Câu Khoảng Cách Trong Đề Thi THPTQG

Nguyn Tun Anh 1110004

Cu khong cch trong thi THPTQG Cu khong cch ca hnh hc khng gian (thun ty) trong thi THPTQG d khng l mt cu kh

nhng c th nhn c chn ng cao hoc on vung gc chung i vi hc sinh trung bnh yu khng phi d. Bi vit mong mun gip cc em t tin hn vi cu ny, d l im 8,9,10 l kh ly, nhng im 7 vi cc em th hon ton c th. (Bi vit c tham kho nhiu ngun khc nhau nn kh lng trch dn cc ngun y xin chn thnh cm n cc tc gi, cc ngun ti liu tham kho vit bi ny).

I) tng: Ta c mt hnh chp: .S ABC vic tnh th tch ca khi chp

ny c thc hin rt d dng (ng cao h t S xung mt y ( )ABC ),

ta cn tnh khong cch t C n ( )SAB tc tm chiu cao CE . V th ca

hnh chp l khng thay i d ta c xem im no ( , , , )S A B C l nh

v vy nu ta bit din tch SAB th khong cch cn tm 3SAB

VCES

= . C th gi l dng th tch 2 ln.

Ch : Khi p dng phng php ny ta cn nh cng thc tnh din tch ca tam gic:

( )( )( )ABCS p p a p b p c = vi p l na chu vi v , ,a b c l kch thc ca 3 cnh.

II) V d minh ha:

VD1: (A-2013) Cho hnh chp .S ABC c y l tam gic vung ti A , 30OABC = ; SBC l tam gic u cnh a v mt bn SBC vung gc vi mt y. Tnh theo a th tch khi chp .S ABC v khong cch t

C n ( )SAB .

Li gii

Gi E l trung im ca BC khi ( )SE ABC v 32

aSE = .

Ta c 3 ;2 2

a aBC a AB AC= = = v vy th tch


ca khi chp l: 3

.

1 3 1 3. . . .

3 2 2 2 2 16S ABCa a a aV = =

tnh khong cch t C n ( )SAB ta cn tnh din tch SAB .

Ta c 2 2

2 23 3;2 2 2

a a aAB SB a SA SE EA a

= = = + = + =

, p dng cng thc Heron ta c:

23 392( )( - )( - );

2 16SABaa a

S p p SA p SB p AB p a + +

= = =

Vy .3 39( ;( ))13

S ABC

SAB

V ad C SABS

= =

Nhn xt: Vi cch tnh trn khu tnh din tch ta dng my tnh hu ht u ra p. So vi cch tnh bng ta ha th cch tnh ny n gin hn rt nhiu v tnh ton v trnh by ch kh khu tnh din tch (nhng my tnh m nhn), so vi cch li v E tnh (ng nhin phi k thm ng ph ) vi hc sinh trung bnh yu c th ni y l la ch tt nht.

VD2: (B-2013) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a , mt bn SAB l tam gic u v nm trong mt phng vung gc vi mt y. Tnh theo a th tch khi chp .S ABCD v khong

cch t A n ( )SCD .

Li gii

Gi E l trung im ca AB khi ( )SE ABC , v 32

aSE = .

V vy th tch khi chp cn tnh l 3

2.

1 3 33 2 6S ABCD

a aV a= =

Ta cn tnh khong cch t A n ( )SCD , ta quan st khi chp .S ACD c th tch l 3

2.

1 3 1 33 2 2 12S ACD

a aV a= = v vy tnh c khong cch ta cn c din tch ca SCD .


Ta c 2 2 2 2 2; 2CD a SD SC SE DE SE DA AE a= = = + = + + = , p dng cng thc Heron ta c:

22 2 7( )( - )( - );2 4SCD

a a aS p p CD p SD p SC p a + +

= = =

V vy ( ) .3 21;( )7

S ACD

SCD

Vd a SCD aS

= =

VD3: (A-2014) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a 32aSD = , hnh chiu vung

gc ca S ln mt phng ( )ABCD trng vi trung im ca cnh AB . Tnh theo a th tch khi chp .S ABCD v khong cch t A ti mt phng ( )SBD .

Li gii

Gi E l trung im ca AB khi ( )SE ABC , dng !nh l Pitago ta tnh c: SE a= .

T 3.

13S ABCD

V a=

Ta cn tnh khong cch t A n ( )SBD ta quan st hnh chp .S ADB c th tch l 2 31 1 1. .3 2 6

a a a= vy

nn nu ta tm c din tch tam gic SBD bi ton s" c

gii quyt.

