5/4/2014

1

Chương 4: Dòng chảy ổn định trong ống có áp

1. Những dạng tổn thất cột nước

2. Hai trạng thái chảy của chất lỏng, sự phân bố vận

tốc trong dòng chảy

3. Tổn thất dọc đường

4. Tổn thất cục bộ

5. Dòng chảy qua lỗ

6. Dòng chảy qua vòi

1.1. Tổn thất năng lượng

1.1. Tổn thất năng lượng

Tổn thất năng lượng trong dòng chảy là để thắng sự

ma sát giữa chất lỏng với chất lỏng, chất lỏng với

thành rắn. Công tạo ra do ma sát này biến thành nhiệt

năng và bị dòng nước cuốn đi.

Hai loại tổn thất

- Tổn thất dọc đường: hd

- Tổn thất cục bộ: hc

1.2. Hai trạng thái chảy của chất lỏng

Trong thực tế tồn tại hai trạng thái chảy khác nhau

của chất lỏng: đó là trạng thái chảy tầng và chảy rối.

Năm 1883, Reynolds đã làm thí nghiệm chứng minh

sự tồn tại của hai trạng thái chảy này.

1.2.1. Thí nghiệm Reynolds

Ta có sơ đồ thí nghiệm của Reynolds như sau:

5/4/2014

2

1.2. Tổn thất năng lượng

1.2.1. Thí nghiệm Reynolds

A

D

T B

a

b

c

1.2. Tổn thất năng lượng

1.2.2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy

Reynolds dùng đại lượng không thứ nguyên Re đặc trưng cho trạng thái chảy

(4.1)

Trong đó: v - lưu tốc trung bình của mặt cắt

d - đường kính ống

ν - hệ số nhớt động học

v

d.vRe

1.2.2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy

Qua nhiều thí nghiệm ta thấy Rektrên không có trị

số xác định (dao động khoảng 12000 đến 50000)

Trái lại Rekdưới ổn định đối với mọi chất lỏng và

mọi đường kính ống khác nhau: Rekdưới = 2320, nên

dùng Rekdưới để phân biệt trạng thái chảy

Nếu Re < Rekdưới : chảy tầng

Nếu Re > Rekdưới : chảy rối

5/4/2014

3

2. Sự phân bố lưu tốc của dòng chảy trong ống

2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều trong ống

g

v

.2

2

11

1p

1z

g

v

.2

2

22

2p

2z

dh

G

l

1

2

1P

2P

0

2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều

trong ống

Xét đoạn dòng chảy đều trong ống tiết diện ω, giới

hạn bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2, cách nhau một đoạn l.

Chọn mặt chuẩn nằm ngang.

Lực tác dụng lên khối chất lỏng giữa 1-1 và 2-2

- Lực khối: trọng lượng khối chất lỏng

G = γ.ω.l (4.2)

- Lực mặt: áp lực lên mặt cắt 1-1 và 2-2

p1.ω và p2.ω

với p1’ p2 là áp suất phân bố trên mặt cắt 1-1 và 2-2

2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều

trong ống

Lực ma sát với thành ống: τ0.χ.l (4.3)

với τ0 là ứng suất ma sát tại thành ống

Vì dòng chảy trong ống là dòng chảy đều nên tổng

hợp lực tác dụng lên khối chất lỏng bằng 0

(4.4)

(4.5)

hay (4.6)

0cos....... 021 llpp

0...... 21021 zzlpp

.

..022

11

lpz

pz

5/4/2014

4

2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều

trong ống

Mặt khác, theo phương trình Bernoulli

(4.7)

Vì dòng chảy đều nên v1= v2 và xem α1= α2, ta được:

(4.8)

Thay (4.6) vào (4.8) ta được:

12

2

2222

2

1111

.2

v.p

.2

v.pwh

gz

gz

122

21

1 whp

zp

z

.

..012

lhw

4.2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều

trong ống

hay

(4.9)

với:

: độ dốc thủy lực

: bán kính thủy lực

l

hw

.

..120

00 .. RJ

l

hJ w12

0R

2. Sự phân bố lưu tốc của dòng chảy trong ống

2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng

Trong trạng thái chảy tầng, ứng suất tiếp hoàn toàn

sinh ra bởi tính nhớt của chất lỏng và được xác định

theo công thức Newton

(4.10)

với: μ: hệ số nhớt động học

u: lưu tốc của lớp chất lỏng

r: khoảng cách từ tâm ống đến chất lỏng đang xét

u

umaxr

r0 y

dr

dr

du

5/4/2014

5

2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng

Mặt khác, ứng suất ma sát được xác định từ (4.9)

mà

nên

(4.11)

Thay (4.11) vào (4.10)

(4.12)

RJ..

2

rR

2..r

J

.2

.. Jr

dr

du

drrJ

drJr

du ...2

..

.2

..

2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng

Tích phân 2 vế của phương trình (4.12) ta được:

(4.13)

Xác định hằng số C: tại r = r0 → u = 0

(4.14)

Vậy

(4.15)

CrJ

u

2.

.4

.

2

0..4

.r

JC

22

0.4

.rr

Ju

2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng

Nhận xét:

- Vận tốc trong ống chảy tầng phân bố theo hình Parabol

- Vận tốc tại tâm ống đạt giá trị lớn nhất

(4.16)

Lưu lượng và vận tốc:

- Lưu lượng dQ đi qua diên tích dω: dQ = u.dω

(4.17)

và

(4.18)

2

0max ..4

.r

Ju

4

0...8

.QQ rJd

.8

..Qv

2

0rJ

5/4/2014

6

2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng

Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng

Từ 4.18 ta có: mà nên

(4.19)

Nhân và chia (4.19) cho v/2 ; thay γ = ρ.g ta được

(4.20)

với hệ số ma sát

2

0.

v..8

rJ

l

hJ d

v..

..32

.

.v..822

0 d

l

r

lhd

gd

lhd

.2

v..

2

Re

64

2.3. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối

Khi dòng chảy chuyển sang trạng thái rối, môi trường

chất lỏng coi như đầy những phần tử chất lỏng chuyển

động hỗn loạn, nhưng nói chung có xu thế đi xuôi

dòng.

Các đường dòng không còn song song mà đan xen

nhau.

Lưu tốc điểm phụ thuộc thời gian và thay đổi cả về trị

số lẫn phương hướng.

2.3. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối

- Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối

Do sự xáo trộn các phần tử trong dòng chảy rối tạo

nên tác dụng lôi đi hãm lại giữa các lớp chất lỏng.

Sức ma sát trong này do sự rối của dòng chảy gây ra,

gọi là sức ma sát rối và ứng suất tiếp tương ứng gọi là

ứng suất tiếp rối.

Như vậy sức cản thủy lực trong trường hợp dòng chảy

rối không phụ thuộc trực tiếp tính nhớt giữa các lớp.

5/4/2014

7

2.4. Lớp mỏng chảy tầng sát thành trong dòng

chảy rối

- Chảy rối là sự xáo trộn giữa các phần tử chất lỏng,

nhưng phân bố không đều trên

mặt cắt ngang của ống

- Ở sát thành rắn thì dòng

chảy có xu hướng chảy thành

tầng thành lớp không xáo trộn

→ lớp mỏng chảy tầng

- Khu vực chảy rối gọi là

lõi rối

2.4. Lớp mỏng chảy tầng sát thành trong dòng

chảy rối

- Mỗi vật liệu bất kỳ không được tinh chế cẩn thận luôn luôn có bề mặt nhám.

