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CAPITULO 4. MORFOMETRIA
4.1 CONSIDERACIONES GENERALES.
Se llama morfología al estudio de las formas superficiales; en este
sentido, geomorfología es el estudio de las formas de la superficie
terrestre por cuanto esta no conforma un esferoide perfecto. La
caracterización cuantitativa de determinados rasgos propios de la
superficie terrestre se llama geomorfometría o simplemente Morfometría.
La Morfometría aplicada a la geomorfología entrega, pues, valores
numéricos objetivos que permiten comparar en forma exacta una parte de
la superficie terrestre con otra.
El régimen hidrológico es una función compleja de numerosos factores,
entre los que predominan el clima y la configuración del territorio en el
cual se desarrolla el fenómeno. Las formas de la superficie terrestre, y en
particular su situación en altitud, tienen influencia decisiva sobre los más
importantes factores condicionantes del régimen hidrológico, como
precipitación, escorrentía, infiltración y formación de aluviones y
sedimento. Los índices morfométricos son fundamentales para
documentar la analogía territorial y establecer relaciones hidrológicas de
generalización territorial.
Como las formas de la superficie terrestre se alteran sólo en el curso de
lapsos geológicos, se puede considerar en la práctica y con sólo algunas
reservas que las magnitudes morfométricas son valores fijos y
permanentes.
65
Los índices morfométricos expresan en términos de simples valores
medios las características de paisajes complejos. Por esta razón se
recomienda mucha cautela al incluir en un mismo índice paisajes de
naturaleza diferente, como montañas y llanuras, porque el valor resultante
podría tener poco sentido.
Se han concebido muchos índices morfométricos, algunos de ellos de
interpretación similar, se desarrollan entonces en este capitulo, los
conceptos pertinentes a algunos índices morfométricos, cuya aplicación a
la hidrología es la más frecuente. Para estos fines, generalmente la
unidad de referencia para determinar los índices es la cuenca
hidrográfica.
4.2 MORFOMETRIA DE LA CAPTACIÓN
La captación es la parte sólida de la cuenca, entendida esta por el área
encargada de recolectar y concentrar aguas en una sola salida principal.
Algunos de sus índices morfométricos más importantes son:
4.2.1 Area y perímetro
Es la superficie de plano cerrada dentro del divorcio de aguas, es decir
por la línea que une los puntos de máximas altitudes, el área influye sobre
las crecidas, flujo mínimo y la corriente media en distintas formas. El
perímetro hace referencia a la longitud de la divisoria de aguas. (Ver
figura 10)
66
El cálculo del área se puede llevar a cabo con un planímetro o una malla
de puntos, mientras que el perímetro se puede calcular con base en un
curvimetro.
Figura 10. Delimitación del área de la CuencaFuente: Henao J. E. 1998
4.2.2 Forma
Este índice incide sobre el régimen hidrológico, relacionando el
movimiento del agua en la Cuenca y los efectos de dicho movimiento, a
través de este índice se puede hacer una diagnosis del comportamiento
de la cuenca determinando crecidas, valoradas por el tiempo de
concentración Tc (es el tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y
el establecimiento del gasto de equilibrio, equivale al tiempo que tarda el
agua en pasar del punto mas alejado hasta el nivel de base),
encontrándose así que en cuencas alargadas el Tiempo de concentración
es mayor que en una cuenca redonda. La forma de la cuenca influye
sobre los escurrimientos y sobre la marcha del hidrograma resultante de
una precipitación dada.
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4.2.2.1 Factor Forma (Ff)
Expresa la relación entre el ancho promedio y la longitud axial de la
Cuenca. La longitud axial se mide desde la desembocadura hasta el
punto más lejano de la cuenca. Esta representado en la siguiente formula:
Ff = Ap Si, Ap = A Lx Lx
Entonces: donde Ap: Ancho promedio de la cuenca Ff = A Lx Longitud axial (Lx)2 A: Area de la cuenca en Km2 o Km.