Ta c 3 52; ;2 2aBD a SD SB a= = = p dng cng thc Heron

ta c: 23 52 32 2( )( )( );2 4SBD

aa a

S p p SB p SD p BD p a

+ +

= = =

Vy 2

.

2

3.3 26( ;( ))3 3

4

S ABD

SDB

aV ad A SBDaS

= = =


VD4: (B-2014) Cho khi lng tr . ' ' 'ABC A B C c y l tam gic u cnh a . Hnh chiu vung gc ca 'A ln ( )ABC l trung im ca cnh AB , gc gia ng thng 'A C v mt y bng 60o . Tnh theo a

th tch ca khi lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch t Bn ( ' ')ACC A

Li gii

Gi E l trung im AB , khi ' ( )A E ABC , ( ) 60 ' ;( ) 'o A C ABC A CE= = .

Ta c 32

aCE = (ng cao trong tam gic u)

v vy 0 3' tan 602aA E CE= =

2 3

. ' ' '

3 3 3 3.

2 4 8ABC A B Ca a aV = = .

Ta cn tnh khong cch t B n ( ' ')ACC A tc t B n ( 'C)AA , ta quan st khi chp '.A ABC c th

tch l 2 3

'.

1 3 3 3. .

3 2 4 8A ABCa a aV = = v vy ta cn tm din tch 'A AC ( dng th tch 2 ln).

Ta c 2 23 10

; ' ; ' 32 2 2 cos60oa a CEAC a AA a A C a = = + = = =

. p dng cng thc Heron ta c:

2'

10 3 392( ' )( - ' )( - );2 8A AC

aa a

S p p A A p A C p AC p a

+ +

= = =

Vy ( ) ( ) '.'

3 3 13;( ' ') ;( ' )

13A ABC

A AC

Vd B ACC A d B A AC aS

= = =

Qua bn VD ta thy c vic p dng cch Th tch 2 ln t# ra rt hiu qu v n khng cn suy ngh$ qu nhiu (v vy ngi vit khng khuyn khch cc bn kh gi#i lm theo cch ny tr khi b). Trc khi ta xt mc p dng ca phng php vi cc thi th n%m nay (2015) c&ng nh cc thi c&, ta s" m rng cch lm phc v cho yu cu tnh khong cch gi'a hai ng cho nhau khi m on vung gc chung rt

kh tm.


III) Cc v d khc p dng cch tnh Th tch 2 ln :

VD1: (A-2012) Cho hnh chp .S ABC c y l tam gic u cnh a hnh chiu vung gc ca S ln mt phng ( )ABC l im H thuc AB sao cho 2HA HB= . Gc gia ng SC v mt phng ( )ABC bng 60o . Tnh theo a th tch ca khi chp .S ABC v khong cch gi hai ng thng SA v BC .

Li gii

Ta c ( ) 60 ;( )O SC ABC SCH= = m 22 3 7

6 2 3a a aCH

= + =

nn ta c 21tan 60 .3

o aSH CH= = .

Do th tch khi chp l: 2 3

.

1 3 21 7. .

3 4 3 12S ABCa a aV = = .

Dng hnh bnh hnh ABCD (iu ny c&ng rt t nhin v y l cch tm khong cch gi'a hai ng cho nhau), khi ( ; ) ( ;( ))d SA BC d B SAD= . Ta quan st khi chp .S ABD khi chp ny c th tch b(ng

vi th tch ca khi chp .S ABC tc 3

.

712S ABD

aV = v vy tnh ( ;( ))d B SAD ta cn tnh din tch SAD

Ta c 2 2 5;3aAD a SA SH AH= = + = ,

22 2 2 192 cos120

9o aDH AD AH ADAH= + = do 2 10

3aSD =

p dng cng thc Heron ta c: 22 10 5

63 3( )( - )( - );2 3SAD

a aa

S p p SA p SD p AD p a

+ +

= = =

Vy .3 42( ;( ))8

S ABD

SAD

V ad B SADS

= =

VD2: (D-2008) Cho lng tr ng . ' ' 'ABC A B C c y l tam gic vung, AB BC a= = , cnh bn ' 2AA a= . Gi M l trung im ca BC . Tnh theo a th tch khi lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong

cch gia AM v 'B C


Li gii

Theo gii thit ABC vung cn ti B

v vy th tch khi l%ng tr l: 2 3. ' ' '

1 222 2ABC A B C

V a a a= = .

