HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT · PDF fileHÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ V ... nâng cao * Hệ thống bài tập phong phú và đa dạng ... So

TRUNG TAÂM GIA SÖ ÑÆNH CAO CHAÁT LÖÔÏNGSÑT: 0978421673-TP HUEÁ

HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀHÀM SỐ LOGARIT

Chương II-GT 12

Hueá, 2012

* Phân loại và phương pháp giải bài tập

* Các bài tập được sắp xếp từ cơ bản đến

nâng cao

* Hệ thống bài tập phong phú và đa dạng

* Các bài toán luyện thi đại học

http://www.vietmaths.com/


Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

GV: Trần Đình Cư. Nhận dạy kèm và luyện thi đại học chất lượng cao . SĐT: 012343321331

MỤC LỤC

Trang

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT ...............2BÀI 1. LŨY THỪA ...........................................................................................................2

DẠNG 1: Tính lũy thừa với số mũ nguyên ..................................................................3DẠNG 2: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ ............................................................................4DẠNG 3: Lũy thừa với số mũ thực ..............................................................................4DẠNG 4: So sánh ..........................................................................................................5DẠNG 5: Chứng minh biểu thức, đẳng thức và bất đẳng thức ..................................6

BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA ..........................................................................................7DẠNG 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số ............................................9DẠNG 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ...............................................10DẠNG 3: So sánh các số .............................................................................................10DẠNG 4: Làm quen với giải phương trình, bất phương trình lũy thừa ...................11

BÀI 3. LÔGARIT ...........................................................................................................12DẠNG 1: Tính toán về logarit ....................................................................................15DẠNG 2: So sánh hai số logarit ..................................................................................17DẠNG 3: Tìm( Giải phương trình) ............................................................................18DẠNG 4: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức ......................................................19

BÀI 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT ................................................................20DẠNG 1: Tìm tập xác định của hàm số .....................................................................23DẠNG 2: Tính đạo hàm và giới hạn ..........................................................................24DẠNG 3: Chứng minh đẳng thức, giải phương trình và bất phương trình .............26DẠNG 6: Tìm GTLN và GTNN .................................................................................27DẠNG 7: Vẽ đồ thị ......................................................................................................28

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .....................................31PHƯƠNG TRÌNH MŨ ...................................................................................................31PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .......................................................................................38BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ: .................................................................................43BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT .......................................................................46

BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT ............................................................52BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ: ........................................................................54BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ..............................................................56

HỆ PHƯƠNG TRINHG MŨ VÀ LÔGARIT ....................................................................60ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM GẦN ĐÂY 2009-2011 ......................................................69





CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 1. LŨY THỪA

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

I. KHÁI NIỆN LŨY THỪA:

1. Lũy thừa với số mũ nguyên:

Cho n là một số nguyên dương , a là một số thực tùy ý. Lũy thừa bậc n của a làtích của n thừa số a.

. ... thöøa soána a a a n

Với 0a thì

0 11; nn

a aa

Trong biểu thức ma , a được gọi là cơ số, số nguyên m là số mũ

Chú ý: nb a không có nghĩa.

2. Tính chất của lũy thừa:

Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

.. ; ; ( ) ; ( ) . ;a a aa a a a a a ab a bba b

a > 1 : a a ; 0 < a < 1 : a a

Với 0 < a < b ta có:

0m ma b m ; 0m ma b m

Chú ý:

Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

Căn bậc n của a là số b sao cho nb a .

Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:





.n n nab a b ; ( 0)n

nn

a a bb b ; ( 0)

pn p na a a ;

m n mna a

( 0)n mp qp qNeáu thì a a an m ; Đặc biệt mn mn a a

Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n na b .

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n na b .

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Cho số thực a dương và số hữu tỉ 0 , trong đó x . Lũy thừa a với số mũ r là số

ra xác định bởim

nr mna a a

5. Công thức lãi kép

Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: (1 )NC A r

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP:

DẠNG 1: Tính lũy thừa với số mũ nguyên

Baøi 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 3 2

3 7 2 71 . . 7 .8 7 14

A

b)

2 6 4

6 42

3 . 15 .8

9 . 5 . 6B

c)

7 34

4 5 2

18 .2 . 50

25 . 4 . 27C

d)

3 36

423

125 . 16 . 2

25 5D

Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:





11 2 2 2 2

11. 1 .

2a b c b c a a b c

bca b c

DẠNG 2: Lũy thừa với số mũ hữu tỉBài 1. Thực hiện các phép tính:

a)23324 8A b)

23 5232B

h) 1 1 1 1 13 3 3 3 34 10 25 2 5H

Baøi 2. Đơn giản các biểu thức sau:

a)

1 1 1 1 3 12 2 2 2 2 2

1 1 1 12 2 2 2

2.x y x y x y yx y x y

xy x y xy x y

b)

1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2

21 12 2

3 3 .2

x y x y x yx y

x y

c) 1 2 2 1 2 43 3 3 3 3 3. .a b a a b b d) 1 1 1 1 1 1

4 4 4 4 2 2. .a b a b a b

Baøi 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) 4 2 3 , 0x x x b) 5 3 , , 0b a a ba b

c) 5 32 2 2

d) 3 32 3 23 2 3

e) 4 3 8a f)5 2

3

b b

b b

DẠNG 3: Lũy thừa với số mũ thựcBài 1. Thực hiện phép tính

a)

23 1 3 4 2

0 33 2 2

2 .2 5 .5 0,01 .10

10 :10 0,25 10 0,01A

b)

435 4

3

4. 64. 2

32B

c)5 5 5

23 5

81. 3. 9. 12

3 . 18 27. 6C

Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau:





a)

1,5 1,50,5 0,5

0,50,5 0,5

0,5 0,5

2a b a b ba b

a b a b

b)0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

2 2 1.12 1

a a aaa a a

Bài 3. Đơn giản các biểu thức sau:

a)3 3

6 6

a ba b

b)

4

:ab ab baba ba ab

c)4

2 42

42a x x a a x a x

a x ax

d)

3 32 2

3 3 3 32 2 2 236

6 6

2

a x ax a x

a x a ax x xa x

e)3

4 43 3

4 4

1 11 1

x x x

x xx xx x

f)3 3 32 2 2 23 3

3

3 33 2 3

2 :a a a b a b a b ab aa ba ab

g) 3 32 2 1

6 6 6

3 3 3 32 2 2 23.

2

a b ab a b a b aa ab b a b

DẠNG 4: So sánhKhi so sánh hai số ta cần phải chú ý:

neáu 1 neáu 0 1

neáu 0, vôùi , 0

neáu 0

x y

m m

x y aa a

x y a

a b ma b a b

a b m

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1. So sánh hai số m, n nếu:

a) 3,2 3,2m n b) 2 2m n c) 1 1

9 9

m n





d) 3 32 2

m n

e) 5 1 5 1m n

f) 2 1 2 1m n

Bài 2. Có thể kết luận gì về số a nếu:

a) 2 13 31 1a a

b) 3 12 1 2 1a a

c)

0,221 a

a

d) 1 13 21 1a a

e) 3 242 2a a f)

1 12 21 1

a a

g) 3 7a a h)1 1

17 8a a i) 0,25 3a a

DẠNG 5: Chứng minh biểu thức, đẳng thức và bất đẳng thức

Bài 1. Chứng minh biểu thức1 12 21 2 :b bA a b

a a

không phụ thuộc vào giá

trị của b. Hướng dẫn: 1Aa

Bài 2. Cho

22 1 1 2

32 2 1

ab ab a bB

a b a b

a) Chứng minh B không phụ thuộc vào b

b) Tính giá trị của B khi a=2 . Hướng dẫn: 10B a

Bài 3. Chứng minh biểu thức

1

1,0

n nn

n n

n

a aabb bC a ba b

không phụ thuộc vào giá

trị của a và b. Hướng dẫn: 1C

Bài 4. Cho rằng 1 1 1 1x y z và 3 3 3ax by cz

a) Hãy xác định 2 2 2A ax by cz

b) Chứng minh rằng 33 3 3A B a b c

Bài 5. Chứng minh rằng số 1 13 35 2 5 2 là số nguyên





BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA

I.Khái niệm:

Hàm số ;y x , đươc gọi là hàm lũy thừa

Chú ý:

Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của

- Với nguyên dương thì tập xác định là R

- Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0

- Với không nguyên thì tập xác định là 0;

II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa:

1 1' . ' .; . 'x x u u u

III. Khảo sát hàm số lũy thừa:

Tập xác định của hàm số lũy thừa y x luôn chứa khoảng 0; với mọi

. Trong trường hợp tổng quát ta khảo sát hàm số y x trên khoảng này (gọi

là tập khảo sát).

, 0y x , 0y x

1. Tập khảo sát: 0;

2. Sự biến thiên:

1' 0, 0y x x

Giới hạn đặc biệt:

0lim 0; lim

xxy y

Tiệm cận: Không có

1. Tập khảo sát: 0;

2. Sự biến thiên:

1' 0, 0y x x

Giới hạn đặc biệt:

0lim ; lim 0

xxy y

Tiệm cận:

Trục Ox làm tiệm cận ngang

Trục Oy làm tiệm cận đứng của đồ thị





3. Bảng biến thiên:

x 0

'y +

y

0

4. Đồ thị: Hình (với 0 )

3. Bảng biến thiên:

x 0

'y -

y

0

4. Đồ thị: Hình (với 0 )

Đồ thị:

Chú ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm đó trêntoàn bộ tập xác định





B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP:

DẠNG 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm sốPhương pháp: Ta cần nắm các tính chất sau:

Cho hàm số ,y u u u x

Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ t huộc vào giá trị của - Với nguyên dương thì tập xác định là R- Với nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm xác định 0u x - Với không nguyên thì hàm xác định ( ) 0u x Chú ý:

Hàm 2 ( )ky u x xác định khi và chỉ khi ( ) 0u x

Không được lạm dụng cách viết nnmm u x u x . Chỉ viết được khi ta

biết rằng ( ) 0u x

Hàm 2 ( )n u x có đạo hàm khi ( ) 0u x , nên khi tính đạo hàm

2 4 7y x x thì ta có thể viết 1

2 2 24 7 4 7y x x x x

Nhưng nếu đề bài yêu cầu tìm tập xác định của 2 4 7y x x thì y xácđịnh khi và chỉ khi 2 4 7 0x x


Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

32 3 4

1 13 2 22 4

) 5 6 ) 27

) 3 2 ) 10 21

a y x x b y x

c y x x x d y x x

BÀI 2. Tính đạo hàm các hàm số sau:

1 52 2 24) 4 3 1 ; ) 2 5 ; ) 4 2a y x x b y x x c y x x

Đáp số:

2

3 5 12 24

8 3) ' ;2 4 3 11) ' 2 5 2 2 ; ) ' 5 4 2 2 44

xa yx x

b y x x x c y x x x

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:





a) 3 2 1y x x b) 411

xyx

c)2

52

21

x xyx

d) 3 sin(2 1)y x e) 3 2cot 1y x f)3

3

1 21 2

xyx

g) 33sin

4xy

h) 11 5 99 6y x i)2

42

11

x xyx x

DẠNG 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốBÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:3 3 vaøy x y x

Bài 2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ:1

4 4 vaøy x y x

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

4 3) ; )a y x b y x

Bài 4.

a) Hãy vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ 5 5 vaøy x y x

b) Từ câu a, hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:5 5 vaøy x y x

Bài 5. Từ đồ thị13y x hãy vẽ các đồ thị

1 113 33) ; ) 1; )a y x b y x c y x

DẠNG 3: So sánh các số


Bài 1. So sánh các cặp số sau:

a) 2 20,01 vaø 10

b)

2 6

vaø4 4

c) 2 3 3 25 vaø 5

d) 300 2005 vaø 8 e) 0,3 30,001 vaø 100

f) 224 vaø 0,125





g) 3 52 2vaø

h)4 5

4 55 4

vaø

i) 10 110,02 50vaø

k) 1 24 23 1 3 1vaø l)

2 23 2vaø

5 2

m)

5 102 3

vaø2 2

DẠNG 4: Làm quen với giải phương trình, bất phương trình lũy thừaBài 1. Giải các phương trình sau:

a) 54 1024x b) 1 3 1832

x c) 1 1 17 .428

x x

d) 0,2 0,008x e) 112 . 36

xx f)

2 5 63 12

x x

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 2 81 0,25.320,125 8

xx

b)1

5 2 82 5 125

x

c)3 7 7 3

9 749 3

x x

d) 5 .2 0,001x x e) 2

2 13 39

xx

f) 2 8 27.9 27 64

x x

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) 22 2 20x x b) 13 3 12x x c) 15 5 30x x

d) 1 14 4 4 84x x x e) 24 24.4 128 0x x

f) 1 2 14 2 48x x g) 3.9 2.9 5 0x x

h)2 5 63 1x x i) 14 2 24 0x x

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) 0,1 100x b) 31 0,045

x

c) 1000,39

x

d) 27 . 49 343x e)2

1 1 93 27

x

f) 139 3

x

g) 13 .327

x h) 1 127 .3

3x x i) 31 . 2 1

64

x





BÀI 3. LÔGARIT

I.Khái niệm logarit

1. Định nghĩa: Cho 2 số a, b dương với a khác 1. Số thỏa mãn đẳnng thức

a b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu logab

log1 b a ba

Ví dụ 1: Tìm x

a) log 42

x b) 2log 3x

c) 81

1log4

x d) log 25 2x b)

e) log ( 1) 23 x f) log 43

2 4x

g) log ) 4(212

x h) log 13 4

1 52

x

k) log 5) 0(42 x l) log 28x

Chú ý: không có logarit của số 0 và số âm

2. Tính chất: Cho hai số dương a và b, 0a . Ta có các tính chất sau

log 1 0

3 log 1log4

5 log

2 a

aabaa b

aa

Ví dụ 2: Tính

a)log 324 b)

log 433 c)

log 322

d) 2log 4 e) 3

1log3

f) 2

1log16

g)log 1

) 3(2 aa với 0 1a





h)log 3log 57 4949

i)1 1

log 3 log 26 89 4

II.Quy tắc tính logarit:

1. Logarit của một tích: a > 0; b1> 0; b2> 0, a 1

log . log log1 2 1 26 b b b ba a a

Logarit của một tích bằng tổng các logarit

Ví dụ 3: Tính:

a) 12 12log 6 log 2

b) 1 1 12 2 2

4log 6 log 24 log9

Chú ý: Công thức trên có thể mở rộng cho tích của n số dương:

1 2 1 2

1 2

log . ... log log ... log

, , ,..., 0, 1a n a a a n

n

b b b b b b

a b b b a

2. Logarit của một thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a 1

2

1log log log1 27b

b ba a ab

Logarit của một thương bằng hiệu các logarit

log log ,18 0 1, 0ba a a bb

Ví dụ 4: Tính

a) log 100 log 425 25

b)2 2 2

log 20 log 6 log 15 .

c) 2 2 2log 5 log 10 log 25 .

d) log 6 log 7 log3 3 314





e) log 10 log 7 log 145 5 5 .

3. Logarit của một lũy thừa: a > 0; b> 0, a 1

log log9 b ba a

Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số

log log110 n ba abn

Ví dụ 5: Cho log 2; log 3b ca a . Hãy tính log xa , biết

a)2 3

4a b

xc

b)2

3a b

xc

c) 2 23x a bc

I. Đổi cơ số : Cho a > 0; b > 0. c>0, a 1 , c 1

loglog

log11

bcba ac

loglog

112 ba ab b 1

1log log13 b baa

; 0

Ví dụ 6:

a) Tính 36 16

1log 2 log 32

b) Cho log 3 ; log 5 ; log 272 3a b c . Tính log63 50

II. Logarit thập phân, logarit tư nhiên

1. Logarit thập phân: là logarit cơ số 10

log10 b thường viết là logb hay lgb

2. Logarit tự nhiên: là logarit cơ số e





log be thường viết là lnb

Chú ý: loglog

logb

ba a

lnlog

lnb

ba a

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP :

DẠNG 1: Tính toán về logaritYÊU CẦU : Đối với dạng toán này chẳng khó khăn gì cả. Ta chỉ cẩn

Học thuộc công thức

Vận dụng môt cách linh hoạt

BÀI TẬP ÁP DỤNG :

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức.

1) log915 + log918 – log910

2) 31 1 13 3 3

12 log 6 log 400 3log 452

3) 1 3 24

log (log 4.log 3)

Bài 2: Tính.

1) 20 20log(2 3) log(2 3) 2) 3log( 2 1) log(5 2 7)

3) 1ln lnee

4) 1 2ln 4 ln( . )e e e

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 14

log 4.log 2 b) 5 27

1log .log 925

c) 3loga a

d) 32log 2log 34 9 e)

2 2log 8 f) 9 8log 2 log 2727 4

g) 3 41/3

71

log .log

loga a

a

a a

ah) 3 8 6log 6.log 9.log 2 i) 3 812 log 2 4 log 59

k) 3 9 9log 5 log 36 4 log 781 27 3 l) 5 7log 6 log 825 49 m) 53 2 log 45





n) 6 8

1 1log 3 log 29 4 o) 9 12521 log 4 log 272 log 33 4 5 p) 36

log 3.log 36

q) 0 0 0lg(tan1 ) lg(tan2 ) ... lg(tan89 )

r) 8 4 2 2 3 4log log (log 16) .log log (log 64)

Bài 4: Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệucác lôgarit.

1) 235 3a b 2)

0,210

6 5

a

b

3)2

727b

a

Bài 5: Tính giá trị các biểu thức.

1)1 1log 4 log 8 log 29 125 74 281 25 .49

2)1 log 3 3log 51 log 5 2 54 216 42

3)1 log 4log 9 log 67 7 5272 49 5

Bài 6. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

a) Cho 2log 14 a . Tính 49log 32 theo a.

b) Cho 15log 3 a . Tính 25log 15 theo a.

c) Cho lg3 0,477 . Tính lg9000 ; lg0,000027 ;81

1log 100

.

d) Cho 7log 2 a . Tính 12

log 28 theo a.

Bài 7: Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.

1) log527 2) log515

3) log512 4) log530

Bài 8:





1) Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.

2) Biết log214 = a. Tính log4932 theo a

Bài 9. Cho log ; log 72 210 a b . Tính log2 35 theo a và b

a) Cho log 4 ; log 53 3a b . Tính log 103 theo a và b

b) Cho log 2 ; log 95 5a b . Tính log 65 theo a và b

DẠNG 2: So sánh hai số logaritPHƯƠNG PHÁP:

Khi 1a thì log loga ab c b c

Khi 0 1a thì log loga ab c b c

Khi 1a thì log 0 1a b b

Khi 0 1a thì log 0 1a b b

log log , 1a ab c b c a


Bài 1. So sánh các cặp số sau:

a) 3 4

1log 4 vaø log3

b) 30,1 0,2log 2 vaø log 0,34

c) 3 54 2

2 3log vaø log5 4

d) 1 13 2

1 1log log80 15 2

vaø

e) 13 17log 150 log 290vaø f) 66

1loglog 3 22 vaø 3

g) 7 11log 10 log 13vaø h) 2 3log 3 log 4vaø i) 9 10log 10 log 11vaø

HD: d) Chứng minh: 1 13 2

1 1log 4 log80 15 2

e) Chứng minh: 13 17log 150 2 log 290





g) Xét A = 7 7 77 11

7

log 10.log 11 log 13log 10 log 13

log 11

= 7 7 77

1 10.11.7 10 11log log .loglog 11 7.7.13 7 7

> 0

Bài 2. So sánh các số sau:

5 10 5 24 5

1 2 2 34 7 3 2

30,5 0,3 3 3

12 5 1)log vaø log ; ) log 2vaø log5 12 62 1 1 27)log vaø log ; ) log vaø log7 4 3 7

29) log 9 vaø log 0,34 )log 6vaø log5

a b

c d

d f

DẠNG 3: Tìm x ( Giải phương trình)

Bài 1: Tìm x biết.

1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63.

2) log4x = 4 4 4

1 log 216 2log 10 4log 33

Bài 2: Tìm x biết

1) logx16 = 4 2) 5 3log 25x 3) 3log (2. 2) 6x

Bài 3. Tìm x biết:

3

6 6 6 6

5 5 1 55

1 33 39

4 21 1 9 33 3

1)log 2 log 3 log 5 3log 221)log 2 log 3 log 27 3log 23

1)log 2 log 3 log 625 2log 721)log 2 log log 2 log2

a x

b x

c x

d x a b a





DẠNG 4: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

Bài 1. Chứng minh đẳng thức:

log log log) 1 log ; ) log

log log loga a b

a aab b ab

n n na b b n

n n n

Bài 2. Chứng minh nếu 2 2 7 , 0, 0a b ab a b thì

1lg lg lg3 2

a b a b

Bài 3. Chứng minh

2 221s inx cos s in x cos2)2 2 2 ; )2 2 2 2x xa b

Bài 4.

a) Biết12 24log 48 ,log 54 .a b Chứng minh 5 11ab a b

b) Cho , ,a b c dương và khác 1. Chứng minh:

log .log .log 1a b cb c a và log log 2log .loga c a cb b b b khi 2ac b

Bài 5. Chứng minh rằnglaàn

log log ... , ,vaø 1n n nn n

k

n k n n





BÀI 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

I. Hàm số mũ:

1. Định nghĩa:

Cho 0, 1a a

Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Đạo hàm của hàm số mũ: Vôùi moïi ,0 1x a

'

' '

x xe e

u ue u e

'

' '

.ln

.ln

x xa

u uu a

a a

a a

Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm sau:

2 2

2

4

2

1) 2) cos2 .

3) 3 4)2

x x x

xx x

x

y e y x eey y

3. Khảo sát hàm số mũ

, 1xy a a ,0 1xy a a

Tập xác định D = R

' .ln 0,xy a a x ' .ln 0,xy a a x

lim 0; lim ;x xa ax x

lim ; lim 0x xa ax x

Tiệm cận ngang: trục Ox

BBT

X - +

y’ +

BBT

x - +

y’ -





Y +

0

y +

0

f(x)=2^x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y f(x)=(1/2)^x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

II. Hàm số logarit:

1. Định nghĩa:

Cho 0, 1a a

Hàm số y =logax được gọi là hàm số logarit cơ số a

2. Đạo hàm của số logarit:

1log '

. ln

log '. ln

'

xa x a

a u a

uu

1ln '

1ln ' . '

xx

u uu

Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm sau:

2

2 4

ln1) ln 2)2

13) log 4) log ln(cos )x

xy x x yx

ey y xx

3. Khảo sát hàm số logarit





log , 1y x aa log ,0 1y x aa

Tập xác định D = 0;

1' 0, 0.ln

y xx a

Hàm số đồng biến trên D

1' 0, 0.ln

y xx a

Hàm nghịch biến trên D

lim ; lim ;0

yxx

y

lim ; lim ;

0y

xxy

Tiệm cận đứng : trục Oy

BBT

x 0 +

y’ +

y +

-

BBT

x 0 +

y’ -

y +

-

4

2

-2

-4

-10 -5 5 10

4

2

-2

-4

-10 -5 5 10





PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP:

DẠNG 1: Tìm tập xác định của hàm số

PHƯƠNG PHÁP: Khi tìm tập xác định cần chú ý những điều sau

( ) 0 ( ) 1

( ) xaùc ñònh( ) xaùc ñònh

v x u xu x

v x

( )

0 ( ) 1log ( ) xaùc ñònh

( ) > 0u x

u xv x

v x

( )xaùc ñònh( ) xaùc ñònh

( ) ( ) 0u xu x

v x v x

( ) xaùc ñònh ( ) 0u x u x

( )xaùc ñònh( ) xaùc ñònh

( ) ( ) 0u xu x

v x v x

( )xaùc ñònh( ) xaùc ñònh( ) 0( )

u xu xv xv x

BÀI TẬP:

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.

1) y =1

x

x

ee

2) y = 2 1 1xe

3) y = ln 2 11x

x

4) y = log(-x2 – 2x )

5) y = ln(x2 -5x + 6)6) y =2

2

2 3 1log1 3

x xx

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số : 2 23log 9 . 2y x x x

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số :2

7

2log1

x xyx

Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số : 17log 3 9xy





Bài 5. Tìm tập xác định của hàm số : 2 2lg 1764 25y x x x

Bài 6. Xác định m để hàm số 1

2 23log 2 3y x x m

xác định với mọi x

DẠNG 2: Tính đạo hàm và giới hạn

PHƯƠNG PHÁP : Khi tính đạo hàm ta cần nắm một số chú ý sau :

Các tính chất cơ bản của đạo hàm và một số công thức đạo hàm lớp11, ở đây ta chỉ trình bày tính chất

1) ( ( ) ( ))' '( ) '( )f x g x f x g x

2) ( ( ))' '( )kf x kf x

3) ( ( ) ( ))' '( ) ( ) ( ) '( )f x g x f x g x f x g x

4) 2

( ) '( ) ( ) ( ) '( )( )'( ) ( ( ))

f x f x g x f x g xg x g x

5) ( )' 0C , với C : hằng số

Các công thức đạo hàm lớp 12 :

( )'x xe e

( )' .x xa a lna

( )' '.u ue u e

( )' '. .u ua u a lna

1( )'ln xx

1( )'alog xxlna

'( )' uln uu

'( )'.a

ulog uu lna

Khi tính giới hạn ta ccaanfaps dụng các kết quả sau :

0

0 0 0

0

( )

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

ln 11 sinlim 0;lim 1;lim 1

Neáu ( ) thoûa ( ) 0, vaø lim ( ) 0 thì

ln 1 ( )1 sin ( )lim 0; lim 1; lim 1( ) ( ) ( )

x

x x x

x x

u x

u x u x u x

xe xx x xu u x u x x x u x

u xe u xu x u x u x





BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau.

1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x

3) y =x x

x x

e ee e

4) y = 2x - xe

5) y = ln(x2 + 1) 6) y = ln xx

7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 2 2.ln 1x x

9) y = 3x.log3x 10) y = (2x + 3)e

11) y = . xx 12) y = 3 x


a) 2( 2 2) xy x x e b) 2( 2 ) xy x x e c) 2 .sinxy e x

d)22x xy e e)

13.

x xy x e

f)

2

2

x x

x x

e eye e

g) cos2 .x xy e h) 2

31

x

yx x

i) cotcos . xy x e


a) 2ln(2 3)y x x b) 2log (cos )y x c) .ln(cos )xy e x

d) 2(2 1)ln(3 )y x x x e) 312

log ( cos )y x x f) 3log (cos )y x

g) ln(2 1)2 1

xyx

h) ln(2 1)1

xyx

i) 2ln 1y x x

Bài 4. Tính các giới hạn sau:

a) lim1

x

x

xx

b)

1

1lim 1

xx

x x

c)2 1

1lim2

x

x

xx

d)

133 4lim

3 2

x

x

xx





e) 1lim2 1

x

x

xx

f) 2 1lim1

x

x

xx

g) ln 1limx e

xx e

h)2

0

1lim3

x

x

ex

i)1

lim1

x

x

e ex

k)0

limsin

x x

x

e ex

l)sin 2 sin

0lim

x x

x

e ex

m) 1

lim 1xx

x e

DẠNG 3: Chứng minh đẳng thức, giải phương trình và bất phương trình

Bài 1: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.

1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0

2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0

3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan2x = 0

4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0

5) y = ln2x ; x2.y’’ + x. y’ = 2

Bài 2: Cho hàm số2x xy e . Giải phương trình 2 0y y y

Bài 3. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:

a)2

22. ; (1 )x

y x e xy x y

b) ( 1) ;x xy x e y y e

c) 4 2 ; 13 12 0x xy e e y y y d) 2. . ; 3 2 0x xy a e b e y y y

g) .sin ; 2 2 0xy e x y y y h) 4.cos ; 4 0xy e x y y

i) sin ; cos sinxy e y x y x y k) 2 .sin5 ; 4 29 0xy e x y y y

l) 21 . ; 22

x xy x e y y y e m) 4 2 ; 13 12 0x xy e e y y y

n) 2 22

2( 1)( 2010); ( 1)1

x xxyy x e y e xx

Bài 4. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:





a) 1ln ; 11

yy xy ex

b) 1 ; ln 11 ln

y xy y y xx x

c) 2sin(ln ) cos(ln ); 0y x x y xy x y

d) 2 2 21 ln ; 2 ( 1)(1 ln )

xy x y x yx x

e)2

2 21 1 ln 1; 2 ln2 2xy x x x x y xy y

Bài 5. Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:

a) 2'( ) 2 ( ); ( ) ( 3 1)xf x f x f x e x x

b) 31'( ) ( ) 0; ( ) lnf x f x f x x xx

c) 2 1 1 2'( ) 0; ( ) 2. 7 5x xf x f x e e x

d) '( ) '( ); ( ) ln( 5); ( ) ln( 1)f x g x f x x x g x x

e) 2 11'( ) '( ); ( ) .5 ; ( ) 5 4 ln52

x xf x g x f x g x x

DẠNG 6: Tìm GTLN và GTNN

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1) . xy x e trên đoạn [ 1; 2]

2)x

x

eye e

trên đoạn [ln 2 ; ln 4]

3) y = ln x x .

4) 2 ln 1 2y x x trên [-2; 0] ( TN08-09)

5) y = 2

2

log 2log 2

xx

trên đoạn [8; 32]

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số





a) y = f(x) = x2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e]

b) f(x) = (x2 – 3x +1)ex trên đoạn [0;3]

c) y = x – lnx + 3 trên 1;ee

d) f(x) = x2e-x trên đoạn [-1;1]

e)2ln( ) xf xx

trên đoạn [1;e3]

DẠNG 7: Vẽ đồ thị

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số sau:

) 0,4 ; ) 2,5

) 0,4 ; ) 2,5

x x

x x

a y b y

c y d y

Hướng dẫn:





Bài 2. Các hình 1 và 2 là đồ thị của bốn hàm số :

1 12 , , 5 ,42

x xx

xy y y y

Hãy chỉ ra đồ thị tương ứng với mỗi hàm số và giải thích

Bài 3.Vẽ đồ thị các hàm số sau:

2) log ; ) log ; ) 2 ln ; ) lna y x b y x c y x d y x

Hướng dẫn:









BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương trình mũ cơ bản

0; 1xa b a a

Nếu b > 0 thì phương trình có duy nhất một nghiệm logx ba

Nếu b = 0 hoặc b < 0 thì phương trình vô nghiệm

Ví dụ1: giải các phương trình sau:

a) 10 1x b) 82x c) 44x d) 5xe

f) 23x g) 1327

x h) 912

x

II. Một số cách giải phương trình mũ

1. Đưa về cùng cơ số: 0 1a

( )coù nghóa

f x bf x ba af x

( ) vaø ( ) coù nghóaf x g x

a af x g x

f x g x

Ví dụ2: Giải các phương trình sau:

a)2 5 6 15x x b)

3 11

33

x

c).2 3 24 16x x


a)2 2 3

1 177

x xx

b).2 2

1 4 322

xx

c) 5

2 3 40,753

xx

d) 2 30,5 2

xx





e)2 8 1 342x x x f)

11 212525

xx


a) 1 2 3 43 3 3 3 750x x x x

b) 2 1 23 3 108x x

c) 2 1 2 15 3.5 550x x

d) 1 12 2 2 28x x x

e) 1 12.3 3 3 96.x x x

f)

2 7 1161 6.4 82

x

x x

2. Đặt ẩn phụ

Dạng 1: Phương trình 2. . 0x xA a B a C

Cách giải: Đặt xt a , điều kiện: t > 0

Giải phương trình theo t: At 2 + Bt + C =0, chọn t thỏa đk

Suy ra logxa t x ta

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

a) 1 2.5 5.5 2505

x x

b) 2 22 9.2 2 0x x ( tốt nghiệp năm 2005 – 2006)

c) 2 1 9.3 6 03 x x ( tốt nghiệp năm 2007 – 2008)

d) 2 6 72 2 017x x

e) .3 09 2 15x x

f) 064 8 56x x

g) .5 025 6 5x x ( tốt nghiệp năm 2008 – 2009)





h) 1.3 09 24 15x x

i) 4 8 2 53 4.3 27 0x x

j) 14 36.2 32 0x x

k) 6 33. 2x xe e

l)2 25 5 24 2 4x x x x

Dạng 2: Phương trình có chứa a x và a-x, hoặc ax và bx với a.b =1

Đặt: 1; 0x xt a a tt


a) 13 18.3 29x x

b) 1 13 3 10x x

c) 15 5 4 0x x

d) 2 24. 3x xe e

e)2 2sin cos9 9 10x x

f)2 2sin cos4.2 62 x x

g) 4 15 4 15 62x x

h) 2 42 3 3x x

i) 6 46 35 35x x

Dạng 3: Phương trình 2 2. . . . 0x x x xm a n a b p b

Cách giải: Chia 2 vế của phương trình cho một trong 3 số 2 2; . ,x x x xa a b b để đưa vềdạng 1 hoặc 2

Ví dụ 7: Giải các phương trình sau





a) 2.25 7.10 5.4 0x x x

b) 5.363.16 2.81x x x

c) 2 125 10 2x x x

d) 04.9 12 3.16x x x

e) 3.4 2.6 9x x x

f)1 1 1

4 6 9x x x

g) 2 4 2 23 45.6 9.2 0x x x

h) 3.25 2.49 5.35x x x

3. Phương pháp logarit hóa

Thường sử dụng phương pháp này khi gặp phương trình có dạng:

f x g xa b

Lấy logarit cùng một cơ số để đưa ẩn thoát ra khỏi số mũ .

Hướng 1: Lấy loogarit cơ số a hai vế ta được:

( ) ( )log log ( ) ( ) logf x g xa a aa b f x g x b

Hướng 2: Lấy loogarit cơ số b hai vế ta được:

( ) ( )log log ( )log ( )f x g xb b ba b f x a g x

Ví dụ 8: Giải các phương trình sau

a) 12 .5 200x x

b)2 4 22 3x x

c)2 5 6 35 2x x x

d)21 23 .2 8.4x x x

e) 15 . 8 100xx x





4. Phương pháp đơn điệu:

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của hàm số để giải phương trình là dạng toán khá quen thuộc. Tacó 3 hướng áp dụng:

Hướng1: Thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f(x)=k

Bước 2: Xét hàm số y=f(x). Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu( giảsử đồng biến)

Bước 3: Nhận xét:

+ Với 0 0x x f x f x k do đó 0x x là nghiệm

+ Với 0x x f x f x k do đó phương trình vô nghiệm

+ Với 0 0x x f x f x k do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy 0x x là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hướng 2: Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f(x)=g(x)

Bước 2: Xét hàm số y=f(x) và y=g(x). Dùng lập luận khẳng định hàm sốy=f(x) là

Là đồng biến còn hàm số y=g(x) là hàm hằng hoặc nghịch biến

Xác định 0x sao cho 0 0f x g x

Bước 3: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất0x x


Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f(u)=f(v) (3)

Bước 2: Xét hàm số y=f(x). Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (giả sử

đồng biến)

Bước 3: Khi đó: (3) u v với , fu v D






a) 4 3 1x x

b) 14

3

xx

c) 2 5 7x x x

d) 3 5 2x x

Một số tình huống khác:

Cách giải: Ta chỉ ra một vài nghiệm của phương trình ( thường dạng này có duy nhấtmột nghiệm). Dùng tính đơn điệu để chứng mi nh phương trình không còn nghiệmkhác nữa.

Chú ý: Khi a> 1 thì yxx y a a

Khi 0<a<1 thì yxx y a a

Giải phương trình sau

2)3 4 5 ; ) 5 2 5 2 2x x x

x xa b

Lời giải:





2 2

2

3 1)Ta coù: 3 4 5 3 5 4 4. 1 (*)5 5

Ta thaáy (*) coù nghieäm 2

3 3 9 1 9Neáu 2 thì 4. 15 55 5 5

Do ñoù phöông trình khoâng coù nghieäm treân 2;

Neáu

x xx xx x

x x

a

x

x VT vaø VP

x

23 3 9 1 92 thì 4. 1

5 55 5 5Do ñoù phöông trình khoâng coù nghieäm treân ;2

Vaäy, phöông trình coù duy nhaát nghieäm x=2

x x

VT vaø VP

0

0

5 2 5 2)Ta coù: 12 2

5 2 5 2Ta coù: 1; 0 12 2

5 2 5 22 2

5 2 5 2Neáu 0 thì 12 2

502 5 2Neáu 0 thì 12 2

Hôn nöõa x=0 k

x x

x x

x

x

b pt

VT

x VT

x VT

hoâng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình

Vaäy, phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm

5) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

Phương trình tích A.B = 000

AB

Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) 8.3 3.2 24 6x x x b) 112.3 3.15 5 20x x x

Phương trình 2 2 00

0A

A BB






2 12 1 1)9 18.3 2 82 0; )2 2.2 3 2.3 10 0

xx x x x x xa x x b

6) Phương pháp đối lập

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

Nếu ta chứng minh được: ( )( )

f x Mg x M

thì (1)

( )( )

f x Mg x M

Ví dụ: Giải phương trình sau:22)2 sin ; )5 cos3x xa x b x

B. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I. Phương trình logarit cơ bản: 0 1a

log bb x aa x

log( ) 0

ba bf x a

f xf x

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

a) 2log 3x b) log 1x c) lnx = 0

d) log 5 22 x e) 3log 2 1xx f) 2log 12 x x

II. Cách giải một số phương trình logarit

Khi giải phương trình logarit nói chung, ta cần đặt điều kiện để logarit xác định .

1. Đưa về cùng cơ số:

log gf x lo g xa a 0 1

( ) ( ) 0a

f x g x

Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện ( ) 0f x hoặc ( ) 0g x tùy thuộc vào độ phức tạp

của ( )f x và ( )g x . Ví dụ: Giải phương trình 3 22 2log 3 2 log 4 2 6x x x x





Phương trình đã cho tương đương với3 2

3 2 0 144 4 0

x xxx x x


a) log 5 3 log 7 53 3x x

b) 2log 7 log 36x x x

c) log log 1 12 2x x

d) log 5 log 2 32 2x x

e) log 1 log 2 11 log2x x

f) log log 3 22 4 xx

g) log log 23 3 1xx

h) 2log 3 log 6 10 02 2 1x x

i) 22 log log 7522 xx

j) 25log log log log2 4 8 16 12

x x x x

k) 21 1log 5 log 5 log2 5

x x xx

l) 21 log 4 1 log 8 log 42

x x x x

m) log 4 log log4 8 132

x x x

n) log log log 63 133

x x x

o) 8log log1

x xx

2. Đặt ẩn phụ:






a) log log 4 54 2x x ( tốt nghiệp năm 2006 – 2007)

b) log23(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0

c) 2 2log ( 1) 3 log ( 1) log 32 02 2 2x x

d) log 16 log 64 32 2xx

e) log 2 2 log 4 log 82 2x x x

3. Mũ hoá

Với a > 0, a 1: log ( )log ( ) a f x ba f x b a a

4. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của hàm số để giải phương trình là dạng toán khá quen thuộc. Tacó 3 hướng áp dụng:

Hướng1: Thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f(x)=k

Bước 2: Xét hàm số y=f(x). Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu( giảsử đồng biến)

Bước 3: Nhận xét:

+ Với 0 0x x f x f x k do đó 0x x là nghiệm

+ Với 0x x f x f x k do đó phương trình vô nghiệm

+ Với 0 0x x f x f x k do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy 0x x là nghiệm duy nhất của phương trình.


Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f(x)=g(x)

Bước 2: Xét hàm số y=f(x) và y=g(x). Dùng lập luận khẳng định hàm sốy=f(x) là

Là đồng biến còn hàm số y=g(x) là hàm hằng hoặc nghịch biến





Xác định0x sao cho 0 0f x g x

Bước 3: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 0x x


Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f(u)=f(v) (3)

Bước 2: Xét hàm số y=f(x). Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (giả sử

đồng biến)

Bước 3: Khi đó: (3) u v với , fu v D

Ví dụ: Giải phương trình sau

2 3 3) log 2 log 3 2; )log 4a x x b x x

Hướng dẫn:

a) Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm hằng. Ta thấy 0x là nghiệm duynhất của phương trình

b) Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến. Ta thấy 3x là nghiệmduy nhất của phương trình

5. Đưa về phương trình đặc biệt :

Phương trình tích A.B = 000

AB


a) 2 3log 3 1 . log 2 0x x b)

2 3 21 log .log log 0x x x

Hướng dẫn:





3 2 3 2 3 2 2 3 2

22 3 3

3 3 2

) : 0.log log .log log 0 log 2.log log .log log 0

log 0log og 2 log 1 0

og 2 log log 0

b Ñieàu kieän xpt x x x x x x x x

xx l x

l x x

2

3 3

log 0 1og 2 1 log 6

x xl x x

Phương trình 2 2 00

0A

A BB

.

Ta có thể mở rộng phương trình này thành dạng2 2 , vôùi , cuøng daáu vaø 0A B


2 22 3 2 32 2 22 2 3 2 2 3

) log 4 log 2 log 16log 17 0;

)log log 1 log 2 log .log 1 17 2log 1

a x x x x

b x x x x x x

Hướng dẫn:

2 2

2 3

2 2

2 2 3

) log 1 2 log 4 0

) log log 1 1 log 0

a x x

b x x x

6. Phương pháp đối lập

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

Nếu ta chứng minh được: ( )( )

f x Mg x M

thì (1)

( )( )

f x Mg x M

Ví dụ: Giải phương trình 2 22 23 3

2 2 log 1 log 3x x x x

Hướng dẫn:

23

23

: 0.1 1 2VP=log .Theo baát ñaúng thöùc Coâ-si ta coù:

3 3 3 3 3

2 1Vì cô soá 0;1 neân log 13 3 3

Ñieàu kieän xx x

x x

xax





2

23

2 2 11.Do ñoù, phöông trình töông ñöông vôùi heä: 11log 1

3 3

x xVT xx

x

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ:

Bài 1. Giải các phương trình sau ( đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá ):

a) 3 1 8 29 3x x b) 23 2 2 3 2 2x

c)2 2 23 2 6 5 2 3 74 4 4 1x x x x x x d) 2 25 7 5 .35 7 .35 0x x x x

e)2 2 2 21 2 12 2 3 3x x x x f)

2 45 25x x

g)2 2

4 31 22

xx

h)

7 1 21 1. 22 2

x x

i) 13 .2 72x x k) 1 15 6. 5 –3. 5 52x x x

l)10 510 1516 0,125.8

x xx x m)

1115 2 5 2

xxx

Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá ):

a)4 1 3 2

2 15 7

x x

b)2 1

15 .2 50x

x x c)

323 .2 6

xx x

d) 23 .8 6x

x x e) 1 2 14.9 3 2x x f)2 22 .3 1,5x x x

g)2

5 .3 1x x h) 3 22 3x x

i)2

3 .2 1x x

Bài 3. Giải các phương trình sau ( đặt ẩn phụ dạng 1):

a) 14 2 8 0x x b) 1 14 6.2 8 0x x c) 4 8 2 53 4.3 27 0x x

d) 16 17.4 16 0x x e) 149 7 8 0x x f)2 222 2 3.x x x x

g) 7 4 3 2 3 6x x

h)2cos2 cos4 4 3x x i) 2 5 13 36.3 9 0x x

k)2 22 2 13 28.3 9 0x x x x l)

2 22 24 9.2 8 0x x m) 2 1 13.5 2.5 0,2x x






a) 25 2(3 ).5 2 7 0x xx x b)2 23.25 (3 10).5 3 0x xx x

c) 3.4 (3 10).2 3 0x xx x d) 9 2( 2).3 2 5 0x xx x

e) 2 1 24 .3 3 2.3 . 2 6x x xx x x x f) 2 23.25 (3 10).5 3 0x xx x

g) 4 +( –8)2 +12 –2 0x xx x h) ( 4).9 ( 5).3 1 0x xx x

i)2 22 24 ( 7).2 12 4 0x xx x k) 9 ( 2).3 2( 4) 0x xx x


a) 64.9 84.12 27.16 0x x x b) 3.16 2.81 5.36x x x c)2 26.3 13.6 6.2 0x x x

d) 2 125 10 2x x x e) 27 12 2.8x x x f) 3.16 2.81 5.36x x x

g)1 1 1

6.9 13.6 6.4 0x x x h)1 1 1

4 6 9x x x i)

1 1 1

2.4 6 9x x x

k) 7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0.x x x


a) 2 3 2 3 14x x

b) 2 3 2 3 4x x

c) (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)x x d) 35 21 7 5 21 2x x

x

e) 5 24 5 24 10x x

f) 7 3 5 7 3 57 82 2

x x

g) 6 35 6 35 12x x

h) 2 2( 1) 2 1 42 3 2 3

2 3

x x x

i) 33 5 16 3 5 2x x

x k) 3 5 3 5 7.2 0x x

x

l) 7 4 3 3 2 3 2 0x x

m) 3 33 8 3 8 6.x x

Bài 7. Giải các phương trình sau ( sử dụng tính đơn điệu ):





a) 2 3 2 3 4x x

x b) 3 2 3 2 5x x x

c) 3 2 2 3 2 2 6x x

x d) 33 5 16. 3 5 2x x

x

e) 3 7 25 5

xx

f) 2 3 2 3 2x x

x

g) 2 3 5 10x x x x h) 2 3 5x x x i)21 22 2 ( 1)x x x x

k) 3 5 2x x l) 2 3x x m) 12 4 1x x x

n) 22 3 1x

x o) 4 7 9 2x x x p) 2 1 35 5 1 0x x x

q) 3 8 4 7x x x x r) 6 2 5 3x x x x s) 9 15 10 14x x x x

Bài 8. Giải các phương trình sau ( đưa về phương trình tích ):

a) 38 .2 2 0 x xx x b) 2 3 1 6x x x

c)2 2 23 2 6 5 2. 3 74 4 4 1x x x x x x d) 22 2 114 2 2 1xx x x

e) 2 3 2.3 3 (12 7 ) 8 19 12x xx x x x x

f) 2 1 1.3 (3 2 ) 2(2 3 )x x x x xx x

h) sin 1 sin4 2 cos( ) 2 0yx x xy i)2 2 2 22( ) 1 2( ) 12 2 2 .2 1 0x x x x x x

Bài 9. Giải các phương trình sau ( phương pháp đối lập):

a) 42 cos ,x x với x 0 b)2 6 10 23 6 6x x x x c) sin3 cosx x

d)3

22.cos 3 32

x xx x

e)

sincos

xx f)

22

2 12 x x xx

g)2

3 cos2x x

Bài 10. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

a) 9 3 0x x m b) 9 3 1 0x xm c) 14 2x x m

d) 23 2.3 ( 3).2 0x x xm e) 2 ( 1).2 0x xm m f) 25 2.5 2 0x x m





g) 216 ( 1).2 1 0x xm m h) 25 .5 1 2 0x xm m i)2 2sin os81 81x c x m

k)2 24 2 23 2.3 2 3 0x x m l) 1 3 1 34 14.2 8x x x x m

m)2 2119 8.3 4x xx x m n)

2 21 1 1 19 ( 2).3 2 1 0t tm m

Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a) .2 2 5 0x xm b) .16 2.81 5.36x x xm

c) 5 1 5 1 2x x

xm d) 7 3 5 7 3 5 82 2

x x

m

e) 34 2 3x x m f) 9 3 1 0x xm

Bài 12. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

a) 1( 1).4 (3 2).2 3 1 0x xm m m b) 249 ( 1).7 2 0x xm m m

c) 9 3( 1).3 5 2 0x xm m d) ( 3).16 (2 1).4 1 0x xm m m

e) 4 2 1 .2 +3 8 0x xm m f) 4 2 6x x m

Bài 13. Tìm m để các phương trình sau:

a) .16 2.81 5.36x x xm có 2 nghiệm dương phân biệt.

b) 16 .8 (2 1).4 .2x x x xm m m có 3 nghiệm phân biệt.

c)2 2 24 2 6x x m có 3 nghiệm phân biệt.

d)2 2

9 4.3 8x x m có 3 nghiệm phân biệt.

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Baøi 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá ):

a) 2log ( 1) 1x x b) 2 2log log ( 1) 1x x

c) 2 1/8log ( 2) 6.log 3 5 2x x d) 2 2log ( 3) log ( 1) 3x x





e) 4 4 4log ( 3) log ( 1) 2 log 8x x f) lg( 2) lg( 3) 1 lg5x x

g) 8 8

22log ( 2) log ( 3)3

x x h) lg 5 4 lg 1 2 lg0,18x x

i) 23 3log ( 6) log ( 2) 1x x k) 2 2 5log ( 3) log ( 1) 1/ log 2x x

l) 4 4log log (10 ) 2x x m) 5 1/5log ( 1) log ( 2) 0x x

n) 2 2 2log ( 1) log ( 3) log 10 1x x o) 9 3log ( 8) log ( 26) 2 0x x


a) 3 1/33log log log 6x x x b) 2 21 lg( 2 1) lg( 1) 2 lg(1 )x x x x

c) 4 1/16 8log log log 5x x x

d) 2 22 lg(4 4 1) lg( 19) 2 lg(1 2 )x x x x

e) 2 4 8log log log 11x x x

f) 1/2 1/2 1/ 2log ( 1) log ( 1) 1 log (7 )x x x

g) 2 2 3 3log log log logx x

h) 2 3 3 2log log log logx x

i) 2 3 3 2 3 3log log log log log logx x x

k) 2 3 4 4 3 2log log log log log logx x


a) 2log (9 2 ) 3x x b) 3log (3 8) 2x x

c) 7log (6 7 ) 1x x d) 13log (4.3 1) 2 1x x

e) 5log (3 )2log (9 2 ) 5 xx f) 2log (3.2 1) 2 1 0x x

g) 2log (12 2 ) 5x x h) 5log (26 3 ) 2x

i) 12log (5 25 ) 2x x k) 1

4log (3.2 5)x x





l) 116

log (5 25 ) 2x x m) 115

log (6 36 ) 2x x

Baøi 4. Giải các phương trình sau ( đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá ):

a) 25log ( 2 65) 2x x x b) 2

1log ( 4 5) 1x x x

c) 2log (5 8 3) 2x x x d) 3 21log (2 2 3 1) 3x x x x

e) 3log ( 1) 2x x f) log ( 2) 2x x

g) 22log ( 5 6) 2x x x h) 2

3log ( ) 1x x x

i) 2log (2 7 12) 2x x x k) 2log (2 3 4) 2x x x

l) 22log ( 5 6) 2x x x m) 2log ( 2) 1x x

n) 23 5log (9 8 2) 2x x x o) 2

2 4log ( 1) 1x x

p) 15log 21 2x x

q) 2log (3 2 ) 1x

x

r) 2 3log ( 3) 1

x xx

s) 2log (2 5 4) 2x x x

Baøi 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) 2 23 3log log 1 5 0x x b) 2

2 1/22log 3log log 2x x x

c) 4

7log 2 log 06x x d)

221 22

log 4 log 88xx

e) 22 1/22

log 3log log 0x x x f) 2 2log 16 log 64 3xx

g) 5

1log log 25xx h) 7

1log log 27xx

i) 5

12 log 2 log5xx k) 2 23 log log 4 0x x

l) 3 33 log log 3 1 0x x m) 3 32 2log log 4 / 3x x





n) 3 32 2log log 2 / 3x x o) 2

2 4

1log 2 log 0xx

p) 22 1/4log (2 ) 8log (2 ) 5x x q) 2

5 25log 4 log 5 5 0x x

r) 29log 5 log 5 log 54x x xx s) 2 9log 3 log 1

xx

t) 1 2 14 lg 2 lgx x

u) 1 3 15 lg 3 lgx x

v) 2 32 16 4log 14 log 40 log 0x x xx x x


a) 233

log ( 12)log 11 0x x x x b) 2 22log log 66.9 6. 13.x x x

c) 22 2.log 2( 1).log 4 0x x x x d) 2

2 2log ( 1)log 6 2x x x x

e) 23 3( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0x x x x

f) 2 2log (2 ) log 2

x xx x

g) 23 3log ( 1) ( 5)log ( 1) 2 6 0x x x x h) 3 34 log 1 log 4x x

i) 2 22 2 2log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x


a) 7 3log log ( 2)x x b) 2 3log ( 3) log ( 2) 2x x

c) 3 5log ( 1) log (2 1) 2x x d) 6log2 6log 3 logxx x

e) 7log 34 x x f) 2 3log 1 logx x

g) 2 2 2log 9 log log 32 .3 xx x x

h) 2 23 7 2 3log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4x xx x x x

i) 2 2 22 3 6log 1 .log 1 log 1x x x x x x

Baøi 8. Giải các phương trình sau ( sử dụng tính đơn điệu):





a) 2 2log 3 log 5 ( 0)x x x x b) 2 2log log2 3 5x xx

c) 5log ( 3) 3x x d) 2log (3 )x x

e) 22 2log ( 6) log ( 2) 4x x x x f) 2log2.3 3xx

g) 2 34( 2) log ( 3) log ( 2) 15( 1)x x x x

Baøi 9. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):

a) 2 7 2 7log 2.log 2 log .logx x x x b) 2 3 3 2log .log 3 3.log logx x x x

c) 2

9 3 32 log log .log 2x 1 1x x

Baøi 10. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):

a) 2 3ln(sin ) 1 sin 0x x b) 2 22log 1 1x x x

c) 2 1 3 22

3

82 2log (4 4 4)

x x

x x

Baøi 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a) 22 3 2 3

log 2( 1) log (2 2) 0x m x x m

b) 22log 2 logx mx

c) 25 2 5 2

log 1 log 0x mx m x

d)

lg2

lg 1

mx

x

e) 23 3log ( 4 ) log (2 2 1)x mx x m

f) 22 2 7 2 2 7

log ( 1) log ( ) 0x m mx x

Baøi 12. Tìm m để các phương trình sau:

a) 2log 4 1x m x có 2 nghiệm phân biệt.

b) 23 3log ( 2).log 3 1 0x m x m có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27.

c) 2 2 2 24 22 log (2 2 4 ) log ( 2 )x x m m x mx m có 2 nghiệm x1, x2 thoả

2 21 2 1x x .





d) 2 23 3log log 1 2 1 0x x m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 31;3 .

e) 22 24 log log 0x x m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).





BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

I. Bất phương trình mũ:

1. Bất phương trình mũ cơ bản: là bất phương trình có một trong các dạng

( , , )x x x xa b a b a b a b , với 0 1a

Để giải bất phương trình mũ ta sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ,

Ta xét bất phương trình xa b

Nếu 0b thì bất phương trình có tập nghiệm là R

Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với log bx aa a

Với a > 1 thì bất phương trình có nghiệm logx ba

Với 0 <a<1 thì bất phương trình có nghiệm logx ba

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình:

a) 3 5x b) 2 16x c) 13

2

x

d) 2xe

e) 11010

x f) 5 16x g) 2 43

x

2. Một số bất phương trình đơn giản: có cách giải tương tự như giải phươngtrình . Chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ


a)2 32 4x x

b)22 3

7 9

9 7

x x

c) 2 13 3 28x x

d) 4 3.2 2 0x x

e) 2 1 2 2 2 32 2 2 448x x x

f) 22 3 0x x





g) 10,4 2,5 1,5

x x

h) 5.4 2.25 7.10x x x

II. Bất phương trình logarit

1. Bất phương trình logarit cơ bản: là bất phương trình có một trong các dạngsau:

log log ; log ; logx b x b x b x ba a a a

Để giải bất phương trình logarit ta sử dụng tính đơn điệu của hàm sốlogarit

Ta xét bất phương trình log x ba , 0 1a

Với a > 1 thì bất phương trình có nghiệm bx a

Với 0 <a<1 thì bất phương trình có nghiệm 0 bx a


a) 2log 3x b) 34

log 1x c) 5

1log2

x

d) 2log 4x e) log 13 x f) 13

log 2x

2. Một số bất phương trình đơn giản : có cách giải tương tự như giải phươngtrình . Chú ý đến tính đơn điệu của hàm số logarit.


a) log 4 2 28 x

b) log 3 5 log 11 15 5

x x

c) log log 2 log 30,2 0,25x x





d) 2log log 1 13 12

x

e) 20,2 0,2log 5log 6x x

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ:

