CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ · Với x(t) và y(t) xuất hiện trên các cực của mạch. Hình 7.1 Tín hiệu vào và tín hiệu ra của mạch

145

CHƢƠNG 7

PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ

7.1 Hàm truyền đạt

7.1.1 Định nghĩa hàm truyền

Hàm truyền đạt là tỉ số giữa tín hiệu đầu ra và tín hiệu đầu vào.

Giả thiết rằng, tại t = 0 mạch được tác động bởi nguồn áp hay nguồn dòng

(ký hiệu là hàm x(t), và đại lượng cần xét là dòng hoặc áp ở đầu ra ký hiệu là y(t)).

Với x(t) và y(t) xuất hiện trên các cực của mạch.

Hình 7.1 Tín hiệu vào và tín hiệu ra của mạch điện

Toán tử hóa sơ đồ mạch điện:

Hình 7.2 Toán tử hóa tín hiệu vào và tín hiệu ra của mạch điện

Khi điều kiện đầu bằng 0, hàm truyền đạt được định nghĩa như sau:

Y(p)G(p)

X(p)

Trong đó: Y(p) = L[y(t)]

X(p) = L[x(t)]

7.1.2 Ý nghĩa của hàm truyền

Hàm truyền đạt là một hàm đặc trưng cho các tính chất của mạch, một khi

đã biết G(p) ta có thể tìm được đáp ứng của mạch đối với một tác động bất kỳ theo

biểu thức sau:

Y(p) = G(p).X(p)

y(t) = L-1[Y(p)]

Để quan hệ giữa x(t) và y(t) là đơn trị, thì điều kiện quan trọng là điều kiện

đầu phải bằng 0.

7.1.3 Trình tự các bƣớc xây dựng hàm truyền

Bước 1: Đưa mạch về sơ đồ toán tử Laplace

Bước 2: Xác định hàm truyền là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và

146

biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.

7.1.4 Các ví dụ xác định hàm truyền

Ví dụ 7.1 Cho mạch điện như hình 7.3:

u1(t): tín hiệu vào của mạch (x(t))

u2(t): tín hiệu ra của mạch (y(t))

Tính hàm truyền Y(p)

G(p)X(p)

Hình 7.3 Sử dụng cho ví dụ 7.1

Giải


Ta có: X(p) = U1(p)

Y(p) = U2(p)

Bước 2: Xác định hàm truyền đạt áp:

CP

1R

CP

1

).p(U)p(U 12

2

1

1

U (P) 1CPG(p)1U (P) 1 RCP

RCP


147


Tính hàm truyền đạt áp G(p).

Giải



Y(p) = U2(p)

Bước 2: Xác định hàm truyền đạt áp

2

2 2

1 1 21 2

1R

U (P) 1 R CPCPG(P)1U (P) 1 (R R )CP

R RCP

Vậy: 4

3

1 10 PG(P)

1 10 P



Tính hàm truyền G(p).

Giải


148


Y(p) = U2(p)


)P(U.

CP

1R

CP

1R

R

R)P(U 1

1

1

2

22

2 2 1

1 1 2 2 1

U (P) R (R CP 1)G(P)

U (P) R R CP R R



Tính hàm truyền G(p).

Giải Bước 1: Đưa mạch về sơ đồ toán tử Laplace

149


2

2

22 2

212 1

21

2

1R

CPR1

RU (P) R CP 1CPG(P)

1 RU (P)R R

CP R CP 1R1

RCP

2

1 2 2 1

RG(P)

R R CP R R

7.2 Biểu diễn đồ thị của hàm truyền

7.2.1 Đặc tuyến logarit – tần số logarit

Trong thực tế người ta thường quan tâm đến đặc tuyến biên độ G(j); bởi vì

nó dễ đo lường và nó cho ta biết nhiều tính chất của mạch đối với tần số.

Khái niệm về Bel (B) và decibel (dB): là đơn vị để đo mức tăng hay giảm

công suất của tín hiệu.

