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應用隨機邊界模型探討收斂假說
兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係
黃台心陳盈秀鍾銘泰林延霖
摘 要
本文旨在建立隨機邊界產出成長率函數在變動規模報酬的假
設下探討起始所得水準實體資本金融發展人力資本與勞動
力對各國經濟成長之影響進而重新檢視收斂假說並進行國家技
術效率與總要素生產力分解之跨國分析蒐集 1980 年至 2000 年 74
個樣本國家之平衡縱橫資料實證分析主要發現有四(i) 實體資本
與人力資本具有互補關係金融發展與實體資本具替代性但與人
力資本呈互補關係 (ii) 低中所得國家皆呈現所得收斂現象且
低所得國家之收斂速度較快而高所得國家則無所得收斂情形(iii)
高所得國家享有較高的資本邊際生產力低所得國家則以勞動與人
力資本的邊際貢獻較大並享有規模經濟(iv) 全體國家之總要素
生產力平均以每年 352 的速度成長其中以中所得國家速度最
快中高所得國家主要成長來源皆為技術進步低所得國家則為
規模效果
關鍵詞收斂假說邊際生產力技術效率總要素生產力隨機
邊界法
JEL 分類代號C23 C61 E23 O47
四位作者分別為聯絡作者陳盈秀元培科技大學應用財務管理系助理教
授30015 新竹市元培街 306 號電話03-5381183 轉 8647E-mailyhchenmailypuedutw黃台心國立政治大學金融學系教授11605 台北市文山區指南路二段 64 號電話02-29393091 轉 81037E-mailthuangnccuedutw鍾銘泰國立政治大學金融研究所博士生11605 台北 市 文 山 區 指 南 路 二 段 64 號 電 話 02-29387119 E-mail95352509nccuedutw林延霖國立政治大學經濟學研究所碩士11605台 北 市 文 山 區 指 南 路 二 段 64 號 電 話 02-29393091 E-mail94258007nccuedutw作者們由衷感謝兩位匿名評審教授細心指正與寶貴建議謹致誠摯謝忱投稿日期民國 100 年 9 月 20 日修訂日期民國 100 年 12 月 14 日接受日期民國 101 年 11 月 19 日
經濟研究 (Taipei Economic Inquiry) 501 (2014) 101-140
臺北大學經濟學系出版
經濟研究102
1 緒論
過往以經濟成長為研究主題的論文大體可從三個面向切入
(i) 新古典成長模型認為須依賴外生的技術進步才能促進一國
經濟不斷成長(ii) 內生成長模型考慮知識或人力資本累積的規
模報酬遞增特性將技術進步視為內生決定(iii) 強調金融市場在經
濟發展過程中的角色有效資金融通的管道將有助於廠商資本形成
健全的金融市場可有效改變資源的跨期配置幫助經濟快速成長
Solow (1957) 提出新古典成長理論中認為在各國生產函數
儲蓄率與人口成長率皆相同的假設下若資本報酬遞減則起始資
本量較低的窮國享有較高的資本報酬率導致其經濟成長較快使
其可追趕上富國故在長期經濟發展的過程中各國所得水準終將
趨於一致此為著名的收斂假說 (convergence hypothesis)然而
Solow (1957) 模型假設技術進步為外生變數故無法解釋技術進步
的來源為何因此本文同時納入金融發展與人力資本變數進行迴
歸分析除重新檢驗所得收斂假說外並利用總要素生產力 (total
factor productivity TFP) 成長的分解方法深入了解所得收斂的重要
動能
在新古典成長理論的架構下金融市場的角色被認為僅影響每
位勞工平均資本存量對於經濟成長無直接關連直至 Goldsmith
(1969) 提出金融發展會透過提高投資效率進而對經濟成長產生助
益此議題後來受到 King and Levine (1993a 1993b) Levine
(1997)Arestis and Demetriades (1997)Levine and Zervos (1998)
Levine et al (2000) 與 Arestis et al (2001) 等學者注意多數認為
健全的金融體系與市場可降低交易與資訊成本並提升資金流動
性使得儲蓄者的可貸資金有效率的分配至資金需求者促進資源
有效配置與技術創新幫助資本累積與經濟成長然而亦有部分
文獻提出相反論點即若存在資訊不對稱的金融體系將無法有效
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 103
運作金融中介的重要功能使金融發展對經濟成長之影響可能出現
不顯著或負向影響例如 De Gregorio and Guidotti (1995)Harris
(1997)Kaminsky and Reinhart (1999)Minier (2003)Khan and
Senhadji (2003) 與 Shen and Lee (2006) 等
除金融發展外根據內生成長理論中 Lucas (1988) 的人力資本模
型與 Romer (1986) 的邊做邊學 (learning by doing) 模型皆透過人力資
本說明技術進步與經濟成長持續提升的原因後續學者認為提升勞
工教育程度可促進人力資本的累積以及生產技術的研發進而帶動
經濟成長與生產力1 有鑑於金融發展與人力資本皆對一國經濟成長
皆產生重要影響Bertheacutelemy and Varoudakis (1995)De Gregorio and
Guidotti (1995)Beck et al (2000)Evans et al (2002) 與 Aghion et al
(2005) 等學者2 同時納入兩者進行迴歸分析
綜合上述本文採用 Evans et al (2002) 類似作法將金融發展程
度與人力資本視為要素投入並將 translog 生產函數轉換為成長率形
式除可消除國家總體時間序列資料之非定態性質外亦可探討要素
投入間之相互關係與邊際生產力的變化3 並進行收斂假說之檢視本
1 如 Barro (1991 2001)Mankiw et al (1992)Benhabib and Spiegel (1994)Islam
(1995)Liu and Stengos (1999)Miller and Upadhyay (2000)Kumbhakar andWang (2005) 與 Henderson and Russell (2005) 等
2 Bertheacutelemy and Varoudakis (1995) 採用 1960 年至 1985 年 91 個國家橫斷面
資料利用最小平方法 (ordinary least squares OLS) 發現金融發展與人力
資本均對經濟成長產生正面且顯著影響且金融發展的成長效益尚需人力
資本有效配合De Gregorio and Guidotti (1995) 採用 1960 年至 1985 年的
100 個國家橫斷面資料延續 Barro (1991) 的模型加入一個新的金融變
數即銀行對私人部門債權占名目 GDP 比率發現相較於高度工業化國
家新金融變數對中低所得國家經濟成長之影響較為顯著主因為前者
金融創新與非銀行資金管道盛行降低了新金融變數的影響3 過去文獻大多假設生產函數為 Cobb-Douglas 型式或線性模型無法進一步
探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Duffy and Papageorgiou(2000) 改用固定替代彈性 (constant elasticity of substitution CES) 生產函
數發現實體資本與人力資本呈現替代關係而 Evans et al (2002) 則採用
translog 生產函數進行相關分析在固定規模報酬的假設下發現金融指標
及人力資本與實體資本之間存在替代關係而金融指標和人力資本間具有互
補性
經濟研究104
文不同之處有三第一利用隨機邊界分析法 (stochastic frontier
approach SFA)導入個體經濟學的效率概念估計國家的技術效
率以提供各國成長改善方向一國若提升技術效率可節省資源使
用量或提升總產出使實際生產點愈貼近生產邊界此為 Evans et
al (2002) 未考慮的效率議題第二不同於 Evans et al (2002) 的
各國生產技術皆為固定規模報酬之設定本文予以放寬在一般化
型式的變動規模報酬下探討國家生產議題易言之容許生產技術
可能是遞增或遞減規模報酬第三改善 Evans et al (2002) 將起
始所得一次項直接加入成長率迴歸式問題將於第三節實證模型中
詳談且除採迴歸分析方法驗證收斂假說外亦利用 TFP 成長的分
解方法以獲得更多訊息與改善方向應具參考價值
簡言之本文目的為在變動規模報酬的假設下利用 1980 年
至 2000 年 74 個樣本國家之平衡縱橫資料建構隨機邊界產出成長
率模型探討起始所得水準實體資本金融發展人力資本與勞
動力對各國經濟成長之影響以及各要素投入間之相互關係進而
檢驗收斂假說並深入瞭解低中與高所得水準國家技術效率與
TFP 成長之主要來源
本文除第 1 節為緒論外第 2 節為相關文獻回顧第 3 節建立
包含技術無效率的產出成長率模型進而建構迴歸方程式與概似函
數並將 TFP 變動率予以分解作為實證分析之依據第 4 節為資
料蒐集與變數定義第 5 節為實證分析探討各生產要素之產量彈
性技術效率TFP 變動分解與收斂假說等各項課題最後一節為
結論
2 文獻回顧
此節文獻回顧以探討國家所得收斂假說與生產力議題為主軸
說明既有文獻中研究方法之演進與改善並比較與本文相異之處
探討國家所得收斂的議題係由 Baumol (1986) 與 De Long (1988) 開
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 105
始學者們利用國家層級資料進行 Solow (1957) 收斂假說之驗
證常用的分析方法為各國經濟成長率對其起始年度之所得水準進
行迴歸分析探討兩者間的線性關係4 若起始年度所得之迴歸係
數為負值表示起始所得水準較低的國家未來長期的經濟成長率
較高隱含其所得水準收斂至穩定狀態的速度較快代表收斂假說
成立較具代表性的論文有 Barro (1991)Barro and Sala-i-Martin
(1992) 以及 Levine and Renelt (1992)Sala-i-Martin (1996) 等
上述學者在探討國家所得收斂議題時皆未考慮國家人力資本
或金融發展因素然藉由內生成長理論可知這兩項因素應對經濟成
長具有影響力有鑑於此Mankiw et al (1992) 提出一個包含人力資
本的擴大 Solow (1957) 模型從 Cobb-Douglas 生產函數出發設定
影響經濟成長率的迴歸式之後受到許多學者廣泛採用並由橫斷
面資料擴展為縱橫資料研究分析如 Temple (1998)Islam (1995)
Ho (2006)Caselli et al (1996)Evans (1998)Maddala and Wu
(2000) 與 Benhabib and Spiegel (2000) 等5 或藉以探討各經濟體
的長期所得水準可能存在多個均衡之議題如 Durlauf and Johnston
(1995)Liu and Stengos (1999)Hansen (2000) 與 Huang (2005) 等
4 此分析方法係以起始所得的迴歸係數常以 β 表示之故稱 β 收斂 (β-
convergence)Barro (1991) 認為必須控制可能影響長期均衡的因素後若
長期之下各國所得仍收歛至同一水準此時才可謂收斂假說成立故稱條
件收斂 (conditional convergence)除進行 β-收斂之分析外Sala-i-Martin(1996) 嘗試解釋條件 β 收斂與σ收斂的相關性其中σ收斂亦稱變異數收
斂係由 Quah (1993) 所提出指各國每人所得水準的離散程度隨時間經
過降低而 β 收斂為σ收斂成立的必要條件利用美國日本與五個歐洲
國家數年的地區別資料分別進行驗證發現各地區所得水準皆以每年近
2速度收斂且地區間所得分散情形隨時間縮小5 Temple (1998) 利用橫斷面與縱橫資料檢驗 Mankiw et al (1992) 實證結果
的頑強性發現樣本國家的 β 係數大多不一致且只有部分國家存在收斂
現象Islam (1995) 建構動態縱橫資料模型以固定效果衡量各國生產特
性差異使用 1960 年至 1985 年 96 國縱橫資料進行實證分析發現較高
的收斂速度資本份額的估計值較低以及人力資本對經濟成長出現負向影
響Ho (2006) 延伸 Islam (1995) 分析方法並利用門檻模型 (thresholdmodel) 將每人所得劃分為數個水準區間分析 1969 年至 2003 年 121 個
國家與美國 48 州等兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形
經濟研究106
然而因 Cobb-Douglas 生產函數之傳統模型型式無法進一
步探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Evans et al
(2002) 採用較具伸縮性之 translog 型式生產函數並設定各國生產
技術皆為固定規模報酬同時納入人力資本與金融發展因素該文
除驗證所得收斂假說外亦可探討各要素投入間之相互關係以
1972 年至 1992 年 82 個國家縱橫資料進行實證分析雖獲得所得發
散結果但利用起始所得與各要素投入的交叉項係數結果提出著
重資本生產力的國家呈現收斂現象而重視金融發展或人力資本指
標者則呈發散現象
然而Evans et al (2002) 未針對國家生產力進行研究生產力
提昇應是經濟成長榮景得以持續的主要推手因為一個經濟體的生
產力提昇代表在相同要素投入組合下能夠生產更多產品而生產
力的成長率與經濟成長率之間的差異在於前者已經扣除要素投入
量增加的因素故應較能夠真實反映一國經濟提昇的情況國家生
產力議題的重要性已廣泛受到學者們的重視如 Dowrick and
Nguyen (1989) 認為應深入了解所得收斂的主要動能即針對總要
素生產力之追趕進行探討與衡量類似的文獻如 Young (1992
1995)Bernard and Jones (1996)Islam (2003) 以及 Di Liberto et al
(2008) 等惟他們將 TFP 成長視為單純的技術進步無法探究決
定其成長的因素為何致無法獲得更多重要訊息
有鑑於此除驗證所得假說外為瞭解國家生產力成長來源與
改善方向後續學者致力研究生產力成長因素之分解其分析方法
為可分為非參數法與參數法前者以資料包絡分析法 (data
envelopment analysis DEA) 為代表後者則以隨機邊界分析法較為
常見以非參數法進行生產力成長之分解者如 Faumlre et al (1994)
與 Ray and Desli (1997) 估計 Malmquist 生產力指數將其成長因
素分解為技術進步以及技術效率改善等兩種成分6 其中技術效率
6 Faumlre et al (1994) 係於固定規模報酬之假設下分解 Malmquist 生產力成長
之因素Ray and Desli (1997) 則放寬至變動規模報酬設定將 Malmquist生產力成長分解為技術變動純技術效率變動與規模效率變動此三項
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 107
改善係指國家實際產出水準朝向世界邊界產出之跨期移動稱為技
術追趕 (technological catch-up)相同分析法者如 Kumar and Russell
(2002)Henderson and Russell (2005)Margaritis et al (2007) 與
Lozano-Vivas and Pastor (2006) 等7 非參數法的優點在於無需指
定生產函數的型式得以避免可能的模型設定錯誤且放寬傳統分
析法之設定8
另一分析法為 SFA 屬於參數法其雖必須設定生產函數但可
處理隨機干擾因素避免估計結果易受隨機因素所影響如
Kumbhakar and Lovell (2000) 將 TFP 成長分解為技術進步技術效
率改善與規模效果等三項因素以 SFA 法進行國家生產力成長之分
解以驗證所得收斂假說者如 Kumbhakar and Wang (2005) 納入
人力資本投入變數並設定技術無效率為時間之函數以 82 個樣
本國家之縱橫資料模型進行分析9 實證結果發現平均而言各國
技術無效率逐年以 24 速度縮小即存在技術的追趕但因生產
技術逐年衰退與規模效果無正向貢獻致 TFP 呈現負成長
本文使用 SFA 法進行 TFP 成長分解之探討但與 Kumbhakar
and Wang (2005) 之差異點有三一為同時納入金融發展程度與人
力資本於總體生產函數二為迴歸模型由生產函數轉換為產出成長
率函數可避免變數具有非定態性質影響估計結果之正確性三
為針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說值得注意之處本文雖
7 Kumar and Russell (2002) 將勞動生產力成長分解為技術水準的變動技術
效率的變動與實體資本累積等三種成分藉此探討 1965 年至 1990 年 57國是否存在收斂情形收斂因素係來自於技術因素或要素投入Hendersonand Russell (2005) 除將勞動生產力成長分解成上述三種成分外額外區分
出人力資本累積之因素Faumlre et al (2006) 則進一步將技術水準的變動區分
為產出導向與投入導向8 文獻上估計生產力的方法中最常被使用的估計方法為成長會計分析法
(growth accounting approach)此方法是在固定規模報酬中性技術進步
完全競爭市場以及利潤極大目標等假設下進行實證分析9 Kumbhakar and Wang (2005) 利用縱橫模型中之固定效果以考慮國家異質
性問題而 Kneller and Stevens (2003) 則以技術無效率方式表達國家異質
性此兩篇文獻皆採用 translog 生產函數之設定
經濟研究108
部分採用 Evans et al (2002) 設定如使用生產函數轉換為成長率
型式但容許生產函數據有變動規模報酬之特性且迴歸模型中考
慮技術無效率因素這些差異使得本文可以深入探討 TFP 成長來源
與改善方向額外提供所得收斂之重要動能
3 實證模型
本節共分為 3 小節第 1 小節使用 translog 生產函數建構產出
成長率函數與隨機生產邊界第 2 小節建立產出成長率迴歸模型便
於後續迴歸實證分析之進行最後 1 小節進行 TFP 變動率之分解
