CAPTULO 2LGICA FUZZYEstecaptuloapresentaafundamentaodeconceitosnecessriosparaaimplementao de sistemas inteligentes baseado em Lgica Fuzzy (LF).2.1 IntroduoAlgicafuzzy(tambmconhecidacomonebulosaoudifusa)representaumesquemadetraduzirinformaesvagas,imprecisasemvaloresnumricos[8].Possibilitaainclusodaexperinciahumanaemcontrolecomputadorizado,tornandopossveldecisesemproblemascomplexos.Elapodeseragregadaasistemasderedesneurais(ossistemasneurofuzzy)aumentandooaprendizadoeinterfacecomosdadosnumricos.Osucessomundialdesistemasdemodelagemecontroleemlgicafuzzyaplicadosnaindstriaorecomendacomoumaferramentaeficientenaengenhariadecontroleindustrial,manufatura,comunicaeshomem-mquina e sistemas de tomada de deciso [2].Nasteoriasdecontroleclssicaemoderna,oprimeiropassoparaimplementarocontrole de um processo derivar o modelo matemtico (transformada deLaplace ouZ) quedescreve o mesmo [82]. O procedimento requer que se conhea detalhadamente o processo aser controlado, o que nem sempre factvel se ele for muito complicado (ver figura 2.1).9Figura 2.1 Diagrama de blocos do sistema de controleAteoriatradicionaldecontrole,baseadaem DiagramasdeBode,LugardasRazes,EquaesdeEstados,temsidoaplicadacomsucessoemsistemasmuitobemconhecidosedefinidos.Entretanto,todasestastcnicasnosocapazesderesolverproblemasreaiscujamodelagemmatemticaimpraticvel.Porexemplo,suponha-seumprocessolinear,ondeasvariaesnasentradasproduzemvariaesproporcionaisnassadas.Aoseassumirapropriedade de linearidade, pode-se utilizar tcnicas extremamente poderosas e conhecidas nareadeengenhariaetecnologia,comsoluesanalticas,emuitasvezesnecessitamserlinearizadas em torno de um ponto de operao. Outra restrio muito utilizada em anlises desistemas lineares que os parmetros de processo no se alteram, ou seja, que o sistema sejainvariantenotempo,apesardenarealidadeocorrerdeterioraodoscomponentesdossistemascomopassardotempo,almdeimpactosambientais,taiscomoinflunciasdetemperaturaepresso.Devidoataissimplificaes,oprojetistaemgeralencontrasriasdificuldadesnodesenvolvimentodeumadescriomatemticasignificativaerealistadeumprocessoindustrial.Ascausasdetaisdificuldadespodemserclassificadascomo:fenmenosfsicosouqumicosmalcompreendidos,valoresimprecisosdeparmetros,adimensoeacomplexidade do modelo, distrbios externos e deficincia de qualificao tcnica [2, 82].ControladorProcessoDesconhecidoSada EntradaRealimentao+_-Obter o modelomatemtico da planta10Novas tecnologias so inventadas devido s necessidades especficas. O incio da lgicafuzzyfoipelanecessidadedeummtodocapazdeexpressardeumamaneirasistemticaquantidadesimprecisas,vagasemal-definidas[82].Porexemplo,emvezdeseutilizarummodelomatemtico,oscontroladoresindustriaisbaseadosemlgicafuzzypodemserinvestigadoscomoconhecimentoexperimentaldeoperadoreshumanosjtreinados,fazendocomqueaaodecontrolesejatoboaquantoadeles(emgeralmelhor)esempreconsistente.Nos ltimos anos, a utilizao no cotidiano de computadores pessoais e equipamentoscontroladospormicroprocessadorestrouxeramanecessidadedesofisticadossistemasdeinteraoHomem-Mquina.OmatemticoM.Minskyacreditaquerobsvosubstituirohomememtodasastarefas,desdeasmaissimpleserepetitivastarefas,comomontarcarros,atasmaissofisticadas,comodirigirumcarro.Quandoseescreveumprogramaparafazeralgumatarefa,deseja-sequeomesmofaaissodeformasemelhanteaoserhumano.Pararealizarumatarefa,ocrebrohumanotentavriaspossibilidades,vrioscaminhosdeaoe,seumnodercerto,eletentaoutrocaminhodiferente.Pode-sedizerqueaintelignciaacapacidade de fazer vrias coisas ao mesmo tempo [88, 98, 92]. Assim, se consegue dirigir umcarro por uma estrada, trocando marchas e fazendo curvas ao mesmo tempo em que se resolveumproblemamentalmenteouconversacomoutrapessoasobrealgo,queestmuitodistantedali.Umacrianade 