Hình 7.11 Công suất vào và công suất ra của mạch điện

r

v

PB lg

P

2

rr

UP

R

2

vv

UP

R

2

r r

v v

P U

P U

r

v

UB 2lg

U

r

v

UdB 20lg

U

Thông thường đặc tuyến tần số được viết dưới dạng:

1

G(p)1 TP

hay 1

G(j )1 Tj

Trong đó: p = jω

Tj : số phức

Modun | G(jω)|

Argumen φ(ω)

7.2.2 Đặc tuyến biên độ - tần số logarit (Giản đồ Bode)

150

Ví dụ 7.5 Khảo sát sự biến thiên của hàm truyền:

1

G(j )1 Tj

1

20lg G(j ) 20lg 20lg1 20lg Tj 11 Tj

(dB)

Khi 11Tj1TT

1

Vậy 20lg|G(jω)| = 0 (dB)

Khi T1Tj1TT

1

Vậy 20lg|G(jω)| 20lgTω (20dB/dec)

Giải thích:

dec decade (10 lần tần số)

(20dB/dec) giảm 20dB khi tần số tăng 10 lần

Tại ω0

20lgTω = 20lgTω0 = xdb

Tại ω = 10ω0

20lgTω = 20lgT.10.ω0 = 20lgTω0 – 20lg10 = x 20dB

Đặc tuyến biên độ tần số logarit:

Ví dụ 7.6 Cho hàm truyền

KG(p)

1 TP

Với K, T: hằng số

jp . Hãy vẽ đặc tuyến biên độ - tần số logarit

Giải

Ta có:

KG(j )

1 Tj

K20lg G(j ) 20lg 20lg K 20lg Tj 1

1 Tj

151

Khi .11Tj1TT

1

Vậy 20lg G(j ) 20lg K (dB)

Khi T1Tj1TT

1

Vậy 20lg G(j ) 20lg K 20lgT (20dB/dec)



Tính G(p). Vẽ đặc tuyến biên độ Tần số logarit (giản đồ Bode)

Giải



2

3 7 4

1

1

U (P) 1 1 1CPG(P)1U (P) 1 RCP 1 10 .10 P 1 10 P

RCP

4

1G(j )

10 ( j ) 1

Với jp

152

Bước 3: Vẽ đặc tuyến biên độ Tần số logarit (giản đồ Bode)

420lg G(j ) 20lg 10 (j ) 1

Khi 11Tj1.T)10T(T

1 4

20lg G(j ) 0(dB)

Khi T1Tj1TT

1

20lg G(j ) 20lgT (dB)

(-20dB/dec)

Đặc tuyến biên độ tần số logarit:

Ví dụ 7.8 Cho hàm truyền:

G(p) = K(Tp+1)

Với K,T: hằng số; p = j

Vẽ đặc tuyến biên độ tần số logarit (giản đồ Bode).

Giải

Ta có: 20lg G(j ) 20lg K(Tj 1) 20lg K 20lg (Tj 1)

Khi 11Tj1TT

1

20lg G(j ) 20lg K (dB)

Khi T1Tj1TT

1

)dB(Tlg20Klg20)j(Wlg20

(20dB/dec)

153


2

1

K(T P 1)G(p)

T P 1

Với K, T1, T2: hằng số ; T1> T2

2

1

K(T j 1)G( j )

T j 1

Vẽ đặc tuyến biên độ - tần số logarit (giản đồ Bode)

Giải

Ta có : 2 120lg G(j ) 20lg K 20lg (T j 1) 20lg T j 1

Khi 1jT;11jT1T;1TT

1

T

12121

21


Khi 11jT;T1jT1T;1TT

1

T

121121

21

120lg G(j ) 20lg K 20lgT (20dB/dec)

Khi 221121

21

T1jT;T1jT1T;1TT

1

T

1

1 220lg G(j ) 20lg K 20lgT 20lgT (0dB/dec)

