Cartilla Sistemas de Control 2013

7/29/2019 Cartilla Sistemas de Control 2013

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Sistemas de Control Ing. Albaizeta Sebastian

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U.F.I.DeT.

Sistemas de Control

Ing. Albaizeta Matas Sebastin

2013


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ContenidoContenido ..................................................................................................................................... 2

Sistemas Automticos de Control .............................................................................................. 4Conceptos .................................................................................................................................... 5

Representacin de los Sistemas de Control. Diagrama de Bloques ......................................... 7

Conceptos Bsicos, Terminologa y Tcnicas para Control de Procesos ................................ 9Tipos de Sistemas de Control ................................................................................................... 11

Sistemas de control en lazo abierto ...................................................................................... 11

El problema del control ........................................................................................................ 13

Sistemas de control en lazo cerrado ..................................................................................... 15

Qu es realimentacin y cules son sus efectos? .............................................................. 16

Realimentacin Negativa ...................................................................................................... 19Realimentacin positiva ....................................................................................................... 19

Efecto de la realimentacin en la ganancia global .............................................................. 20Efecto de la realimentacin en la estabilidad ...................................................................... 20

Efecto de la realimentacin en la sensibilidad .................................................................... 20

Efecto de la realimentacin sobre perturbaciones externas o ruido ................................... 21

Sistemas con avanaccin ...................................................................................................... 22Ejemplos de aplicaciones de sistemas de control .................................................................... 24

Alumbrado Pblico ............................................................................................................... 24Sistema de Control de una Rueda de Impresin (margarita).............................................. 25

Control de la direccin de un automvil ............................................................................. 27Control de la velocidad en ralent de un automvil ............................................................ 27

Mquina de coser industrial ................................................................................................. 27

Control del seguimiento del Sol de colectores solares ....................................................... 28

Sistemas invariantes con el tiempo vs. Variantes con el tiempo ............................................ 29Sistemas de control en tiempo continuo .................................................................................. 30

Sistemas de control en tiempo discreto .................................................................................... 31Requerimientos generales de un sistema de control ............................................................... 32

Estabilidad ............................................................................................................................. 32Exactitud ................................................................................................................................ 32

Rapidez de respuesta ............................................................................................................. 32Sistemas Manuales Automticos y Semiautomticos ............................................................. 53

Sistema manual ..................................................................................................................... 54

Sistema semiautomtico ....................................................................................................... 54

Sistema automtico ............................................................................................................... 54

Variables a medir o controlar: .................................................................................................. 56

Transductores - Sensores .......................................................................................................... 57Estructura y principio de funcionamiento ........................................................................... 58

Tipos de sensores ...................................................................................................................... 61

Criterios de clasificacin comunes de sensores electrnicos ............................................. 61

Efectos resistivos................................................................................................................... 64

Efectos capacitivos................................................................................................................ 64

Efectos inductivos. ................................................................................................................ 65Efectos magnticos y electromagnticos ............................................................................. 65

Efectos piezoelctricos y piezoresistivos. ........................................................................... 66


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Efectos trmicos y termoelctricos. ..................................................................................... 66

Efectos pticos y electro-pticos. ........................................................................................ 67


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Sistemas Automticos de Control

Un sistema automtico de control es un conjunto de componentes fsicos

conectados o relacionados entre s, de manera que regulen o dirijan su actuacin por s

mismos, es decir sin intervencin de agentes exteriores, corrigiendo adems los posibles

errores que se presenten en su funcionamiento. Actualmente, cualquier mecanismo, sistemao planta industrial presenta una parte actuadora, que corresponde al sistema fsico que

realiza la accin, y otra parte de mando o control, que genera las rdenes necesarias para

que esa accin se lleve o no a cabo.

Para explicar el fundamento de un sistema de control se puede utilizar comoejemplo un tirador de arco. El tirador mira a la diana, apunta y dispara. Si el punto de

impacto resulta bajo, en el prximo intento levantar ms el arco; si la flecha va alta, en la

siguiente tirada bajar algo ms el arco; y as sucesivamente, hasta que consiga la diana. Eltirador sera el elemento de mando (da las rdenes de subir o bajar el brazo) y su brazo elelemento actuador. En el ejemplo expuesto se observa que el objetivo se asegura mediante

el mtodo de prueba y error. Lgicamente los sistemas de control, al ser realizados porordenadores o por otros medios analgicos, son ms rpidos que en el caso del tirador. Se

puede mejorar el modelo sustituyendo el tirador por un soldado con un arma lser, que estcontinuamente disparando. El soldado es el elemento de mando en el sistema, y la mano

con la que se sostiene el arma el elemento actuador. En Automtica se sustituye lapresencia del ser humano por un mecanismo, circuito elctrico, circuito electrnico o, ms

modernamente por un ordenador. El sistema de control ser, en este caso automtico.Un ejemplo sencillo de sistema automtico lo constituye el control de temperatura

de una habitacin por medio de un termostato, en el que se programa una temperatura de

referencia que se considera idnea. Si en un instante determinado la temperatura del recinto

es inferior a la deseada, se producir calor, lo que incrementar la temperatura hasta elvalor programado, momento en que la calefaccin se desconecta de manera automtica.

Necesidad y aplicaciones de los sistemas automticos de control.

En la actualidad los sistemas automticos juegan un gran papel en muchos campos,

mejorando nuestra calidad de vida.

En los procesos industriales:

Aumentando las cantidades y mejorando la calidad del producto, gracias a laproduccin en serie y a las cadenas de montaje.

Reduciendo los costes de produccin.

Fabricando artculos que no se pueden obtener por otros medios.En los hogares: Mejorando la calidad de vida. Podramos citar desde una lavadora hasta un

control inteligente de edificios (domtica).

Para los avances cientficos: Un claro ejemplo lo constituyen las misiones espaciales.

Para los avances tecnolgicos: por ejemplo en automocin es de todos conocidos los

limpiaparabrisas inteligentes, etc.Como se puede observar las aplicaciones son innumerables. De esta manera surge

toda una teora, La Regulacin Automtica, dedicada al estudio de los sistemas automticos

de control.


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Conceptos

Variables del sistema: son todas las magnitudes, sometidas a vigilancia y control,que definen el comportamiento de un sistema (velocidad, temperatura, posicin,etc.)

Entrada: es la excitacin que se aplica a un sistema de control desde una fuente deenerga externa, con el fin de provocar una respuesta.

Salida: es la respuesta que proporciona el sistema de control. Perturbacin: son las seales no deseadas que influyen de forma adversa en el

funcionamiento del sistema. Por ejemplo abrir una ventana representa una

perturbacin en el sistema de control de temperatura mediante termostato.

Planta: sistema sobre el que pretendemos actuar. Sistema: es un conjunto de elementos interrelacionados capaces de realizar una

operacin dada o de satisfacer una funcin deseada. Entrada de mando: seal externa al sistema que condiciona su funcionamiento. Seal de referencia: es una seal de entrada conocida que nos sirve para calibrar al

sistema.

Seal activa: tambin denominada seal de error. Representa la diferencia entre laseal de entrada y la realimentada.

Unidad de control: gobierna la salida en funcin de una seal de activacin. Unidad de realimentacin: est formada por uno o varios elementos que captan la

variable de salida, la acondicionan y trasladan a la unidad de comparacin.

Actuador: es un elemento que recibe una orden desde el regulador o controlador yla adapta a un nivel adecuado segn la variable de salida necesaria para accionar elelemento final de control, planta o proceso.

Transductor: transforma una magnitud fsica en otra que es capaz de interpretar elsistema.

Amplificador: nos proporciona un nivel de seal procedente de la realimentacin,entrada, comparador, etc, adecuada al elemento sobre el que acta.

De acuerdo con su naturaleza los sistemas de control pueden ser:

Sistemas naturales: por ejemplo la transpiracin o control de la temperatura delcuerpo humano. La entrada del sistema es la temperatura habitual de la piel, y la

salida, su temperatura actual. Si esta ltima es elevada, la sudoracin aumenta para

que, por evaporacin, se produzca un enfriamiento de la piel. A medida que la

temperatura va decreciendo, se va disminuyendo la secrecin de sudor. Sistemas realizados por el hombre: por ejemplo el control de temperatura

mediante termostato. La entrada del sistema es la temperatura de referencia que seconsidera idnea y se programa en el termostato; y la salida del sistema es la

temperatura de una habitacin. Si la temperatura de salida es menor que la de

entrada, se producir calor hasta conseguir que la temperatura de la habitacin sea

igual a la de referencia, momento en que la calefaccin se desconecta de modo

automtico.

Sistemas mixtos: son mezcla de los anteriores. Un ejemplo sera una persona quemaneja un automvil. La entrada es la direccin de la carretera, y la salida ladireccin del automvil. Por medio del cerebro, los ojos, las manos .., y tambin


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el vehculo, el conductor controla y corrige la salida para ajustarla a la entrada. Otro

ejemplo sera el de una persona que se est duchando. La entrada sera la

temperatura ideal del agua de la ducha, y la salida es la temperatura a la que

realmente se encuentra el agua. La persona abre o cierra los grifos de agua fra ycaliente, ejerciendo control sobre la temperatura del agua.


