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sustancias puras
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Edilberto Atau Enriquez Página 1
CAPÍTULO II: SUSTANCIAS PURAS
Definición:
En el diseño de procesos, diagnósticos y sistemas termodinámicos en
general existe la necesidad de utilizar una sustancia de trabajo; este
puede ser un líquido, gas o una mezcla.
Dado que los parámetros de diseño y las características de operación
dependan de las propiedades de la sustancia de trabajo, por ello
debemos tener un conocimiento del comportamiento termodinámico de
la sustancia que se está empleando.
Los estados de equilibrio de un sistema dado queda completamente
determinado al especificar todas sus propiedades conociéndose
relevantemente el tipo de trabajo que produce el sistema, siendo estas
las siguientes:
i) Trabajo mecánico de expansión o comprensión.
ii) Trabajo mecánico de estiramiento.
iii) Trabajo eléctrico, magnético, etc.
El trabajo que desarrolla una sustancia en forma general se expresa
como el producto de una variable intensiva (independiente de la masa) y
la variación de una variable extensiva (dependiente de la masa),
El trabajo que desarrolla una sustancia se expresa por:
XYW
Donde: Y = es la propiedad extensiva llamada fuerza
generalizada.
X = Es la propiedad intensiva llamada desplazamiento
generalizado.
Edilberto Atau Enriquez Página 2
* Un dieléctrico al aumentar su temperatura, se convierte en conductor
En la mayoría de los diseños de instrumentos de transformación
energética, se suele utilizar como sustancia de trabajo a una sustancia
pura cuyas características especificamos a continuación. Toda sustancia
pura tiene una forma relevante de trabajo cuasiestático así:
a) Sustancia simple comprensible el modo relevante de trabajo es de
expansión o comprensión.
b) Sustancia simple magnética.- Siendo el modo relevante el trabajo
magnético.
c) Sustancia simple dieléctrica.- Su modo relevante es el trabajo
debido a la polarización.
Toda sustancia pura tiene una composición química invariable y
homogénea en todos los puntos, significa que si se examina una
muestra de esta sustancia en cualquier instante y en cualquier punto, se
encontrará que la cantidad relativa de cada una de las especies
químicas en dicho sistema se mantiene constante.
En el proceso de transformación energética el uso de una sustancia pura
es lo ideal debido a que produce mayor efectividad y es motivo para la
larga vida útil del equipo, generalmente en muchas aplicaciones técnicas
se utiliza el aire como sustancia de trabajo, así como el vapor de agua,
mezcla líquido vapor, estas sustancias bajo ciertas condiciones son
consideradas como sustancia puras.
Superficie P.V.T. de una sustancia pura comprensible
El comportamiento de las propiedades termodinámicas de una sustancia
de trabajo termodinámica se puede representar como muestra el grafico.
Edilberto Atau Enriquez Página 3
Calidad y Humedad de una mezcla.-
Calidad (X).- La calidad llamada también título de una mezcla líquido
vapor (líquido ó vapor húmedo) es la fracción o porcentaje en masa de
vapor existente en una mezcla de vapor húmedo, esto es:
m
mX
g
Donde: mg = masa de la parte de vapor
m = masa de la mezcla.
Humedad (Y).- Viene a ser la fracción o porcentaje en masa
correspondiente a la parte líquida, esto es matemáticamente.
m
mX
f
Donde : mf = masa del líquido
m = masa de la mezcla
Se concluye entonces:
Edilberto Atau Enriquez Página 4
m = mg + mf
m = Xm + Ym
X + Y = 1
Propiedades especificas de un vapor húmedo
Una propiedad específica de algún parámetro o coordenada
termodinámica en forma general, se define por:
m
Nn
Donde: n = es la propiedad específica
N = Valor total de la variable o coordenada termodinámica
m = masa del sistema
En particular para un vapor húmedo se tiene la siguiente relación.
N = mn = (mg + mf) n
N = mgng + mfnf mn = mgng + mfnf
f
f
g
gn
m
mn
m
mn
n = X ng + Y nf (Regla de la mezcla)
Por ejemplo:
Volumen (V) v = Xvg + Y vf
Entalpia (H) h = Xhg + Y hf
Entropía (S) s = Xsg + Y sF
Energia interna (U) u = Xug + Yuf
Si: n = X ng + Ynf
Edilberto Atau Enriquez Página 5
n = Xng +(1 - X)nf = nf +X(ng - nf)
si se considera la notación ng – nf = nfg
n = nf + Xnfg o n = ng + Yngf
Nota: Los valores de ng y nf son determinados en una tabla tomando
como referencia a la presión o temperatura.
Tabla de propiedades termodinámicas
Las propiedades específicas (n), se puede determinar directamente en
las tablas termodinámicas, donde los valores específicos
correspondientes a la parte líquida y vapor ya están fijadas con su
respectiva unidad.
Es conveniente señalar que los valores tabulados no son absolutos sino
se trata de valores referenciales que se aproximan a los valores reales.
Así por ejemplo para un determinado valor de presión, se puede
encontrar en la tabla de valores de h,v,u y s.
Generalmente se usan tablas termodinámicas con referencia de
temperatura o presión y tienen la forma:
VAPOR AGUA SATURADO – TEMPERATURAS
T
P
Volumen (V) Entalpia (h) E, Interna (U) Entropía (S)
Vg Vfg Vf hg hfg hf Us Ufs Uf Sg Sfg Sf
-----
-----
-----
Edilberto Atau Enriquez Página 6
VAPOR AGUA SATURADO – PRESION
P
T
Volumen (V) Entalpia (h) E, Interna (U) Entropía (S)
Vg Vfg Vf hg hfg hf Us Ufs Uf Sg Sfg Sf
-----
-----
-----
ECUACIONES DE ESTADO
Todo sistema termodinámica en cierto estado necesariamente tiene que
estar representado por una ecuación, bajo las variables: P.V. T y m. La
ecuación que caracteriza o un determinado estado termodinámico será:
f(P,v,T) = 0
Las variables P,v y T son independientes entre sí por lo que la ecuación
anterior se convierta en:
f (P,v,T) = 0 ----(*)
Donde: P = presión
v = volumen total sobre la masa (m
V)
T = Temperatura
Los parámetros que determinan a la ecuación de estado pueden ser
representados en un gráfico PV, donde se puede observar los diferentes
estados de la sustancia, esto es:
Edilberto Atau Enriquez Página 7
La ecuación de estado (*) puede ser escrita de forma tal que una
variable puede ser explícitamente escrita en función de las otras dos, así
por ejemplo.
Volumen: v = v(P,T) → dTT
vdp
p
vdv
PT
Presión: P = P(v,T) → dTT
Pdv
v
pdp
vT
Temperatura: T = T(v,P) → dPP
Tdv
v
TdT
vp
Ecuación de estado para gases.- En general la ecuación de estado
para n moles de una sustancia gaseosa se puede expresar mediante
una serie de potencias de presión o del volumen (ecuación virial), tal
como:
Pv = n ( A + BP + CP2+DP3 +…..)
Donde: A,B,C,D,…, son funciones de la temperatura y se denominan
coeficientes primero, segundo, tercero, etc. del desarrollo virial y que son
dependientes de la naturaleza del gas.
En algunos casos alternativamente también se suele utilizar la ecuación
de estado para un determinado gas las ecuaciones siguientes:
PC
DIAGRAMA PT T
P
LINEA TRIPLE
SOLIDO – VAPOR
LÍQUIDO
VAPOR
PC
GAS
SÓ
LID
O
SO
LID
O -
LIQ
UID
O
VAPOR
DIAGRAMA PV V
P
LÍNEA TRIPLE
Edilberto Atau Enriquez Página 8
...1
2
2
V
BAC
V
BnAPV Ecuación empírica.