- Khi lớp mỏng chảy tầng che kín hoàn toàn những chổ

lồi của các mấu gồ ghề (δt > Δ ), dòng chảy rối không

có tác dụng qua lại trực tiếp với mặt nhám của thành

rắn, sự tổn thất cột nước dọc đường không phụ thuộc

độ nhám của thành. Trường hợp này thành rắn được gọi

là thành trơn thủy lực.

2.4. Lớp mỏng chảy tầng sát thành trong dòng

chảy rối

- Trường hợp ngược lại (δt < Δ) ta có thành nhám thủy

lực. Rõ ràng dòng chảy có thành nhám thủy lực, sức

cản lớn hơn thành trơn thủy lực.

5/4/2014

8

3. Tổn thất dọc đường

Khi chất lỏng chuyển động, do có ma sát giữa các

phần tử chất lỏng và giữa chất lỏng với thành ống nên

luôn tồn tại tổn thất năng lượng, khi dòng chảy càng dài

(quãng đường di chuyển lớn) thì tổn thất năng lượng

loại này càng lớn.

Tổn thất năng lượng loại này gọi là tổn thất dọc đường,

được ký hiệu là hd.

3.1. Công thức Darcy

- Trong dòng chảy tầng, ta có công thức tính hd

với λ = 64/Re: hệ số ma sát

- Trong dòng chảy rối, từ thực nghiệm và phương pháp

phân tích thứ nguyên ta cũng xác định được công thức

tính tổn thất dọc đường (hd), nhưng hệ số ma sát phụ

thuộc vào:

2.g

v.

d

lλ.h

2

d

3.1. Công thức Darcy

với: Δ : độ nhám tuyệt đối

d: đường kính ống

Re: số Reynolds

Trong trường hợp dòng chảy không phụ thuộc ống, có

thể thay thay d = 4R

Re,

df

2.g

v.

4.R

lλ.h

2

d

5/4/2014

9

3.2. Hệ số ma sát λ

3.2.1. Trạng thái chảy tầng

với: Δ : độ nhám tuyệt đối

d: đường kính ống

Re: số Reynolds

Trong trường hợp dòng chảy không phụ thuộc ống, có

thể thay thay d = 4R

Re,λ

df

2.g

v.

4.R

lλ.h

2

d

3.2.2. Trạng thái chảy rối

Thí nghiệm Ni-cu-rat-so

Mục đích của thí nghiệm là xác định cụ thể quy luật

biến thiên của λ mà biểu thức đã nêu ra ở trên

Làm thí nghiệm với các ống có kính, hệ số ma sát khác

nhau, vẽ đường quan hệ giữa logλ và logRe theo độ

nhám tương đối Δ/d

3.2.2. Trạng thái chảy rối

5/4/2014

10

3.2.2. Trạng thái chảy rối

- Các công thức tính λ trong trường hợp chảy rối

+ Thành trơn thủy lực:

Blaziát (1912)

Cônacốp (1947)

25,0Re

3164,0

d

25,1Relg.8,1

1

d

3.2.2. Trạng thái chảy rối

+ Chảy quá độ từ trơn sang nhám:

Atơsun (1952)

Côlobơrúc (1939)

+ Chảy rối thành nhám (Nicurat):

25,0

Re

100.46,11,0

dd

2

.Re

51,2

.7,3

.lg4

1

dd

dt

2

0 74,1lg.2

1

r

3.3. Công thức Chezy

- Từ công thức Darcy:

Ta tìm được vận tốc

Đặt:

C: hệ số Chezy

2.g

v.

4.R

lλ.h

2

d

l

hR

g d..λ

.8v

gC

.8

JRC ..v

5/4/2014

11

3.3. Công thức Chezy

- Hệ số Chezy được xác định theo công thức thực

nghiệm, phụ thuộc vào:

C = f (n,R)

n: hệ số nhám

R: bán kính thủy lực

- Lưu lượng và tổn thất dọc đường

Đặt: môđun lưu lượng

JRC ...Q

RCK ..

.lK

Qh

2

2

d

3.4. Hệ số Chezy

Có nhiều tác giả đã nghiên cứu hệ số Chezy (C), do đó

có nhiều công thức thực nghiệm dùng để tính toán

+ Công thức Manning:

(n < 0,02, R < 0,5 m) (ống và kênh)

+ Công thức Pavơlôpski:

(n: của ống, R = 0,1 ÷ 3,0 m)

6/1.1

Rn

C

yRn

C .1

)1,0(75,013,05,2 nRny

4. Tổn thất cục bộ

Bên cạnh tổn thất dọc đường trong dòng chảy còn hình

thành tổn thất năng lượng ở những vị trí dòng chảy thay

đổi về mặt cắt ướt, về chiều dòng chảy. Tổn thất năng

lượng loại này được gọi là tổn thất cục bộ

ξc: hệ số tổn thất cục bộ

v: vận tốc trung bình lấy mặt cắt trước hoặc sau tùy

thuộc vào cách xác định ξc

gh cc

.2

v.

2

5/4/2014

12

5. Dòng chảy qua lỗ

5.1. Khái niệm chung

Trên thành bình chứa chất lỏng có khoét một lỗ, dòng

chất lỏng chảy qua lỗ gọi là dòng chảy ra khỏi lỗ.

+ Các ký hiệu:

H: chiều cao từ mặt

thoáng đến tâm lỗ

δ: chiều dày của

thành lỗ

a: chiều cao của lỗ

a43 a43

H

a

H

a

5.2. Phân loại

5.2.1. Dựa theo kích thước lỗ:

- Khi : H/a > 10: gọi là lỗ nhỏ.

Ta cho rằng cột nước tại các điểm của lỗ nhỏ đều bằng

nhau và bằng cột nước H tại trọng tâm nó.

- Khi :H/a <10: gọi là lỗ to.

Cột nước phần trên và phần dưới của lỗ khác nhau rõ

rệt.

5.2. Phân loại

5.2.2. Theo độ dày của lỗ:

- Lỗ thành mỏng: nếu lỗ có cạnh sắc và độ dày δ của

thành lỗ không ảnh hưởng đến hình dạng của dòng

chảy ra (δ < (3÷4)a )

- Lỗ thành dày (δ ≥ (3÷4)a ): ảnh hưởng đến hình dạng

dòng chảy ra.

5/4/2014

13

5.2. Phân loại

5.2.3. Phân loại theo hình thức nối tiếp với hạ lưu:

- Chảy ngập: mực nước hạ lưu ngập miệng lỗ, nên ảnh

hưởng đến lưu lượng

- Chảy không ngập: mực nước hạ lưu không ảnh hưởng

đến lưu lượng (gọi là chảy tự do)

5.3. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ thành

mỏng

- Khi cột nước tác dụng H không đổi

- Ở ngay trên mặt lỗ các đường dòng không song song,

nhưng cách xa lỗ một đoạn nhỏ, độ cong của các đường

dòng giảm dần, các đường dòng trở thành song song,

đồng thời mặt cắt ướt của luồng chảy co hẹp lại, mặt

cắt đó gọi là mặt cắt co hẹp

- Tại mặt cắt co hẹp dòng chảy có thể coi là dòng chảy

đổi dần

5.3. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ thành

mỏng

- Chọn: 1-1 mặt tự do thùng

chứa

c-c mặt cắt co hẹp

0-0 mặt chuẩn nằm

ngang qua trọng tâm lỗ.

v0

vc0 0

H

a

H0

1 1

c

c

g.2

v. 2

01

5/4/2014

14

5.3. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ thành

mỏng

Đặt:

Lưu lượng:

Đặt

là hệ số co hẹp

Trong đó: μ = φ.ε : hệ số lưu lượng của lỗ.

v0

vc0 0

H

a

H0

1 1

c

c

g.2

v. 2

012.g

.vαHH

2

010

0..2ω.Q Hgc

c

0..2..Q Hg

5.4. Dòng chảy ngập qua lỗ thành mỏng

Khi ở sau lỗ có mặt tự do của chất lỏng ở cao hơn lỗ,

dòng chảy ra khỏi lỗ bị ngập,

lúc đó ta có dòng chảy ngập,

cột nước tác dụng bằng hiệu

số cột nước ở thượng lưu và

hạ lưu. Do đó đối với dòng

chảy ngập không cần

phân biệt lỗ to, lỗ nhỏ. 0 0

h1

H0

h2

H

c

c

1

1

2

2

0v2

0v

5.4. Dòng chảy ngập qua lỗ thành mỏng

Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2,

mặt chuẩn 0-0 qua trọng tâm của lỗ (xem v2 ≈ 0)

Rút gọn:

Lưu lượng qua lỗ: 0 0

h1

H0

h2

H

c

c

1

1

2

2

0v2

0v

wa

2

2

0a1 h

γ

ph

2.g

α.v

γ

ph

2.g

vξ.

2.g

α.vhh

2

c

2

021

0..2..Q Hg

5/4/2014

15

5.5. Dòng chảy tự do ổn định của lỗ to thành

mỏng

Trong đó: μ = ε.φ: hệ số lưu lượng của lỗ bị ngập

Tổn thất hw bao gồm:

- khi qua lỗ

- đột nhiên mở rộng dòng chảy hạ lưu (vì v2 ≈ 0)

vậy:

do đó hệ số lưu tốc

2.g

vξ.

2

c

2.g

v

2.g

vv 2

c

2

2c

2.g

.v1ξ

2.g

vξ.h

2

c

2

cw

ξ1

1

ξ

1

5.5. Dòng chảy tự do ổn định của lỗ to thành

mỏng

- Ở lỗ to, cột nước tại bộ phận trên và bộ phận dưới của

lỗ có trị số khác nhau lớn, xét dải vi phân dh, dòng

chảy qua dải này xem như lỗ nhỏ.

- Giả thiết hệ số lưu lượng

qua dhxb là μ’ ta có

Lưu lượng qua toàn lỗ là:

H1

a

Hh

H2

H0

v0

b

dh

)..(..2.Q ' dhbhgd

02

01

...2.Q '

H

H

dhhgb

2/3

01

2/3

02..2...3

2HHgb

5.5. Dòng chảy tự do ổn định của lỗ to thành

mỏng

Với μ là hệ số lưu lượng của lỗ to và bằng trung bình

của vô số hệ số lưu lượng của lỗ nhỏ μ’

Gọi H0 là cột nước tại trọng tâm của lỗ, vậy:

Trị số μ được xác định từ thực nghiệm

H1

a

Hh

H2

H0

v0

b

dh

0

002.2

1H

aHH

0

001.2

1H

aHH

0

0

2/3

0 ..2...2

3..2...

3

2Q Hgab

H

aHgb

0..2..Q Hg

5/4/2014

16

5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành

mỏng

Khi mực nước trong bình chứa thay đổi theo thời gian,

ta có dòng chảy không ổn định, ta chỉ nghiên cứu

trường hợp mực nước bình chứa biến đổi chậm, do đó

tại mỗi thời đoạn dt có thể áp dụng công thức dòng

chảy ổn định qua lỗ.

5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành

mỏng

Quy ước lưu lượng chảy vào bình là dương (q>0),

chảy ra bình là âm (Q<0), ta có hệ thức:

q.dt – Q.dt = Ω.dh

Suy ra:

Trong đó:Q: là lưu lượng chảy qua lỗ ra khỏi bình chứa.

q: là lưu lượng chảy vào bình chứa.

h: là cột nước tĩnh đối với trọng tâm lỗ.

Ω: là diện tích mặt tự do trong bình chứa.

