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CENTRO PREUNIVERSITARIO
Jaén – Perú, Noviembre 2020
GUÍA DE APRENDIZAJE
SEMANA N° 05
CURSO : Razonamiento Matemático
DOCENTE: Patty Lourdes Navarro Suárez
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
2
ÍNDICE
Pág.
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 3
2. CONTENIDO TEMÁTICO ............................................................................................................. 4
3. DESARROLLO .............................................................................................................................. 4
3.1.Tema 1: CRIPTOARITMÉTICA.................................................................................................... 5
3.2.Tema 2: EDADES ........................................................................................................................12
4. ACTIVIDADES PROPUESTAS……………………………………………………………………….17
4.1. Guía Práctica: TEMA N° 01 ...................................................................................................17
4.2. Guía Práctica: TEMA N° 02 ....................................................................................................21
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................24
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
3
1. INTRODUCCIÓN
El siguiente módulo tiene como objetivo proporcionar a los estudiantes del
Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional de Jaén un adecuado
conocimiento sobre el Razonamiento Lógico para conseguir un buen aprendizaje.
El Razonamiento Matemático permitirá desarrollar en nuestros estudiantes
capacidades y actitudes positivas, potenciando el pensamiento formal como
instrumento para el ejercicio intelectual, así como las habilidades y destrezas
cognitivas que le permitan entender su mundo, desenvolverse en él, comunicarse
con los demás y resolver problemas de su contexto real o simulado.
Los contenidos de la asignatura servirán como apoyo para el desarrollo de
las capacidades que permitan ampliar sus conocimientos de manera articulada para
que los estudiantes afronten con éxito los retos que implicara la continuación de sus
estudios en la educación superior.
En cada sesión de aprendizaje se explicará los aspectos teóricos, con el
propósito de que las definiciones sean captadas fácilmente, seguido del desarrollo
de ejercicios o problemas de aplicación propuestos en las guías de aprendizaje
semanalmente.
La siguiente guía de aprendizaje sobre CRIPTOARITMÉTICA Y EDADES
constituye un aporte académico al proceso de aprendizaje de la Matemática para
que nuestros estudiantes del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional de
Jaén obtengan una educación de calidad en la modalidad EDUCACIÓN VIRTUAL.
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
4
2. CONTENIDO TEMÁTICO
.
2.1. CRIPTOARITMÉTICA:
Situaciones aritméticas: criptograma.
Conteo de figuras: definición, clasificación, figuras no alineadas, figuras alineadas.
Cantidad de segmentos, triángulos, cuadrados, cuadriláteros, semicírculos.
2.2. EDADES:
Relacionar correctamente las edades de una o más personas en el transcurso del
Tiempo (utilizando el cuadro de doble entrada).
3. DESARROLLO
3.1. CRIPTOARITMÉTICA.
3.2. EDADES.
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
5
Existen dos formas:
Se denomina criptograma, al arte de encontrar las cifras representadas por letras y
símbolos en una operación aritmética, teniendo en cuenta las propiedades de las mismas.
Cada uno de los problemas deberá ser tratado en forma particular, ya que no existen formas
pre-establecidas y sólo es materia de ingenio y razonamiento matemático al encontrar su
solución o soluciones.
Si 21715G BEBE y 26058BEBE U
Hallar:
BEBE GUGU
Dar como respuesta la suma de las tres últimas cifras del resultado.
Para solucionar este problema procedemos a multiplicar como lo hacemos habitualmente:
BEBE
GUGU
BEBE
GUGU
U BEBE 26058 +
G BEBE 21715
U BEBE Reemplazamos 26058
G BEBE 21715
24564008
Luego la suma de las tres últimas cifras del resultado es: 8 0 0 8
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
6
Hallar el valor de a b c , si:
44………444 + 4……...444
……..444 59 sumandos ………. 444
44 4
………...abc
Para resolver este problema procedemos de la siguiente manera:
1º columna: Al sumar diríamos 4+4+4+4+….. y así 59 veces, pues hay 59 sumandos,
pero podemos abreviar y decir:
c: 59 (4) = 236 ”se pone”: 6 6c
“se lleva”: 23
2º columna: Ahora tenemos un 4 menos y llevamos 23
b: 58 (4) =232+23 = 255 ”se pone”: 5 5b
“se lleva”: 25
3º columna: Ahora tenemos un 4 menos que en la 2º columna y llevamos 25
a: 57 (4) =228+25 = 253 ”se pone”: 3 3a
“se lleva”: 25
Aquí concluimos, pues ya tenemos las cifras buscadas, luego procedemos a hallar el
resultado pedido:
3 5 6 90a b c
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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Este tema tiene por objeto hallar la máxima cantidad de figuras geométricas
(triángulos, cuadrados, cuadriláteros, cubos, semicírculos, etc,).
Para contar figuras se presentan los siguientes métodos:
En este método se le asigna a números o letras a cada una de las figuras simples que forman la figura completa, dichos números o letras se colocan de menor a mayor, para luego contar las figuras agrupándolas en forma ascendente.
¿Cuántos Triángulos hay en la figura?
Se empieza el conteo de la siguiente forma:
Figura de un número : 1; 2; 3 = 3
Figura de dos números : 23 = 1 (+)
Figura de tres números : 123 = 1
Luego sumamos las respuestas totales = 5 Triángulos
2 3
1
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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8
En este método se aplica la fórmula de la sumatoria de los números naturales para la
cual veamos cómo salió esta fórmula:
Si: 6 = 1 + 2 + 3 se puede colocar otra vez
6 = 3 + 2 + 1 (+) luego procedemos a la suma
6 + 6 = 4 + 4 + 4
2 x 6 = 4 x 3
6 = 2
3x4
6 = 6
De acá se deduce la fórmula:
2
1nnS
Esta fórmula es la más usada y se aplica en el conteo de figuras continuas.
¿Cuántos segmentos hay en la figura?
Primero se colocan los números de forma creciente y consecutiva comenzando de la
unidad:
Luego aplicando fórmula tenemos:
( 1) 3(4)
# 62 2
n nsegmentos
1 2
3 n
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9
¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?
Colocamos los números comenzando de la unidad en cada uno de los espacios de la figura.
Luego aplicando fórmula tenemos:
( 1) 5(6)
# 152 2
n ntriàngulos
¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?
Contamos los cuadros cada uno dibujado y nos resulta 8 en total:
Luego aplicando fórmula tenemos:
( 1) 8(9)
# 362 2
n ncuadrilàteros
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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Existen algunos ejemplos de conteo en los cuales las figuras se encuentran cruzadas,
interceptadas o superpuestas en estos casos usaremos algunas fórmulas dadas como
las que veremos a continuación:
( 1) 5(6)
# 3 3 15 452 2
n ntriàngulos m
( ) 6(5)# 15
2 2
mn m ntriàngulos
( 1)(2 1) 3(4)(7)# 14
6 6
n n ncuadrados
# ( 1)( 1) ( 2)( 2)
(5)(3) (5 1)(3 1) (5 2)(3 2)
15 (4)(2) (3)(1)
26
cuadrados nm n m n m
3
2
1 2 3
3
2
1 2 3 4 5
CONTEO DE TRIÁNGULOS
1 2
2
3
3
4 5
m
n
m
n 1 2
2
3
CONTEO DE CUADRADOS
n
m
n
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11
( 1) ( 1)#
2 2
5(5 1) 3(3 1)
2 2
5(6) 3(4)
2 2
15 6
90
n n m mcuadrilàteros
# 2(# )(# )
2(4)(3)
24
semicìrculos diàmetros cìrculos
( 1) ( 1) ( 1)#
2 2 2
3(3 1) 4(4 1) 2(2 1)
2 2 2
3(4) 4(5) 2(3)
2 2 2
6 10 3
180
n n m m p pparalelepipedos
2
2
2
2
( 1)#
2
3(3 1)
2
3(4)
2
6
36
n ncubos
3
2
1 2 3 4 5
CONTEO DE CUADRILÁTEROS
n
CONTEO DE SEMICÍRCULOS
1 1
2
2
3
3
4
# círculos
# diámetros
CONTEO DE PARALELEPIPEDOS
4
1 1
2
2
2
3
3
m
n
p
CONTEO DE CUBOS
1 1
3
2
2
3
3 n
n
n
2
m
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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Problemas sobre edades es un caso particular de Planteo de Ecuaciones, pero debido a la
diversidad de problemas y a la existencia de formas abreviadas de soluciones se les trata como un tema aparte.
En estos problemas intervienen personas, cuyas edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de condiciones que deben cumplirse. Estas relaciones se traducen en una o más ecuaciones según el problema.
En el proceso de solución se asigna una variable a la edad que se desea hallar, luego, si hubiera otras edades desconocidas se tratará de representarlas en función de la variable
ya asignada, en caso contrario con nuevas variables.
La información que contiene el problema se debe organizar con ayuda de diagramas que faciliten el planteo de ecuaciones.
Se emplean cuando se trate de un solo personaje cuya edad a través del tiempo debe
marcase sobre una línea que representará el transcurso del tiempo.
Cuando a un alumno le preguntan por su edad, respondió: “Si al triple de la edad que tendré dentro de tres años le restan el triple de la edad que tenía hace 3 años, resultará mi edad
actual”. ¿Cuántos años tiene?
Según los datos:
3(x + 3) – 3(x - 3) = x
3x + 9 – 3x + 9 = x . Rpta: Tiene 18 años .
18 = x
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Se emplean cuando se trata de dos o más persona con edades relacionadas en diferentes tiempos.
En las filas (horizontales) se anota la información de cada personaje y en las columnas (verticales) se distribuyen los datos sobre el pasado, presente o futuro.
Carlos dirigiéndose a Juan: “Mi edad es el doble de la que tu tenías, cuando yo tenía la que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo, tendremos entre los dos 63 años”.
Hallar la diferencia de las edades de Carlos y Juan.
De la tabla vemos que:
1
2 2 2 63 2
2 3 4 2 63
336 6
2
3
2
23
y y x x x x x y
y x x x
x
y
y x x
y
(14
7
) 12 126 3
3 7 9 126
21 14
x x
y x
y x
Luego la diferencia de edades es:
2 2( ) 21 28 21 714x y
PASADO PRESENTE FUTURO
CARLOS y
2x 63 - 2x
JUAN x y 2x
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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14
1. Para avanzar en el tiempo, se suman los años por transcurrir a la edad que se toma
como punto de partida.
Si Roberto tiene actualmente 30 años, dentro de 10 años. Roberto tendrá:
30 + 10 = 40 años
2. Si se intenta retroceder en el tiempo se restarán los años deseados a la edad de
referencia.
Si Juana tiene actualmente 20 años, hace 8 años. Juana tenía:
20 – 8 = 12 años
3. También se debe tener en cuenta lo siguiente:
4. En la práctica para resolver este tipo de problemas usaremos un esquema como el que
sigue:
Pasado Presente Futuro
Ana a m r
Beto b n s
Pasado Presente Futuro
Yo Tenía
Tuve Tengo
Tendré
Tenga
Tú Tenías
Tuviste Tienes
Tendrás
Tengas
Él Tenía
Tuvo Tiene
Tendrá
Tenga
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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15
a) La diferencia de edades entre dos personas es constante en cualquier tiempo:
a – b = m – n = r – s
Vemos que:
Pasado Presente Futuro
A 10 12 16
B 6 8 12
Diferencia 4 4 4
b) La suma en aspa de valores extremos simétricos es constante:
Pasado Presente Futuro
Ana a m r
Beto b n s
a + n = b + m
m + s = n + r
a + s = b + r
Vemos que:
Pasado Presente Futuro
A 10 12 16
B 6 8 12
Diferencia 4 4 4
10 + 8 = 6 + 12
12 + 12 = 8 + 16
10 + 12 = 6 + 16
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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16
Se cumplen las siguientes condiciones:
a) Si la persona ya cumplió año:
Año nacimiento + Edad = Año referencia
b) Si la persona aún no cumple años:
Año nacimiento + Edad = Año referencia - 1
En el año 1932, yo tenía tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi
nacimiento que es 19ab . ¿Cuál es mi edad?
Utilizamos la siguiente relación respecto al año de nacimiento:
Año nacimiento + Edad = Año referencia
19ab + ab = 1932
1900 + ab + ab = 1932
2 ab = 32
ab = 16
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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4. ACTIVIDADES PROPUESTAS
Las actividades propuestas tienen por finalidad afianzar sus saberes adquiridos en
base al entendimiento proporcionado en las sesiones de aprendizaje, estos son los
siguientes:
ACTIVIDAD 1: Resolver los siguientes ejercicios en clase sobre
CRIPTOARITMÉTICA con ayuda del docente del curso:
1. Sabiendo que:
PAPA + MAMA = BEBE
Además: EA = A x B
I. El valor de E es un número par. II. El valor de B es 8 III. B + E + B + E = 24
Son ciertas
a) Sólo I b) I y II c) solo II
d) II y III e) todas
2. En la multiplicación: abcd x 4
dcba
Hallar: a + b + c + d
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
3. Encuentre el valor de (a + b), si se
cumple:
aba= aa+bb + 443
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
4. Si RES SER MOL
OLMLMOMOLF
Encontrar la suma de las cifras de “F”:
a) 18 b) 25 c) 27 d) 30 e) 36
5. Al extraer la raíz cuadrada del número
14abcd64 se obtuvo el número abcd .
Encontrar: a + b + c + d.
a) 18 b) 21 c) 15 d) 24 e) 25
6. Se perpetró un asalto a una entidad
bancaria, pero no pudieron consumar el robo porque los asaltantes no
descifraron la clave en la bóveda de la caja fuerte que era “ABREPUA”, la cual indicaba el número de giros a la
izquierda y derecha respectivamente, cuyos valores se encuentran al
resolver la siguiente operación (0 = cero).
5 3 A 5 4 3 E
R U4 3 I
9 7 5
8 B 2
P O A
Diga usted. ¿Cuánto suman los valores
de las letras de la clave de la caja fuerte?
a) 13 b) 23 c) 17 d) 19 e) 24
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
18
7. Sabiendo que a b c d e y que 2 2 2 2 2a d b c e ; determinar el
resultado que se obtiene en la
siguiente operación:
8.6. .
abcde
edcba
a) 87678 b) 87696 c) 85667
d) 86698 e) 87669
8. Si: UNO DOS TRES PUNO
Calcular: S E D R O
a) 15 b) 25 c) 23
d) 19 e) 20
9. Hallar: U N A x y .
Si:
2UNA ANU xy
1535UNA ANU
a) 29 b) 10 c) 21
d) 32 e) 33
10. Calcule la suma del divisor y el dividendo en la siguiente división
indicada (Cada asterisco representa una cifra). De como respuesta la suma de cifras de dicha suma.
a) 31 b) 32 c) 34 d) 33 e) 35
11. ¿Cuántos triángulos hay en total en la
siguiente figura?
a) 3080 b) 1240 c) 800
d) 1600 e) 4040
12. Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
2019
1817
43
21
a) 160 b) 270 c) 760 d) 610 e) 990
13. ¿En la figura, ¿Cuántos cuadrados como máximo se puede contar?
a) 201
b) 202
c) 203
d) 205
e) 206
1 1
2 2
3 3
18
3
18
19 19
20 20
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
19
B
A C
@
@
@
@
@
14. Siendo A el número de segmentos de la figura I y B el número de segmentos
de la figura II. Hallar B-A
a) 10 b) 8 c) 9
d) 5 e) 12
15. En el gráfico se trazan “n+1” rectas paralelas al lado AC. ¿Cuántos
triángulos se originarán en total? a) 3n
b) 3(n+1)
c) 3(n+2)
d) 2(n+2)
e) 2(n-2)
16. En la figura, calcular la máxima cantidad de triángulos.
a) 36
b) 40
c) 44
d) 48
e) 28
17. ¿Cuántos cuadrados de 9 cuadraditos
y de 16 cuadraditos hay en la figura
mostrada?
a) 144 y 75 b) 195 y 119
c) 200 y 171 d) 144 y 119
e) 195 y 171
18. Hallar el número de sectores
circulares.
a) 20 b) 18 c) 24
d) 21 e) 19
19. Determinar el número de cuadriláteros en el gráfico
a)154 b)156 c)160 d)166 e)168
20. ¿Cuántos cuadriláteros tienen al menos un signo @ en su interior?
a)109 b)107 c)106 d)112 e)115
21. Hallar el total de cuadriláteros del
gráfico:
Fig. I
Fig. II
1 2 3 18 19 20
10
………
……
…
2 3
1 2 3 4 5
6 7
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
20
a)22 b)25 c)27
d)29 e)30
22. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura?
a)38 b)37 c)36
d)35 e)34
23. ¿Cuántos rombos se encuentran en la
figura?
a)40 b)42 c)45
d)47 e)49
24. Hallar el número de cuadriláteros en la
siguiente figura.
a) 16 b) 14 c) 18
d) 10 e) 12
25. ¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?
a) 49
b) 51
c) 53
d) 55
e) 60
26. Determine el total de paralelepípedos:
a) 140
b) 141
c) 138
d) 135
e) 139
27. En la figura, considere: A= número de paralelepípedos
B= número de cubos Señale el valor de A – B
a) 182 b) 180 c) 252 d) 238 e) 190
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
21
ACTIVIDAD 2: Resolver los siguientes ejercicios en clase sobre EDADES con ayuda del
docente del curso:
1. La diferencia de los años de nacimiento de Sandra y Richard es de
5 años. Sandra, que es la menor, dice: “Si ayer hubiera sumado mi año de nacimiento con mi edad, hubiera
obtenido lo mismo que obtuviste tú el día de hoy con esta operación, ya que
hoy no resultó igual”. ¿En cuánto se diferenciaban las edades de los dos en el momento en que habló Sandra? Año
actual: 1997. a) 3 b) 7 c) 4
d) 2 e) 5
2. El año pasado la edad de Aldana era diez veces la edad de su hija Cleo, y
dentro de 15 años será el doble. Hallar la suma de las edades actuales. a) 18 b) 22 c) 24
d) 27 e) 32
3. Determinar la edad que cumplió
Alfonsina en el 2005, sabiendo que en
1986 su edad era igual a la suma de
las cifras de su año de nacimiento
a) 40 b) 20 c) 30 d) 50 e) 60
4. Sinfuroso que todavía no llega a ser un cincuentón, tiene una familia. Si se escriben tres veces seguidas su edad,
se obtiene un número que es el producto de su edad multiplicada por la
edad de la esposa y la de sus tres hijos. ¿Qué edad tiene Sinfuroso, si su esposa Agustina es mayor que él en un
año y el hijo menor tiene 3 años? a) 32 b) 33 c) 36
d) 38 e) 42
5. Teresa nación en 19𝑛𝑚̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ y en 19𝑚𝑛̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
cumplió (m+n) años. ¿En qué año cumplió 𝑚𝑛̅̅ ̅̅ años?
a) 1998 b) 1999 c) 1997
d) 1996 e) 1995 6. Carlos dirigiéndose a Juan: “Mi edad
es el doble de la que tú tenías cuando
yo tenía la que tú tienes. Cuando tú
tengas la edad que yo tengo,
tendremos entre los dos 63 años”.
Hallar la diferencia de las edades de
Carlos y Juan.
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
7. Un hombre fue metido en la cárcel.
Para que su castigo fuera más duro no
le dijeron cuánto tiempo tendría que
estar allí dentro. Pero él carcelero era
un tipo muy decente, y el preso le
había caído bien.
Preso: Vamos. ¿no puedes darme una
pequeña pista sobre el tiempo que
tendré que estar en este lugar?
Carcelero: ¿Cuántos años tienes?
Preso: veinticinco
Carcelero: Yo tengo cincuenta y
cuatro. Dime, ¿qué día naciste?
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
22
Preso: hoy es mi cumpleaños.
Carcelero: Increíble. ¡También es el
mío! Bueno, por si te sirve de ayuda te
diré (no es que deba, pero lo haré) que
el día en que yo sea exactamente el
doble de viejo que tú, ese día saldrás.
¿Cuántos años durará la condena del
preso?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. Azucena dice: “Si hubiera nacido 3
años antes, mi onomástico vigésimo
cuarto seria en un año bisiesto. Mi
madre dio a luz a mi hermano mayor el
31 de diciembre de 1979 y mi
hermano. menor nos acompaña desde
1986”¿Cuántos años tendrá Azucena
en el 2013?
a) 67 b) 30 c)54
d) 39 e) 46
9. La edad en años, de un elefante es
mayor en 31 que el cuadrado del número “N” y menor en 2 que el cuadrado del número siguiente a “N”
¿Cuántos años tiene el elefante? a) 256 b)289 c)301
d)304 e)287
10. Si un padre tiene ahora 2 años más que la suma de las edades de sus hijos
y hace 8 años tenia 3 veces la edad del hijo menor y 2 veces la del mayor, en ese entonces ¿Qué edad tiene el
hijo menor? a) 28 b) 26 c) 20
d) 29 e) 22
11. La edad de una persona es el doble de
la otra, y hace 7 años la suma de las edades de las dos personas era igual
a la edad actual de la primera. ¿Cuáles son actualmente las edades de las personas?
a) 20 y 10 años b) 28 y 14 años
c) 34 y 17 años d) 32 y 16 años
e) 24 y 12 años
12. Abril en el mes de enero resta de los
meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 445. ¿En qué mes nació Abril?
a) julio b) octubre c) setiembre
d) agosto e) diciembre
13. En 1932 yo tenía tantos años como lo
expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Al conversar con mi
abuelo sobre esto, me contestó que con su edad ocurría lo mismo. Calcular la suma de nuestras edades.
a) 76 b) 85 c) 83
d) 84 e) 82
14. Yo tengo el triple de la edad que tuviste
cuando yo tenía la edad que tú tendrás cuando tenga 28 años más de la edad que tú tienes ahora, también, en ese
entonces, mi edad seguirá siendo el triple de tu edad actual. ¿Cuántos años
tengo? a) 30 b) 33 c) 36
d) 39 e) 27
15. El día de su cumpleaños Elizabeth sale
a pasear al parque y se encuentra con Adolfo y Antonio, y se da el siguiente
diálogo: - Antonio: ¿Cuántos años tienes
Elizabeth?
SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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- Elizabeth: “Los años que tengo
exceden en 22 a los soles que
tengo y los meses que he vivido son
tantos como los céntimos que
poseo, además poseo una cantidad
exacta de soles”
¿Cuántos años tiene Elizabeth?
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 25
16. En la clase de RM el profesor le dice a
un alumno : “Las sumas respectivas de las cifras que forman los años de nuestros nacimientos son iguales” y el
alumno le contesta: “Tiene razón profesor; pero nuestras edades
empiezan con la misma cifra”. ¿Cuál es la diferencia entre las edades de ambos?
a) 7 b) 6 c) 4
d) 9 e) 5
17. Al preguntarle a Danny por su edad en
1975 respondió: “Si se extrae la raíz
cuadrada al año de mi nacimiento, el
residuo representa mi edad.”
¿Cuántos años tenía?
a)72 b)63 c)70
d)60 e)54
18. Andrés observa que cuando cumple
14 años, su padre
cumple 41; es decir,el número con las
cifras invertidas. Si Andrés y su padre
vivieran 100 años, ¿cuántas veces,
a lo largo de la vida de ambos volvería
a ocurrir ésta situación?
a)4 b)5 c)6
d)7 e)8
19. Las edades de un padre y su hijo son
dos números tales que su producto es 8 veces su MCM y su suma es 6 veces
su MCD ¿Cuál fue la edad del padre cuando nació su hijo?
a) 18 b) 24 c) 20
d) 17 e) 32
20. Eulogio nació el 3 de abril de 1903 y
Roberto el 7 de mayo de 1911 ¿Cuál
fue la edad en días de Roberto, cuando
la edad de Eulogio fue el triple de la de
Roberto?
a) 1476 b) 1475 c) 1336
d) 1478 e) 1350
21. Al preguntarle a Jesenia, en el día de su cumpleaños por su edad, contestó: “La suma de mis años vividos con la
de mis meses vividos es 68”. ¿En qué mes nació, si actualmente es el día de
la bandera? a) Febrero b) Marzo c) Abril
d) Mayo e) Junio
22. Cuando tú tengas lo que yo tengo, tendrás lo que él tenía cuando tú tenías
la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él tiene,
lo cual es 5 años más de los que tendré cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. Entonces
yo tenía. a) 10 años b) 13 años
c) 14 años d) 15 años e) 18 años
23. Las edades de cinco estudiantes son
números consecutivos. Si la suma de los cuadrados de los dos mayores de dichos números es igual a la suma de
los cuadrados de los otros tres. Determinar la suma de las cinco
edades. a) 60 b) 75 c) 65 d) 70 e) 18
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5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] CASTELNUOVO, Emma (2009), Didáctica de la Matemática Moderna. Editorial Trillas. Madrid.
[2] INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES (2010). Aritmética, Análisis del número y sus
aplicaciones. Lumbreras Editores. Lima – Perú.
[3] ADUNI (2009). Compendio Académico de Matemática. Lumbreras Editores. Lima – Perú
[4] LUMBRERAS (2009). Compendio de Actitud Académica. Lumbreras Editores. Lima – Perú.
[5] ASOCIACIÓN FONDO DE INVESTIGADORES Y EDITORES (2012). Razonamiento
Matemático, propedeutica para las ciencias. Lumbreras Editores. Lima – Perú.
[6] POVIS VEGA, Adolfo (2012). Razonamiento Matemático. Editorial Moshera. Lima – Perú.
[7] COLECCIÓN SIGLO XXI (2009). Razonamiento Matemático. Editorial San Marcos. Peru
[8]CHÁVEZ VENTOCILLA, Alfredo (2009). Compendio de Razonamiento Matemático. Fondo
editorial Rodo. Perú.