Capitulo Vi Aforos y Estructuras de Aforo de Caudales Aamp 2013

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II CAPITULO: VII ESTRUCTURAS DE AFORO

Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 1

CAPITULO VI: ESTRUCTURAS DE AFORO

6.1 GENERALIDADES.

Independientemente del uso que se le de al agua que fluye por los canales (generación de energía

hidroeléctrica, uso poblacional, utilización en los sistemas de riego, etc.), resulta convenientemente

realizar la medición del caudal disponible.

En los sistemas de riego, la creciente demanda que pesa sobre los recursos de agua disponibles y el

constante aumento en el costo que tiene el desarrollo de las redes de riego, exigen que el agua se

utilice de forma económica, sin desperdiciarla. Las mediciones sirven para asegurar el

mantenimiento de los programas adecuados de suministro determinar las cantidades de agua

suministrada, descubrir las anomalías, estimar y averiguar el origen de las perdidas que se

produzcan en la conducción y de esta forma controlar el desperdicio.

En los sistemas de riego, existen muchos instrumentos disponibles para medir el agua, entre los

cuales se pueden mencionar:

El vertedero. Es el dispositivo más práctico y económico, siempre que se disponga de suficiente

altura; fueron los primeros instrumentos desarrollados.

El orificio ya sea libre o sumergido, como las compuertas, se usa para el control de entrega de

agua a las parcelas.

Aforadores, como Parshall, sin cuello, WSC, etc., son los instrumentos mas comúnmente

utilizados; sus ventajas mas destacadas son las perdidas pequeñas de altura, una exactitud

razonable para una gama grande de caudales y la insensibilidad a la velocidad de aproximación.

6.2 ORIFICIOS.

Orificio es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivel superior del

líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo; por donde el agua circula haciendo contacto con

todo el perímetro de dicha abertura (Fig. No 6.1).

Figura 6.1 Orificio lateral vertical e inclinado

La forma de los orificios es cualquiera, los más comúnmente utilizados son los de forma rectangular

o circular.

Los orificios, de acuerdo con la forma de descarga, pueden ser de las siguientes clases:



Orificios con descarga libre.

Orificio sumergido, con dimensiones fijas o ajustables.

Los orificios con descarga libre, son aquellos que descargan libremente, es decir, aquellos en que el

nivel del agua, aguas abajo del mismo, esta por debajo del orificio. Fig. No 6.2.

Figura 6.2 Orificio con descarga libre

Los orificios sumergidos, son aquellos en que el nivel del agua, tanto arriba como aguas abajo, esta

por encima del orificio. Figura 6.2.

Figura 6.3 Orificio con descarga sumergido

Los orificios sumergidos, pueden ser de dimensiones fijas o ajustables.

Los orificios sumergidos con dimensiones fijas, se usan cuando la carga de agua disponible es

insuficiente para la operación adecuada de los vertederos.

Los orificios sumergidos ajustables, son aquellos en los que el área de descarga pude modificarse a

voluntad, con el fin de acomodar el área a los distintos caudales probables.

Los tipos de orificios (figura 6.4), pueden ser: Pared delgada; pared gruesa; tubo.

e < h2

1 Pared delgada.

e > h3 Pared gruesa.

Figura 6.4 Tipos de orificios



ORIFICIOS DE PARED DELGADA: El agua al salir, tiene contacto con un solo punto, lo llena

completamente. La vena liquida sufre una contracción que llega a ser extrema en la parte que se

denomina sección contraída.

Figuras 6.5 Orificios de pared delgada

ORIFICIO DE PARED GRUESA: El agua al salir tiene contacto en más de un punto, se le pude dar

una forma abocinada conveniente para que al salir el agua, la sección del orificio sea igual a la del

chorro.

Figura 6.6 Orificios de pared ancha

ORIFICIO DE TUBO: La salida del orificio esta conectada a un tubo corto, es decir el liquido no sale

al aire inmediatamente, si no a un tubo de pequeña longitud (2 a 3 veces el diámetro del orificio).

ORIFICIO CON CARGA CONSTANTE:

En la figura 6.7, si h=cte.

Figura 6.7 Orificios con carga constante



Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el punto (1), en la superficie libre del agua, y el punto (2), en

el centro de la sección contraída; se tiene:

21

2

222

2

111

22 fh

g

vpZ

g

vpZ

Haciendo algunas simplificaciones como:

21fh = 0

21 pp = 0 (presión atmosférica).

02 Z (Está en el nivel de referencia).

hZ 1

Se tiene:

ghv 22 (6.1)

Este resultado es teórico, puesto que se obtiene al despreciar las perdidas.

Se llama coeficiente de velocidad a la relación siguiente:

teoricavelocidad

realvelocidadvelocidaddeeCoeficient

.

...

Es decir:

t

rv

v

vC

v

rt

C

vv

tv es igual a 2v , sustituyendo, la ecuación 6.2 en 6.1, se tiene:

ghCv vr 2 (6.3).

El caudal real Qr descargado en la sección contraída será igual a la velocidad en la sección

contraída por su área correspondiente, es decir:

crr AvQ

Se llama coeficiente de contracción a la relación siguiente:

orificioarea

contraidaareancontracciodeeCoeficient

,

...

Es decir:

0A

AC c

c

0.ACA cc



Sustituyendo, la ecuación 6.3 y 6.5 en 6.4, se tiene:

0..2 ACghCQ cvr

0.2. AghCCQ cvr (6.6).

Se llama coeficiente de descarga, Cd a la siguiente relación:

cvd CCC . (6.7).

Sustituyendo la ecuación 6.7 en 6.6; resulta:

ghACQ d 2. 0 (6.8).

La ecuación 6.8, representa la ecuación general de un orificio, siendo:

Q : Caudal, en m3/seg.

Cd : CcxCv = Coeficiente de descarga.

Ao : Área del orificio en m2.

h : Carga del orificio (altura desde la superficie del agua, hasta el centro del orificio), en m.

Para calcular el valor de Cd, se han realizado investigaciones para diferentes tipos de salidas,

obteniéndose los siguientes valores experimentales:

Orificio de pared delgada : Cd = 0.60.

Orificio con salida de tubo : Cd = 0.82.

Orificio de pared abocinada : Cd = 0.97

La ecuación 6.8, resulta de suponer despreciable la velocidad de llegadla orificio y de que la presión

sobre la superficie libre corresponde a la atmosférica. Cuando ello no suceda, h corresponde a la

energía total, es decir:

g

vphE

2

2

00

COEFICIENTE DE DESCARGA:

Para obtener experimentalmente el coeficiente de descarga Cd, se puede seguir el siguiente

proceso:

1. En un tanque con orificio, medir la carga h.

2. Dejar circular el agua un tiempo determinado, recogiendo el volumen escurrido en otro recipiente

en donde se puede medir dicho volumen (caudal = volumen/tiempo).

3. Medir el diámetro del orificio y determinar Ao.

4. Determinar Cd a partir de la ecuación:

ghA

QCd

20

(6.9)



ORIFICIO CON DESCARGA SUMERGIDA.

Los orificios sumergidos son aquellos en que el nivel del agua, aguas arriba, esta por encima del

orificio y el de aguas abajo, esta por encima del canto inferior del orificio. El Ahogamiento puede ser

total o parcial figura 6.8 y 6.9.

Figura 6.8 Orificio con ahogamiento

Figura 6.9 Orificio con ahogamiento parcial

En el caso de ahogamiento total, la ecuación es similar a la ecuación general; es decir:

ghACQ d 2. (6.10).

Siendo h, la diferencia de carga a ambos lados del orificio (figura 6.9).

Cuando el ahogamiento es parcial (figura 6.9), el caudal total descargado por el orificio, se puede

expresar, como la suma Q1 y Q2, es decir:

21 QQQ

Siendo:

Q1 : Caudal correspondiente a la porción del orificio con descarga ahogada, es decir:

ghACQ d 2. 111 (6.11).

Q2 : Caudal correspondiente a la porción del orificio con descarga libre, es decir:

2222 2. ghACQ d (6.12).

Según las experiencias de Schlag, para el caso de orificios de pared delgada, se tiene:

Cd1=0.70 y Cd2=0.675



ORIFICIO CON CARGA VARIABLE.

A continuación se deduce la ecuación por aplicar para determinar el tiempo que se requiere para

descargar un recipiente a través de un orificio, desde un tirante y1 a un tirante y2 (figura 6.8)

En la figura 6.8, el volumen descargado por el orificio en un tiempo dt, es:

Volumen descargado = Qxdt (6.13).

De otro lado, la disminución del volumen en el recipiente en el tiempo dt, es:

Disminución de volumen = Ar x dy (6.14).

Figura 6.10 Orificio con carga variable

Las ecuaciones 6.13 y 6.14 deben ser iguales, pero de signo contrario, dado que mientras el tiempo

aumenta el volumen descargado (caudal) disminuye, por tener menor carga, es decir:

ArxdyQxdt

dyQ

Ardt

dygyAC

Ardt

d 20

dyygAC

Ardt

d

2/1

0

.2

2

1

2/1

00

.2

y

yd

t

dyygAC

Ardt

Limites de integración:

Para:

t = 0; y = y1

t = t; y = y2

2

1

2/1

0

.2

1 y

yd

dyyArgAC

t (6.15)

Si el área transversal del recipiente Ar, es constante, se tiene:

2

1

2/1

0 2

y

yd

r dyygAC

At



)(2

2 2/1

2

2/1

1

0

yygAC

Art

d

(6.16)

Donde:

t : Tiempo que se requiere para descargar de una profundidad y1 a una profundidad y2.

Ar : Área transversal del recipiente.

Ao : Área del orificio.

Cd : Coeficiente de descarga.

DEPÓSITOS LIMITADOS COMUNICANTES:

1

2

2/1

21

21

0

.

2

1 y

yd

dyyAA

AA

gACt (6.17)

DESCARGA CON CARGA VARIABLE Y ALIMENTACIÓN CONSTANTE:

1

200 2

1y

yd

dyQgyAC

At (6.18)

ECUACIONES DE LA TRAYECTORIA DE UNA VENA LIQUIDA:

22

2

cos.2

..tan.

v

xggxy (6.19)

Si α=0, entonces:

2

2

2

.

v

xgy (6.20)

6.3 COMPUERTAS.

Una compuerta consiste en una placa móvil, plana o curva que al levantarse permite graduar la

altura del orificio que se va descubriendo, a al vez que controla el caudal producido. El orificio

generalmente se hace entre el piso del canal y el borde inferior de la compuerta, por lo que su ancho

coincide con el del canal. El flujo en un canal cuando se coloca una compuerta por lo general es

normal a ella. (figura 6.11).



Figura 6.11 Compuerta plana

En la figura 6.11, los elementos son:

g

vyH

2

2

11 : Carga total aguas arriba de la compuerta.

g

v

2

2

1 : Carga de velocidad con que llega el agua en el canal, aguas arriba de la compuerta.

y1 : Tirante aguas arriba de la compuerta.

y2 : Cc x a: Tirante de la vena contraída aguas debajo de la compuerta.

a : Abertura de la compuerta.

b : Ancho de la compuerta.

Cc : Coeficiente de contracción.

L=a/Cc : Longitud desde la compuerta hasta y2 (sección contraída).

y3 : Tirante normal (si las condiciones lo permiten) aguas debajo de la compuerta.

La ecuación para el cálculo del caudal de descarga por la compuerta es similar al del orificio, en este

caso, la sección es rectangular, siendo el área:

A= b x a, y la ecuación del caudal:

12.. gyabCQ d (6.21)

Donde:

1

.1

.

y

aC

CCC

c

vc

d

(6.22)

22

1

2

1

2

.2

1.

2

1

v

d

v

d

v

d

cC

C

C

C

y

a

C

C

y

aC (6.23)

0979.0960.0 vC1y

a (6.24)



Siendo:

Cd : Coeficiente de descarga.

Cc : Coeficiente de contracción.

Cv : Coeficiente de velocidad.

El valor Cd, se puede determinar con la ecuación 6.22 o a partir del nomograma de la figura 6.12.

PROCEDIMIENTO:

1. Ubicar en el eje x, el valor correspondiente a la relación y1/a.

2. Trazar una vertical hasta interceptar a la curva de descarga libre (si así lo fuera) o a la curva y3/a

(si la descarga fuera sumergida).

3. Trazar una horizontal por el punto de intersección y leer Cd en el eje y.

La figura 6.12 muestra un esquema de este proceso.

FUENTE: SOTELO AVILA.

Figura 6.12 Coeficiente de descarga de una compuerta plana vertical, según Cofre y Buchheister

Figura 6.13 Esquema de cálculo de cd, usando la figura 6.12

El cálculo de Cd, visto anteriormente corresponde a una compuerta vertical, para el caso que una

compuerta sea plana con una inclinación, Cd se calcula con el nomograma de la figura 6.14, para

esto:

1. Entrar en el eje x con el valor de la relación y1/a.

2. Trazar una recta vertical hasta interceptar a la curva trazada con el ángulo de inclinación de la

compuerta.

3. Trazar una horizontal en el punto de intersección y leer el valor de Cd en el eje y.



El valor de Cv, se calcula con la Ec. 6.24.

El valor de Cc, se calcula con la Ec. 6.23. Para fines prácticos, se recomienda usar un valor de

Cc=0.62 para cualquier relación de y1/a, inclusive para descarga sumergida.

FUENTE: SOTELO AVILA.

Figura 6.14 coeficiente de descarga para compuertas planas inclinadas con descarga libre.

6.4 VERTEDEROS.

Se llama vertedero a un dispositivo hidráulico que consiste en una escotadura a través de la cual se

hace circular el caudal que se desea determinar (figura 6.15).

En la figura 6.13, se tiene:

h : Carga sobre el vertedero, espesor del chorro medido sobre la cresta.

L : Longitud de cresta del vertedero (pared horizontal de la escotadura en contacto con el liquido).

d : Distancia donde se realiza la lectura de la carga, mayor o igual a 4h.

Figura 6.15 Vertedero rectangular

Los vertederos ofrecen las siguientes ventajas en la medición de caudales:

1. Se logra precisión en los aforos.

2. La construcción de la estructura es sencilla.

3. No son obstruidos con los materiales flotantes.

4. La duración del dispositivo es relativamente larga.



Hay diferentes clases de vertederos según la forma que se obligue a adoptar a la sección de la vena

liquida que circula por la escotadura, de modo que puede ser: rectangular, trapezoidal, triangular,

circular o de cualquier otra sección curva.

Según el ancho de cresta se pueden clasificar en:

Cresta angosta:

Figura 6.16 Vertedero cresta angosta

Cresta ancha:

Figura 6.17 Vertedero cresta ancha

A. VERTEDEROS DE CRESTA DELGADA:

Los vertederos resultan según la relación del espesor (e) con respecto a la carga sobre la cresta:

e < h2

1 Pared delgada.

e > h3 Pared ancha.

Experimentalmente se han determinado las ecuaciones para el cálculo de caudal que fluye por

los vertederos:

SECCIÓN RECTANGULAR:

Una de las secciones más usuales es la sección rectangular.

