocío quiere hacer un pastel, pero como tiene muchos invitados quiere aumentar las cantidades.

Si la receta dice 214tazas de harina y quiere agregar 11

2tazas más, ¿cuál es el total de harina que

usará?Solución:Para saber la cantidad de harina que necesita, debe calcular

214+ 11

2:


214=

(2� 4) + 14

=8 + 1

4

=9

4

y

112=

(1� 2) + 12

=2 + 1

2

=3

2:

74 Fracciones

Ahora hacemos la suma

214+ 11

2=

9

4+3

2

=9 + (3� 2)

4

=9 + 6

4

=15

4= 33

4

Así, Rocío necesita 334tazas de harina.

Ejemplos

1. Calcular 1134+ 65

8:

Solución:


1134=

(11� 4) + 34

=44 + 3

4

=47

4

y

658=

(6� 8) + 58

=48 + 5

8

=53

8:

Ahora hacemos la suma

1134+ 65

8=

47

4+53

8

=(47� 2) + 53

8

=94 + 53

8

=147

8= 183

8:

Fracciones 75


9:

Solución:


735=

(7� 5) + 35

=35 + 3

5

=38

5

y

479=

(4� 9) + 79

=36 + 7

9

=43

9:

Ahora efectuamos la resta

735� 47

9=

38

5� 439

=(38� 9)� (43� 5)

45

=342� 215

45

=127

45= 237

45:

Así,

735� 47

9= 237

45:

76 Fracciones

Actividad Refrán

Quien a tomar cobija

come buen pescado le

fruto árbol buena sombra

prohibido se arrima desventura

+2 12 37 5

+5 13 34 5

+4 15 16 3+4 22 1

7 3

+1 52 25 3 +2 31 1

2 5

+4 23 18 6

+5 35 36 4

+3 23 75 10

-5 33 410 5

-5 25 37 14

-8 1 33 4

+8 1 32 5-7 34 1

3 2

+7 31 13 4

-3 13 54 8

Para saber lo que dice el refrán, debes seguir el camino de números menores que 7.

Puedes moverte horizontal o verticalmente.

Empieza en la casilla superior izquierda.

División de fracciones

Toma la banda de cuartos y considera3

4:

¿Cuánto es la mitad de3

4?

Ahora colocamos la banda de octavos debajo de la de cuartos y observamos que la mitad de3

4es3

8:

Fracciones 77

Es decir,3

4� 2 = 3

8:

Observamos que

3

4� 2 =

3

4� 12

=3� 14� 2

=3

8:

Ejemplos

1. Utiliza las bandas para encontrar6

10� 3:

Solución:

Elegimos la banda de los décimos.

Dividimos6

10en tres partes iguales.

Colocamos la banda de quintos debajo de la de décimos y observamos que la tercera parte

de6

10es1

5:

78 Fracciones

Es decir,6

10� 3 = 1

5:

Observamos que6

10� 3 =

6

10� 13

=3

5� 13

=3� 15� 3

=1

5:

2. Calcula5

3� 4:

Solución:

Escribimos5

3� 4 =

5

3� 14

=5� 13� 4

=5

12:

Observamos que dividir una fracción entre un número entero es igual a multiplicar la fracciónpor el recíproco del entero.

En general, dividir una fracción entre otra fracción es igual a multiplicar la primera fracciónpor el recíproco de la segunda.

3. Calcula1

3� 12:

Solución:1

3� 12=

1

3� 21

=1� 23� 1

=2

3:

Fracciones 79

4. Calcula4

7� 25:

Solución:

4

7� 25=

4

7� 52

=4� 57� 2

=2� 57

=10

7:

Actividad. Laberinto.Materiales:

Un tablero.

8 tarjetas.

Una �cha por jugador.

Instrucciones:Se establece el turno.

Se colocan todas las �chas en la casilla de Salida y las tarjetas boca abajo en un montón.

El primer jugador toma una tarjeta y realiza la división del número que aparece en la casilladonde se encuentra su �cha entre el número que aparece en la tarjeta.

� Si el resultado es un número entero, avanza una casilla.

� Si es un número menor que 1, permanece en esa casilla.

� Si es un número mayor que 1; pero no es un entero avanza dos casillas.

Cada tarjeta usada se coloca hasta abajo en el montón y el jugador pasa el turno.

80 Fracciones

Meta

4

3

2

4

1

9

35

610

11127

5

58

4

92

6

47

4

Salida

Números mixtosEl colibrí verde puede volar 881

2kilómetros en una hora. ¿Cuánto puede volar en un minuto?

Solución:Puesto que una hora tiene 60 minutos, debemos efectuar la división

8812� 60:

Para ello, escribimos el número mixto como fracción

8812=

(88� 2) + 12

=176 + 1

2

=177

2:

Fracciones 81

Ahora escribimos 60 como fracción60 =

60

1entonces

8812� 60 =

177

2� 601

=177

2� 1

60

=177� 12� 60

=59

2� 20=

59

40= 119

40:

El colibrí verde puede volar 11940kilómetros en un minuto.

Ejemplos


3:

Solución:

Escribimos los números mixtos como fracciones:

214=

(2� 4) + 14

=8 + 1

4

=9

4y

623=

(6� 3) + 23

=18 + 2

3

=20

3:

Ahora hacemos la división:

214� 62

3=

9

4� 203

=9

4� 3

20

=9� 34� 20

=27

80:

82 Fracciones

Por tanto,

214� 62

3=27

80:


3:

Solución:

Escribimos los números mixtos como fracciones:

1245=

(12� 5) + 45

=60 + 4

5

=64

5

y

423=

(4� 3) + 23

=12 + 2

3

=14

3:

Entonces

1245� 52

3=

64

5� 143

=64

5� 3

14

=32� 35� 7

=96

35= 226

35:

Así,124

5� 52

3= 226

35:


8:

Solución:


1834=

(18� 4) + 34

=72 + 3

4

=75

4

Fracciones 83

y

318=

(3� 8) + 18

=24 + 1

8

=25

8;

de donde

1834� 31

8=

75

4� 258

=75

4� 8

25= 3� 2= 6:

Por tanto,183

4� 31

8= 6:

Fracciones de un entero

Los seres humanos duermen en promedio1

3cada día. ¿Cuántas horas duermen en promedio

cada día?Solución:Un día tiene 24 horas.La tercera parte de 24 es 8.

24

3= 8:

1

3de día = 8 horas.

Para obtener la tercera parte, dividimos entre 3.Ejemplos

1. Calcula5

6de 48:

Solución:

Para calcular5

6de 48, calculamos

1

6de 48 y después multiplicamos por 5

1

6de 48 =

48

6= 8;

84 Fracciones

multiplicando el resultado por 5 tenemos

8� 5 = 40.

5

6de 48 = 40.

2. ¿Cuánto es1

4de $1?

Solución:1

4=25

100= 0;25

o bien0;25

4)1;00200

1

4de $1 = $0;25 = 25 centavos.

Ejercicios1. ¿Cuántos cuartos de pera se pueden obtener con 8 peras?

2. ¿Cuánto es3

5de /$60?

3. ¿Cuántos minutos son3

4de hora?

4. En cada año hay cuatro estaciones. ¿Cuántos meses dura cada una?

5. ¿Cuánto es3

4de una docena de huevos? ¿Cuándo es

1

3de3

4de una docena de huevos?

6. Un suéter cuesta /$350. En el momento de efectuar el pago, el vendedor le informa al clienteque le va a hacer un descuento. Para ello multiplica el costo del suéter por 40 y divide elresultado entre 100; para después restar esta cantidad del precio original. ¿Qué descuentoefectuó? ¿Cuánto hay que pagar por el suéter?

7. Un chimpancé pasa3

4de su vida en los árboles. Si vive 48 años. ¿Cuántos años de su vida

pasa en los árboles?

8. Una marmota en estado de hibernación reduce su número de latidos cardíacos, de aproxi-

madamente 90 por minuto, a1

6de esa cantidad. ¿Qué número de latidos por minuto tiene

en estado de hibernación?

Fracciones 85

9. Los músculos constituyen las2

5partes del total del peso del cuerpo. Si un niño pesa 30

kilogramos. ¿Cuánto pesan sus músculos?

10. Felipe el pastor tiene un rebaño de 27 ovejas. Jorge tiene4

3del número de ovejas de Felipe.

¿Cuántas ovejas tiene Jorge?

11. De un carrete de hilo de 200 m, se han usado2

5partes. ¿Cuántos metros se han usado?

¿Cuántos metros quedan en el carrete?

12. El intestino delgado está formado por el duodeno, el yeyuno y el íleon. Si el intestino delgado

de Rubén mide 6 m y se sabe que el duodeno es1

24del intestino, el yeyuno mide

2

5de la

medida del intestino y el íleon67

120del mismo, ¿cuál es la medida en centímetros de cada

uno de ellos?

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Capítulo 1 Fracciones - cimat.mx · Fracciones 3 Partes de una unidad Cristina compró una pizza, la partió en 4 rebanadas iguales y se comió 3 de ellas. ¿CuÆnta pizza comió?