154

7.2.3 Đặc tuyến pha – tần số logarit

Đặc tuyến pha – tần số logarit: φ(ω)= arg (G(jω)) = G(jω)


K

G(p)TP 1

với K, T: hằng số

K

G(j )Tj 1

Vẽ đặc tuyến pha – tần số logarit: φ(ω)

Giải

Khi 11Tj1TT

1

G(j ) K 0

Khi Tj1Tj1TT

1

K

G(j )Tj 2


G(p) = K(Tp + 1) Với K, T: hằng số

G(jω) = K(Tjω + 1). Vẽ đặc tuyến pha tần số logarit:φ(ω).

Giải

Khi 11Tj1TT

1

G(j ) K 0

Khi Tj1Tj1TT

1

G(j ) KTj2

155


2

1

K(T P 1)G(p)

T P 1

Với K, T1, T2: hằng số; T1>T2

2

1

K(T j 1)G( j )

T j 1

Vẽ đặc tuyến pha tần số logarit: )(

Giải

Khi 11jT;11jT1T;1TT

1

T

12121

2`1


G(j ) K 0

Khi 11jT;T1jT1T;1TT

1

T

121121

21

120lg G(j ) 20lg K 20lgT (20dB/dec)

1

KG(j )

T j 2

Khi 221121

21

T1jT;T1jT1T;1TT

1

T

1

1 220lg G(j ) 20lg K 20lgT 20lgT (0dB/dec)

2

1

KT jG(j ) 0

T j

156

7.3 Phƣơng pháp chuỗi Fourier

7.3.1 Biểu diễn các quá trình tuần hoàn

Một tín hiệu được gọi là tuần hoàn nếu nó thỏa mãn điều kiện:

f(t) = f(t + nT ) (7.1)

Trong đó: n là số nguyên.

T là chu kì lặp lại của tín hiệu, tần số tương ứng với chu kì T được gọi là

tần số cơ bản của tín hiệu, nó được xác định theo biểu thức sau:

T

20

(rad/s) (7.2)

Một tín hiệu tuần hoàn với chu kì T, thỏa mãn điều kiện Dirichlet sẽ được

biểu diễn bằng chuỗi Fourier lượng giác.

7.3.2 Chuỗi Fourier lƣợng giác

Chuỗi Fourier lượng giác biểu diễn tín hiệu tuần hoàn f(t) có dạng như

sau:

f(t) =

1n

0n0n0 tnsinbtncosaa (7.3)

Chuỗi (7.3) bao gồm một số hạng không phụ thuộc vào thời gian và tổng

vô hạn các hàm điều hòa có tần số bằng n lần tần số cơ bản. Các hệ số a0, an, bn

được gọi là các hệ số khai triển Fourier và được xác định theo các công thức sau:

Tt

t0

0

0

dt)t(fT

1a (7.4)

tdtncos)t(fT

2a

Tt

t0n

0

0

(7.5)

tdtnsin)t(fT

2b

Tt

t0n

0

0

(7.6)

Trong đó: n = 1, 2, 3…

Thành phần a0 không phụ thuộc vào thời gian, biểu thị giá trị trung bình

của hàm f(t) trong một chu kỳ, nó còn được gọi là thành phần 1 chiều của tín

157

hiệu. Các hệ số an, bn là biên độ của các thành phần cosin và sin tương ứng với

các tần số nω0.

Hay ta có thể viết:

...t3sinbt2sinbtsinb

...t3cosat2cosatcosaa)t(f

030201

0302010

Trong đó:

0a : thành phần 1 chiều.

tsinb 01 : sóng cơ bản.

t2sinb 02 : sóng hài bậc 2.

t3sinb 03 : sóng hài bậc 3.

Sóng hài bậc 1 (sóng cơ bản): sóng sin tần số .

Sóng hài bậc 3: sóng sin tần số 3 .

