电磁波光学 (Electromagnetic Optics)

•电磁场理论•电磁波方程• Energy Flow与Poynting矢量•光子•电磁波谱

What is Light? Particle-Wave Dualism利用电磁场理论研究光的波动性质，是许多光学概念和光学应用的基础，如干涉和衍射，相干性光学成像与分辨率，以及激光设计中的许多技术 ……

一、电磁场理论

电磁波描述的框架为Faraday的电磁场概念

•电荷q受到的电场和磁场合力称为Lorentz力：

•电场和磁场线提供了重要和直观的电磁场描述：

场线的切线代表了该点场的方向；

电场始于正电荷终于负电荷；

磁场由电流或者磁块产生，磁场线由南极进入，北极发出。

场线密集区域场强大；

1、电场的Gauss定律：封闭表面向外发出的电通量正比于其内的净电荷

Maxwell方程包括四大定律，是所有电磁现象包括电磁波的基础

包括自由和束缚电荷

对于线形、各向同性、均匀介电材料，有

，其中

Permittivity: 介电常数

一、电磁场理论

2、磁场的Gauss定律：封闭表面向外发出磁通量为零。

自然界不存在 (还未发现) 磁单极子

张首晟（1963年2月—2018年12月1日），美国华裔物理

学家，中国科学院外籍院士，斯坦福大学终身教授，丹华资本董事长。

1978年张首晟考入复旦大学物理系；1980年赴柏林自由大学就读硕士；1983年进入纽约州立大学石溪分校攻读博士，师从杨振宁教授；1993年被斯坦福大学聘为物理系教授；1996年被斯坦福大学评为终身教授；2011年当选为美国艺术与科学院院士；2013年当选为中国科学院外籍院士；2015年当选为美国科学院院士。

张首晟主要从事凝聚态物理领域的研究：拓扑绝缘体

一、电磁场理论

3、Faraday感应定律：变化的磁场感应出电场。

曲线C围绕着面积A，也可写成：

举例A cylindrical region of space of radius R contains a uniform magnetic field with direction into the page. If the magnitude changes in time, describe the induced electric field for points inside the cylinder (r < R).

一、电磁场理论

4、Ampere环流定律：变化的电场感应出磁场。

Permeability: 磁导率对于线性、各向同性磁性材料，有 。

对于非磁性材料，有 ，

S1面：电流I

S2面：位移电流密度

Maxwell’s contribution位移电流

一、电磁场理论

以散度和旋度表示，也可写成:

A cylindrical region of empty space of radius R contains a uniform electric field with direction into the page. If the magnitude E changes in time, describe the induced magnetic field for points inside the cylinder (r < R).

在空间中没有自由电荷分布和自由电流的情况下，有Maxwell方程：

即 。

举例:

二、电磁波方程

将Maxwell方程的积分形式表达为微分方程的形式（微分波动方程）

Faraday定律 Ampere定律 Gauss定律

举例推导 的微分方程：

将上式右边加并减去 ，得到

即 ，进一步写成

最后 ，同理得到 ，其中Laplacian算符

二、电磁波方程

和 的通常形式为以前讨论的微分波函数方程

其中波速度 ， ；真空速度 。

横电磁波：Transverse Electromagnetic Waves

解为谐波；三维平面波；线性偏振；满足电磁波条件和微分波动方程条件。特性：

•采用复表达式 ，有 和 ；

从而得到 ，另外有 和 ，其中 和 ；

•对于磁场部分 ，同样满足微分波动方程。

• 和 都垂直于传播方向，即电磁横波

• 和 互相垂直：

有 ，和 或 ，即同相。

Ex Ex

二、电磁波方程

Problem:

Solution:

沿着x轴振动，波的传播方向沿着-y；

沿着z轴振动，且其值为 ；

因此有： 。

1、平面波波前在两维无限扩展，而实际波的波前范围小于1米；

2、实际波不一定具有偏振特性，即偏振方向随时间会发生变化；

3、实际波的波长和频率不一定为固定数值。

Notes:

z

三、Energy Flow和Poynting矢量

•平面电容器：具有A面积，距离为d，电容量为 ，充电的电势为V，

储存的电场能量密度为： ；

•螺线圈：具有l长度，通过电流为I，横截面积为A，单位长度线圈匝数为n，

此时，自感系数 ，磁感应强度 ，

储存的磁场能量密度为： ；

•电磁波同时具有电场和磁场，总能量密度为 ；

•由 ，得到 ，电磁波总能量密度为 ；

•电磁波在传播，在 时间内穿过A面积的电磁波能量为 ，

定义能流为单位时间、通过单位面积的能量： ，

进一步得到 ；

•由于电场和磁场同时与传播方向垂直，定义Poynting矢量为 ( )。

三、Energy Flow和Poynting矢量

可见光频率在1014 Hz左右，Poynting矢量的测量采用时间平均，即辐照度 (irradiance)

