cartilla Colsubsidio

INTENSIFICACIÓNInglés, Matemáticas, Ciencias

ALCALDÍA MAYOR DE BOGOTÁSecretaria de Educación

Alcalde Mayor de BogotáSamuel Moreno Rojas

Secretario Abel Rodriguez Céspedes

Subsecretario Calidad y PertinenciaJaime Naranjo Rodriguez

Director Ciencias Tecnologías y Medios EducativosJohn Jairo Mendieta

CAJA COLOMBIANA DE SUBSIDIO FAMILIAR COLSUBSIDIO

PresidenteLuis Carlos Arango Vélez

División de Educacion y CulturaYolanda Nieto Hernández

Educación continuadaStella Paramo Rocha

Equipo de diseñoElkin Rodolfo Moreno Merchán InglesMaría Ulfanny Rodríguez Triana MatemáticasEdgar Enrique Delgado Cuevas Ciencias Naturales

Agosto de 2009

CONTENIDO

¿QUÉ VA A ENCONTRAR EN ESTA CARTILLA?....................... 3

INTENSIFICACIÓN INGLES......................................................... 4

INTENSIFICACIÓN MATEMÁTICAS............................................ 40

INTENSIFICACIÓN CIENCIAS NATURALES.............................. 77

3

¿QUÉ ENCONTRARÁ EN ESTA CARTILLA?

Con el propósito de fortalecer, complementar y profundizar en el aprendizaje de las áreas de Matemáticas, Ingles y Ciencias; la Secretaría de Educación Distrital estableció la intensificación horaria en los colegios oficiales, los días sábados para los estudiantes de grado décimo; Colsubsidio, acompañará a los colegios en el desarrollo del Plan de Intensificación, en dos de las tres áreas de conocimiento, que el colegio seleccione.

La presente cartilla está dividida en tres módulos; cada uno desarrolla aspectos propios de las áreas mencionadas. Las diferentes sesiones han sido concebidas para posibilitar el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, científico y comunicativo; igualmente propiciará la formación en habilidades para la investigación y la apropiación de los fundamentos de matemáticas, ciencias e inglés.

Al iniciar cada uno de los módulos se encuentra la Ruta del Saber en la cual se plantean las competencias a desarrollar durante las diferentes sesiones y los propósitos de cada una de ellas.

Cada una de las sesiones se encuentra estructurada así:1. Qué espero lograr: Señala los propósitos o intensiones que se pretenden alcanzar

al finalizar la sesión.2. Definiciones: Señala los conceptos necesarios para desarrollar las actividades

propuestas.3. Calentando motores: Se refiere a las actividades que ponen en juego la creatividad

e ingenio.4. Reto: Son una variedad de ejercicios que permiten la comprensión,

complementación y afianzamiento en cada uno de las temáticas desarrolladas.5. ¿Cómo quedamos?: Es una evaluación sobre el trabajo realizado durante la

sesión, la participación y las dificultades presentadas.6. Reto Web: Se citan algunas páginas de la red que permiten complementar lo

realizado durante las diferentes sesiones e invitan a ingresar a la pagina del convenio para la formación virtual.

5

6

KNOWLEDGE PATH

5

KNOWLEDGE PATH

SESIÓN COMPETENCIA PROPÓSITO Core topic Reading technique

Diagnostic

Test

1

Diagnostic

Test

Diagnostic

Test

Diagnostic

Test

Diagnostic

Test

Núcleo 1

2 Pragmática

Lingüística

To describe objects and

places.

A touristic place

Exposition

To describe, to present...)

(Previewing, Scanning)

Now 3

Pragmática

Lingüística To follow

Instructions. Being an alienExposition

Traveling

4 Pragmática

Lingüística

To see the relations among

participants in a group.

The Museum To see relations of system – parts

Núcleo 2 5

Pragmática

Lingüística

To Identify steps in a process.

Bogota’s colonization

Check stages in a process

(Scanning)

Then 6

Pragmática

Lingüística

To identify steps in a long

process

Panama’s Independence

Check parts of a whole grouping

(Scanning)

OldColombia 7

Pragmática

Lingüística

To determine the way tenses

interact.

Salsa Music Story

Argument.

Point of view.

Núcleo 3

8

Pragmática

Lingüística

Sociolingüística

To analyse how opinions

are expressed.

America for Americans

Looking for gist

Main ideas.

Point of view, arguments.

Debating

So, what? 9

Pragmática

Lingüística

Sociolingüística

To discover speech used to

convince a reader.

interview to the artist

Point of view

Arguments

Counter-argument.

Final

Test 10

Final

Test

Final

Test

Final

Test

Final

Test

7

SESSION 1

In this session you are going to check your current knowledge in order to take all the advantage of this course.

There are three activities to do during today’s session: 9 The first activity is to let the others know your name. 9 The second activity is to tell your partners some information about you and

you will know some information about them. For this activity you will need some paper (you can ask them to get some from their notebooks) where you are going to write some personal information, like your age, likes, dislikes and address, but not your names.

9 The third activity of today’s session is the diagnostic test.

The diagnostic test has twenty questions divided in four sections, the first two sections are based on form, and the last two ones are based on reading, follow the indications and write your answers on the answer sheet.

Good Luck!

8

SESSION 2

BEFORE BEGINNING…

In this session you will learn some details about one of the most beautiful cities in our country, and you will also learn some vocabulary about some places in city…

REPRESENT THE WORD

Needle

Axis

Hermitage

Orchids

Spot

Brick

LET’S GET READY

Join your partners and, in the wordsearch puzzle and look for eight words that identify the city we are going to read about in the text.

After you have finished, tell the others: 1. What do you know about that city?2. Where is it located?3. Have you ever been there?4. What is your opinion about it?

7

A R Z B N M K M L G D C O L T E J E R H D M K L I Q K T I Y C E N I E D K R J T G D H H F I L O Y F H E X A X P K K R S U L Z R T L U K F R G L K A G J R H H W U I L B O T E R O I I N J I R M T H G O O G S T W L V R H P L E D U L U H Y K Q M O U N T A I N A E O C G F O T E E S D E X H G I R R F I V A C V A B U R R A D R C L R T R S V P F

SESSION 2

BEFORE BEGINNING…

In this session you will learn some details about one of the most beautiful cities in

our country, and you will also learn some vocabulary about some places in city…..

REPRESENT THE WORDNeedle

Axis

Hermitage

Orchids

Spot

Brick

LET’S GET READY

Join your partners and, in the

wordsearch puzzle and look

for eight words that identify the

city we are going to read about

in the text.

After you have finished, tell the

others:

1. What do you know

about that city?

2. Where is it located?

3. Have you ever been

there?

4. What is your opinion

about it?

9

OUR ACTIVITY

Read the following text as fast as you can and answer the following questions:

Medellin is above All a modern city, notable for its up-to-date buildings such as the Coltejer tower which, shaped like a needle, is a symbol of the city, and also the group of building of the Public Municipal Companies.

The city enjoys intense cultural activity thanks to a group of first-rate universities, museums, theatres, libraries and artists. Such institutions include the Modern Art Museum, with a rich collection of contemporary works; the Zea museum which has a valuable historical archive, and collections which include that donated by painter and sculptor Fernando Botero, originally from Medellin; the Anthropological Museum, housing a comprehensive collection of Pre-Columbian pieces; and the Historical Archive of Antioquia, whose broad collection of documents bear witness to the rich history of both the city and the region since colonial times.

Notable among the religious buildings of Medellin are the Veracruz Hermitage, next to the Antioquia Museum, and the basilica of La Candelaria, the former Cathedral, on whose main altar there is a beautiful image of the Virgin which gives her name to the church, situated in Berrio Park. The metropolitan Cathedral stands in Bolivar Park, and imposing brick building built in the Romantic style over a hundred years ago.

On Nutibara Hill, a privileged place from which to get a panoramic view of the city, the “Paisa Village” has been built, a charming replica of the traditional architecture of the region, A Park of Sculptures stands on the hillside, with the works of notable national and international artists, specially created for this spot.

One of Medellin’s tourist attractions is its commercial centres, with shopping malls and magnificent department stores offering the visitor high quality products at competitive prices.

10

Taken from: (Colombia Tourist Guide. Bogota: I/M Editores Ltda., 1998)

1. Why is Medellin interesting?2. Are there a lot of cultural activities in Medellin?3. Is Medellin worth visiting?

Read the text again and focus in the following words: Coltejer, Botero, Zea, Nutibara, Shopping.

Now answer the following questions: 1. What is it so special about the Coltejer building?2. What does Fernando Botero do?3. What can you find in the Zea Museum?4. Where is the “Paisa Village” located?5. What can I buy in Medellin?

ASSESSMENT

Complete the following table using information from the text:

Medellin is the city of _______________ and has the following sights:

Buildings Museums Parks Churches

11

Now complete the following sentences by selecting one option.

Medellin _______ (have/has) many shopping malls.The metropolitan Cathedral ________ (stand/stands) in Bolivar Park.The Coltejer Building _________ (am/is/are) a symbol of the city.The city _______________ (enjoys/enjoy) intense cultural activity.

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to ciber-session and keep practicing and learning.

12

SESSION 3

BEFORE BEGINNING…

In this session you will learn some interesting facts about London and moving around in it, as well as some safety advice in the city.

REPRESENT THE WORD

The tube / UndergroundTicket boothEastboundCommute

SeemPolite

Bus ride

FrustratingMisunderstanding

BudgetBehave

Wait in lineSmarter

Dial

LET’S GET READY

When you are in Bogota, moving around is pretty easy, you know how to take a bus, a Transmilenio or a taxi. But what happens when you have to explain it to a person from a different city… have you ever wondered that?Order the steps you have to follow for travelling by Transmilenio in Bogota by writing a number in front of each sentence.

_____ Insert the ticket into the reader machines. _____ Go to a transmilenio station. _____ Finally, step out of the station. _____ Go to the troncal that corresponds to your journey. _____ Get off the bus. _____ Buy a ticket in one of the ticket booths. _____ Get on the bus. .

13

OUR ACTIVITY

What do you know about London, Have you ever been to London?, Would you like to be there? If so, what would you do there? Have you ever wondered about the way you should behave in a different place?

Read the following text and share your opinion with your classmates.

Being an alien is not an easy role, but in some places you might feel better than in some other places. My last trip was to London; London is an interesting city, with many things to do and see, but facing its culture, can be a challenging situation. Most of the Londoners seem to be cold, rather distant but surprisingly polite. After considering the way I should behave among them, I noticed some things to take into account and I like to share with you:

If you are a first time traveler to the United Kingdom, do not feel scared, British are considerate and polite, so do not hesitate about asking for directions or indications, they will help you gladly, just do not try to fraternize, as you might get frustrated by the response.

Money is an important thing to consider, London is an expensive city, a bus ride costs £2 and increases as you go further. Distances are long. So if you consider traveling on a tiny budget, be ready to spend a little more than what you expected.

Remember that London is a tourist-friendly city; there you will find lots of indications, free maps in the underground, train, and bus stations. As well as in many spots of the city, getting lost is not easy, but it is a possibility, take your hotel address with you, just in case you get lost and happen to need indications. Try to use the Thames River as a reference, as it crosses through London dividing it into two parts.

Travelling must not be a frustrating experience, the most important thing to do is to consider that you are in a different culture and you have to use your common sense in order to avoid misunderstandings.

Finally, remember the old saying: When you are in Rome do as Romans do.

14

Answer the following questions, by choosing the best option.Travel on a tiny budget means…

a) Travel with a lot of money. b) Travel with your partners.

c) Travel with little money. d) Travel alone.

2. London is a tourist-friendly city means…

a) Everybody is aggressive. b) You can get lost.

c) There are lots of signs and maps. d) Londoners hate people from other countries.

When you were reading the text looking for the answers you probably noticed some words that helped you to answer the first two questions. These words were tiny, friendly. The first word means small, reduced or little; and the second one comes from friend, and that gives a positive meaning to the expression. If you check the other possibilities you will notice that there is only one correct option based on the association you made before, the other ones have an opposite meaning. The situation is the same in the last question.

Read the text again and associate with a line the following words with a sentence making relation to it:

Money Money planned to be spent.

Interesting city London is an expensive cityTiny budget There are many things to do and see.

There are some words such as: it, he, she, they, etc. these words are used for making reference to other words,

At the end of the fourth paragraph, the word (pronoun) it, appears two times. But it makes reference to different things, what things is it making reference to?

15

1. (Try to use the Thames River as a reference, as it crosses through London dividing it into two parts).

a) You b) London

c) Reference d) The Thames River.

2. (Try to use the Thames River as a reference, as it crosses through London dividing it into two parts).

a) You b) London

c) Reference d) The Thames River.

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to ciber-session and play with an interesting OVA.

16

SESSION 4

BEFORE BEGINNING…

In this session you will learn about museums, specifically one of the biggest museums. We are going to see what its main parts are and about some of their

exhibitions.

REPRESENT THE WORD

LiftStairsVase

ArtworkSarcophagus

Free

LET’S GET READY

Museums in the world...Let’s check your knowledge about museums... What museums are there in Bogotá? What museums are there in Colombia, in the world? Check the next chart and match with a line the museum to the country where it is located.

National Air and Space Museum EnglandBritish Museum Colombia

Museum of the Prado Spain Museo Nacional de Colombia France

Louvre Museum U.S.A.

In the chart we mention one museum that is one of the biggest in the world; this is the British museum, which is located in London. In the next activity we are going to learn some things about it.

17

OUR ACTIVITY

Read the following text and answer the questions below:The British Museum is located in a building downtown London, on Great Russell Street, WC1B 3D. The impressive building has more than 100 rooms, in addition to the cafes, library, shops, education centers, toilets, information desks and a restaurant.

In the ground floor there are more rooms than in any of the other five levels, in this level there are three cafes, 38 exhibition rooms, 9 shops, 5 large bathrooms, in addition to several accesses such as stairs, ramps and lifts. In this floor, there are seven big exhibition rooms, where it is possible to visit exhibitions of the Americas, Ancient Egypt, Ancient Greece and Rome, Asia, Middle East, two themes rooms, and three changing displays and special exhibition rooms. After getting to the museum through its main entrance at Great Russell Street, you are going to enter the Great Court, in this space there is a large room where you can find the Reading Room, this space is located in a three level room that holds a restaurant, and exhibition room and the Reading Room, as well as the shops in the ground level. Once you are in the Great Court through the Main Entrance you can go to the Ancient Egypt exhibition on the left or to the themes’ exhibition on your right or continue to the end of the room and see the Asia exhibition.

If you are interested in Ancient Greece and Rome, you have to go left on the Great Court, and go along the America and Middle East exhibitions. The Ancient Greece and Rome is the largest exhibition in the Museum. In this exhibition there are lots and lots of statues and pieces of artwork, for example, there is a large collection of large vases. But if you want to see something that is really remarkable you can see various sarcophagus and large statues made of granite, basalt and limestone, just like the ones in Egypt. And if you want to see something from out latitudes there is a big Hoa Hakananai’a from Easter Island, but that is in another room in the museum.

18

Visiting London is not really worth if you do not visit this museum, but be ready, this place is huge, you can spend a whole day just visiting a part of it, if you really want to see everything you must spend at least two days in order to enjoy your visit, and remember this museum is free, you do not have to pay the entrance, but you probably have to pay for entering to some special exhibitions.

Look at the following relation:

This relation is called System – Parts, because you have a big group that has some elements in it, that big group is called the System, in the previous chart you saw a system, which is called “You” and has some parts “ Legs, Chest, Arms and Head” this parts are in a group called “You”.

As you can notice these parts belong to this system, and are necessary in this context. Now complete the following chart, by selecting the parts of the “British Museum Building” System in the list below, you can read the text again or use the ground floor plan.

a. Reading room. e. Rooms. i. Statue.b. Exhibitions. f. Library. j. Toilets.c. Asia. g. Stairs. k. Great Russell

Street.d. Entrance h. Shops. l. Ancient Egypt.

17

You

Head

Arms

Legs

Chest

System Parts

various sarcophagus and large statues made of granite, basalt and limestone, just

like the ones in Egypt. And if you want to see something from out latitudes there is

a big Hoa Hakananai’a from Easter Island, but that is in another room in the

museum.

Visiting London is not really worth if you do not visit this museum, but be ready, this

place is huge, you can spend a whole day just visiting a part of it, if you really want

to see everything you must spend at least two days in order to enjoy your visit, and

remember this museum is free, you do not have to pay the entrance, but you

probably have to pay for entering to some special exhibitions.

Look at the following relation:

This relation is called System – Parts,

because you have a big group that has

some elements in it, that big group is

called the System, in the previous chart

you saw a system, which is called “You”

and has some parts “ Legs, Chest, Arms

and Head” this parts are in a group

called “You”.

As you can notice these parts belong to this system, and are necessary in this

context. Now complete the following chart, by selecting the parts of the “British

Museum Building” System in the list below, you can read the text again or use the

ground floor plan.

18

a. Reading room. e. Rooms. i. Statue. b. Exhibitions. f. Library. j. Toilets. c. Asia. g. Stairs. k. Great Russell Street. d. Entrance h. Shops. l. Ancient Egypt.

Based on the second text, answer the following questions:

1. How many levels are there in the museum?

e) There are 3 f) There is 4 g) There is 5 h) There are 6

2. How many big exhibition rooms are there?

a) There is 9 b) There is 7 c) There are 9 d) There are 7

3. Where is the British Museum located?

a) New York b) Madrid c) London d) Manchester

4. How much money does the entrance to the museum cost?

a) £ 2,50 b) £ 1 c) $ 3000 d) £ 0

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to the session 4 in ciber-session

British Museum Building System

a.

19

Based on the second text, answer the following questions:How many levels are there in the museum?

a) There are 3 b) There is 4c) There is 5 d) There are 6

How many big exhibition rooms are there?

a) There is 9 b) There is 7c) There are 9 d) There are 7

Where is the British Museum located?

a) New York b) Madridc) London d) Manchester

How much money does the entrance to the museum cost?

a) £ 2,50 b) £ 1c) $ 3000 d) £ 0

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to the session 4 in ciber-session

20

SESSION 5

BEFORE BEGINNING…

In this session we are going to learn some information about Bogotá, how and why it was founded, as well as some little information about its landscape.

REPRESENT THE WORDLandscapeViceroyaltySavannah

FarmingPlateauJourney

LET’S GET READY

There is a well known advertisement about Bogotá, that is, What do you know about Bogotá?, and the question for you is the same. What do you know about Bogotá? Ask yourself and your partners. Consider the following aspects

- Parks.- Museums.- Schools.

- Landscape.- Tourism.- Transport.

- Cinemas.- History.

OUR ACTIVITY

Read the following text as fast as you can and answer the following questions:

Bogotá is the capital city of the country. Along with its several museums and attractions, it has some other aspects to name and make it attractive for its inhabitants and visitors. Bogotá is located in a flat land area, which is called Bogota’s savannah; this offers a lot of advantages for building and farming. But why did Gonzalo Jimenez de Quesada choose this place for a city? After a long journey looking for the Dorado, all along the Magdalena River, and after listening to some Native Americans telling him stories about the riches of the Muiscas, he decided to go to the previously named savannah.

21

However, he did not find any Dorado, but what he found was a rich land with lots of water streams, rivers, and abundant resources offering advantages for placing themselves. This land was not isolated. It was inhabited by the Muiscas who called this place “Bacata” thereby its actual name.

Then in 1538, Gonzalo founded a new placement in America, Named Santa Fe de Bacata, besides the reasons mentioned before, this new city offered a central position in the territory for its conquest and colony, it is quite near to other settlements such as Honda and Tunja, and brings a central position to access the Eastern Plains.

After the city was founded, it kept growing attracting people from all over the colony, due to the institutions placed in there, such as the Cabildo, established in 1539, and later in 1717 as the viceroyalty of the New Kingdom of Granada. This gave the city a great deal of importance, especially in the independence wars, there was the first important event held in its main square “Bolivar’s Square”, in 1810, there was an argument that led to the independence proclamation of the New Kingdom of Granada.

Later in 1816, the Spanish conquered the Kingdom again, to be freed in the independence war by Simon Bolivar in 1819. After these events Bogotá was confirmed as the capital of the new country, concentrating in it most of the countries resources, both in wealth and education. Bogotá has led the country and the continent in several aspects, for example the first airport in South America in 1920, and during the 30’s the construction of significant works began, works such as the stadium, Teusaquillo neighbourhood and the University City.

One event that broke the history of Colombia into two and was originated in 1948 with Jorge Eliecer Gaitan’s assassination, this brought about a wave of violence that brought thousands of displaced people into the city, and changing the look of the city due to the destruction originated then. Bogotá as any other large city keeps growing and attracting both visitors and new inhabitants because all the things the city has to offer.

22

After reading the text, order the following events from the first to the last:

_____ 1717 Viceroyalty of the New Kingdom of Granada._____ 1816 The Spanish conquered the Kingdom _____ 1948 Jorge Eliecer Gaitan’s assassination__1__ 1538 Quezada founded a new placement in America, Named Santa Fe de

Bacata_____ 1920 First airport in South America

Answer the following by selecting one option.

Was Bogotá founded in?

a) 1834 b) 1754 c) 1538 d) 1492

Did Quezada find the Dorado?

a) Yes, he did b) No, he didn’t

c) He is still looking d) Yes, he does

Based on the text, find the following dates for these events.

______ Quezada founded Santa Fe de Bacata______ Cabildo establishment. ______ Viceroyalty of the New Kingdom of Granada.______ Independence proclamation of the New Kingdom of Granada. ______ The Spanish conquered the Kingdom ______ End of the independence war led by Simon Bolivar. ______ First airport in South America______ The construction of major significant works______ Jorge Eliecer Gaitan’s assassination

Complete the following text, by using words from the table below:

Bogota’s Savannah ___e____ one of the most fertile areas in the country, it _______

23

easily feed thousands of people. But the over-population of the city, it is making difficult for the savannah to provide all the food it used to provide. Before 1920, people _______ in the Bogotá River, there _______ many fish in the river, and the soil _________ lots of crops and cattle, but it does not happen any longer,

a. Could b. Fished c. Fish d. Weree. Was f. Can g. v h. Provided

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to ciber session and play with a funny OVA.

24

SESSION 6

BEFORE BEGINNING…

In this session you will learn some facts about our country, what happened in those old days, when the republic was shaping itself.

REPRESENT THE WORDDream

OverseasAttemptUseless

GapRule

ForgetfulnessDisease

Out of boundsGet rid of

SeizeTrade

LET’S GET READY

Whenever you are learning, it is convenient to stop and think about what you have done and what you need to improve. That is called self-assessment, and we are going to make a little stop here in order to think about that, now answer the following criteria.

A: Always, B: Usually, C: Sometimes, D: Never.

23

SESSION 6

BEFORE BEGINNING…

In this session you will learn some facts about our country, what happened in those

old days, when the republic was shaping itself.

REPRESENT THE WORDDream

Overseas Attempt Useless

Gap Rule

Forgetfulness Disease

Out of bounds Get rid of

Seize Trade

LET’S GET READY

Whenever you are learning, it is convenient to stop and think about what you have

done and what you need to improve. That is called self-assessment, and we are

going to make a little stop here in order to think about that, now answer the

following criteria.

A B C D

I regularly assisted to class.

I have been autonomous during the course.

I analyzed the concepts given in class.

I have used the knowledge acquired in class for my other

classes.

I have understood the usefulness of this class.

A: Always, B: Usually, C: Sometimes, D: Never.

25

OUR ACTIVITY

Panama and its separation from Colombia.

After the independence from Spain, Panama made part of a larger country called “The Great Colombia”. In this country there were several countries in addition to Colombia; Venezuela, Ecuador and Panama were parts of this Country. After some time, these countries started to have some problems among them, and Venezuela and Ecuador got separated from the Great Colombia. However, Panama continued as part of Colombia.

Colombia at that time suffered from several problems, and there were several attempts of separation of the Panamanian people, but all of them were useless. The cause of most of those attempts was the forgetfulness of the Colombian administration of the Panama region, which did not have an fair position of the riches of a country disturbed by wars and other internal conflicts.

The situation turned to get worse during the project of the construction of an inter-oceanic canal, which was first given to the French and due to the problems of diseases and lack of resources was sold to the American. The later wanted not only to manage the canal, but to dominate the zone by having it as a separate part of the country out of bounds of the local laws and only obeying to American laws. This naturally did not like the Colombian government, who rejected this plan, but Panamanians were looking for an appropriate way of getting rid of the Colombian government and reach their own independence.

They achieved this with the help of the American government and by taking advantage of the thousand days’ war (civil war) in Colombia. There was an attack where the Panamanians took the Colombia battalion in Panama and seized its soldiers. There were attempts of taking Panama back by the Colombian government, but they were blocked by the American army, who stopped all the attempts of attacking by sea, leaving only the possibility of attacking by land, which was done by the Colombian army, but by doing this, there were a lot of dead soldiers in the journey through the Darien Gap.

26

After a lot of diplomatic effort Colombia had to accept the independence of Panama. However, for the Panamanian people it was not easy to live with the influence of the American people, since the Panamanian economy was basically trade-based and highly tied up to the canal and the convenience of the American authorities.

After reading the former texts, check the following chart:

In this chart we have the former Spanish Empire and the continents where they had colonies. If you notice, the Spanish Empire is the name of a group and the continents are the members of that group. Now after reading the first text complete the following chart, for this one you will have the name of the group, but not its members.

Answer the following questions. Choose the best option.

1. Which country was not part of the Great Colombia?

a) Panamá b) Ecuador c) Peru d) Venezuela

25

was done by the Colombian army, but by doing this, there were a lot of dead

soldiers in the journey through the Darien Gap.

After a lot of diplomatic effort Colombia had to accept the independence of

Panama. However, for the Panamanian people it was not easy to live with the

influence of the American people, since the Panamanian economy was basically

trade-based and highly tied up to the canal and the convenience of the American

authorities.


In this chart we have the former Spanish Empire and the continents where they

had colonies. If you notice, the Spanish Empire is the name of a group and the

continents are the members of that group. Now after reading the first text complete

the following chart, for this one you will have the name of the group, but not its

members.




Spanish Empire in America

Viceroyalty of

Viceroyalty of

Viceroyalty of

Viceroyalty of

Spanish Empire

America Europe Africa Asia Oceania

25

was done by the Colombian army, but by doing this, there were a lot of dead

soldiers in the journey through the Darien Gap.

After a lot of diplomatic effort Colombia had to accept the independence of

Panama. However, for the Panamanian people it was not easy to live with the

influence of the American people, since the Panamanian economy was basically

trade-based and highly tied up to the canal and the convenience of the American

authorities.


In this chart we have the former Spanish Empire and the continents where they

had colonies. If you notice, the Spanish Empire is the name of a group and the

continents are the members of that group. Now after reading the first text complete

the following chart, for this one you will have the name of the group, but not its

members.




Spanish Empire in America

Viceroyalty of

Viceroyalty of

Viceroyalty of

Viceroyalty of

Spanish Empire

America Europe Africa Asia Oceania

27

2. Who began the construction of the canal?

a) The French b) The American c) The Dutch d) The English

Order the following events. Select a number from the list for each one of them.A. These countries started to have some problems among them, and Venezuela

and Ecuador got separated from it.B. After the independence from Spain, Panama made part of a larger country

called “The Great Colombia”.C. Colombia had to accept the independence of Panama.D. There was an attack where the Panamanians took the Colombia battalion in

Panama and seized its soldiers.

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to ciber-session and practice all the things you have learnt.

26

2. Who began the construction of the canal?

a) The French b) The American c) The Dutch d) The English

Order the following events. Select a number from the list for each one of them.

a. These countries started to have some problems among them, and

Venezuela and Ecuador got separated from it.

b. After the independence from Spain, Panama made part of a larger country

called “The Great Colombia”.

c. Colombia had to accept the independence of Panama.

d. There was an attack where the Panamanians took the Colombia battalion in

Panama and seized its soldiers.

1. The First event was... A B C D

2. The Second event was... A B C D

3. The Third event was... A B C D

4. The Fourth event was... A B C D

LET’S CONTINUE… Continue with your learning process by going to ciber-session and practice all the

things you have learnt.

28

SESSION 7

BEFORE BEGINNING…

In today’s session you will learn some interesting facts about Salsa music, like where it comes from and some other background information about it.

REPRESENT THE WORD

PioneerSoundscape

HomageAlongside

LET’S GET READY

Let’s think about dancing, about salsa music. When you want to dance, what sort of things do you think about?Imagine you are a salsa dancer, and you want to improve your dancing skills, so you start to remember the way you used to dance.

In order to help you out with this, you can complete the following sentences…

I wanted to learn how to _______________________________________________Supposing I have learnt to ______________________I could have ___________________

29

Perhaps I must have ____________________________________________________I remember that I _______________________________________________________Whenever I wanted to dance with ____________________ I ____________________As soon as the song I liked started to sound I ______________________________

OUR ACTIVITY

Ok, by now I am sure you remember a lot about how to dance salsa music, but what do you know about it? Why do people dance salsa music? Who was its first artist ever? Let’s read something about salsa music dancing…

Salsa Music is an awesome kind of music, it began in the 1930s when Cuban music within Cuba evolved into new styles derived primarily from son and rumba, while the Puerto Ricans in New York began playing their own distinctive styles, influenced most importantly by African American music. Their music included son and guarachas, as well as tango, bolero and danza, with prominent influences from jazz. While the New York scene continued evolving, Cuban popular music, especially mambo, became very famous across the United States. This was followed by a series of other genres of Cuban music, which especially affected the Latin scene in New York. Many Latin musicians in New York were Puerto Rican, and these performers created the nice style now known as salsa music, based largely in Cuban music, and to a lesser extent, Puerto Rican music.

With the continuous influx of Puerto Rican and Cuban talented immigrants in America since the 1950s, a unique and vibrant Afro-Caribbean scene was in play. Artists such as Willie Colón, amongst others, were well known for traveling between The Bronx and his homeland of Puerto Rico. In his travels, the great artist Willie Colón collected influences of the Afro-Cuban, Puerto Rican, and New York Puerto Rican communities and demonstrated these unique communities through much of his music. Alongside with another amazing Salsa pioneer, Héctor Lavoe, both artists combined musical traditions in a manner that showcased and in many ways reflected the culture and soundscape of their New York barrios while still paying homage to their beloved Puerto Rico.

30

Salsa evolved steadily through the later 1970s and into the ‘80s and ‘90s. New instruments were adopted and new national styles, like the music of Brazil or Colombia, were adapted to salsa. New subgenres appeared, such as the sweet love songs called salsa romantica, while salsa became a major part of the music scene in Colombia with groups like Guayacan or Niche. Diverse influences, including most prominently hip hop music, came to shape and improve the evolving genre by adding even better sounds. By the turn of the century, salsa was one of the major fields of popular music in the world, and salsa stars were among the most important international celebrities.

Taken and adapted from: http://en.wikipedia.org/wiki/Salsa_music

The point of view is the general opinion of an article; it is evident when you are trying to convince a person on an opinion.

Now based on the previous article answer the following question.

Does the author like Salsa Music?

a) Yes b) It is not given in the textc) No d) I am not sure

One way of knowing it is by looking for expressions such as: Awesome, good, nice, the best, or other ones like, the worst, bad, etc. not all the points of view are positive, there are some ones that are totally negative.

Look in the text some of the expressions that can help you to notice the writer’s point of view.

___________________ ______________________________________ ___________________

Now answer the following questions:

Who is not an important salsa music artist in the list?

31

a) Hector Lavoe b) Willie Colon

c) Guayacan d) Lucho Bermudez

Where did Salsa music come from?

a) Tokio b) Mexicoc) Colombia d) New York

What influence is not part of the salsa music?

a) Son b) Mamboc) Vallenato d) Jazz

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to ciber-session and play with an interesting OVA.

32

SESSION 8

BEFORE BEGINNING…

In today’s session you will learn some interesting bits of information about Simon Bolivar, the way he thought and why he thought in that way.

REPRESENT THE WORDFree

WealthyGather

ExileSelf-determination

Dream

LET’S GET READY

In the chart you are going to look for three questions, by using the words in the chart, you must organize them and make a question with them.

After you have organized the questions, go to the next reading and find their answers.

1. ______________________________________________________________

2. ______________________________________________________________

3. ______________________________________________________________

31

SESSION 8

BEFORE BEGINNING…

In today’s session you will learn some interesting bits of information about Simon

Bolivar, the way he thought and why he thought in that way.

REPRESENT THE WORDFree

Wealthy Gather

Exile Self-determination

Dream

LET’S GET READY

In the chart you are going to

look for three questions, by

using the words in the chart,

you must organize them and

make a question with them.

After you have organized the

questions, go to the next

reading and find their

answers.

1. ______________________________________________________________

2. ______________________________________________________________

3. ______________________________________________________________

were free

him

come Bolivar

Why

How many

countries

America

dream

Bolivar’s

Did

true

by

did

freed

33

OUR ACTIVITY

We all know a big deal about Simon Bolivar, what he did, and how he did it. But have you ever wondered why did he do that?

Simon Bolivar was born in Caracas, Venezuela during the times of the Spanish colony in the Viceroyalty of the New Kingdom of Granada, during those years there were a lot of progresses in many fields, not only in America but in Europe, new ways of thinking were appearing everywhere, and the Spanish colonies were not the exception. Bolivar was educated in Europe, he was not a common and average man, and he came from a wealthy family that had the means for paying him a good education as well as allowing him to travel to Europe.

Was during those days that he started to think on the idea of getting rid of the Spanish and achieving the definite independence from them. Bolivar started to gather people and communicate his ideas, he was supported in most of the cases finding the highest support in the New Granada, after he managed to gather an army and fight the Spanish army, having this with mixed results, some victories and some defeats.

Was during these years of fight that he decided to go to Jamaica, both for looking for exile and looking for support of other European potencies; in these years he considered the importance of self-determination of the American people, and the need of being together stopping the menace of a new invasion from other potencies.

This idea is quite brilliant, as having a bigger number of inhabitants as well of resources will give the new nation a better opportunity for facing the challenges of the future and all the costs that it would represent. This idea worked for a while, but not long after the independence, the different members of the former colonies fought among themselves, and separate facing the problems of self-determination on their own, not as a single nation, as it was Bolivar’s dream.

In the previous text we could notice the way Bolivar thought about the new American nations, his point of view, but can you get what is the general idea of the article.

34

Let’s select from the list what is Bolivar’s idea.

a) Each country is better off alone. b) There are a lot of problems in America.

c) A single country is the best solu-tion. d) The French wanted America.

A good way of knowing the general idea is by identifying the most important person, place or thing in the text, and look for the ideas that define and are related to that person, place or thing. Once you have gotten them, you can rephrase them by using your own words. And check it with your partners.

Now answer the following questions:

Where was Bolivar born?a) In Bogota b) In Caracasc) In Kingston d) In Madrid

Did Bolivar want to get rid of the French?a) Yes b) Naturallyc) No d) Of course

Why did Bolivar go to Jamaica?

a) Because of the season b) Because there were many Spanish in Jamaica

c) Because he wanted to look for exile and allies.

d) Because he wanted to practice surf

Did Bolivar’s dream come true?a) Yes b) Naturallyc) No d) Of course

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to ciber-session and continue practicing and improving your knowledge.

35

SESSION 9

BEFORE BEGINNING…

In this session we will explore the importance of interviews for giving opinions and the way they are done.

REPRESENT THE WORD

InterviewImprove

Beat

CheerfulnessDrumsLyrics

LET’S GET READY

Interviews are important, they can give a real image of a given person. But this depends on the hability of the interviewer, (the person who interviews), and the honesty of the interviewee (interviewed person). In this part we are going to simulate an interview, one of you is going to imagine that you are a famous person and the other is the interviewer, think about possible questions for that person. When you have finished you can change roles.

Proposed questions, although you can use the ones you prefer or adapt these ones as you prefer.

• When did you decide to start singing?• What do you feel when you sing?• What would you like to sing in your next concerts?• Would you like to say something to your fans?

36

OUR ACTIVITY

In the next reading we are going to read an interview done to one of the best singers ever, a person that does not need name, all of us must know who is.

Pnews: Good morning, I’m pleased to have you here with us for this little interview.The Singer: Yeah, thanks for having me here.

Pnews: We’re pleased to know that you will release a new album, and according to the publicity, it’s going to be even better than the previous one. Actually, I find it quite difficult to accomplish.

The Singer: yep, believe it or not, it is going to be better, a long way better, I have improved a lot the sound of it, and thanks to the help of my good friends at the record company, it will be a hit!

Pnews: Ok, so, those are good news for us. But tell us what does it make it that different?

The Singer: You know, the sound was improved; now it features a higher beat, with more Caribbean sounds as well as some sounds from Asia.

Pnews: Caribbean sounds mixed with Asia sounds?, that sounds quite interesting and never done before, as far in the mainstream music.

The Singer: Yes, I know that, but you’ll see I love Caribbean music, its rhythm and cheerfulness is unique, but last month I went to India and I felt in love with their music, it’s so spiritual, and then I thought: Why can we have a song with the best of both worlds?

Pnews: Well, you have a point, but I wonder, what about the lyrics and your music, we love the way you sing rock music, but I can imagine a Salsa and Hindi rock song…

The Singer: Rock?, well I’m afraid I have to disappoint you, but rock music is quite

37

old fashioned, I decided to reinvent myself and move to the reggaeton music, that’s the best music, you know.

Pnews: Reggaeton?, well that’s quite a move out of your current or old sound, but have you thought of all those fans of your rock music?

The Singer: Of course, I thought about them, and I am totally sure that they will love my new music, see, I don’t have to use a guitar or drums, the synthesizer gives us all the sound we need for our rap.

Pnews: Rap? Well, I think that all your fans will be a bit disappointed to hear that change; the way you play the guitar is awesome. But I was thinking, you decided to record a new album just a month ago, and you’re about to release it, isn’t it quite soon?

The Singer: Not at all, it’s just the needed time for it.

Pnews: but when did you wrote the lyrics and composed the music?

The Singer: I didn’t have to, the people of the record company, helped me out at everything, they composed, wrote the lyrics and even got the people for accompanying me in the songs.

Pnews: well, so what was your participation in the new album?

The Singer: Well, my voice and talent are present all over it.

Pnews: aha, we would have to listen to it and give our opinion of it. Thanks for all…

The Singer: Yeah, I know you’ll love it, after all I’m the best singer ever, and everybody loves that.

In the previous reading there are some things to notice, for example: points of view, main ideas and arguments.

38

Let’s focus on the main idea: According to the text which do you think is the main idea of the interview?

a) The new album and music are better. b) I like the last album.

c) The album is bad. d) I don’t have any albums.

In the same interview we can notice that there are two points of view, one of the singer and another from Pnews, select from the list the point of the Singer:

a) The new album is good. b) People will prefer the new album.

a) I don’t like the new album b) There is no new album.

And the point of view of the Pnews is:

a) People won’t like the new sound. b) People will prefer the new album.

c) People will like the new album d) There is no new album.

After this you notice that they presented some ideas that supported their ideas, those are called the counter-arguments, look the article and look for them; share them with your partners.

LET’S CONTINUE…

Continue with your learning process by going to ciber-session and continue practicing and improving

39

SESSION 10

Today you will finish the course and for this reason you must be very confident in all the things you have learned and practiced, because you are an expert by now.

Today you will have two activities: 9 The first activity is a test where you are going to show all the things you have

learned in the course. 9 The second activity is a group activity where you are going to share your

knowledge with your partners, looking for some answers to some little doubts that have appeared.

The test has twenty questions divided in four sections, the first two sections are based on form, and the last two ones are based on reading, follow the indications and write your answers on the answer sheet.

Good Luck!

41

4242

RUTA DEL SABER

SESIÓN COMPETENCIA PROPÓSITO TÓPICO ACTIVIDAD

Util

izo

Mis

Con

ocim

ient

os

1

Exploración

Resolver diferentes situaciones problema.

Identificar fortalezas y debilidades en algunos temas matemáticos como: el cálculo de área y volumen de figuras, representación de gráficas, identificación de ángulos, solucionar problemas utilizando el lenguaje algebraico, representación de los reales en la recta numérica y operaciones y ejercicios de probabilidad.

Prueba Inicial

Prueba Escrita

1 N

úcle

o

Rep

rese

nto

sim

bólic

amen

te id

eas

mat

emát

icas

2

Numérico

solucionar problemas que involucren números racionales e irracionales

Manejar los números reales en sus diferentes representaciones

Números Reales.

Lectura “Los vitrales” y solución de ejercicios.

3

Métrico

Identificar las unidades de medida que se utilizan para cada una de las diferentes magnitudes.

Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas

Área región sombreada

Ejercicios.

RUTA DEL SABER

4343

4

Métrico

solucionar problemas que involucren área de regiones planas y el volumen de sólidos

Resolver problemas que involucren áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

Volumen Ejercicios

2 N

úcle

o

Los

cuer

pos

y su

s re

laci

ones

mat

emát

icas

5

Variacional

Analizar situaciones problémicas y dar solución a las mismas.

Utilizar el lenguaje algebraico para solucionar situaciones planteadas

Expresión algebraica.

Crucigrama

6

Variacional

Analizar situaciones problémicas y dar solución a las mismas.

Utilizar el lenguaje algebraico para solucionar las problemas planteados

Expresión algebraica.

Cálculo del área de figuras.

7

Geométrico

Identificar y solucionar situaciones en las cuales son necesarios conceptos geométricos.

Usar conceptos geométricos para resolver problemas de diferentes disciplinas.

Volumen

Solución de Problemas.

3 N

úcle

o

Inte

rpre

to, a

naliz

o y

utili

zo

dife

rent

es s

ituac

ione

s

8

Aleatorio

Interpretar y analizar datos obtenidos en diferentes situaciones.

Interpretar y comparar resultados de estudios con información estadística. Sacar conclusiones para hallar la probabilidad de eventos sencillos.

Estadística Lectura.

9

Aleatorio

Probabilidad

Análisis de Tablas

Util

izo

Mis

C

onoc

imie

ntos

10

Retroalimentación

Solucionar diferentes situaciones problema.

Solucionar los

problemas

planteados.

Prueba final

Prueba escrita

44

SESIÓN 1

“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.” René Descartes (1596-1650).

QUÉ ESPERO LOGRAR

Identificar fortalezas y debilidades en algunos temas matemáticos como: el cálculo de área y volumen de figuras, representación de gráficas, identificación de ángulos, solucionar problemas utilizando el lenguaje algebraico, representación de los reales en la recta numérica y operaciones y ejercicios de probabilidad.

CALENTANDO MOTORES

La realización de estos juegos se llevará a cabo en el salón y necesitarán las sillas o una pelota de papel, formando un círculo.

1. VIENTO, LLUVIA Y TORMENTALos participantes se sientan formando un círculo. Cuando el Animador, que está de pie, diga “VIENTO” todos deben trasladarse hacia el lado izquierdo. Cuando diga “LLUVIA” todos se trasladarán un asiento a la derecha. El traslado debe hacerse sin pararse, corriéndose hacia el asiento con todo el cuerpo.

Cuando el Animador diga “TORMENTA” todos se cambiarán, esta vez parándose del asiento y quien se quede sin puesto seguirá animando el juego.

2. EL MUNDOEste juego requiere una pelota (de trapo o papel). Todos los participantes se sientan en Círculo. El Animador de pie, arroja la pelota a cualquier participante diciendo: TIERRA, MAR o AIRE.

Dependiendo de la palabra la persona deberá mencionar algún elemento animal, mineral, etc., que se relacione con la categoría mencionada (Ejemplo: Tierra: piedras, autos; Mar: barcos, tiburones; Aire: globos, nubes).

45

La persona que no responde, o se demora más de cuatro segundos, deberá ceder su puesto al animador y asumirá su rol de ahí en adelante. Al decir la palabra “MUNDO” todas las personas deberán cambiarse de lugar, procurando quien este al medio, ocupar uno de los puestos vacíos. Quien queda sin silla continúa con el juego cambiando permanentemente de palabras. De esa forma participan todas las categorías, agregándole datos y situaciones nuevas para hacerlo más entretenido.

Tomado de: Manual de dinámicas de grupo para jóveneshttp://www.pedagogiasocial.cl/tex/materia/dinamica.pdf

3. LA RUEDA NUMÉRICAColoque correctamente los números de 0 al 14 sin repetir ninguno en los círculos de la rueda para que se cumplan las siguientes condicions:

a. Los siete (7) radios deben sumar lo mismo.b. Los siete (7) círculos del heptágono externo deben sumar el doble del heptágono interior.

RETO

4. En este momento se realizará una prueba con el fin de identificar las fortalezas y debilidades que se tienen en la solución de algunos de los problemas planteados.

46

SESIÓN 2

“Todas estas construcciones y las leyes que la conectan pueden alcanzarse por el principio de buscar los conceptos matemáticos más simples y la relación entre

ellos. Albert Einstein

QUÉ ESPERO LOGRAR

Manejar los números reales en sus diferentes representaciones

DEFINICIONES

Número Racional: Es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero.Número Irracional: Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no

puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero. Son todas aquellas raíces de números enteros que no son exactas.Teorema de Pitágoras: El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que con-forman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

CALENTANDO MOTORES

En un almacén de velas, por la compra de 2 cirios regalan 8 palitos de incienso, por 10 palitos de incienso 1 vela y por 5 velas un frasco de esencias. Si Teresa compra 16 cirios, ¿cuántos palitos, frascos y velas le regalaron?

47

RETO

VITRALES

Tomado de: http://www.vitravid.cl/fotos/mirilla%20portada.jpg

Los vitrales son cristales coloreados, esta técnica fue utilizada por primera vez en Egipto y Mesopotamia hacia el año 3000 A.C. Luego se comenzaron a moldear objetos de cristal transparente, era considerado un lujo más que una expresión artística. Esta técnica fue utilizada principalmente en las iglesias, el ejemplo más antiguo es una Cabeza

de Cristo del siglo X, excavada del Lorsch Abbey en Alemania. En la Edad Media los vitrales eran producidos en talleres que hacían las ventanas para iglesias.

Adaptado de Técnicas en la Elaboración del Vitral.http://www.vitralarte.com/tecnicas.html

Pablito desea hacer un vitral para su ventana, observe el diseño.

Para su elaboración, consigue cuatro vidrios de 2cm de lado cada uno y de 4 mm de espesor, 3 vitras setas de color (rojo, azul, amarillo) y vitra plomo (con boquilla), un gotero, y un frasco de alcohol.

48

1. Si Pablito corta uno de los vidrios diagonalmente, ¿cuánto mide la distancia AB?

2. Si mezcla 1/4 de vitra seta roja con 1/3 de vitra seta amarilla y 1/5 de vitra seta azul ¿Qué cantidad de vitra mezcla?3. ¿Qué clase de números son los obtenidos en el primer y segundo ejercicio?4. Si un vidrio tiene un espesor de 4 mm (0,4 cm), al colocar uno encima del otro se adquiere una altura de 5,6 cm. ¿Cuántos vidrios colocó? 5. Tenga en cuenta el siguiente esquema, para completar la pirámide irracional.

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Los vitrales son cristales coloreados, esta técnica fue utilizada por primera vez en

Egipto y Mesopotamia hacia el año 3000 A.C. Luego se comenzaron a moldear

objetos de cristal transparente, era considerado un lujo más que una expresión

artística. Esta técnica fue utilizada principalmente en las iglesias, el ejemplo más

antiguo es una Cabeza de Cristo del siglo X, excavada del Lorsch Abbey en

Alemania. En la Edad Media los vitrales eran producidos en talleres que hacían las

ventanas para iglesias.

Adaptado de Técnicas en la Elaboración del Vitral. http://www.vitralarte.com/tecnicas.html

Pablito desea hacer un vitral para su ventana, observe el diseño.

Para su elaboración, consigue cuatro vidrios de 2cm de lado cada uno y de 4 mm

de espesor, 3 vitras setas de color (rojo, azul, amarillo) y vitra plomo (con boquilla),

un gotero, y un frasco de alcohol.

1. Si Pablito corta uno de los vidrios diagonalmente, ¿cuánto mide la distancia AB?

2. Si mezcla 1/4 de vitra seta roja con 1/3 de vitra seta amarilla y 1/5 de vitra seta

azul ¿Qué cantidad de vitra mezcla?

3. ¿Qué clase de números son los obtenidos en el primer y segundo ejercicio?

4. Si un vidrio tiene un espesor de 4 mm (0,4 cm), al colocar uno encima del otro

se adquiere una altura de 5,6 cm. ¿Cuántos vidrios colocó?

A

D B

C

48

5. Tenga en cuenta el siguiente esquema, para completar la pirámide

irracional.

A + B = C

6. El siguiente tablero contiene cinco figuras geométricas las cuales se repiten

5 veces. Corte el cuadrado 5 x 5 en cinco trazos, de manera que en cada uno

aparezcan las cinco figuras.

RETO WEB

En la siguiente página

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaci

ones/numeros0.htm. se presentan dos partes.

• En la primera una clasificación de los números, es necesario esperar que

cargue la página para poder acceder a esta parte.

• En la segunda una serie de ejercicios sobre el conjunto de los números reales.

A B

C

49

6. El siguiente tablero contiene cinco figuras geométricas las cuales se repiten 5 veces. Corte el cuadrado 5 x 5 en cinco trazos, de manera que en cada uno aparezcan las cinco figuras.

RETO WEB

En la siguiente páginahttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros0.htm se presentan dos partes. En la primera una clasificación de los números, es necesario esperar que cargue la página para poder acceder a esta parte.En la segunda una serie de ejercicios sobre el conjunto de los números reales.

48

5. Tenga en cuenta el siguiente esquema, para completar la pirámide

irracional.

A + B = C

6. El siguiente tablero contiene cinco figuras geométricas las cuales se repiten

5 veces. Corte el cuadrado 5 x 5 en cinco trazos, de manera que en cada uno

aparezcan las cinco figuras.

RETO WEB

En la siguiente página

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaci

ones/numeros0.htm. se presentan dos partes.

• En la primera una clasificación de los números, es necesario esperar que

cargue la página para poder acceder a esta parte.

• En la segunda una serie de ejercicios sobre el conjunto de los números reales.

A B

C

50

SESIÓN 3

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.”Galileo Galilei (1564-1642).

QUÉ ESPERO LOGRAR

Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas.

DEFINICIONES

PARALELOGRAMO: Es un polígono de cuatro lados (cuadrilátero) que tiene sus lados opuestos paralelos.

CÍRCULO: Es la porción del plano limitada por una circunferencia. . El área de un círculo se calcula mediante la siguiente expresión:

CIRCUNFERENCIA: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a igual distancia) de otro punto llamado centro.

Cuadrado: Es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos. Para el área se usa la fórmula:

Triángulo: Es la unión de tres segmentos que unen, ordenadamente, tres puntos no colineales. El área del triángulo es:

Sector circular: Es una región limitada por dos radios y un arco del círculo. Para tener un sector circular es necesario el radio y el ángulo central en grados. El área del sector circular se calcula mediante la siguiente expresión:

CALENTANDO MOTORES

¿Cómo escribiría los dígitos del 1 al 9 y en ese mismo orden, intercalando los signos (+,-, x, /) que quiera para que el resultado sea 100?

RETO

1. Como es necesario limpiar bien el vidrio con alcohol antes de utilizarlo (la longitud del cuadrado es de 2 cm), ¿cuál es el área que él limpia? Si se duplica la longitud del lado del cuadrado, ¿qué sucederá con el área del cuadrado?

51

2. Complete la siguiente tabla en donde se describe la variación del área al variar el lado del cuadrado.

Lado (cm) 2 3 4 5 6

Área (cm²)

a. Escriba el conjunto solución.b. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente?c. Realice una gráfica entre variables.d. ¿Qué tipo de relación existe entre el lado del cuadrado y su área? ¿Por qué?

3. Para la elaboración del vitral, Pablito necesita saber el área de la región sombreada, ayúdele a calcularla para un vitral, y posteriormente para los cuatro. Recuerde que el lado del cuadrado es de 2 cm y que APC y AQC son arcos de circunferencia de centros B y D

4. Si se duplica la longitud del radio del sector circular, ¿qué sucederá con el área de la región sombreada?

5. Si Pablo cambia de estilo de ventana y quiere una de forma rectangular que tiene de ancho y de largo. ¿Cuál es la nueva área?

6. La paleta en la cual se realiza la respectiva combinación de colores, tiene la siguiente forma:

52

Cuál es el área de la región sombreada si el radio del círculo mayor es de 8 cm y el radio de los círculos pequeños es de 3 cm.

7. Con los doce pentominós recubra el área del rectángulo. Recorte las figuras o utilice colores.

RETO WEB

En esta página encontrará varios ejercicios sobre áreas de regiones sombreadas de algunas regiones no convencionales. Para realizarla, deberá llevar lápiz y papel e ingresar a un computador que permita descargar Java.http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/areas_regiones_sombreadas/areas_intro.htm

Ánimo es muy interesante

51

Cuál es el área de la región sombreada si el radio del círculo mayor es de 8 cm y

el radio de los círculos pequeños es de 3 cm.

7. Con los doce pentominós recubra el área del rectángulo. Recorte las figuras o

utilice colores.

RETO WEB

En esta página encontrará varios ejercicios sobre áreas de regiones sombreadas

de algunas regiones no convencionales. Para realizarla, deberá llevar lápiz y papel

e ingresar a un computador que permita descargar Java.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/areas_regiones_sombreadas/

areas_intro.htm

Ánimo es muy interesante

VerdeCafé LilaGris

Anaranjado

RosadoRojo

Azul

Negro Morado Amarillo Blanco

53

SESIÓN 4

“No se preocupe por sus dificultades en matemática. Le puedo asegurar que las mías son aún mayores”. Albert Einstein

QUÉ ESPERO LOGRAR

Resolver problemas que involucren áreas de superficies y volúmenes

DEFINICIONESEsfera: Es el conjunto de todos los puntos que se encuentran a una distancia dada de un punto dado. El volumen de una esfera de radio r, es:

Cono: Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de unos de sus catetos.

El área lateral del cono se puede calcular por: ( g = generatriz)

El área de un cono se puede calcular por:

El volumen del cono se puede calcular por:

Tronco de cono recto, de bases paralelas, es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Queda determinado por los radios de las bases, R y r, la altura, h, y la generatriz, g, entre las cuales se da la siguiente relación:

El área lateral de un tronco de cono se puede hallar por: AL =

El área de un tronco de cono (el área lateral más el área de las circunferencias superior e inferior) se puede hallar mediante la fórmula:

El volumen de un tronco de cono se puede hallar:

Cilindro: Es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

El área lateral del cilindro se puede calcular por:

El área de un cilindro:

El volumen del cilindro:

Densidad: Es la cantidad de masa por unidad de volumen. Matemáticamente se define como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.

54

CALENTANDO MOTORES.

1. Si la tierra en su traslación alrededor del sol emplea aproximadamente 365 días y mercurio 88 días. Una persona que en la tierra tiene 15 años ¿Cuántos años tendría si hubiera nacido y vivido en mercurio?2. Construya la siguiente suma:

F B A H+ C G B H

I I D F

RETO

1. Si se necesita tapar uno de los frascos de pintura con un corcho que tiene la siguiente forma.

¿Cuál es el área total, el área lateral y el volumen del corcho?

53

El volumen del cilindro:

Densidad: Es la cantidad de masa por unidad de volumen. Matemáticamente se

define como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.

CALENTANDO MOTORES.

1. Si la tierra en su traslación alrededor del sol emplea aproximadamente 365 días

y mercurio 88 días. Una persona que en la tierra tiene 15 años ¿Cuántos años

tendría si hubiera nacido y vivido en mercurio?

2. Construya la siguiente suma:

RETO

1. Si se necesita tapar uno de los frascos de pintura con un corcho que tiene la

siguiente forma.

¿Cuál es el área total, el área lateral y el volumen del corcho?

2. Si Pablito para aplicar la pintura utiliza un gotero, que es un cilindro circular

recto cuya altura mide 4r, termina en un semiesfera de radio r y en un cono de

F B A H

+ C G B H

I I D F

6

10 g

2

55

2. Si Pablito para aplicar la pintura utiliza un gotero, que es un cilindro circular recto cuya altura mide 4r, termina en un semiesfera de radio r y en un cono de tronco circular de altura 2r y radio inferior r/2. ¿Cuál es el volumen del gotero si está completamente lleno?

3. Si la densidad del plomo utilizado para unir los cristales es de 11,34 g/cm³, exprese esta medida en kg/m³

4. En un vitral, los pedazos de cristal se unen con tiras de plomo; si la densidad del plomo es de 11,34 g/cm³, en 7 cm³ ¿cuántos gramos hay?

5. Si Pablito desea guardar sus pinturas en una caja de 3cm de lado, ¿cuál será su volumen?, ¿qué sucede con el volumen si se duplica el lado?

Complete la siguiente tabla de valores

Lado (cm) 2 3 4 5 6

Volumen (cm³)

a. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente?b. Realice una gráfica entre variables.c. ¿Qué tipo de relación existe entre el lado del cuadrado y su volumen? ¿Por qué? 54

tronco circular de altura 2r y radio inferior r/2. ¿Cuál es el volumen del gotero si

está completamente lleno?

3. Si la densidad del plomo utilizado para unir los cristales es de 11,34 g/cm³,

exprese esta medida en kg/m³

4. En un vitral, los pedazos de cristal se unen con tiras de plomo; si la densidad

del plomo es de 11,34 g/cm³, en 7 cm³ ¿cuántos gramos hay?

5. Si Pablito desea guardar sus pinturas en una caja de 3cm de lado, ¿cuál será

su volumen?, ¿qué sucede con el volumen si se duplica el lado?

Complete la siguiente tabla de valores

Lado (cm) 2 3 4 5 6

Volumen (cm³)

a. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente?

b. Realice una gráfica entre variables.

4r

2r

r

r/2

r

56

6. trace nueve rectas, sin levantar el lápiz del papel de manera que pase por los 25 puntos del cuadrado de la figura:

RETO WEB

Ir a la siguiente páginahttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Volumenes_d3/index.htm e ingresar a la parte correspondiente a volúmenes de poliedros regulares y realizar la actividad número 2.

55

c. ¿Qué tipo de relación existe entre el lado del cuadrado y su volumen? ¿Por

qué?

6. trace nueve rectas, sin levantar el lápiz del papel de manera que pase por los

25 puntos del cuadrado de la figura:

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

RETO WEB

Ir a la siguiente página

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Volumenes_d3/index.htm e

ingresar a la parte correspondiente a volúmenes de poliedros regulares y realizar

la actividad número 2.

57

SESIÓN 5

“El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide.”D’Alembert (1717-1783)

QUÉ ESPERO LOGRAR

Utilizar el lenguaje algebraico para solucionar situaciones planteadas.

DEFINICIONES

Expresiones Algebraicas: Son enunciados que combinan números, letras, op-eraciones matemáticas y signos de agrupación.Ecuación: Es una igualdad con una o más variables

CALENTANDO MOTORES

Resuelva la siguiente ecuación: Desafortunadamente los números están en el orden equivocado. Debe reordenarlo para que las 4 proposiciones aquí mostradas sean correctas.

RETO

1. Resuelva el siguiente algegrama, escribiendo en cada casilla un dígito, una operación, un exponente o signo de agrupación, según se requiera.

58

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

a.* Un número cualquiera.* El triple de un número. * El triple de un número más 7.* El producto de dos números.b.* El triple de un número más otro.* La diferencia de dos números.* La mitad de un número cualquiera.c.* El cuadrado de un número más el doble de otro

* El doble de un número.* El doble producto de dos números.d.* El cuádruple de un número.* El triple de la suma de dos números.* El quíntuple de un número.e.* La suma de tres números.* 9 es igual a cierto número más tres.

f.* Tres veces un número es igual al doble del número menos 6.

* Cinco veces el producto de dos números.

g.* El doble de un número es seis.

* La quinta parte de un número.* El producto de tres números.h.* Cinco veces un número es igual al doble del número más 3.

* La quinta parte del doble de un número.

i.* Siete veces un número.* La séptima parte de un núme-ro .

* La mitad del triple de un número.

j.* La cuarta parte de un número.* La mitad de la suma de dos números.

k.* Un número cualquiera más cinco.

* El doble de la diferencia de dos números.

59

2. Ahora resuelva algunos problemas con la ayuda del lenguaje matemático, planteando las ecuaciones respectivas.

a. Un gavilán va viajando y se encuentra con un grupo de palomas, y les dice: adiós mis cien palomitas. Ellas contestan: seremos cien de la siguiente manera. Nosotras más otro tanto, más la mitad, más un cuarto, más usted señor gavilán. De las siguientes ecuaciones cual corresponde al anterior planteamiento, verifique su respuesta resolviendo la ecuación.

x + x + 21 +

41 + 1= 100

x +21 +

41 + 1= 100

x +x +2x +

4x +1= 100

b. En el último concierto en el parque Simón Bolívar asistieron 3945 y se sabe que el número de mujeres que asistió fue el doble con respecto a los hombres. Entonces ¿cuántas mujeres y hombres asistieron al concierto?

3. Pinte las velas con el color que corresponde.* Las velas verde, amarilla y azul son más largas que la blanca.* La vela del centro no es de color amarilla.* La segunda vela más larga es rosada o verde; la segunda más corta es rosada o verde.* La azul, la rosada y la blanca son más cortas que la verde.

59

¿CÓMO QUEDAMOS?

1. Marque de uno a cinco su desempeño durante la sesión, uno como el menor

valor y cinco el mayor.

DESCRIPTORES 1 2 3 4 5 He asistido a todas las sesiones hasta el momento He colaborado con el desarrollo de todas las actividades Lo trabajado me ha servido para reforzar mis conocimientos.

He desarrollado las actividades planteadas en la plataforma.

Se me ha facilitado el trabajo en la plataforma.

2. ¿En qué parte de la temática trabajada presentó más dificultades?

_______________________________________________________________

________________________________________________________.

RETO WEB

En esta página encontrará expresiones algebraicas, monomios y polinomios.

Para acceder a ella deberá hacer click donde dice iniciar la actividad

http://www.genmagic.net/mates5/expalgeb1c.swf

60

¿CÓMO QUEDAMOS?

1. Marque de uno a cinco su desempeño durante la sesión, uno como el menor valor y cinco el mayor.

2. ¿En qué parte de la temática trabajada presentó más dificultades?_______________________________________________________________________________________________________________________

RETO WEB

En esta página encontrará expresiones algebraicas, monomios y polinomios. Para acceder a ella deberá hacer click donde dice iniciar la actividad http://www.genmagic.net/mates5/expalgeb1c.swf

59

¿CÓMO QUEDAMOS?

1. Marque de uno a cinco su desempeño durante la sesión, uno como el menor

valor y cinco el mayor.

DESCRIPTORES 1 2 3 4 5 He asistido a todas las sesiones hasta el momento He colaborado con el desarrollo de todas las actividades Lo trabajado me ha servido para reforzar mis conocimientos.

He desarrollado las actividades planteadas en la plataforma.

Se me ha facilitado el trabajo en la plataforma.

2. ¿En qué parte de la temática trabajada presentó más dificultades?

_______________________________________________________________

________________________________________________________.

RETO WEB

En esta página encontrará expresiones algebraicas, monomios y polinomios.

Para acceder a ella deberá hacer click donde dice iniciar la actividad

http://www.genmagic.net/mates5/expalgeb1c.swf

61

SESIÓN 6

“Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano”.Newton.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Utilizar el lenguaje algebraico para solucionar situaciones planteadas.DEFINICIONES

Expresiones Algebraicas: Son enunciados que combinan números, letras, op-eraciones matemáticas y signos de agrupación.Ecuación: Es una igualdad con una o más variables.

CALENTANDO MOTORES

Emplee los números del conjunto x= {0,2,3,11,12,13,21,31,32,33} y sustitúyalos en los ם de los conjuntos A,B y C de tal forma que:a. Cada número x se emplee exactamente una vez.b. Que la suma de los números en cada uno de los conjuntos A, B y C sea 69

RETO

1. Pedrito fue al supermercado a comprar 27 huevos de codorniz que le encargó su mamá. Al regresar tropezó y el número de huevos que rompió es la mitad de los huevos buenos. ¿Cuántos huevos se rompieron?

62

2. Escriba el polinomio que expresa el área de la siguiente figura.

3. Ahora escriba el polinomio de la región sombreada

4. Tito salió de Cali en automóvil a las 8:00 A.M. y fue hacia el sur por la carretera principal, con una velocidad media de 50 kilómetros por hora. Pipo salió de Cali media hora después y viajó en la misma dirección por la misma carretera con una velocidad media de 60 kilómetros por hora ¿A qué hora alcanzó Pipo a Tito?

5. En un parqueadero hay 40 vehículos entre automóviles y motos y entre todos tienen 102 ruedas. ¿Cuántas motos hay?

6. Halle el área de la región sombreada

61



4. Tito salió de Cali en automóvil a las 8:00 A.M. y fue hacia el sur por la carretera

principal, con una velocidad media de 50 kilómetros por hora. Pipo salió de Cali

media hora después y viajó en la misma dirección por la misma carretera con una

velocidad media de 60 kilómetros por hora ¿A qué hora alcanzó Pipo a Tito?

5. En un parqueadero hay 40 vehículos entre automóviles y motos y entre todos

tienen 102 ruedas. ¿Cuántas motos hay?


8x +1

6x

3x

3x -1

3x

2x

3x-1

x

3x cm

4x cm

5x cm

3x cm

4x cm

61



4. Tito salió de Cali en automóvil a las 8:00 A.M. y fue hacia el sur por la carretera

principal, con una velocidad media de 50 kilómetros por hora. Pipo salió de Cali

media hora después y viajó en la misma dirección por la misma carretera con una

velocidad media de 60 kilómetros por hora ¿A qué hora alcanzó Pipo a Tito?

5. En un parqueadero hay 40 vehículos entre automóviles y motos y entre todos

tienen 102 ruedas. ¿Cuántas motos hay?


8x +1

6x

3x

3x -1

3x

2x

3x-1

x

3x cm

4x cm

5x cm

3x cm

4x cm

63

7. Recorte las fichas, luego arme un cuadrado con los números 1, 2, 3 y 4Ahora forme nuevamente un cuadrado, pero esta vez agregando la número 5 (no se pueden sobreponer fichas). Sugerencia: Si es posible trabaje con cartulina para una mejor manipulación de las mismas.

RETO WEB

Es un video donde explica cómo solucionar ecuaciones sencillas de primer grado y deja como tarea la solución de cuatro ecuaciones. http://www.aprobareso.com/?p=591

62

7. Recorte las fichas, luego arme un cuadrado con los números 1, 2, 3 y 4

Ahora forme nuevamente un cuadrado, pero esta vez agregando la número 5 (no se pueden

sobreponer fichas). Sugerencia: Si es posible trabaje con cartulina para una mejor

manipulación de las mismas.

RETO WEB

Es un video donde explica cómo solucionar ecuaciones sencillas de primer grado y

deja como tarea la solución de cuatro ecuaciones.

http://www.aprobareso.com/?p=591

64

SESIÓN 7

“El concepto de longitud abarca ni más ni menos que el conjunto de operaciones por las cuales se determina la longitud”. Bridgman

QUÉ ESPERO LOGRAR

Usar conceptos geométricos para resolver problemas de diferentes contextos.DEFINICIONES

Bisectriz: Es la semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales.Volumen: Es la porción de espacio que ocupa un cuerpo.Punto medio: Mitad de un segmento.

CALENTANDO MOTORES

ANALICEMOS LA FIGURAEn la figura, el triángulo ABC es equilátero y se divide en cuatro triángulos equiláteros pequeños, como se indica. Si el perímetro del triángulo ABC es 24, ¿cuál es el área del rectángulo DEFG?

RETO

1. En el triangulo ABC se tiene <ABC=<ACB Y <BAC= 36°. Si CD es la bisectriz del < ACB. ¿Cuál es la medida del ángulo BDC?

63

SESIÓN 7

“El concepto de longitud abarca ni más ni menos que el conjunto de operaciones

por las cuales se determina la longitud”. Bridgman

QUÉ ESPERO LOGRAR

Usar conceptos geométricos para resolver problemas de diferentes contextos. DEFINICIONES

Bisectriz: Es la semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales.

Volumen: Es la porción de espacio que ocupa un cuerpo.

Punto medio: Mitad de un segmento.

CALENTANDO MOTORES

ANALICEMOS LA FIGURA

En la figura, el triángulo ABC es equilátero y se divide en cuatro triángulos

equiláteros pequeños, como se indica. Si el perímetro del triángulo ABC es 24,

¿cuál es el área del rectángulo DEFG?

| RETO

1. En el triangulo ABC se tiene <ABC=<ACB Y <BAC= 36°. Si CD es la bisectriz

del < ACB. ¿Cuál es la medida del ángulo BDC?

A

D

B C

65

2. Si el área del cuadrado es 4cm2 ¿cuál es el área del triángulo?

3. El volumen de la zanahoria es 130 cm3 aproximadamente. ¿Cuál es el largo de la zanahoria?

4. ¿Cuál es el volumen que ocupa la antena cónica de la siguiente figura?

5. Qué fracción representa la parte sombreada.

64

2. Si el área del cuadrado es 4cm2 ¿cuál es el área del triángulo? 3. El volumen de la zanahoria es 130 cm3 aproximadamente. ¿Cuál es el largo de

la zanahoria?



6. Eladio necesita saber el espacio que ocupará el objeto que identificará su

fábrica de helados, entonces le pide a Pilarcita que le realice el cálculo respectivo.

El símbolo es un cono y una semiesfera en la copa de helado y tiene las

siguientes medidas:

9cm

64


la zanahoria?






siguientes medidas:

9cm

64


la zanahoria?






siguientes medidas:

9cm

64


la zanahoria?






siguientes medidas:

9cm

66

6. Eladio necesita saber el espacio que ocupará el objeto que identificará su fábrica de helados, entonces le pide a Pilarcita que le realice el cálculo respectivo. El símbolo es un cono y una semiesfera en la copa de helado y tiene las siguientes medidas:

7. La señora Enterita es fanática de las plantas medicinales. Para sembrar sus hierbitas compró una matera que mide 120 cm de largo; 50 cm de ancho y 20 cm de alto. Le pide a su esposo que le compre la tierra, pero que no le vaya a hacer falta ni le vaya a sobrar mucha. ¿Cuántas bolsas debe comprar, si la bolsa contiene 10.0000 cm3?

8. Si el área de cada cuadrado es 5 cm2, entonces ¿cuánto es el perímetro de la siguiente figura?

8. Trazando solamente tres rectas sobre la M, forme nueve triángulos

RETO WEB

Video sobre líneas y puntos notables del triángulo. http://migeometria.blogspot.com/2008/03/3-tringulos-lneas-y-puntos-notables.html

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7. La señora Enterita es fanática de las plantas medicinales. Para sembrar sus

hierbitas compró una matera que mide 120 cm de largo; 50 cm de ancho y 20 cm

de alto. Le pide a su esposo que le compre la tierra, pero que no le vaya a hacer

falta ni le vaya a sobrar mucha. ¿Cuántas bolsas debe comprar, si la bolsa

contiene 10.0000 cm3?

8. Si el área de cada cuadrado es 5 cm2, entonces ¿cuánto es el perímetro de la

siguiente figura?


RETO WEB

Video sobre líneas y puntos notables del triángulo.

http://migeometria.blogspot.com/2008/03/3-tringulos-lneas-y-puntos-notables.html

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7. La señora Enterita es fanática de las plantas medicinales. Para sembrar sus

hierbitas compró una matera que mide 120 cm de largo; 50 cm de ancho y 20 cm

de alto. Le pide a su esposo que le compre la tierra, pero que no le vaya a hacer

falta ni le vaya a sobrar mucha. ¿Cuántas bolsas debe comprar, si la bolsa

contiene 10.0000 cm3?

8. Si el área de cada cuadrado es 5 cm2, entonces ¿cuánto es el perímetro de la

siguiente figura?


RETO WEB

Video sobre líneas y puntos notables del triángulo.

http://migeometria.blogspot.com/2008/03/3-tringulos-lneas-y-puntos-notables.html

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SESIÓN 8

“Toda la evidencia muestra que Dios fue realmente un gran jugador, y el universo un gran casino, donde los dados son tirados, y la ruleta gira alguna vez”.

Stephen Hawking.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Interpretar y comparar resultados de estudios con información estadística y sacar conclusiones para hallar la probabilidad de eventos sencillos.

DEFINICIONESDistribución de frecuencia: Son las tablas en las que se organizan los datos, para visualizar el estudio estadístico.

Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece cada valor de la variable

Frecuencia Relativa: Número que se obtiene al dividir la frecuencia absoluta por el número total de observaciones.

Probabilidad: La probabilidad de un evento es la razón del número de maneras en que puede ocurrir el evento al número total de resultados posibles.

P(evento)= siblessultadosPolDNúmeroTota

entoOcurreElEvnerasEnQueNumeroDeMaRe

La probabilidad de un evento puede escribirse como porcentaje, fracción o deci-mal.

CALENTANDO MOTORES

1. Los pingüinos son animales muy inquietos y juguetones; por estar jugando se olvidaron de sus lugares originales. Ayúdeles a encontrar sus lugares; para ello tenga en cuenta que la suma de la vertical, las dos horizontales y las dos diagonales debe dar 12.

Número Total de Resultados Posibles

68

RETO

El sistema Solar: el 24 de agosto de 2006, en la XXVI Asamblea de la Unión Astronómica Internacional (IAU) se votó por una nueva definición de planeta, estableciéndose tres categorías para los objetos que orbitan alrededor del Sol.Primera categoría. “Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de su órbita”. En esta categoría se incluyen: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

Segunda categoría. “Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado las inmediaciones de su órbita y que no es un satélite”. En esta categoría se incluyen: Plutón, Xena, Ceres.

Tercera categoría. “Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol se consideran ‘cuerpos pequeños del Sistema Solar’”. En esta categoría se incluyen los asteroides y cometas.

El resultado es que el Sistema Solar pasa a tener tan sólo 8 planetas principales y Plutón queda degradado a la segunda categoría.

Tomado de:http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid2/rc-92/rc-92.htm

1. La siguiente la información presenta los diámetros (dado en Km. Aproximadamente) de los planetas de la primera categoría: Mercurio 4990, Venus 12.102, Tierra 12.756, Marte 6789, Júpiter 142.700, Saturno 120.600, Urano 52.400, Neptuno 45000. Organice la información en una tabla y saque tres conclusiones de la misma y socialícelas con sus compañeros.

69

2. Carpito es un taxista, su carro tiene por placas VDH 036, que es la forma como la secretaría de tránsito identifica nuestros vehículos, es decir con tres letras y 3 números. Carpo se pregunta ¿cuál es el número de placas disponibles con estas condiciones? Ayúdele a resolver este interrogante.

3. Se preguntó a 40 personas su estado civil (casado: C; soltero: S; Viudo: V) y los resultados obtenidos fueron: C V C C C S C V S S S V S S C C C C S S V V S C C S S C S S S C S C C C V C S Ca. Organice la información en una distribución de frecuencias.b. Represente la información número de personas según su estado civil en un histograma y en un diagrama circularc. Cuál es la frecuencia relativa de la variable Viudo: V.d. Qué porcentaje de los entrevistados son viudos.

4. De cuántas maneras se pueden sentar 6 estudiantes en una fila de 6 asientos.

5. La siguiente tabla muestra la cantidad de calorías que un adulto necesita para realizar algunas actividades.

ACTIVIDAD CALORÍAS POR MINUTORecostarse para tomar un descanso 1,08Permanecer de pie 1,18Pelar papas 1,99Jugar voleibol 3,5Correr a 17 Km por hora 15Lavar los platos de la cocina 2,42Montar bicicleta a 18 Km por hora 11,2Caminar 6 Km en una hora 5,6Jugar fútbol 8,8

a. ¿Cuántas calorías quemará una persona que juega fútbol durante 45 minutos?b. ¿Cuántas más calorías se requieren para correr por 20 minutos que para montar en bicicleta?c. Aproximadamente, ¿cuántos minutos de caminata quemarán las 179 calorías que contiene una hamburguesa?d. Realice una gráfica de actividades en función de la cantidad de calorías. ¿Qué actividad necesita de más calorías?

70

6. Se saca una bola de una bolsa que contiene 3 bolas blancas, 4 rojas y 5 negras. ¿Cuál es la probabilidad que se blanca o roja?

7. En una cartulina recorte dos cuadrados de 10 cm por 10 cm, como se muestra en la figura* Con el primer cuadrado encuentre los puntos medios de los lados AD, AB y BC y construya la figura. Recorte las nuevas figuras obtenidas.

* Con el otro cuadrado trace una circunferencia de 10 cm de diámetro y construya la figura. Recorte las figuras obtenidas.

Con las nueve fichas del Cardiogram arme la siguiente figura.

RETO WEB

Matemáticas: un recorrido por el origen de la estadística. http://www.youtube.com/watch?v=oXP47A-T0zs&feature=related

71

SESIÓN 9

“Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que cualquier otro talento.” Newton.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Interpretar y comparar resultados de estudios con información estadística y sacar conclusiones para hallar la probabilidad de eventos sencillos.

DEFINICIONESRango: Es la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño.

Mediana: Es el dato central que divide los datos obtenidos en partes iguales., para ello los datos deben estar ordenados y si el número de datos es impar, la mediana es el dato central y si es par, la mediana es el promedio de los dos datos centrales.

Cuartil Inferior: Es la mediana de la mitad inferior de los datos.

Cuartil superior: Es la mediana de la mitad superior de los datos.

Rango intercuartílico: Es la diferencia entre el cuartil superior y el cuartil infe-rior.

CALENTANDO MOTORES

Sabías que: “Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo”. Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. * Encuentre el siguiente número perfecto que es menor que cincuenta pero mayor de 15.

RETO

1. La siguiente tabla muestra la duración aproximada de un día, en horas terrestres, para cada uno de los planetas en nuestro sistema solar.

72

PlanetaDuración día(Horas terrestres)

MercurioVenusTierraMarteJúpiterSaturnoUranoNeptunoPlutón

1,4165,832242410112216153

a. ¿Qué duración del día de un planeta separa los datos en dos mitades?b. ¿Entre qué par de valores está el 50% de los datos?c. Realice un diagrama de los planetas en función de duración del día.- ¿En qué planeta su día es más largo?

2. Scrabble es un juego de mesa en el cual cada jugador intenta ganar más puntos mediante la construcción de palabras. Las palabras pueden formarse horizontalmente o verticalmente y se pueden cruzar siempre y cuando aparezcan en el diccionario estándar. En total hay 100 fichas, 98 marcadas con letras y dos en blanco.

Las fichas están distribuidas así.

Letras N ú m e r o de Fichas

J,K,Q,X,ZB, C ,F ,H ,M, P, V, W, Y, blank GD,L,S,U,N, R, T.OA,IE

123468912

a. Cuál es la probabilidad de sacar una O en la primera selección. Exprese la respuesta en porcentaje.b. Cuál es la probabilidad de sacar una E, si se han elegido 5 fichas y dos de ellas son Es. Exprese la respuesta en porcentaje.

73

3. Una baraja está conformada por cincuenta y dos cartas (52), 26 rojas y 26 negras, y 13 de cada paloSe saca una carta de una baraja ¿cuál es la probabilidad de:a. ¿Que sea roja?b. ¿Que sea espada?c. ¿Que sea rey?d. ¿Que no sea el as de corazones?

4. En la siguiente sopa de letras se hallan diferentes términos relacionados con la estadística y la probabilidad, los cuales se relacionan en a continuación, encuéntrelos. (Tamaño, Discreta, Frecuencia, Valor, Rango, Mediana, Población, Variable, Dato, Cuartil, Muestra, Probabilidad, Estadística).

E V I F R E C U E A I I P T C O N T I ÑS H D G F E N D O R K O R T O T A P E UT V A L O A B C T T V T O A A N A R G AA A T R I O M D N S A N B M D A M O S SD L S D A T I O E E L E A A A T D B S EI O E V E N L S V U O M B Ñ M U E A S LS M T A N A I D E M G I I O A A D B V BT P A T V E I V E T N R L N T A M I A EI T O T A S E T O D A E I E S N O L E MD A A B L I B A B O R P D M E S T M S AD E Ñ M L N R O L A V X A I U U M O T IT S E O V A R I A B L E D R P G N N A RR A V C P Q C U A R T I L E M N E D D AR O E S T A D I S T I C A P O A V A I VP R O B A B I L O T A D I S C R E T A SF C N E U C E R F N F R E C U E N C I A

5. En un torneo deportivo, el equipo ganador obtuvo los siguientes puntos: 31,30, 20, 22, 15, 23,10, 24, 14, 24, 16, 20, 32, 18, 35, 33, 29, 27, 26,24, 39,39, 43, 39, 42, 20, 36.a. Encuentre mediana, cuartil inferior, cuartil superior, el rango y el rango intercuartílico.b. Ahora está listo para emitir conclusiones con respecto al equipo ganador.

6. TRABAJO EN CARTULINA: Realizar las siguientes actividades:

74

a. Cortar el modelo de reloj en seis partes DIFERENTES, de tal manera que la suma de los dos números que queden en cada pedazo sea igual.b. Ahora cortarlo en seis pedazos IGUALES de tal manera que la adición de los dos números en cada pedazo sea igual.

NOTA: Debe haber seis cortes únicamente, no puede sobrar ningún trozo de reloj.

¿CÓMO QUEDAMOS?

Marque con una X de uno a cinco su desempeño durante las sesiones, uno como el menor valor y cinco el mayor.

RETO WEB

El azar y la probabilidad. Es un acercamiento a los conceptos de azar y probabilidad. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm

73

a. Cortar el modelo de reloj en seis partes DIFERENTES, de tal manera que la

suma de los dos números que queden en cada pedazo sea igual.

b. Ahora cortarlo en seis pedazos IGUALES de tal manera que la adición de los

dos números en cada pedazo sea igual.

NOTA: Debe haber seis cortes únicamente, no puede sobrar ningún trozo de reloj.

¿CÓMO QUEDAMOS?

Marque con una X de uno a cinco su desempeño durante las sesiones, uno

como el menor valor y cinco el mayor.

DESCRIPTORES 1 2 3 4 5Llegué a tiempo a las sesiones Participé en las discusiones planteadas durante las sesiones Escuché con atención a mis compañeros y el docente. Resolví las actividades de motivación y los ejercicios planteados.

RETO WEB

El azar y la probabilidad. Es un acercamiento a los conceptos de azar y

probabilidad.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index

.htm

75

SESIÓN 10

“Con números se puede demostrar cualquier cosa”.Thomas Carlyle (1795-1881).

QUÉ ESPERO LOGRAR

Solucionar los problemas planteados, utilizando los conceptos trabajados du-rante las diferentes sesiones.

CALENTANDO MOTORES

1. PARA LOS QUE TENEMOS PROBLEMAS CON LA MULTIPLICACIÓN

Sabías que los Egipcios tenían un método fácil de multiplicar y es por duplicación. Si se desea multiplicar A x B los pasos que se deben seguir son los siguientes:

A B69 X 72

A B1 72 *2 1444 288 *8 576

16 115232 230464 4608 *69 4968

a. Se escribe en una primera columna la serie 1, 2, 4, 8, 16,…, hasta que el número sea menor a A, esto se puede obtener duplicando las anteriores.

b. Posteriormente se escribe una segunda columna donde se pondrá la serie: B, 2B, 4B, 8B,...

c. Ahora en la tercera columna extraiga los números de la primera columna que

76

sumados den como resultado 69. Se necesita marcar los renglones que contengan los números en la primera columna que den como resultado “A.

d. De éste modo el resultado se obtiene simplemente sumando las cifras que se encuentran en la 2° columna de los renglones marcados.

Se escogieron los renglones que tienen en la primer columna 64, 4 y 1 debido a que 64+4+1=69 que es el número “A”.

El resultado es la suma de los números que están en esos renglones en la segunda columna (4608, 288 y 72).

* Veamos ahora si lo puede hacer con 59 x 45

2. En este momento se realizará una prueba con el fin de identificar las fortalezas que se tienen en la solución de algunos de los problemas planteados utilizando los conceptos trabajados durante las diferentes sesiones.

78

79

RUTA DEL SABER

78

RUTA DEL SABER

*Las competencias enunciadas están descritas en la fundamentación conceptual de la prueba estado del área de Ciencias Naturales (2007) y se relaciona con las competencias generales Interpretar, Argumentar y Proponer.

Núcleo Sesión Propósito Competencia* Tópico Actividad

Inic

iand

o el

ca

min

o…

1 Exploración

Reconocer las actividades que se realizarán y las competencias que se

fortalecerán durante las sesiones.

Trabajar en equipo en el reconocimiento de fortalezas

y debilidades de las competencias científicas que se deben tener en educación

media.

Evaluación. Prueba diagnóstico.

El C

rimen

d

e M

arlil

in

2 Aspectos

fisicoquímicos de sustancias

Buscar, seleccionar, organizar información

para interpretar fenómenos cotidianos.

Indagar sobre las propiedades de las sustancias.

Quién mato a

Marilin

Resolución de problemas.

3 Mecánica Clásica –

cinemática



Indagar sobre las características del movimiento

uniforme.

El juicio de Jack.

Resolución de problemas. (Exposición)

Lobo

s.

4 Aspectos

analíticos de sustancias

Reconocer y diferenciar fenómenos y

representaciones cotidianas.

Utilizar el conocimiento para Identificar la composición de

las sustancias.

Protección de depredadores.


5 Organismo



Indagar sobre la adaptación de los organismos.

El depredador más apto.

Resolución de problemas. (Debate)

6 Mecánica Clásica – dinámica

Reconocer y diferenciar fenómenos y

representaciones cotidianas.

Utilizar el conocimiento para identificar las fuerzas

implícitas en un movimiento.

El lobo y su presa.


El C

óndo

r de

los

And

es

7 Aspectos

analíticos de sustancias

Construir y comprender argumentos,

representaciones o modelos que expliquen fenómenos cotidianos.

Explicar fenómenos relacionados con el principio

de conservación de la materia.

Alimento para cóndores.

Resolución de problemas. (estudio de

caso)

8 Mecánica

Clásica – energía



Explicar fenómenos relacionados con el principio

de conservación de la energía mecánica.

El vuelo del cóndor


9 Ecosistema



Explicar fenómenos relacionados con la dinámica

de poblaciones.

El regreso del

cóndor

Resolución de problemas. (Exposición)

Al f

inal

del

ca

min

o…

10 Realimentación

Evaluar el trabajo desarrollado durante las

sesiones.

Trabajar en equipo en el reconocimiento de fortalezas

y debilidades de las competencias científicas que se deben tener en educación

media

Evaluación.

Evaluación grupal. Prueba

diagnóstico.

*Las competencias enunciadas están descritas en la fundamentación conceptual de la prueba estado del área de Ciencias Naturales (2007) y se relaciona con las competencias generales Interpretar, Argumentar y Proponer.

80

SESIÓN 1

QUÉ ESPERO LOGRAR

Reconocer las actividades que se realizarán y las competencias que se fortalecerán durante las sesiones. Reconocer fortalezas y debilidades en torno a las competencias científicas que debemos tener en la educación media.

CALENTADO MOTORES

SHERLOCK HOLMES Se trata de reconocer las habilidades de tus compañeros en ciencias naturales.

Materiales: Hoja de papel y lápiz por cada estudiante.

Tiempo de desarrollo: 30 minutos.

Desarrollo: Se conforman grupos de máximo 5 personas. Cada integrante se convierte en detective tras la pista del campo de conocimiento de las ciencias naturales (bilogía, química y física) que más le gusta a tus compañeros. A continuación cada integrante del grupo construye en una hoja dos (2) preguntas relacionadas con las ciencias naturales (biología, química y física). El grupo selecciona a uno de los integrantes y los demás deberán hacerle las preguntas que construyeron. Si tras las respuestas se cree conocer el campo de conocimiento que más le gusta a tu compañero se lo dirás, por ejemplo, a modo de afirmación: ¡te gusta la biología!. El compañero interrogado afirma o niega la expresión, tras lo que el detective deberá explicar cómo ha llegado a esa conclusión. Se puede continuar tras otras pistas si no se identifica el gusto del compañero. La dinámica se repite con el resto de integrantes. Las hojas de cada grupo deberán ser entregadas al docente.

EL RETO

Reconocer la ruta del saber. Cada estudiante leerá la ruta haciendo énfasis en los propósitos y las competencias que se quieren fortalecer. EL docente orientará la lectura.

81

Diagnostico. Cada estudiante contestará un cuestionario que le permitirá identificar sus fortalezas y debilidades en la solución de problemas relacionados con las ciencias naturales.

¿CÓMO QUEDAMOS?

Marca con una X la opción que consideres responde al desempeño que alcanzaste con base en cada indicador.

INDICADORES DE AUTOEVALUACIÓN Bajo Medio Alto

Escuché con atención a mis compañeros y al docente.

Participe activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad.

RETO WEB

Ingresa al aula virtual y explora el camino que deberás seguir en el ciberespacio.

82

SESIÓN 2.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Buscar, seleccionar, organizar información para interpretar fenómenos cotidianos relacionados con las propiedades de la materia.

DEFINICIONES Punto de fusión: Temperatura a la cual una sustancia cambia de estado sólido a líquido.

Punto de Ebullición: temperatura a la cual la presión de vapor de un lvíquido se iguala con la presión atmosférica existente sobre dicho líquido.

Diagrama de fases. Representación gráfica que muestra las condiciones de tem-peratura y presión a las cuales una sustancia puede encontrarse en estado sólido, líquido y/o gaseoso.

CALENTANDO MOTORES

AHORCADO Se trata de Identificar qué sabes de propiedades de la materia.

Tiempo de desarrollo: 20 – 25 minutos

Desarrollo: El docente organizará grupos de máximo 5 personas. Luego coloca en la pizarra los espacios necesarios para escribir dos propiedades de la materia de su elección. Organizados los grupos el docente hará una pregunta a cada uno relacionada con las propiedades de la materia. Sí el grupo seleccionado contesta de manera acertada tendrá derecho a decir una letra que considera hace parte de las palabras cuyos espacios están en la pizarra. Sí la letra no se encuentra el docente ira dibujando el “ahorcado”. Sí la letra hace parte de las palabras ocultas el docente las dispondrá en los espacios destinados para ello y preguntará al grupo si conoce las palabras ocultas. Sí el grupo conoce las palabras acaba el juego y se da inicio a otro. Sí el grupo no conoce las palabras se procederá a preguntar a otro. Cada vez que no se acierte con una de las letras que va en los espacios el docente ira completando el diagrama del ahorcado. Sí los grupos no encuentran las palabras ocultas antes de que el docente complete el ahorcado perderán el juego.

83

Preguntas orientadoras. ¿Por qué al colocar algunos cubos de hielo en una jarra de limonada estos flotan? ¿Por qué temperaturas por debajo de cero grados centígrados permiten que se prepare un helado? ¿Qué sucede a las moléculas de agua que constituyen un cubo de hielo cuando este cambia a estado líquido? ¿Por qué una taza de agua tiene el mismo punto de ebullición que diez tazas? ¿Qué debo hacer para disolver un residuo de sal que está en el fondo de una jarra con agua?

EL RETO

¿QUIÉN MATO A MARILIN? Tiempo de desarrollo: 60 minutos

Se encontró el cuerpo de Marilin en la habitación de un hotel sin vida. Los investigadores determinan que el cuerpo fue hallado por un empleado sobre las 3:05 am, y además encuentran las siguientes pistas: Pista 1. El hotel tuvo una falla en el sistema de calefacción y registró las siguientes temperaturas y presiones:

Hora Temperatura (°C) Presión (atmosferas)2:00 23 1,02:30 10 0,93:00 2 0,83:30 -3 0,7

Pista 2. Marilin estaba acompañada de su esposo y una amiga.

Pista 3. El cuerpo de Marilin tiene una perforación cilíndrica en el cráneo.

Pista 4. Sobre las 3:00 de la mañana algunos empleados del hotel escucharon una discusión y el sonido de dos disparos.

Pista 5. Una fotografía, tomada a las 3:10 am por el empleado que encontró a Marilin, donde se aprecia tres cuerpos sólidos manchados con sangre, al lado del cadáver.

84

Pista 6. Los cuerpos sólidos son de forma cilíndrica y volumen similar, estos son clasificados como A, B y C. Los investigadores están seguros que uno de los cuerpos es el arma homicida, mas no los disparos, pues el cráneo no tiene orificio de salida, por lo cual proceden a tomar una muestra de cada cuerpo clasificándola de la siguiente forma:

Cuerpo Muestra A Sustancia AB Sustancia BC Sustancia C

Pista 7. EL análisis de las sustancias arroja los siguientes resultados (diagramas

de fase). Pista 8. 2:30 de la madrugada se determina como la hora de la muerte de Marilin. Pista 9. 8 horas después del la muerte se captura al esposo de la víctima en su vivienda. 12 horas después se captura a la amiga de la víctima en un centro comercial. Un análisis demostró que las manos del esposo de Marilin contienen rastros de la sustancia A y B, mientras que las manos de la amiga contienen rastros de la sustancia B y C.

Con todas estas pistas los investigadores creen tener al culpable. Sin embargo, necesitan la ayuda de un experto o experta para el análisis final y por ello te han contratado. Tu misión es redactar un pequeño informe, de no más de 20 renglones, donde reveles quién es el asesino de Marilin y justifiques como

85

llegaste a la conclusión. Comparte el informe con tus compañeros. TAN SOLO UNO MÁS

Tomando como referencia el gráfico de la sustancia A de la actividad anterior reconstruye la siguiente tabla llenando los espacios que faltan:

Presión (atmosferas) Temperatura (ºC) Estado

10 Gas0,8 151 Líquido

7 Sólido0,9 25

¿CÓMO QUEDAMOS?

Evalúa tu desempeño durante la sesión. Marca con una X la opción que consideres responde al desempeño que alcanzaste con base en cada indicador.



Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad. Tengo la habilidad de indagar sobre las propiedades de las sustancias (punto de fusión). Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB

Ingresa al aula virtual y desarrolla la actividad propuesta en la ciber-sesión 2.

86

SESIÓN 3.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Buscar, seleccionar, organizar información para interpretar fenómenos relacionados con las características del movimiento uniforme.

DEFINICIONES Distancia recorrida: Longitud total del trayecto recorrido por un cuerpo al mov-erse de un lugar a otro. Ejemplo: Andrea patino 100 metros. Desplazamiento: Distancia en línea recta entre dos puntos, junto con la direc-ción del punto de partida a la posición final. Ejemplo: Pedro se desplazó 50 metros en dirección norte. Rapidez media (rapidez): Relación entre la distancia recorrida por un cuerpo y el tiempo total que le tomó recorrer dicha distancia. Rapidez = distancia recorrida / tiempo total.Velocidad media (velocidad): Relación entre el desplazamiento de un cuerpo y el tiempo total que le tomó dicho desplazamiento. Velocidad = Desplazamiento / tiempo total. Aceleración: Es la relación entre el cambio de velocidad y el tiempo que tardo en efectuarse el cambio. Aceleración= V. final – velocidad inicial / tiempo total.

CALENTADO MOTORES

¿QUIÉN TIENE LA RAZÓN?Se trata de Identificar qué sabes de las características del movimiento. Tiempo de desarrollo: 20 – 25 minutos

Desarrollo: Uno de los tramos de la ciclovia en Bogotá comprende desde la calle 10 con carrera séptima hasta la calle 82 con carrera séptima, el tramo puede considerarse lineal y aproximadamente con una longitud de 8 kilómetros. Carlos e Iván partieron desde la calle 82 en sus bicicletas, como acostumbraban a hacerlo los domingos, mientras Luisa y Ángela los esperaban, según lo acordado el día anterior, en la calle 64. Sin embargo, un recorrido que dura sólo 20 minutos tardo más de lo normal. Una vez llegaron Carlos e Ivan a la 64, Luisa preguntó el por qué habían tardado, a lo que Iván contestó: - No lo vas a creer… por ir englobados llegamos hasta la calle 46, fue allí donde Carlos, con una sonrisa, me recordó la cita que teníamos, así que nos tocó dar marcha atrás -. Ángela, un poco disgustada, dijo – ¿No me digas que en un desplazamiento de sólo 2 kilómetros tardaron tanto? –, a lo cual Carlos contestó: - ¿2 Kilómetros?... ¡estas equivocada!.. nos desplazamos

87

6 kilómetros. Ayuda a resolver este embrollo ¿Quién tiene la razón? ¿Carlos o Ángela?

EL RETOEL JUICIO DE JACK Tiempo de desarrollo: 60 minutos

Durante el juicio de la muerte de Marilin los sospechosos niegan su participación en el crimen. La amiga de Marilin, Ana, dice que ella se marchó del hotel antes de Jack, el esposo de la víctima, llegando a su casa una hora después. Jack dice que él se marchó del hotel primero que Ana llegando a su casa una hora más tarde. La fiscalía del caso pregunta a Ana cómo llegó tan pronto a su casa si para ello tendría que haber viajado a una velocidad de más de 120 Km/h. Ana afirma que así fue, culpando a Jack del crimen. Por su parte, a Jack le preguntan el por qué le tomo tanto tiempo llegar a su casa, si el hotel solo queda a media hora de allí viajando con una rapidez de 50 Km/h, la cual informo el sospechoso mantuvo durante todo el viaje. Jack dice que un neumático se reventó y le tomó 30 minutos cambiarlo. El juez pide se muestren las pruebas. El abogado contratado por Jack para su defensa dice que la primera prueba, además del análisis de sustancias hecho días antes, es el par de marcas de los neumáticos del vehículo de Ana dejadas en un tramo del recorrido a su casa; marcas que demuestran que la mujer frenó de manera intempestiva y constante, deteniendo totalmente su vehículo en el cruce de una avenida, y que no viajaba a mas de 90 Km/h. Justo en el momento de mostrar las pruebas al jurado, el abogado que era un tanto desordenado, se dio cuenta que un su maletín tenía 4 documentos titulados como prueba 1A, 1B, 1C, 1D y lo peor… no sabe cuál debe mostrar… el voltea su rostro hacia ti y con la mirada te pide ayuda como experto en el tema. Ayuda al abogado a elegir el documento correcto. Indícale cuál es y justifica tu selección.

88

Documentos

Continuando con el juicio, el abogado saca la prueba dos y como no tiene mucha idea del asunto te pide de nuevo ayuda. Comprueba la versión de Jack, verifica si ésta es verdadera o falsa con base en el mapa que se muestra a continuación. En una hoja realiza los cálculos necesarios.

Mapa

Finalmente, con las pruebas de las sesiones 2 y 3 construye un texto, de no más de 20 renglones, donde expongas el veredicto que el juez debe dar en el caso del asesinato de Marilin. Comparte este texto con tus compañeros.

TAN SOLO UNO MÁS

Llena la tabla con la información necesaria para obtener una gráfica donde se represente la variación de velocidad que experimenta un avión entre el momento de su partida y el segundo 8 antes de su despegue. Finalmente construye la gráfica. Guíate de los valores puestos en la tabla.

V (Km/H) Tiempo 0 0

2140

6320

88

TAN SOLO UNO MÁS Llena la tabla con la información necesaria para obtener una gráfica donde se

represente la variación de velocidad que experimenta un avión entre el momento

de su partida y el segundo 8 antes de su despegue. Finalmente construye la

gráfica. Guíate de los valores puestos en la tabla.

¿CÓMO QUEDAMOS?

Evalúa tu desempeño durante la sesión. Marca con una X la opción que

consideres responde al desempeño que alcanzaste con base en cada

indicador.

INDICADORES DE AUTOEVALUACIÓN Bajo Medio Alto Escuché con atención a mis compañeros y al docente. Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.

Permití que mis compañeros desarrollaran las actividades con éxito y en su totalidad.

Tengo la habilidad de Identificar características del movimiento uniforme.

Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB


V (Km/H) Tiempo 0 0 2

140 6

320

89

¿CÓMO QUEDAMOS?




Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad. Tengo la habilidad de Identificar características del mov-imiento uniforme.Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB


90

SESIÓN 4.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Reconocer y diferenciar fenómenos y representaciones relacionadas con la composición de las sustancias.

DEFINICIONES Átomo: entidad conformada por un “conjunto definido” de neutrones, protones y electrones. También puede considerarse la unidad fundamental de un elemento químico.

Elemento: Sustancia pura constituida por átomos del mismo tipo. Ejemplo: Hi-erro, azufre y oxigeno.

Molécula: entidad constituida por dos o más átomos de diferente tipo. Ejemplo: Sal (NaCl), agua (H2O) y dióxido de carbono (CO2). Si la molécula se divide en sus componentes estos tendrán propiedades diferentes a la molécula que los origino.

CALENTADO MOTORES

EMPAREJAR Se trata de Identificar qué sabes sobre la composición de las sustancias. Tiempo de desarrollo: 20 – 25 minutos Desarrollo: Se conforman grupos de máximo 5 estudiantes. De acuerdo con el listado que aparece a continuación, cada grupo debe llenar las celdas vacías en el menor tiempo posible colocando la información de manera que coincida con la información de la celda llena (formar parejas). Sigue el ejemplo de la celda sombreada.

Lista Dos átomos en total - 3 NaCl - Gas noble - Elemento metálico - CH4 - cuatro tipos de átomos diferentes - H2SO4 - Carbono (C) - 5 moléculas - 2 molécula - O3 - 4 átomos en total.

91

`

EL RETO

PROTECCIÓN DE DEPREDADORES Tiempo de desarrollo: 60 minutos Los lobos son mamíferos predadores, carnívoros y magníficamente adaptados a sus lugares de hábitat. Actualmente habitan principalmente Canadá, Alaska, la mayor parte de Asia septentrional y central. En Norteamérica son animales protegidos pero desafortunadamente son perseguidos por su tendencia a matar animales de granja como ovejas y terneros. Joe, guardia del parque natural DENALI ubicado en Alaska, tiene a su cargo la investigación por la muerte de 12 lobos que fueron envenenados. Los culpables, al parecer, son 4 granjeros, Luis, Jorge, Charly y Peter que utilizaron plaguicidas como veneno. El Análisis químicos del estómago de los lobos arrojó los siguientes resultados:

90

O2 Tres tipos de átomos diferente

3 molécula Elemento no metálico

Gas noble Ne 5CO2

Aluminio (Al) 2AgNO3

5 átomos en total Una molécula HNaCO3 H2O2

EL RETO

PROTECCIÓN DE DEPREDADORES Tiempo de desarrollo: 60 minutos Los lobos son mamíferos predadores, carnívoros y magníficamente adaptados a

sus lugares de hábitat. Actualmente habitan principalmente Canadá, Alaska, la

mayor parte de Asia septentrional y central. En Norteamérica son animales

protegidos pero desafortunadamente son perseguidos por su tendencia a matar

animales de granja como ovejas y terneros. Joe, guardia del parque natural

DENALI ubicado en Alaska, tiene a su cargo la investigación por la muerte de 12

lobos que fueron envenenados. Los culpables, al parecer, son 4 granjeros, Luis,

Jorge, Charly y Peter que utilizaron plaguicidas como veneno. El Análisis químicos

del estómago de los lobos arrojó los siguientes resultados:

Número de Lobos

Envenenados

Composición atómica del plaguicida encontrado en el estómago

de los lobos (tipo y número de átomos).

2 C = 12, H = 15, O = 5, S = 1, P = 1, Cl = 1, N = 1.

6 C = 4, H= 8, O = 3, S = 1, P = 1, Cl = 3

3 C = 10, H = 11, O = 5, S = 1, P = 1, Cl = 1, N = 1.

1 C = 4, H= 7, O = 4, P = 1, Cl = 2

90

O2 Tres tipos de átomos diferente

3 molécula Elemento no metálico

Gas noble Ne 5CO2

Aluminio (Al) 2AgNO3

5 átomos en total Una molécula HNaCO3 H2O2

EL RETO

PROTECCIÓN DE DEPREDADORES Tiempo de desarrollo: 60 minutos Los lobos son mamíferos predadores, carnívoros y magníficamente adaptados a

sus lugares de hábitat. Actualmente habitan principalmente Canadá, Alaska, la

mayor parte de Asia septentrional y central. En Norteamérica son animales

protegidos pero desafortunadamente son perseguidos por su tendencia a matar

animales de granja como ovejas y terneros. Joe, guardia del parque natural

DENALI ubicado en Alaska, tiene a su cargo la investigación por la muerte de 12

lobos que fueron envenenados. Los culpables, al parecer, son 4 granjeros, Luis,

Jorge, Charly y Peter que utilizaron plaguicidas como veneno. El Análisis químicos

del estómago de los lobos arrojó los siguientes resultados:

Número de Lobos

Envenenados

Composición atómica del plaguicida encontrado en el estómago

de los lobos (tipo y número de átomos).

2 C = 12, H = 15, O = 5, S = 1, P = 1, Cl = 1, N = 1.

6 C = 4, H= 8, O = 3, S = 1, P = 1, Cl = 3

3 C = 10, H = 11, O = 5, S = 1, P = 1, Cl = 1, N = 1.

1 C = 4, H= 7, O = 4, P = 1, Cl = 2

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Durante la investigación se inspeccionó los graneros de los granjeros encontrando los siguientes plaguicidas:

Las leyes de Alaska son estrictas en cuanto a la conservación de la fauna y flora y por ello castiga a aquellos que envenenen animales protegidos, como el lobo, con una multa de 5000 dólares y 6 meses de prisión por cada animal muerto. Con esta información, te han pedido como experto investigador que determines la multa y los meses de cárcel que tendrán los granjeros. Para ello, debes determinar cuántos lobos enveneno cada granjero con base en la estructura molecular del plaguicida encontrado en su granero y la composición atómica del plaguicida encontrado en el estómago de los animales. Redacta un pequeño informe de no más de 20 renglones donde presentes de manera justificada la sanción que debe imponérsele a cada granjero. Comparte el informe con tus compañeros.

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Durante la investigación se inspeccionó los graneros de los granjeros encontrando

los siguientes plaguicidas:

Las leyes de Alaska son estrictas en cuanto a la conservación de la fauna y flora y

por ello castiga a aquellos que envenenen animales protegidos, como el lobo, con

una multa de 5000 dólares y 6 meses de prisión por cada animal muerto. Con esta información, te han pedido como experto investigador que determines la multa y los meses de cárcel que tendrán los granjeros. Para ello, debes determinar cuántos lobos enveneno cada granjero con base en la estructura molecular del plaguicida encontrado en su granero y la composición atómica del plaguicida encontrado en el estómago de los animales. Redacta un pequeño informe de no más de 20 renglones donde presentes de manera justificada la sanción que debe imponérsele a cada granjero. Comparte el informe con tus compañeros.

Granjero Plaguicida – Estructura molecular

Luis

Jorge

Charly

Peter

93

TAN SOLO UNO MÁS

Llena la siguiente tabla. Sigue el ejemplo de la fila sombreada

¿CÓMO QUEDAMOS?




Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad. Tengo la habilidad de Identificar la composición de las sustancias.Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB


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TAN SOLO UNO MÁS

Llena la siguiente tabla. Sigue el ejemplo de la fila sombreada

Molécula Cantidad

de átomos totales

Símbolo y cantidad de los

átomos en la molécula

Nombre de los elementos representados por los

átomos que constituyen la molécula

H2O 3 H = 2, O = 1 H = hidrogeno, O = Oxigeno

H2SO4

Mg3(PO4)2

¿CÓMO QUEDAMOS?



indicador.

INDICADORES DE AUTOEVALUACIÓN Bajo Medio AltoEscuché con atención a mis compañeros y al docente. Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.


Tengo la habilidad de Identificar la composición de las sustancias.


RETO WEB


94

SESIÓN 5.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Buscar, seleccionar, organizar información para interpretar fenómenos cotidianos relacionados con la adaptación de los organismos.

DEFINICIONES Adaptación: Estado experimentado por un organismo en el cual está ajustado al medio ambiente. También puede considerarse una particularidad del comporta-miento, la estructura o la fisiología que ayuda a un organismo a sobrevivir en su hábitat.

Adaptación fisiológica: Proceso que puede experimentar un organismo duran-te su vida - tal como la disminución en la producción de células óseas o muscu-lares en respuesta a la falta de gravedad a la que está expuesto un astronauta –. Este proceso también puede experimentarlo una población durante varias gen-eraciones.

CALENTADO MOTORES

SOBREVIVIR Se trata de construir la mejor estrategia para sobrevivir y adaptarse a un medio desconocido. Tiempo de desarrollo: 25 – 30 minutos

Desarrollo: Se conforman grupos de máximo 5 personas. Cada grupo tendrá que analizar la situación que se presenta a continuación y presentar ante los demás la mejor formar de sortearla. Los grupos tienen derecho a hacer preguntas y a contradecir de manera justificada lo expuesto por el grupo expositor. Gana el grupo que mejor justifique su estrategia de supervivencia.

Situación. Ha naufragado el barco donde navegaban. Tras el incidente, en una barca de salvamento inflable, el grupo arriba a una isla. El lugar tiene una fuente intermitente de agua que sólo brinda líquido cada 3 semanas, está colmada de palmeras, se aprecia gran cantidad de aves, también puede verse algunos leones marinos y no tiene ningún tipo de refugio o grieta. En el día pueden experimentarse temperaturas hasta de 40 °C a la sombra mientras que en la noche de - 5 °C. El rescate está bastante lejano pues el próximo barco carguero sólo pasará dentro de

95

6 meses. ¿Qué deben hacer para sobrevivir? ¿Qué debes cambiar de tu rutina?

EL RETO

EL DEPREDADOR MÁS APTO Actividad grupal: Máximo 5 personas por grupo.

Tiempo de desarrollo: 60 minutos

Se prepara una exposición sobre lobos en el museo natural de Bogotá. Para ello te han contratado como experto en el tema. Tu trabajo consiste en llenar una ficha donde:

Se especifique a cuál de los biomas (hábitat) que se recrearán pertenece cada especie de lobos que se exhibirá.

Se explique la RELACIÓN entre las características del lobo y las características del bioma donde vive (sigue el ejemplo de la ficha informativa). Para ello cuentas con la siguiente información.

Tabla 1. Especies de lobo y sus características

CaracterísticasESPECIE

Canis lupus prion Canis lupus arabs Canis lupus signatus

Patas Largas y fuertes Largas Largas y fuertes

Pelo Blanco. Largo y grueso

Amarillento y con visos oscuros. Cor-to y delgado.

Pardo rojizo con visos negros. Largo y delga-do.

Porcentaje de grasa en su cuerpo Alto Bajo Medio

Tamaño y peso90 centímetros hasta lo hombros. 60 Kg de peso.

65 centímetros hasta los hombros. 35 Kg de peso.

75 centímetros hasta los hom-bros. 50 Kg de peso.

96

Comportamiento

Viven en mana-das pequeñas con hembras y ma-chos. Cazan en grupo. Su alimen-to son animales grandes.

Viven en pequeños grupos de dos o tres individuos. Su alimento son ani-males pequeños.

Viven en peque-ños grupos fa-miliares. Cazan en grupo o soli-tarios. Su ali-mento son ani-males pequeños y medianos.

Tabla 2. Bioma a recrear – habitad de los lobos. Bosques Mediterráneo Taiga Desiertos

Lugares con temperaturas entre - 5 ºC y 30 ºC. Carac-terizado por a parecencia de gran variedad de árbo-les y arbustos cuyas hojas cambian de color según la estación. Se aprecian animales grandes como ciervos y medianos como conejos.

Lugares con temperaturas entre -30 ºC y 10º C. Car-acterizados por la pres-encia de nieve y pinos (coníferas). Se aprecian animales grandes como renos y caribú.

Lugares con temperaturas entre 0 ºC y 45 ºC. Carac-terizados por vegetación espinosa y poca lluvia. Viven allí animales peque-ños como ratas y media-nos como conejos.

Con base en la información de las tablas debes llenar la siguiente ficha que se colocará para la lectura de los visitantes al museo. DEBE HACERSE UNA FICHA POR CADA ESPECIE DE LOBO.

FICHA INFORMATIVA

Finalizadas las fichas cada grupo socializará ante los demás el trabajo 95

Bosques Mediterráneo Taiga Desiertos Lugares con temperaturas entre - 5 ºC y 30 ºC. Caracterizado por a parecencia de gran variedad de árboles y arbustos cuyas hojas cambian de color según la estación. Se aprecian animales grandes como ciervos y medianos como conejos.

Lugares con temperaturas entre -30 ºC y 10º C. Caracterizados por la presencia de nieve y pinos (coníferas). Se aprecian animales grandes como renos y caribú.

Lugares con temperaturas entre 0 ºC y 45 ºC. Caracterizados por vegetación espinosa y poca lluvia. Viven allí animales pequeños como ratas y medianos como conejos.

Con base en la información de las tablas debes llenar la siguiente ficha que se

colocará para la lectura de los visitantes al museo. DEBE HACERSE UNA FICHA

POR CADA ESPECIE DE LOBO.

FICHA INFORMATIVA

Especie ___________________ Lugar de habitad (bioma) ______________

Patas: Pelo: El color rojizo con visos negros le permite confundirse con el medio donde

vive, lo que evita ser visto con facilidad por sus presas, a pesar de su tamaño.

Porcentaje de grasa: Tamaño y peso: Comportamiento:

Finalizadas las fichas cada grupo socializará ante los demás el trabajo desarrollado. En este momento los demás grupos reflexionarán y debatirán sobre la información dispuesta en las fichas, para ello podrás cuestionar con argumentos al grupo expositor. (El docente guiará el debate).

97

desarrollado. En este momento los demás grupos reflexionarán y debatirán sobre la información dispuesta en las fichas, para ello podrás cuestionar con argumentos al grupo expositor. (El docente guiará el debate).

TAN SOLO UNO MÁS

Selecciona un animal de tu entorno, aquellos que veas frecuentemente y tengas datos de ellos. Al seleccionar el animal trata de que sea silvestre. Olvídate de la presencia e influencia del ser humano en el hábitat del animal que escogiste.Busca y anota las característica de la forma de este animal, incluso aquellas que parezcan irrelevantes (patas, ojos, color, cuello, dentadura). Organiza la información en una tabla.

Relaciona las características encontradas con las características del medio donde vive el animal, sus hábitos alimenticios, mecanismos de defensa y comportamiento. Organiza la información en una tabla.

Construye 5 conclusiones del trabajo realizado y compártelas con el curso.

¿CÓMO QUEDAMOS?



Escuché con atención a mis compañeros y al docente.Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad. Tengo la habilidad de indagar sobre la adaptación de los organismos. Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB

Ingresa al aula virtual y desarrolla la actividad propuesta en la ciber-sesión 5

98

SESIÓN 6.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Reconocer y diferenciar fenómenos y representaciones relacionadas con las fuerzas implícitas en un movimiento.

DEFINICIONES Fuerza. Cualquier acción que modifique el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. Es una magnitud vectorial caracterizada por su sentido, dirección y cantidad (modulo).

CALENTADO MOTORES

GLOBO LOCO Se trata de conocer a tus compañeros y explorar qué sabes de la fuerza. Material. 2 globos de diferente color y 2 más de repuesto.

Tiempo de desarrollo: 25 – 30 minutos

Desarrollo: Los estudiantes conforman un circulo (todos deben estar de pie). Inflados los globos, el docente inicia lanzándolos a dos participantes los que a su vez deberán lanzarlos a otros participantes y así sucesivamente, sin moverse del sitio donde se encuentran. Las reglas del juego son las siguientes: 1. Los globos no deben tocar el piso. 2. Ningún estudiante puede pegarle al globo más de una vez antes de lanzarlo a otro compañero. 3. Solamente hasta que todos hayan tocado los dos globos se les podrá pegar al azar. 4. El estudiante que haga un mal pase debe compartir algo de sí mismo con el grupo (deberá ser algo que no conozcan los demás como situaciones de la infancia o de unas vacaciones). Tras unos minutos el docente hará algunas preguntas a los estudiantes que han hecho malos pases.

Preguntas orientadoras del docente: ¿Qué causa el cambio de dirección del movimiento del globo cuando un compañero lo lanza a otro? ¿Cómo se relaciona el peso del globo con su desplazamiento hacia el piso? ¿Cómo se relaciona la fuerza que se imprime al globo cuando se le pega con su rapidez? ¿Por qué cuando choca los globos estos cambian la dirección de su movimiento? ¿Cómo representaría la fuerza que se le imprime a un globo cuando se le pega?

99

EL RETO

EL LOBO Y SU PRESA Tiempo de desarrollo: 60 minutos Materiales: Regla, transportador y hojas cuadriculadas.

Los lobos son predadores naturales. La especie que habita en Alaska, Canis lupus tundrarum, está especializada en la caza de renos y caribú. Las poderosas mandíbulas de estos carnívoros son capaces de triturar huesos y desgarrar la dura piel de sus presas. Debido a que cazan en manada es frecuente las peleas por un trozo de carne, sin embargo, es el macho alfa quien siempre obtiene la mejor parte de la presa. Muchas veces, una vez han cazado y están satisfechos, arrastran los restos de su presa hasta un lugar donde la puedan ocultar de otros predadores. Con esta información se quiere hacer un documental donde se muestre algunos comportamientos de los lobos bajo la óptica de la Física de fuerzas, y para ello necesitan de tu ayuda. Tu trabajo es identificar y representar en un plano cartesiano las fuerzas individuales y las fuerzas resultantes, con su respectivo ángulo, implícitas en cada situación. Cada dos centímetros de la regla equivale a 100 N. El trasportador te ayudará a determinar la dirección de la fuerza resultante.

Situación 1 El lobo gris está halando la presa con una fuerza de 50 N mientras que el lobo blanco lo hace con una fuerza de 120 N. (pistas: La mitad del trozo de carne es el punto (0,0) del plano cartesiano. El peso de la presa no debe considerarse)

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cuando choca los globos estos cambian la dirección de su movimiento? ¿Cómo

representaría la fuerza que se le imprime a un globo cuando se le pega?

EL RETO

EL LOBO Y SU PRESA Tiempo de desarrollo: 60 minutos

Materiales: Regla, transportador y hojas cuadriculadas. Los lobos son predadores naturales. La especie que habita en Alaska, Canis lupus

tundrarum, está especializada en la caza de renos y caribú. Las poderosas

mandíbulas de estos carnívoros son capaces de triturar huesos y desgarrar la dura

piel de sus presas. Debido a que cazan en manada es frecuente las peleas por un

trozo de carne, sin embargo, es el macho alfa quien siempre obtiene la mejor parte

de la presa. Muchas veces, una vez han cazado y están satisfechos, arrastran los

restos de su presa hasta un lugar donde la puedan ocultar de otros predadores.

Con esta información se quiere hacer un documental donde se muestre algunos

comportamientos de los lobos bajo la óptica de la Física de fuerzas, y para ello

necesitan de tu ayuda. Tu trabajo es identificar y representar en un plano cartesiano las fuerzas individuales y las fuerzas resultantes, con su respectivo ángulo, implícitas en cada situación. Cada dos centímetros de la

regla equivale a 100 N. El trasportador te ayudará a determinar la dirección de la

fuerza resultante.

Situación 1

El lobo gris está halando la presa con una

fuerza de 50 N mientras que el lobo blanco lo

hace con una fuerza de 120 N. (pistas: La

mitad del trozo de carne es el punto (0,0) del

plano cartesiano. El peso de la presa no debe

considerarse)

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Situación 2 Un par de lobos están tirando de los restos de una presa. El lobo gris está haciendo una fuerza de 500 N mientras que el lobo blanco hace una fuerza de 200 N. Cada fuerza se hace en diferente dirección. EL ángulo es de libre elección para cada fuerza. (Pistas: El punto A representa el origen del plano cartesiano y de las fuerzas. El punto B y C representan la cabeza de cada vector. El peso de la presa no debe considerarse)

Situación 3. Un lobo sube por una pendiente restos de una presa. En un plano cartesiano represente todas las fuerzas implícitas que experimenta la presa. Considere que el peso de la presa (W) es igual a 250 newton y la fuerza con que tira el lobo es de 350 newton.

CLAVES PARA DESARROLLAR EL TRABAJO Recordemos que la fuerza se representa mediante vectores y su unidad fundamental el Newton (N). También recuerda que:

Cuando dos fuerzas tiene una misma dirección, estas se pueden sumar (o restar) como si fueran s e g m e n t o s . (situación 1)

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Situación 2

Un par de lobos están tirando de los restos de una

presa. El lobo gris está haciendo una fuerza de

500 N mientras que el lobo blanco hace una

fuerza de 200 N. Cada fuerza se hace en diferente

dirección. EL ángulo es de libre elección para cada fuerza. (Pistas: El punto A representa el

origen del plano cartesiano y de las fuerzas. El

punto B y C representan la cabeza de cada

vector. El peso de la presa no debe considerarse)

Situación 3.

Un lobo sube por una pendiente restos

de una presa. En un plano cartesiano represente todas las fuerzas implícitas que experimenta la presa. Considere

que el peso de la presa (W) es igual a

250 newton y la fuerza con que tira el

lobo es de 350 newton.

CLAVES PARA DESARROLLAR EL TRABAJO Recordemos que la fuerza se representa mediante vectores y su unidad

fundamental el Newton (N). También recuerda que:

1. Cuando dos

fuerzas tiene una

misma dirección,

estas se pueden

sumar (o restar)

como si fueran

segmentos.

(situación 1)

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Situación 2









Situación 3.








1. Cuando dos

fuerzas tiene una

misma dirección,

estas se pueden

sumar (o restar)

como si fueran

segmentos.

(situación 1)

99

Situación 2









Situación 3.








1. Cuando dos

fuerzas tiene una

misma dirección,

estas se pueden

sumar (o restar)

como si fueran

segmentos.

(situación 1)

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2. Cuando dos fuerzas no siguen una misma dirección pueden sumarse utilizando el método del paralelogramo para encontrar la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Se traza en el extremo de la fuerza A una línea paralela a la fuerza B y viceversa. Las dos fuerzas y ambas paralelas conforman un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origen de ambas fuerzas, determina la fuerza resultante, mientras el ángulo θ determina su dirección. (situación 2)

3. Cuando se realiza un movimiento sobre un plano inclinado participan varias fuerzas. En el gráfico están representadas aquellas fuerzas cuando el movimiento es a lo largo del plano y hacia arriba. La fuerza de arrastre debe ser mayor que la de rozamiento pues de lo contrario no se produciría movimiento. (situación 3)

TAN SOLO UNO MÁS

La ilustración representa el movimiento que experimenta una persona en una montaña rusa.

100

2. Cuando dos fuerzas no siguen una misma

dirección pueden sumarse utilizando el método

del paralelogramo para encontrar la magnitud y

dirección de la fuerza resultante. Se traza en el

extremo de la fuerza A una línea paralela a la

fuerza B y viceversa. Las dos fuerzas y ambas

paralelas conforman un paralelogramo. La

diagonal del paralelogramo, que contiene al

punto origen de ambas fuerzas, determina la

fuerza resultante, mientras el ángulo θ

determina su dirección. (situación 2)

3. Cuando se realiza un movimiento sobre un

plano inclinado participan varias fuerzas. En

el gráfico están representadas aquellas

fuerzas cuando el movimiento es a lo largo

del plano y hacia arriba. La fuerza de arrastre

debe ser mayor que la de rozamiento pues de

lo contrario no se produciría movimiento.

(situación 3)

4.

TAN SOLO UNO MÁS La ilustración representa el movimiento que experimenta una persona en una montaña rusa.

100

2. Cuando dos fuerzas no siguen una misma

dirección pueden sumarse utilizando el método

del paralelogramo para encontrar la magnitud y

dirección de la fuerza resultante. Se traza en el

extremo de la fuerza A una línea paralela a la

fuerza B y viceversa. Las dos fuerzas y ambas

paralelas conforman un paralelogramo. La

diagonal del paralelogramo, que contiene al

punto origen de ambas fuerzas, determina la

fuerza resultante, mientras el ángulo θ

determina su dirección. (situación 2)

3. Cuando se realiza un movimiento sobre un

plano inclinado participan varias fuerzas. En

el gráfico están representadas aquellas

fuerzas cuando el movimiento es a lo largo

del plano y hacia arriba. La fuerza de arrastre

debe ser mayor que la de rozamiento pues de

lo contrario no se produciría movimiento.

(situación 3)

4.

TAN SOLO UNO MÁS La ilustración representa el movimiento que experimenta una persona en una montaña rusa.

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De acuerdo con la información la fuerza centrípeta F ejercida sobre el conjunto Vagón-hombre en el punto X es la mostrada en:

La ilustración representa el movimiento que balón tras ser pateado por un jugador.

De acuerdo con la información la fuerza F experimentada por el balón en la mitad de su trayectoria es la mostrada en:

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¿CÓMO QUEDAMOS?




Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad. Tengo la habilidad de identificar fuerzas implícitas en un movimiento. Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB


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SESIÓN 7.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Construir y comprender argumentos, representaciones o modelos que expliquen el principio de conservación de la materia.

CALENTADO MOTORES

AHORCADO.Se trata de Identificar qué sabes del principio de conservación. Tiempo de desarrollo: 20 – 25 minutos

Desarrollo: El docente organizará grupos de máximo 5 personas. Luego coloca en la pizarra los espacios necesarios para escribir una frase secreta. Organizados los grupos el docente hará una pregunta a cada uno relacionada con la conservación de la materia. Sí el grupo seleccionado contesta de manera acertada tendrá derecho a decir una letra que considera hace parte de la frase cuyos espacios están en la pizarra. Sí la letra no se encuentra el docente irá dibujando el “ahorcado”. Sí la letra hace parte de la frase secreta el docente la dispondrá en los espacios destinados

103

SESIÓN 7.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Construir y comprender argumentos, representaciones o modelos que expliquen el

principio de conservación de la materia.

Definiciones

Reacción química: Proceso en el que una o más sustancias (reactivos) se trasforman en otra

u otras sustancias (productos). Ejemplo: 4Fe + 3O2 → 2Fe2O3. Nótese que la cantidad y el tipo

de átomos en los reactivos es la misma que en el producto.

Principio de conservación de la materia: En una reacción química la masa total de los

reactivos es igual a la masa total de los

productos. Observe el ejemplo. Tenga

en cuenta las siguientes masas

atómicas: Cl = 35,5 g/mol, Al = 27

g/mol, H= 1 g/mol, O = 16 g/mol. Es

importante recordar que la relación

reactivos – producto también puede darse en Kilogramos, es decir que a partir de 109, 5 kg de

HCl y 78 Kg de Al(OH)3 se puede obtener 133,5 Kg de AlCl3 y 54 Kg de H2O.

CALENTADO MOTORES

AHORCADO Se trata de Identificar qué sabes del principio de conservación.

Tiempo de desarrollo: 20 – 25 minutos Desarrollo: El docente organizará grupos de máximo 5 personas. Luego coloca

en la pizarra los espacios necesarios para escribir una frase secreta. Organizados

los grupos el docente hará una pregunta a cada uno relacionada con la

conservación de la materia. Sí el grupo seleccionado contesta de manera acertada

tendrá derecho a decir una letra que considera hace parte de la frase cuyos

espacios están en la pizarra. Sí la letra no se encuentra el docente irá dibujando el

“ahorcado”. Sí la letra hace parte de la frase secreta el docente la dispondrá en los

espacios destinados para ello y preguntará al grupo si conoce la frase. Sí el grupo

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para ello y preguntará al grupo si conoce la frase. Sí el grupo conoce la frase acaba el juego y se da inicio a otro. Sí el grupo no conoce la frase se procederá a preguntar a otro. Cada vez que no se acierte con una de las letras que va en los espacios el docente ira completando el diagrama del ahorcado. Sí los grupos no encuentran la frase oculta antes de que el docente complete el diagrama del ahorcado perderán el juego.

EL RETO

ALIMENTO PARA CÓNDORES Tiempo de desarrollo: 60 minutos

El cóndor es un importante carroñero y predador de los ecosistemas Andinos, sin embargo desde principios del siglo XX su población se ha visto disminuida por varios factores entre los cuales está la desaparición de su hábitat y la caza de sus principales fuentes de alimento. Actualmente, en Colombia, se está reintroduciendo el cóndor a los andes del territorio nacional y para ello se inicia desde la incubación de los huevos hasta su liberación. Durante el tiempo de crianza los biólogos proporcionan varios nutrientes a las aves, dentro de estos el sulfato ferroso (FeSO4) tiene como fin aumentar niveles de hierro en la sangre y carbonato de Calcio (CaCO3) para fortalecer el sistema óseo. Los biólogos del programa de reintroducción del cóndor han pedido a tu compañía sulfato ferroso y carbonato de calcio. Así que solicitas a tres ingenieros que trabajan para ti indicar cuáles son las materias primas que debes comprar para preparar el sulfato de hierro (FeSO4). Por experiencia sabes que al mezclar las materias primas (reactivos) se obtiene, además del FeSO4, agua (H2O). La reacción química podría representarse así:

Materia prima 1+ Materia prima 2 → FeSO4 + 2H2O

La siguiente tabla resume las materias primas indicadas por los ingenierosIngeniero Materias primas para comprar

Luis Cu(OH)2 y FeMilena Fe(OH)2 y H2SO4Lucia Fe(OH)2 y HCl

Prepara un informe de nos mas de 20 renglones donde identifiques y justifiques con argumentos cuál de los ingenieros tiene la razón en cuanto a

106

las materias primas que debes comprar para responder al pedido del criadero de cóndores. Comparte y discute tu informe con los demás compañeros del curso. ¿Qué harías con los ingenieros que erraron?

Ahora, dado que no confías en tus ingenieros, tienes que verificar y validar el procedimiento suministrado por un proveedor de materias primas en el cual se especifica cómo preparar el carbonato de calcio (CaCO3) que suministraras al criadero.

PROCEDIMIENTO. Para preparar 100 kilogramos de CaCO3 debe mezclar 44 Kg de CO2 con 60 Kg de Ca(OH)2. Es necesario que luego de la reacción evapore los 20 Kg de H2O que se obtiene también como producto. Para contrastar la información a continuación se presenta la reacción química y una tabla con la masa atómica de los elementos que constituyen los reactivos y productos.

Reacción química: Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O

Elemento Masa atómica (g/mol)

Ca 40

C 12

O 16

H 1

Prepara un informe argumentado de no más de 20 renglones donde verifiques la validez del procedimiento que te suministró el proveedor. Finalmente, en caso de ser necesario, reescribe el procedimiento de forma correcta. Comparte y discute tu informe con los demás compañeros del curso.

107

TAN SOLO UNO MÁS

Identifica cuál de los siguientes productos es probable que se formen tras reaccionar NH3 con H2O. Explica tu respuesta de manera argumentada con base en el principio de conservación de la materia.

NH3 + H2O → ¿Producto ?Producto 1: NO + OProducto 2: NH4OHProducto 3: NH + H4

Producto 3: H2O2

¿CÓMO QUEDAMOS?



