Facultad de Ingeniera Programa de Ingeniera de Sistemas

Algoritmos 2014

CASO 3-0

CASODEESTUDIO:ECUACINCUADRATICA

EC1: Usa un lenguaje de alto nivel para resolver problemas bsicos de ingeniera deacuerdoaprocesosestandarizados.

Semana Saber Hacer Ser

4 Conceptosfundamentalesdeprogramacin.

Sintaxisysemnticabsica.

Variablesytiposdedatos.

Tiposdeerrores Pruebasde

escritorio. Entornosde

programacin.

Analizarelcaso3deestudiopropuesto.

Realizarlaabstraccindelcasoysuposiblesolucin

Seleccionarlasinstruccionesdecontrol.

Determinarlostiposdedatosnecesariospararesolverelcaso.

Usarunentornodeprogramacin

Clasificarerrores Resolverelcasoconvariables

deentrada,procesosyentregadedatosresultado.

Ordenadocuandoanalizaelcaso.

Organizadoparamanipularlosdatos.

Crticoalclasificarerrores.

Valoraelentornodeprogramacinautilizar.

Creativoalresolverelcaso.

CE4: Expresa el algoritmo en trminos de una sintaxis, tipos de datos bsicos y agrupamientoslinealessimples.

CE5: Prueba el algoritmo en un entorno integrado de desarrollo que permite la correccindesintaxisyladepuracindelprogramaresultante.

CE6: Utiliza las instrucciones de decisin, con condiciones simples y compuestas para la solucin de un problema de manera que sea posible considerar distintas opciones de solucin.

1

Facultad de Ingeniera Programa de Ingeniera de Sistemas

Algoritmos 2014

CASO 3-0

1. ENUNCIADOElabore un programa que nos permita calcular las races de una ecuacin cuadrtica de laforma: ,teniendoencuentalafrmulageneral:xax2 + b + c = 0

Siendo:

a) yib ac ya = s 2 4 0 / 0 x1 = 2ab+b 4ac2

x2 = 2abb 4ac2

Nota: , se debe enviar un mensaje que diga Esta ecuacin tiene ib ac 0s 2 4 < racesimaginarias.b) ias = 0 x = b

c Cmo se puede apreciar y son variables dependientes, y sus valores estn , xx 1 x2 sujetos a los valores de las variables independientes a, b y c. Por lo tanto, los valores de las variables dependientes se deben calcular a partir de los valores de las variables a, b yc,estossedebenleerdesdeelteclado. Contextodelcaso:En matemticas, una funcin cuadrtica es una funcin que est definida por un polinomiodesegundogradoenunavariable.Es una funcin de la forma: , donde a, b y c son nmeros reales y (x) x f = ax2 + b + c

. El dominio de una funcin cuadrtica es el conjunto de todos los nmeros= a / 0 reales.Este tipo de funciones tiene como caracterstica que cuando elvrticede a > 0 laparbolase encuentra en la parte inferior de la misma, es un mnimo y cuando a < 0 elvrticeseencuentraenlapartesuperior,siendounmximo.Larepresentacin grficaen elplano cartesianode una funcin cuadrtica es unaparbola, cuyo eje de simetra es paralelo al eje de las ordenadas. La parbola se abre hacia arriba si el signo deaes positivo, y hacia abajo en caso contrario.

2

Facultad de Ingeniera Programa de Ingeniera de Sistemas

Algoritmos 2014

CASO 3-0

Las ecuaciones cuadrticas tienen una variedad deaplicaciones enla fsica, la ingeniera y el diseo. En el movimiento de un proyectil, con base en la segunda ley de Newton del movimiento (fuerza es igual a la masa por la aceleracin, F = m.a), se demuestra que, si se ignora la resistencia del aire, la trayectoria de un proyectil lanzado hacia arriba con cierta inclinacin al respecto de la horizontal es la grfica de una funcincuadrtica.