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Representacin de los Sistemas de Control. Diagrama deBloques

Un proceso o sistema de control es un conjunto de elementos interrelacionados

capaces de realizar una operacin dada o de satisfacer una funcin deseada. Los sistemas decontrol se pueden representar en forma de diagramas de bloques, en los que se ofrece una

expresin visual y simplificada de las relaciones entre la entrada y la salida de un sistema

fsico. A cada componente del sistema de control se le denomina elemento, y se representa

por medio de un rectngulo. El diagrama de bloques ms sencillo es el bloque simple, que

consta de una sola entrada y de una sola salida.

La interaccin entre los bloques se representa por medio de flechas que indican el

sentido de flujo de la informacin.

En estos diagramas es posible realizar operaciones de adicin y de sustraccin, quese representan por un pequeo crculo en el que la salida es la suma algebraica de las

entradas con sus signos. Tambin se pueden representar las operaciones matemticas demultiplicacin y divisin como se muestra en la siguiente figura:


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Conceptos Bsicos, Terminologa y Tcnicas para Control deProcesos

El estudio del control de procesos debe comenzarse investigando cul es el conceptode "proceso".

Desde el punto de vista de la produccin, se considera que un proceso es un lugar donde sejuntan materiales y, la mayora de las veces, energa para producir un producto deseado.

Desde el punto de vista del control, el significado es ms especfico. Un proceso seidentifica como teniendo una o ms variables asociadas cuyos valores resulta importante

conocer y controlar.

Comenzamos con los procesos que tienen una sola variable controlada, como ser el

proceso de intercambio de calor que se muestra en la figura 1.

En este proceso, para mantener la temperatura del producto (agua caliente) dentro

de un cierto rango, se debe disponer de otra variable capaz de actuar sobre la variable queest siendo controlada y que pueda ser manipulada por el sistema de control.

En este ejemplo, el sistema de control manipula la posicin de una vlvula de vapor.

Sin embargo, la temperatura del agua depende no slo de la posicin de esta vlvula sinotambin del caudal de agua, su temperatura de entrada, la entalpa del vapor, el grado de

ensuciamiento del intercambiador y la temperatura ambiente.Este simple ejemplo muestra las variables controlada, manipulada y de carga, o sea

las tres variables asociadas con cada proceso bajo control (fig. 1b).Los parmetros que indican la calidad del producto o las condiciones de operacin

del proceso se denominan variables controladas, tales como presin, nivel, temperatura, pH,gravedad especfica o densidad, composicin, contenido de humedad, peso y velocidad, y

otras variables que dependen del proceso.Las variables manipuladas incluyen posicin de vlvula, posicin de registro,

velocidad de motor y paso de alabe. Adems, hay veces que se manipula un lazo de controlpara controlar otra variable en esquemas de control ms complicados; por ejemplo, se

puede manipular una variable de caudal para controlar temperatura o nivel.


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Todas las variables que afectan una variable controlada, menos la que est siendomanipulada, se definen como cargas. Tanto las cargas como la variable manipulada pueden

actuar sobre una variable controlada sea del lado de alimentacin o del lado de demanda del

proceso. Por ejemplo, la temperatura de salida de un intercambiador de calor puede ser

controlada manipulando la vlvula de vapor, mientras el nivel de un tanque puede ser

controlado manipulando una vlvula a la salida del tanque.

Con frecuencia, la variable controlada en un proceso puede ser la variable de carga

para otro. Por ejemplo, la temperatura de la corriente de salida de un intercambiador de

calor casi seguramente habr de afectar otras variables de la planta... de lo contrario, notendra mucha importancia controlarla.

Figura 1


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Tipos de Sistemas de Control

Los sistemas de regulacin se pueden clasificar en: Sistemas de bucle o lazo abierto:son aquellos en los que la accin de control es independiente de la salida. Sistemas de bucle

o lazo cerrado: son aquellos en los que la accin de control depende en cierto modo, de la

salida.

Sistemas de control en lazo abierto

El sistema de control de velocidad en ralent o el sistema de control de la rueda de

impresin (ver ejemplos de aplicacin de sistemas de control), son sistemas no complejosque se denominansistemas de control en lazo abierto. No es difcil ver que estos sistemasno pueden satisfacer requerimientos de desempeo crticos. Por ejemplo, si el ngulo del

acelerador a es colocado en cierto valor inicial que corresponde a determinada velocidad dela mquina, cuando se aplica un par de carga Tv no existe forma de prevenir una cada en lavelocidad del motor. La nica forma de hacer que el sistema trabaje es tener algunos

medios para ajustar a en respuesta al cambio en el par de carga con el fin de mantenerconen el nivel deseado. De forma similar, no existe garanta de que la margarita se detenga en

la posicin deseada una vez que se ha dado el comando. La lavadora elctrica convencionales otro ejemplo de un sistema de control en lazo abierto porque, generalmente, el tiempo de

lavado es determinado por el juicio o estimacin del operador humano.Los elementos de un sistema de control en lazo abierto se pueden dividir en dos partes:

el controlador y el proceso controlado. Una seal de entrada o comando se aplica alcontrolador, cuya salida acta como seal actuante; la seal actuante controla el proceso

controlado de tal forma que la variable controlada y se desempee de acuerdo conestndares preestablecidos. En los casos simples, el controlador puede ser un amplificador,

unin mecnica, filtro, u otro elemento de control. En los casos ms complejos, elcontrolador puede ser una computadora tal como un microprocesador. Debido a la

simplicidad y economa de los sistemas de control en lazo abierto, se les encuentra enmuchas aplicaciones no crticas.

Un sistema de control en lazo o bucle abierto es aqul en el que la seal de salida noinfluye sobre la seal de entrada. La exactitud de estos sistemas depende de su calibracin,

de manera que al calibrar se establece una relacin entre la entrada y la salida con el fin de

obtener del sistema la exactitud deseada.


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El diagrama de bloque de un sistema en lazo abierto es:

El sistema se controla bien directamente, o bien mediante un transductor y un

actuador. El esquema tpico del sistema ser, en este caso:

El transductor modifica o adapta la naturaleza de la seal de entrada al sistema decontrol. En el caso del sistema de control de la temperatura de una habitacin, para que sea

un sistema abierto es necesario que no exista termostato, de manera que siga funcionando

permanentemente. La entrada del sistema sera la temperatura ideal de la habitacin; la

planta o proceso sera la habitacin y la salida sera la temperatura real de la habitacin. El

transductor podra ser un dial en el que definamos el tiempo de funcionamiento y el

actuador el propio foco de calefaccin (caldera o radiador). El actuador o accionador

modifica la entrada del sistema entregada por el transductor (normalmente amplifica laseal). Una lavadora automtica sera un claro ejemplo de sistema de control en lazo

abierto. La blancura de la ropa (seal de salida) no influye en la entrada. La variable tiempopresenta una importancia fundamental: si est bien calibrada, cada proceso durar el tiempo

necesario para obtener la mejor blancura.Otro ejemplo de sistema en lazo abierto sera el alumbrado pblico controlado por

interruptor horario. El encendido o apagado no depende de la luz presente, sino de lostiempos fijados en el interruptor horario.

Como vemos los sistemas de lazo abierto dependen de la variable tiempo y la salidano depende de la entrada. El principal inconveniente que presentan los sistemas de lazo

abierto es que son extremadamente sensibles a las perturbaciones. Por ejemplo si en unahabitacin se ha conseguido una temperatura idnea y se abre una puerta o ventana


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(perturbacin) entrara aire fro, de manera que el tiempo necesario para obtener dicha

temperatura sera diferente.

El problema del control

La relacin entre las variables controladas, manipuladas y de carga define la

necesidad de un control de proceso. La variable manipulada y las distintas variables de

carga pueden aumentar o disminuir la variable controlada segn el diseo del proceso. Las

variaciones de la variable controlada reflejan el balance entre las cargas y la variable

manipulada.En el caso del intercambiador de calor, los aumentos en la apertura de la vlvula de

vapor, entalpa de vapor, temperatura de entrada y temperatura ambiente tienden a elevar la

temperatura del producto; esta temperatura baja por aumentos de caudal y ensuciamiento

del intercambiador.La temperatura responde al efecto neto de estas influencias. Si las influenciaspositivas son mayores que las negativas, la temperatura se eleva; en el caso contrario, la

temperatura baja. Si todas las variables de carga permanecieran constantes, se podra ajustarla vlvula de vapor hasta que la temperatura del producto estuviera constante en el valor

deseado, para permanecer all indefinidamente.El equipo de control de proceso es necesario puesto que estas variables no

permanecen constantes. Por ejemplo, las variaciones tanto de la temperatura de entradacomo del caudal modifican la temperatura del producto, lo cual requiere una posicin

diferente de la vlvula de vapor para que la temperatura del agua pueda permanecer en elvalor deseado. La tarea del sistema de control es la de determinar y actualizar

continuamente la posicin de la vlvula a medida que cambian las condiciones de carga.

