HIDROMECÁNICA

NOMBRE:

Ushiña Pacha Jessica Aracely

TEMA:

Centro de presiones

AULA:

C-301

INSTRUCTOR:

Dr. Marco Masabanda

INFORME N° 2

TEMA: Determinación del centro de presiones.

OBJETIVO:

Determinar la posición del centro de presión sobre una superficie plana vertical y comparar estos resultados con los valores teóricos.

MATERIALES:

Equipo para la determinación del centro de presiones. Pesas Manguera y válvula. Agua Regla (30cm)

MARCO TEORICO.-

La presión que ejerce un fluido en reposo sobre la superficie que descansa como consecuencia a su peso viene dada por la siguiente expresión:

p=ρgh (1)

Siendo ρ la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad y h la altura de desde la superficie sobre la que se ejerce la fuerza hasta la superficie libre del fluido.

Si tenemos un sistema continuo de partículas que están sobre una superficie (un fluido en un recipiente), la fuerza debido a su peso que cada una de estas partículas aplicará sobre la superficie en la que descansan vendrá dada por:

|d F⃗|=pdA=pghdA=γhdA (2)

y la resultante de todas las fuerzas vendrá dada por:

|R⃗|=∬S

❑

|d F⃗| (3)

El centro de presiones hidrostáticas será el punto en el que podriamos considerar que se aplicaría la resultante de las fuerzas, vendrá dado por el punto de corte entre el eje central con la propia superficie plana.

Acción de un fluido sobre una superficie sumergida plana

Superficie plana horizontal paralela a la superficie libre del fluido

Las fuerzas elementales son todas paralelas y verticales, el sistema se reduce a una resultante única situada sobre el eje central y perpendicular a la superficie del cuerpo resultando que el centro de gravedad y el centro de presiones coinciden. Superficie plana inclinada un ángulo θcon la superficie libre del fluido

En este caso las fuerzas elementales no son iguales, pues la presión depende de la distancia a la superficie libre del fluido. Por tanto el centro de gravedad no coincidirà con el centro de presiones. Para determinar dicho centro de presiones se procederá aplicando el método del prisma de presiones.

El prisma de presiones es un prisma cuya base es la superficie sumergida y cuya alura en cada punto es la presión ejercida por el líquido en ese punto. Por tanto si la fuerza elemental sobre un elemento diferencial venía dada por la expresión (1), el volumen elemental del prisma de presiones vendrà dado por la misma expresiòn esto es:

dV=γhdA=→∭dV=V=∭|d F⃗|=|F⃗| (4)

Por tanto el volumen del prisma de presiones equivale al módulo resultante de las acciones del fluido sobre la superficie y el centro de gravedad del prisma de presiones coincidirá con el del centro de presiones:

x p=∭ xdV

V

y p=∭ y dV

V

Aplicación Teórica Balanza Hidrostática

Para el caso concreto de la balanza hidrostática fig 7.1, si introducimos cierta cantidad de agua en dicho recipiente, y si suponemos que h<d (inmersión parcial), la resultante R de la acción debida a la presión del agua sobre la superficie plana vertical sumergida, según el prisma de presiones será la siguiente:

R=γ bh2

2

El centro Presiones, es el punto de aplicación de la R:

γ=h3

Medido desde el fondo del recipiente.

Tomando momentos respecto del eje en el que se apoya el brazo basculante en el equilibrio:

FL=12γb h2(a+d−h3 ) (5)

Siendo γ el peso específico del agua y donde b es la profundidad o anchura de la superficie plana.

Así cuando en una balanza hidrostática introduzcamos agua, la acción del líquido sobre la superficie plana vertical sumergida del cuadrante, hará que la balanza se desequilibre y para que

esté de nuevo equilibrada será necesario colgar del extremo del brazo basculante una masa m que produzca de nuevo el equilibrado del sistema.

CENTRO DE PRESION.- Se denomina centro de presión de un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar la resultante de todas las fuerzas ejercidas por el campo de presión sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones.

Se trata de un concepto que no necesariamente ha de coincidir con el centroide geométrico, el centro de masas o el centro de gravedad. La coincidencia o no de estos conceptos permite analizar la estabilidad de un cuerpo inmerso en un fluido.

CENTRO DE GRAVEDAD.- El denominado centro de gravedad es el centro de simetría de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que ejercen su efecto en un cuerpo. Cabe destacar que el centro de gravedad no se corresponde necesariamente con un punto de masa determinado del cuerpo. Si se trata de un cubo sin nada dentro, por ejemplo, su centro de gravedad no pertenecerá al cuerpo.