Nhận xét: Một dạng sóng tuần hoàn bất kỳ có thể được phân tích thành

tổng những dạng sóng hình sin có tần số khác nhau.

Trong các ứng dụng thực tế, ta chỉ sử dụng một hàm sin hoặc cosin để

biến đổi tổng sau:

)tnsin(Ctnsinbtncosa n0n0n0n (7.7)

)tncos(C n0n (7.8)

Sóng cơ bản

Sóng hài bậc 3

Sóng tổng không sin

Hình 7.9 Sóng tổng không sin dạng 1

158

Sóng cơ bản

Sóng hài bậc 3

Sóng tổng không sin

Hình 7.10 Sóng tổng không sin dạng 2

Trong đó:

n

nn

n

nn

2

n

2

nn

a

barctg

b

aarctg

baC

(7.9)

Như vậy, ta có thể biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dưới dạng tiện lợi cho việc

phân tích mạch:

)tncos(CC)t(f1n

n0n0

(7.10)

Hay

)tnsin(CC)t(f1n

n0n0

(7.11)

Trong đó: C0 = a0

Tổng quát hơn ta có thể viết:

)t(fC)t(f1n

n0

(7.12)

Biểu thức (7.12) cho thấy việc biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi

Fourier, là phân tích tín hiệu tuần hoàn thành tổng của thành phần một chiều C0

và vô hạn các thành phần điều hòa (còn gọi là các thành phần hài) có dạng:

)tncos(C)t(f n0nn (7.13)

Hay

)tnsin(C)t(f n0nn (7.14)

Các thành phần hài, là các dao động điều hòa có biên độ Cn, tần số n0 và

góc pha đầu n hay n . Khi n = 1 ta có:

159

)tcos(C)t(f 1011 (7.15)

Hay

)tsin(C)t(f 1011 (7.16)

f1(t) được gọi là thành phần cơ bản, nó có tần số bằng tần số của tín hiệu

tuần hoàn được xác định theo (7.2).

Ví dụ 7.13 Phân tích dạng sóng hình 7.11 thành chuỗi Fourier có biên độ

là 1, chu kỳ 2 .

...t3sinbt2sinbtsinb...t3sosat2cosatcosaa)t(f 3213210

Biết rằng:

f(x) = 1, 0 < x < π.

f(x) = -1, π < x < 2π.

Giải

...x2sinbxsinb...x2cosaxcosaa)x(f 21210

+1

-1

f(x)

tx 2 3


2nsinnsin2n

1xnsinxnsin

n

1a

nxdxcos)1(nxdxcos11

a

dxnxcos)x(f1

a

2

00n

0

2

n

2

0n

Ta thấy: 0an với n = 1, 2, 3… ( 0a...,a,a n21 )

Xác định 0a :

2

0

0 dx)x(f2

1a 0dx)1(dx1

2

1

0

2

Xác định nb :

dxnxsin)x(f1

b2

0n

2ncosncos21n

1xncosxncos

n

1b

nxdxsin)1(nxdxsin11

b

2

0n

0

2

n

Khi n lẻ:

160

n

4bn

4

b1 ;

3

4b3 ;

5

4b5

Khi n chẵn: 0bn

Vậy ...)t5sin5

1t3sin

3

1t(sin

4)t(f

Nhận xét:

+ Chuỗi Fourier là tổng các dạng sóng hình sin có tần số từ thấp đến

cao.

+ Biên độ sóng hài bậc càng cao thì càng nhỏ.

Ví dụ 7.14 Phân tích dạng sóng hình 7.12 thành chuỗi Fourier. Biết T =

0,628ms.

