Ch06利率衍生产品

—— 利率远期、 期货与 回购协议

远期与期货

• 远期合约• 期货合约的特点• 金融期货的基本定价原理• 欧洲美元期货• 国债期货

远期合约

• 一个远期合约规定了四个内容 :• a) 交付什么• b) 交付数量• c) 交付日期• d) 交付价格

远期合约

• 远期利率– 远期利率是由远期合约中标的证券的价格

以及其他特征所决定的利率。

远期合约

• 多头（ long position ）购买资产。金融工具的多头是承诺未来借钱给别人（买债券）

• 空头（ short position ）出卖资产。金融工具的空头是承诺从别人那里借钱（卖债券，或者说是发行债券）

• 避险（ hedge ）降低现货市场中的风险而从事的某项交易。 – 如果你在现货中处于多头（拥有商品），并且你打算未来

把它卖掉，那么通过进入远期合约中的空头，就可以降低你的风险。 ( 例如，你拥有 15 年期的国债，而你明年必须卖掉它，你可以今天用远期合约固定住你的出售价格。）

期货的特点

• a) 标准化的交付日期 .• b) 标准化的商品 .• c) 流动性强 .• d) 交易所信用的介入 .• e) 具体规则，包括保证金（ margin

requirements ）和订市（ marking to market ） .

• f) 大多数合约在交付之前就已经了结 .

期货永远是零和游戏（ zero-sum game ）

• 盈亏的规则 :– 你购买期货合约赢利（多头， going long) ，如果实际价格上升 ( 利率下降 ),

– 你出售期货合约赢利（空头， going short) ，如果实际价格下降（利率上升）

• 期货可以理解为某种保险，不论对多头还是空头 .

金融期货的基本定价原理

• 例 : 20 年期债券，面值 $100, 票面利率 8%, 价格 $100, 下一个付息日为 6 个月后。在期货合约中，该债券可以用来交付。交割日是 3 个月后。利率为年 4% 。问期货合约的价格应该是多少 ?

例

• 假定价格为 105, 可以有下面的策略 :– 卖这个期货合约， 3 个月后价格，价格 105– 借钱 $100 ，期限 3 个月，利率 年 4%– 用借来的钱，购买标的债券

例

• Cash and carry trade

• 今天• 卖期货合约，价格 $105

• 借 $100 ，期限 3 个月，利率年 4%

• 购买标的债券，价格 $100

• 3 个月后• 交付债券，得到 $107(105+2)

• 偿还借款本息 101(100+1)• Arbitrage profit=$107-$101=$6

例

• 如果期货合约价格不是 $105, 而是 $96, 那么 reverse cash and carry trade 也可以得到 $3 的利润

• 今天• 买期货合约，价格 $96

• 卖标的债券，得到 $100

• 借钱给别人 $100 ，期限 3 个月，利率年 4%

• 3 个月后• 买标的债券，支付 $98(96+2)

• 得到本息 101(100+1)

• 套利 =$101-$98=$3

例

• 期货合约的价格应该是 99, 如果不是，将产生无风险套利的机会

• 一般情况下•

• c 为直接收益率（ current yield ） .

• r-c 为净融资成本

)( crPtPF

金融期货的基本定价原理

Carry Future pricePositive(c>r)Negative(c<r)Zero(c=r)

F<PF>PF=P

欧洲美元期货

• (a) 每张合约意味着期限 3 个月、面值 1 百万欧洲美元的定期存单，利率由期货合约规定。

• (b) 交付月为 March, June, September and December. 合约属于现金清算，就是说实际交付是不会发生的。最终清算价格由合约到期日各主要银行关于 LIBOR 报价的平均值来决定 .

欧洲美元期货

• (c) 合约使用单利报价，并转化为指数。具体而言，指数 =100 - i, 其中 i = 单利 .

• (d) 合约要订市（ marked to marke ） , 保证金帐户务必维持在最低水平之上。市场利率 LIBOR 每变动一个基点，保证金帐户就要变化 $25 .

• 1,000,000*1%*1%*1/4=25

例： 锁定借款利率

• 你出售一份欧洲美元期货合约，价格为 94.15 ，交付月份为 1990 年 9 月 . 假定在交付日 90 天欧洲美元的利率为 6.25% .

• 如果你持有至到期日，你的收益或者损失状况如何 ?

• 你实际的借款利率是多少？ (taking into account your actual borrowing rate, and gains or losses on the contract)?

例 : 锁定借款利率

• 暗含的单利利率为 100-94.15 = 5.85%.• 出售期货合约锁定了借款利率，因此你可以赚取

(625-585)$25=$1,000, 这笔钱你会在 9 月份的到期日得到。

• 在 9 月，你可以按照当期利率 6.25%, 借入 1 百万美元 , 期限为 90 天 . 90 天之后你支付本息1,000,000(1 + 0.0625(90)/360) = $1,015,625.

例 : 锁定借款利率

• 在 9 月 , 你收到的资金为 : $1,000,000+[(625-585)$25] = $1,001,000.

• 有效利率 ( 基于 360 天 ) 为 :$1,001,000(1 + r(90)/360) = 1,015,625

• r = 5.844% ( 与期货合约的报价 5.85% 非常接近 )

国债期货

• (a) 每张合约面值 $100,000, 标的债券是合格的国债 (Treasury Bond). 所有到期时间或者至第一回购日不小于 15 年的国债都是合格的标的债券 .

• (b) 交付日是 March, June, September and December.

• (c) 最终清算价格由基于转换系数 (conversion factor) 公式来决定 . 转换系数是根据 6% 的到期收益率来计算出来的 .

交割券与标准券的转换因子

• 在计算转换因子时，债券的剩余期限只取 3 个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在 6 个月之后，否则就假定在 3 个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。

• 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金： 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累

计利息

例 : 转换系数的决定

• 假定国债期货价格为 $102 8/32. • 假定交付的债券是票面利率 9.5%, 偿还期 24 年的国债 . 如果到期收益率为 6%, 该债券的价格将是 144.217.

• 这样该债券的转换系数就是 144.217/100 = 1.442.

• 空头方每张合约将获得 $100,000(1.0225)(1.442) = $147,444.50 ( 再加上累积利息 ).

国债期货合约中所包含的选择权

• (1) 品种选择权（ Quality Delivery Option ）– 选择最便宜的债券来交付 “ cheapest to deliver”: ( 期货交割价格） ( 转换系数 ) - ( 现货市场价格 )

• (2) 交付日选择权 Delivery Option– 空头方可以在交付月份中选择最有利的日期来交付

• (3) Wildcard Option– 期货价格在下午 2 点决定 . 空头方可以在 2 p.m. 和

4 p.m. 之间交付 , 所以空头方可以选择等待，盼望价格下降。

确定交割最合算的债券

• 交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。

• 交割差距 = 债券报价 + 累计利息— [ （期货报价转换因子） + 累计利息 ]= 债券报价—（期货报价转换因子）

例 : Quality Delivery Option

• 假定今天是 2003 年 3 月 1 日 , 也是某种国债期货合约的到期日，期货的收盘价格是 $101. 空头方可以选择以下债券来交付 :

• Maturity Coupon Price Conversion Factor• (years) (semiannual) (per $100 face)

• 20 6.0% $110.677 1.0• 16 5.4% $97.140 0.939• 哪种债券为 cheapest to deliver?

例 : Quality Delivery Option

• 20 年债券 : 101 - 110.677 = -9.677• 16 年债券 : 101*.939 - 97.140 = -2.301• 16 年债券为 cheapest to deliver.

国债期货价格的确定

如果假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么我们可以通过以下四个步骤来确定国债期货价格：1. 根据交割最合算的国债的报价，运用式（ 2 ）算出该交割券的现金价格。2 ．运用公式（ 1 ），根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。3 ．运用公式（ 2 ）根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。4 ．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格

F=(S-I)er （ T － t ） (1)

现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 (2)

例子

• 假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为 14% ，转换因子为 1.3650 的国债，其现货报价为118 美元，该国债期货的交割日为 270 天后。该交割券上一次付息是在 60 天前，下一次付息是在 122 天后，再下一次付息是在 305 天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率 10% （连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。

• 首先，求出交割券的现金价格为：

• 其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。 7e-(122/365)0.1=6.770 美元• 再次，交割券期货理论上的现金价格为： （ 120.308-6.770 ） e(270/365)x0.1=122.255 美元• 再其次，交割券期货的理论报价为：

• 最后，我们可以求出标准券的期货报价：

1385417.8536501

594.116

或

美元594.116183

1487122.255

美元3081207182

60118

回购协议

• 回购协议的基本运做机理及其在市场中的应用• 用回购协议构建远期

回购协议的基本运做机理

• 回购协议是短期抵押贷款，抵押物是证券 .• 借款人（ borrower ）被说成订立回购协议（ enter a

repurchase agreement ），而出借人被说成 订立逆回购协议（ enter a reverse repurchase agreement: “a reverse ）。

• 回购协议包含两种交易，在第一个交易中，第一个主体（借款人）按照事先商定的价格出卖债券给第二个主体（出借人）。

• 与此同时，双方同意，第一个主体在未来某个时刻把该债券买回，并支付一定的利息。

• 注意：债券的所有权在整个借款期间已经转移给了出借人。

回购协议的基本运做机理

• Time 0

• Repo Reverse• 借款 出借资金

• 交付债券 收取债券

• Time T

• 偿还本息 收取本息

• 重新得到债券 偿还债券

回购协议的应用

• 给做市商提供资金• 可以借到债券• 中央银行调整货币供给• 短期闲置资金的投资• 商业银行等获得资金，满足法定准备要求• 对利率变化和利差变化进行投机• 构建远期头寸

给做市商提供资金

• 债券整天都在交易，而清算是在当天的收盘时刻。• 由于交割是在当天末尾进行的，即使没有资金，做市商也可以在当天早些时候买入债券，并期望在当天按照更高的价格卖出去。

• 如果债券不能按较高的价格卖出去，做市商可以通过回购协议得到资金，抵押物就是那些债券。

给做市商提供资金

• 做市商通过回购协议得到资金，偿还原债券出售者 .• 第二天，做市商重新得到债券，并尽力卖掉。• 如果做市商成功了，卖掉债券所得到的资金可以用来偿还回购协议的拥有者

• 如果不成功，做市商会通过另一个回购协议得到资金，并偿还给第一个回购协议的拥有者。

• 这一过程一直进行下去，直到做市商卖掉债券或者债券到期。

给做市商提供资金

• 因为长期利率通常会超过短期利率，做市商通过这种办法经常会赚钱。

• 如果长期利率超过短期利率，就被叫做 "positive carry."

• 如果短期利率超过长期利率，做市商从债券上所得到的利息，将小于隔夜融资利率，这被称为 "negative carry."

借债券

• 有时，参与者不是想借入资金，而想借入债券。只要回购协议生效，借入债券者就可以利用债券进行其他交易。例如，做市商经常通过逆回购协议得到债券，在利率变化上进行投机，或者进行套利交易。

构建合成的远期合约

• 交易者通过一系列的交易可以生成一个合成的远期头寸，其产生的现金流量与一个远期合约的现金流量完全一样。通过回购协议可以很容易合成债券的远期合约。

例 : 构建合成的多头与空头地位

• 用远期合约建立一个关于零息国债的多头地位。远期合约的标的债券是 3 年期零息国债，面值 50 万美元， 6 个月后交付，交付价格为 $74.622($100 面值）。

• $0 -373,110 500,000

• 0 .5 3.5

• ( 收取 T-bond)

例 : 构建合成的多头与空头地位

• 通过订立回购协议也可以实现这一目标。该回购协议以3.5 年零息债券为抵押物。– 利用 6 个月的回购协议借入资金，以借入的资金购买

3.5 年期的债券 .– 6 个月后，偿还所借资金，买回 3 年期债券（已经过了半年）

例 : 构建合成的多头与空头地位

• 更具体地讲，假定今天 3.5 年期国债的到期收益率为 10% (b.e.b) ,6 个月回购协议的利率为 10% ( 基于 360). 债券价格为

• 为了构建一个合成的 long position,遵循以下步骤 :

340,35505.1

000,5007

例 : 构建合成的多头与空头地位

• Time 0: – 订立 6 个月的回购协议 , 借入资金 $355,340 , 以

$500,000 面值的债券为抵押品 .同时 , 在市场上买面值 $500,000 的债券 , 价格为 $355,340 , 并以此作为抵押品 . 净现金流量为 $0.

• Six months later: – 偿还回购协议的借款 , 并支付利息 : -$355,340(1 +

(.10)180/360) = -$373,107– 得到面值为 $500,000 的债券 , 期限为 3 年 .

例 :构建合成的多头与空头地位

• 这一现金流量与前面远期合约的现金流量完全一样 .!

• 如何构建合成的 short position?• 用 6 个月的逆回购协议借出资金 , 得到期限

3.5 年的国债 (抵押品 ). 卖掉该债券 , 并将资金借给做市商 .

• 6 个月后 , 收回借款 , 得到利息 ,但欠人家 3 年期的国债 . 这就是空头地位 .

例 :构建合成的多头与空头地位

• $0 -373,110 500,000

• 0 .5 3.5• (receive T-bond)

• $0 +373,110 -500,000

• 0 .5 3.5• (OWE T -bond)

到期时间

• 隔夜回购协议 , 很普通 ,但更长期的回购协议也频繁被订立 .

• 定期回购协议 ,通常 1 到 6 个月 .• 开放式 (Open ) 回购协议 , 属于可以展期的隔夜回购协

议 ,除非一方选择终结 , 否则就研展下去 .

利率

• 回购协议利率报价采用单利 , 以一年 360 天为基础 . 利率高低取决于抵押品的质量和回购协议的期限 .

• 例 5.6: 你通过回购协议购买了面值 $1,000,000 的国库券 , 价格为 $975,000, 回购协议报价 8.75%.

• 你是借入资金 , 还是贷出资金 ? 第二天卖出债券的价钱是多少 ? 利息是多少 ?

例

• 你贷出资金 , 收到抵押品——债券。• P0 = $975,000.• 利息 :• I = $975,000(0.0875)/360 = $236.98.• 所以，第二天你收到 $975,236.98 ，你同时偿还国库券 .

回购利率的决定因素

• 抵押品的质量• 抵押品的流动性• 回购协议的期限• 交付要求• 抵押品的可得性• 市场利率水平

市场结构

• 大多数回购协议是银行与客户， dealer 与dealer 之间的直接交易。没有二级市场，但你可以通过反向交易退出。

风险

• 回购协议不是没有风险的。抵押品价格不断地变化。– 利率上升，抵押品价值下降，做市商不愿意还钱。– 利率下降，抵押品价值上升，客户不愿意把债券回卖给做市商

– 贷出的资金应该少于抵押品的价值– Margin 1%-3%(haircut). 例如，价值 100, 贷款

98, margin 2%

风险

• 关于回购协议发生了多起欺诈事件• 由于回购协议属于抵押性的、短期贷款，所含的风险不大。• 国债回购黑洞（国洪起）• 雷曼债券回购案 ( 张学友 \曾志伟 )

基于久期的套期保值策略

现货资产的变动：

使组合的久期为零，所需要对冲的合约数？

例：

• 5 月 20 日，公司的财务主管得知将于 8 月 5 日收到￥ 3 ， 300 ， 000. 下一年 2 月该项资金将用于重要的资本投资项目。因此财务主管将收到的款项投资于6 个月的短期国债。现收益率为 11.20% ，半年复利一次。该主管担心 5.20-8.5 之间国债收益率可能会下降，假如 9 月份短期国债期货合约的报价为 89.44 ，设每份合约可交割￥ 1 ， 000 ， 000 的问短期国债，该如何进行保值？

短期国债的久期 = 到期期限期货合约的价格：