Capitulo9 Sears Exercicios Gabarito

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Capitulo9 Sears Exercicios Gabarito

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  • Exerccios Captulo 9 Rotao de Corpos rgidos Sears e Zemansky, Young & Freedman Fsica I Editora Pearson, 10 Edio Prof. Dr. Cludio S. Sartori

    1

    Questes

    Q9.1 Quando uma fta de vdeo ou de udio

    rebobinada, por que a velocidade com que ela se desenrola

    mais rpida no final do rebobinamento?

    Q9.2 Um corpo que gira em torno de um eixo fixo

    deve ser perfeitamente rgido para que todos os pontos do

    corpo girem com a mesma velocidade angular e com a

    mesma acelerao angular? Explique.

    Q9.3 Qual a diferena entre a acelerao

    tangencial e a acelerao radial de um ponto em um

    corpo que gira?

    Q9.4 Na Figura 9.11, todos os pontos da corrente

    possuem a mesma velocidade escalar linear v. O mdulo

    da acelerao linear a tambm o mesmo para todos os

    pontos ao longo da corrente? Qual a relao existente

    entre a acelerao angular das duas rodas dentadas?

    Explique.

    Q9.5 Na Figura 9.11, qual a relao entre a

    acelerao radial de um ponto sobre o dente de uma das

    rodas e a acelerao radial de um ponto sobre o dente da

    outra roda dentada? Explique o raciocnio que voc usou

    para responder a essa pergunta.

    Q9.6 Um volante gira com velocidade angular

    constante. Um ponto de sua periferia possui acelerao

    tangencial? Possui acelerao radial? Essas aceleraes

    possuem um mdulo constante? Possuem direo

    constante? Explique o raciocnio usado em cada caso.

    Q9.7 Qual o objetivo do ciclo de rotao da

    mquina de lavar roupa? Explique em termos dos

    componentes da acelerao.

    Q9.8 Embora a velocidade angular e a acelerao

    angular possam ser tratadas como vetores, o deslocamento

    angular , apesar de possuir mdulo e sentido, no considerado um vetor. Isso porque o ngulo 1 no segue as regras da lei comutativa da adio vetorial (Equao (l

    .4)). Prove essa afirmao do seguinte modo. Coloque um

    dicionrio apoiado horizontalmente sobre a mesa sua

    frente, com a parte superior voltada para voc de modo que

    voc possa ler o ttulo do dicionrio. Gire a aresta mais

    afastada de voc a 90 em torno de um eixo horizontal.

    Chame esse deslocamento angular de 0p A seguir gire a

    aresta esquerda 90 se aproximando de voc em torno de

    um eixo vertical. Chame esse deslocamento angular de 1. A lombada do dicionrio deve ficar de frente para voc, c

    voc poder ler as palavras impressas na lombada. Agora

    repita as duas rotaes de 90, porm em ordem inversa.

    Voc obtm o mesmo resultado ou no? Ou seja, 2 + 1 igual a 2 + 1,? Agora repita a experincia porm com um ngulo de l cm vez de 90. Voc acha que um

    deslocamento infinitesimal d obedece lei comutativa da

    adio e, portanto, o qualifica como um vetor? Caso sua

    resposta seja afirmativa, como voc relaciona a direo e o

    sentido de d com a direo e o sentido de tu?

    Q9.9 Voc consegue imaginar um corpo que

    possua o mesmo momento de inrcia para todos os eixos

    possveis? Em caso afirmativo, fornea um exemplo e, se

    sua resposta for negativa. explique por que isso seria

    impossvel. Voc pode imaginar um corpo que possua o

    mesmo momento de inrcia em relao a todos os eixos

    passando em um ponto especfico? Caso isso seja possvel,

    fornea um exemplo e diga onde o ponto deve estar

    localizado.

    Q9.10 Para maximizar o momento de inrcia de

    um volante e minimizar seu peso, qual deve ser sua forma

    e como sua massa deve ser distribuda? Explique.

    Q9.11 Como voc poderia determinar

    experimentalmente o momento de inrcia de um corpo de

    forma irregular em relao a um dado eixo?

    Q9.12 Um corpo cilndrico possui massa M e raio

    R. Pode sua massa ser distribuda ao longo do corpo de tal

    modo que seu momento de inrcia em relao ao seu eixo

    de simetria seja maior do que AW2? Explique.

    Q9.13 Explique como a parte (b) da Tabela 9.2

    poderia se usada para deduzir o resultado indicado na parte

    (d).

    Q9.14 O momento de inrcia I de um corpo rgido

    em relao a um eixo que passa em seu centro de massa

    Icm. Existe algum eixo paralelo a esse eixo para o qual I

    seja menor do que Icm? Explique.

    Q9.15 Para que as relaes de / fornecidas nas

    partes (a) e (b) da Tabela 9.2 sejam vlidas, necessrio

    que a barra tenha uma seo rota circular? Existe alguma

    restrio sobre a rea da seo reta para que essas relaes

    sejam vlidas? Explique.

    Q9.16 Na parte (d) da Tabela 9.2, a espessura da

    placa deve ser menor que a para que a expresso de I possa

    ser aplicada. Porm, na parte (c), a expresso se aplica para

    qualquer espessura da placa. Explique.

    Q9.17 Na Figura 5.26a use as expresses

    21

    2K m v e 2

    1

    2K I para calcular a energia

    cintica da caixa (considerando-a uma partcula nica).

    Compare os dois resultados obtidos. Explique esses

    resultados.

    Q9.18 A Equao (9.18) mostra que devemos

    usar ycm para calcular U de um corpo com uma distribuio

    de massas contnua. Porm no Exemplo 9.9 (Seo 9.5). y

    no foi medido em relao ao centro de massa mas, sim, a

    partir do ponto inferior da massa pendurada. Isso est

    errado? Explique.

    Q9.19 Qualquer unidade de ngulo radiano, grau ou revoluo pode ser usada em alguma equao do Captulo 9, porm somente ngulos em radianos podem

    ser usados em outras. Identifique as equaes para as quais

    o uso do ngulo em radianos obrigatrio e aquelas para

    as quais voc pode usar qualquer unidade de ngulo, e diga

    o raciocnio que foi usado por voc em cada caso.

  • Exerccios Captulo 9 Rotao de Corpos rgidos Sears e Zemansky, Young & Freedman Fsica I Editora Pearson, 10 Edio Prof. Dr. Cludio S. Sartori

    2

    SEO 9.2 VELOCIDADE ANGULAR ACELERAO ANGULAR

    9.1 (a) Calcule o ngulo em radianos subtendido por

    um arco de 1.50 m de comprimento ao longo de uma

    circunferncia de raio igual a 2.50 m. Qual esse ngulo em

    graus? (b) Um arco de comprimento igual a 14.0 cm subtende

    um ngulo de 128 em um crculo. Qual o raio da

    circunferncia desse crculo? (c) E de 0.700 rad o ngulo

    entre dois raios de um crculo de raio igual a 1.50 m. Qual o

    comprimento do arco sobre a circunferncia desse crculo

    compreendido entre esses dois raios?

    9.2 A hlice de um avio gira a 1900 rev/min. (a)

    Calcule a velocidade angular da hlice em rad/s. (b) Quantos

    segundos a hlice leva para girar a 35?

    9.3 Considere o volante dos Exemplos 9.1 e 9.2

    (Seo 9.2).

    (a) Calcule a acelerao angular instantnea para t =

    3.5 s. Explique porque seu resultado igual acelerao

    angular mdia para o intervalo entre 2,0 s e 5.0 s.

    (b) Calcule a velocidade angular instantnea para t =

    3.5 s. Explique por que seu resultado no igual velocidade

    angular mdia para o intervalo entre 2.0 s e 5.0 s, embora 3.5

    s corresponda ao valor mdio desse intervalo de tempo.

    9.4 As lminas de um ventilador giram com

    velocidade angular dada por 2t t , onde = 5.00 rad/s e = 0.800 rad/s2. (a) Calcule a acelerao angular em funo do

    tempo,

    (b) Calcule a acelerao angular instantnea a para t

    = 3.00 s e a acelerao angular mdia med para o intervalo de tempo t = 0 at t = 3.00 s. Como essas duas grandezas podem

    ser comparadas? Caso elas sejam diferentes, por que so

    diferentes?

    9.5 Uma criana est empurrando um carrossel. O

    deslocamento angular do carrossel varia com o tempo de

    acordo com a relao 3t t t , onde = 0.400 rad/s e = 0.0120 rad/s2. (a) Calcule a velocidade angular do carrossel em

    funo do tempo,

    (b) Qual o valor da velocidade angular inicial?

    (c) Calcule o valor da velocidade angular instantnea

    para t = 5.00 s e a velocidade angular mdia med para o intervalo de tempo de t = 0 at t = 5.00 s. Mostre que med no igual a mdia das velocidades angulares para t = 0 at t

    = 5.00 s e explique a razo dessa diferena.

    9.6 Para t = 0 a corrente de um motor eltrico de

    corrente contnua (de) invertida, produzindo um

    deslocamento angular do eixo do motor dado por

    2 32 3250 20 1.50t rad s t rad s t rad s t . (a) Em que instante a velocidade angular do eixo do

    motor se anula?

    (b) Calcule a acelerao angular no instante em que a

    velocidade angular do eixo do motor igual a zero.

    (c) Quantas revolues foram feitas pelo eixo do

    motor desde o instante em que a corrente foi invertida at o

    momento em que a velocidade angular se anulou?

    (d) Qual era a velocidade angular do eixo do motor

    para t = 0, quando a corrente foi invertida?

    (e) Calcule a velocidade angular mdia no intervalo

    de tempo desde t = 0 at o instante calculado no item (a).

    9.7 O ngulo descrito por uma roda de bicicleta

    girando dado por 2 3t a b t c t onde a, b e c so constante reais so constantes positivas tais que se t for dado

    em segundos, deve ser medido em radianos. (a) Calcule a acelerao angular da roda em funo

    do tempo.

    (b) Em que instante a velocidade angular instantnea

    da roda no est variando?

    SEO 9.3 ROTAO COM ACELERAO ANGULAR

    CONSTANTE

    9.8 A roda de uma bicicleta possui uma velocidade

    angular de 1.50 rad/s.

    (a) Se sua acelerao angular constante e igual a

    0.300 rad/s, qual sua velocidade angular para t = 2.50 s?

    (b) Qual foi o deslocamento angular da roda entre t =

    t = 2.50 s?

    9.9 U