+10

f(x)

tx 2 3


Giải

...x2sinbxsinb...x2cosaxcosaa)x(f 21210

Ta thấy: 0an với n = 1, 2, 3… ( 0a...,a,a n21 )

Xác định 0a :

2

0

0 dx)x(f2

1a 5dx0dx10

2

1

0

2

Xác định nb :

dxnxsin)x(f1

b2

0n

ncos1n

10xncos

n

10b

nxdxsin0nxdxsin101

b

0n

0

2

n

0sinnsinn

1xnsin

n

10a

nxdxcos0nxdxcos101

a

dxnxcos)x(f1

a

0n

0

2

n

2

0n

161

Khi n lẻ:

n

20bn

20

b1 ;

3

20b3 ;

5

20b5 …

Khi n chẵn: 0bn

Vậy ...)t5sin5

1t3sin

3

1t(sin

205)t(f

Khi T = 0,628ms f = T

1 = 1592,36Hz = 2πf = 10000rad/s

Vậy f(t) = 5 +

20(sin10000t +

3

1sin30000t +

5

1sin50000t +...)

Ví dụ 7.15 Phân tích dạng sóng hình 7.13 thành chuỗi Fourier:

tx

f(x)

-1

1

2 0


Giải

nxdxcosx

1nxdxcos

x1a

2n

)nsinnsin(n

1)ncosn(cos

n

11

nxsinn

xnxcos

n

11

22

22

0n

0an

0dxx

2

1a0

ncosn

2nxcos

n

xnxsin

n

11

nxdxsinx1

nxdxsinx1

b

22

2n

Với n lẻ:

...5

2b;

3

2b;

2b

n

2b

531

n

Với n chẵn:

162

....6

2b;

4

2b;

2

2b

n

2b

642

n

Vậy .....)t4sin4

1t3sin

3

1t2sin

2

1t(sin

2)t(f

0

2

1

2

3

4

5

6

b

Số lần tần

số cơ bản

Hình 7.14 Quan hệ giữa biên độ sóng hài và tần số cơ bản

Nhận xét: biên độ sóng hài càng cao thì bậc càng nhỏ.

7.4 Phân tích mạch có nguồn tuần hoàn không sin

7.4.1 Áp dụng nguyên lý xếp chồng để giải mạch có nguồn tuần hoàn không

sin

Vì các thành phần điều hòa có tần số bằng bội n của tần số cơ bản, nên trở

kháng của phần tử mạch sẽ phụ thuộc vào tần số đó, chúng sẽ được phức hóa như

sau:

RZ;MjnZ;Cjn

1Z;LjnZ R0M

0

C0L

(7.17)

Đối với thành phần 1 chiều, mạch chỉ còn các phần tử điện trở, vì ở xác

lập một chiều nên cuộn dây bị ngắn mạch ZL = 0 và tụ điện hở mạch ZC = .

Có thể minh họa bằng việc xét mạch RLC đơn giản sau:

- Mạch RL nối tiếp: trở kháng phức của nhánh RL:

n

2

0

2

0nL )Ln(RLjnRZ

Dòng điện trong mạch ứng với hài thứ n được xác định bằng phương pháp

biên độ phức:

nn2

0

2

n

nL

nnL

)Ln(R

E

Z

EI

Trong đó:

nLnnn Zarg;Earg

Thành phần một chiều: I0 = E0/R

Dòng điện qua mạch RL bằng tổng các dòng tức thời:

)tncos(II)t(i1n

in0m0

163

Trong đó:

2

0

2

n

m

)Ln(R

E

I

; nnin

- Mạch RC nối tiếp: trở kháng phức của nhánh RC nối tiếp:

n2

0

2

0

nc)Cn(

1R

Cjn

1RZ

Dòng điện qua mạch RC ứng với hài thứ n:

nn

2

0

2

n

nc

nnc

)Cn(

1R

E

Z

EI

I0 = 0

Dòng điện qua mạch RC nối tiếp:

)tncos(I)t(i in0

1n

m

Trong đó:

nnin

2

0

2

n

m ;

)Cn(

1R

E

I

- Mạch RLC nối tiếp: trở kháng phức của nhánh:

Zn = R + j(n0L - Cn

1

0) = |Zn| nj

e

Trong đó:

2

0

0

2

nCn

1LnRZ

n = argZn = arctgR

Cn

1Ln

0

0

Dòng điện qua mạch RLC nối tiếp ứng với các thành phần hài thứ n:

nn2

0

0

2n

nn

Cn

1LnR

E

Z

EI

Thành phần dòng điện một chiều: I0 = 0.

Dòng điện tức thời qua mạch RLC:

)tncos(I)t(i in0

1n

m

Trong đó:

164

nnin

2

0

0

2

n

m ;

)Cn

1Ln(R

E

I

Từ các phân tích trên ta có thể đưa ra các nhận xét sau:

- Giá trị tức thời của đáp ứng trên một nhánh bất kỳ đối với nguồn tác động

tuần hoàn, bằng tổng các đáp ứng thành phần.

- Giá trị hiệu dụng của dòng điện hay điện áp trên một nhánh bất kỳ, bằng

căn bậc hai của tổng bình phương các giá trị hiệu dụng thành phần.

- Trở kháng của phần tử hai cực là một hàm của tần số, do đó với mạch

RLC có thể xảy ra mạch cộng hưởng đối với hài thứ n nào đó, khi thỏa mãn

điều kiện:

0Cn

1Ln

0

0

hay LC

1n 0

Ví dụ 7.16 Xét mạch RLC nối tiếp trên hình (7.15a) và nguồn tác động là

dãy xung vuông góc trên hình (7.15b).

Xác định nguồn tác động e(t) và đáp ứng của mạch i(t). Biết R = 100 ( );

L = 0,01 (H); C = 250 (nF).

R

L

Ce(t)

i(t)

T/8

T = 0,628ms

-T

100

e(t), V

t(s)

a) b)

Hình 7.15 Mạch R-L-C

Giải

Tần số cơ bản của tín hiệu tuần hoàn: 4

0 10T

2

(rad/s).

Theo các công thức (7.4), (7.5), (7.6) và (7.9) ta có:

V254

100

T

4/T100aE 00

165

4

nsin

n

200dt)tncos(

T

400dt)tncos()t(e

T

4aCE

8/T

0

00

8/T

0

nnn (V)

Chuỗi Fourier lượng giác của nguồn e(t):

1n

0 )tncos(n

)4

nsin(

8

1200)t(e (V)

Áp dụng nguyên lý xếp chồng để tính các thành phần dòng điện trên

mạch:

Với thành phần một chiều của nguồn: n = 0; 0Z ; tụ điện hở mạch;

dòng một chiều I0 = 0.

Đối với các thành phần xoay chiều, ta áp dụng phương pháp biên độ phức

để tìm các hài dòng điện. Với mạch RLC nối tiếp, hài dòng điện thứ n được xác

định như sau:

inn

nn

nn

n

nn I

Z

E

Z

EI

Trong đó:

Cn

1LnjRZ;

n

))4/(nsin(200E

0

0n

1n

n

R

Cn

1Ln

arctg;Cn

1LnRZ 0

0

n

2

0

0

2

n

Thay giá trị các thông số R, L, C theo giả thiết ta có:

n

4narctg;)4n(n

n

100Z

2

n

222

n

Quá trình thời gian của dòng điện i(t):

)tncos()4n(n

)4

nsin(2

)t(i n0

1n222

(A)

7.4.2 Tính công suất trong mạch có nguồn tuần hoàn không sin

Với các quá trình điện áp và dòng điện bất kỳ, ta có định nghĩa về công

suất tức thời như sau:

p(t) = u(t)i(t) (7.18)

Khi dòng điện và điện áp trên hai cực là những quá trình tuần hoàn cùng

chu kỳ, chúng được biểu diễn bằng chuỗi phức Fourier như sau:

tjnj

n

nmtjn

n

n0n0 ee

2

UeU)t(u

(7.19)

tjn)(j

n

nmtjn

n

n0nn0 ee

2

IeI)t(i

(7.20)

Trong đó: ,U n

nI - là hệ số khai triển chuỗi Fourier phức của u(t); i(t).