Por lo general, el problema del control es el de determinar el nico valor de la

variable manipulada que establece un equilibrio entre todos los efectos sobre la variable

controlada y mantener estacionaria la variable en el valor deseado. Otros factores talescomo velocidad de respuesta, forma de respuesta e interfase de operador tambin son

importantes en el diseo de sistemas de control.Sin importar cun complicado sea, cada sistema de control resuelve este mismo

problema bsico; para un proceso y condiciones de carga dadas, se debe llegar siempre almismo resultado.


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El problema del control puede ser resuelto slo de dos maneras, cada una

correspondiente a una filosofa bsica de diseo de los sistemas de control.Los sistemas con realimentacin generan la seal de control en base a la diferencia

entre los valores de medicin real y de referencia. En los sistemas con avanaccin, la sealde control se genera a partir de valores basados en las distintas variables de carga a medida

que stas van afectando el proceso.Los sistemas con realimentacin son ms comunes que los con avanaccin. La

estructura de un lazo de realimentacin se muestra en la figura 2. Aqu, el valor de la

variable controlada responde al efecto neto de las cargas y la variable manipulada. Un

sensor/transmisor mide el valor actual de la variable controlada y enva una seal al

controlador con realimentacin donde se la compara (mediante sustraccin) con un valor dereferencia. La funcin de control en el controlador genera una seal en base al signo y

magnitud de la diferencia entre los valores de medicin y de referencia o setpoint. En el

ejemplo con el intercambiador de calor, un transmisor de temperatura TT va generando


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continuamente una seal que representa la temperatura real del agua caliente. En el

controlador TC, esta seal es sustrada del valor ajustado por el operador que representa la

temperatura deseada. Si estos valores son iguales, la posicin actual de la vlvula de vapor

es correcta, y el controlador no cambiar su salida. Sin embargo, si el valor real est pordebajo del valor de referencia, el controlador cambiar su salida en la direccin que haceabrir la vlvula de vapor y eleva la temperatura real. Inversamente, si la temperatura real se

encuentra por encima del valor deseado, el controlador cambiar su salida en la direccin

que hace cerrar la vlvula de vapor, bajando la temperatura real.

De este modo, un controlador con realimentacin resuelve el problema del control

mediante un procedimiento de prueba y error.

Supngase que una variacin de las variables de carga modifica la temperatura, loque requiere una nueva posicin de la vlvula.

El controlador se entera de la modificacin cuando el desbalance entre las cargas y

la variable manipulada comienza a modificar la variable controlada. El controlador

comienza inmediatamente a realizar los cambios correctivos en sus salidas, monitoreandoadems el efecto de estos cambios sobre la variable controlada.

Cuando el controlador ve que sus correcciones han vuelto la variable controlada al

valor deseado, mantiene la salida estacionaria y contina observando la variable controladaa la espera de la prxima perturbacin.

Sistemas de control en lazo cerrado

Lo que hace falta en el sistema de control en lazo abierto para que sea ms exacto yms adaptable es una conexin o realimentacin desde la salida hacia la entrada del

sistema. Para obtener un control ms exacto, la seal controladadebe ser realimentada y

comparada con la entrada de referencia, y se debe enviar una seal actuante proporcional a

la diferencia de la entrada y la salida a travs del sistema para corregir el error. Un sistema

con una o ms trayectorias de realimentacin como el que se acaba de describir sedenominasistema en lazo cerrado.

Un sistema de control en lazo cerrado de la velocidad en ralent (ver ejemplos deaplicacin de sistemas de control). La entrada de referenciaproporciona la velocidad en

ralent deseada. La velocidad del motor en ralent debe estar de acuerdo con el valor de lareferencia, y cualquier diferencia tal como la producida por el par de carga es detectada por

el transductor de velocidad y el detector de error. El controlador operar sobre la diferenciay producir una seal para ajustar el ngulo a del acelerador para corregir el error.


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Qu es realimentacin y cules son sus efectos?

El motivo de utilizar realimentacin, es de alguna forma muy simplificada. El uso dela realimentacin es para reducir el error entre la entrada de referencia y la salida delsistema. Sin embargo, el significado de los efectos de la realimentacin en sistemas de

control es ms complejo que los demostrados en estos ejemplos simples. La reduccin del

error del sistema es slo uno de los efectos ms importantes que la realimentacin realiza

sobre el sistema. Tambin se mostrar que la realimentacin tambin tiene efectos en

caractersticas del desempeo del sistema como laestabilidad, ancho de banda, gananciaglobal, perturbacionesy sensibilidad.

Para entender los efectos de la realimentacin sobre un sistema de control, es esencialexaminar el fenmeno en el ms amplio sentido. Cuando la realimentacin es introducida

en forma deliberada para propsitos de control, su existencia se identifica fcilmente. Sin

embargo, existen numerosas situaciones en donde un sistema fsico, que normalmente sereconocera como un sistema inherentemente no realimentado, se vuelve uno realimentadocuando se observa de cierta manera. En general, se puede establecer que cuando una

secuencia cerrada derelaciones causa-efecto existe entre las variables de un sistema, se diceque existe realimentacin. Este punto de vista admitir, inevitablemente, realimentacin en

un gran nmero de sistemas que normalmente se identificaran como sistemas norealimentados. Sin embargo, con la disponibilidad de la realimentacin y de la teora de

sistemas de control, esta definicin general permite que numerosos sistemas, con o sinrealimentacin, sean estudiados en una forma sistemtica una vez que la existencia de la

realimentacin en el sentido mencionado previamente sea establecida.Ahora se investigarn los efectos de la realimentacin en varios aspectos del

desempeo de los sistemas. Sin los fundamentos matemticos necesarios de la teora de

sistemas lineales, en este punto, slo se puede emplear la notacin de sistemas estticos

para la explicacin. Se considera el sistema realimentado sencillo con la configuracin de la

Fig. 12, donde r es la seal de entrada, y la seal de salida, e el error, y b la seal derealimentacin. Los parmetros G y //se pueden considerar como ganancias constantes.

Mediante manipulacin algebraica simple, es fcil mostrar que la relacin entrada-salida del sistema es:


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Si en un sistema en lazo abierto existen perturbaciones, no se obtiene siempre la

variable de salida deseada. Conviene, por tanto, utilizar un sistema en el que haya una

relacin entre la salida y la entrada. Un sistema de control de lazo cerrado es aqul en el

que la accin de control es, en cierto modo, dependiente de la salida. La seal de salida

influye en la entrada. Para esto es necesario que la entrada sea modificada en cada instanteen funcin de la salida. Esto se consigue por medio de lo que llamamos realimentacin oretroalimentacin (feedback). La realimentacin es la propiedad de un sistema en lazo

cerrado por la cual la salida (o cualquier otra variable del sistema que est controlada) se

compara con la entrada del sistema (o una de sus entradas), de manera que la accin de

control se establezca como una funcin de ambas. A veces tambin se le llama a la

realimentacin transductor de la seal de salida, ya que mide en cada instante el valor de la

seal de salida y proporciona un valor proporcional a dicha seal.

Por lo tanto podemos definir tambin los sistemas de control en lazo cerrado comoaquellos sistemas en los que existe una realimentacin de la seal de salida, de manera que

sta ejerce un efecto sobre la accin de control.

El diagrama de bloques correspondiente a un sistema de control en lazo cerrado es:

El controlador est formado por todos los elementos de control y a la planta

tambin se le llama proceso.

En este esquema se observa cmo la salida es realimentada hacia la entrada. Ambas

se comparan, y la diferencia que existe entre la entrada, que es la seal de referencia o

consigna (seal de mando), y el valor de la salida (seal realimentada) se conoce como

error o seal de error. La seal que entrega el controlador se llama seal de control o

manipulada y la entregada por la salida, seal controlada. El error, o diferencia entre losvalores de la entrada y de la salida, acta sobre los elementos de control en el sentido de


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reducirse a cero y llevar la salida a su valor correcto. Se intenta que el sistema siga siempre

a la seal de consigna. El diagrama de bloques anterior se puede sustituir por el siguiente:

La salida del sistema de regulacin se realimenta mediante un captador. En el

comparador o detector de error, la seal de referencia (salida del transductor) se comparacon la seal de salida medida por el captador, con lo que se genera la siguiente seal deerror:

e(t) = r(t) b(t)

donde e(t) es la seal de error, r(t) la seal de referencia y b(t) la variable realimentada.

Pueden suceder dos casos:

Que la seal de error sea nula. En este caso la salida tendr exactamente el valorprevisto.