Qq

Ω.dhdt

5.6.1. Mực nước thượng lưu biến đổi, dòng

chảy tự do qua lỗ nhỏ

Xét trường hợp đơn giản q = 0

Thời gian để mực nước giảm từ mức

1-1 đến mức 2-2 là:

Xét trường hợp đơn giản Ω = const và v0 ≈ 0, h0 ≈ h

H1

dh

H2

h

1 1

2 20..2..

.dt

hg

dh

02

01 0

21..2..

.H

H hg

dhT

2121.2..

.2

..2..

2

1

HHgh

dh

gT

H

H

5/4/2014

17

5.6.2. Mực nước thượng lưu không đổi, mực

nước hạ lưu thay đổi

Xét bình chứa hạ lưu

Thời gian T1-2 cần thiết để mực

nước dâng từ mực 1-1 đến 2-2

dh

H1

H2

hH'2

2 2

1 1

hHg 1..2..q0,Q

hHg

dh

1..2..

.dt

2

'2 1

21..2..

.H

HhHg

dhT

5.6.2. Mực nước thượng lưu không đổi, mực

nước hạ lưu thay đổi

Trường hợp: Ω = const , ta được:

dh

H1

H2

hH'2

2 2

1 1

2

'2 1

21 ..2..

H

HhH

dh

gT

'2

2 1

1

.2..

H

H hH

hHd

g

21

'

2121.2..

.2HHHH

gT

6. Dòng chảy qua vòi

6.1. Khái niệm và phân loại

Vòi là đoạn ống ngắn, gắn vào thành lỗ mỏng, có độ dài

khoảng (3÷4)d (d: đường kính lỗ)

Chất lỏng chảy qua vòi thường sinh ra co hẹp ở chỗ vào

vòi, sau đó mở rộng ra và chảy đầy vòi.

Khoảng không gian giữa mặt ngoài dòng chảy tại chỗ

co hẹp và thành vòi là một khu nước xoáy, áp lực nhỏ

hơn áp lực không khí, nên ở đó hình thành chân không.

Đó là đặc tính cơ bản của vòi.

5/4/2014

18

6.2. Vòi hình trụ gắn ngoài

6.2.1. Lưu lượng qua vòi

Xét hình trụ gắn ngoài,

l = (3÷4)d, với d là đường kính

vòi, chọn 0-0 là mặt chuẩn qua

trọng tâm mặt cắt 2-2

Viết phương trình cho mặt cắt

1-1 và 2-2

d

1 1

2

2

l

Hv0

00

w

2

2a

2

0a h2.g

.vα

γ

p

2.g

α.v

γ

pH

6.2.1. Lưu lượng qua vòi

Đặt:

Ta có:

Trong đó hw bao gồm:

- Tổn thất ở thành lỗ tính theo vc tại mặt cắt co hẹp

- Do dòng nước tại mặt cắt co hẹp rồi mở rộng để chảy

đầy vòi (tổn thất đột mở)

- Tổn thất dọc đường

2.g

α.vHH

2

00

w

2

20 h

2.g

.vαH

d

1 1

2

2

l

Hv0

00

6.2.1. Lưu lượng qua vòi

Lưu lượng qua vòi

Trong đó:

Dòng chảy ra khỏi vòi tại nơi ra không có hiện tượng co

hẹp, như vậy φ = μ

d

1 1

2

2

l

Hv0

00

0..2.. v.Q Hg

d

l.

1

1

2

2

12

5/4/2014

19

6.2.2. Hiện tượng chân không trong vòi

Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt 1-1 và c-c, mặt

chuẩn qua tâm vòi

Vì

Vậy

w

2

ccc

2

0a h2.g

.vα

γ

p0

2.g

α.v

γ

pH

0

2

cql

2

cccackck H

2.g

v.ξ

2.g

.vα

γ

pp

γ

ph

2.g

v...2.v

2

0

2

0 HHg

11

2

2

0

qlck Hh