18mesesaocolocarumlpisemumagaveta,elairtentardevriasformas,aprendendocomoserros,atconseguir.Oscomputadoresapresentamumadificuldadeparaconseguirfazerisso.Umacrianasabequepodepuxarumobjetocomumacorda,massabetambmquenopodeempurrarumobjetocomumacordaporqueelaflexvel.Issosensocomum.Parafazerocomputadoragirdessaforma,insere-se,viaprogramao, informaes e conhecimento. Sem elas, ele no pode fazer muitas tarefas, pois incapaz de entender o que est acontecendo.Oproblemanessainteraoqueoscomputadoresnopodementenderosconceitosvagoseostermosimprecisosdalinguagemedopensamentohumano.Normalmenteasinformaessocoletadasatravsdeafirmaesquepodemserconsideradasverdadeirasoufalsaserepresentadasemcomputadorpormeiodosvaloresnumricos0e1dalgicabinria,chamadaLgicadeBoole[8].Poroutrolado,ostermosvagos,imprecisosouqualitativos-taiscomomoderadamenterpido,mdio,umtantodevagar,nopodemserexpressoscomlgicabinria[81].Comoosfenmenosprticosdodia-a-dianuncaso11considerados completamente falsos ou completamente verdadeiros, utiliza-se a lgica fuzzy, aqualpossibilitaquetaisinformaes,denaturezaimprecisa,sejamimplementadasemcomputadores[82].Esteofereceummtodo,baseadoemteoriadeconjuntosmatemticos,paraomanuseiodedescriesqualitativas,inexatas,imprecisaseincertasdeumamaneirarigorosa e sistemtica [77].ALgicaFuzzyfoipropostaporL.A.ZadehemumartigointituladoFuzzySetspublicadoem 1965[8].Emboraosprincpiosdalgicafuzzyjestejamdisponveisaalgumtemponomeiocientfico,somentenosltimosanostmsidoaplicadosemprocessosindustriais [27]. Atualmente diversos produtos de uso dirio j dispem de controladores fuzzy[30, 46].2.2 Resumo HistricoNo incio da dcada de 70, pesquisadores da Inteligncia Artificial concentraram seusesforosemtornarasLgicasemgeralaplicveisresoluodeproblemas.PesquisadorescomoNilsNillsonchegaramabordaraIntelignciaArtificialcomosendoumaquestodeLgica Aplicada [69].Inicialmente,algicaclssicaoubinriatevesuasrazesemAristteleshaproximadamente2500anosatrs.Tratando-sedeumfilsofo,Aristtelesdiscutiaalgicacom base em uma interpretao, cuja problemtica demonstrar a manuteno de uma verdadeemumdeterminadocontexto.Estequestionamentolevaanlisedeeventosfuturos,cujosvalores podem se tornar em verdades ou falsidades, potencialmente em ambos ou em nenhumdestes.Osconceitosdeverdade(V)efalso(F)foraminvestigadosdurantesculosporfilsofos, matemticos e lingistas [75].Algicabinriainiciadapor Aristtelesfoimaisbementendidaapenasnestesculo,ondeoutraslgicastambmforampropostas.Maisrecentemente,umalgicachamadadefuzzyfoiapresentadaporLotfiZadehem1965.ElenasceuemBakucapitaldoAzerbaijo,mas,obtevesuagraduaoemengenhariaeltricanaUniversidadedoTeernoIr.Atualmente professor emrito naUniversidadedaCalifrnia,emBerkeley[44].Mas, BartKosko, professor de engenharia eltrica da Universidade do Sul da Califrnia, afirma que estetipodelgicamultivaloradafoiexploradoem 1920porJanLukasiewicz,umlgicopolons,que tambm definiu a notao reversa polonesa (KOSKO, 1991 apund BARRON; BARRON,121993).MaxBlack,umfilsofoquntico,nascidotambmemBaku,seguiuotrabalhodeLukasiewicz em 1937 e criou a base do quem vem sendo pensado como funes de pertinnciade conjuntos fuzzy [8, 44].No incio dos anos 60, Zadeh aperfeioou a pesquisa original. Em seguida, desenvolveuoqueseconhececomoteoriadosconjuntosfuzzy,introduzindootermofuzzyemnossalinguagemparalidarcomoqueBlacktinhasereferidocomovaguidade[8,44].Em1965,Zadeh publicou um texto introdutrio sobre o assunto, intituladoFuzzy Sets [2, 41, 43].Apesquisadateoriafuzzyalcanouavanonaprpriateoriaenoexperimentocomaplicaesnoprocessodecontroleeoutrasreas.Em1974oprofessorMamdani,doQeenMaryCollege,Londres,foioprimeiroaplicarateoriafuzzynosistemadecontroledeummotoravapor.Em1980F.L.Smidth,daDinamarca,aplicouateoriafuzzynocontroledefornosdetijolosdecimento,fazendodestaaprimeiravezqueateoriafuzzyfoiusadanumasituao