Capítulo 2: EL TR

Universidad Técnica Federico Santa MaríaUniversidad Técnica Federico Santa María

ELO 281 Sistemas ElectromecánicosJorge Pontt O.

RANSFORMADOR

1Adolfo Paredes P.

2.1 Teoría del Transformador

Fig.2.1.: Aplicaciones de transformadores.

2.1.1 Relaciones básicas del transformad

Fig.2.2.: Transformador monofásico con núcleo de fierro

Monofásico

Los transformadores son aparatos que seutilizan en las redes eléctricas como elementosque convierten un sistema de tensiones dado –qmonofásico o trifásico - en otro sistema de lamisma frecuencia y de diferente valor eficaz.

or ideal.

KNN

VV

==2

1

2

1

Relación de transformación de tensión:

(2.1)NV 22

Relación de transformación de corrientes:

(2.2)Ni 121 ==

o.

( )

2

KNi 12

Como se viun campo mpmagnética µ

Fig.2.3.: Característica de magnetización.

Si el transformador se encuentra conectado auna fuente por ejemplo en el primario, y elsecundario se deja en circuito abierto, se hablade funcionamiento en vacío. Si se conecta aésta configuración una impedancia a los bornesdel secundario se habla de funcionamiento encarga (fig. 2.4).

o en el capitulo anterior, la densidad de flujo magnética B demagnético de intensidad H, depende de la permeabilidadg , p p. Para el caso ideal, este valor tiende a infinito.

Fig.2.4.: Transformador con carga.

3

2.2 El Transformador Monof

Fig.2.5.: Sistema magnético d

El modelo eléctrico del transformador real sebasa en el modelo básico de un transformadorideal, agregándose las resistencias y reactancias

i d l d d d l i ipropias de los devanados del primario ysecundario (fig 2.6).

fásico Real

del transformador.

Fig 2 6 : Modelo eléctrico del transformador realFig.2.6.: Modelo eléctrico del transformador real.

4

2.2.1 Circuitos equivalentes del transform2.2.1 Circuitos equivalentes del transform

Sagdispe

a)

Fig.2.7.: Circuito

c)

mador.mador.

Se observa en la fig. 2.7 a), que al modelo real se le hagregado en el primario, la resistencia y reactancia de

ó ( fspersión (producto de la permeabilidad finita y de laserdidas de potencia activa en el devanado).

b)

Las ilustraciones de la fig 2.7 a) y b)muestran como se ha reflejado en elprimario, los parámetros del circuitoequivalente del secundario además de lacarga.

os equivalentes.5

2.2.2 Circuitos equivalentes aproximados2.2.2 Circuitos equivalentes aproximados

a)

c) Referido al lado 2

Fig.2.8.: Circuitos equi

Nota: Debe destacarse que el valor de Req1 y Xeq1 correspondey Xcc) los que se analizarán mas adelante. Nos referiremos a ecircuito.

s.s.

b) R f id l l d 1b) Referido al lado 1

d) Ecuacionesvalentes aproximados.

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en a los valores determinado en el ensayo a corto circuito (Rcc

estos valores de ahora en adelante como parámetros de corto

2.2.3 Convenciones de variables.2.2.3 Convenciones de variables.

Fig 2 9 : a) Red de corriente alternaFig.2.9.: a) Red de corriente alterna

Ejemplo 2.1.:

Fig.2.10.: Definición de variables.

a b) Variables fasorialesa. b) Variables fasoriales.

Fig2.11.: Convención de variables en el transformador.

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2.2.4 Polaridad en un transformador.2.2.4 Polaridad en un transformador.

+1i + 2i+

1e+

−1e+

−2e+

Fig.2.12.: Convención de puntos para señalar la polaridad

inv+−

Fig.2.13.: Tes

V

Por convención, los puntos en unt f d i di d d t ltransformador, indican por donde entra lacorriente hacia el devanado en el primario ypor donde sale la corriente del devanadoen el secundario.

2e

d.

+

−outv+

−inv outv

+

−

st de polaridad.

V

8

2.2.5 El diagrama fasorial.2.2.5 El diagrama fasorial.

Fig.2.15.: Transformado

Fig2.16.: Diagrama fasorial del tra

or con carga.

ansformador con carga.

9

2.2.6 Sistemas en “POR UNIDAD”.2.2.6 Sistemas en POR UNIDAD .

Fig.2.17.: Variables de un transformador. a) En vg )

Se define la tensión de corto circuito relativa o por unida

ncccccc V

IZVVv 11 ==

(2.3)

nncc VV 11

n

ncc

n

ccRRcc V

IRV

Vv1

1

1

1 ==

n

ncc

n

ccXXcc V

IXV

Vv1

1

1

1 ==

valores absolutos.; b) En por unidad.; ) p

ad mediante las siguientes expresiones:

Estas tensiones de corto circuito representanla caída de tensión relativa en la impedancia decorto circuito, referida a la tensión asignada (onominal) del devanado correspondiente. Poresta razón también reciben el nombre de

10

esta razón, también reciben el nombre de“impedancias de corto circuito”.

2.3 Características de Operac2.3.1 El transformador en vacío.2.3.1 El transformador en vacío.

•0I

V1N 2N•

1V

a)

1R 1σX1 1σ

R X1V •0I •

FeI•μI

b)

FeR μX•1

•E

b)

Fig.2.18.: a)Transformador en vacío. b)Circu

ción del Transformador

c)

uito equivalente. c)Diagrama fasorial.

11

2.3.2 El transformador en cortocircuito.2.3.2 El transformador en cortocircuito.

•1I

V1N 2N•

1V

a)

R X

IV

ccR ccX

b)

1I1V

b)

Fig.2.19.: a)Transformador en cortocircuito. b

c)

)Circuito equivalente. c)Diagrama fasorial.

12

2.3.3 La tensión en cortocircuito.2.3.3 La tensión en cortocircuito.

1NNi

2N

a)

1 2

Fig.2.20.: a)Transformador con ca

2.3.4 Regulación de tensión en el transfo

a)

Fig.2.21.: a)Transformador con carga; b)Diagrama fasori

I

ccR ccX

b)

NIccV

rga; b)Diagrama fasorial.

ormador.

b) c)

ial; c) Diagrama fasorial ampliado.13

2.3.5 Transformadores en paralelo.2.3.5 Transformadores en paralelo.

a)

c)

Fig.2.22.: a) Diagrama unilineal; b), c) y d)

b)

d)

) Circuitos equivalentes simplificados.

14

2.3.6 Corriente Inrush en un transformado2.3.6 Corriente Inrush en un transformado

i1s

1N1i

2N

1

Fig.2.23.: Transformador en vacío.

Durante el transiente de conexión, incluso conel transformador en vacío, se pueden producirvalores instantáneos de la corriente absorbidaque pueden ser iguales o incluso superiores ala corriente de corto circuito.

or.or.

Fig.2.24.: Transformador en vacío en estado estacionario

15

Fig.2.25.: Comportamiento de variables al conectar el transforma

Fig2.26.: Corriente Inrush medida en un transformador.

El flujo puede aumentar a más delador. doble del valor del flujo máximo, el

núcleo se encuentra totalmentesaturado, y la corriente magnetizanteque corresponde a dicho valor puedellegar a valer, según la característica B-H, hasta 15 o 20 veces la corrienteasignada.

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2.3.7 Obtención de los parámetros del cir2.3.7 Obtención de los parámetros del cir

Ensayo de cortocircuito:

Fig.2.27.: a) Conexionado; b)

Ensayo de vacío:Ensayo de vacío:

Fig.2.28.: a) Conexionado

cuito equivalente.cuito equivalente.

) Circuito equivalente.