Si el Ff se aproxima a uno (1) indica que la cuenca tiende a la redondez
siendo una circunferencia perfecta, caso que nunca se presentara, lo que
nos indica una Cuenca catastrófica ya que tiene tiempos de concentración
cortos, con pendientes pronunciadas y poca rugosidad del cauce; Los
valores que tienden a cero determinan una cuenca alargada ocurriendo
todo lo contrario.
4.2.2.2 Coeficiente de Compacidad o de Gravelius (Kc)
Da una idea de la forma de la Cuenca relacionando el perímetro de la
misma y el de un circulo de la misma superficie. Se obtiene mediante la
siguiente formula:
;
donde, p : perímetro de la cuenca A : área de la Cuenca.
Tabla N.8 Clasificación de la formaKc Forma
1.25 Redonda a Oval – Redonda
68
Kc Forma
1.26-1.5 Oval – Redonda a Oval – Oblonga
1.51-1.75 Oval – Oblonga a Rectangular
Fuente: Urbina 1974
4.2.2.3 Indice de Alargamiento (Ia)
Es la relación entre la longitud más grande (L) y el ancho mayor (l)
medido perpendicularmente a la dimensión longitudinal esta dado por la
siguiente formula:
donde, L: Longitud más grande l: el ancho mayor
para la interpretación de la formula se pueden dar tres categorías:
Ia = 1 Corresponde a una Cuenca redonda
Ia < 1 Corresponde a una Cuenca ancha
Ia > 1 Corresponde a una forma con tendencia rectangular con el
cauce principal bastante largo.
Figura 11. Representación gráfica del índice de alargamiento
69
4.2.2.4 Indice de Homogeneidad (Ih)
Complementa el análisis que se deduce por el rectángulo equivalente, es
indicativo de la forma de la Cuenca Hidrográfica, relaciona el área de la
misma con la de una figura geométrica que cumple determinadas
condiciones. Se deduce mediante la siguiente formula:
donde, S1: Area de la cuenca S2: Area del rectángulo con base igual a la longitud máxima de la cuenca h: Ancho máximo
Cuando el Ih es igual a uno o tiende a uno, indica que la cuenca es de
forma rectangular, si el índice tiende a cero la cuenca tendrá una forma
redondeada.
4.2.2.5 Indice Asimétrico (Ad)
Este índice compara la relación en superficies entre la vertiente más
extensa a la menos extensa; si Ad se acerca a uno, el drenaje se puede
considerar homogéneo de una vertiente a otra, pero si es mayor a uno el
colector principal no está centralizado y se presume que hay un recargo
de la red hacia una de las vertientes.
donde, A vertiente mayor A vertiente menor Ad: Indice asimétrico
70
4.2.3 Elevaciones
El estudio de la distribución de las elevaciones facilita el análisis del
movimiento del agua en una cuenca. Las altitudes están directamente
relacionadas con la precipitación y la temperatura.
Los dos métodos principales para determinar el valor de altitudes son:
Altitud media
Mediana de altitud
4.2.3.1 Altitud Media (E)
Este parámetro permite evaluar las características del relieve y su relación
con la erosión. Con base al mapa topográfico se promedian las curvas de
nivel y se halla el área entre curvas, siendo un índice ponderado por el
área. La altitud media se determina mediante la siguiente formula:
E = (a e) donde,
A a: el área entre curvas, e: el promedio entre curvas y A: área de la cuenca
4.2.3.2 Mediana de Altitud (Ma)
Se representa por medio de la curva hipsométrica de la Cuenca, que
muestra gráficamente cotas del terreno en función de las superficies
correspondientes, para realizarla se lleva a escalas convenientes, la
altitud dada o isohipsas, en las ordenadas y la superficie de la cuenca o
área acumulada, en las abscisas.
Para determinar la mediana de altitud se ubica el punto equivalente a la
mitad del total del área en la curva hipsométrica buscando la 71
perpendicular al área en el eje de las ordenadas, valor que corresponde a
una altitud.
La mediana de altitud es un índice morfométrico orográfico que se realiza
para el cincuenta por ciento de la cuenca, teniendo que deducir el
comportamiento del cincuenta por ciento restante.(Ver figura 12)
La curva hipsométrica permite caracterizar el relieve. Una pendiente
fuerte en este hacia cotas inferiores indica llanuras o penillanuras; si la
pendiente es muy fuerte, hay peligro de inundación. Una pendiente muy
débil en esa parte, revela un valle encajonado y una pendiente fuerte
hacia la parte media indica una meseta (Transatec 1996).