de processo de controle real [27, 44].IdealizadanosEstadosUnidos,difundidanaEuropa,aplicada,aperfeioadaecomercializada no Japo em sistema de controle, est tcnica volta agora aos Estados Unidos,possibilitando aos produtos japoneses uma melhor forma que os americanos. Embora a lgicafuzzysejausadalargamentenomundo,elamaispopularno Japo.SuaaceitaoforadoJapo tem sido lenta; algumas pessoas atribuem isso ao prprio nome da tcnica, escolhida porLotfi A. Zadeh. Em 1988, de 100 aplicaes da teoria fuzzy em existncia, cerca de 80 foramcriadas no Japo. Os japoneses reconheceram o potencial da lgica difusa mais rapidamente doqueasoutraspartesdomundo.AsprimeirasaplicaesdevultodalgicafuzzynoJapodatamde1983,naplantadetratamentodeguadaFujitec,eem1987osistema Sendaideautomao de ferrovia, a 320 Km ao norte de Tquio [8, 27, 30].Quandoelefoiinauguradoem1987,oMetrSendaiusavaumsistemadecontrolefuzzydaHitachi.Umestudoanteriordessaempresahaviamostradoqueumsistemadecontrolefuzzyerasuperioraumconvencionaldevriasmaneiras:aumentavaaprecisodasparadas na plataforma, tornava a viagem mais confortvel (com acelerao e freio mais suaves)ereduziaoconsumodeenergiaeltrica[8].Odesempenhodosistema Sendaiimpressionoutanto que, em12 meses, mais de 50 empresas japonesas estavam trabalhando para desenvolvertecnologia de lgica fuzzy. Hoje o sistema fuzzy controla o metr durante as horas de pico. Ossereshumanosaindacontrolamometrnashorasdeno-picoparamantersuasprticasdeoperao [44].132.3 Noes da Lgica FuzzyAlgicafuzzydiferedossistemascomalgicaclssicaemseumapeamentodeverdadeefalsa.Nessalgicaovalorverdadedeumaproposiopodeserumsubconjuntofuzzy(porexemplo:baixo,mdioealto)dequalquerconjuntoparcialmenteordenado(verfigura 2.2).Figura 2.2 Domnio das variveis lingsticasAo contrrio dos sistemas lgicos binrios, onde o valor verdade s pode assumir doisvalores: verdadeiro ou falso (ver figura 2.3).Figura 2.3 Domnio da lgica binriaEmgeral,sereshumanosapresentamumalinguagememtermosvagosedependentesde contexto para elaborarem suas idias. Para isso vamos ver outro exemplo. Ao se dizer queumadeterminadapessoaalta,istoperfeitamenteentendido,mesmoquenosedefinaVarivel1 01yyBaixo Mdio AltoVarivel0 1,0 2.0114exatamente a partir de que altura, em metros, uma pessoa pode ser considerada alta. Por outrolado,nalgicabinriatradicional,umapessoapodeapenasserconsideradaaltaouno-alta,correlacionandocomumdeterminadocomprimentopadro[81].Semseestabelecerumarefernciaexata,impossveldeterminarseaafirmaoJooaltoverdadeiraoufalsacom a lgica binria. Por exemplo: se a referncia fosse 1.8 m, uma pessoa com 1.81 m seriaconsiderada alta, enquanto outra, de 1.79 m, seria no-alta. A figura 2.4 mostra uma curvaque divide as duas classes. Essa curva possui uma mudana brusca, e um valor binrio0 ou1indicaemqualclassificaoseencontrariaumapessoaemtermosdesuaalturaemmetros.Figura 2.4 - Classificao binria entre ser alto ou no-alto [81]Aconsideraosemprevlidaquandohumlimiteouumarefernciaquetentadividir o sim ou no, o preto do branco, etc. Na realidade, os seres humanos tm a tendnciadesuavizarasmudanasbruscas,defazermeias-afirmaesoudeenxergargraduaesemcores que entram em contradio com a lgica binria [81].Amudanabrusca,em1.8m,dealtoparano-alto,emgeralcontraosensocomum do pensamento humano. A lgica fuzzy evita tal problema pela adoo do conceito desepertencerparcialmenteaumconjunto,comoemafirmaesdotipo"nomuitoaltooubem alto (ver figura 2.5).No-altoAlto1,00 Altura (m) 1,80 2,015Figura 2.5 - Classificao fuzzy para varivel altura [41]Cada uma dessas afirmaes lingsticas representa uma verdade parcial, um certo graudeverdade,ouumcertograudepertinnciaaumconjunto.Nalgicafuzzy,umelementopode