MOMENTO DE INCERCIA.- Momento de inercia es el nombre que se le da a la inercia rotacional. En la tabla de arriba se ve que su análogo en el movimiento lineal es la masa. Aparece en las relaciones de la dinámica del movimiento rotacional. El momento de inercia debe especificarse respecto a un eje de rotación dado. Para una masa puntual el momento de inercia es exactamente el producto de la masa por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotación, I = mr2. Esa relación de la masa puntual, viene a ser la base para todos los demás momentos de inercia, puesto que un objeto se puede construir a partir de una colección de puntos materiales.

PROCEDIMIENTO:

Se debe nivelar el equipo (con rodela izquierda) hasta obtener un 00 horizontal, en nuestro caso ya se encontraba nivelado.

Colocamos 50g. como peso inicial. Nivelamos muy suavemente con el agua Cuando se encuentra nivelado anotamos la altura q ha subido.

Colocamos otro peso y repetimos el proceso hasta llegar a la superficie max. 100g. Medimos el ancho de pared para poder calcular el C.G. Una vez terminado el ensayo se retira con mucho cuidado el equipo para retirar el agua

que se ocupó en el ensayo Una vez retirada el agua colocamos el seguro para que no se desnivele el equipo.

CALCULOS:

DATOS

Test Nº

m

(g)

y2

(mm)

y1=200-y2

(mm)a (mm)

1 50 156 44 73,27

2 70 148 52 73,27

3 90 140,5 59,5 73,27

4 100 138 62 73,27

5 120 130 70 73,27

6 170 116 84 73,27

7 220 104,5 95,5 73,27

8 240 100 100 73,27

Ecuaciones

hcg=y12

9,5A=a . y1=a .2 . hcg

F=ρ .g . A .hcg

¿: Distancia de la superficie libre del fluido al centro de presiones TEÓRICO

¿

¿: Distancia de la superficie libre del fluido al centro de presiones EXPERIMENTAL, efectuando sumatoria de momentos en el pívot e igualando a cero.

¿

¿

peso altura (y2) y1 hcg A F (hcp)T (Ycp)E (hcp)E

(Kg) (m) (m) (m) (m2) Kg

0,05000 0,15600 0,04400 0,02200 0,00322 0,07090 0,02933 0,17631 0,02031

0,07000 0,14800 0,05200 0,02600 0,00381 0,09902 0,03467 0,17673 0,02873

0,09000 0,14005 0,05995 0,02998 0,00439 0,13161 0,03997 0,17096 0,03091

0,10000 0,13800 0,06200 0,03100 0,00454 0,14077 0,04133 0,17760 0,03960

0,12000 0,13000 0,07000 0,03500 0,00513 0,17944 0,04667 0,16719 0,03719

0,17000 0,11600 0,08400 0,04200 0,00615 0,25839 0,05600 0,16448 0,04848

0,22000 0,10450 0,09550 0,04775 0,00699 0,33398 0,06367 0,16468 0,06018

0,24000 0,10000 0,10000 0,05000 0,00732 0,36620 0,06667 0,16384 0,06384

PREGUNTA:

GRAFIQUE EL CENTRO DE PRESION EXPERIMENTAL VERSUS EL CENTRO DE PRESION TEORICO. OBTENGA LA ECUACION DE LA CURVA:

0.00000 0.10000 0.20000 0.300000.00000

0.01000

0.02000

0.03000

0.04000

0.05000

0.06000

0.07000

0.08000

centro de presiones exper-imentalcentro de presiones teórico

CONCLUSIONES:

Se puede decir que la profundidad es inversamente proporcional al volumen de agua, ya que cada vez que aumentamos agua, disminuye la profundidad.

Un cuerpo sumergido, se encuentra a mayor presión debido a la profundidad, lo que comprueba la ecuación elemental de la hidrostática.

Si se cambia el fluido, la fuerza equivalente se verá afectada directamente, ya que tiene una proporción directa con la densidad del fluido.

Para superficies horizontales, la determinación de la presión, es sencilla porque la presión es constante. Para determinar la fuerza de presión sobre las superficies inclinadas o verticales han de aplicarse los conceptos de cálculo integral.

RECOMENDACIONES:

Al momento de ingresar el agua en el equipo debe ser gradual y con mucho cuidado de no salpicar gotas a las paredes ya que eso afectaría a la toma de la lectura.

Tener el mayor cuidado a la hora de nivelar el equipo de manera que no se produzcan muchos errores.

BIBLIOGRAFÍA :

Mecánica de Fluidos – Mott http://www.scribd.com/doc/918915/Presion-y-Estatica-de-Fluidos

ANEXOS: