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CAPITULO IV
RESULTADOS DE LA INVESTIGACION
En el presente capitulo se desarrollan las fases mencionadas en el
capitulo anterior, así como también se ofrecen los resultados, conclusiones y
recomendaciones de la investigación planteada.
1. Análisis del proceso
En esta fase inicial del proyecto de investigación la observación y el
conocimiento a priori del proceso fueron las herramientas para describir su
funcionamiento. La industria cervecera donde se realiza la presente
investigación consta de una serie de procesos en los cuales se recibe la
materia prima y se convierte en cerveza (Figura 18), produciendo 136.000
litros de cerveza por día. Los procesos son los siguientes, proceso de
manejo de la materia prima, en esta etapa se realiza la selección y limpieza
de los granos de cebada, una vez terminado este proceso la materia prima
ya limpiada, llega al proceso de tamizado donde los granos de cebada son
molidos.
El resultado de la etapa anterior es harina cebada la cual atraviesa un
76
tamiz y es depositado en la olla de crudo donde es mezclado con agua y es
hervida a una temperatura de 70 grados centígrado por 50 minutos.
Temperatura a la cual, la acción enzimática es sumamente rápida y
transforma la totalidad de los almidones en azúcares. Esta solución obtenida
tiene muchas partículas en suspensión lo cual es filtrada.
Para la filtración se pasa de la olla de mezcla a la de filtración, de la cual
se obtiene, un líquido claro y azucarado llamado mosto; esta operación se
conoce como primera filtración. Los materiales sólidos que quedan después
de esta, quedan libres de mosto, pero se encuentran saturados de
sustancias solubles aún valiosas; por este motivo se vierte sobre la olla , agua
a una temperatura de unos 75º C y así da comienzo a la segunda filtración.
Este segundo mosto, se reúne con el mosto de la primera filtración; de esta
forma se obtiene en la olla de cocción el mosto total.
Este mosto es expuesto durante dos horas en ebullición, a lo largo de
este proceso de cocción se agrega una cantidad específica de una sustancia
llamada lúpulo, con el propósito de suministrar las sustancias amargas al
mosto, en el mismo orden de ideas, el mosto libre de partículas en
suspensión se bombea del tanque de sedimentación al tanque de
fermentación. En este trayecto se enfría el mosto a una temperatura
comprendida en un rango de 7 ºC a 13 ºC, la cual será la temperatura
óptima para la fermentación alcohólica.
77
Figura 1. Proceso de elaboración de cerveza. Fuente: Industria Cervecera.
El proceso a controlar es el proceso de enfriamiento de mosto, siendo la
razón de estudio de la investigación, donde es de vital importancia el control
de la temperatura del mosto a la salida del proceso con la finalidad de
cumplir con los rangos operacionales establecido para la correcta
elaboración de la cerveza, estos rangos operacionales nos indican que el
mosto una vez enfriado se debe encontrar a una temperatura de 12.5°C
asegurando con esto que el proceso de fermentación se realizara de manera
adecuada.
El proceso de enfriamiento de mosto en su situación actual consta de un
intercambiador de calor por placa de la marca Comeval serie s4, el cual
presenta dos entradas, una entrada de mosto-caliente el cual ingresa al
proceso proveniente de la olla de cocimiento a través de una tubería de 4” a
78
una temperatura de 85°C con un flujo de 34000 sensado con una
placa orificio y la otra entrada de agua-helada proveniente de servicios
industriales a través de una tubería de 4”, donde la temperatura a la cual
ingresa es de 4°C con un flujo de 45000 que es medido con una
placa orificio como se muestra en la Figura 2.
A su vez el proceso de enfriamiento de mosto consta de dos salida, una
salida de Mosto-frio cuyo fluido es llevado a través de una tubería de 4” al
proceso de inyección de levadura a una temperatura de 12,5 °C con el
mismo caudal del mosto-caliente debido a que se trata del mismo flujo. La
otra salida del proceso es la de agua-caliente que es llevado a los tanques
de enfriamiento para su recirculación a una temperatura de 65 °C y cuyo flujo
es regulado por una válvula de bola porcentual.