31 總體生產函數與技術效率之設定
令第 i 國在第 t 期的總體生產函數為
F it itw uit itY X t e (1)
其中下標 i = 1 2hellip N 及 t = 1 2hellip T分別代表國家與時間Y 為
一國實際總產出水準 w 是隨機變數代表無法控制的隨機因素
F(X t β)ew 一般稱為隨機生產邊界代表最適產出或稱邊界產出水
準X 為 Mtimes1 要素投入向量β 是對應的未知技術參數向量u 是
一個非負值隨機變數代表技術無效率此值愈大(小)顯示無效率
程度愈高(低)導致實際產出愈偏離(接近)邊界產出水準
因本文欲探討產出成長率的變動與其他變數間的相關性並消
除時間序列資料所具有非定態性質故須將總體生產函數轉換為產
出成長率函數將 (1) 式取自然對數後全微分再於等式左右兩方
同除以 dt得到產出成長率型式如下
1
M
m mm
Y T X TE
(2)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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經濟研究102
1 緒論
過往以經濟成長為研究主題的論文大體可從三個面向切入
(i) 新古典成長模型認為須依賴外生的技術進步才能促進一國
經濟不斷成長(ii) 內生成長模型考慮知識或人力資本累積的規
模報酬遞增特性將技術進步視為內生決定(iii) 強調金融市場在經
濟發展過程中的角色有效資金融通的管道將有助於廠商資本形成
健全的金融市場可有效改變資源的跨期配置幫助經濟快速成長
Solow (1957) 提出新古典成長理論中認為在各國生產函數
儲蓄率與人口成長率皆相同的假設下若資本報酬遞減則起始資
本量較低的窮國享有較高的資本報酬率導致其經濟成長較快使
其可追趕上富國故在長期經濟發展的過程中各國所得水準終將
趨於一致此為著名的收斂假說 (convergence hypothesis)然而
Solow (1957) 模型假設技術進步為外生變數故無法解釋技術進步
的來源為何因此本文同時納入金融發展與人力資本變數進行迴
歸分析除重新檢驗所得收斂假說外並利用總要素生產力 (total
factor productivity TFP) 成長的分解方法深入了解所得收斂的重要
動能
在新古典成長理論的架構下金融市場的角色被認為僅影響每
位勞工平均資本存量對於經濟成長無直接關連直至 Goldsmith
(1969) 提出金融發展會透過提高投資效率進而對經濟成長產生助
益此議題後來受到 King and Levine (1993a 1993b) Levine
(1997)Arestis and Demetriades (1997)Levine and Zervos (1998)
Levine et al (2000) 與 Arestis et al (2001) 等學者注意多數認為
健全的金融體系與市場可降低交易與資訊成本並提升資金流動
性使得儲蓄者的可貸資金有效率的分配至資金需求者促進資源
有效配置與技術創新幫助資本累積與經濟成長然而亦有部分
文獻提出相反論點即若存在資訊不對稱的金融體系將無法有效
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 103
運作金融中介的重要功能使金融發展對經濟成長之影響可能出現
不顯著或負向影響例如 De Gregorio and Guidotti (1995)Harris
(1997)Kaminsky and Reinhart (1999)Minier (2003)Khan and
Senhadji (2003) 與 Shen and Lee (2006) 等
除金融發展外根據內生成長理論中 Lucas (1988) 的人力資本模
型與 Romer (1986) 的邊做邊學 (learning by doing) 模型皆透過人力資
本說明技術進步與經濟成長持續提升的原因後續學者認為提升勞
工教育程度可促進人力資本的累積以及生產技術的研發進而帶動
經濟成長與生產力1 有鑑於金融發展與人力資本皆對一國經濟成長
皆產生重要影響Bertheacutelemy and Varoudakis (1995)De Gregorio and
Guidotti (1995)Beck et al (2000)Evans et al (2002) 與 Aghion et al
(2005) 等學者2 同時納入兩者進行迴歸分析
綜合上述本文採用 Evans et al (2002) 類似作法將金融發展程
度與人力資本視為要素投入並將 translog 生產函數轉換為成長率形
式除可消除國家總體時間序列資料之非定態性質外亦可探討要素
投入間之相互關係與邊際生產力的變化3 並進行收斂假說之檢視本
1 如 Barro (1991 2001)Mankiw et al (1992)Benhabib and Spiegel (1994)Islam
(1995)Liu and Stengos (1999)Miller and Upadhyay (2000)Kumbhakar andWang (2005) 與 Henderson and Russell (2005) 等
2 Bertheacutelemy and Varoudakis (1995) 採用 1960 年至 1985 年 91 個國家橫斷面
資料利用最小平方法 (ordinary least squares OLS) 發現金融發展與人力
資本均對經濟成長產生正面且顯著影響且金融發展的成長效益尚需人力
資本有效配合De Gregorio and Guidotti (1995) 採用 1960 年至 1985 年的
100 個國家橫斷面資料延續 Barro (1991) 的模型加入一個新的金融變
數即銀行對私人部門債權占名目 GDP 比率發現相較於高度工業化國
家新金融變數對中低所得國家經濟成長之影響較為顯著主因為前者
金融創新與非銀行資金管道盛行降低了新金融變數的影響3 過去文獻大多假設生產函數為 Cobb-Douglas 型式或線性模型無法進一步
探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Duffy and Papageorgiou(2000) 改用固定替代彈性 (constant elasticity of substitution CES) 生產函
數發現實體資本與人力資本呈現替代關係而 Evans et al (2002) 則採用
translog 生產函數進行相關分析在固定規模報酬的假設下發現金融指標
及人力資本與實體資本之間存在替代關係而金融指標和人力資本間具有互
補性
經濟研究104
文不同之處有三第一利用隨機邊界分析法 (stochastic frontier
approach SFA)導入個體經濟學的效率概念估計國家的技術效
率以提供各國成長改善方向一國若提升技術效率可節省資源使
用量或提升總產出使實際生產點愈貼近生產邊界此為 Evans et
al (2002) 未考慮的效率議題第二不同於 Evans et al (2002) 的
各國生產技術皆為固定規模報酬之設定本文予以放寬在一般化
型式的變動規模報酬下探討國家生產議題易言之容許生產技術
可能是遞增或遞減規模報酬第三改善 Evans et al (2002) 將起
始所得一次項直接加入成長率迴歸式問題將於第三節實證模型中
詳談且除採迴歸分析方法驗證收斂假說外亦利用 TFP 成長的分
解方法以獲得更多訊息與改善方向應具參考價值
簡言之本文目的為在變動規模報酬的假設下利用 1980 年
至 2000 年 74 個樣本國家之平衡縱橫資料建構隨機邊界產出成長
率模型探討起始所得水準實體資本金融發展人力資本與勞
動力對各國經濟成長之影響以及各要素投入間之相互關係進而
檢驗收斂假說並深入瞭解低中與高所得水準國家技術效率與
TFP 成長之主要來源
本文除第 1 節為緒論外第 2 節為相關文獻回顧第 3 節建立
包含技術無效率的產出成長率模型進而建構迴歸方程式與概似函
數並將 TFP 變動率予以分解作為實證分析之依據第 4 節為資
料蒐集與變數定義第 5 節為實證分析探討各生產要素之產量彈
性技術效率TFP 變動分解與收斂假說等各項課題最後一節為
結論
2 文獻回顧
此節文獻回顧以探討國家所得收斂假說與生產力議題為主軸
說明既有文獻中研究方法之演進與改善並比較與本文相異之處
探討國家所得收斂的議題係由 Baumol (1986) 與 De Long (1988) 開
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 105
始學者們利用國家層級資料進行 Solow (1957) 收斂假說之驗
證常用的分析方法為各國經濟成長率對其起始年度之所得水準進
行迴歸分析探討兩者間的線性關係4 若起始年度所得之迴歸係
數為負值表示起始所得水準較低的國家未來長期的經濟成長率
較高隱含其所得水準收斂至穩定狀態的速度較快代表收斂假說
成立較具代表性的論文有 Barro (1991)Barro and Sala-i-Martin
(1992) 以及 Levine and Renelt (1992)Sala-i-Martin (1996) 等
上述學者在探討國家所得收斂議題時皆未考慮國家人力資本
或金融發展因素然藉由內生成長理論可知這兩項因素應對經濟成
長具有影響力有鑑於此Mankiw et al (1992) 提出一個包含人力資
本的擴大 Solow (1957) 模型從 Cobb-Douglas 生產函數出發設定
影響經濟成長率的迴歸式之後受到許多學者廣泛採用並由橫斷
面資料擴展為縱橫資料研究分析如 Temple (1998)Islam (1995)
Ho (2006)Caselli et al (1996)Evans (1998)Maddala and Wu
(2000) 與 Benhabib and Spiegel (2000) 等5 或藉以探討各經濟體
的長期所得水準可能存在多個均衡之議題如 Durlauf and Johnston
(1995)Liu and Stengos (1999)Hansen (2000) 與 Huang (2005) 等
4 此分析方法係以起始所得的迴歸係數常以 β 表示之故稱 β 收斂 (β-
convergence)Barro (1991) 認為必須控制可能影響長期均衡的因素後若
長期之下各國所得仍收歛至同一水準此時才可謂收斂假說成立故稱條
件收斂 (conditional convergence)除進行 β-收斂之分析外Sala-i-Martin(1996) 嘗試解釋條件 β 收斂與σ收斂的相關性其中σ收斂亦稱變異數收
斂係由 Quah (1993) 所提出指各國每人所得水準的離散程度隨時間經
過降低而 β 收斂為σ收斂成立的必要條件利用美國日本與五個歐洲
國家數年的地區別資料分別進行驗證發現各地區所得水準皆以每年近
2速度收斂且地區間所得分散情形隨時間縮小5 Temple (1998) 利用橫斷面與縱橫資料檢驗 Mankiw et al (1992) 實證結果
的頑強性發現樣本國家的 β 係數大多不一致且只有部分國家存在收斂
現象Islam (1995) 建構動態縱橫資料模型以固定效果衡量各國生產特
性差異使用 1960 年至 1985 年 96 國縱橫資料進行實證分析發現較高
的收斂速度資本份額的估計值較低以及人力資本對經濟成長出現負向影
響Ho (2006) 延伸 Islam (1995) 分析方法並利用門檻模型 (thresholdmodel) 將每人所得劃分為數個水準區間分析 1969 年至 2003 年 121 個
國家與美國 48 州等兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形
經濟研究106
然而因 Cobb-Douglas 生產函數之傳統模型型式無法進一
步探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Evans et al
(2002) 採用較具伸縮性之 translog 型式生產函數並設定各國生產
技術皆為固定規模報酬同時納入人力資本與金融發展因素該文
除驗證所得收斂假說外亦可探討各要素投入間之相互關係以
1972 年至 1992 年 82 個國家縱橫資料進行實證分析雖獲得所得發
散結果但利用起始所得與各要素投入的交叉項係數結果提出著
重資本生產力的國家呈現收斂現象而重視金融發展或人力資本指
標者則呈發散現象
然而Evans et al (2002) 未針對國家生產力進行研究生產力
提昇應是經濟成長榮景得以持續的主要推手因為一個經濟體的生
產力提昇代表在相同要素投入組合下能夠生產更多產品而生產
力的成長率與經濟成長率之間的差異在於前者已經扣除要素投入
量增加的因素故應較能夠真實反映一國經濟提昇的情況國家生
產力議題的重要性已廣泛受到學者們的重視如 Dowrick and
Nguyen (1989) 認為應深入了解所得收斂的主要動能即針對總要
素生產力之追趕進行探討與衡量類似的文獻如 Young (1992
1995)Bernard and Jones (1996)Islam (2003) 以及 Di Liberto et al
(2008) 等惟他們將 TFP 成長視為單純的技術進步無法探究決
定其成長的因素為何致無法獲得更多重要訊息
有鑑於此除驗證所得假說外為瞭解國家生產力成長來源與
改善方向後續學者致力研究生產力成長因素之分解其分析方法
為可分為非參數法與參數法前者以資料包絡分析法 (data
envelopment analysis DEA) 為代表後者則以隨機邊界分析法較為
常見以非參數法進行生產力成長之分解者如 Faumlre et al (1994)
與 Ray and Desli (1997) 估計 Malmquist 生產力指數將其成長因
素分解為技術進步以及技術效率改善等兩種成分6 其中技術效率
6 Faumlre et al (1994) 係於固定規模報酬之假設下分解 Malmquist 生產力成長
之因素Ray and Desli (1997) 則放寬至變動規模報酬設定將 Malmquist生產力成長分解為技術變動純技術效率變動與規模效率變動此三項
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 107
改善係指國家實際產出水準朝向世界邊界產出之跨期移動稱為技
術追趕 (technological catch-up)相同分析法者如 Kumar and Russell
(2002)Henderson and Russell (2005)Margaritis et al (2007) 與
Lozano-Vivas and Pastor (2006) 等7 非參數法的優點在於無需指
定生產函數的型式得以避免可能的模型設定錯誤且放寬傳統分
析法之設定8
另一分析法為 SFA 屬於參數法其雖必須設定生產函數但可
處理隨機干擾因素避免估計結果易受隨機因素所影響如
Kumbhakar and Lovell (2000) 將 TFP 成長分解為技術進步技術效
率改善與規模效果等三項因素以 SFA 法進行國家生產力成長之分
解以驗證所得收斂假說者如 Kumbhakar and Wang (2005) 納入
人力資本投入變數並設定技術無效率為時間之函數以 82 個樣
本國家之縱橫資料模型進行分析9 實證結果發現平均而言各國
技術無效率逐年以 24 速度縮小即存在技術的追趕但因生產
技術逐年衰退與規模效果無正向貢獻致 TFP 呈現負成長
本文使用 SFA 法進行 TFP 成長分解之探討但與 Kumbhakar
and Wang (2005) 之差異點有三一為同時納入金融發展程度與人
力資本於總體生產函數二為迴歸模型由生產函數轉換為產出成長
率函數可避免變數具有非定態性質影響估計結果之正確性三
為針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說值得注意之處本文雖
7 Kumar and Russell (2002) 將勞動生產力成長分解為技術水準的變動技術
效率的變動與實體資本累積等三種成分藉此探討 1965 年至 1990 年 57國是否存在收斂情形收斂因素係來自於技術因素或要素投入Hendersonand Russell (2005) 除將勞動生產力成長分解成上述三種成分外額外區分
出人力資本累積之因素Faumlre et al (2006) 則進一步將技術水準的變動區分
為產出導向與投入導向8 文獻上估計生產力的方法中最常被使用的估計方法為成長會計分析法
(growth accounting approach)此方法是在固定規模報酬中性技術進步
完全競爭市場以及利潤極大目標等假設下進行實證分析9 Kumbhakar and Wang (2005) 利用縱橫模型中之固定效果以考慮國家異質
性問題而 Kneller and Stevens (2003) 則以技術無效率方式表達國家異質
性此兩篇文獻皆採用 translog 生產函數之設定
經濟研究108
部分採用 Evans et al (2002) 設定如使用生產函數轉換為成長率
型式但容許生產函數據有變動規模報酬之特性且迴歸模型中考
慮技術無效率因素這些差異使得本文可以深入探討 TFP 成長來源
與改善方向額外提供所得收斂之重要動能
3 實證模型
本節共分為 3 小節第 1 小節使用 translog 生產函數建構產出
成長率函數與隨機生產邊界第 2 小節建立產出成長率迴歸模型便
於後續迴歸實證分析之進行最後 1 小節進行 TFP 變動率之分解
31 總體生產函數與技術效率之設定
令第 i 國在第 t 期的總體生產函數為
F it itw uit itY X t e (1)
其中下標 i = 1 2hellip N 及 t = 1 2hellip T分別代表國家與時間Y 為
一國實際總產出水準 w 是隨機變數代表無法控制的隨機因素
F(X t β)ew 一般稱為隨機生產邊界代表最適產出或稱邊界產出水
準X 為 Mtimes1 要素投入向量β 是對應的未知技術參數向量u 是
一個非負值隨機變數代表技術無效率此值愈大(小)顯示無效率
程度愈高(低)導致實際產出愈偏離(接近)邊界產出水準
因本文欲探討產出成長率的變動與其他變數間的相關性並消
除時間序列資料所具有非定態性質故須將總體生產函數轉換為產
出成長率函數將 (1) 式取自然對數後全微分再於等式左右兩方
同除以 dt得到產出成長率型式如下
1
M
m mm
Y T X TE
(2)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 103
運作金融中介的重要功能使金融發展對經濟成長之影響可能出現
不顯著或負向影響例如 De Gregorio and Guidotti (1995)Harris