Figura 12. Representación gráfica de la Mediana de altitud. Cuenca del río Sinú. Altura
50%.
72
4.2.4 Pendiente
La pendiente, en sentido estricto, es la inclinación de un terreno, con
respecto a un plano horizontal, las pendientes se agrupan en clases
diversas, de forma que el terreno que pertenece a una determinada clase
se comporta homogéneamente ante la actividad propuesta.
En una cuenca hidrográfica, la pendiente se relaciona con la escorrentía y
perdida de suelo. Es así como se tiene:
Tabla 9 Pérdidas de sueloPendiente % Característica
0 No hay perdida de suelo0-4 Perdida moderada de suelo4-7 Perdida de tierra
La infiltración, la escorrentía, el agua del suelo, el nivel freático, se ven
afectados por la pendiente. A mayor pendiente menor será la infiltración.
La formula para el cálculo de la pendiente en una Cuenca, se deduce a
partir de las curvas de nivel y la expresión es como sigue. (Ver figura 13)
P= dH = dl dH dp dA donde, H y H+dH: Curvas de nivel dH: Intervalo dA: Area proyectada dp: Proyección del intervalo dl: Longitud de la isohipsa
La pendiente de un terreno se puede hallar mediante distintos métodos,
algunos de ellos son:
73
4.2.4.1 Pendiente media de una cuenca:
donde, P = pendiente que caracteriza la supercie Sn
Sn = Superficie del sector n
Figura 13. Nomenclatura utilizada en el cálculo de la pendiente mediaFuente: Henao J. E. 1998
4.2.4.2 Método de la línea recta
Se determina la pendiente mediante un mapa topográfico
donde, Ci es el intervalo entre curvas de nivel
L la línea que une las curvas E el modulo escalar
Con base en este método se puede calcular la pendiente media de la
cuenca por medio de la fórmula.
74
donde, Pn = Pendiente que caracteriza la superficie Sn S = Area
4.2.4.3 Método del círculo
Similar al método anterior, sólo que en lugar de una línea se utiliza un
círculo de diámetro conocido
P= Ncn I 100 D E donde, Ncn = Número de curvas de nivel dentro del circulo I = Intervalo entre curvas D = diámetro del circulo E = modulo escalar
4.2.4.4 Método de la malla
Se utiliza una malla o cuadrícula y se dibuja en ella la cuenca. La formula
para el cálculo de la pendiente es:
donde, P = pendiente media N = Número de cortes entre las curvas de nivel con la cuadricula h = valor del intervalo L = longitud de la maya E = módulo escalar
4.2.4.5 Método de curvas de nivel
Con base en una mapa topográfico, se puede aplicar
P= Ed Li x 100 donde,
A Ed = Valor de intervalo entre curvas
75
Li = longitud total de curvas de nivel encerradas en el área de la cuenca. A= Area de la cuenca
4.2.5 El Rectángulo equivalente
Fue propuesto por Marcel Roche. Se supone que el escurrimiento en una
cuenca dada es aproximadamente el mismo en condiciones
climatológicas idénticas, que sobre un rectángulo de la misma superficie,
teniendo el mismo coeficiente de Gravelius y la misma repartición
hipsométrica, y suponiendo que la distribución del suelo, de vegetación y
de densidad de drenaje son respetadas en las diferentes áreas
comprendidas entre curvas de nivel. Por medio de este se puede calcular
el índice de pendiente que sirve para comparar cuencas entre si, se
comparan los parámetros de escorrentía, análisis altitudinal o
hipsométrico y análisis entre curvas. Es una transformación puramente
geométrica de la cuenca en un rectángulo del mismo perímetro,
convirtiendo las curvas de nivel en rectas paralelas a los lados menores,
siendo esta la primera y ultima curva de nivel. (Ver figura 14). Dicha
transformación toma las siguientes expresiones
Sí
X = Lado menor del rectángulo
Y =lado mayor del rectángulo
p = perímetro de la cuenca
A= Area
Entonces,
76
X2-P/2X+A=0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado se obtiene la fórmula
general para calcular los lados del rectángulo así:
X= P/4 + P /4 – 4A 2
El índice de pendiente por su parte, fue propuesto por Roche y es la suma
de las raíces de las pendientes medias de cada uno de los pares
ponderados por la superficie tratada (). Se deduce del rectángulo
equivalente y viene dado por la formula:
donde,Ip = Indice de pendienten= Numero de curvas de nivel existentes en el rectángulo, incluidos los extremos Ci= Cotas de las curvas de nivel consideradasBi= Fracción de la superficie total de la cuenca comprendida entre las cotas Cn y Cn-1
L= Longitud del rectángulo equivalente
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Figura14. Rectángulo Equivalente.