79
Figura 2. Diagrama del Proceso de Enfriamiento de Mosto Fuente: Serrudo A. (2013)
La regulación de la válvula se realizada de acuerdo a los cambios de
temperatura sensados por una RTD, colocada a la salida del intercambiado
de calor, cuyo funcionamiento es, a mayor temperatura del mosto-frio más
flujo de agua-helada debe de ingresar al intercambiador de calor y por lo
tanto mayor porcentaje de apertura tendrá la válvula y a menor temperatura
del mosto-frio, menos flujo de agua-helada debe de ingresar al
intercambiador de calor por placas por lo tanto el porcentaje de apertura q
tendrá la válvula es menor.
Por otro lado el dispositivo de control que se encuentra en el proceso es
un controlador de temperatura Allen Bradley 900-TC, donde su estructura de
control es PI, al controlador le es colocado un set point de 10 °C, su
realimentación es dada por el sensor de temperatura y la salida del lazo de
control es de una señal 4 a 20 mA que le son ingresado al actuador de la
válvula de control. En la Figura 3 se muestra el lazo de control que
actualmente tiene la planta.
Figura 3. Diagrama del Lazo de Control Fuente: Serrudo A. (2013)
80
Para la supervisión local de las condiciones de operación del proceso, el
operador cuenta con indicadores locales tanto de flujo, como de temperatura
en las líneas de entrada y salida del intercambiador de calor por placas, de
los mismos a través de la observación directa se realizo la adquisición de la
data del proceso.
2. Identificación de las Variables
En este proceso intervienes varias variables las cuales se puede
clasificar entre entradas y salidas, en la entrada tenemos el flujo de agua
helada, la cual es la variable manipulada por el controlador a través de la
acción directa de una válvula de bola, ya que a mayor flujo de agua helada,
mayor será la el porcentaje de apertura de la válvula, a menor flujo de agua
helada menor será el porcentaje de apertura tendrá de la válvula de control.
La salida del proceso es la temperatura del mosto frio, donde la misma es la
variable controlada.
En la figura 21 se aprecia el porcentaje de apertura de la válvula, la
misma fue manipulada por el operador de manera manual, logrando con esto
que en la planta no incidiera los efectos de controlador de temperatura, para
que se pudiera apreciar el comportamiento de la planta a lazo abierto y la
interrelación de las variables.
81
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80Porcentaje de Apertura de la Valvula
Figura 4. Grafica de Porcentaje de apertura de la válvula
Fuente: Serrudo A. (2013)
A medida que se cambio la posición de la válvula, se procedía a capturar
el valor de las variables que inciden en el proceso, a través de los
indicadores presentes en la planta, los datos recolectados fueron:
temperatura de mosto frio a la salida del intercambiador de calor y el caudal
de agua que circula a través del intercambiador de calor. En la ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia. yFigura 6 se tienen las graficas que
representa los datos obtenidos de la temperatura y del flujo respectivamente
con relación al tiempo.