(1997)Kaminsky and Reinhart (1999)Minier (2003)Khan and
Senhadji (2003) 與 Shen and Lee (2006) 等
除金融發展外根據內生成長理論中 Lucas (1988) 的人力資本模
型與 Romer (1986) 的邊做邊學 (learning by doing) 模型皆透過人力資
本說明技術進步與經濟成長持續提升的原因後續學者認為提升勞
工教育程度可促進人力資本的累積以及生產技術的研發進而帶動
經濟成長與生產力1 有鑑於金融發展與人力資本皆對一國經濟成長
皆產生重要影響Bertheacutelemy and Varoudakis (1995)De Gregorio and
Guidotti (1995)Beck et al (2000)Evans et al (2002) 與 Aghion et al
(2005) 等學者2 同時納入兩者進行迴歸分析
綜合上述本文採用 Evans et al (2002) 類似作法將金融發展程
度與人力資本視為要素投入並將 translog 生產函數轉換為成長率形
式除可消除國家總體時間序列資料之非定態性質外亦可探討要素
投入間之相互關係與邊際生產力的變化3 並進行收斂假說之檢視本
1 如 Barro (1991 2001)Mankiw et al (1992)Benhabib and Spiegel (1994)Islam
(1995)Liu and Stengos (1999)Miller and Upadhyay (2000)Kumbhakar andWang (2005) 與 Henderson and Russell (2005) 等
2 Bertheacutelemy and Varoudakis (1995) 採用 1960 年至 1985 年 91 個國家橫斷面
資料利用最小平方法 (ordinary least squares OLS) 發現金融發展與人力
資本均對經濟成長產生正面且顯著影響且金融發展的成長效益尚需人力
資本有效配合De Gregorio and Guidotti (1995) 採用 1960 年至 1985 年的
100 個國家橫斷面資料延續 Barro (1991) 的模型加入一個新的金融變
數即銀行對私人部門債權占名目 GDP 比率發現相較於高度工業化國
家新金融變數對中低所得國家經濟成長之影響較為顯著主因為前者
金融創新與非銀行資金管道盛行降低了新金融變數的影響3 過去文獻大多假設生產函數為 Cobb-Douglas 型式或線性模型無法進一步
探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Duffy and Papageorgiou(2000) 改用固定替代彈性 (constant elasticity of substitution CES) 生產函
數發現實體資本與人力資本呈現替代關係而 Evans et al (2002) 則採用
translog 生產函數進行相關分析在固定規模報酬的假設下發現金融指標
及人力資本與實體資本之間存在替代關係而金融指標和人力資本間具有互
補性
經濟研究104
文不同之處有三第一利用隨機邊界分析法 (stochastic frontier
approach SFA)導入個體經濟學的效率概念估計國家的技術效
率以提供各國成長改善方向一國若提升技術效率可節省資源使
用量或提升總產出使實際生產點愈貼近生產邊界此為 Evans et
al (2002) 未考慮的效率議題第二不同於 Evans et al (2002) 的
各國生產技術皆為固定規模報酬之設定本文予以放寬在一般化
型式的變動規模報酬下探討國家生產議題易言之容許生產技術
可能是遞增或遞減規模報酬第三改善 Evans et al (2002) 將起
始所得一次項直接加入成長率迴歸式問題將於第三節實證模型中
詳談且除採迴歸分析方法驗證收斂假說外亦利用 TFP 成長的分
解方法以獲得更多訊息與改善方向應具參考價值
簡言之本文目的為在變動規模報酬的假設下利用 1980 年
至 2000 年 74 個樣本國家之平衡縱橫資料建構隨機邊界產出成長
率模型探討起始所得水準實體資本金融發展人力資本與勞
動力對各國經濟成長之影響以及各要素投入間之相互關係進而
檢驗收斂假說並深入瞭解低中與高所得水準國家技術效率與
TFP 成長之主要來源
本文除第 1 節為緒論外第 2 節為相關文獻回顧第 3 節建立
包含技術無效率的產出成長率模型進而建構迴歸方程式與概似函
數並將 TFP 變動率予以分解作為實證分析之依據第 4 節為資
料蒐集與變數定義第 5 節為實證分析探討各生產要素之產量彈
性技術效率TFP 變動分解與收斂假說等各項課題最後一節為
結論
2 文獻回顧
此節文獻回顧以探討國家所得收斂假說與生產力議題為主軸
說明既有文獻中研究方法之演進與改善並比較與本文相異之處
探討國家所得收斂的議題係由 Baumol (1986) 與 De Long (1988) 開
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 105
始學者們利用國家層級資料進行 Solow (1957) 收斂假說之驗
證常用的分析方法為各國經濟成長率對其起始年度之所得水準進
行迴歸分析探討兩者間的線性關係4 若起始年度所得之迴歸係
數為負值表示起始所得水準較低的國家未來長期的經濟成長率
較高隱含其所得水準收斂至穩定狀態的速度較快代表收斂假說
成立較具代表性的論文有 Barro (1991)Barro and Sala-i-Martin
(1992) 以及 Levine and Renelt (1992)Sala-i-Martin (1996) 等
上述學者在探討國家所得收斂議題時皆未考慮國家人力資本
或金融發展因素然藉由內生成長理論可知這兩項因素應對經濟成
長具有影響力有鑑於此Mankiw et al (1992) 提出一個包含人力資
本的擴大 Solow (1957) 模型從 Cobb-Douglas 生產函數出發設定
影響經濟成長率的迴歸式之後受到許多學者廣泛採用並由橫斷
面資料擴展為縱橫資料研究分析如 Temple (1998)Islam (1995)
Ho (2006)Caselli et al (1996)Evans (1998)Maddala and Wu
(2000) 與 Benhabib and Spiegel (2000) 等5 或藉以探討各經濟體
的長期所得水準可能存在多個均衡之議題如 Durlauf and Johnston
(1995)Liu and Stengos (1999)Hansen (2000) 與 Huang (2005) 等
4 此分析方法係以起始所得的迴歸係數常以 β 表示之故稱 β 收斂 (β-
convergence)Barro (1991) 認為必須控制可能影響長期均衡的因素後若
長期之下各國所得仍收歛至同一水準此時才可謂收斂假說成立故稱條
件收斂 (conditional convergence)除進行 β-收斂之分析外Sala-i-Martin(1996) 嘗試解釋條件 β 收斂與σ收斂的相關性其中σ收斂亦稱變異數收
斂係由 Quah (1993) 所提出指各國每人所得水準的離散程度隨時間經
過降低而 β 收斂為σ收斂成立的必要條件利用美國日本與五個歐洲
國家數年的地區別資料分別進行驗證發現各地區所得水準皆以每年近
2速度收斂且地區間所得分散情形隨時間縮小5 Temple (1998) 利用橫斷面與縱橫資料檢驗 Mankiw et al (1992) 實證結果
的頑強性發現樣本國家的 β 係數大多不一致且只有部分國家存在收斂
現象Islam (1995) 建構動態縱橫資料模型以固定效果衡量各國生產特
性差異使用 1960 年至 1985 年 96 國縱橫資料進行實證分析發現較高
的收斂速度資本份額的估計值較低以及人力資本對經濟成長出現負向影
響Ho (2006) 延伸 Islam (1995) 分析方法並利用門檻模型 (thresholdmodel) 將每人所得劃分為數個水準區間分析 1969 年至 2003 年 121 個
國家與美國 48 州等兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形
經濟研究106
然而因 Cobb-Douglas 生產函數之傳統模型型式無法進一
步探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Evans et al
(2002) 採用較具伸縮性之 translog 型式生產函數並設定各國生產
技術皆為固定規模報酬同時納入人力資本與金融發展因素該文
除驗證所得收斂假說外亦可探討各要素投入間之相互關係以
1972 年至 1992 年 82 個國家縱橫資料進行實證分析雖獲得所得發
散結果但利用起始所得與各要素投入的交叉項係數結果提出著
重資本生產力的國家呈現收斂現象而重視金融發展或人力資本指
標者則呈發散現象
然而Evans et al (2002) 未針對國家生產力進行研究生產力
提昇應是經濟成長榮景得以持續的主要推手因為一個經濟體的生
產力提昇代表在相同要素投入組合下能夠生產更多產品而生產
力的成長率與經濟成長率之間的差異在於前者已經扣除要素投入
量增加的因素故應較能夠真實反映一國經濟提昇的情況國家生
產力議題的重要性已廣泛受到學者們的重視如 Dowrick and
Nguyen (1989) 認為應深入了解所得收斂的主要動能即針對總要
素生產力之追趕進行探討與衡量類似的文獻如 Young (1992
1995)Bernard and Jones (1996)Islam (2003) 以及 Di Liberto et al
(2008) 等惟他們將 TFP 成長視為單純的技術進步無法探究決
定其成長的因素為何致無法獲得更多重要訊息
有鑑於此除驗證所得假說外為瞭解國家生產力成長來源與
改善方向後續學者致力研究生產力成長因素之分解其分析方法
為可分為非參數法與參數法前者以資料包絡分析法 (data
envelopment analysis DEA) 為代表後者則以隨機邊界分析法較為
常見以非參數法進行生產力成長之分解者如 Faumlre et al (1994)
與 Ray and Desli (1997) 估計 Malmquist 生產力指數將其成長因
素分解為技術進步以及技術效率改善等兩種成分6 其中技術效率
6 Faumlre et al (1994) 係於固定規模報酬之假設下分解 Malmquist 生產力成長
之因素Ray and Desli (1997) 則放寬至變動規模報酬設定將 Malmquist生產力成長分解為技術變動純技術效率變動與規模效率變動此三項
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 107
改善係指國家實際產出水準朝向世界邊界產出之跨期移動稱為技
術追趕 (technological catch-up)相同分析法者如 Kumar and Russell
(2002)Henderson and Russell (2005)Margaritis et al (2007) 與
Lozano-Vivas and Pastor (2006) 等7 非參數法的優點在於無需指
定生產函數的型式得以避免可能的模型設定錯誤且放寬傳統分
析法之設定8
另一分析法為 SFA 屬於參數法其雖必須設定生產函數但可
處理隨機干擾因素避免估計結果易受隨機因素所影響如
Kumbhakar and Lovell (2000) 將 TFP 成長分解為技術進步技術效
率改善與規模效果等三項因素以 SFA 法進行國家生產力成長之分
解以驗證所得收斂假說者如 Kumbhakar and Wang (2005) 納入
人力資本投入變數並設定技術無效率為時間之函數以 82 個樣
本國家之縱橫資料模型進行分析9 實證結果發現平均而言各國
技術無效率逐年以 24 速度縮小即存在技術的追趕但因生產
技術逐年衰退與規模效果無正向貢獻致 TFP 呈現負成長
本文使用 SFA 法進行 TFP 成長分解之探討但與 Kumbhakar
and Wang (2005) 之差異點有三一為同時納入金融發展程度與人
力資本於總體生產函數二為迴歸模型由生產函數轉換為產出成長
率函數可避免變數具有非定態性質影響估計結果之正確性三
為針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說值得注意之處本文雖
7 Kumar and Russell (2002) 將勞動生產力成長分解為技術水準的變動技術
效率的變動與實體資本累積等三種成分藉此探討 1965 年至 1990 年 57國是否存在收斂情形收斂因素係來自於技術因素或要素投入Hendersonand Russell (2005) 除將勞動生產力成長分解成上述三種成分外額外區分
出人力資本累積之因素Faumlre et al (2006) 則進一步將技術水準的變動區分
為產出導向與投入導向8 文獻上估計生產力的方法中最常被使用的估計方法為成長會計分析法
(growth accounting approach)此方法是在固定規模報酬中性技術進步
完全競爭市場以及利潤極大目標等假設下進行實證分析9 Kumbhakar and Wang (2005) 利用縱橫模型中之固定效果以考慮國家異質
性問題而 Kneller and Stevens (2003) 則以技術無效率方式表達國家異質
性此兩篇文獻皆採用 translog 生產函數之設定
經濟研究108
部分採用 Evans et al (2002) 設定如使用生產函數轉換為成長率
型式但容許生產函數據有變動規模報酬之特性且迴歸模型中考
慮技術無效率因素這些差異使得本文可以深入探討 TFP 成長來源
與改善方向額外提供所得收斂之重要動能
3 實證模型
本節共分為 3 小節第 1 小節使用 translog 生產函數建構產出
成長率函數與隨機生產邊界第 2 小節建立產出成長率迴歸模型便
於後續迴歸實證分析之進行最後 1 小節進行 TFP 變動率之分解
31 總體生產函數與技術效率之設定
令第 i 國在第 t 期的總體生產函數為
F it itw uit itY X t e (1)
其中下標 i = 1 2hellip N 及 t = 1 2hellip T分別代表國家與時間Y 為
一國實際總產出水準 w 是隨機變數代表無法控制的隨機因素
F(X t β)ew 一般稱為隨機生產邊界代表最適產出或稱邊界產出水
準X 為 Mtimes1 要素投入向量β 是對應的未知技術參數向量u 是
一個非負值隨機變數代表技術無效率此值愈大(小)顯示無效率
程度愈高(低)導致實際產出愈偏離(接近)邊界產出水準
因本文欲探討產出成長率的變動與其他變數間的相關性並消
除時間序列資料所具有非定態性質故須將總體生產函數轉換為產
出成長率函數將 (1) 式取自然對數後全微分再於等式左右兩方
同除以 dt得到產出成長率型式如下
1
M
m mm
Y T X TE
(2)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
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說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
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說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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經濟研究104
文不同之處有三第一利用隨機邊界分析法 (stochastic frontier
approach SFA)導入個體經濟學的效率概念估計國家的技術效
率以提供各國成長改善方向一國若提升技術效率可節省資源使
用量或提升總產出使實際生產點愈貼近生產邊界此為 Evans et
al (2002) 未考慮的效率議題第二不同於 Evans et al (2002) 的
各國生產技術皆為固定規模報酬之設定本文予以放寬在一般化
型式的變動規模報酬下探討國家生產議題易言之容許生產技術
可能是遞增或遞減規模報酬第三改善 Evans et al (2002) 將起
始所得一次項直接加入成長率迴歸式問題將於第三節實證模型中
詳談且除採迴歸分析方法驗證收斂假說外亦利用 TFP 成長的分
解方法以獲得更多訊息與改善方向應具參考價值
簡言之本文目的為在變動規模報酬的假設下利用 1980 年
至 2000 年 74 個樣本國家之平衡縱橫資料建構隨機邊界產出成長
率模型探討起始所得水準實體資本金融發展人力資本與勞
動力對各國經濟成長之影響以及各要素投入間之相互關係進而
檢驗收斂假說並深入瞭解低中與高所得水準國家技術效率與
TFP 成長之主要來源
本文除第 1 節為緒論外第 2 節為相關文獻回顧第 3 節建立
包含技術無效率的產出成長率模型進而建構迴歸方程式與概似函
數並將 TFP 變動率予以分解作為實證分析之依據第 4 節為資
料蒐集與變數定義第 5 節為實證分析探討各生產要素之產量彈
性技術效率TFP 變動分解與收斂假說等各項課題最後一節為
結論
2 文獻回顧
此節文獻回顧以探討國家所得收斂假說與生產力議題為主軸
說明既有文獻中研究方法之演進與改善並比較與本文相異之處
探討國家所得收斂的議題係由 Baumol (1986) 與 De Long (1988) 開
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 105
始學者們利用國家層級資料進行 Solow (1957) 收斂假說之驗
證常用的分析方法為各國經濟成長率對其起始年度之所得水準進
行迴歸分析探討兩者間的線性關係4 若起始年度所得之迴歸係
數為負值表示起始所得水準較低的國家未來長期的經濟成長率
較高隱含其所得水準收斂至穩定狀態的速度較快代表收斂假說
成立較具代表性的論文有 Barro (1991)Barro and Sala-i-Martin
(1992) 以及 Levine and Renelt (1992)Sala-i-Martin (1996) 等
上述學者在探討國家所得收斂議題時皆未考慮國家人力資本
或金融發展因素然藉由內生成長理論可知這兩項因素應對經濟成
長具有影響力有鑑於此Mankiw et al (1992) 提出一個包含人力資
本的擴大 Solow (1957) 模型從 Cobb-Douglas 生產函數出發設定
影響經濟成長率的迴歸式之後受到許多學者廣泛採用並由橫斷
面資料擴展為縱橫資料研究分析如 Temple (1998)Islam (1995)