pertencer de forma parcial a um conjunto, com um certo grau, digamos80% ou 25%. Nalgica clssica, o grau de pertinncia sempre 100% ou 0% (0 ou 1), enquanto na lgicafuzzy ele pode ser um valor entre 0 e 1 [81, 82].2.3.1 Variveis LingsticasNa lgica fuzzy, os valores verdades so expressos lingisticamente, (ex: verdade, muitoverdade,noverdade,falso,muitofalso,...),ondecadatermolingsticointerpretadocomoum subconjunto fuzzy do intervalo unitrio [27, 28].Nossistemaslgicosbinrios,ospredicadosso:par,maiorque,etc;passoquenalgicafuzzyasvariveislingsticasso:alto,baixo,etc.Nossistemascomlgicaclssica,omodificadormaisutilizadoanegaoenquantoquenalgicafuzzyumavariedadedemodificadoresdepredicadospossvel(ex.:muito,maisoumenos,...).Estesmodificadoressoessenciaisnageraodetermoslingsticos(ex.:muitoalto,maisoumenosperto,etc.).Nossistemasclssicosexistemosquantificadoresexistenciais ( )euniversais ( ).Algicafuzzyadmiteumavariedadedequantificadores(ex.;pouco,vrios,usualmente,freqentemente,emtornodecinco,etc.)[27,28].Essesproblemaspodemserfacilmenteresolvidospelocrebrohumano.Assim,verifica-sequeosproblemasdavidarealsoimprecisos. Raramente se pode resolv-los com um sim ou no.Baixo Alto1,00 Altura (m) 1,80 2,0Mdio16Aquestoestnarigidezdalgicaconvencional,quesendodicotmica,nopermiteclassificarosfatoscomoparcialmenteverdadeirosouparcialmentefalsos[8].Emresumo, a lgica fuzzy buscou uma generalizao da lgica clssica, flexibilizando-a[0, 1].Portanto,aimplementaodeumprojetodesistemasdecontrolefuzzypodeserreduzida a um ponto em que problemas anteriormente intratveis passam agora a ser factveis aumasoluo.Aidiadousodalgicafuzzynestetrabalhopelasistemticadetraduzirostermos fuzzy da comunicao humana em valores compreensveis por computadores. J que oscomputadores so mquinas de aplicaes gerais que podem interfacear com processos fsicos,qumicos,trmicosebiolgicos,aformadecomunicaohumanapodeserutilizadaparadiretamente intercambiar as informaes entre operadores e tais processos.2.3.2 Teoria dos Conjuntos FuzzyNesta seo so formalizadas as idias bsicas sobre conjuntos e lgica fuzzy visando modelagem e o desenvolvimento de sistemas de controle. Na teoria de conjuntos clssicos, umelemento ou pertence a um conjunto ou no.Por exemplo: o conjunto das pessoas nascidas emum estado. O conjunto bem definido e sem ambigidade com relao aos seus elementos defronteiras. Todo cidado tem uma certido de nascimento onde consta o seu estado de origem.Logo, dado um universoU e um elemento particular xU, a funo de pertinncia A(x) comrespeito a um conjunto AU dado por:(2.1)Ofatordepertinnciapodeentoassumirqualquervalor0e1,sendoqueovalor0indicaumacompletaexclusoeumvalor1representacompletapertinncia.Estageneralizao aumenta o poder de expresso da funo caracterstica. Por exemplo: o conjuntodaspessoassatisfeitascomseussalriosemumagrandeempresa.Nesteexemplo,humavarivelimplcitachamadasalrio,queprecisaserquantificadaequalificada.Ouseja,necessita-setraarumafunodescritoraoudepertinnciaparadefiniroselementosdesteconjunto e suas vizinhanas. Para este caso, a funo de pertinnciaA(x) dada por:17A(x):U[0,1] (2.2)O conjunto suporte de um conjunto fuzzyA o subconjunto dos pontosx em U tal queA(x) 0.Contudo,necessita-semapearoconhecimentosobreavarivelsalrio,tambmconhecidocomovarivellingstica.Estavarivelnecessitasercategorizada,isto,situar-seemsubconjuntoscaractersticos.Oselementosassemelhadossodefinidosportermos.Estestermosconcentramumconjuntodeelementosdemesmascaractersticas.Porexemplo:avarivel salrio (S), pode possuir os seguintes termos:S = {s0, s1,s2, s3},cuja semntica expressa uma faixa de valores (ver tabela 2.1):Tabela 2.1 - Termos da varivel salrio [75]S Valores Lingsticos Faixa Salarial em U$S0: muito baixo 100 100 150 200S1: baixo 150 200 300 500S2: mdio 300 500 600 700S3: bom 600 700 1000 1000A definio sobre uma faixa de valores aproximados, fornecida a partir de um analistade salrios. No exemplo de S (1997), mapeou os salrios pagos pela empresa a partir de 100a1000.OconhecimentosobreavarivelfuzzyS,podeserexpressaemcurvasdeconhecimento trapezoidal (figura 2.6).18100 1.000 150 200 300 600 500 700Salrio1S2S1SoS3S(Si)Figura 2.6 - Descrio da varivel salrio [75]Paraexpressarconceitoscomumousodeelementosqualitativos,aocontrriodevalores quantitativos. Uma varivel lingstica tem por caracterstica assumir valores dentro deumconjuntodetermoslingsticos,ouseja,palavrasoufrases.Assim,aocontrriodeinstnciasnumricas,sosubstitudasporumavarivellingsticaqueassumeinstnciaslingsticas.Porexemplo,avarivellingsticasalriopoderassumircomovalorumdosmembrosdoconjunto{muitobaixo,baixo,mdio,bom}.Paraseatribuirumsignificadoaostermoslingsticos,associa-secadaumadestesaumconjuntofuzzydefinidosobreumuniverso de discurso da figura 2.6.Aformadeexpressaroconhecimentotipicamentecomregrasdotipocondio-ao.Supondoqueumavariveldeentrada(condio)salrio(S)estejaassociadaaumavarivel de sada (ao) chamada motivao pessoal (M), uma regra tpica dada por:SE (S Baixo) Ento (M pouca)A idia geral aqui representar o conhecimento por um conjunto de regras nas quais ascondies so dadas a partir de um conjunto de termos lingsticos associados s variveis deentrada/sada do processo.Analogamente, as funes de transferncia de Laplace fazem algosemelhante em teoria de controle linear [2]. Regras do tipo Se - Ento so chamadas de regrasfuzzy. Uma regra fuzzy pode ser:SE (x ai ) E (y bi ) e ...ENTO (z ci),onde as variveis de entrada (x, y,...), que aparecem como argumentos condicionais dentro dooperadorSE,soreferidascomoantecedentes.Jaimplicaolgica,queconsistenaformulaodeumaconexoentrecausaeefeito,ouumacondioesuaconseqncia,neste19caso,denotadocomooperadordeimplicaot-normadeZadeh(vertabela2.2).Asvariveis de sada (z) dentro do operadorEnto so chamadas conseqentes. A rigor, as t-normaet-conormasogruposalgbricos,osquaisapresentamequivalnciacomosconectivos and, or e not.Tabela 2.2 - Principais t-normas e t-conormas duais [77]t-norma t-conorma Nomemin (a,b) max (a,b) Zadehab a + b - ab Probabilistamax (a + b - 1, 0) min (a + b, 1) LukasiewiczWeberNalgicatradicionalasoperaescomconjuntosoasoperaesbooleanaspossibilitadaspelosconectivos"E(and),OU(or)eNo(not).Nalgicafuzzy,hdiversosoperadoresparaserealizarasoperaeslgicas,osquaissobasicamentedivididosemduasclasses(ounormas):asnormastriangulares(chamadasport-normas)easnormasduais (chamadas por s-normas ou t-conormas) [77]. Portanto, o projetista de um sistema fuzzytem diversos graus de liberdade para escolher implicaes fuzzy em tarefas de controle [71]. Atabela 2.2 indica as t normas e t conormasmaisutilizadas,easfiguras2.7e2.8ilustramalgumas destas operaes, em relao a dois conjuntos fuzzy A e B.Figura 2.7 - Ilustrao das principais t-normas [77]20Figura 2.8 Ilustrao das principais t-conormas [77]As normas s e t definem as operaes entre duas ou mais variveis fuzzy de um sistema.2.3.3 Modelagem Fuzzy de SistemasAo projetar um sistema necessrio fazer o modelamento do processo. Para tal tarefa,readaIntelignciaArtificial(IA)apresentaalgumastcnicas,como:regrasfuzzy(lingsticas) e redes neurais artificiais[27].Asequaesdiferenciaisdescrevemadinmicaouacinticadesistemasemumaforma conveniente. O exemplo usado de Gomide (1994), onde a relao entrada x e a sadaf(x) do sistema so obtidas pela equao 2.3 (ver figura 2.9).f x x ( ) ( ) 32(2.3)21Figura 2. 