82
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5x 10
4 Flujo
Figura 5 Flujo vs Tiempo
Fuente: Serrudo A. (2013)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1007
8
9
10
11
12
13
14Temperatura
Figura 6. Grafica de Temperatura vs Tiempo Fuente: Serrudo A. (2013)
83
En la Figura 7, Se puede observar la relación existente entre el porcentaje
de apertura de la válvula y el flujo de agua fría, con esto se precisa que el
proceso actué según lo planteado, donde el flujo guarda una relación directa
con el porcentaje de apertura de la válvula. Cabe destacar que en la grafica,
%Aper, es el porcentaje de apertura de la válvula, que F es el flujo de agua
fría y que ambas variables se encuentra porcentualizadas para apreciarla
esta correlación de mejor manera.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80
90
100%de apertura de Valvula vs Flujo
ValvulaFlujo
`
Figura 7. Porcentaje de Apertura de la Válvula vs Flujo
Fuente: Serrudo A. (2013)
En esta sección se analiza el comportamiento de la temperatura de salida
del mosto frio entre las variables de entrada que inciden en el, como lo es el
84
flujo de agua helada y el porcentaje de apertura de la válvula de control. En
la siguiente grafica se puede observar la correlación existente entre la
temperatura de salida y el flujo de agua helada, el mismo guarda una
relación inversamente proporcional, donde a mayor temperatura es porque
menor cantidad de agua helada ingreso al proceso y a menor temperatura
mayor cantidad de agua helada ingreso al proceso.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80
90
100Flujo Vs Temperatura
FlujoTemperatura
Figura 8. Relación entre la Temperatura y el Flujo Fuente: Serrudo A. (2013)
Otra manera de ver la relación entrada y salida del proceso es a través
de correlación existente entre la temperatura de salida del mosto frio y el
porcentaje de apertura de la válvula de control. Donde a mayor temperatura,
85
se debe a menor porcentaje de apertura de la válvula y a menor
temperatura, se evidencio una menor apertura de la válvula de control. En la
figura 26 se observa la relación antes mencionada, donde T representa la
temperatura y %Aper, el porcentaje de apertura de la válvula.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80
90
100Valvula Vs Temperatura
ValvulaTemperatura
Figura 9. Grafica Porcentaje de apertura y Temperatura Fuente: Serrudo A. (2013)
3. Modelaje Matemático
En esta sección se importa la data del proceso al toolboox de System
Identification, indicándole los datos pertinentes a la entrada que en este caso
es porcentaje de apertura de la válvula y los datos de la salida del proceso
siendo esta, temperatura. Una vez que se tiene la data en el toolboox se
86
procede a hacer el estudio de periodicidad (Figura 10), para determinar si la
data es persistentemente excitante, siendo esto requisito fundamental para
determinar si una data es apta o no para modelar el proceso que esta
representa, en este mismo orden de idea, se determino que la data es
persistentemente excitante de orden 30 concluyendo que es apta para
proceder a realizar el modelado.
10-2
10-1
100
101
10-5
100
105
y1
Periodogram
10-2
10-1
100
101
10-5
100
105
Frequency (rad/s)
u1
Figura 10. Periodicidad de data del proceso Fuente: Serrudo A. (2013)
Al afirma que la data es apta para realizar el modelado del sistema, se
realizo la estimación del proceso (Figura 11), por cada uno de los diferentes
modelos paramétricos donde se genero una relación lineal entre la secuencia
de salida del proceso y la entrada.
87
Figura 11. Interface para la identificación de sistemas Fuente: Serrudo (2013)
En primer momento se realizo el modelado de segundo orden por las
diferentes estructuras obteniendo una representación del sistema con un
porcentaje de ajuste bajo para cumplir con el criterio del investigador por lo
que no fueron tomados en cuenta. En la Figura 12 se muestra las grafica que
representa la salida estimada de los sistemas de segundo orden modelados
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1007
8
9
10
11
12
13
14
Figura 12. Modelos Estimados de Segundo Orden Fuente: Serrudo A. (2013)
88
En la siguiente figura se muestra el porcentaje de ajuste de las diferentes
estructuras de modelado de segundo orden, en el mismo se puede observar
los bajos porcentaje de ajuste de los mismo.
Figura 13. Porcentaje de Ajuste de los Modelos de Segundo Orden
Fuente: Serrudo A. (2013)
Una vez que se determino que los modelos de segundo orden no cumplían con el criterio de aceptación del autor, se procedió a elaborar el modelado del sistema a través de las deferentes estructuras de modelado
de cuarto orden. En la
Figura 14 se muestra las grafica que representa la salida de los sistemas de
cuarto orden modelados y la grafica real del sistema pudiendo observar así el
ajuste de los mismos.