; b) Circuito equivalente.17

Ejemplo 2.3.1

Calcular los parámetros del circuito equivalente de un trha dado los siguientes resultados en los ensayos:Vacío: U = 15000 V; I = 48 2 A; P = 144 kW-Vacío: Uo = 15000 V; Io = 48,2 A; Po = 144 kW

-Cortocircuito: Ucc = 6270 V, I = 1515 A, Pcc = 573 kW

SoluciónObsérvese de los datos de los ensayos que la tensión

secundario y que la intensidad del ensayo de cortocircuitosecundario y que la intensidad del ensayo de cortocircuitotanto, los parámetros que se obtengan del ensayo de vresultados del ensayo de corto lo estarán al lado de AT

Del valor de en vacío:oϕcos

1500014400cos

⋅==

oo

oo IU

Pϕ

Se obtienen así las dos componentes de Io:

1,02,48cosII ooFe ⋅=⋅= ϕ

9,02,48sinII oo ⋅=⋅= ϕμ

ransformador monofásico de 100 MVA, 66.000/15.000 V que

del ensayo de vacío coincide con la tensión asignada delo es la intensidad asignada al primario Las medidas y poro es la intensidad asignada al primario. Las medidas y, porvacío estarán referidas al lado de BT y los respectivos

199,02,48

00=

][6,9199 A=

18

][23,4798 A=

Y a partir de ésta los valores de RFe y Xu:

][156315000Ω=== o

FUR X][1563

6,9Ω

FeFe I

R X

En cuanto al ensayo de corto circuito, a partir del dato de

62757cos ==

IUP

cc

ccccϕ

Se obtienen así las caídas de tensión parciales UR y UXSe obtienen así las caídas de tensión parciales URcc y UXc

cosUU ccccRcc =⋅= ϕ

sinUU =⋅= ϕsinUU ccccXcc == ϕ

Y de estos valores se deducen inmediatamente Rcc y Xcc :

][24906,377Ω

UR Rcc ][249,01515

Ω===I

R Rcccc

][6,31715000Ω===

UX o ][6,31723,47

Ωμ

μ IX

: ccϕcos

060,0151570

72000=

⋅

:cc :

][6,377060,06270 V=⋅=

][625999806270 V=⋅= ][6259998,06270 V==

][13146259Ω

UX Xcc ][131,41515

Ω===I

X Xcccc

Para poder integrar estos cuatro parámetros en un mismPara poder integrar estos cuatro parámetros en un mismtodos referidos a la tensión de un mismo arrollamiento. Parrespectivamente, por el cuadrado de la relación de transformequivalente serán, por tanto:

Referidos al lado de AT:

][302604,41563 2 Ω=⋅=FeR ][,Fe

][61494,46,317 2 Ω=⋅=μX

][249,0 Ω=ccR][131,4 Ω=ccX

C b ñ l l d f t dCabe señalar que; los ensayos puedes ser efectuados yaque para ensayo en vacío, la tensión a aplicar debe ser lavariables de la rama magnetizantes dependen fuertementees mas fácil generar 15000 V regulables que 66000 V regcircule una corriente entre el 25% y el 100% de la corriel d fl j di i d l é did é tlogrando un flujo menor, disminuyendo las pérdidas para ést

o circuito equivalente deben estaro circuito equivalente deben estarra ello basta con multiplicar o dividir,mación. Los parámetros del circuito

Referidos al lado de BT:

][1563 Ω=FeR][6,317 Ω=μX

][0129,04,4

249,02 Ω==ccR

][2134,04,4

131,42 Ω==ccX

AT BT l ú i d b id da sea en AT o en BT, lo único que debe ser considerado esa nominal, esto es para obtener un flujo máximo, ya que lasde él, es por esto que se prefiere utilizar el lado de BT, puesulables. Por otro lado, el ensayo a corto circuito, exige que

ente nominal con esto se logra que la tensión sea menor,t

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te ensayo.