Gi D l trung im 'BB khi

( ; ' ) ( ' ;( )) ( ;( )) ( ;( ))d AM B C d B C ADM d C ADM d B ADM= = = .

Ta quan st khi chp .D ABM khi chp ny c th tch l 3

.

1 2 1 2. . .

3 2 2 2 24D ABMa a aV a= = vy nn tnh

khong cch t B n ( )ADM ta ch cn tnh din tch ADM .

Ta c: 2 2 2 2

2 22 6 2 3 5; ;AM2 2 2 2 2 2 2

a a a a a a aAD a DM a

= + = = + = = + =

Do din tch 26 3 5

142 2 2( )( - )( - );2 8AMD

a a a

S p p AM p MD p AD p a

+ +

= = =

Vy .3 7( ; ' ) ( ;( ))7

D ABM

ADM

V ad AM B C d B ADMS

= = =

Nhn xt: Nu bit cch linh hot cc phng php th bi ton khong cch ny tr nn kh d v c th c nhiu li gii hay!

VD3: (THTT- 452) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a . Hnh chiu vung gc ca S ln mt phng y l I thuc AB sao cho 2BI AI= . Gc gia mt bn ( )SCD v mt y bng 60o . Tnh theo a th tch khi chp .S ABCD v khong cch gia AD v SC .

Li gii

Gi : 2E CD CE ED = , d dng chng minh c ( )60 (SCD);(ABCD)O SEI= = t ta tnh c


tan 60 . 3oSI EI a= = . V vy th tch 3

2.

1 33.3 3S ABCD

aV a a= =

Ta thy / /AD BC v vy ( ; ) ( ;( )) ( ;( ))d AD SC d AD SBC d D SBC= = ,

ta quan st khi chp .S BCD c th tch l 2 3

.

1 3. 3.

3 2 6S BCDa aV a= =

v vy tm khong cch ( ;( ))d D SBC ta cn tm din tch SBC .

Ta c: ( )2 2 2 2 22 31 2 10; 3 ;3 3 3a a aBC a SB a SC SI CB BI = = + = = + + =

Do din tch 231 2 10

313 3( )( - )( - );2 6SBC

a aa

S p p SB p SC p BC p a

+ +

= = =

Vy .3 3 93( ; ) ( ;( ))31

S BCD

SBC

Vd AD SC d D SBC aS

= = =

IV) Vn dng phng php vo cc thi thi th 2015:

Chng ta cn hon trit mt t tng sau: Khi tnh din tch ca mt tam gic (phc v cho cch tnh th tch 2 ln) bi vit c g!ng dng ng mt cng th c l Heron vi mc tiu gim nh cc kin th c cn nh nht c th (iu ny l cn thit vi cc em trung bnh yu). V vy s" c nhng cc tnh nhanh hn khi tam gic c bit (vung, cn, u). Bn c c th tnh theo nhiu hng khc nhau nhng ch n cui cng l trn im cu hnh ny!

Bi tp 1: (Chuyn Nguyn Quang Diu- ng Thp) Cho hnh chp .S ABC c y ABC l tam gic vung ti A , 3AB a= , 5BC a= ; mt phng ( )SAC vung gc vi mt phng ( )ABC . Bit 2 3SA a= v 30OSAC = . Tnh theo a th tch ca khi chp .S ABC v khong cch t im A n mt phng ( )SBC .

Li gii


Gi E l chn ng vung gc k) t S xung BC , d thy ( )SE ABC . Do .sin 30 3OSE SA a= =

hn n'a 2 2 4AC BC AB a= = . Vy th tch 3.

1 13. 3 .4 2 33 2S ABC

V a a a a= = .

tnh khong cch t A n ( )SBC ta cn tnh din tch SBC

Ta c: 2 2 2 2 25 ; 21BC a SB SE BE SE BA AE a= = + = + + =

2 2 2SC SE EC a= + = , do din tch SBC l:

25 21 2( )( - )( - ); 212SBC

a a aS p p SB p SC p BC p a + +

= = =

Vy .3 6 7( ;( ))7

S ABC

SBC

Vd A SBC aS

= =

Bi tp 2: (Chuyn Nguyn Bnh Khim Qung Nam) Cho hnh lng tr . ' ' 'ABC A B C c 3; 3 ; 30OAC a BC a ACB= = = . Cnh bn h#p vi mt y mt gc 60o . Mt phng ( ' ) ( )A BC ABC .

$im : 3H BC BC BH = v mt phng ( ' ) ( )A AH ABC . Tnh theo a th tch khi lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch t B n ( ' )A AC .

