Capitulo 4.3 Lineas de Fluencia

7/24/2019 Capitulo 4.3 Lineas de Fluencia

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4.3 Anlisis de losasmediante lneas de fluencia


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La mayor parte de las losas de concreto se disean paramomentos determinados por diversos mtodos(coeficientes, prtico equivalente)los cuales se basan en

la teora elstica. Por otro lado el refuerzo de las losas secalcula con un mtodo que contempla el comportamientoinelstico.

El anlisis lmite plstico no solo elimina la inconsistenciade combinar el anlisis elstico con el diseo inelstico,

sino que tambin toma en cuenta la reserva deresistencia, y permite, dentro de ciertos lmites, un austede los momentos encontrados mediante el anlisiselstico.


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Los mtodos elsticos tienen restricciones importantes, lospaneles de losas deben ser cuadrados rectan!ulares,deben estar apoyados a lo lar!o de dos lados opuestos, lascar!as deben distribuirse uniformemente, no pueden

e"istir !randes aberturas.

El anlisis lmite suministra una herramienta poderosapara tratar problemas ms complejos.

El anlisis de losas por lineas de fluencia fue propuesto por#n!erslev $%&'() y ampliado en forma considerable por*o+ansen $%&()


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-e +a visto el concepto de articulacin plstica como unsitio a lo lar!o del elemento continuo en el cual, alaplicar una sobrecar!a, se presentarn rotacionesinelsticas.

En losas, el mecanismo anlo!o es la lnea de fluencia.

Para la losa sobrecar!ada, el momento resistente por unidadde lon!itud medido a lo lar!o de una lnea de fluencia

es constante a medida que ocurre la rotacin inelstica,la lnea de fluencia sirve de eje de rotacin parael segmento de losa.


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En la fi!ura se observa / medida que se aumenta la car!a, cuando

el momento aplicado resulta i!ual a lacapacidad 0ltima a fle"in, el acero a

tensin empieza a fluir a lo lar!o de lalnea transversal de momento m"imo. /l fluir, la curvatura de la losa en la seccin

de fluencia aumenta repentinamente y lasdefle"iones se incrementan en formadesproporcionada.

La articulacinque se forma en la lnea defluencia, !ira con una resistenciaconstante. La resistencia por unidad deanc+o de la losa es la resistencia nominal afle"in en losa1 2p32n,donde 2nsecalcula por las ecuaciones usuales.

Losa armada en unadireccin(subreforzada),simplementeapoyada y cargauniformementedistribuida


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4eorema de los lmites

superior e inferior

Los mtodos de anlisis plstico, provienen de lateora !eneral de plasticidad estructural, la cualestablece que la car!a 0ltima de colapso de una

estructura se encuentra entre dos lmites1 5no superior y 5no inferior

/mbos de la car!a real de colapso.

5na solucin completa tratara de +acer que loslmites superior e inferior conver!ieran a unasolucin correcta.


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Teorema del lmite inferior

-i para determinar la car!a e"terna es posibleencontrar una distribucin de momentos que satisfacelos requisitos de equilibrio, sin que los momentos

e"cedan el momento de fluencia en nin!0n sitio, y sisatisfacen las condiciones de frontera, entonces lacar!a dada es un lmite de la capacidad de car!a real.


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Teorema del lmite superior

-i para un pequeo incremento en eldesplazamiento, el trabao interno que +ace la

losa 6suponiendo que los momentos en todaslas articulaciones plsticas son iguales almomento de fluencia y que las condiciones defrontera se satisfacen6 es i!ual al trabaoe"terno +ec+o para la car!a dada para esemismo pequeo incremento en eldesplazamiento, entonces, esa car!a es unlmite superior de la capacidad de car!a real.


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-i se satisface las condiciones del lmite inferior, con certezala losa puede soportar la car!a determinada, aunquepodra sostenerse car!as mayores se ocurriera unaredistribucin interna de momentos.

-i se cumplen las condiciones del lmite superior, una car!amayor que la determinada producir con certeza la fallaaunque una car!a inferior puede !enerar un colapso si elmecanismo de falla seleccionado es incorrecto encualquier sentido.

El mtodo de las lneas de fluencia para el anlisis delosas es un procedimiento de lmite superior, esdecir la car!a de falla calculada para una losa conresistencias conocidas a fle"in puede ser mayor que elvalor real.


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7e!las para las lneas de fluencia

Es fcil determinar la ubicacin y orientacin de la lnea defluencia para una losa simplemente apoyada o para unadoblemente empotrada.

En otros casos resulta 0til tener un conunto de pautas paradeterminar los ees de rotacin y lneas de fluencia $L8)

%. Las L8 son rectas puesto que representan la interseccinde dos planos.

'. Las L8 representan ees de rotacin.(. Los bordes apoyados de la losa tambin establecen ees

de rotacin. -i el borde esta empotrado, se puede formaruna L8 ne!ativa, $tensin en la parte superior), quesuministra resistencia constante a la rotacin. -i el bordeesta simplemente apoyado, el ee de rotacinproporciona restriccin nula.