Unm, Inm - là biên độ của các hài điện áp và dòng điện (tương ứng với các

hệ số Cn trong chuỗi Fourier lượng giác).

166

n và )( nn - là các góc pha đầu tương ứng với điện áp và dòng điện.

Công suất tác dụng được định nghĩa bằng trung bình tích của hai hàm tuần

hoàn cùng chu kỳ u(t), i(t) được xác định như sau:

)(jnmj

n

nmn

n

n

T

0

nnn e2

Ie

2

UIUdt)t(i)t(u

T

1P

(7.21)

Khi tách riêng thành phần một chiều với n = 0 và tách chuỗi các thành

phần hài thành hai chuỗi tương ứng với n < 0 và n > 0 ta được:

nn j

1n

nmnmj1

n

nmnm00 e

4

IUe

4

IUIUP

1n

nnmnm00

jj

1n

nmnm00 cosIU

2

1IU

2

ee

2

IUIU

nn

P = P0 + Pn (W) (7.22)

Như ta có thể thấy từ công thức (7.22) trên, công suất tác dụng lên hai cực

có các đáp ứng tuần hoàn, bằng tổng công suất của thành phần một chiều và công

suất của các hài thành phần.

Tương tự như với mạch xác lập điều hòa, mạch xác lập tuần hoàn ta cũng

đưa ra các khái niệm về công suất tác dụng, công suất biểu kiến, công suất phản

kháng.

Công suất tác dụng được định nghĩa theo biểu thức (7.21), là công suất tác

dụng của hai cực có chứa điện trở. Với hai cực có chứa điện trở thì P>0, còn với

hai cực thuần điện kháng thì P = 0.

Công suất phản kháng của mạch có tác động tuần hoàn được xác định

bằng tổng công suất phản kháng thành phần và được ký hiệu là Q:

1n

nnmnm sinIU2

1Q (Var) (7.23)

Công suất biểu kiến cũng được xác định như đối với các quá trình điều

hòa và được ký hiệu bởi S :

|S| = UhdIhd (VA) (7.24)

Với một quá trình điều hòa, công suất tác dụng, công suất phản kháng và

công suất biểu kiến tạo nên một tam giác công suất:

|S|2 = P

2 + Q

2 (7.25)

Đẳng thức này sẽ không hoàn toàn đúng cho mạch có nguồn tác động tuần

hoàn. Bởi vì sẽ tồn tại những hài của một trong các quá trình dòng hay áp, không

làm ảnh hưởng đến giá trị của công suất tác dụng và công suất phản kháng,

nhưng lại làm tăng giá trị hiệu dụng của quá trình. Tổng bình phương của công

suất tác dụng và công suất phản kháng khi đó, không bằng bình phương module

công suất biểu kiến, nó được xác định theo biểu thức sau:

22 2 2P Q S T (7.26)

Đại lượng T có thứ nguyên VA, được gọi là công suất méo dạng. Khái

niệm về công suất méo dạng rất quan trọng, bởi vì nó cho ta thấy ngay cả khi các

hài của dòng điện, cùng pha với các hài tương ứng của điện áp, tức là 0n và

do đó Q = 0, ta vẫn có: 2 2 2S P T . Công suất biểu kiến khi đó lớn hơn công

suất tác dụng, và hệ số công suất được xác định bởi:

167

P

cos 1S

(7.27)

Ta thấy rằng, mạch sẽ không làm méo tín hiệu khi với tất cả các hài ta

luôn có:

;constI

U

nm

nm và 0n (7.28)

Khi đó công suất méo dạng cũng bằng không, điều này chỉ xảy ra trong

mạch chỉ gồm các phần tử điện trở. Còn nếu trong mạch có các phần tử điện

kháng (cuộn cảm và tụ điện), thì điều kiện (7.28) sẽ không thỏa mãn. Ví dụ trong

mạch có chứa phần tử điện cảm thì tỉ số Unm/Inm tăng theo bậc của hài, còn mạch

có điện dung thì tỉ số này sẽ giảm. Như vậy mạch gây méo dạng tín hiệu là mạch

có công suất méo dạng khác không.

