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CAPÍTULO 3: CAMPO MAGNÉTICO
3.2. Campo magnético creado por
cargas puntuales en movimiento.
(27.1)
3.3. Campo magnético creado por
corrientes eléctricas: Ley de Biot y
Savart. (27.2)
3.4. Ley de Gauss para el magnetismo.
(27.3)
3.5. Ley de Ampere. (27.4)
BIBLIOGRAFÍA Tipler. "Física". Cap. 27.
Reverté.
4.4 Fuentes del campo magnético
4.4.1 Campo magnético creado por una carga
puntual
4.4.2. Campo magnético creado por
corrientes eléctricas: Ley de Biot y
Savart.
4.5 Fuerza magnética entre dos conductores
rectilíneos.
4.6. Ley de Ampere.
4.7. El flujo magnético
4.7.1 Ley de Gauss para el magnetismo. (27.3)
BIBLIOGRAFÍA Fundamentos Físicos de la
Ingeniería. Tema 3 Mc Graw Hill
3.2 Ley de Biot-Savart Campo magnético creado por cargas puntuales en
movimiento
2
r0
r
uv
4
qB
3.3 Campo magnético creado por un elemento de corriente
2
r0
r
uld
4
I
Bd
Ley de Biot-Savart
4
0mkconstante magnética del medio
Constantes de
proporcionalidad
km = 10-7
N/A2
o = 4·10-7
T m/A
Permeabilidad del vacío
La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras
que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un
elemento de corriente ( ). lId
4
0mk
Ejercicio 4 Septiembre 2011
x0
2
x0
2
21
yz10
2
21
2111021 u
41
)u1(- 1
4r
uu v
4r
uv
4
qqB
x está hacia dentro del
papel z
y
q1
q2
NuuvqBvqF yz y
7
y00
x0
2212221 u10u4
)(114
)u4
(
Ley de Biot-Savart
R
u
2d
R
u
4
R
uRd
4r
uld
4
r
uld
4
z0
2
0
z0
2
0
2
z0
2
r0
2
r0
II
IIBdB
IBd
3.3 Campo magnético de una espira de corriente (en el eje de la espira)
x
y
lId
ru
En una espira circular el
elemento de corriente
siempre es perpendicular
al vector unitario de
posición
x
z
Ejercicio 6 examen reserva septiembre 2011 grado tic
mmD
TGDR
IB o
5,10106
5104
10665104
2
4
7
47
1 T = 104 G
9.5 Campo magnético creado por un solenoide
Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con
espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una
serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan
la misma corriente.
Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un
condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético en
su interior es intenso y uniforme.
Cálculo del campo magnético creado por un solenoide
1 2
3 4
I n B o
Ecuación obtenida integrando el campo magnético
de una sola espira
n: nº de espiras por unidad de longitud
Ejercicio 5 examen 1ª semana 2011 grado tic
000 InB o n=N/l número de espiras por unidad de longitud
Al estirarlo hay la mitad de espiras por unidad de longitud
22
1
2
0000
B In μ I
l
N μ I nμB ooffof
Casos particulares
En este caso
4
2
22
21L
y
/Lsensen
En este caso
2
1;2
2
211
sensen
Campo magnético en un punto de la mediatriz
4
4 22 L
y
L
y
IB o
Campo magnético creado por una corriente infinita
no u
y
I
2B
L
21o sensen
y
I
4B
y
Cálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semiinfinitos
Expresión general 21o sensen
y
I
4B
I
Caso I
2
2o sen1
y
I
4B
I
Caso II
2= 0
InfinitoHilo
o B2
1
y
I
4B
2o sen1
y
I
4B
Caso III
I
2
21
2
1
21
Ejercicio 4 Examen 1ª semana 2011
L
0)0(dr a paralelo dl 21 H O R IZO NTA LB
Ty
Isensen
y
IB oo
2,0102
5
10
4
10410
44
77
21
21o sensen
y
I
4B
L
Campo magnético creado por una espira (ej sept. 2012)
Cualquiera de los cuatro lados de la espira y el
vector hasta el centro están en el mismo plano por
lo que el campo magnético está orientado en el
plano del papel entrante.
El valor del campo magnético será cuatro veces el
campo creado con uno de los lados º135;º45 21
Ty
Isensen
y
IB oo
ladoun
77
21_ 102425,0
2
4
104
2
2
2
2
44
21o sensen
y
I
4B
TBB ladounespira
77
_ 1062,22102444
9.3 Fuerza entre corrientes paralelas
Tomando el sistema de referencia
habitual
)i(R
I
2B 1o
1
)i(R
I
2B 2o
2
Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra
221
1221221 )(22
ljR
IIsenBIBIF o
121
211211222
ljR
IIsenBIBIF o
Iguales y de
sentido contrario
(se atraen
mutuamente)
x y
2B
Conclusión Dos corrientes paralelas por las que circula
una corriente se atraerán si las corrientes
circulan en el mismo sentido, mientras que si
las corrientes circulan en sentidos opuestos
se repelen. Definición de amperio
Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el
mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos
separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva
mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.
3.4 Ley de Gauss para el magnetismo
Diferencia entre líneas de
campo eléctrico y líneas de
campo magnético
Las primeras comienzan
y terminan en las
cargas, mientras que las
segundas son líneas
cerradas. 0SdB
s
m
No existen puntos a partir de
los cuales las líneas de
campo convergen o divergen
No existe el monopolo magnético
3.5 Ley de Ampère
La ley de Ampère, relaciona el campo magnético alrededor de
una curva cerrada C con la corriente Ic que atraviesa dicho
camino cerrado co
C
IldB
C: cualquier curva cerrada
Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente
largo y rectilíneo por el que circula una corriente.
Si la curva es una circunferencia ld B
co
C CC
IR2 BdlBdl BldB
nco u
R
I
2B
expresión idéntica
a la obtenida
mediante la ley de
Biot Savat
Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide. (es como
coger un solenoide y plegarlo circularmente)
Como curva de integración tomamos
una circunferencia de radio r centrada
en el toroide. Como B es constante
en todo el círculo (como en el
solenoide) por la Ley de Ampere
NIBdlBldB o
CC
C
r2 Bdl
Para a < r < b no u
r
NI
2B
Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide. (es como
coger un solenoide y plegarlo circularmente) Casos particulares 0Bar
Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior. B
0Bbr
No existe corriente a través
del circulo de radio r.
La corriente que entra es
igual a la que sale dentro de
la circunferencia.
Caso general
En el caso en el que la curva de integración
encierre varias corrientes, el signo de cada una
de ellas viene dado por la regla de la mano
derecha: curvando los dedos de la mano derecha
en el sentido de la integración, el pulgar indica el
sentido de la corriente que contribuye de forma
positiva.
I1
I2 I3
I4
I5
co
C
IldB
donde
321c IIII