Cuenca del río Sinu en Santa Rosa. A=980 Km.; P= 172 Km., Kc=1,55
Fuente: Henao J. E. 1998
78
79
4.2.6 Relieve
Para el análisis del relieve en una Cuenca Hidrográfica, se puede calcular
los siguientes índices:
4.2.6.1 Altura media.
Este dato se presenta para alcanzar la meta buscada, de encontrar un
coeficiente que evalúe las características del relieve y su relación con la
erosión.
Se cálcula teóricamente dividiendo el volumen total del relieve de la
cuenca por la superficie proyectada de esta. Prácticamente se evalúa con
la ayuda de la curva hipsométrica.
La longitud total de la abscisa representa la superficie total de la cuenca.
La longitud de la curva hipsográfica representa su superficie real; se
deduce que la superficie entre la longitud de la abscisa y la hipsográfica,
muestra el volumen total del relieve de la cuenca por encima del plano
horizontal, que pasa por el punto de altitud mínima.
Así, para calcular la altura media de la cuenca, primero se establece su
curva hipsográfica, luego la superficie y la longitud respectivamente
proporcionales al volumen y a la superficie proyectada de la cuenca.
Finalmente se divide la una por la otra. En la figura 15, la altura media
(OH) resulta de dividir la superficie OAB por la longitud OB.
OAB= Volumen de la cuencaOB= Area de la cuencaOH= Altura mediaO= Punto de altitud mínima
OH= OAB OB
80
Figura 15. Curva hipsográfica o de altura mediaFuente: Henao J. E. 1998
4.2.6.2 Coeficiente de masividad (Cm)
Este coeficiente permite diferenciar netamente cuencas de igual altura
media y distinto relieve, aun cuando no es suficiente para caracterizar la
erosión de una cuenca, pues da valores iguales en caso de cuencas
diferenciadas, como es el caso en que la altura media y la superficie
aumenten proporcionalmente. Dicho coeficiente se representa de la
siguiente manera (Ver figura 16):
Tan = H A donde, H= altura media, Volumen del relieve/Area proyectada
A = Area de la Cuenca
Figura 16. Determinación gráfica del coeficiente de masividad
81
4.2.6.3 Coeficiente orográfico:
Este índice combina los dos parámetros del relieve actuantes en los
procesos erosivos: la altura media, que influye sobre la energía potencial
del agua; y la inclinación característica de las laderas de la cuenca, sobre
la energía cinética del flujo de escorrentía superficial, se define como:
Co = H Tan donde, H= Altura media de la cuenca Tan = Coeficiente de masividad Co= Coeficiente orográfico
4.2.7 Orientación
Es importante conocer la orientación de la cuenca ya que esta determina
la cantidad de sol que recibe durante el día y el ángulo de los rayos
solares sobre la misma.
Las cuencas con orientación N-S, es decir, aquellas cuyo cauce principal
corre hacia el norte o hacia el sur, no reciben insolación uniforme en las
dos vertientes durante todo el día; en cambio, las cuencas con orientación
E-W, es decir, aquellas en las cuales el cauce principal corre hacia el este
o el oeste reciben insolación en las dos vertientes durante todo el día. Lo
que influye en la evaporación, la transpiración, etc, en forma diferente.
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4.3 MORFOMETRA DE LA RED DE DRENAJE.
4.3.1 Definiciones
4.3.1.1 Forma.
La forma de un sistema corresponde a la distribución o arreglo geométrico
de los tributarios que integran la red hidrográfica. El estudio cuantitativo
de dichas características ha sido intentado por varios investigadores,
entre ellos: Gravelius, Horton y Schumm.
4.3.1.2 Morfometría hidrográfica
Es el estudio de la disposición de los cauces, de las corrientes fluviales y
de las redes del drenaje, mediante índices numéricos que lo definen.
4.3.1.3 Sistema de drenaje
Se llama sistema de drenaje, el arreglo o distribución de los ríos,
quebradas o arroyos, que se han venido formando a través de los años en
la corteza terrestre.
4.3.1.4 Patron de drenaje
Es el conjunto de ríos, arroyos, zanjas, surcos, canales que cubren un
área y se caracterizan por su forma, densidad, orientación, uniformidad e
integración.
83
4.3.2 Leyes de Horton
Este investigador tuvo el mérito de precisar la noción de Red Hidrográfica
por medio de Indices numéricos para lo cual formuló tres leyes
importantes:
4.3.2.1 Primera Ley. Orden de Afluentes.
El sistema de numeración de los cauces debe hacerse ascendentemente
desde los arroyos que no reciben ningún tributario hasta el cauce
principal.
Se llama escurrimiento de primer orden aquel que carece de tributarios, el
primer orden corresponde pues, al talweg elemental, el cual es base de la
iniciación del escurrimiento concentrado.
Un talweg de segundo orden es el que recibe al menos uno o varios
tributarios del primer orden y estos solamente. Horton llama Talweg de
tercer orden al curso de agua que le confluyen uno o varios afluentes de
segundo orden pero este puede recibir directamente afluentes de primer
orden y así sucesivamente hasta la corriente principal de la cuenca que
posee el orden mas elevado. (Ver figura 17)
84
Figura 17. Clasificación de los tributarios de una cuenca, según Horton
Fuente: Henao J. E. 1998
El problema es el de distinguir cual es el prolongamiento de brazo
principal y cual es el tributario en el sitio de confluencia; para obviar tal
dificultad se establecen las siguientes normas:
Se admite que el brazo tributario es aquel que forma el ángulo más
grande con la dirección general del río principal a la confluencia. Si los
85
dos confluentes hacen el mismo ángulo se escoge como tributario el
brazo más corto (Ver figura 18).
Figura 18. Leyes de ángulos en la clasificación de HortonFuente: Henao J. E. 1998
Nota: Existe una segunda fase en la que se considera que toda corriente
ha de tener el mismo orden desde su nacimiento hasta su
desembocadura.
4.3.2.2 Segunda Ley
86
a. Ley del Numero de ríos. Para una cuenca determinada el número de
ríos de cada orden forma una serie geométrica inversa cuyo primer
término es la unidad y la razón es la relación de confluencias (rb) es decir;
La relación del número total de ríos de un cierto orden inmediatamente
superior . rb = Coeficiente de Bifurcación.
Se hace el balance de los ríos de cada orden en una cuenca, sobre papel
semilogarítmico se colocan los valores obtenidos escogiendo la
escala .aritmética para el orden y la escala logarítmica para el número de
ríos de cada orden correspondiente (Nx). Los puntos se ordenan
siguiendo un segmento de recta. (Ver figura 19)
rb = Nu donde: Nu+1 Nu = Número de ríos de un orden determinado. Nu + 1 = Número de ríos de orden superior.
b. Ley de la Longitud Media de los Ríos. En una cuenca determinada, las
longitudes medias de los ríos de cada orden forman una serie geométrica
directa cuyo primer término es la longitud media de los talwegs o drenajes
elementales de la cuenca y la razón es la relación de la longitud (rL), es
decir, la relación entre longitud media de los ríos de un orden dado y la de
los ríos del orden inmediatamente inferior. (Ver figura 19)
rL = L x__ Lx –1 donde Lx : Longitud media de los ríos de orden x. rL: relación de su longitud. Lx-1: orden inferior
Esto quiere decir que a mayor orden mayor longitud media.
Se toma la longitud media de cada orden en una cuenca, sobre un papel
semilogarítmico se colocan los valores obtenidos escogiendo la escala
aritmética para el orden y la escala logarítmica para la longitud media de
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los ríos del orden correspondiente. Por tanto rb y rL será el antilogarítmo
de la pendiente de la recta correspondiente, entonces:
rb= antilogarítmo de la pendiente de Nu vs. U
rL= antilogarítmo de la pendiente de X vs. U
88
Figura 19. Cálculo gráfico del número de ríos y la longitud media
4.3.2.3 Tercera Ley. Ley de la Densidad de Drenaje. Las cuencas son
habitualmente descritas y caracterizadas por una red suelta o densa,
según estén sueltos o concentrados los curso de agua; gracias a su
determinación obtenemos información de las características físicas de los
materiales sobre los cuales se han desarrollado.
La densidad de drenaje (Dd), es la relación de la longitud de todos los ríos
de una cuenca con su superficie. Al considerar que el total de cursos de
agua está dado por la suma de las longitudes de los talwegs de cada
orden encontrado en la cuenca. Con esto se obtiene la siguiente formula:
Lx=L + L + L +....+ Ls , en una cuenca donde el orden del río principal
es s.
Dd = L x . A donde, Dd= Densidad de drenaje. Lx= Longitud total de todos los ríos A= Area de la cuenca
4.3.3 Frecuencia de talwegs
Esta dada por la relación entre el número de ríos y el área de la cuenca.
También se puede determinar por orden, y es la relación entre el número
de ríos de un orden dado y el área de la cuenca. Su explicación
matemática es:
F=N A
donde,
89
N= Número total de ríos A= Area en Km2
Se dice que una red hidrográfica es densa cuando tiene una densidad de
drenaje superior a 2.5 Km/Km2. Con una frecuencia de varias unidades.
Y poco densa cuando tiene una densidad de drenaje de algunas décimas
de Km/Km2 y una frecuencia de algunas centésimas.
4.3.4 Grado de inclinación de una corriente.
El grado de inclinación de una corriente, tiene influencia en el tiempo de
velocidad de las crecidas y en la duración total de ellas (torrencialidad).
Esta dado por la pendiente media de la corriente.
A manera de ejemplo, si un río nace en los 2.550 msnm y desemboca en
los 1.259 msnm, y su longitud horizontal deducida de un perfil es de 8.700
La pendiente media del cauce será:
PM = 2.550msnm-1.250msnm 100 8.700m
PM= 14.9%
La pendiente media PM, no es un parámetro muy confiable, debido a que
no tiene en cuenta la variación de ella a lo largo del curso. Por esta razón
lo mejor es representar la pendiente total de la corriente por medio de la
pendiente racional, la cual es más representativa, debido a que tiene en
cuenta la variación de la pendiente del cauce, punto que equilibraría los
tramos de mayor ángulo con los de menor ángulo.
90
Así por ejemplo, si se tiene el gráfico del perfil de un río a escalas 1:10000
vertical y 1:30000 horizontal, para un área bajo la curva de 117 cm2 y una
longitud del cauce de 26.1 cm medidos en el gráfico, la pendiente racional
será:
A= b h h= 2A 2 b
Remplazando,
h= 2 (117 cm2) = 26.1 cmh= 8.96 cm
h del terreno = 8.96 10000= = 896 m
Si se asume que el nivel de base es 1.250 metros, se tiene que:
h del terreno = 896m +1.259 m = 2159 m
La longitud del cauce b sería
b= 26.1 cm 30000
= 7839 m
Por lo tanto la pendiente racional Pr será,
Pr = 896m 100
7830 m
= 11.4%
4.3.5 Clasificación de las corrientes según el destino final de las
aguas
91
Según el destino final de las aguas las corrientes se clasifican de la
siguiente manera:
Exorreicas. Cuando las aguas de la cuenca llegan al mar directa o
indirectamente (superficiales o subterráneas)
Endorreica: Cuando las aguas drenan a un lago natural o artificial.
Arreica. Es la cuenca que no desemboca ni en el mar, ni en un
deposito interior, sino que sus aguas se pierden en el camino por
evaporación o infiltración, sin convertirse en corriente subterránea.
92