Bài 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số) :

a)2

12 13

3

x xx x

b)6 32 1 1

1 12 2

x x x

c) 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x d) 1 23 3 3 11x x x

e)2 23 2 3 29 6 0x x x x f) 2 3 7 3 16 2 .3x x x

g)2 2 22 1 24 .2 3.2 .2 8 12x x xx x x x

h) 2 1 26. 3 . 3 2.3 . 3 9x x xx x x x

i) 1 2 1 29 9 9 4 4 4x x x x x x k) 1 3 4 27.3 5 3 5x x x x

l) 2 1 22 5 2 5x x x x m) 1 22 .3 36x x

n) 3 11 310 3 10 3

x xx x o) 1

12 1 2 1xx

x

p)2

1

2

1 22

x

x x

q)

1 12 1 3 12 2x x

Bài 2. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) 2.14 3.49 4 0x x x b)1 11 2

4 2 3 0x x

c)2( 2)2( 1) 34 2 8 52

xx x d)4 418.3 9 9x x x x

e) 25.2 10 5 25x x x f) 2 1 15 6 30 5 .30x x x x

g) 6 2.3 3.2 6 0x x x h) 27 12 2.8x x x

i)1 1 1

49 35 25x x x k) 1 2 1 23 2 12 0x

x x





l)2 2 22 1 2 1 225 9 34.25x x x x x x m) 2 4 43 8.3 9.9 0x x x x

o) 1 1 14 5.2 16 0x x x x p) 3 2 3 2 2x x

r)

2 1 11 13 123 3

x x

s)

3 11 1 128 04 8

x x

t)1 1 1 2

2 2 9x x

u) 22 12 9.2 4 . 2 3 0x x x x

Bài 3. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) :

a) 22 3 1x

x b)12 2 1 0

2 1

x x

x

c)22.3 2 1

3 2

x x

x x

d) 4 2 43 2 13x x

e)23 3 2 0

4 2

x

x

x

f) 2

3 4 06

x xx x

g) 22 2 x3x 5 2 2x 3 .2x 3x 5 2 2x 3xx x

Bài 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:

a) 4 .2 3 0x xm m b) 9 .3 3 0x xm m

c) 2 7 2 2x x m

d) 2 2 1

2 1 2 1 0x x

m

Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:

a) (3 1).12 (2 ).6 3 0x x xm m , x > 0. b) 1( 1)4 2 1 0x xm m ,

x.

c) .9 2 1 6 .4 0x x xm m m , x [0; 1].

d) 2.9 ( 1).3 1 0x xm m m , x.

e) cos cos 24 2 2 1 2 4 3 0x xm m , x. f) 14 3.2 0x x m , x.





g) 4 2 0x x m , x (0; 1) h) 3 3 5 3x x m , x.

i) 2.25 (2 1).10 ( 2).4 0x x xm m , x 0. k) 14 .(2 1) 0x xm , x.

Bài 6. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):

a)

2 1 1

2 2

1 13 12 (1)3 3

2 3 6 1 0 (2)

x x

m x m x m

b)2 1 1

2 2

2 2 8 (1)4 2 ( 1) 0 (2)

x x

x mx m

c)2 1

2

2 9.2 4 0 (1)( 1) ( 3) 1 0 (2)

x x

m x m x

d)

2 1 2

2

1 19. 12 (1)3 3

2 2 2 3 0(2)

x x

x m x m

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Baøi 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số) :

a) 5 5log (1 2 ) 1 log ( 1)x x b) 2 9log 1 2log 1x

c) 1 13 3

log 5 log 3x x d) 2 1 53

log log log 0x

e) 1 23

1 2log (log ) 01

xx

f) 2

12

4 log 0x x

g) 21 43

log log 5 0x h)26 6log log6 12x xx

i) 2 2log 3 1 log 1x x k) 22 2log log2 x xx

l) 3 12

log log 0x m) 8 18

22 log ( 2) log ( 3)3

x x





n) 2 21 5 3 13 5

log log 1 log log 1x x x x

Baøi 2. Giải các bất phương trình sau:

a)

2lg 1 1lg 1

xx

b)

2 3

2 32

log 1 log 10

3 4x x

x x

c) 2lg 3 2 2lg lg2x x

x

d) 22 5log 2 loglog 18 0x xxx x

e) 2

3 1log 01x

xx

f) 2

3 2 3 2log .log log log4xx x x

g) 4log (log (2 4)) 1xx h) 23

log (3 ) 1x x

x

i) 2

5

log 8 16 0x x x k) 22log 5 6 1x x x

l) 6 23

1log log 02x

xx

m) 21 1log 1 log 1x x

x x

n) 23(4 16 7).log ( 3) 0x x x o) 2(4 12.2 32).log (2 1) 0x x x

Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) 2log 2 log 4 3 0xx b) 5 5

log 1 2 1 log 1x x

c) 52 log log 125 1xx d) 22log 64 log 16 3x x

e) 2 2log 2.log 2.log 4 1x x x f) 2 21 12 4

log log 0x x

g) 4 22

2 2 2

log log21 log 1 log 1 log

x xx x x

h)

2 2

1 2 14 log 2 logx x

i) 21 22

log 6 log 8 0x x k) 23 3 3log 4 log 9 2log 3x x x

l) 2 29 3log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x m)

5 5

1 2 15 log 1 logx x





n) 21 18 8

1 9log 1 4 logx x o) 100

1log 100 log 02x x

p)23

3

1 log1

1 logxx

q)

216

1log 2.log 2log 6x x x

Baøi 4. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a) 20,5 0,5( x 1)log (2 5)log 6 0x x x b) 2 3log (2 1) log (4 2) 2x x

c) 2 3

3 2log 1 log 1x x

d)

5lg5 0

2 3 1x

xx

x

Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau có ngh iệm:

a) 21/2log 2 3x x m b) 1log 100 log 100 0

2x m

c) 1 2 15 log 1 logm mx x

d)21 log

11 log

m

m

xx

e) 2 2log logx m x f) 2 2log ( 1) log ( 2)x m x mx x x

Baøi 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:

a) 2 22 2log 7 7 log 4x mx x m , x

b) 2 22 2log 2 4 log 2 5x x m x x m , x [0; 2]

c) 2 25 51 log ( 1) log ( 4 )x mx x m , x.

d) 21 1 12 2 2

2 log 2 1 log 2 1 log 01 1 1

m m mx xm m m

, x

Baøi 7. Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của bất phương trình:

a) 2 2log 2 log 2 3 ; 9 / 4m mx x x x a .

b). 2 2log (2 3) log (3 ); 1m mx x x x a

Baøi 8. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):





a)2 21 12 4

2 2

log log 0 (1)

6 0 (2)

x x

x mx m m

b)2

2 4

log (5 8 3) 2 (1)

2 1 0 (2)x x x

x x m

Baøi 9. Giải các hệ bất phương trình sau:

a)

2

2

4 016 64

lg 7 lg( 5) 2 lg2

xx x

x x

b)

11 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12

log 2 2

x x

x

x

x

c)

2

4

log 2 0

log 2 2 0x

y

y

x

d) 1

2

log ( 5) 0log (4 ) 0

x

y

y

x





HỆ PHƯƠNG TRINHG MŨ VÀ LÔGARIT

Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phươngtrình đã học như:

Phương pháp thế.

Phương pháp cộng đại số.

Phương pháp đặt ẩn phụ.

…….

BÀI TẬP THẢO LUẬN:

Baøi 1. Giải các hệ phương trình sau:

a)2 52 1

y

yxx

b)2 44 32

x

xy

y

c) 23 1

3 19

y

yxx

d)1

2 68

4

y

yxx

e) 2 2 31

x y

x y

f)2 .9 363 .4 36

yx

yx

f).2 5 20

5 .2 50

yx

yx

g)

2 .3 123 .2 18

x y

x y

h)

2 7 10 18 x 0

y yxx y

i)

2 2 16 12 x 0

x yxx y


a)4 3 74 .3 144

yx

yx

b)

2 3 173.2 2.3 6

yx

yx

c)1

2 2.3 563.2 3 87

x x y

x x y

d)

2 2 2 2

1

3 2 172.3 3.2 8

x y

x y

e)1

1 1

3 2 4

3 2 1

x y

x y

f)

2 2

2

2( 1) 1 2

2 1.