Ho (2006)Caselli et al (1996)Evans (1998)Maddala and Wu
(2000) 與 Benhabib and Spiegel (2000) 等5 或藉以探討各經濟體
的長期所得水準可能存在多個均衡之議題如 Durlauf and Johnston
(1995)Liu and Stengos (1999)Hansen (2000) 與 Huang (2005) 等
4 此分析方法係以起始所得的迴歸係數常以 β 表示之故稱 β 收斂 (β-
convergence)Barro (1991) 認為必須控制可能影響長期均衡的因素後若
長期之下各國所得仍收歛至同一水準此時才可謂收斂假說成立故稱條
件收斂 (conditional convergence)除進行 β-收斂之分析外Sala-i-Martin(1996) 嘗試解釋條件 β 收斂與σ收斂的相關性其中σ收斂亦稱變異數收
斂係由 Quah (1993) 所提出指各國每人所得水準的離散程度隨時間經
過降低而 β 收斂為σ收斂成立的必要條件利用美國日本與五個歐洲
國家數年的地區別資料分別進行驗證發現各地區所得水準皆以每年近
2速度收斂且地區間所得分散情形隨時間縮小5 Temple (1998) 利用橫斷面與縱橫資料檢驗 Mankiw et al (1992) 實證結果
的頑強性發現樣本國家的 β 係數大多不一致且只有部分國家存在收斂
現象Islam (1995) 建構動態縱橫資料模型以固定效果衡量各國生產特
性差異使用 1960 年至 1985 年 96 國縱橫資料進行實證分析發現較高
的收斂速度資本份額的估計值較低以及人力資本對經濟成長出現負向影
響Ho (2006) 延伸 Islam (1995) 分析方法並利用門檻模型 (thresholdmodel) 將每人所得劃分為數個水準區間分析 1969 年至 2003 年 121 個
國家與美國 48 州等兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形
經濟研究106
然而因 Cobb-Douglas 生產函數之傳統模型型式無法進一
步探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Evans et al
(2002) 採用較具伸縮性之 translog 型式生產函數並設定各國生產
技術皆為固定規模報酬同時納入人力資本與金融發展因素該文
除驗證所得收斂假說外亦可探討各要素投入間之相互關係以
1972 年至 1992 年 82 個國家縱橫資料進行實證分析雖獲得所得發
散結果但利用起始所得與各要素投入的交叉項係數結果提出著
重資本生產力的國家呈現收斂現象而重視金融發展或人力資本指
標者則呈發散現象
然而Evans et al (2002) 未針對國家生產力進行研究生產力
提昇應是經濟成長榮景得以持續的主要推手因為一個經濟體的生
產力提昇代表在相同要素投入組合下能夠生產更多產品而生產
力的成長率與經濟成長率之間的差異在於前者已經扣除要素投入
量增加的因素故應較能夠真實反映一國經濟提昇的情況國家生
產力議題的重要性已廣泛受到學者們的重視如 Dowrick and
Nguyen (1989) 認為應深入了解所得收斂的主要動能即針對總要
素生產力之追趕進行探討與衡量類似的文獻如 Young (1992
1995)Bernard and Jones (1996)Islam (2003) 以及 Di Liberto et al
(2008) 等惟他們將 TFP 成長視為單純的技術進步無法探究決
定其成長的因素為何致無法獲得更多重要訊息
有鑑於此除驗證所得假說外為瞭解國家生產力成長來源與
改善方向後續學者致力研究生產力成長因素之分解其分析方法
為可分為非參數法與參數法前者以資料包絡分析法 (data
envelopment analysis DEA) 為代表後者則以隨機邊界分析法較為
常見以非參數法進行生產力成長之分解者如 Faumlre et al (1994)
與 Ray and Desli (1997) 估計 Malmquist 生產力指數將其成長因
素分解為技術進步以及技術效率改善等兩種成分6 其中技術效率
6 Faumlre et al (1994) 係於固定規模報酬之假設下分解 Malmquist 生產力成長
之因素Ray and Desli (1997) 則放寬至變動規模報酬設定將 Malmquist生產力成長分解為技術變動純技術效率變動與規模效率變動此三項
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 107
改善係指國家實際產出水準朝向世界邊界產出之跨期移動稱為技
術追趕 (technological catch-up)相同分析法者如 Kumar and Russell
(2002)Henderson and Russell (2005)Margaritis et al (2007) 與
Lozano-Vivas and Pastor (2006) 等7 非參數法的優點在於無需指
定生產函數的型式得以避免可能的模型設定錯誤且放寬傳統分
析法之設定8
另一分析法為 SFA 屬於參數法其雖必須設定生產函數但可
處理隨機干擾因素避免估計結果易受隨機因素所影響如
Kumbhakar and Lovell (2000) 將 TFP 成長分解為技術進步技術效
率改善與規模效果等三項因素以 SFA 法進行國家生產力成長之分
解以驗證所得收斂假說者如 Kumbhakar and Wang (2005) 納入
人力資本投入變數並設定技術無效率為時間之函數以 82 個樣
本國家之縱橫資料模型進行分析9 實證結果發現平均而言各國
技術無效率逐年以 24 速度縮小即存在技術的追趕但因生產
技術逐年衰退與規模效果無正向貢獻致 TFP 呈現負成長
本文使用 SFA 法進行 TFP 成長分解之探討但與 Kumbhakar
and Wang (2005) 之差異點有三一為同時納入金融發展程度與人
力資本於總體生產函數二為迴歸模型由生產函數轉換為產出成長
率函數可避免變數具有非定態性質影響估計結果之正確性三
為針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說值得注意之處本文雖
7 Kumar and Russell (2002) 將勞動生產力成長分解為技術水準的變動技術
效率的變動與實體資本累積等三種成分藉此探討 1965 年至 1990 年 57國是否存在收斂情形收斂因素係來自於技術因素或要素投入Hendersonand Russell (2005) 除將勞動生產力成長分解成上述三種成分外額外區分
出人力資本累積之因素Faumlre et al (2006) 則進一步將技術水準的變動區分
為產出導向與投入導向8 文獻上估計生產力的方法中最常被使用的估計方法為成長會計分析法
(growth accounting approach)此方法是在固定規模報酬中性技術進步
完全競爭市場以及利潤極大目標等假設下進行實證分析9 Kumbhakar and Wang (2005) 利用縱橫模型中之固定效果以考慮國家異質
性問題而 Kneller and Stevens (2003) 則以技術無效率方式表達國家異質
性此兩篇文獻皆採用 translog 生產函數之設定
經濟研究108
部分採用 Evans et al (2002) 設定如使用生產函數轉換為成長率
型式但容許生產函數據有變動規模報酬之特性且迴歸模型中考
慮技術無效率因素這些差異使得本文可以深入探討 TFP 成長來源
與改善方向額外提供所得收斂之重要動能
3 實證模型
本節共分為 3 小節第 1 小節使用 translog 生產函數建構產出
成長率函數與隨機生產邊界第 2 小節建立產出成長率迴歸模型便
於後續迴歸實證分析之進行最後 1 小節進行 TFP 變動率之分解
31 總體生產函數與技術效率之設定
令第 i 國在第 t 期的總體生產函數為
F it itw uit itY X t e (1)
其中下標 i = 1 2hellip N 及 t = 1 2hellip T分別代表國家與時間Y 為
一國實際總產出水準 w 是隨機變數代表無法控制的隨機因素
F(X t β)ew 一般稱為隨機生產邊界代表最適產出或稱邊界產出水
準X 為 Mtimes1 要素投入向量β 是對應的未知技術參數向量u 是
一個非負值隨機變數代表技術無效率此值愈大(小)顯示無效率
程度愈高(低)導致實際產出愈偏離(接近)邊界產出水準
因本文欲探討產出成長率的變動與其他變數間的相關性並消
除時間序列資料所具有非定態性質故須將總體生產函數轉換為產
出成長率函數將 (1) 式取自然對數後全微分再於等式左右兩方
同除以 dt得到產出成長率型式如下
1
M
m mm
Y T X TE
(2)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
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9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
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說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
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說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 TUR 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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 105
始學者們利用國家層級資料進行 Solow (1957) 收斂假說之驗
證常用的分析方法為各國經濟成長率對其起始年度之所得水準進
行迴歸分析探討兩者間的線性關係4 若起始年度所得之迴歸係
數為負值表示起始所得水準較低的國家未來長期的經濟成長率
較高隱含其所得水準收斂至穩定狀態的速度較快代表收斂假說
成立較具代表性的論文有 Barro (1991)Barro and Sala-i-Martin
(1992) 以及 Levine and Renelt (1992)Sala-i-Martin (1996) 等
上述學者在探討國家所得收斂議題時皆未考慮國家人力資本
或金融發展因素然藉由內生成長理論可知這兩項因素應對經濟成
長具有影響力有鑑於此Mankiw et al (1992) 提出一個包含人力資
本的擴大 Solow (1957) 模型從 Cobb-Douglas 生產函數出發設定
影響經濟成長率的迴歸式之後受到許多學者廣泛採用並由橫斷
面資料擴展為縱橫資料研究分析如 Temple (1998)Islam (1995)
Ho (2006)Caselli et al (1996)Evans (1998)Maddala and Wu
(2000) 與 Benhabib and Spiegel (2000) 等5 或藉以探討各經濟體
的長期所得水準可能存在多個均衡之議題如 Durlauf and Johnston
(1995)Liu and Stengos (1999)Hansen (2000) 與 Huang (2005) 等
4 此分析方法係以起始所得的迴歸係數常以 β 表示之故稱 β 收斂 (β-
convergence)Barro (1991) 認為必須控制可能影響長期均衡的因素後若
長期之下各國所得仍收歛至同一水準此時才可謂收斂假說成立故稱條
件收斂 (conditional convergence)除進行 β-收斂之分析外Sala-i-Martin(1996) 嘗試解釋條件 β 收斂與σ收斂的相關性其中σ收斂亦稱變異數收
斂係由 Quah (1993) 所提出指各國每人所得水準的離散程度隨時間經
過降低而 β 收斂為σ收斂成立的必要條件利用美國日本與五個歐洲
國家數年的地區別資料分別進行驗證發現各地區所得水準皆以每年近
2速度收斂且地區間所得分散情形隨時間縮小5 Temple (1998) 利用橫斷面與縱橫資料檢驗 Mankiw et al (1992) 實證結果
的頑強性發現樣本國家的 β 係數大多不一致且只有部分國家存在收斂
現象Islam (1995) 建構動態縱橫資料模型以固定效果衡量各國生產特
性差異使用 1960 年至 1985 年 96 國縱橫資料進行實證分析發現較高
的收斂速度資本份額的估計值較低以及人力資本對經濟成長出現負向影
響Ho (2006) 延伸 Islam (1995) 分析方法並利用門檻模型 (thresholdmodel) 將每人所得劃分為數個水準區間分析 1969 年至 2003 年 121 個
國家與美國 48 州等兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形
經濟研究106
然而因 Cobb-Douglas 生產函數之傳統模型型式無法進一
步探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Evans et al
(2002) 採用較具伸縮性之 translog 型式生產函數並設定各國生產
技術皆為固定規模報酬同時納入人力資本與金融發展因素該文
除驗證所得收斂假說外亦可探討各要素投入間之相互關係以
1972 年至 1992 年 82 個國家縱橫資料進行實證分析雖獲得所得發
散結果但利用起始所得與各要素投入的交叉項係數結果提出著
重資本生產力的國家呈現收斂現象而重視金融發展或人力資本指
標者則呈發散現象
然而Evans et al (2002) 未針對國家生產力進行研究生產力
提昇應是經濟成長榮景得以持續的主要推手因為一個經濟體的生
產力提昇代表在相同要素投入組合下能夠生產更多產品而生產
力的成長率與經濟成長率之間的差異在於前者已經扣除要素投入
量增加的因素故應較能夠真實反映一國經濟提昇的情況國家生
產力議題的重要性已廣泛受到學者們的重視如 Dowrick and
Nguyen (1989) 認為應深入了解所得收斂的主要動能即針對總要
素生產力之追趕進行探討與衡量類似的文獻如 Young (1992
1995)Bernard and Jones (1996)Islam (2003) 以及 Di Liberto et al
(2008) 等惟他們將 TFP 成長視為單純的技術進步無法探究決
定其成長的因素為何致無法獲得更多重要訊息
有鑑於此除驗證所得假說外為瞭解國家生產力成長來源與
改善方向後續學者致力研究生產力成長因素之分解其分析方法
為可分為非參數法與參數法前者以資料包絡分析法 (data
envelopment analysis DEA) 為代表後者則以隨機邊界分析法較為
常見以非參數法進行生產力成長之分解者如 Faumlre et al (1994)
與 Ray and Desli (1997) 估計 Malmquist 生產力指數將其成長因
素分解為技術進步以及技術效率改善等兩種成分6 其中技術效率
6 Faumlre et al (1994) 係於固定規模報酬之假設下分解 Malmquist 生產力成長
之因素Ray and Desli (1997) 則放寬至變動規模報酬設定將 Malmquist生產力成長分解為技術變動純技術效率變動與規模效率變動此三項
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 107
改善係指國家實際產出水準朝向世界邊界產出之跨期移動稱為技
術追趕 (technological catch-up)相同分析法者如 Kumar and Russell
(2002)Henderson and Russell (2005)Margaritis et al (2007) 與
Lozano-Vivas and Pastor (2006) 等7 非參數法的優點在於無需指
定生產函數的型式得以避免可能的模型設定錯誤且放寬傳統分
析法之設定8
另一分析法為 SFA 屬於參數法其雖必須設定生產函數但可
處理隨機干擾因素避免估計結果易受隨機因素所影響如
Kumbhakar and Lovell (2000) 將 TFP 成長分解為技術進步技術效
率改善與規模效果等三項因素以 SFA 法進行國家生產力成長之分
解以驗證所得收斂假說者如 Kumbhakar and Wang (2005) 納入
人力資本投入變數並設定技術無效率為時間之函數以 82 個樣
本國家之縱橫資料模型進行分析9 實證結果發現平均而言各國
技術無效率逐年以 24 速度縮小即存在技術的追趕但因生產
技術逐年衰退與規模效果無正向貢獻致 TFP 呈現負成長
本文使用 SFA 法進行 TFP 成長分解之探討但與 Kumbhakar
and Wang (2005) 之差異點有三一為同時納入金融發展程度與人
力資本於總體生產函數二為迴歸模型由生產函數轉換為產出成長
率函數可避免變數具有非定態性質影響估計結果之正確性三
為針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說值得注意之處本文雖
7 Kumar and Russell (2002) 將勞動生產力成長分解為技術水準的變動技術
效率的變動與實體資本累積等三種成分藉此探討 1965 年至 1990 年 57國是否存在收斂情形收斂因素係來自於技術因素或要素投入Hendersonand Russell (2005) 除將勞動生產力成長分解成上述三種成分外額外區分
出人力資本累積之因素Faumlre et al (2006) 則進一步將技術水準的變動區分
為產出導向與投入導向8 文獻上估計生產力的方法中最常被使用的估計方法為成長會計分析法
(growth accounting approach)此方法是在固定規模報酬中性技術進步
完全競爭市場以及利潤極大目標等假設下進行實證分析9 Kumbhakar and Wang (2005) 利用縱橫模型中之固定效果以考慮國家異質
性問題而 Kneller and Stevens (2003) 則以技術無效率方式表達國家異質
性此兩篇文獻皆採用 translog 生產函數之設定
經濟研究108
部分採用 Evans et al (2002) 設定如使用生產函數轉換為成長率
型式但容許生產函數據有變動規模報酬之特性且迴歸模型中考
慮技術無效率因素這些差異使得本文可以深入探討 TFP 成長來源
與改善方向額外提供所得收斂之重要動能
3 實證模型
本節共分為 3 小節第 1 小節使用 translog 生產函數建構產出
成長率函數與隨機生產邊界第 2 小節建立產出成長率迴歸模型便
於後續迴歸實證分析之進行最後 1 小節進行 TFP 變動率之分解
31 總體生產函數與技術效率之設定
令第 i 國在第 t 期的總體生產函數為
F it itw uit itY X t e (1)
其中下標 i = 1 2hellip N 及 t = 1 2hellip T分別代表國家與時間Y 為
一國實際總產出水準 w 是隨機變數代表無法控制的隨機因素
F(X t β)ew 一般稱為隨機生產邊界代表最適產出或稱邊界產出水
準X 為 Mtimes1 要素投入向量β 是對應的未知技術參數向量u 是
一個非負值隨機變數代表技術無效率此值愈大(小)顯示無效率
程度愈高(低)導致實際產出愈偏離(接近)邊界產出水準
因本文欲探討產出成長率的變動與其他變數間的相關性並消
除時間序列資料所具有非定態性質故須將總體生產函數轉換為產
出成長率函數將 (1) 式取自然對數後全微分再於等式左右兩方
同除以 dt得到產出成長率型式如下
1
M
m mm
Y T X TE
(2)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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經濟研究106
然而因 Cobb-Douglas 生產函數之傳統模型型式無法進一
步探討要素投入間之相互關係與邊際生產力的變化故 Evans et al
(2002) 採用較具伸縮性之 translog 型式生產函數並設定各國生產
技術皆為固定規模報酬同時納入人力資本與金融發展因素該文
除驗證所得收斂假說外亦可探討各要素投入間之相互關係以
1972 年至 1992 年 82 個國家縱橫資料進行實證分析雖獲得所得發
散結果但利用起始所得與各要素投入的交叉項係數結果提出著
重資本生產力的國家呈現收斂現象而重視金融發展或人力資本指
標者則呈發散現象
然而Evans et al (2002) 未針對國家生產力進行研究生產力
提昇應是經濟成長榮景得以持續的主要推手因為一個經濟體的生
產力提昇代表在相同要素投入組合下能夠生產更多產品而生產
力的成長率與經濟成長率之間的差異在於前者已經扣除要素投入
量增加的因素故應較能夠真實反映一國經濟提昇的情況國家生
產力議題的重要性已廣泛受到學者們的重視如 Dowrick and
Nguyen (1989) 認為應深入了解所得收斂的主要動能即針對總要
素生產力之追趕進行探討與衡量類似的文獻如 Young (1992
1995)Bernard and Jones (1996)Islam (2003) 以及 Di Liberto et al
(2008) 等惟他們將 TFP 成長視為單純的技術進步無法探究決
定其成長的因素為何致無法獲得更多重要訊息
有鑑於此除驗證所得假說外為瞭解國家生產力成長來源與
改善方向後續學者致力研究生產力成長因素之分解其分析方法
為可分為非參數法與參數法前者以資料包絡分析法 (data
envelopment analysis DEA) 為代表後者則以隨機邊界分析法較為
常見以非參數法進行生產力成長之分解者如 Faumlre et al (1994)
與 Ray and Desli (1997) 估計 Malmquist 生產力指數將其成長因
素分解為技術進步以及技術效率改善等兩種成分6 其中技術效率
6 Faumlre et al (1994) 係於固定規模報酬之假設下分解 Malmquist 生產力成長
之因素Ray and Desli (1997) 則放寬至變動規模報酬設定將 Malmquist生產力成長分解為技術變動純技術效率變動與規模效率變動此三項
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 107
改善係指國家實際產出水準朝向世界邊界產出之跨期移動稱為技
術追趕 (technological catch-up)相同分析法者如 Kumar and Russell
(2002)Henderson and Russell (2005)Margaritis et al (2007) 與
Lozano-Vivas and Pastor (2006) 等7 非參數法的優點在於無需指
定生產函數的型式得以避免可能的模型設定錯誤且放寬傳統分
析法之設定8
另一分析法為 SFA 屬於參數法其雖必須設定生產函數但可
處理隨機干擾因素避免估計結果易受隨機因素所影響如
Kumbhakar and Lovell (2000) 將 TFP 成長分解為技術進步技術效
率改善與規模效果等三項因素以 SFA 法進行國家生產力成長之分
解以驗證所得收斂假說者如 Kumbhakar and Wang (2005) 納入
人力資本投入變數並設定技術無效率為時間之函數以 82 個樣
本國家之縱橫資料模型進行分析9 實證結果發現平均而言各國
技術無效率逐年以 24 速度縮小即存在技術的追趕但因生產
技術逐年衰退與規模效果無正向貢獻致 TFP 呈現負成長
本文使用 SFA 法進行 TFP 成長分解之探討但與 Kumbhakar
and Wang (2005) 之差異點有三一為同時納入金融發展程度與人
力資本於總體生產函數二為迴歸模型由生產函數轉換為產出成長
率函數可避免變數具有非定態性質影響估計結果之正確性三
為針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說值得注意之處本文雖
7 Kumar and Russell (2002) 將勞動生產力成長分解為技術水準的變動技術
效率的變動與實體資本累積等三種成分藉此探討 1965 年至 1990 年 57國是否存在收斂情形收斂因素係來自於技術因素或要素投入Hendersonand Russell (2005) 除將勞動生產力成長分解成上述三種成分外額外區分
出人力資本累積之因素Faumlre et al (2006) 則進一步將技術水準的變動區分
為產出導向與投入導向8 文獻上估計生產力的方法中最常被使用的估計方法為成長會計分析法
(growth accounting approach)此方法是在固定規模報酬中性技術進步
完全競爭市場以及利潤極大目標等假設下進行實證分析9 Kumbhakar and Wang (2005) 利用縱橫模型中之固定效果以考慮國家異質
性問題而 Kneller and Stevens (2003) 則以技術無效率方式表達國家異質
性此兩篇文獻皆採用 translog 生產函數之設定
經濟研究108
部分採用 Evans et al (2002) 設定如使用生產函數轉換為成長率
型式但容許生產函數據有變動規模報酬之特性且迴歸模型中考
慮技術無效率因素這些差異使得本文可以深入探討 TFP 成長來源
與改善方向額外提供所得收斂之重要動能
3 實證模型
本節共分為 3 小節第 1 小節使用 translog 生產函數建構產出
成長率函數與隨機生產邊界第 2 小節建立產出成長率迴歸模型便
於後續迴歸實證分析之進行最後 1 小節進行 TFP 變動率之分解
31 總體生產函數與技術效率之設定
令第 i 國在第 t 期的總體生產函數為
F it itw uit itY X t e (1)
其中下標 i = 1 2hellip N 及 t = 1 2hellip T分別代表國家與時間Y 為
一國實際總產出水準 w 是隨機變數代表無法控制的隨機因素
F(X t β)ew 一般稱為隨機生產邊界代表最適產出或稱邊界產出水
準X 為 Mtimes1 要素投入向量β 是對應的未知技術參數向量u 是
一個非負值隨機變數代表技術無效率此值愈大(小)顯示無效率
程度愈高(低)導致實際產出愈偏離(接近)邊界產出水準
因本文欲探討產出成長率的變動與其他變數間的相關性並消
除時間序列資料所具有非定態性質故須將總體生產函數轉換為產
出成長率函數將 (1) 式取自然對數後全微分再於等式左右兩方
同除以 dt得到產出成長率型式如下
1
M
m mm
Y T X TE
(2)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
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說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
參考文獻
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 TUR 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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 107
改善係指國家實際產出水準朝向世界邊界產出之跨期移動稱為技
術追趕 (technological catch-up)相同分析法者如 Kumar and Russell
(2002)Henderson and Russell (2005)Margaritis et al (2007) 與
Lozano-Vivas and Pastor (2006) 等7 非參數法的優點在於無需指
定生產函數的型式得以避免可能的模型設定錯誤且放寬傳統分
析法之設定8
另一分析法為 SFA 屬於參數法其雖必須設定生產函數但可
處理隨機干擾因素避免估計結果易受隨機因素所影響如
Kumbhakar and Lovell (2000) 將 TFP 成長分解為技術進步技術效
率改善與規模效果等三項因素以 SFA 法進行國家生產力成長之分
解以驗證所得收斂假說者如 Kumbhakar and Wang (2005) 納入
人力資本投入變數並設定技術無效率為時間之函數以 82 個樣
本國家之縱橫資料模型進行分析9 實證結果發現平均而言各國
技術無效率逐年以 24 速度縮小即存在技術的追趕但因生產
技術逐年衰退與規模效果無正向貢獻致 TFP 呈現負成長
本文使用 SFA 法進行 TFP 成長分解之探討但與 Kumbhakar
and Wang (2005) 之差異點有三一為同時納入金融發展程度與人
力資本於總體生產函數二為迴歸模型由生產函數轉換為產出成長
率函數可避免變數具有非定態性質影響估計結果之正確性三
為針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說值得注意之處本文雖
7 Kumar and Russell (2002) 將勞動生產力成長分解為技術水準的變動技術
效率的變動與實體資本累積等三種成分藉此探討 1965 年至 1990 年 57國是否存在收斂情形收斂因素係來自於技術因素或要素投入Hendersonand Russell (2005) 除將勞動生產力成長分解成上述三種成分外額外區分
出人力資本累積之因素Faumlre et al (2006) 則進一步將技術水準的變動區分
為產出導向與投入導向8 文獻上估計生產力的方法中最常被使用的估計方法為成長會計分析法
(growth accounting approach)此方法是在固定規模報酬中性技術進步
完全競爭市場以及利潤極大目標等假設下進行實證分析9 Kumbhakar and Wang (2005) 利用縱橫模型中之固定效果以考慮國家異質
性問題而 Kneller and Stevens (2003) 則以技術無效率方式表達國家異質
性此兩篇文獻皆採用 translog 生產函數之設定
經濟研究108
部分採用 Evans et al (2002) 設定如使用生產函數轉換為成長率
型式但容許生產函數據有變動規模報酬之特性且迴歸模型中考
慮技術無效率因素這些差異使得本文可以深入探討 TFP 成長來源
與改善方向額外提供所得收斂之重要動能
3 實證模型
本節共分為 3 小節第 1 小節使用 translog 生產函數建構產出
成長率函數與隨機生產邊界第 2 小節建立產出成長率迴歸模型便
於後續迴歸實證分析之進行最後 1 小節進行 TFP 變動率之分解
31 總體生產函數與技術效率之設定
令第 i 國在第 t 期的總體生產函數為
F it itw uit itY X t e (1)
其中下標 i = 1 2hellip N 及 t = 1 2hellip T分別代表國家與時間Y 為
一國實際總產出水準 w 是隨機變數代表無法控制的隨機因素
F(X t β)ew 一般稱為隨機生產邊界代表最適產出或稱邊界產出水
準X 為 Mtimes1 要素投入向量β 是對應的未知技術參數向量u 是
一個非負值隨機變數代表技術無效率此值愈大(小)顯示無效率
程度愈高(低)導致實際產出愈偏離(接近)邊界產出水準
因本文欲探討產出成長率的變動與其他變數間的相關性並消
除時間序列資料所具有非定態性質故須將總體生產函數轉換為產
出成長率函數將 (1) 式取自然對數後全微分再於等式左右兩方
同除以 dt得到產出成長率型式如下
1
M
m mm
Y T X TE
(2)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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經濟研究108
部分採用 Evans et al (2002) 設定如使用生產函數轉換為成長率
型式但容許生產函數據有變動規模報酬之特性且迴歸模型中考
慮技術無效率因素這些差異使得本文可以深入探討 TFP 成長來源
與改善方向額外提供所得收斂之重要動能
3 實證模型
本節共分為 3 小節第 1 小節使用 translog 生產函數建構產出
成長率函數與隨機生產邊界第 2 小節建立產出成長率迴歸模型便
於後續迴歸實證分析之進行最後 1 小節進行 TFP 變動率之分解
31 總體生產函數與技術效率之設定
令第 i 國在第 t 期的總體生產函數為
F it itw uit itY X t e (1)
其中下標 i = 1 2hellip N 及 t = 1 2hellip T分別代表國家與時間Y 為
一國實際總產出水準 w 是隨機變數代表無法控制的隨機因素
F(X t β)ew 一般稱為隨機生產邊界代表最適產出或稱邊界產出水
準X 為 Mtimes1 要素投入向量β 是對應的未知技術參數向量u 是
一個非負值隨機變數代表技術無效率此值愈大(小)顯示無效率
程度愈高(低)導致實際產出愈偏離(接近)邊界產出水準
因本文欲探討產出成長率的變動與其他變數間的相關性並消
除時間序列資料所具有非定態性質故須將總體生產函數轉換為產
出成長率函數將 (1) 式取自然對數後全微分再於等式左右兩方
同除以 dt得到產出成長率型式如下
1
M
m mm
Y T X TE
(2)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 109
其中 ( ) Y dY dt Y 代表產出成長率 T = ln F t 代表技術變
動率若是正值表示該國發生技術進步隨時間經過生產邊界不斷
上移反之則有技術退步現象生產邊界隨時間下移 m 是第
m 生產要素的產量彈性定義為 ln F ln mX m = 1 2hellip M
( ) m m mX dX dt X 為第 m 生產要素成長率 TE = du dt 為技
術效率之變動率若大(小)於零表示該國的技術效率隨時間經過
不斷改善(惡化)使實際產出逐漸接近(偏離)生產邊界至於
生產函數中隨機變數 w 由於假設與時間無關故 dw dt 等於零
總體生產函數採用具有相當伸縮性的 translog 型式並加入時
間趨勢一次式 (t)二次式 (t2) 項以及它與各要素投入的交乘項
不僅可在生產過程中考慮時間效果外亦可估計技術變動率進而
探討國家生產力分解之相關議題故在生產函數中加入時間趨勢項
等式有其必要性生產函數之設定表示如下
1 1 1
1ln F( ) ln ln ln
2
M M M
it i m mit t mk mit kitm m k
X t X t X X
2
1
1ln
2
M
tt tm mitm
t t X
(3)
其中各變數與參數向量定義同 (1) 式Kumbhakar and Wang (2005) 利
用縱橫資料模型中之固定效果即 (3) 式中 1 2i i N 以控
制國家異質性本文由於迴歸模型採用產出成長率型式故不隨時
間改變的國家別虛擬變數將於 (3) 式差分後消失即將固定效果排
除此優點為可避免發生附帶參數問題 (incidental parameter problem)
(請參見 Greene 2002)
在技術無效率設定方面參考 Kumbhakar (1990) 之方法容許
其隨時間經過而變化10 設定如下
10 Cornwell et al (1990) 亦將技術無效率設定為時間的函數即 uit = Ωi1+ Ωi2t
+ Ωi3t2Ω 是待估計的迴歸係數向量Battese and Coelli (1992) 設定為 uit =
ui exp[γ (tT)]γ 為待估參數Lee and Schmidt (1993) 則設定 git 是時間虛
擬變數
經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
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說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
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說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 SVE 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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents 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經濟研究110
2 1[1 exp( )] 0it i t tt i tu u t t u g (4)
其中 為待估計參數 iu 為一非負值隨機變數常被假設為半常態
分配隨機變數表為 iu ~ |N(0 2u )| tg 為時間趨勢項的函數即技
術無效率可隨時間經過而改變由於自然指數 exp () 介於零與無限
大之間故可保證 itu 為非負值
32 產出成長率迴歸模型
根據 (3) 式與 (4) 式可導出 (2) 式等號右方各項第一項的技術
變動率為
itT =ln F
t
=1
lnM
t tt tm mitm
t X
(5)
其中第二項的第 m 個生產要素的產量彈性為
mit =ln F
ln mitX
=1
lnM
m mk kit tmk
X t
(6)
及第三項的技術效率變動率為
= = =it tit i i t
du gTE u u g
dt t
(7)