ECM MODELO ESTIMADO ARX, ARMAX, OE y BJ
MODELO Na Nb Nc Nk % Rendimiento
ARX 2 2 2 43,76
ARMAX 2 2 2 1 -24,2
OE 2 2 2 1 44,5
BJ 2 2 1 54,96
89
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1007
8
9
10
11
12
13
14
Time
Measured and simulated model output
Figura 14. Grafica de los diferentes tipos de modelos estimados
Fuente: Serrudo A. (2013)
En la siguiente figura se muestra el porcentaje de ajuste de las diferentes
estructuras de modelado de cuarto orden en el mismo se puede observar los
porcentajes ajuste de los mismo.
Figura 15. Grafica del porcentaje de Ajuste de los modelos
Fuente: Serrudo A. (2013)
De lo anterior expuesto, se eligió el modelo bj (Box-Jenkins) de Cuarto
orden, que tuvo un ajuste de un 84.26 %, teniendo en cuenta que según
ECM MODELO ESTIMADO ARX, ARMAX, OE y BJ MODELO Na Nb Nc Nk % Rendimiento
ARX 4 4 2 79,76
ARMAX 4 4 4 1 74,2
OE 4 4 4 1 79,5
BJ 4 4 1 84,26
90
criterios del investigador un porcentaje de ajuste mayor a un 75% representa
de manera adecuada el proceso y así proceder a realizar un control sobre
dicha planta
Realizada la elección del modelo estimado se presenta la función de
transferencia en tiempo discreto,
Función de Transferencia en Tiempo Discreto
En la Figura 16 se muestra la grafica que caracteriza la salida de la planta
a lazo abierto ante una entrada escalón, donde se observa que a medida que
el tiempo avanza el error del sistema se hace más elevado logrando con esto
que la repuesta del sistema tienda a una magnitud elevada
0 50 100 150
-0.09
-0.089
-0.088
-0.087
-0.086
-0.085
-0.084
-0.083Step Response
Am
plitu
de
Figura 16. Proceso a Lazo Abierto Ante una Entrada Escalón Fuente: Serrudo A. (2013)
91
A continuación, se procede a determinar la estabilidad del sistema a
través del criterio de Jury dicho criterio se utiliza para verificar la estabilidad
asintótica de un sistema discreto a partir del polinomio característico obtenido
a lazo cerrado.
Ecuación 1
A partir del polinomio se construye la tabla de Jury de la forma:
Renglón
1
2
3
4
5
92
Tabla 1. Criterio de Jury Autor: Ogata, K. (1998)
Los elementos correspondientes a los renglones 3 hasta sn-3 se obtienes
mediante los siguientes determinantes:
Ecuación 2
Ecuación 3
El sistema será estable si cumpla las siguientes condiciones:
93
Como n=4 entonces es par
Debido al que sistema cumple con cada una de las condiciones de Jury
se pudo determinar que el sistema es estable.
Corroborando lo anteriormente expuesto se realizo el lugar geométrico de
las raíces, del mismo se puede determinar que el sistema estable, debido a
94
que la estabilidad del sistema viene dada por la ubicación de los polos, los
cuales se deben encontrar dentro del círculo unitario tal como se puede
observar en la Figura 17.
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Poles (x) and Zeros (o)
Figura 17. Lugar geométrico de la Raíces
Fuente: Serrudo A. (2013)
Mediante la utilización del software Simulink se valida el modelado
matemático al introducirle una señal real del proceso y observar su salida,
para compararla con la salida real del proceso, en la Figura 18 se observa el
ajuste existente entre ambas salida donde se determina que existe una
relación bastante precisa entre la salida estimada y la salida real del proceso,
validando así la veracidad del modelo generado.
95
Figura 18. Salida del Sistema Simulado Vs Salida Real
Fuente: Serrudo A. (2013)
Seguidamente se determinara si el sistema es controlable y observable,
siendo esto requisito fundamental para determina si la planta se le puede
aplicar un movimiento de polos que permita lograr la estabilidad de la misma.
Convirtiendo la función de transferencia en tiempo discreto en ecuaciones de
estado.
A: Matriz de Estado
B: Matriz de Entrada
C: Matriz de Salida
96
D: Matriz de Transmisión Directa
>> [A B C D]=zp2SS(num,den,1)
Una vez calculadas las ecuaciones de estado, se obtiene la matriz de
controlabilidad y se determina el rango de la matriz generada.
co=ctrb(A,B)
97
>> rank(co)
ans = 5
Se procede de igual manera para obtener la matriz de observabilidad.
ob=obsv(A,C)
>> rank(ob)
ans = 5
Se puede determinar que la entonces que el sistema es controlable y
observable, ya que el rango de ambas matriz de controlabilidad y de
observabilidad es igual al número de entrada de nuestro sistema.
98
4. Estrategia de Control
Luego de tener la función de transferencia en z (tiempo discreto), se
diseño el control óptimo para la temperatura de salida en un intercambiador
de calor por placa en el proceso de enfriamiento de mosto, siguiendo la
estructura de un Control Optimo Cuadrático (lLQR) presentada por Ogata, K.
(1998), el cual es un esquema muy utilizado en las industrias y es una
referencia de los antecedentes presentados en esta investigación.
Un sistemas de control óptimo cuadrático, es aquel cuyo diseño minimiza
o maximiza el desempeño del sistema real respecto a lo deseado (índice de
desempeño), lo que determina a su vez la configuración del sistema.
Generalmente un sistema de control es óptimo para cierto valor del índice de
desempeño, pero para otro valor no lo es. Es decir el diseño de control
óptimo solo debe llevarse a cabo para un determinado sistema y no debe
generalizarse su resultado.
Un sistema de control óptimo se dice que es lineal porque se trabaja con
sistemas lineales; cuadráticos porque el funcional objetivo es una función
cuadrática (suma de los cuadrados de las desviaciones de las variables
respecto a sus niveles deseados). La solución que se obtiene es una regla
de acción en la que las variables de control son una función lineal de las
variables que se quieren controlar (variables de estado).
A continuación se procederá a plantear las ecuaciones para determinar el
99
índice de desempeño del sistema de control lineal óptimo cuadrático
mediante el método convencional de minimización, utilizando los
multiplicadores de Lagrange.
Ecuación 4
Donde:
X (k): Vector de estado dimensión n
U (k): Vector de estado dimensión r
G: Matriz no singular de n x n
H: Matriz de n x r
En el problema de control óptimo cuadrático se desea determinar una ley
para el vector de manera que un índice de desempeño cuadrático se
minimice.
Ecuación 5
Donde:
100
S y Q: Son matrices hermiticas definidas positivas o semidefinidas
positivas
R: Es una matriz hermiticas definida positiva.
El primer término de la ecuación toma en cuenta la importancia del estado
final. El primer término dentro de los corchetes de la sumatoria toma en
cuenta la importancia relativa del error durante el proceso de control y el
segundo término toma en cuenta el gasto de energía de la señal de control.
La ley de control óptimo viene dada por:
Ecuación 6
Donde:
: es una matriz de tamaño rxn variante en el tiempo. Si N tiende a
infinito.
: es una matriz constante de tamaño rxn.
El problema de control óptimo cuadrático es un problema de minimización
que involucra una función de varias variables. Por lo tanto se puede resolver
por el método de minimización convencional.
101
Se minimiza j dada por la siguiente ecuación:
Ecuación 7
Ecuación 4
Donde k= 0,1,2,3…,N-1 y donde existe una condición inicial dada por el
vector de estado
Ecuación 8
Ahora, al emplear un conjunto de multiplicadores de LaGrange l (1), l (2),…., l
(N), se define un nuevo índice de desempeño L como:
Ecuación 9
La razón de escribir los términos que involucran el multiplicador de
LaGrange en la forma que se muestra en la ecuación anterior es para
asegurar que L=LT (L es una cantidad escalar real).
Para minimizar la función L, se necesita diferenciar L respecto a cada uno
de los componentes de los vectores , ) y e igualar los resultados
a cero. Sin embargo, desde el punto de vista computacional, es conveniente
c=)0(x
)1()]1()()([
)]1()()()[1(
)]()()()([21
)()(21 1
0
++−++
+−+++
++= ∑−
=
kkkk
kkkk
kkkkNNL
T
T
N
k
TTT
?xHuGx
xHuGx?
RuuQxxSxx
∑−
=
++=1
0
)]()()()([21
)()(21 N
k
TTT kkkknNJ RuuQxxSxx
102
diferenciar a L respecto a: )()(),( kykiukix λ donde estos son los
complejos conjugados de )()(),( kykuikxi λ Respectivamente. Por lo tanto,
se tiene:
Ecuación 10
Ecuación 11
Ecuación 12
Despejando ? (k), u(k) y x(k+1) de sus respectivas ecuaciones
obtenemos las siguientes expresiones:
Ecuación 13
Ecuación 14
Ecuación 15
1,,2,1,0;,,2,1,0)(
−===∂
∂Nkri
kiuL
KK
Nkniki
L,,2,1;,,2,1,0
)(KK ===
∂∂
λ
)1()()( * ++= kkk ?GQx
?
)1()( *1 +−= − kk ?HRu
)()()1( kkk HuGx
x +=+
103
Luego se obtendrá el vector optimo en la forma de lazo cerrado
obteniendo, primero, la ecuación de Riccati. Al suponer que l (k) se puede
escribir en la forma siguiente:
Ecuación 16
Donde es una matriz hermítica de nxn.
Ecuación 17
Al sustituir queda:
Ecuación 18
Para sistemas de estado completamente controlable, se puede demostrar
que P(k+1) es definida positiva o semidefinida positiva. Para una matriz
P(k+1) al menos semidefinida positiva se tiene:
Ecuación 19
Donde utilizo la relación:
)()()( kkk xP? =
)1()1()()()( * +++= kkkkk xPGQx
xP
)1()1()()1( *1 ++−=+ − kkkk xPHHRGx
x
)()1()]1([ *1 kkk Gx
xPHHRI =+++ −
0≠++=
++=++=++−
−−−
HPHRR
HPHRIHRPHIPHHRI
)1(
)1()1()1(*1
*11**1
k
kkk rrn
BAIABI rn +−=+
104
Ecuación 20
Donde:
A: Matriz de nxn
B: Matriz de rxn
A la inversa queda:
Ecuación 21
Al hacer unos ajustes tenemos:
Ecuación 22
En referencia a las ecuaciones anteriores, al observa que k=N se tiene :
Ecuación 23
Ecuación 24
Desde k=N hasta K=0. Esto es, se pueden obtener P(N), P(N-1),…,P(0) al
comenzar de P(N) el cual es conocido.
En referencia a las ecuaciones anteriores, el vector de control óptimo )
)()]1([)1( 1*1 kGxkPHHRIkx −− ++=+
)()()()( NSNNxNP == λ
SNP =)(
)]()([*)(*)1(*)( 111 kQxkGHRkHRku −−=+= −−− λλ
105
se escribe como:
Ecuación 25
Donde:
Ecuación 26
La ecuación anterior proporciona la forma en lazo cerrado para el vector
de control optimo u(k) Observe que el vector de control optimo es
proporcional al vector de estado.
Una forma ligeramente diferente del vector de control optimo u(k) se puede
dar como:
Ecuación 27
Sustentado por lo anteriormente expuesto, el primer pasó para la
realización del un Control Optimo Cuadrático, es el de representar la planta
en ecuaciones de estado, obteniéndose de la siguiente manera:
>> [A B C D]=zp2SS(num,den,1)
)()()(])([*)(* 11 kxkKkxQkPGHR −=−− −−
)()1(*])1(*[)( 1 kGxkPHHkPHRku +++−= −
106
Una vez obtenida las ecuaciones de estados que representa la planta
estudiada, se resolvió la ecuación de Ricatti y se obtuvo la matriz de
ganancia K, la cual se determina mediante el software Matlab de la siguiente
manera:
[K,P,E]=dlqr(A,B,eye(5),1)
107
K: Es el Vector de Ganancia Optima
P: La solución de la Ecuación de Ricatti
E: Son los Auto valores del sistema para los parámetros de diseño.
Una vez resuelta la ecuación de Ricatti, se realiza a través de Simulink el
diagrama de bloque correspondiente al control óptimo de la planta, en el cual
han sido sustituidos los valores antes calculados.
Salida
K* u
K
-1Z
Integer Delay
K*u
IdentidadEstrada Escalon
C* u
C
B* u
B
A* u
A
Figura 19. Esquema LQR en Simulink
Fuente: Serrudo A. (2013)
Una vez aplicado el control optimo en nuestra planta, se presenta la
respuesta ante un escalón unitario (Figura 20), en la grafica se puede
observar que en estas condiciones de control el sistema es bastante efectivo,
ya que el tiempo de estabilización es de 15 segundos por lo que alcanza la
estabilidad sumamente rápido y sin presentar oscilaciones que generen
sobre pico, por lo que la variable controlada se mantendrá a todo momento
108
dentro de los rangos operacionales.
Figura 20. Respuesta del Esquema Pi Optimo
Fuente: Serrudo A. (2013)
5. Validación:
Para cumplir con la última fase planteada y así validar la eficiencia del
control optimo para la temperatura de salida de un intercambiador de calor
por placa en el proceso de mosto, tomamos el esquema del control óptimo
desarrollado en Simulink y de manera paralela se le coloco la planta original
(Figura 20), para así lograr visualizar a la vez ambas respuesta al escalón
unitario y compararlas para evaluar la eficiencia del control optimo.
109
Figura 21. Sistema Original en tiempo discreto y LQR
Fuente: Serrudo A. (2013)
Se obtuvo la grafica de la respuesta a una entrada escalón de la planta
original, la misma es representada en la primera grafica de la Figura 22,
mientras que la respuesta del LQR está representada en la segunda grafica.
Figura 22. Sistema original Vs PI Optimo Ante una Entrada Escalón.
Fuente: Serrudo A. (2013)
Se puede observar que la respuesta del sistema original no es capaz de
110
alcanzar el set point introducido, mientras que en la respuesta del LQR se
visualiza que el tiempo de estabilización es de 15 segundos. Eso implica que
hay una mejoría en la respuesta del sistema. De esta manera queda claro
que el diseño del controlador optimo logra controlar el sistema brindando una
respuesta más rápida y efectiva.
Este sistema genera un nivel extra de confiabilidad en el proceso debido a
que permite asegurar, que la variable controlada se encuentre siempre
dentro de los rangos operacionales.
Por otro lado tenemos la Figura 23Figura 23. Repuesta ante una entrada
real que representa el comportamiento del LQR ante una entrada real cuyo
set point es de 10°C, con relación al comportamiento del sistema original
ante la entrada antes mencionada
111
Figura 23. Repuesta ante una entrada real Fuente: Serrudo A.
Al visualizar la respuesta del sistema ante una entrada real, muestreada
en el proceso de enfriamiento de mosto. Se observa que el tiempo de
estabilización se disminuye considerablemente, pasando de un tiempo de
estabilización de 60 segundos a un tiempo de estabilización de 10 segundos.
También se logro reducir las oscilaciones obtenidas en el sistema original,
logrando obtener un sistema inmune a las variaciones que se puede
presenciar en su entrada. De esta manera queda expuesta que el diseño de
un control óptimo para la temperatura de salida de un intercambiador de
calor por placa en el proceso de enfriamiento de mosto es más eficiente que
el sistema original. La ganancia de tiempo obtenido y el rechazo a
perturbaciones hacen que el proceso de enfriamiento de mosto sea más
estable asegurando que las variables implicadas en el proceso se
encuentren en los rangos operacionales con este incidir en la calidad del
producto final.