•对于正向传播的电磁波，有 ，

；

•此时Poynting矢量： ；

•对其采用时间平均得到辐照度即Irradiance：

；

(其中假定了电场和磁场幅度不随时间变化或缓慢变化)

•由于电场和磁场是垂直的，有 ；

•另外 的时间平均为1/2，最后得到：

或均匀、线形、各向同性介质中：

三、Energy Flow和Poynting矢量

Problem:

Solution: 电场沿-y方向，传播方向为-z方向，因此磁场方向沿-x方向；

由 ，和 ，可得

由折射率n = c/v = 1.5和 可得到KE = 2.25;

由 和 可得到：

。

-

四、光子

Young’s双缝干涉实验• Newton提出光的粒子说，与Hooke和Huygens的波动理论相矛盾；

• Young的双缝干涉实验和Frenel的衍射理论完全确定了光的波动性；

• Maxwell进一步明确了光的横波性；

• Radiation Pressure

其中I为单位面积、单位时间总光子能量。

完全吸收下物体接受动量：

完全反射下物体接受动量：

The term photon was introduced by American chemisit G. N. Lewis in 1926.

Semi-classical picture: the matter is quantized but not the electromagnetic radiation

•光电效应使Einstein提出了光子理论；

光子能量：

光子动量： ，或

光电效应

热就是物体中微观粒子运动速度快慢的表现：冷却就是把微观粒子的运动速度降下来。

原子冷却：用一些更小的粒子（光子：具有动量）去“撞击”原子，抵消它们的速度。

多普勒效应：火车的声调和宇宙的膨胀。

冷却某种原子的时候，发射一束频率比该原子固有频率稍低的光子，对于迎面而来的原子来说，这束光子的频率会升高到恰好等于该原子的固有频率，光子被吸收后导致原子被减速。而对于运动同向的原子，这束光的频率会降低而不能被吸收。

激光冷却

24 nK1998年Steven Chu

四、光子

Photodetectors （光探测器）and Photomultipliers （光电倍增管）: 基于光电效应

(a)Photodetectors: 电子从光阴极释放出来的动能 ，其中W为功函数。

此时光阴极材料的截止频率 。

(b)Photomultiplier: 采用一系列的倍增极能够提供额外的电子发射。

每个倍增极相对前一个倍增极都处于较高正向偏压；

加速后的每个电子碰撞到下一个倍增极都产生两个以上的电子；

结果是一个从光阴极发射的电子可在阳极产生百万个电子 – 雪崩 (avalanche)。

Photodetector和photomultiplier的响应 (responsibility)分别为 和 。

spectral response curve and dark current

(A/W)

四、光子

四、光子

单光子干涉实验

双缝干涉实验：在任意时刻只有一个光子通过狭缝

Photons propagate according to a probability distribution obtained using the irradiance profile of the associated electromagnetic waves.

QED: The Strange Theory of Light and Matter (Princeton, 1985)

五、电磁波谱

Radio waves：由电路元素如电容和电感产生（AM、FM、TV、MW），用天线探测。

Infrared radiation (IR)：near IR (1-10 μm)、far IR (10-1000 μm)。

Visible radiation：0.4 μm - 0.7 μm，为“light”所指的波长范围。

Ultra-violet (UV)：4-100 eV，大于10 eV的光子不能通过地球的大气层。

X-rays：粒子特性完全起主导作用，主要来自于原子内层的跃迁。

Gamma-rays：来自于原子核跃迁，可引起基因突变。

五、电磁波谱

Problem:

Solution: 对于波长为 的光子，其能量为

。每秒通过空间某一点的光子数为

对于波长为 的光子，其能量为

每秒通过空间某一点的光子数为

。

。

。

。

1240

雪崩二极管（Avalanche Photon Diode - APD）

雪崩二极管（Avalanche Photon Diode - APD）

光电倍增管（Photomultiplier - PMT）

俄罗斯Scontel公司

上海微系统所/中国科学院超导电子

学卓越创新中心尤立星研究员团队和浙江大学方伟、童利民教授团队合作，首次提出了微纳光纤耦合的SNSPD器件结构。该结构将SNSPD器件置于微

纳光纤的倏逝场内，从而实现纳米线对微纳光纤中传输的光子吸收。

超导纳米线单光子探测器（SNSPD：Superconducting nanowire single-photon detector）