(7)式中 2 2 2 ( 2 )exp( )[1 exp( )]t t t tt t tt t ttg g t t t t t t
將 (5) 式至 (7) 式各項代入 (2) 式另加上一個隨機干擾項 vit形成
產出成長率模型為
1
lnM
it t tt tm mitm
Y t X
+1 1
( ln )M M
m mk kit tm mitm k
X t X
it i tv u g (8)
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 111
其中隨機干擾項 vit 假設為常態分配 N(0
2v )代表近似誤差與隨機
因素11
本文定義的要素投入包含實體資本存量 (K )金融發展程度
(M)人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種12 且將起始所得 ( 0Y )
視為控制變數因為它不同於前面四種生產要素其值固定故變
動量等於零納入起始所得主要目的可以檢測收斂條件是否成
立故 (3) 式與 (8) 式中 mX 分別包含為 KMHL 和 0Y
值得注意者本文改善 Evans et al (2002) 迴歸式中三項潛在問
題第一該文假設生產函數為固定規模報酬本文則假設為較具
伸縮性的變動規模報酬第二該文未考慮效率概念本文則納入
技術無效率於生產函數中並允許其隨時間變化如 (4) 式所示
以探討國家技術效率之表現第三由於起始所得視為固定值其
一次式項經微分後應消失然該文直接放入迴歸式中而本文透過
(3) 式 translog 生產函數之設定以 KMHL 和 0Y 視為 mX
並包含時間趨勢項 (t) 與此五項要素投入的交乘項取成長率型式
以去除資料非定態性質後即 (8) 式可使 0Y 自然出現迴歸式中
以利透過其參數估計值驗證所得收斂假說接著進行國家 TFP 成
長分解因素之探討此乃 Evans et al (2002) 無法深究之議題如
此可獲得更具參考價值的資訊
產出成長率迴歸方程式如下所示
1 2 3 5 11( ln )it t tt it it it it it itY t K M H L K K
12 ( ln ln )it it it itM K K M
11 此處近似誤差主要來自有四第一使用 (3) 式代表生產函數然而真正
的生產函數型式未知第二使用 (4) 式設定技術無效率函數而真正的
技術無效率型式未知第三實證分析時所有變數的改變率均須以間斷近
似值取代第四無法控制的隨機因素例如颱風和地震等12 Hasan and Mahmud (1993)Mahmud (1997) 與 Evans et al (2002) 將金融發
展納入 translog 生產函數中後皆得到支持金融發展為生產函數中重要生
產要素之一的結論
經濟研究112
13 14 0( ln ln ) ( ln )it it it it it iH K K H K Y
15 22( ln ln ) ( ln )it it it it it itL K K L M M
23 24 0
25 33
( ln ln ) ( ln )
( ln ln ) ( ln )
it it it it it i
it it it it it it
H M M H M Y
L M M L H H
34 0 35 45 0
55 1
( ln ) ( ln ln ) ( ln )
( ln ) (ln )
it i it it it it it i
it it t it it
H Y L H H L L Y
L L K tK
2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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2 3 4 0
5
(ln ) (ln ) ln
(ln )
t it it t it it t i
t it it it
M tM H tH Y
L tL
(9)
其中 1ln lnit it itY Y Y 1ln lnit itK K K 1ln lnit itM M M
1ln lnit itH H H 與 1ln lnit itL L L it = itv i tu g 稱為「組合誤
差」前者 itv 具雙邊常態分配但後者中iu 為半常態分配故須採
用最大概似法進行估計組合誤差項的機率密度函數 H( i ) 為
H( i )=1 1
2[1 ( )]
Tit
iT tv v
A
2
11exp
2
T
it tt
v u
g
(10)
其中2 2 2 2
1
T
v u ttg
iA =
1( )
T
u it t vtg
() 與 Φ()
分別為標準常態分配的機率密度和累積分配函數對數概似函數等於
1ln ln ( )
N
iiL H
極大化此函數即可獲得各迴歸係數的估計值
根據 (10) 式可導出 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu ) 13 用來
13 iu 的條件機率密度函數 H( |i iu )為一常態分配隨機變數 N( 2
i ) 乘以
[1(1Φ(Ai))]其中 2 2 1
T
i u it ttg
2 2 2 2
u v 故可證明
Ai = i 易言之H(ui|εi) 是一個從零以下被截斷常態分配隨機變數的
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 113
求算 iu 的條件平均數
E( | )
1
i
i i i
i
u
(11)
將係數估計值代入上式可得 iu 的估計式 ˆiu 進而求得技術
效率 TEit 估計值為 ˆexp( )it itTE u 式中 ˆitu = ˆ ˆi tu g 為技術無效率 itu
的估計式
33 總要素生產力變動率之分解
總要素生產力之變動率 (TFP ) 定義如下
1
M
it it it it mit mitm
TFP Y X Y S X
(12)
其中各符號定義同前Smit 是第 m 要素的支出份額即 Smit = Wmit
Xmit Eit其中 Wmit 為第 m 要素的價格Eit 為總支出將 (2) 式代入
(12) 式經整理後得到
1 1
( 1)M M
mit mitit it it mit mit it mit
m mit it
TFP T TE S X X
(13)
等式右邊的第一項與第二項分別為前小節所介紹的技術變動率
( itT ) 與技術效率變動率 ( itTE )第三項則反應配置效率對總要
素生產力變動率的影響若某國的要素使用達到配置效率該項為
零反之該項可能為正或負如果要素價格資料無法取得文獻
機率密度函數請參考 Battese and Coelli (1992)Huang and Liu (1994)
Battese and Coelli (1995) 和 Kumbhakar and Lovell (2000)即 H( |i iu )=
1 21(2 ) [1 ( )] iA 2 2 2 2 2 2
1exp( 12)[( ) ( )]
T
i u it t u vtu g
經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
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 SUO 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 SVE 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經濟研究114
上通常假設該項為零即假設生產單位已達到配置效率本文亦
同
最後等號右邊第四項為規模效果該項可能為正或負其中
=it mitm 代表規模彈性衡量一國的規模報酬特性其值大於 1
為規模報酬遞增若所有要素投入均增加一倍總產量增加比例大
於一倍即具有規模經濟特性此時如果要素投入量增加 ( mitX gt
0)將使規模效果為正有利於 itTFP 的提升若 it 等於 1 為固定
規模報酬要素投入量的增減變化無法影響 itTFP 若 it 小於 1 則
為規模報酬遞減即規模不經濟此時要素投入量如果減少
( mitX lt 0)才能使規模效果為正可提升 itTFP
綜合上述本文將 TFP 變動率分解為技術變動率規模效果以
及技術效率變動率等三種成份決策當局可依據 (13) 式計算得到的
各個成份值據以做為改善 TFP 之方向進一步分析各國經濟成長
或所得收斂之動能來源例如若三者中以技術進步率最低表示
該國須致力於提升人力素質和鼓勵企業進行研發以達快速提高生
產技術之目標
4 資料蒐集與變數定義
本文結合世界發展指標資料庫 (world development indicators
WDI) 與聯合國教科文組織資料庫 (United Nations Educational
Scientific and Cultural Organization UNESCO) 之資料經比對後選
取變數資料相對齊全的國家蒐集自 1960 至 2000 年長達 40 餘年
的各國總體時間序列資料其中 1960 年至 1979 年的資料主要用來
設算各國資本存量變數設算整理成 1980 年至 2000 年 74 個國家
的產出與要素投入資料據以進行迴歸實證分析14 根據 WDI 資
料庫之所得分類標準將樣本國家區分成低中與高所得水準三群
14 由於 WDI 與 UNESCO 資料庫無台灣相關資料故利用行政院主計總處發
布之總體統計資料庫取得我國總體產出與要素投入等相關資料
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
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說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
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說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 115
組各群組所包含之國家數分別為 20 國30 國以及 24 國國名列
於表 1
表 1 樣本國家
所得分類 低所得國家 中所得國家 高所得國家
國
家
別
孟加拉
貝南
蒲隆地
喀麥隆
科特迪瓦
甘比亞
迦納
印度
肯亞
馬達加斯加
馬拉威
馬利
莫三比克
尼加拉瓜
巴基斯坦
盧安達
塞內加爾
獅子山
尚比亞
辛巴威
阿爾及利亞
阿根廷
玻利維亞
巴西
智利
中國
哥倫比亞
哥斯大黎加
厄瓜多爾
埃及
薩爾瓦多
加彭
瓜地馬拉
印尼
伊朗
約旦
馬來西亞
模里西斯
墨西哥
摩洛哥
巴拿馬
巴拉圭
祕魯
菲律賓
斯里蘭卡
泰國
千里達及托巴哥
突尼西亞
烏拉圭
委內瑞拉
澳大利亞
奧地利
比利時
加拿大
丹麥
芬蘭
法國
希臘
冰島
愛爾蘭
義大利
日本
南韓
荷蘭
紐西蘭
挪威
葡萄牙
新加坡
西班牙
瑞典
瑞士
台灣
英國
美國
國家數 20 國 30 國 24 國
資料來源世界發展指標資料庫 (world development indicators WDI)
說明低所得國家係指平均每人所得為 765 美元以下中低所得國家
係指平均每人所得介於 766 美元至 3035 美元中高所得國家
係指平均每人所得介於 3036 美元至 9385 美元高所得國家則
係指平均每人所得達 9386 美元以上
經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
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說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
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說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 UKR 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經濟研究116
總體產出選用實質國內生產毛額 (gross domestic product GDP)
總體要素投入則包含實體資本存量 ( K )金融發展程度 ( M )
人力資本 (H) 以及勞動力 (L) 等四種且將起始所得 ( 0Y ) 視為
控制變數其中資本存量設算方法稍後詳談金融發展程度指標係
國內信用占 GDP 的比率其中國內信用係指銀行對私部門的放
款15 人力資本係以中等學校入學率為指標中等學校入學率指中
等教育實際註冊總人口占依規定應註冊總人口的比率代表樣本國
家的基本教育水準16
值得一提者本文資本存量變數乃根據 King and Levine (1994)
之永續盤存法 (perpetual inventory) 加以設算過程如下令第 j 個
國家 1960 年代平均所得成長率 (1 )j j wr r r 代表長期穩定
均衡成長率 (steady-state growth rate)其中 wr 為世界平均所得成長
率 jr 為該國所得成長率 為權重依循 King and Levine (1994)
設定 wr = 004 = 025 17 計算第 j 個國家 1960 年資本產出比
( )jj jk i r 其中 為資本折舊率設定為 718 ji 為該國
1960 年代平均投資率
15 在金融發展變數之選取方面本文盡可能蒐集多種衡量指標依據 King
and Levine (1993a 1993b) De Gregorio and Guidotti (1995) Harris(1997)Levine and Zervos (1998) 與 Levine et al (2000) 等相關文獻或
以貨幣總計數 M2 占 GDP 的比率及股票市場交易價值指標衡量之然因部
分指標礙於樣本國家資料闕漏甚多故改以國內信用 (銀行對私部門的放
款) 占 GDP 的比率代表各國金融發展程度指標此為本文於變數選取之限
制16 除中等學校入學率外本文亦嘗試蒐集其他衡量各國人力資本指標如成
人識字率教育支出或高等教育達成年數等但考量樣本國家資料之齊全
性終以中等學校入學率代表各國人力資本水準17 此乃根據 Easterly et al (1993) 設定 = 02518 部分學者如 Duffy and Papageorgiou (2000)設定使用 4 的資本折舊率
因此本文亦嘗試使用 4 與 10 的資本折舊率計算資本存量並用於迴
歸分析係數估計結果兩者所得的正負號大致與設定 7 的資本折舊率
所得的結果相當為節省篇幅本文僅以設定資本折舊率 7 之係數估計
值進行分析
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
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說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
參考文獻
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 TUR 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 UKR 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 117
利用上述 1960 年資本產出比 jk 以及 1960 年至 1963 年平均
產出initialjY 求算 1961 年起始資本存量水準 0
initialj j jK k Y 接著
根據以下公式推算第 j 國1962 年至 2000 年的資本存量
1
00
1 (1 )t
i tjt jt i j
i
K I K
(14)
其中 jtK 為第 j 國第 t 年的資本存量 0jK 則為該國設算之 1961 年
資本存量 為資本折舊率 jt iI 為該國第 t i 年的資本形成
(capital formation)
茲將各變數之樣本統計量列於表 2樣本期間內全部樣本國
家之實質 GDP 平均值達 275486 百萬美元資本存量達 592755 百
萬美元而勞動力為 26116 千人前兩者皆以高所得國家表現最
佳而勞動力以中所得國家投入為多進一步觀測資本與勞動比率
(KL)低所得國家明顯偏低僅及 188這些國家多屬低度開發國
家生產方式偏向勞力密集高所得國家平均值高達 8770顯示
平均一單位勞動可享有近 87700 美元的資本使用量資本密集程
度較高其次在金融發展與人力資本指標方面分別為 5612 與
6039皆以高所得國家位居第一與低所得國家差距甚大尤其
人力資本變數僅及 2210勞動力素質有待提升綜合上述不
同所得群組國家的經濟發展狀況歧異預期後續探討各國要素投入
之產出彈性應有所差異
上述選用的五項總體經濟變數之縱橫資料可進行縱橫單根檢
定 (panel unit root test)檢定是否為非定態時間數列迴歸方程式
中包含截距項以全部 74 樣本國家之檢定結果而言五項變數之
檢定統計量皆未達 Fisher 卡方分配之顯著水準請參閱文末附錄之
附表 1易言之五項變數皆無法拒絕該變數具有單根之虛無假
設確認本文採用的產出成長率迴歸模型將可消除總體經濟變數
具有非定態性質以避免實證估計結果產生假性迴歸問題
118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
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說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 TUR ltFEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002egt UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents 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118 經濟研究表
2 總
體變
數之
樣本
統計
量
全體
樣本國家
(155
4)低所得國家
(420
)中所得國家
(630
)高
所得
國家
(504
)
群組
(樣本數
)
變數名稱
平均
值標準差
平均值
標準差
平均值
標準差
平均
值標
準差
實質
GD
P (Y
)
(百
萬美元)
275
412
6335
952
095
3118
207
482
978
636
320
540
843
278
933
148
825