Que la seal de error no sea nula. Esta seal de error acta sobre el elementoregulador que a su salida proporciona una seal que, a travs del elemento

accionador, influye en la planta o proceso para que la salida alcance el valor

previsto y de esta manera el valor se anule.En el ejemplo de control de temperatura de una habitacin, el sistema, planta o

proceso es la habitacin que se quiere calentar, el transductor puede ser un dial con el que

se define el grado de calentamiento, el actuador o accionador una caldera o un radiador y el

captador puede ser un termmetro. Este ltimo acta como sensor midiendo la temperatura

del recinto, para que pueda ser comparada con la de referencia. El regulador o controladores el elemento que determina el comportamiento del bucle, por lo que debe ser un

componente diseado con gran precisin. Es el cerebro del bucle de control. Mientras quela variable controlada se mantenga en el valor previsto, el regulador no actuar sobre el

elemento accionador. Pero si el valor de la variable se aleja del prefijado, el reguladormodifica su seal, ordenando al accionador que acte sobre la planta o proceso, en el

sentido de corregir dicho alejamiento. El termostato del ejemplo anterior realizara estafuncin. Los sistemas en lazo cerrado son mucho menos sensibles a las perturbaciones quelos de lazo abierto, ya que cualquier modificacin de las condiciones del sistema afectar a

la salida, pero este cambio ser registrado por medio de la realimentacin como un error

que es en definitiva la variable que acta sobre el sistema de control. De este modo, las

perturbaciones se compensan, y la salida se independiza de las mismas.


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Realimentacin Negativa

Es un tipo de realimentacin en el cual el sistema responde en una direccin opuestaa la seal. El proceso consiste en retroactuar sobre alguna entrada del sistema una accin(fuerza, voltaje, etc.) proporcional a la salida o resultado del sistema, de forma que se

invierte la direccin del cambio de la salida. Esto tiende a estabilizar la salida, procurando

que se mantenga en condiciones constantes. Esto da lugar a menudo a equilibrios (en

sistemas fsicos) o a homeostasis (en sistemas biolgicos) en los cuales el sistema tiende a

volver a su punto de inicio automticamente. Normalmente se suele describir esta accin

como que "algo inhibe la cadena de formacin anterior para estabilizar algn compuestocuyo nivel se ha elevado ms de lo necesario".

Realimentacin positiva

Es una realimentacin en la cual el sistema responde en la misma direccin que la

perturbacin, dando por resultado la amplificacin de la seal original en vez de estabilizarla seal. La realimentacin positiva y negativa requieren de un bucle de retorno, en

comparacin con el feed-forward, que no utiliza un bucle de retroalimentacin para el

control del sistema.

Ejemplos del uso de la realimentacin negativa para controlar sistemas son: control

de temperatura mediante termostato, lazos de seguimiento de fase, la regulacin hormonal o

la regulacin de temperatura en animales de sangre caliente.Un sistema que presenta un punto de equilibrio inestable posee realimentacin

positiva, ya que cualquier variacin por mnima que sea, hace que el sistema se aleje de ese

estado de equilibrio. Por ejemplo un sistema mecnico compuesto por una esfera sobre elvrtice de un cono, puede alcanzar una posicin de equilibrio. En la realidad no mantiene

por mucho tiempo ya que una variacin mnima en la posicin de la esfera con respecto alcono, hace que la esfera tienda a separarse an ms de esa posicin, conduciendo a una

cada.El resultado de una realimentacin positiva es una amplificacin creciente que hace

de una pequea perturbacin un gran cambio en el estado del sistema. La amplificacincrece de manera exponencial en sistemas de realimentacin de primer orden o de manera

hiperblica en los de segundo orden.

Un sistema mecnico de

equilibrio inestable es un sistema

con realimentacin positiva


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Efecto de la realimentacin en la ganancia global

Como se observa en la ecuacin (anterior), la realimentacin afecta la ganancia G deun sistema no realimentado por un factor de 1 + GH. La cantidadGHpuede incluir el signo

menos, por tanto el efecto general de la realimentacin es que puede incrementar odisminuir la ganancia G. En un sistema de control prctico, G yH son funciones de la

frecuencia, por tanto, la magnitud de 1 -h GHpuede ser mayor que 1 en un intervalo de

frecuencia pero menor que 1 en otro. En consecuencia, la realimentacin puede

incrementar la ganancia del sistema en un intervalo de frecuencia pero reducirla en otro

Efecto de la realimentacin en la estabilidad

La estabilidad es una caracterstica que describe si un sistema es capaz de seguir el

comando de entrada, o en general si dicho sistema es til. Un sistema se dice estable, si al versesometido a una excitacin, responde sin que su salida diverja sin lmites de su entrada. Por elcontrario, un sistema es inestable si su salida sale fuera de control y nunca llega a un valor til

de estado estacionario en un tiempo razonable. La realimentacin es un arma de doble filo,cuando no se usa adecuadamente puede ocasionar serios problemas: Por ejemplo, si

observamos el denominador GH = -1, la salida del sistema es infinita para cualquier entradafinita y el sistema se dice inestable. Por lo tanto la realimentacin puede ocasionar que un

sistema que es originalmente estable, se convierta en inestable, o viceversa, siempre ycuando se realice la manipulacin correcta de la misma. Por ltimo, la realimentacin

puede mejorar la estabilidad o serle daina si no se aplica adecuadamente.

Efecto de la realimentacin en la sensibilidad

A menudo, las consideraciones sobre sensibilidad son importantes en el diseo de

sistemas de control. Ya que todos los elementos fsicos tienen propiedades que cambian con

el ambiente y la edad, no se pueden considerar a los parmetros de un sistema de control

como completamente estacionarios durante la vida de operacin del sistema. Por ejemplo,

la resistencia del embobinado de un motor elctrico cambia a medida que la temperatura delmotor se eleva durante la operacin. La mquina de escribir electrnica, algunas veces no

funciona normalmente cuando se enciende por primera vez debido a que los parmetros

estn cambiando durante el calentamiento. Este fenmeno es llamado "enfermedad de las

maanas". La mayora de las mquinas de duplicacin tiene un periodo de calentamiento

durante el cual la operacin es bloqueada cuando se encienden por primera vez.En general, un buen sistema de control debe ser insensible a la variacin de los

parmetros pero sensible a los comandos de entrada. Se van a investigar qu efectos tiene la

realimentacin sobre la sensibilidad a la variacin de parmetros. Se considera a G como laganancia de los parmetros, la cual puede variar. La sensibilidad de la ganancia del sistema

total, Af, con respecto a la variacin de G se define como:


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Sistema exhiben una caracterstica lineal se aplica el principio de superposicin, el

sistema es esencialmente lineal. Pero cuando las magnitudes de las seales se extienden

ms all del intervalo de porcin lineal, dependiendo de la severidad de la no linealidad, el

sistema no se debe seguir considerando lineal. Por ejemplo, los amplificadores usados en

los sistemas de control a menudo exhiben un efecto de saturacin cuando la seal deentrada es muy grande; el campo magntico de un motor normalmente tiene propiedades de

saturacin. Otros efectos no lineales que se encuentran en sistemas de control son el juego

entre dos engranes acoplados, la caracterstica de resorte no lineal, la fuerza de friccin no

lineal o par entre dos miembros mviles, etc. Muy a menudo las caractersticas no lineales

son introducidas en forma intencional en un sistema de control para mejorar su desempeoo proveer un control ms efectivo. Por ejemplo, para alcanzar un control de tiempo mnimo,un tipo de controlador prendido-apagado (relevador) se emplea en muchos misiles osistemas de control de naves espaciales. Tpicamente en estos sistemas, los motores de

reaccin estn a los lados del vehculo para producir un par de reaccin para control dealtitud. Estos motores de reaccin son controlados en una forma o totalmente prendidos o

totalmente apagados, por lo que una cantidad fija de aire es aplicada desde un motor de

reaccin dado durante cierto tiempo para controlar la altitud del vehculo espacial. Para

sistemas lineales, existe una gran cantidad de tcnicas analticas y grficas para fines de

diseo y anlisis. La mayora del material en este libro est enfocado al anlisis y diseo desistemas lineales. Por otro lado, los sistemas no lineales son difciles de tratar en forma A

No hay mtodos matemtica, y no existen mtodos generales disponibles para resolver unagran variedad de clases generales para de sistemas no lineales. En el diseo de sistemas de

control, es prctico, primero disear

Efecto de la realimentacin sobre perturbaciones externas o ruido

Todos los sistemas fsicos estn sujetos a algunos tipos de seales exgenas o ruidodurante su operacin. Ejemplos de estas seales son el voltaje de ruido trmico en circuitos

electrnicos y el ruido de conmutacin en motores elctricos. Por lo tanto, en el diseo desistemas de control, se deben dar consideraciones para que el sistema sea insensible al ruido

y perturbaciones externas y sensibles a los comandos de entrada.El efecto de la realimentacin sobre el ruido y perturbaciones depende grandemente de

en qu parte del sistema ocurren las seales exgenas. No se pueden obtener conclusionesgenerales, pero en muchas situaciones, la realimentacin puede reducir los efectos del ruido

y las perturbaciones en el desempeo del sistema. En referencia al sistema de la Fig. 13, enla que r denota la seal de comando y p es la seal de ruido, en ausencia de realimentacin,

H = 0 , la salida y debida a p actuando sola es:


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Al comparar la ecuacin (9) con la (8) se observa que la componente de ruido en la

salida de la ecuacin (9) se reduce por el factor 1 2 1+G G Hsiempre y cuando, ste ltimo sea

mayor que la unidad y el sistema permanezca estable.Conclusin: La realimentacin puede reducir el efecto del ruido.