9 - Funo f (x) descrita por equao matemtica [27]Contudo, sistemas reais no se apresentam com a simplicidade da curva da figura 2.9.Assim,estadescrionoapropriadaparaamaioriadesistemascomplexostaiscomo,sistemas no-lineares e sistemas variantes no tempo. medida que a complexidade do sistemaaumenta,apossibilidadededescreverumsistemacomequaesmatemticasdiminui[3,16,27, 50, 82].Aabordagemcomlgicafuzzyconsisteemdescreverarelaoentrexef(x)comregras do tipo:Regra i:SE x ai ENTO f(x) bi, i=1,...,NOnde x representa a varivel independente e f(x) dependente, sendo Ai e Bi constantesnumricas e Nonmerodedadosexperimentaisquedescreveafuno.QuandoAieBisolingsticos com valores numricos exatos (sistemas clssicos), tem-se a figura 2.10.22Figura 2.10 - Funo f (x) descrita por regras lingsticas com valores exatos [27]As regras para a lgica clssica so:Regra 1: SE x -2 ENTO f(x) 25Regra 2: SE x -1 ENTO f(x) 16Regra 3: SE x 0 ENTO f(x) 9Regra 4: SE x 1 ENTO f(x) 4Regra 5: SE x 2 ENTO f(x) 1Regra 6: SE x 3 ENTO f(x) 0Regra 7: SE x 4 ENTO f(x) 1Regra 8: SE x 5 ENTO f(x) 4Regra 9: SE x 6 ENTO f(x) 9Regra 10: SE x 7 ENTO f(x) 16Regra 11: SE x 8 ENTO f(x) 2523Avantagemdestadescrioafacilidadeemmudaradescriodosistema. Porexemplo, indicada por quadrados na figura 2.10, pode-se modificar a regra 7: 1 para 2; regra8: 4 para 6; regra 9: 9 para 13; regra 10: 16 para 18, poisas regras so independentes umasdasoutras.Istomostraquedescriesnaformaderegrassoapropriadasparasistemascomaprendizagem, sistemas auto-organizveis e sistemas adaptativos [27]. Por outro lado, existemdesvantagens. Quando dado x = 1 a concluso obtida f(x) = 4. Contudo, se dado x = 1.5nadapodeserinferidoapartirdoconjuntoderegrasmencionado,poisnoexistenenhumadelasquepossuiumantecedentecom x=1.5.Istomostraqueossistemasclssicosbinriossopoucoeficientescomrelaoaconhecimentoimpreciso,oucomvariaoemdadosdeentrada, e que necessrio uma quantidade de regras (base de conhecimento) para se obter umresultadooudesempenhosignificativo[27].Conseqentemente,ademandadetempoparaseverificar em geral considervel. Alternativamente, poderamos utilizar regras do mesmo tipoanterior,masinterpretadasporregrasfuzzy.Nestecasoaiebiseriamtermoslingsticosassociadosvarivel x,cadaumdestestermosassociadosaumconjuntofuzzyafimdeseestabelecer seu significado. Assim, poderamos descrever a relao entre x e f(x) por:Regra 1: SE x est em torno de -2 ENTO f(x) est no em torno de 25Regra 2: SE x est em torno de -1 ENTO f(x) est no entorno de 16...Regra 11: SE x est em torno de 8 ENTO f(x) est no entorno de 25Nestecaso,arelaoprecisaentrexef(x)dafigura2.9fuzzificada,tornando-acontnua como mostrado pela figura 2.11.24Figura 2.11 - Funo f (x) descrita por regras lingsticas fuzzy [27]Estarelaofuzzyfornecevaloresrazoveisparaqualquerdadonouniversodeinteresse, por exemplo: x = 1.5; x = 3.2; x =4.3. maisfcil reelaborarregrasfuzzydoqueequaesmatemticasquandoascaractersticasdossistemasouprocessosovariantesnotempo [82].2.3.4 Estrutura de um Controlador FuzzyAidiabsicaemcontrolefuzzymodelarasaesapartirdeconhecimentoespecialista,aocontrriodemodelaroprocessoemsi.Estaabordagemdiferentedosmtodosconvencionaisdecontroledeprocessos,ondeosmesmossodesenvolvidosviamodelagem matemtica.Emmuitosprocessos,taiscomoextensesdeborrachaouelastmeros,fabricaodepneusdeautomveis,afunodeentradadeummisturadordotipoBanburyoudeumacanaletaextrusoranopodeserdescritamatematicamente,devidoscomplexasreaesedinmicanocompletamenteformalizada[82],mesmoporpessoaldeoperaomuitoexperiente. H, entretanto, um grande corpo de receitas empricas que so conhecidas, para seproduzirresultadosaceitveis.Taisreceitaspodemsertomadascomofunesdeentrada-25sada,porqueelasrelacionamvariveisdeentradafundamentaisparaobterassadas,mesmoqueasunidadesdimensionaissejamincompatveis,comoporexemplo,pressodeentradaecomposio de material de borracha versus a vida til de um pneu.Todavia, operadores humanos