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  • CHAP. 9 STATISTIQUES

    I] Moyenne et tendue dune srie

    1) moyenne

    La moyenne dune srie statistique est le quotient de la somme de toutes les valeursdes donnes par leffectif total.

    Exemples Etude de lge des 26 adhrents dun club de natation.

    ges en annes 11 12 13 14 15 16Effectifs 1 2 6 9 5 3

    Lge moyen est donn par : (11 x 1 + 12 x 2 + 13 x 6 + 14 x 9 + 15 x 5 + 16 x 3) 26 =

    Etude sur la distance domicile collge.Distances en km [0 ; 1[ [1 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[Effectifs 2 12 7 4

    Pour calculer la moyenne, on prend comme valeurs les centres de chaque classe et ladistance moyenne est donne par : ( 0,5 x 2 + 3 x 12 + 7,5 x 7 + 12,5 x 4 ) 25

    2) Etendue

    Ltendue dune srie est la diffrence entre la plus grande et la plus petite des valeurs.

    Exemple : Dans le cas des ges, ltendue est donne par le calcul 16 -11 et vaut donc 5ans

    Remarque : Cest un paramtre de dispersion ; moins ltendue dune srie statistique est grande, moins les valeurs sont disperss. Elles sont alors regroupes autour de la moyenne.

  • II] Mdianes

    Dfinition

    Les nombres dune srie tant rangs par ordre croissant, on appelle mdiane un nombrequi partage la srie en deux ensembles de mme effectif : les nombres qui sont avant lamdiane et les nombres qui sont aprs la mdiane.

    Exemples avec une srie donne avec un nombre impair de donnes :

    3 3 5,5 6 8 10 12,5 14 14,5 17 19 24 34

    6 valeurs mdiane 6 valeurs

    avec une srie donne avec un nombre pair de donnes :

    3 4 6 7 10 12

    3 valeurs ? 3 valeurs

    On peut prendre comme mdiane tout nombre compris entre 6 et 7.En gnral, on prend la valeur centrale ici 6,5.

    avec une srie donne avec des effectifs :

    Longueur en m du lancer 37 39 40 41 42 43 46 48 49 total

    Effectif 4 3 4 3 2 5 3 1 1 26

    Comme leffectif est de 26, la mdiane est donc entre la 13 et la 14 longueur. Ceslongueurs sont gales 41 : la mdiane est donc de 41.

    Remarques : Deux sries peuvent avoir la mme moyenne mais des mdianes diffrentes.Deux sries peuvent avoir la mme mdiane mais des moyennes diffrentes.La mdiane donne simplement une ide de la rpartition des valeurs de la srie.