Li gii

Ta c ( ' ) ( )( ' ) ( ) ' ( )( ' ) ( ' ) '

A AH ABCA BC ABC A H ABCA AH A BC A H

=

kh gc gi'a cnh bn 'A A v mt y ( )ABC l

'A AH tc ' 60oA AH = .

Ta li c: 2 2 2 . .cos30oAH CH CA CH CA a= + =

do 0' . tan 60 3A H AH a= = . Th tch khi l%ng tr l:

30

. ' ' '

1 93. 3 . 3 .sin 302 4ABC A B C

aV a a a = =


Ta quan st khi chp 'A ABC khi chp ny c th tch l: 3

' . ' ' '

1 33 4A ABC ABC A B C

aV V= = vy nn tnh

khong cch t B n ( ' )A AC ta cn tm din tch ca 'A AC .

Ta c: ( )2203; ' 2 ;A'C (2 ) 3 7cos60AHAC a A A a a a a= = = = + = , din tch 'A AC l: 2

'

3 2 7( ' )( - ' )( - ); 32A AC

a a aS p p A A p A C p AC p a + +

= = =

Vy ''

3 3 3( ;( ' ))4

A ABC

A AC

Vd B A AC aS

= =

Bi tp 3: (Chuyn H Vinh ln 3) Cho hnh hp . ' ' ' 'ABCD A B C D c y ABCD l hnh thoi cnh a , 120oBCD = ; 7'

2aA A = . Hnh chiu vung gc ca 'A ln mt phng ( )ABCD trng vi giao im ca

AC v BD . Tnh theo a th tch ca khi hp . ' ' ' 'ABCD A B C D v khong cch t 'D n mt phng

( ' ')ABB A .

Li gii

Gi E AC BD= ; ta c ' ( )A E ABCD v 2 2' ' 2 3A E A A AE a= = . Do th tch ca khi hp

l: 3. ' ' ' '

1 1' . . . 2 3 . . . 3 3

2 2ABCD A B C DV A E AC BD a a a a= = = .

Ta c ( ';( ' ')) ( ;( ' '))d D ABB A d C ABB A= ,

ta quan st khi chp '.A ABC , khi chp ny c th tch l:

3

'. . ' ' ' '

16 2A ABC ABCD A B C D

aV V= = ta cn tnh din tch 'A AB

Ta c: 2 27 51; ' ; ' '2 2a aAB a A A A B A E BE= = = + = , din tch 'A AB l:


2

'

7 511952 2( ' )( - ' )( - );

2 8A AB

a aa

aS p p A A p A B p AB p

+ +

= = =

Vy '.'

3 4 195( ';( ' ')) ( ;( ' '))65

A ABC

A AB

V ad D ABB A d C ABB AS

= = =

Bi tp 4 : (Chuyn Lam Sn) Cho hnh chp .S ABCD c y l hnh ch nht tm I , c ; 3AB a BC a= = . Gi H l trung im ca AI . Bit ( )SH ABCD , tam gic SAC vung ti S . Tnh

theo a th tch ca khi chp .S ABCD v khong cch t C n ( )SBD .

Li gii

Ta c 12

SE AC a= = v vy 2

2 32 2a aSH a = =

, th tch .S ABCD l

3

.

1 3. 3

3 2 2S ABCDa aV a a= =

Ta quan st khi chp .S BCD khi chp ny c th tch l 3

. .

12 4S BCD S ABCD

aV V= = vy nn ta ch cn tnh

din tch SBD .

Ta c:2 2

2 2 3 3 62 ; ;2 2 2

a a aBD a SB HB SH

= = + = + =

2 2

2 2 7 3 102 2 2

a a aSD HD SH

= + = + =

do din tch SBD l: 2

6 102 152 2( )( - )( - );2 4SBD

a aa

aS p p SB p SD p BD p

+ +

= = =

Vy ( ) .3 15;( )15

S BCD

SBD

V ad C SBDS

= =


Bi ton 5: (THTT-455) Cho hnh lng tr . ' ' 'ABC A B C c y l tam gic u cnh a , hnh chiu vung gc ca 'A ln mt y ( )ABC trng vi tm O ca ABC , gc gia ( ' ')ABB A v mt y bng 60o . Tnh theo a th tch khi lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch gia hai ng thng AB v 'CC .

Li gii

Gi ;D E ln lt l trung im ca ;AB BC . D thy ( )60 ( ' ');( ) 'O ABB A ABC A DO= = do ' tan 60 .