podem controlar tais tipos de processos, sem na verdadeconheceremsuadinmicaematemtica.Elespodemadaptarestratgiasdecontrolecomtreinamento, da experincia adquirida em situaes anteriores e de aprendizagem por tentativaeerro[82].Umoperadorhumanoumaestruturadecontrolequenonecessitademodelosmatemticos [2, 82], mas auto-sintonizado da observao de comportamento de dados e derelaes de causa e efeito.Adimensoeacomplexidadedemdulosdeprocessosindustriaistendeaaumentarsignificativamente,quandoseobjetivaodesenvolvimentodeummodeloprecisoedealtaresoluo.Oparqueindustrialatualutiliza80%decontroladoresbaseadosemPID;jcontroladoresmultivariveiscomplexosbaseadosemcontroleavanado,tmmenorrepresentatividade[27].Poroutrolado,deve-seenfatizarqueoscontroladoresPIDsolineares, e no so adequados para aplicaes em planto extremamente no-lineares [82].A estrutura de um processo controlado por um controlador fuzzy vista na figura 2.12.Este controlador conhecido comoControlador de Mandani [27, 77, 86].Figura 2.12 - Estrutura bsica de um controlador fuzzy [60]26Os componentes bsicos do controlador de Mandani so:a) Interface de FuzzificaoOsvaloresdasvariveisdeentradasoescalonadosparacondicionarosvalores auniversosdediscursonormalizadosefuzzificaodosvalores,transformandonmeroseminstncias de variveis lingsticas.b) Base de Conhecimento Base de Regras: caracterizando a estratgia de controle e suas metas; BasedeDados:armazenaasdefiniesnecessriassobrediscretizaesenormalizaes dos universos de discurso, as parties fuzzy dos espaos de entradae sada e as definies das funes de pertinncia.c) Procedimento de InfernciaProcessa os dados fuzzy de entrada, junto com as regras, de modo a inferir as aes decontrolefuzzy,aplicandoooperadordeimplicaofuzzyeasregrasdeinfernciadalgicafuzzy.d) Interface de DefuzzificaoTransforma as aes de controle fuzzy inferidas em aes de controle no-fuzzy [2, 9,28,82,98].Emseguida,efetuaumescalonamento,demodoacompatibilizarosvaloresnormalizadosvindosdopassoanteriorcomosvaloresdosuniversosdediscursoreaisdasvariveis.Paraselecionaromtodoapropriadodedefuzzificao,pode-seutilizarumenfoquebaseadonocentrideounosvaloresmximosqueocorremdafunodepertinnciaresultante. As estratgias de defuzzificao so:27MdiadosMximos(MDM):querepresentaovalormdiodentretodosospontos mximos, quando existe mais de um mximo. O clculo deste valor dadopela equao 2.4:MDMvNkkN1(2.4)onde:vk ovalormximodaabscissadecadaregradisparada,e Nonmerototaldesseselementos.Emcasosondeafunodepertinnciatenhamaisdeummximoessaidianopoderia ser utilizada.MtododoCentroderea(CDA):estemtodo,tambmconhecidocomo:centride,centrodegravidadeoudemassa.Oclculodestevalordadopelaequao 2.5:NiiNii iyCDA11(2.5)onde:N o nmero de regras disparadas,i o grau de ativao na ao conseqenteyi. Ovalori corresponde pertinncia da ao, portantoi [0,1].Estemtodoapresentapequenosproblemas,umdelesocorrequandoasfunesdepertinnciasnopossuemsobreposio.Ouseja,ondeocentrogeomtricodafiguranarealidadenotemsignificadofsico.Outrofatorquesemaisdeumaregrativeramesmasada difusa h uma sobreposio de reas que no devidamente contabilizada, alm disso anecessidade de integrao numrica toma esforo computacional para clculo.Critrio do Mximo (MAX): escolhe os pontos onde a funes de pertinncia tmseus mximos (funes singleton), ignora-se as reas das funes de pertinncia. Oclculo do valor fuzzificado realizado pela equao 2.6. NinKoNinKo i`1 1`1 1 (2.6)28onde:i posiodocentrodomximo,eoindicamospontosemqueocorremosmximos(alturas) das funes de pertinncia de sada.As vantagens e desvantagens dos mtodos de defuzzificao [2, 82]:Tabela 2.3 Vantagens e desvantagens dos mtodos de defuzzificaoMtodos Vantagens DesvantagensCentro derea (CDA)- Contnuos em malha fechada -Asfunesdepertinncianopossuemsobreposioondeocentrogeomtricodafiguranarealidadenodeveriatersignificado fsico;-Semaisdeumaregrativeramesmasadahumasobreposiodereasquedevidamente contabilizada;-Anecessidadedeintegraonumrica,tomaesforocomputacional para clculo.Centro do Mximo(MAX)-Contnuosemmalhafechada;-Decises quantitativas.-Seafunodepertinnciapossuirmaisdeummximo,qualmximoutilizar.Mdia dos Mximos(MDM)-EmcontroladoresfuzzyPI,coloca-seumintegradorparagarantiracontinuidade;-Decisesqualitativasemmalhas fechadas;-Reconhece padres.-Casosondeafunodepertinnciatenhamaisdeummximo essa idia no poderia serusada;-Descontnuos(causaminstabilidade e oscilaes).29Emgeral,algumasdificuldadesencontradasnoprojetodecontroladoresconsistemnaespecificao da base de regras e da definio das funes de pertinncia [27, 41, 44, 60, 82].A especificao da base de regras pode ser obtida de diferentes maneiras, ressaltando-se as seguintes:Baseando-se na experincia e conhecimento de especialistas (qualitativo);Observao das aes de controle de um especialista;A partir da descrio lingsticas das caractersticas dinmicas do processo;Implementao de algoritmos de aprendizagem. Contudo, algumas dicas prticas podem ser mencionadas [82]: Umnmeroprticodefunesdepertinnciaalgoentre2e7.Tantomaioronmerodeconjuntos,maiorapreciso,masademandacomputacionaltambmsignificativa.Porexemplo,experinciasmostraramqueumamudanade5conjuntos triangulares para 7 aumenta a preciso em torno de uns15%, sendo quea partir de valores maiores no h melhorias significativas.Outrofatorqueafetaaprecisoograudesuperposioentreasfunesdepertinnciafuzzy.Umnmeromnimode25%eummximode75%foramdeterminadosexperimentalmentecomoadequados,sendo50%umcompromissorazovel, pelo menos para os primeiros textos num sistema de malha fechada. As funes de pertinncia da forma triangular, trapezoidal, gaussiana (Sino) e sigmideso as mais utilizadas em aplicaes (ver tabela 2.4).30A(x)b = 1,0sxa0A(x)e = 1,0cxb a = 0 dA(x)c = 1,0axTabela 2.4 Equaes das funes de pertinnciaFuno Regra de FormaoTriangular '

,_

01 .) ( sa xbx ATrapezoidal

( )( )'0..) (c de x deb ae x ax AGaussiana

ba xe c x A2) (. ) (, quando a s x a + s, caso contrrio., quando a x b, quando b x c, quando c x d, caso contrrio.31Aescolhadestasfunes,assimcomoadefiniodesuascaractersticas,podemserfeitas das seguintes maneiras: Baseando-se no conhecimento especialista;Emprego de mtodos de otimizao (redes neurais e/ou algoritmos genticos);Definio de uma metodologia.No universo de discurso de uma varivel o intervalo numrico tem que abranger todosos possveis valores reais que esta varivel pode assumir. Assim, os produtos projetados com algica fuzzy possuem controles mais simples, so mais fceis de construir e testar e propiciamum controle mais confivel do que aqueles que usam sistemas convencionais [8].OscontroladoresfuzzyestosendocombinadoscomastcnicasdeRedesNeuraisArtificiais(RNAs),comoobjetivodeconstruirsistemasfuzzycomcapacidadedeaprendizado. Esses Sistemas Hbridos (SH)esto descritos no captulo 4.2.4 ConclusoEste captulo introduziu conceitos da lgica fuzzy, discutiu a natureza das imprecisesemproblemasprticos,mostroucomooperaesfuzzysofeitasecomoasregrasfuzzypodem incorporar conhecimento heurstico e emprico em um sistema computacional. A teoriafuzzy pode ser agregada aos sistemas de redes neurais, os chamados sistemas neurofuzzy, queaumentamacapacidadedeaprendizadoatravsdeinterfacecomdadosnumricos,detalhadonoscaptulos4e5.Nolugardeequaesmatemticas,algicafuzzyusadescriolingsticas,auxiliandoosprojetistasaseconcentrarnosobjetivosfuncionais,enonamatemticadosistema.Elaaproximaomododeraciocniodocomputadormaneiradepensardaspessoas.Temsidoestimadoque,atoanode2005,cercade60%detodoscontroladores sero embutidos com sistemas fuzzy operacionais [81].