Francis encontró que para un vertedero rectangular de cresta aguda, sin contracciones (longitud

de la cresta del vertedero igual al ancho del canal). Figura 6.18.

La ecuación para determinar el caudal está dado por:

2/32/3)(84.1 vv hhhLQ (6.25 a)

Si la velocidad de aproximación es despreciable hv=0; entonces se tiene:



2/384.1 LhQ (6.25 b)

Siempre que:

6.

.

vertederoArea

canalArea

Figura 6.18 Vertedero rectangular de cresta aguda con y sin contracciones.

Mientras que para el perfil Greager figura 6.19; la ecuación está dado por:

2/32LhQ (6.26)

Figura 6.19 Perfil Greager

Para un vertedero rectangular, de cresta aguda con contracciones (longitud de cresta menor que

el ancho del canal). Figura 6.20. La ecuación de Francis toma la forma:

2/32/3)()1.0(84.1 hhHnhLQ (6.27a)

Donde:

Q : Caudal que fluye por el vertedero en m3/seg.

L : Ancho de la cresta en m.



h : Altura de velocidad de aproximación en m.

H : Carga sobre el vertedero en m.

n : Numero de contracciones (1 o 2).

Sí 179.0 PH

H; se desprecia la velocidad de aproximación, es decir h=0

2/3)1.0(84.1 HnHLQ (6.27a)

Figura 6.20 Vertedero rectangular con contracciones.

SECCIÓN TRIANGULAR:

Otra sección bastante utilizada en los vertederos es la triangular (Figura 6.21), con un ángulo del

vertedero 2α.

La ecuación general obtenida experimentalmente es:

2/5tan hCQ (6.28)

Si 2α=90° → α=45°

Luego:

2/5ChQ (6.29)

Según experiencias recogidas se tiene que C=1.40; luego:

2/540.1 hQ (6.30)

King obtuvo ecuaciones similares para vertederos triangulares para caudales pequeños, las

cuales son:

47.234.1 hQ Si 2α=45° → 2α=90° (6.31)

47.2775.0 hQ Si α=30° → 2α=60° (6.32)

Donde:



Q : Caudal en m3/seg.

h : Carga sobre el vertedero en m.

Figura 6.21 Vertedero triangular de cresta aguda.

SECCIÓN TRAPEZOIDAL:

Dentro de las secciones trapezoidales mas utilizadas es el vertedero de Cipolletti (Figura 6.22),

el cual tiene una característica que la inclinación de sus paredes son 1 horizontal por 4 vertical,

es decir Z=1/4, siendo su ecuación:

2/3859.1 LhQ (6.33)

Donde:



L : Longitud de cresta en m.

Figura 6.22 Vertedero de Cipolletti

B. VERTEDEROS DE CRESTA ANCHA:

Para un vertedero de cresta ancha (figura 6.23), donde b/h≥10, la ecuación para el cálculo del

caudal esta dado por:

2/345.1 LhQ (6.34)

Donde:




b : Ancho de la pared del vertedero.



Figura 6.23 Vertedero de cresta ancha.

VERTEDEROS AHOGADOS:

La figura 6.24 muestra el caso de un vertedero que funciona ahogado, siendo:


h1 : Carga sobre el vertedero aguas arriba en m.

h2 : Carga sobre el vertedero aguas abajo en m; se mide donde el régimen se ha

establecido.

La ecuación para el cálculo del caudal es:

)2.()(2.3

2121 hhhhgLCd

Q (6.35)

Para el caso de vertederos con contracciones laterales la ecuación anterior se transforma en:

)2.()(2).1.0(3

21211 hhhhgnhLCd

Q (6.36)

Donde:


Cd : Coeficiente de descarga, para el caso de cresta aguda Cd=0.61.


h1, h2 : Cargas aguas arriba y aguas abajo sobre el vertedero en m.

n : Numero de contracciones.

Figura 6.24 Vertedero de cresta aguda ahogado

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