Ch06 貨幣之時間價值

時間價值

• 確定性 放諸林中 ? vs. 握在手中 ?

• 通貨膨脹 貶值• 機會成本 投資收益

A bird in the hand is worth two birds in the bush.

一些重要概念• Future Value vs. Present Value

• Single Amount vs. Annuity (due)

貨幣時間價值評估• 決定於投資時間、計算方式與利率。• 兩種方法：單利法 (simple interest method) ：利息只計算每年的本金。

複利法 (Compound interest method) ：利息依本金與截至當時所賺取的利息而訂。

單利及複利過程－數字

名詞解釋• 現值利率因素 (PVF) = 終值利率的倒數

(FVF)• 未來收取的某一款項等於現在多少錢？ --- 未來的某一款額，以現在的價值來值多少我們，稱現值 (Present value, PV)

• 將未來的價值換算成現在的價值即為所謂的折現 (discounting) 。

• 投資一段時間後可領回的總金額 --- 未來所領回的金額稱為終值 (future value)

• 終值計算的公式為

• 現值的計算公式為

nn i)(1PVFV

ni)(1

稱為 FVIF 寫法為 FVIF i, n

niPVIF

)1(

1

折現因子 discount factor

nn

i

FV

)1( nn

i

FV

)1(

nn

i

FVPV

)1(

終值、現值、時間與利率關係• 現值與 終值一體兩面• 投資期間不變，理呂若提高透過複利過程，終值會提高，

• 但現值呢？現值會因為利率提高後利率折現率提高後而 __________降低

現值及終值之關係

每年收 10000 元 , 依利率來換算三年後收到 10000 元，約等於現在 7513 的價值。

這是折現後的價值

年金之概念及計算•年金 (annuity)

一系列等期間所收取或支付之金額 年金現值：定期的等量現金流量 年金終值：預計一段時間後將購買一項物品，若定期準備一定額款，一

段時間過後將備有多少錢。 普通年金 (ordinary annuity)

在每一期間之期末所收取或支付之一系列款項 期初年金 ( 到期年金 ) (annuity due)

在每一期間之開始所收取或支付之一系列款項 年金終值利率因素 (FVFA) 用來換算一系列等時間款項之終值的乘積

因子。 年金現值利率：考慮貨幣時間價值後，未來ㄓㄧ系列等款項在今天價值

(PVA) 。

普通年金 (ordinary annuity) 之終值

•

• 年金終值利率因素 (future value interest factor of annuity, FVFAn,i) B-2

0 1 2

0 $1000 $1000FV=?

i

iPMTFV

n

n

1)1(

普通年金之現值

•

• 年金現值利率因素 (present value interest factor of annuity, PVIFAn,I ) B-4

0 1 2

0PV=?

$1000 $1000i

iPMTPV

n

)1(1

期初年金 (annuity due) 之現值 / 終值

•

•

0 1 2

$1000PV=?

$1000 0FV=?

期初年金現值期初年金終值

另稱：到期年金

查看第 “ n+1” 年；將 “ FVFA － 1”

查看第 “ n － 1” 年；將 “ FVFA ＋ 1”

若查表

若查表

永續年金 (perpetuity) 之現值

• 期數無限之普通年金

• 亦即 , PMT = PV i

i

PMTPV 當 n

有效利率 ( 實質利率 , effective annual rate)

• 截至目前為主，我們對於利率假設是以年利率為基礎，但現實生活中，可能半年，每季、月、日甚至每秒就複利一次，複利期間不同，有效利率就不同。

• 借貸契約中所設定的利率稱為名目利率 (nominal interest rate) ，

1m

i1EAR

m

m 為一年中複利之次數

複利期間 複利次數 期間利率 有效利率每年 1 12% (1+12%) – 1 = 12%

每半年 2 6% (1+6%)2 – 1 = 12.36%

每季 4 3% (1+3%)4 – 1 = 12.55%

每月 12 1% (1+1%)12 – 1 = 12.68%

FVn=PV(1+(k/m))mn

有效利率• 連續複利 (continuous compounding)

當 m 趨近於無窮大時 , EAR = e i - 1

ni

ni

i1

in

n

11

e 表示指數函數≒ 2.71828

FV FVn=PV(℮ kn)當複利次數越多，終值越大，當複利期間被縮短到極限時，每年複利次數接近無窮大，此時會出現連續複利。

不均等現金流量之評價•

• 對每一現金流量單獨作評價 , 再將其加總

0 1 2

0PV=?

$1000 $2000 $3000 $4000FV=?

3 4

7547.8 11051

補充• 贍養費一次領或分月領？• 退休金一次領或領月退俸呢？• 有沒有一個正確答案呢？• 當然有！• 要理性看待呢？還是情感來決定？• 當然！在特定的條件些我們要選擇較佳的方式，才是明智的選擇！