Sistemas con avanaccin

Mientras el control con realimentacin es reactivo por naturaleza y responde alefecto de una perturbacin, los esquemas con avanaccin responden directamente a las

perturbaciones.

El diagrama en bloques de un esquema de control con avanaccin se muestra en la

figura 3. Los transmisores miden los valores de las variables de carga, mientras una unidad

de clculo computa la seal correcta de control para el valor de referencia y las condiciones

de carga existentes. De esta manera, los cambios en las condiciones de carga provocan un

cambio directo de la seal de control sin esperar que se modifique la variable controlada.

Por lo general, esta tcnica es ms complicada, ms costosa y se requiere una mayorcomprensin del proceso que en los sistemas con realimentacin. Por lo tanto, el control

con avanaccin normalmente se reserva para aplicaciones difciles y crticas.


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Una de las preguntas que ms comnmente hace un novato en sistemas de control

es: Qu es un sistema de control? Para responder a esta pregunta, se puede decir que en

nuestra vida diaria existen numerosos objetivos que necesitan cumplirse. Por ejemplo, en el

mbito domstico, se requiere regular la temperatura y humedad de las casas y edificiospara tener un ambiente cmodo. Para transportacin, se requiere controlar que un automvil

o un aeroplano se muevan de un lugar a otro en una forma segura y exacta. En la industria,

los procesos de manufactura tienen un sinnmero de objetivos para productos que

satisfacern requerimientos de precisin y costo. Un ser humano es capaz de realizar unagran cantidad de tareas, incluyendo tomar decisiones. Algunas de estas tareas tales comocoger objetos y caminar de un punto a otro se realizan en una forma rutinaria. Bajo ciertas

condiciones, algunas de estas tareas se realizan de la mejor forma posible. Por ejemplo, unatleta que corre una distancia de 100 metros tiene el objetivo de correr dicha distancia en el

menor tiempo posible. Por otro lado, un corredor de maratn no slo debe correr la distan-cia lo ms rpido posible sino tambin debe controlar el consumo de energa y desarrollar

la mejor estrategia para la carrera. La bsqueda para alcanzar tales "objetivos" requierenormalmente utilizar un sistema de control que implante ciertas estrategias de control.

En aos recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez msimportante en el desarrollo y avance de la civilizacin moderna y la tecnologa.

Prcticamente, cada aspecto de las actividades de nuestra vida diaria est afectado poralgn tipo de sistema de control. Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en

todos los sectores de la industria, tales como control de calidad de los productosmanufacturados, lneas de ensamble automtico, control de mquinas-herramienta,

tecnologa espacial y sistemas de armas, control por computadora, sistemas de transporte,sistemas de potencia, robtica y muchos otros. Aun el control de inventarios y los sistemas

econmicos y sociales se pueden visualizar a travs de la teora de control automtico


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Ejemplos de aplicaciones de sistemas de control

Alumbrado Pblico

El objetivo del alumbrado pblico es mantener un nivel mnimo de iluminacin enlas calles, al menor costo. Para lograr este objetivo se pueden proponer dos soluciones: la

primera consiste en encender los focos del alumbrado a la hora en que comnmente

empieza a oscurecer, y apagarlos al amanecer. As, pues se puede decidir encender el

alumbrado a las 20 hs y apagarlo a las 6:30hs. En este sistema, la entrada (cambio de

posicin del interruptor) es independiente de la salida (cantidad de luz en la calle). Este

mecanismo, simple y econmico de llevar a cabo, puede acarrear dificultades, ya que lahora en que empieza a aclarar, varan de acuerdo con las estaciones del ao, adems, en

das nublados se puede tener una oscuridad indeseable.

La otra solucin, ms efectiva, consiste en instalar un dispositivo (fotocelda,fototransistor, etc) para detectar la cantidad de iluminacin y de acuerdo con esto, encendero apagar el alumbrado pblico. En este caso, la entrada (cantidad ptima de luz en las

calles) se comparara con la salida (cantidad de luz real en las calles) a los efectos de que laseal de error generada accione o no el interruptor de luz.

El diagrama de bloques que se presenta en la Fig. 3 sera para el caso de control

realimentado de lazo cerrado.

Figura 3


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Sistema de Control de una Rueda de Impresin (margarita)

La Figura siguiente muestra un ejemplo del sistema de control de una rueda deimpresin (margarita) de un procesador de textos o una mquina de escribir electrnica. Lamargarita, que tpicamente tiene 96 o 100 caracteres, se mueve a la posicin donde se

encuentra el carcter deseado para colocarlo frente al martillo para la impresin por

impacto. La seleccin del carcter se realiza en la forma usual mediante el teclado. Cada

vez que alguna tecla se presiona, un microprocesador de control calcula la direccin y la

distancia a recorrer y enva la seal lgica de control al amplificador de potencia, que

controla el motor que a su vez maneja la margarita. En la prctica, las seales de controlgeneradas por el microprocesador de control deben ser capaces de mover la margarita deuna posicin a otra lo suficientemente rpido y con una alta calidad de impresin, lo cual

significa que la posicin de la margarita debe ser controlada con exactitud.

Tambin se muestra un conjunto tpico de entradas y salidas para este sistema.Cuando se proporciona la entrada de referencia, la seal se representa como un escaln.Como las bobinas elctricas del motor tienen inductancia y las cargas mecnicas tienen

inercia, la margarita no puede responder a la entrada en forma instantnea. Tpicamente, lamargarita sigue la respuesta que se muestra, y se establece en la nueva posicin despus de

un tiempot1. La impresin no debe comenzar hasta que la margarita haya alcanzado el altototal, si no, el caracter ser embarrado. Luego se muestra que despus que la margarita se

ha detenido, el periodo de t1 a t2 est reservado para la impresin, de tal forma que elsistema est listo para recibir un nuevo comando despus del tiempot2


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En la Fig.4 se muestra un sistema de control de una rueda de impresin (margarita)con realimentacin. En este caso la posicin de la margarita se establece mediante un

detector de posicin cuya salida se compara con la posicin deseada alimentada desde elteclado y procesada por el microprocesador. Por tanto, el motor es controlado para colocar

la rueda de impresin en la posicin deseada en una forma exacta. La informacin de lavelocidad de la margarita se puede procesar en el microprocesador a partir del dato de

posicin de tal forma que el perfil de movimiento de la margarita se pueda controlar de una

mejor forma.

Figura 4


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Control de la direccin de un automvil

Como un ejemplo simple del sistema de control, se considera el sistema de controlde la direccin de un automvil. La direccin de las dos ruedas delanteras se puede

visualizar como la variable controlada, o la salida, y; la direccin del volante es la sealactuante, o la entrada u. El sistema de control o proceso en este caso, est compuesto del

mecanismo de la direccin y de la dinmica del automvil completo. Sin embargo, si el

objetivo es controlar la velocidad del automvil, entonces la presin ejercida sobre el acele-

rador sera la seal actuante, y la velocidad del automvil sera la variable controlada. El

sistema de control total simplificado de un automvil se puede ver como uno con dos entra-

das (volante y acelerador) y dos salidas (direccin y velocidad). En este caso las dosentradas y las dos salidas son independientes, pero en general, hay sistemas en que los

controles estn acoplados. Los sistemas con ms de una entrada y ms de una salida son

llamadossistemas multivariables.

Control de la velocidad en ralent de un automvil

Como otro ejemplo de un sistema de control, se considera el control de la velocidad

en ralent de un automvil. El objetivo de tal sistema de control es mantener la velocidad en

ralent del motor en un valor relativamente bajo (para economa de combustible) sin

importar las cargas aplicadas al motor (transmisin, aire acondicionado, etc.). Sin el control

de la velocidad en ralent, cualquier cambio sbito en la aplicacin de la carga del motorcausa una cada en la velocidad del motor que puede provocar que el motor se detenga. Por

tanto, los objetivos principales del control de velocidad en ralent son 1) eliminar o

minimizar las cadas de velocidad cuando se aplica carga al motor, y 2) mantener la

velocidad en ralent del motor en un valor deseado.

Mquina de coser industrial

El coser, como una operacin de ensamble bsica en el proceso de fabricacin de

una prenda es, en principio, una operacin bastante complicada y laboriosa. Para tener unbajo costo y una alta productividad, la industria de la costura tiene que confiar en complejas

mquinas de coser para incrementar la velocidad y exactitud de las operaciones de costura.Una mquina de coser industrial, en comparacin con una mquina de coser

domstica, es estrictamente un dispositivo de un solo propsito y alta precisin. Slo puede

producir un tipo de puntada pero es extremadamente rpida, con una velocidad tpica ce100 puntadas por segundo. Una puntada corresponde a una revolucin del eje principal de

la mquina, el cual alcanza velocidades tan altas como 8000 rpm. Para alcanzar los

objetivos de desempeo, el sistema de control de la mquina debe ser diseado con

especificaciones muy estrictas.


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Control del seguimiento del Sol de colectores solares

Para alcanzar la meta de desarrollar energa elctrica econmicamente ycombustibles no fsiles, el gobierno de EUA ha patrocinado muchas organizaciones en lainvestigacin y el desarrollo de mtodos de conversin de energa solar, que incluyen

tcnicas de conversin mediante celdas solares. En la mayora de estos sistemas, la

necesidad de alta eficiencia dict el empleo de dispositivos para el seguimiento del Sol.

