Chương 1 - PTITVL - Chia sẻ tài liệu Học Viện … · Web viewCho hàm số Tính các đạo hàm riêng biết rằng là hàm số ẩn của xỏc định từ phương

Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Chương 1 HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN- Cách tính giới hạn dạng của hàm số.- Khảo sát tính liên tục và gián đoạn của hàm số.

Bài 1.Tính các giới hạn sau:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ; 7)

; 8) ;

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11)

12)

13) 14)15)

16) 17)18)

Bài 3.Tính các giới hạn sau:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Lê Văn Ngọc- Ôn tập toán cao cấp 1- Cho các nghành công nghệ đa phương tiện

1


7) 8) 9)

10)11) 12)

Bài 4 : Tính các giới hạn sau bằng cách sử dụng các VCB và VCL

1) 2) 3)

4) 5)6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

Bài 5. Xét sự liên tục của các hàm số sau:

a. nếu ;

c. ; d.

Bài 6.Tìm các hệ số để hàm số liên tục trên R:

a. nếu ; b. f(x) =


2


Bài 7.Tìm điểm gián đoạn, phân loại điểm gián đoạn của các hàm số sau

1) 2) 3)

Chương 2 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN- Đạo hàm và vi phân của hàm số.- Đạo hàm và vi phân cấp cao của hàm số.- Các định lý giá trị trung bình.- Ứng dụng các định lý giá trị trung bình: Khai triển Taylor và Quy

tắc L’Hospital.- Ứng dụng của đạo hàm.

Bài 1.Tính đạo hàm của các hàm số sau:

;b) ; c)

Bài 2: Cho . Tính f’(1)

Bài 3. Xét tính khả vi của các hàm số sau:

a. nếu ; b. nếu ;

c. ; d. y = | x | + | x+2|Bài 4.Tính đạo hàm cấp n:

a) ; b) y = ; c) y =

Bài 5. Tính:

a) ; b) d( ) ; c) ; d)

Bài 6.Tính gần đúng các biểu thức sau:a) ; b) arctan1.05; c) sin290; d) (1.03)5

Bài 7. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

a) ; b) ; c)

d) ; e) ; f)

g) Chứng minh hàm số thỏa mãn .

Bài 8. Tính:


3


a) ;b) d( ) ; c) ; d)

Bài 9. a) Chứng minh rằng với mọi , phương trình không thể có 2 nghiệm khác nhau trong [0,1].

b) Chứng minh rằng phương trình f’(x) = 0 có 3 nghiệm thực, trong đó

c) Cho f(x) khả vi trên [a,b] và có đạo hàm đến cấp hai trên (a,b). Chứng minh rằng với mọi có thể tìm được ít nhất số sao cho

Bài 10. Chứng minh các bất đẳng thức sau đây:

a. ; b. ,

c. , d. .Bài 11. Áp dụng quy tắc L’Hospital để tính các giới hạn sau:

Dạng và :

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

Dạng


4


16)17)

18)

19)20)

21)

22) 23) 24)

Dạng

Dạng

35) 36) 37)

38) 39) 40)

41)42)

43)

44) 45) 46)


5


47)

48)

49)

Chương 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN- Tích phân bất định.- Tích phân xác định.- Tích phân suy rộng.

A. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNHBài 1: Dùng bảng tích phân bất định cơ bản tính các tích phân sau:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

Bài 2: Đưa vào vi phân tính các tích phân sau:

19) 20) 21) 22)

23) 24) 25) 26)

27) 28) 29) 30)

31)32) 33) 34)


6


35)36)

37) 38)

39 40) 41) 42)

43) 44)45)

46)

47)48) 49) 50)

Bài 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số hãy tính các tích các tích phân sau

Bài 4: Dùng phương pháp tích phân từng phần tính các tích phân sau:

Bài 5: Tính tích phân các hàm hữu tỷ sau:

; 5.

Bài 6: Tính tích phân các hàm lượng giác sau

1) 2) 3)


7


4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

Bài 7: Tính tích phân các hàm vô tỷ

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

B. tÝch ph©n x¸c ®Þnh Bài 1. Sử dụng trực tiếp định nghĩa, tính các tích phân xác định sau:

Bài 2. Sử dụng tổng tích phân, tính các giới hạn sau:

a) ; b)

c) ; d)

Bài 3. Tính các tích phân xác định sau:

1) 2) 3)


8


4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

Bài 4. Tính các tích phân sau:

C. TÍCH PHÂN SUY RỘNG

Bài 1. Tính các tích phân suy rộng sau

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

Bài 2.Tính các tích phân suy rộng sau:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)


9


Chương 4 HÀM NHIỀU BIẾN- Đạo hàm và vi phân toàn phân của hàm số nhiều biến.- Đạo hàm và vi phân cấp cao.- Đạo hàm và vi phân của hàm số hợp.- Đạo hàm và vi phân của hàm số ẩn.- Cực trị và giá trị LN, NN của hàm số nhiều biến.

Bài 1. Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau:

Bài 2. Tìm vi phân toàn phần của các hàm sau:

Bài 3. Tính gần đúng:

Bài 4.Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của các hàm số sau:

Bài 5.Tính đạo hàm của các hàm số hợp sau:

a. ; b.

Bài 6. Cho hàm số Tính các đạo hàm riêng biết rằng là hàm số

ẩn của xỏc định từ phương trình Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số ẩn xác định bởi các phương trình tương ứng a. , tính ? b. , tính ? c. , tính ?Bài 8. Tìm cực trị của các hàm số sau:


10


1. z = 4(x-y)-x2-y2

2. z = x2+xy+y2+x-y+1

Bài 9. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a. trong miền ,

b. trong miền tròn: Chương 4: TÍCH PHÂN BỘI

- Tích phân bội 2- Tích phân bội 3

Bài 1: Đổi thứ tự tích phân các tích phân sau:

a. , b. ,

c. , d. .

Bài 2. Tính các tích phân bội hai sau:

a. ,

b. ,

c. D là miền giới hạn bởi các đường ,


11


d. , D là miền giới hạn bởi các đường .

Bài 3. Tính các tích phân bội hai sau:

a. , D dược giới hạn bởi các đường tròn

,

b. , D là miền giới hạn bởi đường ,

c. , D là giao của hai hình tròn ,

d. .

e. là miền giới hạn bởi các đường:

2.14. Tính các tích phân bội ba sau:

a. ,

b. ,

c.

Chương 4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN- Phương trình vi phân cấp 1.- Phương trình vi phân cấp 2.

Bài 1: Giải các phương trình vi phân sau:

d. ;

Bài 2: Tìm nghiệm riêng của các phương trình vi phân sau:


12


;

Bài 3: Giải các phương trình vi phân phương trình tuyến tính cấp 1 sau:

a. b.

d. y’ + tany = ; e. ;

Bài 4: Giải các phương trình Bernully

; ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) Bài 5: Giải các phương trình vi phân toàn phần sau:

a. ; b. ,

Bài 6: Giải các phương trình vi phân sau:

1) 5) 8)

2) 6)

3) 7) 10)

GOODLUCK TO YOU!


13

Documents

Chương 1 - PTITVL - Chia sẻ tài liệu Học Viện … · Web viewCho hàm số Tính các đạo hàm riêng biết rằng là hàm số ẩn của xỏc định từ phương