2o aA O DO= = vy nn th tch ca l%ng tr . ' ' 'ABC A B C l:

2 3

. ' ' '

3 32 4 8ABC A B Ca a aV = = .

Ta c: ( ) ( ) ( ); ' ';( ' ) ;( ' )d AB CC d CC A AB d C A AB= = ,

ta quan st khi chp '.A ABC khi chp ny c th tch l: 3

'. . ' ' '

1 33 24A ABC ABC A B C

aV V= = vy nn nhim v

cui cng ca ta l tnh c din tch 'A AB .

Ta c: 2 2 21; ' ' '6

aAB a A A A B A O AO= = = + = nn din tch 'A AB l:

2

'

21 2136 6( ' )( - ' )( - );

2 6A AB

a aa

aS p p A A p A B p AB p

+ +

= = =

Vy ( ) ( ) '.'

3 3; ' ;( ' )

4A ABC

A AB

V ad AB CC d C A ABS

= = =

Bi ton 6: (Chuyn V Nguyn Gip) Cho hnh chp .S ABCD c y l hnh thang cn ( / / )BC AD . Bit ng cao SH a= vi H l trung im AD , ; 2AB BC CD a AD a= = = = . Tnh theo a th tch ca

khi chp .S ABCD v khong cch gia hai ng thng SB v AD .

Li gii


Th tch khi chp .S ABCD l: 2 3.

1 1 3 3 3. .

3 3 2 2S ABCD ABCDV SH S a a a= = =

Ta c ( ) ( ) ( ); ;( ) ;( )d SB AD d AD SBC d A SBC= = , ta quan st khi chp .S ABC khi chp ny c th tch l:

3

.

1 1 1 3 3. . . .

3 3 2 2 12S ABC ABCa aV SH S a a= = =

(ng cao h t A xung BC l 32

a ) , vy nn ta ch cn tnh din tch ca tam gic SBC .

Ta c: 2 2; 2BC a SC SB BH SH a= = = + = , do din tch SBC l:

22 2 7( )( - )( - );2 4SBC

a a a aS p p SB p SC p BC p + +

= = =

Vy ( ) ( ) .3 21; ;( )7

S ABC

SBC

V ad SB AD d A SBCS

= = =

Kt lun: Cn rt rt nhiu na cc thi th% v chnh th c c th gii bng phng php ny, thit ngh& c gii 1000 bi ton (cng loi) c'ng khng bng gii 10 bi nhng m n!m vng #c phng php. Ngi vit mong rng bn c c th s% dng phng php n m c iu luyn khi b qu (khng nhn ra #c chn ng cao hay ng ph cn v") c th s% dng. Phng php c mt nh#c im l tnh ton rt nhiu (nhng l nhim v ca my tnh ) d xy ra sai s nh hng kt qu, v vy mt li khuyn cho phng php ny l: Luyn tp phng php vi khong 10 bi, khi tnh ton tht tp trung v

kim tra li cc php ton 1 ln trc khi chm bt ht.

V) Bi tp ngh :

1) (Chuyn Vnh Phc) Cho hnh chp .S ABC c AB AC= ; 3BC a= 120OBAC = . Gi I l trung im cnh AB , hnh chiu ca S ln mt y l trung im H ca CI , gc gia SA v mt phng y l

60o . Tnh theo a th tch khi chp .S ABC v khong cch t A n ( )SBC


$S : 3

.

3 3 37;

16 37S ABCa aV d= = .

2) ( minh ha ca BGD &T) Cho hnh chp .S ABC c y ABC l tam gic vun ti B , 2 ; 30OAC a ACB= = . Hnh chiu vung gc H ca nh S xung mt ( )ABC trng vi trung im ca

AC ; 2SH a= . Tnh theo a th tch ca khi chp .S ABC v khong cch t im C n ( )SAB .

$S : 3

.

6 2 66;

6 11S ABCaV d a= = .

3) (Chuyn H Tnh) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh 2a ; tam gic SAC vung ti S v nm trong mt phng vung gc vi y, 3SC a= . Tnh theo a th tch ca khi chp

.S ABCD v khong cch t B n ( )SAD .

$S : 3

.

3 2 21;

3 7S ABCDaV d a= = .

4) (Chuyn Nguyn Quang Diu- ng Thp ln 1) Cho hnh chp .S ABCD c y l hnh thoi cnh 3a ; 120oBAD = v cnh bn ( )SA ABCD . Bit rng s o ca gc gia hai mt phng ( )SBC v

( )ABCD l 60o . Tnh theo a th tch ca khi chp .S ABCD v khong cch gia BD v SC .

