物理化学４（第3回）

群論（点群）  演習１

対称性 グループ分け（点群） 性質

（対称性を調べる）

その分子がどのような対称要素を持つか

対称操作を行ったとき，見かけが変わらない対称要素を探す

（前回の授業から）

対称性（どのような対称要素を持つか）による分類＝点群

C1：対称性を持たない（恒等Eはある）

回転軸（C2以上）を待たない

Cs：対称面σをもつ Ci：対称心iをもつ

Cn：n回回転軸 Cnv：主軸 Cnとn枚のσv Cnh：主軸 Cnと１枚のσh

回転軸を待つ

(プリント)

Cl Cs

Ci

Dn：主軸Cnとそれと直交するn本のC2

Dnh：Dn＋σhとn枚のσv Dnd：Dnとn枚のσd

（立方群（正四面体群）） T：３本の直交するC2，４本のC3，４本のC3’ Td（メタン）：T＋６枚のσd，６本のS4，８本の等価なC3

Th：

（立方群（正八面体群）） O：８本のC3，６本のC2，３本のC2’，６本のC4 Oh（SF6）：O＋i および必然的にσhとσd

Td：メタン 　Oh：SF6

(プリント)

点群を決めるアルゴリズム

(プリント)

制限時間５分

（クイズ） ベンゼンの対称要素と点群を示せ

制限時間５分 （クイズ） ベンゼンの対称要素と点群を示せ

σv

σd

σh

主軸 C6

それと直交する6本のC2

σh ６枚のσv

点群：D6h

対称要素：

３. 群論：対称性の系統的理論

分子の構造や軌道の対称性から，性質を導きだす

永久双極子モーメント 各種遷移の可能性 反応性

対称性 グループ分け（点群） 性質

対称操作：ある操作を行ったあと，物体がもとと同じに見える操作

（回転，鏡映，反転，回転鏡映，恒等）

対称要素：対称操作を行う基準（点，線，面）

（反応物理化学でやる）

永久双曲子モーメントをもつ点群は何か？

制限時間５分

（クイズ）

永久双曲子モーメントをもつ点群は何か？

（クイズ） 制限時間５分

Cn, Cnv, Cs だけが永久双極子モーメントをもつ

理由（１）

回転軸があるとき，軸に垂直な方向は µ = 0

鏡面を持つとき，鏡面軸に垂直な方向は µ = 0

µ

µ

C∞

C2

Cn, Cnv なら軸方向は双極子モーメントをもつ

Cs なら面内は双極子モーメントをもつ

Cl

Cs

σ

３本の直交する回転軸があるとだめなので， Dn, Dnd, Td はだめ C∞v

C2v

（プリント）

σh があると軸方向も µ = 0 になるので, Cnh, Dnhはだめ

（プリント）

対称心 i があると µ = 0

Oh, Ci はだめ

対称性がなければ双極子モーメントをもつ

理由（2）

理由（3）

C1 は OK

（プリント）

永久双曲子モーメントをもつ点群は何か？

（クイズ） 制限時間５分

Cn, Cnv, Cs だけが永久双極子モーメントをもつ

（演習１）　対称要素と点群を示せ

O

H H

N

H H H

（プリント）