Durante las horas del da, el colector solar produce electricidad para bombear el agua desde

los mantos de agua subterrneos hasta unos depsitos (quiz unas montaas y colinas

cercanas), y en las horas de la maana, el agua puede dejarse salir hacia los sistemas deirrigacin.

Una de las funciones ms importantes de los colectores solares es que el disco

colector debe seguir al Sol en forma exacta. Por tanto, el movimiento del disco colector

debe ser controlado por complejos sistemas de control. La filosofa bsica del sistema decontrol es que el ngulo del disco colector se modifica o ajusta a una velocidad deseadapredeterminada mediante el error de posicin actual determinado por el detector del Sol. El

controlador asegura que el colector est apuntando directamente al Sol durante la maana yle enva un comando de "inicio de seguimiento". Durante el da, el controlador

constantemente calcula la velocidad del Sol para los dos ejes de control (acimut yelevacin). El controlador emplea la velocidad del Sol y la informacin del detector del Sol

como entradas para generar los comandos del motor para mover el disco colector


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Sistemas invariantes con el tiempo vs. Variantes con eltiempo

Cuando los parmetros del sistema de control son estacionarios con respecto al

tiempo durante la operacin del sistema, el sistema se denominasistema invariante con eltiempo. En la prctica, la mayora de los sistemas fsicos contienen elementos que derivan ovaran con el tiempo. Por ejemplo, la resistencia de la bobina de un motor elctrico variar

cuando el motor es excitado por primera vez y su temperatura est aumentando. Otro ejem-plo de un sistema variante es el sistema de control de un misil guiado en el cual la masa del

misil decrece a medida que el combustible a bordo se consume durante el vuelo. Aunque un

sistema variante en el tiempo sin no linealidades es an un sistema lineal, el anlisis y

diseo de esta clase de sistemas son mucho ms complejos que los de un sistema linealinvariante con el tiempo.


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Sistemas de control en tiempo continuo

Un sistema en tiempo continuo es aquel en el que las seales en varias partes delsistema son todas funciones de la variable continua tiempo t. Entre todos los sistemas de

control en tiempo continuo, las seales se pueden clasificar posteriormente como de ca o

cd. A diferencia de la definicin general de seales de ca y cd utilizadas en ingenieraelctrica, los sistemas de control de ca y cd tienen un significado especial en laterminologa de sistemas de control. Cuando se hace referencia a un sistema de control de

ca, usualmente significa que las seales en el sistema estn moduladas segn algn esquema

de modulacin. Por otro lado, cuando se hace referencia a un sistema de control de cd, no

significa que todas las seales en el sistema sean unidireccionales; entonces no habra

movimientos de control correctivo. Unsistema de control de cd simplemente implica quelas seales no son moduladas, pero an son seales de ca de acuerdo con la definicin

anterior. El esquema de un sistema de control en lazo cerrado se presenta en la Fig. 1-17.Las formas de ondas tpicas de las seales en respuesta a una funcin escaln de entrada se

muestran en la figura. Los componentes tpicos de un sistema de control de cd son

potencimetros, amplificadores de cd, motores de cd, tacmetros de cd, etctera.

Las seales en el sistema estn moduladas; esto es, la informacin se transmitemediante una seal portadora de ca. Observe que la variable controlada-salida permanece

an similar a la del sistema de cd. En este caso, las seales moduladas son demoduladas porla caracterstica de paso bajo del motor de ca. Los sistemas de control de ca se utilizan en

una forma extensa en aeronaves y sistemas de control de misiles, en los que el ruido y lasperturbaciones a menudo crean problemas. Al utilizar sistemas de control de ca modulados

con una portadora de 400 Hz o mayor, el sistema ser menos susceptible a ruido de baja

frecuencia. Los componentes tpicos de un sistema de control de ca son: sincros,amplificadores de ca, motores de ca, giroscopios, acelermetros, etctera.En la prctica, no todos los sistemas de control son estrictamente de cd o ca. Un

sistema puede incorporar una mezcla de componentes de ca y cd, empleando moduladoresy demoduladores para acoplar las seales en varios puntos del sistema.


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Sistemas de control en tiempo discreto

Los sistemas de control en tiempo discreto difieren de los sistemas de control entiempo continuo en que las seales en uno o ms puntos del sistema son, ya sea en la formade pulsos o un cdigo digital. Normalmente, los sistemas en tiempo discreto se subdividen

ensistemas de control de datos muestreadosy sistemas de control digital. Los sistemas decontrol de datos muestreados se refieren a una clase ms general de sistemas en tiempo

discreto en los que las seales estn en la forma de pulsos de datos. Un sistema de control

digital se refiere al uso de una computadora o controlador digital en el sistema, de tal forma

que las seales estn en cdigo digital, tal como un cdigo binario. Por ejemplo, el sistema

de control de la rueda de impresin es un sistema de control digital tpico, ya que el micro-

procesador recibe y enva datos digitales.

En general, un sistema de datos muestreados recibe datos o informacin slo en forma

intermitente en instantes especficos. Por ejemplo, la seal de error en un sistema de controlse puede proporcionar en la forma de pulsos, en cuyo caso el sistema de control no recibe

informacin acerca del error durante los periodos entre dos pulsos consecutivos. Estricta-mente, un sistema de datos muestreados tambin se puede clasificar como un sistema de ca,

ya que la seal del sistema est modulada por pulsos.Una seal continua de entrada r(t) es aplicada al sistema. La seal de error e(t) es

muestreada por un dispositivo de muestreo, el muestreador, cuya salida es una secuenciade pulsos. La velocidad de muestreo puede o no ser uniforme. Existen muchas ventajas al

incorporar muestreo en un sistema de control. Una de ellas es que el costoso equipo que se

utiliza en el sistema puede ser compartido en tiempo entre varios canales de control. Otra

ventaja es que los datos en la forma de pulsos son menos susceptibles a ruido. Debido a que

las computadoras digitales proveen ciertas ventajas en tamao y flexibilidad. El control por

computadora se ha hecho muy popular en los ltimos aos. Muchos sistemas de aeronavescontienen controladores digitales que a su vez contienen miles de elementos discretos en un

espacio no mayor que el tamao de este libro.


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Requerimientos generales de un sistema de control

La estabilidad, exactitud y rapidez de respuesta son caractersticas que debe tener todosistema de control.

Estabilidad

Necesariamente, un sistema debe ser estable, esto significa que la respuesta a una

seal, ya sea el cambio del punto de referencia a una perturbacin, debe alcanzar ymantener un valor til durante un perodo razonable. Un sistema de control inestable

producir, por ejemplo, oscilaciones persistentes o de gran amplitud en la seal, o bien,puede hacer que la seal tome valores que corresponden a lmites extremos. Una respuesta

inestable es indeseada desde el punto de vista de control. Es necesario tambin, conocer lacantidad o grado de estabilidad que tiene un sistema, porque puede suceder que un sistema

que sea estable, est cerca de los lmites de pasar de ser estable a inestable por el uso que sele de al sistema en el transcurso del tiempo, o por el recambio de algn componente al

realizar cualquier tipo de mantenimiento. La inestabilidad est latente en cada sistema, por

eso es importante poder medir la cantidad de estabilidad.

Exactitud

Un sistema de control debe ser exacto dentro de ciertos lmites especificados, esto

significa que el sistema debe ser capaz de reducir cualquier error a un lmite aceptable. Es

conveniente hacer notar que no hay sistemas de control alguno que pueda mantener un errorcero en todo tiempo, porque siempre es necesario que exista un error para que el sistema

inicie la accin correctora. An cuando haya sistemas que matemticamente pueden reducir

a cero el error en el sistema, esto no sucede en la realidad a causa de las pequeas

imperfecciones inherentes a los componentes que forman el sistema. En muchas

aplicaciones de control, no se requiere una exactitud extrema. La exactitud es muy relativa

y sus lmites estn basados en la aplicacin particular que se haga del sistema de control(Por Ej: la exactitud en la posicin final de un elevador es menos estricta que la exactitud

requerida para apuntar exactamente la posicin de un telescopio espacial grande LST). Elcosto de un sistema de control aumenta al hacerse necesario un aumento de exactitud.

Rapidez de respuesta

Es la cualidad que debe tener un Sistema de control para que funcione a tiempo. Un

sistema de control debe completar su respuesta a una seal de entrada en un tiempoaceptable. Aunque un sistema sea estable y tenga la exactitud requerida no tiene ningn

valor si el tiempo de respuesta a una entrada, es mucho mayor que el tiempo entre lasseales.

El ingeniero dedicado a los sistemas de control debe disear su sistema de maneratal que se cumplan las tres condiciones de estabilidad, exactitud y rapidez de respuesta.


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Esto no siempre es sencillo ya que las condiciones tienden a ser incompatibles y debe

establecerse una situacin de compromiso entre ellas.

El sistema de control ideal es estable, de una exactitud absoluta (mantiene un error

nulo a pesar de las perturbaciones) y responder instantneamente a cualquier cambio enlas variables de referencia. Naturalmente, tal sistema no puede obtenerse


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Modos de control con realimentacinLos modos de control son respuestas especficas a una variacin de la variable

medida o seal de error. El anlisis de los modos de control y sus combinaciones mostrarcomo mejorar la estabilidad y velocidad de respuesta para lazos de realimentacin.

Se continua aqu la serie de artculos sobre instrumentacin y tcnicas aplicables al

control de procesos, preparados por especialistas de The Foxboro Co., de EE.UU. Latemtica encarada en forma clara habr de permitir al lector ampliar sus conocimientos y

enfoques en un tema de tanta trascendencia y de tan vigoroso crecimiento en los ltimos

tiempos.

A continuacin se detallan los ttulos de la serie de artculos sobre control de

procesos: Conceptos bsicos, terminologa y tcnicas para control de procesos. Modos de control con realimentacin. Sintonizacin de controladores de procesos. Mtodos de realimentacin para sistemas de control de procesos. Sntesis directa y controles adoptivos. Cmo usar lazos de realimentacin para cumplir con las condiciones del proceso. Escalado. Tcnicas de control avanzado. Aplicaciones seleccionadas de control avanzado. Control regulatorio con microprocesadores. Control secuencial con microprocesadores/computadora. El rol de la computadora de procesos.La capacidad de comprender los modos individuales de un controlador resultaesencial para lograr la aplicacin exitosa de un control con realimentacin. Estos modos

abarca las acciones de dos posiciones, slo proporcional, integral y derivativa. Cada

combinacin posible representa un compromiso entre costo prestacin. Para implementar larealimentacin negativa se debe conectar un controlador con realimentacin en un lazo

cerrado y elegir la accin de control apropiada. Dados estos supuestos bsicos, elcontrolador puede resolver el problema del control mediante una investigacin tipo prueba

y error para la salida que establezca un balance entre todas las influencias sobre la variablecontrolada. La seleccin de la accin de control adecuada establece Ia realimentacin

negativa definiendo la direccin de la respuesta del controlador. El prximo objetivo es

determinar la magnitud de esta respuesta.

Modos de control

Un controlador ubicado en un lazo de realimentacin se encuentra en una situacin

difcil. Fuerzas Impredecibles pueden afectar la medicin que el controlador est tratando

de controlar. Y lo que es peor an, las caractersticas dinmicas del resto del lazo atrasarny distorsionarn las variaciones de salida utilizadas por el controlador para reducir el error.

En este ambiente, es una equivocacin creer que el control se impone sobre elproceso. En realidad, la relacin entre un controlador y el proceso es interactiva. Aqu, el


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tamao, la forma y la velocidad de las variaciones de la salida del controlador son cruciales

cuando el controlador lleva la medicin al valor deseado una vez ocurrida una perturbacin.

Un modo de control es una respuesta particular del controlador a una variacin de la

medicin o error. Las cuatro respuestas bsicas son:

Dos posiciones Proporcional Integral DerivativaHay variaciones sobre estas respuestas bsicas entre los fabricantes de

instrumentacin de control. A veces, estas respuestas son identificadas por distintos

nombres, o estn cuantificadas en diferentes unidades. La respuesta derivativa puede ser

generada de distintas maneras - y son variables los grados de interaccin posibles entre los

modos proporcional, integral y derivativo. En situaciones especficas, se han agregadonumerosas caractersticas especiales para mejorar el control, como ser realimentacinintegral externa, interruptores batch, seguimiento de seal y polarizacin de salida. En el

futuro, la flexibilidad inherente en los algoritmos de realimentacin digitales aumentar laespecializacin, y variedad de controladores con realimentacin. No obstante, los sistemas

de control todava se construirn sobre la base proporcionada por las respuestas bsicas.Un controlador es un dispositivo que no piensa - su respuesta ya est incorporada.

Le corresponde al proyectista seleccionar las respuestas adecuadas ala aplicacin. Elespecificar una combinacin errnea de los modos de control lleva a un desempeo pobre

del sistema, aumenta la complejidad del problema de sintona y puede agregar costosinnecesarios.


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Control de dos posiciones

La respuesta de dos posiciones u "on - off" es la forma ms simple de lazo decontrol de realimentacin. En la figura 1 se muestra el desempeo de este lazo para unproceso en el cual se est calentando liquido. Una funcin de control de dos posiciones

tiene slo dos salidas posibles (100 % o 0 %), y slo toma en consideracin el signo del

error. En el ejemplo, el controlador cierra la vlvula de combustible cuando la medicin se

eleva por encima del valor deseado (fig. 1b). A causa del tiempo muerto y/o demoras en el

proceso, la temperatura contina subiendo antes de invertirse y moverse hacia el valor

deseado. Cuando la temperatura cae por debajo del valor deseado, el controlador abre lavlvula de combustible. El tiempo muerto y/o las demoras en el proceso una vez msprovocan un retardo antes de que la temperatura comience a elevarse. En el momento en

que se atraviesa el valor deseado, el controlador nuevamente corta el flujo de combustible,

y el ciclo se repite. Esta variacin cclica es la condicin normal para un lazo bajo controlde dos posiciones. Esta limitacin surge a causa de que con solo dos posibles salidas, elcontrolador es incapaz de resolver el problema del control exactamente. La salida es

demasiado alta o demasiado baja para establecer un balance entre todas las influenciassobre la temperatura del recipiente. Una salida 100% proporciona demasiado calor, lo que

hace que aumente la temperatura. Una salida 0% proporciona demasiado poco calor,permitiendo que la temperatura baje. La realimentacin negativa provoca la variacin

cclica entre las dos condiciones.

Aplicando el control de dos posiciones

La principal desventaja del control de dos posiciones es la permanente variacincclica; la principal ventaja es su bajo costo. A causa de su simplicidad, el control de dosposiciones ser la aproximacin menos costosa al control con realimentacin. No siempre

requiere un controlador; la misma funcin puede ser creada con alarmas, contactos, salidasdigitales y rels. La aceptabilidad de un control de dos posiciones depende de las

caractersticas del ciclo en la medicin. Si la amplitud del ciclo es demasiado grande,pueden aparecer variaciones inaceptables en la calidad del producto o perturbaciones para

otras unidades del proceso. Si el perodo del ciclo es demasiado corto, el desgaste de lavlvula y/o las perturbaciones del sistema de distribucin de combustible (fig.1a) pueden

llegar a ser inaceptables. El perodo del ciclo depende de cuanto tarda la medicin en volverdespus de un cambio en la posicin de la vlvula. Por lo tanto, el perodo es directamente

proporcional al tiempo muerto TM. Si el tiempo muerto se reducira a cero, la medicin seInvertira instantneamente con cada cambio en la salida del controlador. Puesto que la

salida se invierte cada vez que la medicin atraviesa el valor deseado, tanto el periodo

como la amplitud se veran reducidos a cero. El control en este caso sera muy bueno, pero

el desgaste de la vlvula sera excesivo e inaceptable. La amplitud del ciclo depende de

cuanto vara la medicin antes de que se produzca su inversin. A su vez, esto depende dela longitud del perodo y de la velocidad con que varia la medicin. Puesto que la capacidad

inhibe la variacin de la medicin, la amplitud es inversamente proporcional a la constante

de tiempo 1, del proceso.


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El control de dos posiciones se podra aplicar en aquellos casos donde se hallan

presentes tres condiciones;

1. No debe requerirse un control preciso, puesto que la medicin variar

cclicamente sin interrupcin.2. El tiempo muerto debe ser moderado para impedir un desgaste excesivo de la

vlvula a causa de un perodo demasiado corto.

3. El cociente TTMIT, debe ser pequeo para impedir una amplitud demasiado

grande del ciclo de medicin.

Una variacin del control de dos posiciones que reduce el desgaste del operador

final, y que puede describirse como control de accin con intervalo o intervalo diferencial,se muestra en la figura 1c. En lugar de cambiar la salida en ambas direcciones en un solo

punto, la funcin de control puede entrar en accin slo para lmites alto y bajo

especificado. Mientras la medicin permanece dentro del intervalo, el controlador conserva

el ltimo estado de salida. Tal como se muestra en la figura 1c, el efecto de esta variacines el de extender el perodo e incrementar la amplitud. A menudo, el tamao del intervaloser ajustable y necesitar no ser simtrico, de modo de poder lograr un cierto compromiso

aceptable. Normalmente, un controlador de dos posiciones tendr un intervalo muypequeo diseado dentro de su mecanismo.

