程序设计竞赛训练手册 - tup.com.cn · Programming Challenges The Programming Contest Training Manual 挑战编程程序设计竞赛训练手册 Steven S. Skiena Miguel

Programming Challenges The Programming Contest Training Manual

挑战编程程序设计竞赛训练手册

Steven S. Skiena Miguel A. Revilla 著

刘汝佳译

清华大学出版社

北京

English reprint edition copyright © 2009 by Springer-Verlag and TSINGHUA UNIVERSITY PRESS.

Original English language title from Proprietor’s edition of the Work.

Original English language title: Programming Challenges: The Programming Contest Training Manual by Steven S. Skiena, Miguel A. Revilla, Copyright © 2009.

All Rights Reserved.

This edition has been authorized by Springer-Verlag (Berlin/Heidelberg/New York) for sale in the People’s Republic of China only and not for export therefrom.

本书影印版由 Springer-Verlag 授权给清华大学出版社出版发行。

本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

版权所有，侵权必究。侵权举报电话：010−62782989 13701121933

图书在版编目（CIP）数据

挑战编程：程序设计竞赛训练手册/（美）斯基纳（Skiena, S. S.）, （西）雷维拉（Revilla, M. A.）著; 刘汝佳译. —北京: 清华大学出版社,2009.7 书名原文：Programming Challenges：The Programming Contest Training Manual ISBN 978−7−302−19797−3

Ⅰ. 挑… Ⅱ. ① 斯… ② 雷… ③ 刘… Ⅲ.程序设计 Ⅳ.TP311.1

中国版本图书馆 CIP 数据核字（2009）第 045370 号

责任编辑：啟龙铭责任校对：徐俊伟

责任印制：

出版发行：清华大学出版社地址：北京清华大学学研大厦A座

http://www.tup.com.cn 邮编：100084 社总机：010−62770175 邮购：010−62786544 投稿与读者服务：010−62776969, [email protected] 质量反馈：010−62772015, [email protected]

印刷者：装订者：经销：全国新华书店开本：185×230 印张：20.25 字数：450 千字版次：2009年7月第1版印次： 2009 年 7 月第 1 次印刷印数：定价：0.00元

本书如存在文字不清、漏印、缺页、倒页、脱页等印装质量问题，请与清华大学出版社出

版部联系调换。联系电话：010−62770177 转3103 产品编号：030502−01

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(4), Rujia Liu(��) (4), Petko Minkov (4), Owen Astrakan (3), Alexander Denisjuk (3), Long

Chong(�) (2), Ralf Engels (2), Alex Gevak (1), Walter Guttmann (1), Arun Kishore (1),

Erick Moreno (1), Udvranto Patik (1) �� Marcin Wojciechowski (1)��

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1.6.1 3n + 1 � (3n+1 Problem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6.2 �� (Minesweeper) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.6.3 � (The Trip). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.6.4 �� (LC-Display) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6.5 � �� (Graphical Editor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6.6 �(� (Interpreter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.7 �� (Check the Check) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.6.8 �� (Australian Voting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

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2.8.1 �� (Jolly Jumper) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.8.2 � � (Poker Hands) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.8.3 �� (Hartals) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.8.4 �� (Crypt Kicker) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.8.5 �� (Stack’em Up). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

2.8.6 Erdos � (Erdos Numbers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.8.7 �� (Contest Scoreboard) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.8.8 Yahtzee � (Yahtzee) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

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3.8.1 WERTYU �� (WERTYU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.8.2 �� (Where�s Waldorf?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.8.3 �� (Common Permutation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

3.8.4 �� II(Crypt Kicker II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.8.5 �� (Automated Judge Script) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.8.6 �� (File Fragmentation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

3.8.7 Doublet �� (Doublets) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

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3.8.8 Fmt �� (Fmt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

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4.6.1 Vito �� (Vito�s Family) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

4.6.2 �� (Stacks of Flapjacks) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.6.3 �� (Bridge) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.6.4 �� (Longest Nap) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.6.5 !�� (Shoemaker�s Problem). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

4.6.6 CDVII �� (CDVII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.6.7 �� (ShellSort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

4.6.8 � (Football (aka Soccer)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

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5.1.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.4 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

5.5 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.5.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.5.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.5.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.6 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.6.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.6.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.7 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.8 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

· xii · � �

5.9 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.9.1 �� (Primary Arithmetic) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.9.2 �� (Reverse and Add) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.9.3 �� (The Archeologist�s Dilemma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.9.4 �� 1 �� (Ones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.9.5 �� (A Multiplication Game) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.9.6 �� (Polynomial Coefficients) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.9.7 Stern-Brocot�� (The Stern-Brocot Number System) . . . . . . . . . . . . . . 105

5.9.8 �� (Pairsumonious Numbers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.10 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.11 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

� 6 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

6.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.4 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

6.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.6 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.6.1 �� (How Many Fibs?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.6.2 �� (How Many Pieces of Land?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.6.3 �� (Counting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.6.4 �� (Expressions). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

6.6.5 ��*�� (Complete Tree Labeling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.6.6 �� (The Priest Mathematician) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.6.7 �� (Self-describing Sequence) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.6.8 � � (Steps) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

6.7 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6.8 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

� 7 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

7.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

7.1.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

7.1.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

7.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.2.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.2.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

� � · xiii ·

7.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

7.4 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.4.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.4.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.4.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.6 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

7.6.1 � � (Light, More Light) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

7.6.2 Carmichael� (Carmichael Numbers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

7.6.3 �� (Euclid Problem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.6.4 �� (Factovisors) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.6.5 �� (Summation of Four Primes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.6.6 Smith � (Smith Numbers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

7.6.7 !! (Marbles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

7.6.8 �� (Repackaging) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

7.7 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.8 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

� 8 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

8.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

8.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

8.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141

8.4 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.5 �� " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

8.6 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

8.6.1 �� (Little Bishops) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

8.6.2 15 � � (15-Puzzle Problem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

8.6.3 �� (Queue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

8.6.4 �� (Servicing Stations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

8.6.5 �� (Tug of War) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

8.6.6 �"� (Garden of Eden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

8.6.7 �� (Color Hash). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

8.6.8 �� (Bigger Square Please...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

8.7 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

8.8 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

· xiv · � �

� 9 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

9.1 ��+� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

9.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

9.3 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

9.3.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

9.3.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

9.3.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

9.4 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

9.4.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

9.4.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

9.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

9.6 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

9.6.1 �� (Bicoloring) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

9.6.2 �� (Playing With Wheels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

9.6.3 #� (The Tourist Guide) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

9.6.4 "�� (Slash Maze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

9.6.5 �� (Edit Step Ladders) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

9.6.6 �� (Tower of Cubes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176

9.6.7 �� (From Dusk till Dawn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

9.6.8 ��!��(Hanoi Tower Troubles Again!) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

9.7 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

� 10 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

10.1 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

10.1.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

10.1.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

10.1.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182

10.1.4 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

10.2 ��* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

10.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186

10.3.1 Dijkstra �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

10.3.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

10.4 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

10.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

10.5.1 �� (Freckles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

10.5.2 �� (The Necklace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

� � · xv ·

10.5.3 �� (Fire Station) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

10.5.4 �� (Railroads) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

10.5.5 �� (War) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.5.6 #� (Tourist Guide) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

10.5.7 �,��! (The Grand Dinner) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

10.5.8 �� (The Problem With the Problem Setter) . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

10.6 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

� 11 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206

11.1 -�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

11.2 �"� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

11.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

11.4 �"�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

11.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

11.6 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

11.6.1 ��(Is Bigger Smarter?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

11.6.2 �� (Distinct Subsequences). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219

11.6.3 �� (Weights and Measures) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

11.6.4 �� TSP(Unidirectional TSP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

11.6.5 �� (Cutting Sticks) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

11.6.6 $�� (Ferry Loading) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

11.6.7 �� (Chopsticks) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

11.6.8 �� (Adventures in Moving: Part IV). . . . . . . . . . . . . . . . . .224

11.7 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

11.8 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

� 12 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

12.1 #�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

12.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227

12.1.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

12.2 ��"�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229

12.2.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229

12.2.2 �"�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230

12.3 ��!%�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

12.4 �!�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

12.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

12.6 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

· xvi · � �

12.6.1 �� (Ant on a Chessboard). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236

12.6.2 �� (The Monocycle). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237

12.6.3 ��# (Star) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239

12.6.4 �� Maja(Bee Maja) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

12.6.5 �$� (Robbery) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

12.6.6 (2/3/4)-��((2/3/4)-D Sqr/Rects/Cubes/Boxes?) . . . . . . . . . . . . . . 242

12.6.7 Dermuba �� (Dermuba Triangle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

12.6.8 �� (Airlines). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244

12.7 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

� 13 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

13.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

13.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

13.2.1 �� !�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251

13.2.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

13.2.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

13.3 ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

13.4 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255

13.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

13.6 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

13.6.1 "��. (Dog and Gopher) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

13.6.2 /��(Rope Crisis in Ropeland!) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

13.6.3 !�� (The Knights of the Round Table) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

13.6.4 �� (Chocolate Chip Cookies) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261

13.6.5 ��&� (Birthday Cake) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

13.6.6 ��/��#� (The Largest/Smallest Box ...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

13.6.7 ��(Is This Integration?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

13.6.8 ��(How Big Is It?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265

13.7 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

� 14 � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277

14.1 �'�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

14.2 �"��$�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278

14.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

14.4 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274

14.4.1 Van Gogh �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

14.4.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

� � · xvii ·

14.4.3 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

14.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

14.5.1 ��% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

14.5.2 ��"�� Pick �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279

14.6 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

14.7 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

14.7.1 �� (Herding Frosh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

14.7.2 �%�� (The Closest Pair Problem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

14.7.3 �&'� (Chainsaw Massacre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

14.7.4 �� (Hotter Colder). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283

14.7.5 �� (Useless Tile Packers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

14.7.6 �� (Radar Tracking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

14.7.7 (��* (Trees on My Island) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

14.7.8 �� (Nice Milk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

14.8 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

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A.1 ACM � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

A.1.1 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

A.1.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

A.2 � � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

A.2.1 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

A.2.2 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

A.2.3 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

A.3 Topcoder.com . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

A.4 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

A.5 �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

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�� Miguel Revilla ��

� (The Programming Challenges judge)http://www.programming-challenges.com��

�� Valladolid �� (The Universidad de Valladolid judge)http://uva.

onlinejudge.org/ ��

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uva.onlinejudge.org/) ��

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• Accepted (AC ) — ��

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• Accepted (PE ) — ��

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• Wrong Answer (WA) — ��

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• Compile Error (CE) — ��

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• Runtime Error (RE) — �� (segmentation

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• Time Limit Exceeded (TL) — ��

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• Memory Limit Exceeded (ML) — ��

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• Output Limit Exceeded (OL) — ��

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• Restricted Function (RF ) — ��

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• Submission Error (SE) — �� ID

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�� C�C++�Pascal

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�� 20

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� · · ·• C++ — �� C ��

�� C++�� 20�� 90��

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�� Java ��

� 2002 � 12 �� 1 250 000 ��

C++�� C�� Java��

�� 2001 � 11 �� Java ��

1.1 �� C �� 1999 �

�� C++ ��

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1.1 2002 � 12 ��

� 1-1 2002 � 12 ��

�� AC PE WA CE RE TL ML OL RF

C 451447 31.9% 6.7% 35.4% 8.6% 9.1% 6.2% 0.4% 1.1% 0.6%

C++ 639565 28.9% 6.3% 36.8% 9.6% 9.0% 7.1% 0.6% 1.0% 0.7%

Java 16373 17.9% 3.6% 36.2% 29.8% 0.5% 8.5% 1.0% 0.5% 2.0%

Pascal 149408 27.8% 5.5% 41.8% 10.1% 6.2% 7.2% 0.4% 0.4% 0.5%

�� 1256793 29.7% 6.3% 36.9% 9.6% 8.6% 6.8% 0.5% 1.0% 0.6%

1.2.2 ��

��

��http://www.programming-challenges.com��

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�� C ��

��C�� C++�� Java��

�� C �� !��

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• �� — C �� (call-by-value)��

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�� x � � &x�� p �

�� ∗p�� “��” ��

1.2 �� · 5 ·

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• �� — C �� int�float� char��

�� long � double�� int ��

• �� — C �� 0 � n− 1�� n ��

�� 1 �� n + 1 ��C��

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�� 0 �� C ��

�� 1��

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• ��— C�� (��)��%�

�� (logical-and)�� (logical-or)�� && � ||�1.2.3 ��

UNIX��

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�� “ ��”�� (graphical user interface)��

�� “ � - ��” ��

�� “�

��” ��

�� ACM/ICPC �� (standard input)

�� (standard output) ��

��2�

�� (standard input/output) �� C�C++ � Pascal��

�� 1.2 ��

��

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�� I/O ��

�� "�

(manual) �� (parsing) �� (formatting)�

��Java��http://www.programming-challenges.com�

�� 35 �� Java �� http://uva.

2 ��

ONLINE JUDGE ��

· 6 · � 1 � ��

onlinejudge.org/��

1.2 C (�)�C++ (�)�Pascal () ��

1.3 � � � �

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�� (variable)�� (� if-then-else, case)�� (� for-do,

while-do, repeat-until)�� (subroutine) �� (function)��

� ��

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�� “��” ��

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��!��

��

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• �� — ��

��#��

�� #��

�� "��#

1.3 �� · 7 ·

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• �� — �%��#��

��

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• �� — �� (��

�� ) ��

��

� �� &�� · · ·• �� — �� (�� (true, false))��

��

� (club)�� (diamond)�� (heart) �� (spade)�

switch(cursuit) {

case ’C’:

newcard.suit = C;

break;

case ’D’:

newcard.suit = D;

break;

case ’H’:

newcard.suit = H;

break;

case ’S’:

newcard.suit = S;

...

� �� (’C’,’D’,’H’,’S’)�� (C,D,H,S) � ��

��

• �� — ��

� ��

...

while (c != ’0’) {

scanf("%c", &c);

if (c == ’A’) {

if (row-1 >= 0) {

· 8 · � 1 � ��

temp = b[row-1][col];

b[row-1][col] = ’ ’;

b[row][col] = temp;

row = row-1;

}

}

else if (c == ’B’) {

if (row+1 <= BOARDSIZE-1) {

temp = b[row+1][col];

b[row+1][col] = ’ ’;

b[row][col] = temp;

row = row+1;

}

}

...

��

�� + � −�� “��” ��

��

• �� — ��

��

��

�� &��

��

�� (object-oriented program-

ming)��

��

�� (��) ��

��

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1.4 ��

��'��

��! ��

1.4 �� · 9 ·

��"��

��

��(�� !� (Ebola virus) ��)�

(bubonic plague)�� (aspiron)�

��* (balanced binary search tree)��(exception handling)�� (parallel processing) �� (object inheritance) ��"�

��

��

��

��

� ��

• �� — ��!��

�� (record)3

��

�

(sentinel)��+"�� n ��

�� a �� x ��

��

i = n;

while ((a[i]>=x) && (i>=1)) {

a[i+1] = a[i];

i=i-1;

}

a[i+1] = x;

i = n;

a[0] = SMALLINT

while (a[i] >= x) {

a[i+1] = a[i];

i=i-1;

}

a[i+1] = x;

�� a[0] �� SMALLINT

�+"��+"��

��

• �� — ��#��

��$�� (homogeneous)��x − y

�� n �� n × 2 �� A[i][j] ��

(0 1) �� x �� y ��

3 �� Pascal �� C/C++ ��

· 10 · � 1 � ��

• �� — ��$�� (heterogeneous)��

��

��

�� x − y �� (��

�)��struct point {

int x, y;

};

��'�� p.x � p.y ��

��#��#��

��

�� x � y ��

�� z ��#��

��

typedef int point[DIMENSION];

double distance(point a, point b)

{

int i;

double d=0.0;

for (i=0; i<DIMENSION; i++)

d = d + (a[i]-b[i]) * (a[i]-b[i]);

return( sqrt(d) );

}

�� 2��

��

1.5 � � � �

�� Valladolid��

��

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