Escuché con atención a mis compañeros y al docente.Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las actividades con éxito y en su totalidad.Tengo la habilidad de explicar el principio de conservación de la materia. Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB


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SESIÓN 8.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Construir y comprender argumentos, representaciones o modelos que expliquen la conservación de la energía mecánica.

DEFINICIONESEnergía cinética: Capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo en virtud de su movimiento. Matemáticamente puede expresarse como: EK = ½mv2, donde m es la masa del cuerpo y v es la velocidad con que se mueve.

Energía Potencial: Capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo en virtud de su posición en un campo gravitacional con respecto a un punto de referencia. Matemáticamente puede expresarse como: EP = mgh, donde m es la masa del cuerpo, g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s2 @ 10 m/s2) y h es la altura del cuerpo por encima del punto de referencia.

Conservación de la energía. La energía de un sistema es constante, no se crea ni se destruye sólo se trasforma. Para el caso de la energía mecánica este principio puede expresarse como la sumatoria de la energía cinética y potencial. EMECÁNICA.TOTAL= EK + EP.

CALENTADO MOTORES

CIRCULANDO PREGUNTAS Se trata de Identificar qué sabes de la energía. Tiempo de desarrollo: 20 – 25 minutos

Desarrollo: El Docente organiza a los estudiantes en forma de círculo. Luego invita a uno de los integrantes a ser el líder, el cual se colocará en medio del círculo. Después el docente hará una pregunta sobre cualquier tema de interés o información que desee conocer de los estudiantes, el líder apuntará con el dedo a un estudiante y dirá “Derecha”. La persona a la derecha de la señalada deberá contestar a la pregunta. Si el líder dice “Izquierda”, el estudiante ubicado a la izquierda de la señalada es quien deberá contestar. Si el estudiante no contesta antes de terminar de contar cinco, entonces habrá perdido y se convertiría en el líder, mientras que el líder anterior tomará su lugar en el círculo. Si contesta correctamente antes de haber terminado de contar hasta cinco, entonces el líder seguirá donde estaba, el docente hará otra pregunta y el líder apuntará a otro participante. Después de algunas preguntas el docente mezclará preguntas informales con las siguientes:

109

¿Cuál es la energía producida por el desplazamiento de grandes masas de aire?, ¿Cuál es la energía que posee cuerpo en virtud de su movimiento? ¿Cuál es el principio de conservación de la energía?, ¿Cuál es el origen de la energía solar? ¿Cuál es la energía originada por la combustión de los hidrocarburos? ¿Cuál es la energía que posee un cuerpo en virtud de su posición?. EL docente decide cuando termina la actividad.

EL RETO

EL VUELO DEL CÓNDOR Tiempo de desarrollo: 60 minutos

El cóndor es considerado una de las aves más grandes del mundo. Su masa puede variar entre 8 a 12 kilogramos según sea hembra o macho y su etapa de la vida. Normalmente entre los extremos de sus alas puede llegar a medir 3, 5 m. Su nido siempre se ubica en lugares rocosos y altos inaccesibles a cualquier tipo de predador. Se ha documentado que pueden llegar a volar distancias de hasta 320 kilómetros buscando alimento. También se sabe que con ayuda de las corrientes de aire pueden llegar a alcanzar alturas cercanas a los 7000 metros desde las cuales identifican con facilidad el alimento ayudado por su poderosa visión. Con esta información se quiere hacer un documental donde se muestre algunos comportamientos de los cóndores bajo la óptica de la energía mecánica, y para ello te contrataron.

Tu trabajo consiste en contestar algunas preguntas que ayudarán a la producción de las animaciones que se verán en el documental, y para ello te han dado la siguiente descripción de un fragmento del programa: Se Ha identificado un cóndor de 10 kilogramos que anida con sus polluelos en un risco empinado (punto B). En la mañana se le observó partir en busca de alimento alcanzando 5 mil metros de altura (punto B) donde sólo estuvo por un segundo

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Tu trabajo consiste en contestar algunas preguntas que ayudarán a la producción

de las animaciones que se verán en el

documental, y para ello te han dado la

siguiente descripción de un fragmento del

programa: Se Ha identificado un cóndor de

10 kilogramos que anida con sus polluelos

en un risco empinado (punto B). En la

mañana se le observó partir en busca de

alimento alcanzando 5 mil metros de altura

(punto B) donde sólo estuvo por un

segundo pues divisó un cadáver de oveja sobre una peña (punto D), sin embargo,

al llegar al sitio otros predadores se habían llevado los restos dejando al ave sin

alimento. Allí descansó por uno segundos y tras divisar otro cadáver en el fondo

del valle (punto A) alzó vuelo en picada para esta vez obtener un trozo de carne

antes que otros lo hiciera por él. Las preguntas que te pide contestar el productor son las siguientes: 1. ¿Por qué la energía potencial del cóndor en el instante justo antes de partir

en busca de alimento, tomando como referencia el punto A, es igual a su energía

total mecánica?

2. ¿Por qué la energía cinética del cóndor en el instante justo después de

partir del nido hacia los 5000 metros, tomando como referencia el nido (punto B),

es igual a la energía total del ave?

3. ¿Por qué, tomando como referencia el punto D, la energía potencial del

cóndor disminuye cuando se desplaza en caída libre desde los 5000 m (punto C)

hacia la peña (punto D)?

4. ¿Por qué, tomando como referencia el punto A, la energía cinética del

cóndor aumenta cuando se desplaza en caída libre desde la peña (punto D) hacia

valle (punto A)?

5. En el caso que el cóndor se desplace en caída libre desde los 5000 m hasta

110

pues divisó un cadáver de oveja sobre una peña (punto D), sin embargo, al llegar al sitio otros predadores se habían llevado los restos dejando al ave sin alimento. Allí descansó por uno segundos y tras divisar otro cadáver en el fondo del valle (punto A) alzó vuelo en picada para esta vez obtener un trozo de carne antes que otros lo hiciera por él. Las preguntas que te pide contestar el productor son las siguientes: 1. ¿Por qué la energía potencial del cóndor en el instante justo antes de partir en busca de alimento, tomando como referencia el punto A, es igual a su energía total mecánica? 2. ¿Por qué la energía cinética del cóndor en el instante justo después de partir del nido hacia los 5000 metros, tomando como referencia el nido (punto B), es igual a la energía total del ave?3. ¿Por qué, tomando como referencia el punto D, la energía potencial del cóndor disminuye cuando se desplaza en caída libre desde los 5000 m (punto C) hacia la peña (punto D)? 4. ¿Por qué, tomando como referencia el punto A, la energía cinética del cóndor aumenta cuando se desplaza en caída libre desde la peña (punto D) hacia valle (punto A)?5. En el caso que el cóndor se desplace en caída libre desde los 5000 m hasta el valle ¿cual es su energía potencial y cinética en el instante que alcance la altura 4000 metros con respecto al punto A.? Toma g = 10 m/s2. Masa del cóndor 10 Kg. Finalmente te piden construir una gráfica que represente la energía cinética y potencial del ave en función del tiempo, tomando como referencia el punto A, sí el cóndor se lanza en caída libre desde los 5 mil metros hasta el valle.

TAN SOLO UNO MÁS De acuerdo con la imagen construye una gráfica que represente la variación de la energía potencial y cinética en función del tiempo cuando deportista extremo viaja desde el punto A hasta el punto B.

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el valle ¿cual es su energía potencial y cinética en el instante que alcance la altura

4000 metros con respecto al punto A.? Toma g = 10 m/s2. Masa del cóndor 10 Kg.

Finalmente te piden construir una gráfica que represente la energía cinética y

potencial del ave en función del tiempo, tomando como referencia el punto A, sí el

cóndor se lanza en caída libre desde los 5 mil metros hasta el valle.

TAN SOLO UNO MÁS

De acuerdo con la imagen construye una

gráfica que represente la variación de la

energía potencial y cinética en función

del tiempo cuando deportista extremo

viaja desde el punto A hasta el punto B.

¿CÓMO QUEDAMOS?



indicador.

INDICADORES DE AUTOEVALUACIÓN Bajo Medio Alto Escuché con atención a mis compañeros y al docente. Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.


Tengo la habilidad de explicar el principio de conservación de la energía mecánica.


RETO WEB


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¿CÓMO QUEDAMOS?



Escuché con atención a mis compañeros y al docente.Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad.Tengo la habilidad de explicar el principio de conserva-ción de la energía mecánica. Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB


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SESIÓN 9.

QUÉ ESPERO LOGRAR

Construir y comprender argumentos, representaciones o modelos que expliquen la dinámica de poblaciones.

DefinicionesPoblación: Grupo de organismos que viven en un mismo espacio (hábitat) y tiempo con la capacidad de cruzarse entre sí.

Potencial biótico: Capacidad máxima de los individuos de una población para reproducirse cuando las condiciones son las más adecuadas. Este factor está asociado a la disponibilidad de recursos que tiene las hembras de una población para alcanzar una máxima reproductividad.

Resistencia ambiental: Grupo de factores que impiden a una población alcan-zar su máxima capacidad de reproducción. Los factores pueden ser la interac-ción con otras poblaciones o los recursos disponibles como alimento, agua o refugio.

Tasa de mortalidad y natalidad: Cantidad de individuos que mueren y nacen respectivamente en un tiempo determinado. Esta tasa está determinada por las condiciones del medio.

CALENTADO MOTORES

POR CAUSA DE… Se trata de Identificar las causas de un problema de la desaparición del Cóndor y sus soluciones. Tiempo de desarrollo: 20 – 25 minutos

Desarrollo: Se conforman grupos de máximo 5 personas. Cada grupo llena el diagrama de causa y efecto de acuerdo a la problemática planteada. En los cajones (Causa P) debe colocarse las causas principales que se creen generan la desaparición del cóndor. En las líneas (causa S) deben colocarse aquellos factores que contribuyen a las causas principales, es decir causas secundarias. No deben colocarse más de cinco causas principales al igual que no más de 3 causas secundarias por cada causa principal. Cada grupo expondrá su diagrama proponiendo de manera argumentada tres soluciones al problema principal. Cada grupo tiene la oportunidad de confrontar y debatir con argumentos el diagrama

113

propuesto por los otros. El docente orienta el debate.

Diagrama de causa y efecto

Con base en la participación de todos los grupos el docente construirá, en la pizarra, un diagrama similar a modo de síntesis y cinco soluciones a la problemática.

EL RETO

EL REGRESO DEL CÓNDOR. Tiempo de desarrollo: 60 minutos

Actividad grupal: Máximo 5 estudiantes por grupo.

Materiales: Dos o tres pliegos de papel periódico y marcadores de diferentes color. Varios hechos en la zona del Andes Nariñenses están preocupando a las autoridades ambientales colombianas. Por una parte, una extraña epidemia azota a varios animales domésticos y salvajes. Las ovejas han sido una de las afectadas lo que ha desatado una problemática social pues varios campesinos viven de su lana, carne y leche. Otro animal afectado por la epidemia es el gato silvestre, principal predador de conejos silvestres. De otro lado, se ha detectado una superpoblación de conejos silvestres que ha traído como consecuencia la pérdida total de varias cosechas de repollo y zanahoria, problemática reflejada directamente en los ingresos de los campesinos que cultivan estos alimentos. Muchas son las soluciones propuestas, algunos campesinos han aislado a sus ovejas, sin embargo, no ha valido de nada, pues se comprobó que el virus responsable de la epidemia viaja a través del

112

grupo tiene la oportunidad de confrontar y debatir con argumentos el diagrama

propuesto por los otros. El docente orienta el debate.

Diagrama de causa y efecto

Con base en la participación de todos los grupos el docente construirá, en la

pizarra, un diagrama similar a modo de síntesis y cinco soluciones a la

problemática.

EL RETO

EL REGRESO DEL CÓNDOR. Tiempo de desarrollo: 60 minutos Actividad grupal: Máximo 5 estudiantes por grupo.

Materiales: Dos o tres pliegos de papel periódico y marcadores de diferentes

color. Varios hechos en la zona del Andes Nariñenses están preocupando a las

autoridades ambientales colombianas. Por una parte, una extraña epidemia azota

a varios animales domésticos y salvajes. Las ovejas han sido una de las afectadas

lo que ha desatado una problemática social pues varios campesinos viven de su

lana, carne y leche. Otro animal afectado por la epidemia es el gato silvestre,

principal predador de conejos silvestres. De otro lado, se ha detectado una

superpoblación de conejos silvestres que ha traído como consecuencia la pérdida

total de varias cosechas de repollo y zanahoria, problemática reflejada

directamente en los ingresos de los campesinos que cultivan estos alimentos.

Muchas son las soluciones propuestas, algunos campesinos han aislado a sus

ovejas, sin embargo, no ha valido de nada, pues se comprobó que el virus

Desaparición del cóndor de los Andes

Causa P Causa P

Causa P Causa P Causa P

Causa S

Causa S

Causa S

Causa S

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aire. Por el lado de los cultivadores de zanahoria y repollo muchos han dispuesto veneno en sus cultivos disminuyendo sólo temporalmente la población de conejos y ocasionando la muerte de sus predadores salvajes, gatos silvestres, al ingerir conejos envenenados, situación que ha causado aun más el aumento de estos roedores por su alta tasa de natalidad.

Ante esta problemática han contratado a tu grupo para dar una charla a los campesinos y en general a todos los habitantes de la zona, en la cual los convenzan de contribuir con la reintroducción del Cóndor de los Andes pues es una solución a largo plazo para controlar la epidemia de las ovejas y la superpoblación de conejos.

En la tarea de realizar la charla encuentras la siguiente información: 1. Graficas

2. El cóndor y el gato silvestre son los principales predadores naturales de los conejos silvestres.

3. Los cóndores son importantes en los ecosistemas porque al consumir animales muertos evitan la propagación de epidemias.

4. Muchos campesinos a los que está dirigida la charla han cazado a los cóndores por considerarlos una amenaza para sus ovejas.

Tu trabajo es entonces preparar una charla que contenga: • Una gráfica que muestre como cambia la población de ovejas y gatos silvestres

con epidemia al reintroducir el cóndor, a lo largo de un período de 40 años. • Una gráfica que muestre como cambia la población de conejos al reintroducir

del cóndor, a lo largo de un período de 40 años.

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responsable de la epidemia viaja a través del aire. Por el lado de los cultivadores

de zanahoria y repollo muchos han dispuesto veneno en sus cultivos

disminuyendo sólo temporalmente la población de conejos y ocasionando la

muerte de sus predadores salvajes, gatos silvestres, al ingerir conejos

envenenados, situación que ha causado aun más el aumento de estos roedores

por su alta tasa de natalidad.

Ante esta problemática han contratado a tu grupo para dar una charla a los

campesinos y en general a todos los habitantes de la zona, en la cual los

convenzan de contribuir con la reintroducción del Cóndor de los Andes pues es

una solución a largo plazo para controlar la epidemia de las ovejas y la

superpoblación de conejos.

En la tarea de realizar la charla encuentras la siguiente información:

1. Graficas

2. El cóndor y el gato silvestre son los principales predadores naturales de los

conejos silvestres.

3. Los cóndores son importantes en los ecosistemas porque al consumir animales

muertos evitan la propagación de epidemias.

4. Muchos campesinos a los que está dirigida la charla han cazado a los cóndores

por considerarlos una amenaza para sus ovejas.

Tu trabajo es entonces preparar una charla que contenga:

• Una gráfica que muestre como cambia la población de ovejas y gatos

silvestres con epidemia al reintroducir el cóndor, a lo largo de un período de 40

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• Una gráfica que muestre como cambia la población de conejos al aumentar la población de gatos silvestres, a lo largo de un período de 40 años.

• Una explicación argumentada de la importancia de la reintroducción del cóndor para la económica de los campesinos, con base en la información encontrada y las gráficas construidas por el grupo.

• Dos o tres conclusiones que ilustren la importancia del cóndor para la conservación del equilibrio en el ecosistema Andino.

• Además debe tener un título y dos o tres propósitos (objetivos).

Utiliza los materiales para preparar la Charla. Finalizado el trabajo cada grupo expondrá la charla de acuerdo como lo disponga el docente.

¿CÓMO QUEDAMOS?



Escuché con atención a mis compañeros y al docente.Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad.Tengo la habilidad de explicar la dinámica de poblacio-nes. Lo aprendido es útil para comprender situaciones de mi vida cotidiana.

RETO WEB


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SESIÓN 1O

QUÉ ESPERO LOGRAR

Evaluar el trabajo desarrollado durante las sesiones. Reconocer fortalezas y debilidades en torno a las competencias científicas que debemos tener en la educación media.

CALENTADO MOTORES

AL FINAL DEL CAMINO… Se trata Evaluar el trabajo desarrollado durante las sesiones. Materiales: Hoja de papel de tamaño rectangular (simular un cheque) y lápiz por cada estudiante.

Tiempo de desarrollo: 30 minutos.

Desarrollo: El Docente organiza al curso en un círculo y hace referencia a los propósitos que en un principio debían ser alcanzados durante las sesiones. Explica al grupo que cada estudiante tendrá la oportunidad de evaluar el compromiso con su aprendizaje durante las sesiones y la colaboración en el aprendizaje de los demás compañeros premiándose a sí mismo con un cheque. El docente solicita a cada estudiante escribirse a sí mismo un cheque a modo de pago por su trabajo en las sesiones. El Docente explica que el “pago” varía entre $0.0 hasta $100.000 pesos. Sí el estudiante considera que ha aprendido y contribuido poco a sus compañeros, deberá pagarse una cantidad pequeña, y sí siente que ha aprendido y contribuido bastante a sus compañeros, deberá pagarse una cantidad mayor. Luego cada estudiante entrega el cheque marcado con su nombre. A continuación el docente indica que se realimentará lo hecho en las sesiones de una manera constructiva. EL docente elige un cheque al azar. Le solicita al estudiante se siente en la mitad del círculo. El estudiante revela al grupo la cantidad que se ha pagado y explica el por qué. El Docente pregunta al grupo: ¿Qué hizo para merecer esa cantidad? ¿Qué pudo haber hecho para aumentar su pago? ¿Coincide el pago que se hizo el estudiante con la evaluación del grupo? El estudiante responde a la realimentación del grupo.

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Cuando todos los estudiantes hayan dado y recibido su realimentación, el docente lleva al grupo a una discusión sobre la experiencia y el trabajo realizado en las sesiones. Finalmente el docente cierra la dinámica invitando a los estudiantes a seguir aprendiendo de cada situación de la vida como estrategia para hacerla más gratificante.

EL RETO

Cada estudiante contestará un cuestionario que le permitirá identificar sus fortalezas y debilidades tras el desarrollo de la sesiones.

¿CÓMO QUEDAMOS?




Participé activa y propositivamente en el desarrollo de las actividades.Permití que mis compañeros desarrollaran las activi-dades con éxito y en su totalidad.

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