5302
726
488
8384
156
968
854
85
實質
資本存
量(K
)
(百
萬美元)
592
272
6573
188
238
344
5837
957
253
511
252
891
1219
093
462
1733
694
433
791
555
874
7048
306
575
616
85
金融
發展程
度(M
)
()
561
210
350
808
355
619
273
067
482
658
282
916
830
726
319
301
人力
資本
(H)
()
603
888
345
469
220
951
126
462
545
027
173
322
996
576
190
542
勞動
力(L
)
(千
人)
261
156
893
875
311
785
266
219
694
796
922
674
340
588
860
118
135
4322
157
647
934
269
545
744
資本
與勞動
比
(K
L)34
927
343
655
51
8831
172
3314
741
410
362
587
696
639
180
9
資料
來源
本
研究
整理
自世
界發
展指
標資
料庫
(W
DI)
聯合
國教
科文
組織
資料
庫 (U
NE
SC
O) 及
行政
院主
計總
處發
布
之總
體統
計資
料庫
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 119
5 實證分析
本節共分為 3 小節第 1 小節透過 translog 生產函數之技術參
數估計值分析各要素投入在經濟成長中所扮演的角色以及不同
所得水準國家是否符合收斂假說第 2 小節運用參數估計值計算
樣本國家各要素投入之產量彈性第 3 小節計算樣本國家的技術效
率以及分解 TFP 變動率深入探討其決定因素
51 參數估計結果與收斂假說
根據表 3 之 SFA 模型係數估計結果(9) 式產出成長率迴歸式
中至少達到 10 顯著水準的係數估計值個數約達總數一半顯
示被解釋變數與解釋變數之間具有一定的函數關係代表無效率隨
機變數的標準差 u 估計值也達到統計顯著顯示設定組合誤差
的必要性19 此外(4) 式的技術無效率設定為時間趨勢項的一次
與二次式函數其對應的係數 t 與 tt 皆達統計顯著水準其呈現
一正值與一負值代表技術無效率隨時間呈現先下降而後上升的趨
勢20
19 本文亦採用採用 Coelli (1993)Lee (1993) 與 Coelli (1995) 隨機邊界模式
的檢定方法針對技術無效率不存在之虛無假設進行檢定假若2 2 2 ( )u v u 且虛無假設為 0 0H 即無效率不存在可建立
檢定統計量 2 ˆ2[ln ( 0) ln ( )]L L 式中 ˆln ( )L 為在虛無假
設不成立下之對數概似函數值直接取自 SFA 模型 ln ( 0)L 為在滿足
虛無假設 0 時之對數概似函數值係利用 OLS 模型此檢定統計量為
6688它服從自由度為 1 之混合式卡方分配 (a mixture of Chi-square
distribution)並大於顯著水準 1下之臨界值 202 (1) 541 故棄卻無效
率不存在之虛無假設表示 (9) 式產出成長率迴歸式應包含無效率項20 本文亦另於 (9) 式加入虛擬變數代表 1997 年至 1998 年亞洲金融風暴發生
期間進行實證迴歸式之估計其係數與各項指標值之估計結果與表 3 至
表 5 的結果相似且亞洲金融風暴之係數不顯著異於零
經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
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說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 TUR 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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 50 and later) gtgt Namespace [ (Adobe) (Common) (10) ] OtherNamespaces [ ltlt AsReaderSpreads false CropImagesToFrames true ErrorControl WarnAndContinue FlattenerIgnoreSpreadOverrides false IncludeGuidesGrids false IncludeNonPrinting false IncludeSlug false Namespace [ (Adobe) (InDesign) (40) ] OmitPlacedBitmaps false OmitPlacedEPS false OmitPlacedPDF false SimulateOverprint Legacy gtgt ltlt AddBleedMarks false AddColorBars false AddCropMarks false AddPageInfo false AddRegMarks false ConvertColors ConvertToCMYK DestinationProfileName () DestinationProfileSelector DocumentCMYK Downsample16BitImages true FlattenerPreset ltlt PresetSelector MediumResolution gtgt FormElements false GenerateStructure false IncludeBookmarks false IncludeHyperlinks false IncludeInteractive false IncludeLayers false IncludeProfiles false MultimediaHandling UseObjectSettings Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (20) ] PDFXOutputIntentProfileSelector DocumentCMYK 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經濟研究120
表 3 迴歸係數估計值
變數 對應係數 估計值 標準誤
截距項t -00477 00252
ttt -00002 00003
itK 1 -13269 04352
itM 2 00768 00417
itH 3 03636 02249
itL 5 35634 10004
lnit itK K11 00547 00609
ln lnit it it itM K K M 12 -00313 00085
ln lnit it it itH K K H 13 00269 00318
0lnit iK Y14 00322 00696
ln lnit it it itL K K L 15 -00100 00276
lnit itM M22 -00025 00009
ln lnit it it itH M M H 23 00445 00111
0lnit iM Y24 00143 00098
ln lnit it it itL M M L 25 00115 00075
lnit itH H33 -00373 00405
0lnit iH Y34 -00419 00320
ln lnit it it itL H H L 35 -00043 00205
0lnit iL Y45
-03740 00493
lnit itL L55 04055 00839
ln it itK tK 1t 00048 00031
ln it itM tM 2t -00014 00010
ln it itH tH 3t 00018 00024
0ln iY 4t 00021 00036
(9)式
成
長
率
迴
歸
方
程
式
ln it itL tL 5t -00084 00023
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 UKR 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 121
表 3 迴歸係數估計值(續前頁)
變數 對應係數 估計值 標準誤
v v 00354 00007
u u 01166 00336
tt 09545 04704(4) 式技術
無效率函數 2t tt -03600 01176
log-likelihood 27741024
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1之顯著水準顯著異於零
由於總體生產函數設定為 translog 型式無法只根據一次項要
素投入變數的係數估計值故判斷個別要素投入對產出的影響必
須利用偏導數公式計算各樣本國家各生產要素的邊際產量或產量彈
性稍後詳談此地藉由各要素投入的交乘項係數估計值之正負符
號初步觀測在生產過程中兩種要素投入間屬於替代或互補之關
係以驗證既有文獻之論點
實體資本 (K) 與金融發展程度 (M) 之交乘項係數 12 lt 0顯示
兩者存在顯著替代關係支持 Shaw (1973) 的觀點而不支持
McKinnon (1973) 之互補關係21 亦與 Fry (1978) 實證結果類似
實體資本 (K) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 13 gt 0隱含著兩者間
具有顯著互補性表示經濟成長的過程中產生邊做邊學的效果
即認為知識的獲得與經歷來自於資本存量的累積此結果同於內生成
長理論但異於 Duffy and Papageorgiou (2000) 與 Evans et al (2002)
金融發展程度 (M) 與人力資本 (H) 之交乘項係數 23 gt 0兩者
間存在顯著互補關係代表著金融發展的同時有助於家計單位從
金融機構獲得所需的資金以累積人力資本而累積人力資本的同
21 Shaw (1973) 藉由債務中介的觀點 (the debt intermediation view) 來看金
融發展與實質資本之間應為替代關係而 McKinnon (1973) 提出了不同的
看法係認為金融發展與資本之間應為互補關係
經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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經濟研究122
時亦會提升金融市場之發展此結果與 Evans et al (2002) 相同
其餘要素交乘項係數因未達統計顯著水準故省略之
欲檢視新古典成長理論之收斂假說是否成立端視起始所得
( 0Y ) 係數值為正或負若為負值表示支持收斂假說若為正值則表
示經濟體系呈發散現象首先在起始所得 ( 0Y ) 與其他要素投入
之交乘項係數方面僅 45 0 達統計顯著顯示著重勞動力累積
的經濟體易呈現所得收斂情形顯示勞動力密集度高的低度開發
國家傾向支持收斂假說與 Evans et al (2002) 之結論相左利用
(9) 式對起始所得水準取偏微分檢測所得收斂條件
4 14 24 34 450 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1itt it it it it
i i i i i i
YK M H L
Y Y Y Y Y Y
(15)
計算 (15) 式時各變數均以樣本平均值代入係數則以估計值
值代入如此可進而計算此偏微分值的估計標準誤以利從事顯
著性檢定為深入了解不同經濟發展程度的國家是否皆支持收斂
假說針對三個不同所得群組分別計算結果置於表 4
根據表 4全體國家之偏微分估計值為-287E-14達到統計顯
著由於其為負顯示平均而言各樣本國家的所得水準呈現收斂
現象即收斂假說成立此不同於 Evans et al (2002)值得注意
者個別所得群組的表現出現不一致之情形以低中所得國家之
經濟體的所得水準皆呈現顯著收斂現象高所得國家估計值雖為負
值但未達統計顯著此外低所得國家估計值之絕對值高於中所
得國家顯示低所得國家之收斂速度應較快此與 Ho (2006) 發現
所得在最低區間的國家不存在顯著收斂趨勢的結果相異22
22 Ho (2006) 利用門檻模型分析 1969 年至 2003 年 121 個國家與美國 48 州等
兩組樣本資料之不同所得水準的收斂情形研究結果發現不同門檻值確實
會對收斂過程產生影響且在最低所得區間不存在顯著收斂趨勢一但所
得水準越過最低區間低所得水準經濟體的成長率則會追趕上富有國家
該文不考慮人力資本與金融發展對經濟成長之影響且未探討各國技術效
率與 TFP 成長率之議題
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 123
表 4 起始所得對成長率之影響
0it iY Y 所得群組(樣本數)
估計值 標準誤
低所得國家 (400) -67420E-13 18554E-13中所得國家 (600) -13239E-13 39458E-14高所得國家 (480) -23662E-15 41964E-15全部樣本國家 (1480) -28732E-14 11019E-14
資料來源本研究整理
說明 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著異於零
52 要素投入之產量彈性
各要素產量彈性包括實體資本金融發展人力資本與勞動力
等四種仿照 (15) 式之計算方式得到三群組的估計值並置於表
5整體而言實體資本的產量彈性估計值皆達到統計顯著全體
國家平均值等於 06940表示一國的資本存量若增加 1總產量
約可增加 069比較個別群組的估計值均為正且小於 1以高
所得國家的 08628 最高並隨所得水準愈低而下降根據表 2 樣
本統計量雖低中所得國家之資本存量相對於高所得國家而言其
投入較少在一般新古典理論上應具有較高的資本邊際產量但對
照人力資本水準低中所得國家平均值分別為 2210 與
5450遠低於高所得國家平均值之 9966可能如 Lucas (1990)
所言因人力資本之不足造成低中所得國家資本存量之邊際產量
無法提升所致23
23 Lucas (1990) 探討窮富國之資本移動問題時以 1988 年印度與美國為例
發現實際現象中窮國雖屬於資本投入較少的國家其資本邊際產量可能低於
富國或未見跨國資本大量由富國流向窮國之情形該文提出可能原因有
二第一忽略窮富國勞動品質以及每員工的人力資本與其外部性之差
異第二國際資本市場並不完美存在國家政治上之風險後續學者延伸
此研究議題陸續藉由技術水準的差異其他生產因素之缺乏政府政策與
體制結構等國家基本面因素或透過主權風險與不對稱訊息等不完美資本市
場因素探討窮富國資本邊際產量與其流向之差異議題如 King andRebelo (1993)Tornell and Velasco (1992) 與 Alfaro et al (2008) 等
經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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經濟研究124
表 5 各要素投入之產量彈性估計值
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
資本產量彈性 06940 04934 06927 08628
(00328) (00420) (00310) (00624)
金融產量彈性 -00366 -00371 -00333 -00403
(00062) (00068) (00064) (00099)
人力資本產量彈性 00104 00502 00063 -00177
(00178) (00217) (00185) (00300)
勞動力產量彈性 06204 13969 06638 -00810
(00901) (00909) (00884) (01444)
規模彈性 12882 19034 13294 07238
(00930) (01017) (00920) (01472)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
在金融產量彈性估計值方面亦皆達到統計顯著全體樣本國
家平均值為 -00366表示一國金融發展程度若增加 1總產量減
少約 004個別所得群組國家亦皆出現負向影響本文係以國內
信用占 GDP 的比率作為金融發展程度其中國內信用係指銀行對
私部門的放款部位實證結果發現銀行對私部門的放款占 GDP 的
比率愈高不利於國家總產出的提升隱含各國銀行體系未能將儲
蓄者的可貸資金有效移轉至生產用途從而創造經濟成長運作不
良的銀行體系所產生的資訊不對稱問題不僅會使儲蓄者的資金被
誤用易造成逾期放款增加甚至可能影響整體經濟的穩定此結果
同於 De Gregorio and Guidotti (1995) 與 Khan and Senhadji (2003) 等
在人力資本產量彈性方面全體國家估計值雖未達統計顯著水
準但低所得國家估計值為 00502 且達到統計顯著該群組國家
若人力資本增加 1總產量將增加約 005顯示人力資本對低
所得經濟成長有正向貢獻其餘兩群組的估計值都未達到統計顯
著上述結果可根據表 2 變數的樣本統計量進一步說明本文使用
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 139
Young A (1995) ldquoThe Tyranny of Numbers Confronting the Statistical
Realities of the East Asian Growth Experiencerdquo The Quarterly Journal
of Economics 1103 641-680
經濟研究140
Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 125
的人力資本指標為各國中等學校入學率低所得國家僅及 2210
人力資本累積偏低故其最後一單位人力資本之邊際生產力較高
若能普遍提升國民教育程度將有助於提高該國總產量反觀高所
得國家的成員國大多是已開發國家不但科技較為發達所需使用
的技術較為專業外教育水準也普遍較高導致中等學校入學率指
標不易對這些國家的產出有顯著貢獻換言之此變數之於高所得
國家可能不是一個很好的人力資本指標