Ví dụ 7.17 Tính toán công suất P, Q, S, T cho mạch RLC trong ví dụ 7.16, chỉ

giới hạn đến hài bậc 5.

Giải

Với n 5, nguồn tác động bao gồm các thành phần sau:

)t5cos(9)t3cos(15)t2cos(32)tcos(4525)t(e 0000 (V)

Dòng điện chảy trong mạch:

)A()3676t5cos(021,0)0259t3cos(077,0

)t2cos(318,0)3471tcos(142,0)t(i

'0

0

'0

0

0

'0

0

Do thành phần một chiều I0 = 0 nên P0 = 0. Công suất tác dụng được xác

định theo công thức: 5

0 ' 0

nm nm n

n 1

0 ' 0 '

1 1P E I cos [45.0,142cos(71 34 ) 32.0,318cos0

2 2

15.0,077cos(59 02 ) 9.0,021cos(76 36 )] 6,42 (W)

Công suất phản kháng:

50 ' 0

nm nm n

n 1

0 ' 0 '

1 1Q E I sin [45.0,142sin(71 34 ) 32.0,318sin 0

2 2

15.0,077sin(59 02 ) 9.0,021sin(76 36 )] 2,63 (Var)

Trị hiệu dụng của nguồn áp và dòng điện tuần hoàn:

)V(98,47]9153245[2

125E 22222

hd

)A(253,0]021,0077,0318,0142,0[2

1I 2222

hd

Công suất biểu kiến: 14,12IES hdhd (VA)

Hệ số công suất: 53,0S

Pcos

Công suất méo dạng: 96,9QPST 222 (VA)

168

BÀI TẬP CHƢƠNG 7

Bài 7.1 Vẽ đặc tuyến pha tần số logarit của mạch điện hình 7.16.

Hình 7.16

Bài 7.2 Cho hàm truyền:

1PT

)1PT(K)p(W

2

1

Với K, T1, T2: hằng số; T1>T2

1jT

)1jT(K)j(W

2

1

Vẽ đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha tần số logarit.

Bài 7.3 Cho mạch điện như hình 7.17.

Cho k1RR 21 ; F1,0C .

a) Tính hàm truyền W(p).

b) Vẽ đặc tuyến biên độ - tần số logarit.

c) Vẽ đặc tuyến pha - tần số logari.

Hình 7.17


169

Hình 7.18

Cho k1RR 21 ; F1,0C .



c) Vẽ đặc tuyến pha - tần số logarit.


Hình 7.19

Cho k9R1 ; k1R2 ; F1,0C .



c) Vẽ đặc tuyến pha - tần số logarit.

Bài 7.6 Phân tích dạng sóng hình 7.20 thành chuỗi Fourier:

f(x)

2

t2 0 2 4

170

Hình 7.20


f(x)

t 0

2 3 4

Hình 7.21


f(x)

t 2

2

Hình 7.22

Bài 7.9 Cho sóng chỉnh lưu bán kỳ như hình 7.23:

Hình 7.23 Hãy phân tích dạng sóng trên thành chuỗi Fourier.

Bài 7.10 Cho sóng chỉnh lưu toàn kỳ như hình 7.24:

171

Hình 7.24

Hãy phân tích dạng sóng trên thành chuỗi Fourier.

Bài 7.11 Khai triển chuỗi Fourier của dạng sóng hình 7.25:

Hình 7.25

Documents

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ · Với x(t) và y(t) xuất hiện trên các cực của mạch. Hình 7.1 Tín hiệu vào và tín hiệu ra của mạch