...1
2
2
2
1
V
Bn
V
nBnRTPV
En la última expresión si la sustancia de trabajo es un gas ideal,
entonces los coeficientes B1, B2, B3,……Bn son nulos (B1=B2 = B3 = …
=Bn =0) , entonces.
PV = nRT
Donde: R = 8.314 J/mol-grado = 8.314 kj/kmol-grado
= 1.986 cal/mol-grado
= constante universal de los gases
RTPvRTn
VP
Donde: vn
V Volumen específico molar.
Factor de Comprensibilidad.- A partir del desarrollo virial considerando
P 0 (presión pequeño), se puede encontrar la expresión.
ZRT
PV (Factor de comprensibilidad)
Este valor mide el tipo de gas, por ejemplo si Z = 1, entonces las
sustancia será gas ideal y si Z ≠ 1 entonces podría ser un gas real.
Ecuación de estado para gases reales.- Considerando n moles, se
han planteado diferentes ecuaciones empíricas que tratan de explicar el
comportamiento de los gases reales, así:
- Ecuación de van der waals:
Edilberto Atau Enriquez Página 9
nRTnbVv
anP
2
2
- Ecuación de Dietereci:
nRTV
an
nbV
nRTP
2
exp
- Ecuación de Berthelot:
nRTnbVTv
anP
2
2
- Ecuación de Clausius:
2)( cvT
a
bV
RTP
- Ecuación de Beattle – Bridgman:
2
)1(V
ABV
V
RTPV
Donde:
v
bBB
v
aAA o 1;10
2/VTc
Ao, Bo, a, b, c = Son constantes diferentes para cada sustancia.
Ecuación de estado para otros sistemas termodinámicos
a) Sistema Químico.- Generalmente son los gases siendo sus
variables termodinámicos que caracterizan P, V y T resultando una
ecuación para este sistema:
Pv = A + ....2
21 V
B
V
B
Edilberto Atau Enriquez Página 10
Donde: A, B1, B2, …. = ctes
b) Sistema de un hilo tensado.- En este caso las propiedades
termodinámicas que especifican son: T temperatura , F(tensión) y L
longitud, resultando una ecuación de estado para este sistema:
L = Lo
)(1 oTT
Ay
F o F = (A + BT) (L - Lo)
Donde: FT
L
L
I
Coeficiente de dilatación lineal en 1/grado de T
TL
F
A
LY
(Módulo de elasticidad de Young en N/m2 = Pa)
Particularmente de este sistema se pueden obtener los siguientes
relaciones:
Dilatación cúbica: pT
V
V
1
Módulo de comprensibilidad isotérmico:
TV
PVB
Coeficiente de comprensibilidad isotérmico.
TP
V
VBK
11
Coeficiente de comprensibilidad adiabático.
s
adP
V
VK
1
Edilberto Atau Enriquez Página 11
c) Sistema de una lámina superficial.- En este sistema las variables
que identifican son temperatura (T), área (A) y fuerza de tensión
superficial ( ). Resultando una ecuación de estado dado por:
n
oT
T
'1
Donde: CTaeso º0 . 2,1 cten TcT '
d) Sistema de una pila eléctrica.- Sus parámetros termodinámicos de
este sistema f.e.m. (ε), carga eléctrica (q) y la temperatura (T),
resultando como ecuación de estado la siguiente expresión:
Є = a + bT + cT2 +…
Donde: a, b, c, …. = ctes características del sistema.
e) Sistema de un sólido magnético.- Siendo sus variables
temperatura (T), campo magnético (H) y magnetización (M), siendo
su ecuación.
T
HCM
Donde: M = magnetización
H = campo magnético
C = conste de Curie.
Para bajas temperaturas algunos cuerpos magnéticos cumplen con
la relación.
NCT
HCM
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Donde = Densidad del sólido.
N = Constante característica (depende del material.)
C = Constante Curie.
Una expresión similar para estos sistemas termodinámicos también
se puede escribir mediante:
E
T
baP
Donde: P = Es la polarización en un campo eléctrico externo
.
A, b = constantes características del dieléctrico.
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXX