CH24 電腦輔助科學與工程應用

CH24 電腦輔助科學與工程應用認識電腦輔助工程的意涵了解電腦輔助工程的應用與發展建立以電腦進行相關工程設計分析之知識能知曉相關之電腦輔助工程軟體的特性

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電腦輔助科學與工程（ computer aided science and engineering ）是一種以電腦為核心的數位資訊處理系統與科學技術人員協同作業的先進技術，具有知識密集、學科交叉、綜合性強、應用範圍廣等特點。

本章節將會介紹目前最普遍的電腦輔助工程技術，並講述其應用之領域。

CH24 電腦輔助科學與工程應用

摘要

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24-1 電腦圖學（ Computer Graphics ）


4

在電腦中物件的幾何表示是以電腦圖形學為基礎的。電腦圖形學可以定義物件以及不同視圖的生成、表示以及處理。物件及不同視圖的表示可借助電腦軟、硬體以及圖形處理設備來實現。


電腦圖形學

5

電腦繪圖技術起源於 20 世紀 50 年代，之後隨著電腦軟、硬體技術的不斷進步以及圖形處理技術的出現，電腦繪圖技術得到迅速發展。 1950 年，世界上第一台圖形顯示器「旋風一號」在美國問世，解決了圖形處理的問題。 1958 年美國 CALCOMP 公司製成滾筒式繪圖器， GERBER 公司製成平板式繪圖器，解決了圖形輸出問題。 1963 年 I.E.Sutherland 提出並實現了一個人機交互圖形系統（ SKETCHPAD 系統），首次使用了 Computer Graphics （電腦圖形學）這個專用名詞，全面揭開了電腦繪圖研究的序幕。進入 20 世紀 90 年代，電腦繪圖技術進入開放式、標準化和智慧化的發展時期。


電腦繪圖技術之發展

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利用電腦圖形學，可以增強使用者與電腦之間的交互能力，電腦圖形學簡化了的視覺化輸出與複雜資料以及科學計算之間的連接橋樑。簡單的圖形可以代替大量的資料表格，能夠使用戶快速解釋數量與特性等資訊。例如人們能夠在電腦上類比並預測汽車的碰撞問題，類比減速器在不同速度、載荷和不同工程環境下的性能等。


電腦圖形學的工程應用領域

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電腦的圖形可以看成是點、線與文字資料的合成，例如點可以由其所在座標（ x,y,z ）來決定，又一直線可以由它兩個端點座標（ x1,y1,z1 ）與（ x2,y2,z2 ）來定義。先從點的表示方式來看，在二維空間中，點可以由一列二行的矩陣來表示，在三維空間可由一列三行的矩陣來表示。另一種表示法，是將矩陣行數與列數相反，如二維空間

中的一點可由表示，在三維空間的一點可由的矩陣來表示。


圖形基本定義

yx zyx

yx

zyx

8

首先先來考慮一點 P 座標的矩陣與一 2x2轉換矩陣相乘的結果：

表示最初點座標 x 和 y轉換成 x* 與 y* 。若考慮 a=d=1且 c=b=0 的情況，轉換矩陣將成為單位矩陣， P 點座標並無改變。


點的轉換

** yxdybxcyaxdcba

yx

**

1001

yxyxyx

9

當考慮 d=1且 b=c= 0 的情況，也就是

表示有一比例變化，因為 x*=ax ，其矩陣有將原座標x 方向伸長 (a>0) 的效果。


點的轉換

**

100

yxyaxa

yx

10

現在考慮 b=c= 0 的情況，也就是

如圖 24-1b 所示，在 x 與 y 方向都將伸長。


點的轉換

**

00

yxdyaxd

ayx

11CH24 電腦輔助科學與工程應用

點的轉換P P*

x,x*

y,y*

T=

100a

a

P

P*

x,x*

y,y*

T=

d

a0

0

b

PP*

x,x*

y,y*

T=

1001

c

P

P*

x,x*

y,y*

T=

10

01

d

P

P*

x,x*

y,y*

T=

10

1 b

e

P P*

x,x*

y,y*

T=

1001

f

bx

y*=bx+y cy

x*=cy+x

圖 24-1

12

若 a 和 /或 d 為負數，則有反射效果，例如：b=c=0 ， d=1且 a=-1 ，那麼將會有一相對於 Y軸的反射。

若 b=c=0 ， a=d<0 ，則有一相對原點的反射，現在考慮 a=d=1且 c=0 之情況，則點 P 的 x 座標不變，而 y* 與原座標線性相關，此效果稱為剪切（ shear ）。

值得注意的是原點（ 0,0 ）在任何轉換下都是不變的。CH24 電腦輔助科學與工程應用

點的轉換

**

1001

yxyxyx

**

101

yxybxxb

yx

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直線可以由兩端點的位置向量來定義，連接此兩點的線段之位置與方位可以由此二位置向量的運算來變化。直接考慮兩點 A 、 B 之位置向量分別為 [0 1] 與 [2

3] 。考慮轉換陣列為，產生新的轉換向量A* 與 B* 。


直線的轉換

1321

T

*131321

10 AAT

*7111321

32 BBT

14

線段 AB 可以更簡潔地用一 2x2 矩陣來表示，則


直線的轉換

3210

L*

71113

1321

3210

LLT

0 108642

10

8

6

4

2

12

A

B

A*

B*

x,x*

y,y*圖 24-2

15

反射是以 xy 平面上的軸為準旋轉 180 度，圖 24-3 為一三角形 DEF 的兩個反射情形，以線 y=x 為軸的反射，用作轉換，轉換後的新頂點為

以 y=0 為軸的反射可由求得，此時新頂點為


反射

0110

627381

0110

263718

1001

263718

1001

263718


反射

0 42

6

4

2

6 x,x*

y,y*

8

8

-2

D

E

F

D*

E*

F*

D*

E*

F*

圖 24-3

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比例縮放是透過轉換矩陣主對角線的兩個數值大小來決定，若矩陣作為三角形頂點的運算子，相對原點會放大兩倍，若兩對角項數值不等，會產生畸變。圖 24-4 顯示三角形 ABC 是以作轉換，產生比

例放大二倍的效果，而三角形 DEF則是以轉換，產生畸變的效果。


比例縮放

2002

2003


比例縮放

0 42

6

4

2

6 x,x*

y,y*

8

8

D

EF

D*

E*F*

A

BCA*

B*C*

圖 24-4

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為了考慮轉換矩陣的計算必須為一方陣，因此我們可以增加一個分量來使轉換矩陣的列數等於點矩陣的行數，例如：

值得注意的是此處常數 m ， n 使得 x* 和 y*相對 x 和 y有一平移。然而 3x2 矩陣並非方陣，因此無反矩陣，因此可以使用一 3x3 矩陣來克服，例如


二維圖形的平移

**1001

1 yxnymxnm

yx

1010001

nm

20

假定點向量經一般 3x3 矩陣轉換後，成為位置向量，因為我們限定轉換是在平面 H=1 上所以我們要將轉換後的位置向量投影至 H=1 的平面上，其結果如下：

一般我們將三維向量代表二維向量或是以 n+1分量的向量代表 n分量的向量，稱為齊次座標表示法。


齊次座標表示法

11**

HY

HXyx

21

二維齊次座標中一般的 3x3轉換矩陣可以分為四部分：

其中， a 、 b 、 c 與 d產生比例縮放、變形與旋轉；m 、 n產生平移效果，而 p 與 q產生投影；第四部分s產生整體比例縮放的效果。


齊次座標表示法

snmqdcpba

22

考慮圖 24-5 的平面三角形，若其頂點以矩陣作轉換，該三角形以原點逆時針旋轉 90 度，以含有頂點 x 與 y 座標的 3x2 矩陣來運算，則此轉換為

產生三角形 A*B*C* 。


對任意軸的二維旋轉

01

10

214131

0110

121413

0 42

6

4

2

6 x,x*

y,y*

8

-2

A

BC

C*

B*

A*

-2

圖 24-5

23

若要以原點旋轉 180 度，可用的矩陣，這種對原點旋轉的轉換矩陣透過幾何關係之推導，可以得到一個 2x2 旋轉轉換矩陣，假定與 x軸旋轉角度為 θ ，則該矩陣為。


對任意軸的二維旋轉

10

01

cossinsincos

24

旋轉軸轉換矩陣以 x軸旋轉以 y軸旋轉以 z軸旋轉


對三個軸旋轉的轉換矩陣

cossin0sincos0

001

cos0sin010

sin0cos

1000cossin0sincos

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考慮位置向量對點（ m, n ）旋轉任意角度可以由下式完成，其思考模式為先將圖形平移回原點再針對原點旋轉指定角度，完成後再平移回原位置，因此可以將運算式表示為：


任意旋轉角度

HYXnmnm

yx

1010001

1000cossin0sincos

1010001

1

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電腦圖學（ Computer Graphics ）是資料結構、演算法與數學的應用，目前被廣泛應用於電腦輔助工程軟體中，它們多已將這些複雜圖形的繪製與操作方式以圖示化的使用者介面來取代，因此在操作上將更為簡單，再也不用被這些複雜的數學式所困擾。目前專門用於求解矩陣的專業工程軟體—

MATLAB 。它是一款將資料結構、程式設計特性以及圖形化使用者介面完美地結合在一起的軟體。


工程用矩陣運算軟體

Source: www.matlab.com

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MATLAB 的核心是矩陣和陣列，在 MATLAB 中，所有資料都是以陣列的形式來表示和儲存的。 MATLAB 提供了常用的矩陣代數運算功能，同時還提供了非常廣泛的、靈活的陣列運算功能，用於資料集的處理。 MATLAB 可以被廣泛地應用於不同領域，例如信號與影像處理、控制系統設計與模擬、通信系統設計與模擬、測量測試與資料獲取、金融數理分析以及生物科學等。 MATLAB 中有許多附加的軟體模組—— 這也被稱為工具箱，它們可以執行更加複雜的計算。使用者可以單獨購買這些模組，但是，所有模組都必須在核心 MATLAB程式下運行。工具箱處理諸如以下的這些應用：圖像和信號處理、財務分析、控制系統設計和模糊邏輯。


工程用矩陣運算軟體

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24-2 電腦輔助設計Computer-Aided Design


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電腦輔助設計 (Computer-Aided Design ， CAD)指利用電腦軟體、硬體系統輔助工程技術人員對產品或工程進行設計、分析、修改以及互動式顯示輸出的一種方法 (或手段 ) ，是一門多學科的綜合性應用技術。該技術已廣泛應用於機械、電子、建築、航空、航太、汽車、化工、冶金、環境工程等領域。


定義與應用

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20 世紀 50 年代，作為美國麻省理工學院 (MIT) 研製的旋風 I 號電腦的附件，第一台圖形顯示器誕生。 20 世紀 60 年代是互動式電腦圖形學和以其為基礎的 CAD 技術發展的重要時期。 20 世紀 60 年代中後期，開始出現了具有實用功能的 CAD系統 20 世紀 60 年代後期，隨著電腦其他硬體設備價格的下降， CAD系統逐漸被許多企業所接受，並逐漸形成了 CAD 技術產業。 20 世紀 70 年代，互動式電腦圖形處理技術日趨成熟，在此期間出現了大量的研究成果，電腦繪圖技術也得到了廣泛的應用。與此同時，光柵掃描顯示器的出現也推動了電腦圖形學和 CAD 技術的發展。但當時的 CAD 技術只能解決一些簡單的產品設計問題，如二維繪圖及三維線框造型等。 20 世紀 70 年代末到 80 年代，隨著工程工作站和微型電腦的出現，電腦圖形學進入了一個新的發展時期，並推動了 CAD 技術的普及。 20 世紀 90 年代以來， CAD 的造型技術不斷完善，廣泛採用了特徵造型和基於約束的參數化和變數化造型方法，並向線架構、表面、實體模型統一表示的非流形形體造型發展。


發展歷程與現況

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整合化：在數位化建模、產品資料管理、過程協調與管理、產品資料交換及各種 CAx （ CAD 、 CAM 等技術的總稱）工具的整合等方面加以提高。網路化：基於網路的 CAD 技術，要求能夠提供基於網路的完善協同設計環境，提供網上多種 CAD 應用服務。智慧化：智慧化 CAD 技術涉及新的設計理論和方法、設計型專家系統的基本理論與技術等方面。標準化：產品資料模型及其檔案格式的標準 IGES 和

STEP 等與 CAD 技術相關的電腦圖形標準，這些標準規範了 CAD 技術的應用和發展。CH24 電腦輔助科學與工程應用

CAD 技術發展的趨勢

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繪製二維、三維工程圖參數化設計三維造型工程分析產生設計文檔或報表


CAD 技術的應用

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24-3 電腦輔助工程Computer-Aided Engineering


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CAE 是電腦輔助工程（ Computer-Aided Engineering ）的首字母縮寫詞。用於模擬產品物理行為的軟體解決方案。有廣義和狹義兩種含義：廣義：電腦輔助工程是研究用電腦來使設計人員和工程（生產）管理人員進行工程（生產）計畫、管理、設計和控制的技術。狹義：是在產品設計過程中運用電腦及相關的分析，模擬軟體對所設計產品從總體性能、結構強度、運動特性、可靠性、安全性、經濟性等方面進行方案對比和品質評估，看是否符合預期要求和怎麼更好地實現設計指標。


電腦輔助工程

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結構的有限元素分析有限元素分析（ FEA ）是以電腦為工具的數值計算分析方法。所謂有限元素就是將連續的結構分割（離散）成有限數目（如 1000～ 100,000 ）的小單元（簡稱有限元素），再用有限個節點將之連接起來，並引入等效節點力代替實際作用在各單元上的載荷，建立相關的有限個力學數學方程，並指定初始條件和邊界條件，最後用數值反覆運算法聯立求解這些方程，達到設定精度，即收斂輸出計算結果。


核心的電腦輔助工程技術 ( 一 )

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節點是在其中定義了自由度（ DOF ）空間中的座標位置。一個點的 DOF 表示該點因結構受載而產生的可能運動。單元是有限元分析的基本建構塊。有數種單元類型。有限元素分析所使用的單元類型取決於物件類型和分析類型。這些單元可以是線（桁或樑）、面（ 2-

D 、 3-D 平面和模）或體（體塊或四面體）。


核心的電腦輔助工程技術 ( 一 )


幾種常見的單元類型

4-nodeLinear

10-nodeQuadratic

20-nodeCubic

3-nodeLinear 6-node

Quadratic10-nodeCubic

2-nodeLinear

3-nodeQuadratic

4-nodeCubic

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載入零件或裝配模型，確認所需要的分析、邊界條件以及預期所得之結果。選擇求解器。指定模型材料和物理屬性並劃分網格。載入邊界條件 (約束和負載 ) 。求解。檢視模擬結果並建立分析報告。


一般有限元素分析的過程

載入模型檔選擇求解器網格化

設定邊界條件求解檢視結果分析報告

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結構的靜力分析就是分析由於靜態外載荷引起的系統或構件的位移、應力、應變和力。

結構的動力分析就是分析當慣性及阻尼發生作用時，系統或構件的動力學特性。

結構的熱分析就是分析一個結構系統或構件的溫度分佈及其他熱物理參數，包括穩態熱分析和瞬態傳熱。


結構的有限元素分析

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機構的運動學模擬和動力學模擬機構的運動學模擬：使用電腦及運動學模擬軟體，不考慮力和質量屬性的影響，只對機構活動構件及其幾何圖素的位置、（角）速度和（角）加速度，還有干涉、運動包絡等進行模擬分析。機構的動力學模擬：使用電腦及動力學模擬軟體，考慮驅動力和慣性的影響，對機構的動力學特性（衝量、振動形式、共振頻率和運動對反力等）進行模擬。


核心的電腦輔助工程技術 ( 二 )

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用戶在設計階段就能利用 CAE 的能力預先分析設計方案是否可行，是此類工具的主要發展趨勢之一。客戶端累積自己的模擬規範，使其成為 CAE 程式專案化、客製化。隨著各類工程分析的多樣化需求， CAE 軟體分析模擬的市場也會逐步興起。


CAE 應用的發展趨勢

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24-4 電腦輔助製造 Computer-Aided Manufacturing


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CAM 是電腦輔助製造（ Computer-Aided Manufacturing ）的首字母縮寫詞，用於定義製造作業的軟體解決方案。

CAM 的定義：廣義：是指利用電腦輔助完成從原材料到產品的全部製造過程。狹義：指電腦輔助機械加工，即數控加工（ NC ）。現在的 CAM 軟體是針對狹義的 CAM 所發展的，其與數控工具機相容性越高越好，可以使客戶面越廣。


電腦輔助製造定義


CAM 程式處理流程

幾何模型介面演算法

製造過程

運輸到市場裝配包裝監測

NC 程式

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CAD/CAM 軟體都可以自動將零件的 CAD 資訊轉換為程式碼，數控程式設計員並不用像過去一樣，全部程式都要自己手工編寫，但是必須熟練解讀程式碼，而且能夠識別程式碼的對錯、修改錯誤的程式碼。有了正確的零件數值控制程式，才可以在數控工具機上加工出合格的零件。數控加工模擬包括

檢驗刀具路徑軌跡正確與否。檢驗在數控工具機上加工時是否過切和 /或碰撞的加工模擬。


加工程式碼的產生與模擬

Source: blog.mastercam.com

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CAPP 是電腦輔助製造過程設計（ Computer Aided Process Planning ）的首字母縮寫詞。

電腦輔助製造過程設計利用電腦輸入被加工零件的幾何資訊和加工製造資訊（材料、熱處理、批量等）後，由電腦自動輸出零件的製造路線和工序內容等製造檔，換言之，也就是利用電腦來制訂零件的加工製造過程，以便把毛坯加工成符合工程圖樣要求的零件。


電腦輔助製造過程設計 (CAPP)

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在現代的電腦整合製造系統 (CIMS) 中， CAPP被認為是把產品設計資料轉換為產品製造資料的關鍵性環節。 CAPP 從 CAD模組中直接獲取零件的幾何資訊、材料資訊、加工要求資訊等，經過電腦處理後，再向

CAM 直接輸出其所需的各種資訊。 CAPP 是 CAD 與 CAM真正整合的橋樑，是電腦整合製造 CIMS 的技術基礎之一。


電腦整合製造系統 (CIMS)


電腦輔助工程之關係市場調查、需求分析

方案設計

產品造型

工程分析

有限元

素分析

優化設計

機構分析

裝配模擬

評價

詳細設計

CAPP

數控程式

設計

數控加工過程模擬

評價

數控加工

工程資料庫

N

Y

N

Y 圖 24-7

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CG 電腦圖學（ Computer Graphics ） CAD 電腦輔助設計（ Computer-Aided Design ） CAE 電腦輔助工程（ Computer-Aided Engineering ） CAM 電腦輔助製造（ Computer-Aided

Manufacturing ） CAPP 電腦輔助製造過程設計（ Computer-Aided

Process Planning ）CH24 電腦輔助科學與工程應用

本章常用術語

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