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7e!las para las lneas de fluencia

. 5n ee de rotacin pasar sobre cualquier columna deapoyo.

9. :ebao de las car!as concentradas se forman L8 quesalen radialmente desde el punto de aplicacin de lacar!a.

;. 5na L8 entre dos se!mentos de losa debe pasar por elpunto de interseccin de los ees de rotacin de losse!mentos adyacentes de losa.


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En la fi!ura se muestra una losa apoyada a lo lar!o de loscuatro lados, la rotacin de los se!mentos de losa A y Bocurre alrededor de ab y cd, la L8 ef entre estos dosse!mentos es una lnea recta que pasa por f, el punto de

interseccin de los ees de rotacin.


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a rones comunes e neas euencia

$a) Losa continua sobre apoyos

paralelos, los ees de rotacin seubican a lo lar!o de los apoyos.

$b) Losa continua sobre apoyos noparalelos, la L8 en el centro delclaro debe pasar por lainterseccin de los ees de losse!mentos rotantes sobre losapoyos.

$c) E"isten ees de rotacin sobrelos cuatro apoyos simples. / lolar!o de las lneas deinterseccin de los se!mentosrotantes de la losa se forman L8positiva.

$d) Losa rectan!ular armada en dosdirecciones sobre apoyos

simples, las L8 dia!onales debenpasar por las esquinas y la lneade fluencia central es paralela alos dos lados lar!os $para estecaso , los ees de rotacin a lolar!o de los apoyos opuestos seintersectan en el infinito).


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Mtodos de anlisis


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=ualquier mtodo de anlisis de lneas de fluencia es unmtodo de lmite superior, en el sentido de que la car!areal de colapso nunca ser mayor, pero s puede ser menorque la car!a estimada.

En cualquier mtodo la solucin tiene dos partesimportantes (a) establecer el patrn de falla correcto y(b) encontrar los parmetros !eomtricos que definen laubicacin y orientacin e"actas de las lneas de fluencia.

=ualquiera de los mtodos puede desarrollarse de maneraque se lle!ue a la solucin correcta para el mecanismoseleccionado para estudio, pero la car!a real de falla seencontrar slo si se esco!e el mecanismo correcto


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nlisis mediante el e!uilibriode segmentos

=ada se!mento considerado como un cuerpolibre, debe estar en equilibrio bao la accin delas car!as aplicadas, los momentos a lo lar!ode las L8 y las reacciones o cortantes a lo lar!ode las lneas de apoyo.

-e observa que, puesto que los momentos defluencia son momentos principales, losmomentos de torsin son i!uales a cero a lolar!o de las L8 y, en muc+os casos, las fuerzas

cortantes tambin son i!uales a cero.


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Eemplo. /nlisis de una losa armada enuna direccin mediante el equilibrio dese!mentos

-e tiene una losa continua en una direccin ycar!ada uniformemente, con un claro de %> piesy esta reforzada para proporcionar una

resistencia a la fle"in positiva 2n39.> ?lb@pieApieen todo el claro.

El acero ne!ativo sobre los apoyos suministracapacidades a fle"in de 9.> ?lb@pieApie en / yB.9 ?lb@pieApie en =.

-e pide determinar la capacidad 0ltima de car!ade la losa.


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"olucinLa cantidad de ecuaciones

re!ueridas de e!uilibriodepender del n#mero de

incgnitas$ %na de ellas essiempre la relacin entre losmomentos resistentes de la losa yla carga$ &tras incgnitas sere!uieren para de'nir laubicacin de las L$ n este caso,solo se re!uiere una ecuacinadicional para de'nir la distanciade la L a los apoyos$ "i se tomael segmento iz!uierdo de la losacomo un cuerpo libre y se obtienela ecuacin de e!uilibrio demomentos con respecto a la lnea

iz!uierda de apoyo se llega a*de modo similar para elsegmento de losa derec+o

resoliendo ambas ecuacionessimultneamente para wy xseobtienew=0.89klb/pie2;

x=4.75pies

Li it i d l t d l


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Limitacin de la teora de lneasde uencia


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En la aplicacin del anlisis de las L8 a losas, deberecordarse que ste se basa en la capacidad derotacin disponible en dic+as lneas. -i el refuerzode la losa corresponde en forma cercana a la

distribucin elstica de momentos en la losa, serequiere poca rotacin. por el contrario si e"isteuna marcada diferencia, es posible que larotacin requerida e"ceda la capacidad derotacin disponible, en cuyo caso la losa fallar

prematuramente.-in embar!o, dado que las losas tienen en !eneralpoco refuerzo, tendrn capacidad de rotacinadecuada para alcanzar las car!as 0ltimasestimadas mediante el anlisis.

Limitacin de la teora de lneasde uencia

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