Chapter 7: Dislocations & Strengthening Mechelearning.kocw.net/contents4/document/lec/2013/Chosun/Choibyungsang/7.pdf · 1: 결정립 미세화(Reduce Grain Size) • 결정립계는

Chapter 7 - 1

ISSUES TO ADDRESS...

• Why are the number of dislocations present

greatest in metals?

• How are strength and dislocation motion related?

• Why does heating alter strength and other properties?

Chapter 7:

전위와 강화 기구

Chapter 7 - 2

전위와 재료의 종류

• 공유결합 세라믹

(Si, diamond): 전위 이동이 어려움

- 방향성 (angular) 결합

• 이온결합 세라믹 (NaCl):

이동이 어려움 - 같은 싸인(- & +)의 이웃하는

이온을 회피

+ + + +

+ + +

+ + + +

- - -

- - - -

- - -

• 금속 (Cu, Al):

전위의 이동이 쉬움

- 방향성이 없는 결합

- 슬립을 위한 조밀 충진 방향 electron cloud

ion cores

+

+

+

+

+ + + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + + +

Chapter 7 - 3

전위의 이동

전위의 이동 & 소성 변형

• 금속 – 슬립에 의한 소성 변형 – 칼날전위(extra half-

plane of atoms)는 이웃하는 반쪽 원자 면을 따라

이동(슬립)

• 만약 전위의 이동이 없다면 소성

변형도 일어나지 않는다!

Adapted from Fig. 7.1,

Callister & Rethwisch 8e.

Chapter 7 - 4

전위의 이동

• 전위는 전위 선에 수직한 슬립면상의 슬립 방향을 따라 움직인다.

• 슬립 방향은 버거스 벡터의 방향과 일치한다.

Edge dislocation

Screw dislocation



나사 전위의 이동 방향 - 전단 응력에 수직

칼날 전위의 이동 방향 - 전단 응력에 평행

Chapter 7 - 5

슬립계(Slip System)

– 슬립 면(Slip plane) – 전위가 쉽게 움직이는 면

• 높은 원자 충진 밀도를 갖는 면 (큰 면간 거리)

– 슬립 방향(Slip directions) – 전위 이동의 방향

• 높은 선밀도

변형 기구

Adapted from Fig.

7.6, Callister &

Rethwisch 8e.

– FCC 슬립은 {111} 면(close-packed)에서 <110> 방향(close-packed)으로 일어남

=> 총 12개의 슬립계가 존재

– BCC & HCP : 다른 슬립계가 존재

Chapter 7 - 6

응력과 전위의 이동

• 분해 전단 응력(resolved shear stress, tR)

– 작용 인장 응력의 결과

slip plane

normal, ns

Resolved shear stress: tR = F s /A s

AS

tR

tR

FS

상관관계 s and tR

tR = FS /AS

F cos l A / cos f

l F

FS

f nS

AS A

Applied tensile stress: = F/A s

F A

F

flst coscosR

작용 응력 방향과 슬립면의 수직 방향과의 사이각 f작용 응력과 슬립 방향과의 각도 l

Chapter 7 - 7

• 전위 이동 조건 : CRSS ttR

• 전위의 움직임은 결정의 방향성에

의존한다. 10-4 GPa to 10-2 GPa

typically

flst coscosR

임계 분해 전단 응력(Critical Resolved Shear Stress)

l = f = 45º 일 때 t는 최대

tR = 0

l = 90°

s

tR = s /2 l = 45° f = 45°

s

tR = 0

f = 90°

s

Chapter 7 - 8

Single Crystal Slip



Adapted from Fig.

7.9, Callister &

Rethwisch 8e.

Chapter 7 - 9

Ex: 단결정의 소성 변형

결과적으로, 45 Mpa의 작용 인장 응력은 단결정의 항복을 일으키지 못함

t s cosl cosf

s 45 MPa

l = 35°

f = 60° tcrss = 20.7 MPa

a) 단결정은 항복이 일어날까?

b) 아니라면, 얼마의 응력이 필요할까?

s = 45 MPa

Adapted from

Fig. 7.7,

Callister &

Rethwisch 8e.

MPa 7.20 MPa 4.18

)41.0( MPa) 45(

)60)(cos35cos( MPa) 45(

crss tt

t

Chapter 7 - 10

Ex: 단결정의 소성 변형

얼마의 작용 인장 하중이 필요한가 (i.e.,

what is the yield stress, sy)?