Trayectoriadeunabaladecan

2. ESTRUCTURASDEDATOS Enlaecuacincuadrticasustrminossellaman:

Este programa solo requiere de variables simples. Recuerde que las variables simples slo pueden guardar un valor en un instante determinado. Trabaje con los tipos de datos siguientes:

Descripcindevariables Tipodedato Nombredevariable

Trminocuadrtico Numrico(float) a

Trminolineal Numrico(float) b

Trminoindependiente Numrico(float) c

Discriminante,variablede

trabajoNumrico(float) discriminante

Valordelavariablerespuesta Numrico(float) x1

3

Facultad de Ingeniera Programa de Ingeniera de Sistemas

Algoritmos 2014

CASO 3-0

Valordelavariablerespuesta Numrico(float) x2

datodesalida:

lasracesdeunaecuacincuadrticadelaforma: xa2 + b + c = 0 Tenga en cuenta que la ecuacin cuadrtica puede ser incompleta, es decir, los valores de y/o pueden cero. Y cuando vale cero dejamos de tener una ecuacin b c a cuadrtica,yaqueestapasaaserunaecuacinlinealolnearecta, (x) x f = a + b

3. REQUERIMIENTOSFUNCIONALES El programa deber calcular las races de una ecuacin cuadrtica de la forma:

.x ax2 + b + c = 0

Los datos de salida (Teniendo en cuenta las restricciones explicadas en la etapa de Diseoenlosrequerimientosinstruccionales):

print"Estaecuacintienedosraicesreales"print"x1=",x1print"x2=",x2

print"Estaecuacintieneracesimaginarias"

print"Noaplica.Esunalnearecta"

4. REQUERIMIENTOSINSTRUCCIONALES A continuacin damos solucin al problema teniendo en cuenta las etapas necesarias paraelCiclodevidadeSoftware.

Etapas:A. Anlisis:Al realizar la sntesis de las estructuras de datos y los requerimiento funcionales se est obteniendolainformacinnecesariaysuficienteparaafrontarsurespectivasolucin.B. Diseo:

Sedebepediralusuarioqueingreselosvaloresdea,byc

#Ingresarlosvaloresdea,byca=float(input("Digiteelvalordea:"))b=float(input("Digiteelvalordeb:"))

4

Facultad de Ingeniera Programa de Ingeniera de Sistemas

Algoritmos 2014

CASO 3-0

c=float(input("Digiteelvalordec:"))Asignamosaunavariablellamadadiscriminanteelvalordelaexpresin b ac 2 4

#variablediscriminantequecontieneelvalordeb**24*a*c

discriminante=b**24*a*cLuegoseprocedeahacerlaoperacin,teniendoencuentalassiguientesrestricciones:a) ,entoncesimprimirunmensajequedigaEstaecuacintieneib ac ya =s 2 4 0 / 0 dosracesreales.Recuerdequeelvalorde seguardenunavariableac b2 4 llamadadiscriminante:

#primeracondicinifdiscriminante>=0anda0:

x1=(b+(sqrt(discriminante)))/(2*a)x2=(b(sqrt(discriminante)))/(2*a)print"Estaecuacintienedosracesreales"print"x1=",x1print"x2=",x2

b) , entonces se debe imprimir un mensaje que diga Esta ecuacin tiene ib ac 0 s 2 4 < races imaginarias. Recuerde que el valor de se guard en una variable ac b2 4 llamadadiscriminante:

#segundacondicinifdiscriminante

Facultad de Ingeniera Programa de Ingeniera de Sistemas

Algoritmos 2014

CASO 3-0

deffuncionCuadratica1():#Ingresarlosvaloresdea,byca=float(input("Digiteelvalordea:"))b=float(input("Digiteelvalordeb:"))c=float(input("Digiteelvalordec:"))#Asignamosalavariablediscriminanteelvalordela#expresinb**24*a*cdiscriminante=b**24*a*c#primeracondicinifdiscriminante>=0anda0:x1=(b+(sqrt(discriminante)))/(2*a)x2=(b(sqrt(discriminante)))/(2*a)print"Estaecuaciontienedosraicesreales"print"x1=",x1print"x2=",x2#segundacondicionifdiscriminante=0anda0:x1=(b+(sqrt(discriminante)))/(2*a)x2=(b(sqrt(discriminante)))/(2*a)print"Estaecuaciontienedosraicesreales"print"x1=",x1print"x2=",x2print"Discriminante=",discriminante

6

Facultad de Ingeniera Programa de Ingeniera de Sistemas

Algoritmos 2014

CASO 3-0

#segundacondicionelifdiscriminante