La respuesta del controlador: lazo abierto vs. cerrado

Tal como se discuti en el articulo de la edicin anterior de esta revista, el controlcon realimentacin requiere un lazo cerrado. La respuesta de lazo cerrado es a un cambio

del valor deseado de la medicin provocado por una perturbacin de carga. La simplicidad

de la funcin de dos posiciones le permite ser presentada en trminos de su respuesta de

lazo cerrado. Sin embargo, la interaccin entre el controlador y el proceso en esta

configuracin oscurece las propiedades de los modos de control proporcional, integral yderivativo. En la figura 2 se muestra un controlador aislado de un proceso a fin de estudiar

sus respuestas de lazo abierto. Aqu, el controlador recibe un valor deseado y una medicinartificial. La diferencia entre estos valores genera una seal de error, y la salida del

controlador es simplemente registrada. En esta configuracin, el efecto de un cambio en lasalida del controlador no aparece en el punto de medicin donde provocara cambios

adicionales en la salida. Se puede aplicar cualquier cambio que se desea en la medicin ovalor deseado, observndose la respuesta del controlador en el registrador. Una funcin de

control de dos posiciones no puede resolver el problema del control puesto que slo tienedos posibles salidas. Por ejemplo, la respuesta de un controlador de dos posiciones al

menor error es llevar su salida a un extremo. Para resolver el problema del control, elcontrolador tambin debe ser capaz de generar alguna salida entre los extremos. Los modos

proporcional, integral y derivativo tienen esta capacidad, pero cada uno de ellos est basadoen un concepto diferente de cmo respondera el controlador a un error.


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Control proporcional

El control proporcional se basa en el principio de que la magnitud de la respuesta

del controlador debe ser proporcional a la magnitud del error. Para lograr esto, el control

proporcional vincula la variacin de la salida con la variacin del error, expresndoseambos valores normalmente como porcentaje del alcance. En la figura 3 se muestra una

representacin grfica de la accin proporcional. Sin importar de qu forma se crea la

accin proporcional (neumtica, electrnica o digital), este efecto puede ser imaginadocomo una aguja de doble punta pivoteada en el medio (para una banda proporcional de100%), y movindose a lo largo de una escala de error y una escala de salida. Las

variaciones, tanto de la medicin como del valor deseado, originan variaciones del error, loque hace actuar la punta izquierda de la aguja. Tal como se indica en la figura 3, la escalade salida describe una accin aumentodisminucin. Para lograr una accin aumento-

aumento, se procede simplemente a invertir la escala de salida.


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Midiendo la accin proporcional

La figura 3 ilustra algunos conceptos importantes acerca de la accin proporcional,el primero de los cuales es la banda proporcional BP o ganancia G. Estos parmetrosajustables definen con que fuerza el controlador reacciona a variaciones del error. La

ubicacin del pivote, tal como se muestra en la figura 3, fija la cantidad de variacin de la

salida para una dada variacin del error. Con el pivote en el medio, una variacin 100% de

la medicin (desde el 50% debajo del valor deseado hasta 50% por encima) har que la

salida vare de 0 a 100%. Moviendo el pivote hacia la izquierda se puede reducir la

variacin de la medicin requerida para una variacin 100% de la salida al 50%, eso esdesde el 25% por debajo hasta el 25% por encima del valor deseado. De la misma manera,moviendo el pivote hacia la derecha se incrementar la variacin porcentual del error

requerida para un recorrido completo de vlvula. La banda proporcional BP se define como

la variacin proporcional de la medicin (para un valor deseado constante) requerida paraprovocar una variacin 100% de la salida. La ganancia G se define como el cociente entrela variacin de la salida y la variacin del error. Ambas cuantifican la misma cosa: la

sensibilidad del controlador a variaciones del error, y cada una puede expresarse entrminos de la otra:

G = 100% / BP (1)

La figura 3 tambin ilustra el concepto de polarizacin proporcional. Sin importar el

valor de la banda proporcional, la salida ser 50% cuando el error de entrada es cero (lamedicin en el valor deseado), "Esta polarizacin sobre la salida le da al controlador un

valor alrededor del cual puede variar su salida para reducir el error. A medida que el error

aumenta (o se vuelve negativo), la salida vara desde el 50%, de acuerdo con el valor de la

banda proporcional. Normalmente, la polarizacin en un controlador proporcional se ajusta

en fbrica, pero algunos fabricantes ofrecen la posibilidad de que este ajuste lo puedarealizar el operador.

Propiedades dinmicas de accin proporcional

La figura 3 tambin ilustra dos propiedades de la accin proporcional que influyendecisivamente en un lazo cerrado. La accin proporcional es inmediata y especfica.

1. La vinculacin entre el error y la salida, representada por la aguja, significa que la

variacin de la salida ocurre simultneamente con la variacin del error. No hay retardos enla respuesta proporcional.

2. Cada valor del error para una banda proporcional dada genera un valor nico de

la salida. El generador de respuesta proporcional, es incapaz de cualquier otra combinacin.

Esta relacin uno a uno entre el error y la salida plantea severas limitaciones sobre

el desempeo de lazo cerrado del control slo proporcional, tal como se lo describirbrevemente. La figura 4 presenta otra representacin grfica de la accin proporcional.

Cada valor de la banda proporcional define una relacin especifica entre el error e y la

salida S, que puede expresarse como:


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S = e(100/BP) + 50% (2)

donde S es la salida, %; e es el error, %; y BP es la banda proporcional, %. Por ejemplo,

supngase que el valor deseado est en el 60% de la escala, la medicin en f 40% de laescala, y que la banda proporcional vale 50%. Entonces, para la accin aumento-disminucin: SAD = (60 - 40) (100/50) + 50 = 90%, donde SAD es la salida para la accin

aumento - disminucin. La accin aumento-aumento se logra invirtiendo el clculo del

error para la ecuacin dentro del controlador. Entonces: SAA = (40 - 60) (100/50+ + 50 =

10%. La relacin en lnea recta entre error y salida identifica un controlador slo

proporcional como un dispositivo lineal o de ganancia constante. En esta representacin, el

carcter especfico de la accin proporcional significa que las coordenadas del error y lasalida deben identificar un punto que cae sobre una lnea de banda proporcional dada, y el

punto de operacin para el controlador slo puede moverse a lo largo de esta lnea.

A medida que disminuye la banda proporcional, la accin proporcional se concentra dentrode una banda ms estrecha alrededor del valor deseado. Desde el punto de vista de laganancia, la misma variacin del error provoca mayores variaciones en la salida. En el

lmite, la banda proporciona se hace cero (la ganancia se ha ce Infinita), y el ms mnimoerror hace que la salida vaya a plena escala. El control de dos posiciones, por lo tanto, se

convierte en un caso lmite del control slo proporcional. En el otro extremo, cuando labanda proporcional se hace Infinita (ganancia igual a cero), el controlador simplemente no

responde a variaciones del error.


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Aplicando control slo proporcional

En la figura 5a se muestra un proceso de nivel bajo control slo proporcional, dondeel caudal de salida es la carga sobre el proceso. Para controlar el nivel, el controlador debebalancear el caudal de salida manipulando el caudal de entrada, lo que requiere una accin

aumento-disminucin.' Ambos caudales varan desde 0 a 100%, el valor deseado del

controlador est en el 50% y la banda proporcional es 100%.

Para comenzar, supngase que la carga es igual a 50% y que el nivel se encuentra en el

valor deseado. Por lo tanto, la salida del controlador tambin estar en 50%, el caudal de

entrada igualar el caudal de salida, y el nivel permanecer constante. A continuacin,supngase una perturbacin en la forma de una disminucin de la carga a 25%, eso es unareduccin del caudal de salida. Cmo responder el lazo a esta perturbacin? Puesto que el

caudal de salida Inicialmente es menor que el caudal de entrada, el nivel comenzar

elevndose, y el error comenzar por ser negativo. Con referencia a la lnea BP 100% de lafigura 4, se podr ver que la salida del controlador (para accin aumento-disminucin)comenzar simultneamente a disminuir mientras el punto de operacin se mueve hacia la

esquina superior izquierda de la carta. Esta accin restringe gradualmente el caudal deentrada hasta llegar a 25% cuando el nivel se ha elevado a 75% (f.ig. 5a). Por consiguiente,

el caudal de entrada iguala el caudal de salida, y el nivel permanecer constante.El controlador no puede hacer volver la medicin al valor deseado. Cuando la banda

proporcional vale 100%, la salida es 25%, pero slo cuando el error es -25%. Enconsecuencia, se requiere una desviacin de estado estacionario para balancear la carga

sobre el proceso. De la misma manera, si la carga aumenta a 75%, el nivel caer hasta estar25% debajo del valor deseado, donde la salida 75% desde el controlador nuevamente

equilibra la carga sobre el proceso. Est desviacin de estado estacionario respecto del

valor deseado se denomina "deriva". Surge a raz de que la polarizacin B (salida cuando la

medicin es igual al valor deseado) est fijada. Si las condiciones de carga requieren una

salida distinta a la polarizacin, debe estar presente algn error de estado estacionario. Cadavariacin de la carga requerir una distinta salida y una distinta deriva. La cantidad de

deriva e0 es funcin de la salida requerida y la banda proporcional, de acuerdo con lasiguiente ecuacin que describe un controlador slo proporcional:

S = e(100/BP) + B (3a)

e0 = (BP/100) (S - B) (3b)

De esta forma, el propsito de una polarizacin ajustable se hace claro. Modificandola polarizacin sobre la respuesta proporcional para igualar la salida requerida, se pue

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Cartilla Sistemas de Control 2013