4 4.4 .2 2 1

2 3.4 .2 4

x x y y

y x y





g)2cot 3

cos 2

y

y

xx

h)

2

2

2

2

( )2 1

9( ) 6

y x

x y

x y

x y

i)23 2 77

3 2 7

x y

x y

k)2 2

2 2 ( )( 2)2

x y y x xyx y


a)3 2 13 2 1

x

yyx

b)3 2 113 2 11

x

yx yy x

c)2 2

2 23

yx y xx xy y

d)1

1

7 6 57 6 5

x

y

yx


a)2 2

6log log 3x y

x y

b)log log 2

6yx y x

x y

c) 2

2

log 42 log 2x y

x y

d) 2 2

3 5

3log log 1x y

x y x y

e)32

log 4y

xyx

f)2

3loglog 2 3

9

y

y

x

x

g)2(log log ) 5

8y xx y

xy

h)2 3

9 3

1 2 13log (9 ) log 3

x y

x y

i)2

3 3

3 2

1 log log 02

2 0

x y

x y y

k) 312

log 1

3y

y x

x


a)

log 3 2 2

log 2 3 2x

y

x y

x y

b)

log (6 4 ) 2log (6 4 ) 2

x

y

x y

y x





c)2 2

3 32 2

log 1 2 log

log log 4

x yy

x y

d)2

2

4 4

log log 1

log log 1y x y

x y

e) 2 22

3 3

log 6 4

log log 1

x y

x y

f)

2 2

2 2

log log 16log log 2

y xx yx y

g)3 3log log

3 3

2. 27log log 1

y xx yy x

h)

2 2

24 2

log log3. 2. 10log log 2

y xx yx y

i)

log 2 2 2

log 2 2 2x

y

x y

y x

k)

2

2

log 4

log 2

xy

xy

l)2 2 2

2

lg lg lg ( )lg ( ) lg .lg 0

x y xyx y x y

m)

2 26

5log log2

log ( ) 1

y yx x

x y

n) 2 2log 5 log

lg lg4 1lg lg3

x y x y

xy

o)

2 2lg 1 lg8

lg lg lg3

x y

x y x y

p) 1

log 2

log 23 3x

x

y

y

q)

2

2

log log 1

log 1

xy y

y xxy x


a)lg

lg lg 41000y

x yx

b)

2

6

364 2 log 9

x yxx y x

c)

5

5( )327

3log ( )

y xx y

x y x y

d)lg lg

lg 4 lg3

3 4(4 ) (3 )

x y

x y

e)21

2

2 log 2 log 5 0

32

xy

x y

xy






a)2 4 4

3 9 9

4 16 16

log log log 2log log log 2log log log 2

x y zy z x

z x y

b)2 2 2

3 3 3

3log 3 log log22log 12 log log3

xx y y

yx x y

c)2 2

1 1

1 1

log (1 2 ) log (1 2 ) 4

log (1 2 ) log (1 2 ) 2x y

x y

y y x x

x x

d) 2 3

2 3

log 1 3sin log (3cos )

log 1 3cos log (3sin )

x y

y x

e)

2 22 3

2 22 3

log 1 3 1 log 1 2

log 1 3 1 log 1 2

x y

y x

f)2

3 2

3 2

2log (6 3 2 ) log ( 6 9) 6

log (5 ) log ( 2) 1x y

x y

y xy x x x

y x


a)2

log 4

2 2

2log log 1

x yx y

b)

2

2 2

133

log log 4

x yx y

x y x y

c)8 8log log

4 4

4log log 1

y xx yx y

d) 1

3

3 .2 18log 1

x y

x y

e) 2

2 2

133

log ( ) log ( ) 4

x yx y

x y x y

f) 3 3

4 32log 1 log

x yy x

x y x y

g) 3

3 .2 972log 2

x y

x y

h) 5

3 .2 1152log 2

x y

x y

i) 2 2log log 1

x yx y x y

x y

k)

3 3log log 2

2 2

4 2 ( )3 3 12

xy xyx y x y

l)3 3log log

3 3

2 27log log 1

y xx yy x

m)

2

2 log

log log

4 3y

x y

x

xy x

y y









ÔN TẬP CHƯƠNG II

Baøi 1. Giải các phương trình sau:

a)2 1 1

1

2 .4 648

x x

x

b) 3 1 8 29 3x x

c)0,50,2 (0,04)

255

x x

d)21 2 11 9

5 9 5.3 25 3

x x x

e) 2 1 117 .7 14.7 2.7 487

x x x x f) 2 7,2 3,93 9 3 lg(7 ) 0x x x

g) 2

1 13 22(2 ) 4

xx x

h) 15 . 8 500xx x

i)211 lg

33

1100

xx

k) lg 21000xx x

l)lg 5

5 lg3 10x

xx

m) 3log 13

xx


a)2 22 24 9.2 8 0x x b)

2 25 1 54 12.2 8 0x x x x

c) 64.9 84.12 27.16 0x x x d)1 33

64 2 12 0x x

e)2 21 39 36.3 3 0x x f) 4 8 2 5

23 4.3 28 2 log 2x x

g) 2 1 2 2( 1)3 3 1 6.3 3x x x x h) 5 24 5 24 10x x

i) 3 31 log 1 log9 3 210 0x x k)2lg 1 lg lg 24 6 2.3 0x x x

l)2 2sin cos2 4.2 6x x m) lg(tan ) lg(cot ) 13 2.3 1x x


a)

6 52 52 25

5 4

xx

b)

1

1

2 1 22 1

x

x

c) 2 2.5 5 0x xx d)2lg 3 lg 1 1000x xx





e) 4 2 4 21

x xx

f)23 28. 1

33 2

xx

x x

g) 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x h)2

2log ( 1)1 12

x

i)

221 9

3

xx

k)

1 221 1

3 27

xx

l)

2 1 311 1

5 5

xx

m) 72 1 13 . . 1

3 3

x x


a) 24 2.5 10 0x x x b) 125 5 50x x

c)1 1 1

9.4 5.6 4.9x x x d)

2lg 2 lg 53 3 2x x

e) 144 16 2 log 8x x f)

2 32 1 12 21. 2 0

2

xx

g)2( 2)

2( 1) 34 2 8 52x

x x

h)2 3

4 3 13 35. 6 03

xx

i) 29 3 3 9x x x k) 9 3 2 9 3x x x


a) 3log (3 8) 2x x b) 25log ( 2 65) 2x x x

c) 7 7log (2 1) log (2 7) 1x x d) 3 3log (1 log (2 7)) 1x

e) 3log lg 23 lg lg 3 0x x x f) 3log (1 2 ) 29 5 5x x

g) 1 lg 10xx x h) 5log 15

xx

i)2 2lg lg 2

lg lg2

x xx x

k)lg 7

lg 14 10x

xx

l) 3 9

1log log 9 22

xx x

m) 3 3

3 32log 1 log7 1

x xx x






a) 22 log 5 3log 5 1 0x x b) 1/3 1/3log 3 log 2 0x x

c) 22 2log 2 log 2 0x x d) 1 33 2 log 3 2 log ( 1)x x

e) 2 23log 9 .log 4x x x f) 2

3 1/2 1/2log log 3log 5 2x x

g) 2 2 2lg (100 ) lg (10 ) lg 6x x x h) 2 22 2 2

9log (2 ).log (16 ) log2

x x x

i) 3 3log (9 9) log (28 2.3 )x xx

k) 12 2 2log (4 4) log 2 log (2 3)x x x

l) 3 32 2log (25 1) 2 log (5 1)x x m) lg(6.5 25.20 ) lg25x x x


a) 20,5log ( 5 6) 1x x b) 7

2 6log 02 1

xx

c) 3 3log log 3 0x x d) 1/3

2 3log 1xx

e) 1/4 1/4

2log (2 ) log1

xx

f) 21/3 4log log ( 5) 0x

g)2

21/2

4 0log ( 1)

xx

h) 2log ( 1)0

1x

x

i) 9log log (3 9) 1xx k) 2

2 3log 1x x

l)2

2log ( 8 15)2 1x x x m)1/3 2

5log3(0,5) 1

xx


a)2( ) 14 1

5 125

x y

x y

b)

3 2 3

4 1285 1

x y

x y

c) 2 2 12

5

x y

x y

d)3.2 2.3 2,75

2 3 0,75

x x

x y

e)

7 16 04 49 0

x

x

yy

f)3

3 .2 972log ( ) 2

x y

x y





g)5

4 3.4 16

2 12 8

x y xy y

x y

h)2

/2

3 2 773 2 7

x y

x y

i)

2

2

2

2

2 1

9 6

y x

x y

x y

x y


a) 4 22 2

log log 0

5 4 0

x y

x y

b)

3

4

log ( ) 2

7log log6x

x y

x y

c)lg 2

20

yxxy

d) 2 22 4

log 2 log 3

16

x y

x y

e)

3 3 3

1 1 215

log log 1 log 5x y

x y

f)5

7

log 2 log

log 3 log

3

2

x

y

y

x

y

x

g)2 2lg( ) 1 lg13

lg( ) lg( ) 3lg2x y

x y x y

h) 2 2

2 2

98

log log 3

x yy x

x y

i) 8

2 log log 5y x

xyx y

k) 21

2 2

2log 3 15

3 .log 2 log 3

y

y y

x

x x

l)3 3

4 32log ( ) 1 log ( )

x yy x

x y x y

m)2

3 .2 576log ( ) 4

x y

y x





ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM GẦN ĐÂY 2009-2011

Bài 1. ĐH D-2011. Giải phương trình 22 1

2

log 8 log 1 1 2 0x x x

Hướng dẫn:

Điều kiện: 1 1x

22 2 22 2

2

log 8 log 4 1 1 8 16 2 2 1

Ñaët 1 . Giaûi phöông trình ta ñöôïc t 1 0

pt x x x x x

t x x

Bài 2. ĐH B-2010. Giải hệ phương trìn h: 2

2

log 3 1

4 2 3x x

y x

y

Hướng dẫn:

Điều kiện : 13

y

2 2

13 1 21

3 1 3 1 32

x xyhpt

yy y y

Bài 3. ĐH D-2010. Giải hệ phương trình:

2

2 2

4 2 02 log 2 log 0x x y

x y

Hướng dẫn:

Điều kiện : 2; 0x y

2dk 34 2 0

12xx x y

hptyx y

Bài 4. ĐH A-2009. Giải hệ phương trình: 2 2

2 22 2log 1 log

3 81x y xy

x y xy

Hướng dẫn:

Điều kiện : 0xy





2 2dk

2 2

2 0 2 22 24

x xy y x xhpt

y yx y xy



Documents

HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT · PDF fileHÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ V ... nâng cao * Hệ thống bài tập phong phú và đa dạng ... So