$S : 3.

3 3 3 7;

4 14S ABCDV a d a= = .

5) (Chuyn Hng Yn) Cho lng tr ng . ' ' 'ABC A B C c y l tam gic cn, AB AC a= = , 120oBAC = . Mt phng ( ' ')AB C to vi y mt gc 60o . Tnh theo a th tch ca lng tr . ' ' 'ABC A B Cv khong cch t ng thng BC n mt phng ( ' ')AB C .

$S : 3

. ' ' '

3 3;

8 4ABC A B Ca aV d= =

6) (Chuyn L Hng Phong) Cho lng tr ng . ' ' 'ABC A B C c y ABC l tam gic cn ti C , cnh 6AB a= v gc 30oABC = . Gc gia mt phng ( ' )C AB v mt y l 60o . Tnh theo a th tch ca

lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch gia hai ng thng 'B C v AB .


$S : 3. ' ' '

39 3 ;2ABC A B CaV a d= = .

7) ( k2pi.net.vn ln 11) Cho lng tr ng . ' ' 'ABC A B C c y ABC l tam gic vung cn ti B , ' 6; 2A C a AC a= = . Gi M l trung im ca ' 'A C v I l tm ca mt bn ' 'ABB A . Tnh theo a th

tch ca lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch gia hai ng thng IM v 'A C .

8) (B-2011) Cho hnh lng tr . ' ' ' 'ABCD A B C D c y ABCD l hnh ch nht, ; 3BA a AD a= = . Hnh chiu ca 'A ln mt phng ( )ABCD trng vi giao im ca AC v BD . Gc gia hai mt phng ( ' ')ADD A v ( )ABCD bng 60o . Tnh th tch khi lng tr cho v khong cch t im 'B n mt phng ( ' )A BD .

$S :

3

. ' ' ' '

3 3;

2 2ABCD A B C Da aV d= =

.

9) (A-2011) Cho hnh chp .S ABC c y l tam gic vung cn, 2AB BC a= = . Hai mt phng ( )SAB v ( )SAC cng vung vi mt y ( )ABC ; M l trung im ca AB , mt phng i qua SM v song song vi BC c!t AC ti N . Gc gia ( )SBC v ( )ABC l 60o . Tnh theo a th tch ca .S BCNM v khong cch gia AB v SN .

$S : 3.

2 393;13S BCNM

V a d a= = .

10) (Chuyn KHTN-HKHTN) Cho lng tr ng . ' ' ' 'ABCD A B C D c y l hnh thoi cnh a

45oBAD = , 2 2'2

aAA = , ; 'O O ln l#t l tm ca ABCD v ' ' ' 'A B C D . Tnh theo a

a) Th tch ca khi lng tr . ' ' ' 'ABCD A B C D

b) Khong cch t C n ( ' )A BD v khong cch gia hai ng thng 'AO v 'B O .

$S : ( ) ( )3

. ' ' ' '

2 2 2 2 2; ;( ' ) ; '; '

2 4 2 5 2 2ABCD A B C Da a aV d C A BD d AO B O = = =

Cn c b thng minh


Gii thi THPTQG 2015

Cho hnh chp .S ABCD c y hnh vung

cnh a , cnh bn ( )SA ABCD gc gi'a SC v mt y ( )ABCD b(ng 045 . Tnh theo a th tch khi chp .S ABCD v

khong cch gi'a AC v SB .

Gii

2 3

.

1 1 2. 2.

3 3 3S ABCD ABCDV SA S a a a= = =

T hnh chp ta dng nn hnh hp

' 'D'.ABCDSB C khi :

( ; ) ( ;( ' )) ( ;( ' )) ( ;( ' ))d SB AC d SB AD C d B AD C d D AD C= = = ta quan st khi chp '.D DAC c

3' .

1 22 6D DAC S ABCD

V V a= = , vy nn tnh khong cch ( ;( ' ))d D AD C ta cn tm din tch 'D AC .

Ta c: 2 2 2 22; ' ' 2 3AC a DA D C D D DC a a a= = = + = + = nn:

2

'

2 3 3 5( )( ' )( ' )2 2D AC

a a a aS p p AC p D A p D C p + +

= = =

Vy ''

3 10( ;( ' ))5

D DAC

D AC

V ad D AD CS

= =

Documents

Câu Khoảng Cách Trong Đề Thi THPTQG