在勞動力產量彈性方面除高所得國家外皆為正且達到統計
顯著全體國家估計值為 06204而以低所得國家的 13969 最
高低所得國家勞動力若增加 1總產量約可增加 140可能
原因為其生產方式偏向勞力密集所致其次為中所得國家的
06638然而高資本密集度的高所得國家其勞動的產量彈性為
負但未達統計顯著
綜而言之高所得國家因享有較高的資本邊際生產力其對產
量的提升具有相當助益反觀中低所得國家若欲提高其國民所得
水準則可朝向增加實體資本與其效能以及勞動素質藉由國民教
育的推廣以提升人力資本
規模彈性係將四項要素產量彈性相加而得由於低所得與中所
得國家的規模彈性估計值皆大於 1表示這兩群組中的國家位於規
模報酬遞增階段若繼續擴大生產規模有助於降低長期平均成
本反觀高所得國家的規模彈性小於 1表示生產規模相對產出水
準已顯過大必須透過要素投入的減少或要素品質的提高才能降
低長期平均成本
53 TFP 成長之決定因素
再度利用迴歸係數估計值與其估計共變異數矩陣配合各變數
的樣本平均值可計算 (11) 式與 (13) 式樣本國家的技術效率TFP
變動率以及三個分解細項之估計值與標準誤據以進行顯著性檢
經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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經濟研究126
定結果置於表 6全體國家之技術效率平均值為 09215表示平
均而言各國實際產出水準已達最大潛在產出水準的 9215
個別所得群組中以高所得國家最高中所得國家最低但彼此間差
異不大由於三個群組的平均技術效率皆達 090 以上顯示各國
家技術無效率情況不算太嚴重
依據 TFP 變動率分解結果全體樣本國家平均技術變動率等於
00268且達統計顯著表示整體而言存在技術進步生產邊界平
均每年提高約 268對 TFP 成長具有正向助益其中以高所得國
家的進步速度最快每年平均達 407其次為中所得國家的
266低所得國家最慢且未達統計顯著一般而言高所得國家
每年花在研發和教育等方面經費的支出高於中低所得國家而研
發和教育經費的支出是促進一國生產技術進步最主要的原動力本
文的發現支持上述論點
表 6 技術效率與 TFP 成長之分解
全體樣本國家 低所得國家 中所得國家 高所得國家
技術效率 09215 09242 09088 09329(00115) (00108) (00148) (00086)
技術變動率 00268 00104 00266 00407(00089) (00079) (00087) (00103)
規模效果 00084 00253 00109 -00106(00026) (00028) (00029) (00071)
技術效率變動率 -74211E-17 -71512E-17 -86788E-17 -63068E-17 (74785E-16) (72040E-16) (87588E-16) (63456E-16)TFP 變動率 00352 00357 00375 00301
(00095) (00094) (00096) (00109)
資料來源本研究整理
說明1 括號內數字為標準誤
2 與 分別代表達 105 與 1 之顯著水準顯著
異於零
全體國家平均規模效果為 00084 且達到統計顯著每年促使
TFP 成長 084個別所得群組中以低中所得國家具有顯著正向
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 TUR 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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 127
規模效果主因這兩群組國家享有規模經濟(參見表 5)藉由擴大
生產規模得以加強規模效果並對 TFP 成長產生助益高所得國家
的平均規模效果為負但未達統計顯著顯示其未具有規模效果故
若能改善規模效果將有助於提升 TFP 成長率而改善規模效果的
方式係依據高所得國家的生產特性對要素投入量進行調整因
此根據表 5高所得國家的規模彈性小於 1具有規模報酬遞減
的生產特性此時若能減少要素投入量即朝向縮減生產規模目標
邁進方能讓規模效果由負轉正有助於帶動 TFP 之成長
至於技術效率變動率的估計結果不論是全體國家或是個別所
得群組國家此估計值皆不顯著的異於零代表各國的技術效率未隨
時間經過出現改善或惡化的變化即未出現技術追趕 (technological
catch-up) 的現象此皆不同於 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang
(2005)24 或許因為各群組的技術效率值已然很高能夠繼續提升
的空間有限所致
將技術進步率規模效果與技術效率變動等三種成份加總可
獲得國家 TFP 變動率估計值全體國家之平均值為 00352即 TFP
每年平均以 352的速度成長主因生產技術呈現持續進步所致
該成份每年平均使 TFP 成長 268其次規模效果貢獻 084此
同於 Wu (2004) 之樣本國家享有 TFP 正成長且技術進步為其主要成
長因素之研究結果但於 Kumbhakar and Wang (2005) 發現因生產
技術逐年衰退致樣本國家 TFP 呈現負成長之結論相左25 在不同所
24 Wu (2004) 與 Kumbhakar and Wang (2005) 皆以 SFA 法進行國家 TFP 成長
之分解兩者提出樣本國家的技術效率逐年改善即出現技術追趕的現
象前者利用 1980 年至 1997 年 16 個亞太經濟合作會議 (Asia PacificEconomic Cooperation APEC) 成員國資料後者則利用 1960 年至 1987 年
82 國家進行研究對象本文亦以與 SFA 法進行分析但不同的是同時納
入金融發展程度與人力資本於總體生產函數建構產出成長率模型以避免
變數具有非定態性質問題與針對起始所得的迴歸係數檢定收斂假說25 Wu (2004) 研究發現各經濟體均享有 TFP 正成長技術進步為其主要成長
因素其次為技術效率的改善但不存在規模效果而 Kumbhakar andWang (2005) 則發現樣本國家平均 TFP 呈現負成長導因於生產技術逐年
衰退規模效果沒有正向貢獻但技術效率則逐年改善
經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
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Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
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Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 UKR 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經濟研究128
得群組中以中所得國家之 TFP 成長速度最快每年平均為
375其次為低所得國家的 357高所得國家則居末此不同
於陳谷劦與楊浩彥(2008)發現中低所得國家的生產力低於高所得
國家之研究結果26 在帶動個別所得群組 TFP 成長之主要因素方
面中高所得國家皆為技術進步低所得國家則以規模效果的貢
獻最為卓著技術效率改善所扮演的角色相當輕微準此為提升
TFP 成長率高所得國家應優先改善規模效果而低中所得國家
則以促進技術進步為優先目標
6 結論
本文蒐集 1980 年至 2000 年 74 個國家之平衡縱橫資料利用
隨機邊界 translog 生產函數在變動規模報酬的假設下將各變數
取一階差分以消除非定態性質後建構產出成長率模型檢驗收斂
假說並探討總要素生產力根據 WDI 資料庫之所得分類標準將
樣本國家區分成低中與高所得水準三群組進行跨國比較與分
析
根據迴歸係數估計結果實體資本與金融發展指標間存在顯著
替代關係實體資本與人力資本間具有顯著互補性表示有邊做邊
學現象金融發展指標與人力資本間存在顯著互補關係代表提升
金融發展的同時亦有助於人力資本之累積此外技術無效率隨
時間呈現先下降而後上升的趨勢三個所得群組國家之技術效率值
皆達 090 以上而以高所得國家的表現最佳
在所得收斂條件之檢測方面根據起始所得水準之偏微分結
果低中所得國家之所得水準皆出現顯著收斂現象而以低所得
26 陳谷劦與楊浩彥(2008)透過距離函數進行一般化共同邊界 Malmquist 生
產力指數的拆解並利用 1980 年至 2003 年間 26 個高所得國家以及 40 個
中所得與低所得國家的總體資料進行生產力之推估本文研究方法與上
文不同之處係以 SFA 法建構產出成長率模型同時納入人力資本與金融
發展並驗證所得收斂假說
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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 TUR 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 UKR ltFEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002egt ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 129
國家之收斂速度最快高所得國家估計值雖亦為負值但未達顯著水
準
無論所得水準高或低的國家皆發現金融發展程度愈高愈不
利產出水準的提高隱含各國銀行體系的運作尚有改善空間人力
資本與勞動力對總產出的貢獻以低所得國家最為顯著低中所
得國家享有規模經濟若繼續擴大生產規模將有助於降低長期平均
成本而高所得國家則處於規模報酬遞減階段
最後藉由 TFP 成長率的觀點深入了解不同所得水準國家之
成長來源與改善方向以提供各國改善之參考方向全體國家 TFP
每年平均以 352 的速度成長主要動能來自生產技術的進步每
年平均使 TFP 上升 268規模效果對 TFP 成長貢獻 084而技
術效率的角色極輕中所得國家之 TFP 成長速度最快其次為低所
得國家高所得國家居末中高所得國家皆以技術進步為主要成
長來源低所得國家則以規模效果的貢獻最大
經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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經濟研究130
附錄
附表 1 縱橫資料單根檢定統計量
變數 樣本資料 檢定統計值 P 值
實質 GDP 之對數值 (lnY) 392342 10000
實質資本存量之對數值 (lnK) 821623 10000
金融發展程度之對數值 (lnM) 1592191 02499
人力資本之對數值 (lnH) 1025474 09983
勞動力之對數值 (lnL) 1196651 09578
樣本數 1554
觀測數 1406
資料來源本研究整理
說明1 以全部樣本國家資料進行檢定其迴歸方程式包含截距項
檢定統計值係利用 Fisher 卡方分配進行顯著性檢定
2 上述檢定值皆無法顯著拒絕該變數具有單根之虛無假設
應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 131
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Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
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Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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應用隨機邊界模型探討收斂假說兼論人力資本金融發展與經濟成長之關係 139
Young A (1995) ldquoThe Tyranny of Numbers Confronting the Statistical
Realities of the East Asian Growth Experiencerdquo The Quarterly Journal
of Economics 1103 641-680
經濟研究140
Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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經濟研究140
Applying the Stochastic Frontier Model to Testthe Convergence Hypothesis The
Interrelationships among Human CapitalFinancial Development and Economic Growth
Huang Tai-Hsin Ying-Hsiu Chen Ming-Tai Chung andYen-Lin Lin
Abstract
This study applies the stochastic translog production frontier under variable returnsto scale to investigate the effects of initial income capital stock financial developmenthuman capital and labor on a countryrsquos economic growth in which each variable istransformed by taking the first difference in order to delete any inherent non-stationarityThis modeling tests the convergence hypothesis and decomposes productivity change intovarious elements We collect data from 74 countries covering 1980-2000 and findevidence that capital stock and human capital are complements and that financialdevelopment is a substitute for human capital but a complement for human capital Thisstudy supports the convergence hypothesis through low and middle-income countrieswhereby the speed of convergence in low-income countries is faster than in middle-income countries while this study rejects the hypothesis for high-income countries Wenote that the marginal productivity of capital of high-income countries is the highest andthat the marginal productivities of labor and human capital of low-income countries arethe highest Moreover the average growth rate of total factor productivity for thesample states is equal to 352 per annum
Keywords Convergence Hypothesis Marginal Productivity Technical EfficiencyTotal Factor Productivity Stochastic Frontier Approach
JEL Classification C23 C61 E23 O47
Chen Ying-Hsiu Department of Applied Finance Yuanpei University No 306 YuanpeiSt Hsinchu City 30015 Taiwan ROC Tel 886-3-5381183 ext 8647 E-mailyhchenmailypuedutw Tai-Hsin Huang Department of Money and Banking NationalChengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 ext 81037 E-mail thuangnccuedutw Ming-Tai Chung Department of Money and Banking National Chengchi University No 64Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City 11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29387119 E-mail 95352509nccuedutw Yen-Lin Lin Department of EconomicsNational Chengchi University No 64 Sec 2 ZhiNan Rd Wenshan Dist Taipei City11605 Taiwan ROC Tel 886-2-29393091 E-mail 94258007nccuedutwReceived 20 September 2011 revised 14 December 2011 accepted 19 November 2012
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HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama) HUN 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