)41.0(cos cos MPa 7.20 yycrss sflst

MPa 0.5541.0

MPa 0.72

coscoscrss

y fl

ts

MPa 5.50y ss

소성변형을 일으키기 위해서는 작용 인장 하중이

항복 응력과 같거나 커야만 한다.

Chapter 7 - 11

Adapted from Fig.

7.10, Callister &

Rethwisch 8e.

(Fig. 7.10 is

courtesy of C.

Brady, National

Bureau of

Standards [now the

National Institute of

Standards and

Technology,

Gaithersburg, MD].)

다결정 재료의 소성변형 s

300 mm

• 다결정은 단결정 보다 강하다.

– 결정입계는 전위의 이동에 대한

장벽으로 작용

• 각각의 결정립에서 슬립면과

방향(l, f)은 다르다.

• tR 은 각각의 결정립에 따라

다르다.

• 가장 큰 tR 이 가장 먼저 항복

• 다른 (적절한 방향에 위치하지

못한) 결정은 늦게 항복

Chapter 7 - 12

• 다결정 금속의 압연에 의한 항복점 비등방성 야기

- before rolling

235 mm

- after rolling

- 비등방성(anisotropic)

압연으로 인한 결정의 방향과 형태에

변형

rolling direction



(Fig. 7.11 is from W.G. Moffatt,

G.W. Pearsall, and J. Wulff,

The Structure and Properties

of Materials, Vol. I, Structure,

p. 140, John Wiley and Sons,

New York, 1964.)

항복점 비등방성(anisotropic)

- 등방성(isotropic)

방향성이 없는

등축 결정

(equiaxed &

randomly oriented)

Chapter 7 - 13

side view

1.

탄탈륨(tantalum)

압연판재로 부터

가공된 봉 시편:

rolli

ng d

irection

2. 봉 시편을

목표물에

수직으로 타격

• 변형된 끝 단의 타원형은 압연재의

비등방성 변형의 예를 보여줌

end

view

3. 봉 시편의 변형

plate

thickness

direction

Photos courtesy

of G.T. Gray III,

Los Alamos

National Labs.

Used with

permission.

비등방성 소성변형

Chapter 7 - 14

강화를 위한 4 가지 전략 :

1: 결정립 미세화(Reduce Grain Size)

• 결정립계는 슬립에 대한

장벽(전위의 이동을 방해)

• 장벽(강화)의 효과는

결정 입계의 불일치

각도의 증가와 더불어

증가

• 작은 결정:

슬립에 대한 많은 장벽

• Hall-Petch 관계식: 21 /

yoyield dk ss

Adapted from Fig. 7.14, Callister & Rethwisch

8e. (Fig. 7.14 is from A Textbook of Materials

Technology, by Van Vlack, Pearson Education,

Inc., Upper Saddle River, NJ.)

d: 평균 결정립 지름 s0와 Ky는 재료 상수

Chapter 7 - 15

강화를 위한 4 가지 전략:

2: 고용체 강화(solid solution strengthening)

• 작은 치환형 이종 원자

이종원자는 A와 B에 국부적인 응력을

야기하여 전위의 움직임을 방해

A

B

• 큰 치환형 이종 원자

이종원자는 C와 D에 국부적인 응력을

야기하여 전위의 움직임을 방해

C

D

• 이종 원자는 결정격자의 변형을 야기, 격자 변형률 부과

• 이종 원자의 격자 변형장과 전위의 격자 변형장의

상호작용은 결과적으로 전위의 움직임을 제한

Chapter 7 - 16

전위 주위의 격자 변형



Chapter 7 - 17

합금에 의한 고용체 강화

• 작은 이종원자는 압축응력이 작용하는 전위주위(regions of compressive strains)에 집중 – 전위 압축응력과 이종원자의 인장응력을 부분적으로 상쇄

• 전위의 이동성을 줄임으로써 강도를 증가



Chapter 7 - 18

합금에 의한 고용체 강화

• 큰 이종 원자는 인장응력이 작용하는 전위

주위에 집중(regions of tensile strains)



Chapter 7 -

VMSE Solid-Solution Strengthening Tutorial

19

http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?action=mininav&bcsId=5242&itemId=0470419970&assetId=199053&resourceId=19134




Chapter 7 - 20

Ex: 동(copper)의 고용체 강화

• Ni의 wt%에 따른 인장 강도와 항복 강도의 증가

• 경험 관계식:

• 합금화는 sy 와 TS를 증가 시킴

2/1 ~ Cys

Adapted from Fig.

7.16(a) and (b),

Callister &

Rethwisch 8e.

Tensile

str

ength

(M

Pa)

wt.% Ni, (Concentration C)

200

300

400

0 10 20 30 40 50 Yie

ld s

trength

(M

Pa)

wt.%Ni, (Concentration C)

60

120

180

0 10 20 30 40 50

Chapter 7 - 21

• 단단한 석출물은 전단이 어려움

Ex: Ceramics in metals (SiC in Iron or Aluminum).

• 결과: S

~y

1 s


3: 석출 강화(Precipitation Strengthening)

Large shear stress needed to move dislocation toward precipitate and shear it.

Dislocation “advances” but precipitates act as “pinning” sites with

S . spacing

Side View

precipitate

Top View

Slipped part of slip plane

Unslipped part of slip plane

S spacing

Chapter 7 - 22

• 내부 날개 구조 (Boeing 767)

• 알루미늄은 합금화 원소에 따른 석출상에 의해 강화됨



(Fig. 11.26 is courtesy of

G.H. Narayanan and A.G.

Miller, Boeing Commercial

Airplane Company.)

1.5mm

Application:

Precipitation Strengthening

Adapted from chapter-

opening photograph,

Chapter 11, Callister &

Rethwisch 3e. (courtesy of

G.H. Narayanan and A.G.

Miller, Boeing Commercial

Airplane Company.)

Chapter 7 - 23


4: 냉간 가공 [Cold Work (변형 경화 Strain Hardening)]

• 대부분의 금속은 상온에서 변형 • 일반적인 성형 공정에 의한 단면적의 감소:

Adapted from Fig.

11.8, Callister &

Rethwisch 8e.

-단조(Forging)

A o A d

force

die

blank

force -인발(Drawing)

tensile force

A o

A d die

die

-압출(Extrusion)

ram billet

container

container

force die holder

die

A o

A d extrusion

100 x %o

do

A

AACW

-압연(Rolling)

roll

A o

A d roll

냉간 가공률

Chapter 7 - 24

• Ti의 냉간 가공 후의 전위의 구조

• 냉간 가공 중 전위는 서로

얽힌다.

• 결과적으로, 전위의 이동은

더욱 어려워 짐

Fig. 4.6, Callister &

Rethwisch 8e.

(Fig. 4.6 is courtesy

of M.R. Plichta,

Michigan

Technological

University.)

냉간 가공 중 전위의 구조 변화

Chapter 7 - 25

냉간 가공 중 전위 밀도 증가

전위 밀도 =

– 주위를 기울여 만든 금속 단결정의 전위 밀도

ca. 103 mm-2

– 소성변형은 전위 밀도 증가

109-1010 mm-2

– 열처리는 전위 밀도를 감소

105-106 mm-2

• 전위 밀도(rd)의 증가 - 항복 응력 증가

총 전위 길이

단위 체적 [mm/mm3(mm-2)]

Chapter 7 - 26

전위 사이의 격자 변형률 상호작용

Adapted from Fig.

7.5, Callister &

Rethwisch 8e.

Chapter 7 - 27

냉간 가공의 영향



• 항복 강도[Yield strength (sy)] 증가

• 인장 강도[Tensile strength (TS)] 증가

• 연성[Ductility (%EL or %AR)] 감소

냉간 가공(cold work)의 증가

low carbon steel

Chapter 7 -

• 실린더 형 Cu 봉에 대한 냉간 가공 후 항복강도, 인장강도 및

연성의 변화는?

100 x

4

44 %CW2

22

o

do

D

DD

냉간 가공에 의한 기계적 특성의 변화

Do = 15.2 mm

Cold

Work

Dd = 12.2 mm

Copper

%6.35100 x mm) 2.15(

mm) 2.12(mm) 2.15( CW%

2

22

100 x 2

22

o

do

D

DD

28

Chapter 7 -

냉간 가공에 의한 기계적 특성의 변화

% Cold Work

100

300

500

700

Cu

20 0 40 60

sy = 300 MPa

300 MPa

% Cold Work

200

Cu

0

400

600

800

20 40 60 % Cold Work

20

40

60

20 40 60 0 0

Cu 340 MPa

TS = 340 MPa

7%

%EL = 7%

• Cu에 대한 %CW = 35.6% 후 항복강도, 인장강도 및

연성은? (그림 7.19의 (a), (b), (c)를 참조)

yie

ld s

trength

(M

Pa)

tensile

str

ength

(M

Pa)

ductilit

y (

%E

L)

29

Adapted from Fig. 7.19, Callister & Rethwisch 8e. (Fig. 7.19 is adapted from Metals Handbook: Properties

and Selection: Iron and Steels, Vol. 1, 9th ed., B. Bardes (Ed.), American Society for Metals, 1978, p. 226;

and Metals Handbook: Properties and Selection: Nonferrous Alloys and Pure Metals, Vol. 2, 9th ed., H.

Baker (Managing Ed.), American Society for Metals, 1979, p. 276 and 327.)

Chapter 7 - 30

• Tanneal에서 1 hour 열처리…

TS는 감소하고, %EL은 증가

• 냉간 가공의 효과가 감쇄!

Adapted from Fig. 7.22, Callister & Rethwisch

8e. (Fig. 7.22 is adapted from G. Sachs and

K.R. van Horn, Practical Metallurgy, Applied

Metallurgy, and the Industrial Processing of

Ferrous and Nonferrous Metals and Alloys,

American Society for Metals, 1940, p. 139.)

냉간 가공 후 열처리의 영향 te

nsile

str

en

gth

(M

Pa

)

du

ctilit

y (

%E

L) tensile strength

ductility

600

300

400

500

60

50

40

30

20

annealing temperature (ºC) 200 100 300 400 500 600 700 • 세가지 열처리 단계:

1. 회복(Recovery)

2. 재결정(Recrystallization)

3. 결정립 성장(Grain

Growth)

Chapter 7 - 31

열처리 중 3단계:

1. 회복(Recovery)

• Scenario 1 확산의 결과

• Scenario 2

4. 상반된 전위들이

서로 만나서 소멸

Dislocations annihilate and form a perfect atomic plane.

extra half-plane of atoms

extra half-plane of atoms

atoms diffuse to regions of tension

2 . 공공의 확산에 의한 회색 원자의 이동은 전위의 상승(“climb”)

tR

1. 고정 전위; 오른쪽으로 이동 불가

Obstacle dislocation

3 . 상승한(“Climbed”) 전위는 새로운 슬립 면으로 이동

전위의 소멸에 의한 전위 밀도의 감소

Chapter 7 - 32

Adapted from

Fig. 7.21(a),(b),

Callister &

Rethwisch 8e.

(Fig. 7.21(a),(b)

are courtesy of

J.E. Burke,

General Electric

Company.)

33% cold

worked

brass

New crystals

nucleate after

3 sec. at 580C.

0.6 mm 0.6 mm


2. 재결정(Recrystallization) • 새로운 결정의 생성: -- 재결정의 구동력은 냉간 가공에 의해 축적된 내부 에너지

-- 낮은 전위 밀도

-- 작은 결정 크기

-- 모상의 냉간 가공된 결정립의 소멸과 대체

Chapter 7 - 33

• 모든 냉간 가공된 결정립들은 열처리에 의하여

소멸/대체된다.

Adapted from

Fig. 7.21(c),(d),

Callister &

Rethwisch 8e.

(Fig. 7.21(c),(d)

are courtesy of

J.E. Burke,

General Electric

Company.)

After 4

seconds

After 8

seconds

0.6 mm 0.6 mm

재결정의 연속…

Chapter 7 - 34

Adapted from

Fig. 7.21(d),(e),

Callister &

Rethwisch 8e.

(Fig. 7.21(d),(e)

are courtesy of

J.E. Burke,

General Electric

Company.)


3. 결정립 성장(Grain Growth) • 보다 긴 열처리 시간에 따라, 평균 결정립의 크기 증가

After 8 s,

580ºC

After 15 min,

580ºC

0.6 mm 0.6 mm

• 시간에 따른 결정립 크기 (경험식):

Ktdd n

o

n elapsed time

coefficient dependent

on material and T. grain diam.

at time t.

exponent typ. ~ 2

-- 작은 결정립은 축소(최종적으로 소멸)

-- 큰 결정립은 계속 성장

-- 결정립 성장의 구동력: 입계의 면적 감소 총에너지 감소

Chapter 7 - 35

TR



TR = recrystallization

temperature

:1시간 안에 재결정이

완결된 온도

º

Chapter 7 - 36

재결정 온도(Recrystallization Temperature)

TR = recrystallization temperature = 1시간 안에

재결정이 완결된 온도

0.3Tm < TR < 0.6Tm

특정 금속/합금에서, TR 은 :

• %CW -- %CW의 증가는 TR 감소

• 금속의 순도 – 순도의 증가는 TR 감소

Chapter 7 - 37

지름 감소 절차 - 문제

초기 지름이 10 mm인 실린더 형 황동을 냉간 인발

가공하여 단면적을 감소시켰다. 가공 동안 실린더

형의 단면은 유지된다. 냉간 가공 후의 인장 강도는

380 Mpa 이상, 연성은 최소한 15%EL이 요구된다.

최종 지름은 7.5 mm 이다. 이에 대한 인발 가공

절차를 설명하라.

Chapter 7 - 38

지름 감소 절차 - 문제

최종 지름으로 직접 인발 가공한 결과는?

%8.43100 x 10

5.71100 x

4

41

100 1100 x %CW

2

2

2

o

f

o

f

o

fo

D

D

xA

A

A

AA

D o = 10 mm

Brass

Cold Work

D f = 7.5 mm

Chapter 7 -



39

지름 감소 절차 – Solution (그림 7.19 참조)

• %CW = 43.8%

540 420

– sy = 420 MPa

– TS = 540 MPa > 380 MPa

6

– %EL = 6 < 15

• 조건에 만족하지 않음… 다른 가능한 옵션은?

Chapter 7 - 40




380

12

15

27

%EL > 15

TS > 380 MPa > 12 %CW

< 27 %CW

냉간 가공의 제한된 범위는 12 < %CW < 27

Chapter 7 - 41


냉간 가공, 열처리, 그리고 다시 냉간 가공

• 목적 달성을 위하여 12 < %CW < 27의 냉간 가공

– 20 %CW

• 최초 냉간 가공 후의 지름 :

100

%CW1 100 1%CW

202

22

202

22

D

Dx

D

D ff

5.0

02

2

100

%CW1

D

Df 5.02

02

100

%CW1

fDD

mm 39.8100

201mm 5.7

5.0

021

DDf1차 인발 후 지름 =

Chapter 7 - 42

지름 감소 절차 – Summary

Stage 1: 냉간 가공 – 10 mm 에서 8.39 mm 로 지름 감소

Stage 2: 열처리 (재결정)

Stage 3: 냉간 가공 – 8.39 mm 에서 7.5 mm 로 지름 감소

결과적으로 모든 조건을 만족

20100 39.8

5.71%CW

2

2

24%

MPa 400

MPa 340

s

EL

TS

y

6.29100 mm 10

mm 39.81%CW

2

1

x

Fig 7.19

Chapter 7 - 43

냉간 가공 vs. 열간 가공

• 열간 가공(Hot working) TR 이상에서 변형

- 변형 경화 무

- 재료는 대체로 무르고 연하여, 많은 양의 변형이 가능

• 냉간 가공(Cold working) TR 이하에서 변형

Chapter 7 -

결정립의 크기에 따른 특성의 영향

• 작은 결정립 크기를 갖는 금속 – 낮은

온도에서 비교적 강하고 인성이 있음

• 큰 결정립 크기를 갖는 금속 – 비교적 높은

온도에서 크립(creep) 저항성이 우수

Chapter 7 - 45

• Dislocations are observed primarily in metals

and alloys.

• Strength is increased by making dislocation

motion difficult.

Summary

• Strength of metals may be increased by:

-- decreasing grain size

-- solid solution strengthening

-- precipitate hardening

-- cold working

• A cold-worked metal that is heat treated may experience

recovery, recrystallization, and grain growth – its properties

will be altered.

Chapter 7 - 46

Core Problems:

Self-help Problems:

ANNOUNCEMENTS

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