IT 4700: Các hệ thống thông tin vệ tinhIT 4700: Các hệ thống thông tin vệ tinh

Ch 2Chương 2: Quỹ đạo của vệ tinh, Quỹ đạo của ệ t ,

các thông số quỹ đạo và á h há hó ệ ti hcác phương pháp phóng vệ tinh

TS. Tạ Hải TùngBộ môn Truyền thông và Mạng máy tính

Viện CNTT&TT ĐHBK HNViện CNTT&TT – ĐHBK HN

Chương trình học• Chương 1: Giới thiệu tổng quan• Chương 2: Quỹ đạo của vệ tinh, các

ốg ỹ ạ ệ ,

thông số quỹ đạo và các phương pháp phóng vệ tinh

• Chương 3: Đặc điểm kênh truyền và phân• Chương 3: Đặc điểm kênh truyền và phân tích tuyến

• Chương 4: Truyền tín hiệu và đa truy cậpChương 4: Truyền tín hiệu và đa truy cập đường truyền

• Chương 5: Thành phần không gian ầ ề ể• Chương 6: Thành phần điều khiển

• Chương 7: Thành phần mặt đất Ch 8 Hệ thố đị h ị t à ầ ử

2

• Chương 8: Hệ thống định vị toàn cầu sử dụng vệ tinh

2 1 Quỹ đạo của vệ tinh2.1. Quỹ đạo của vệ tinh

3

Các định luật cơ bản:ủCác định luật của Kepler

• Định luật 1: Quỹ đạo của ỗi hà h ti h ó hì hmỗi hành tinh có hình

ellipse, với Mặt trời nằm ở một trong các tiêu điểmđiểm.

• Định luật 2: Trong khoảng thời gian bằng nhau đường thẳng nốinhau, đường thẳng nối hành tinh với Mặt trời quét các diện tích bằng nhau

• Định luật 3: Bình phương chu kỳ của hành tinh tỷ lệ thuận với lũy ỷ ythừa bậc ba của khoảng cách trung bình từ hành tinh đến Mặt trời, 2~a3 4

Các định luật cơ bản:ủCác định luật của Newton

Tuy nhiên, các định luật của Kepler chỉ mô tả hứ khô đ đ iải thí h hchứ không đưa ra được giải thích cho sự

chuyển động của các hành tinh. Các định luật của Newton ra đời phục vụ cho mục đích đó:•Định luật 1: Một vật đang đứng yên hoặcĐịnh luật 1: Một vật đang đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều mãi mãi nếu không bị buộc phải thay đổi trạng thái đó bởi ngoại lực tác d ng lên ậtdụng lên vật.•Định luật 2: Biến thiên động lượng của một vật theo thời gian tỉ lệ với tổng lực tác dụng lên vật, và có hướng là hướng của tổng lựcvà có hướng là hướng của tổng lực.•Định luật 3: Đối với mỗi lực tác động bao giờ cũng có một phản lực cùng độ lớn, nói cách khác, các lực tương tác giữa hai vật bao giờ

à ù ộ ớ àcũng là những cặp lực cùng độ lớn và ngược chiều.

5

• Định luật vạn vật hấp dẫn:Định luật vạn vật hấp dẫn:

rrmMG

2g

rF

Trong đó:Fg: lực tác động lên vật có khốig ực tác độ g ê ật có ố

lượng m gây ra bởi vật có khốilượng M;lượng M;r: véc-tơ nối M đến m;G: hằng số hấp dẫn có giá trị

6

G: hằng số hấp dẫn có giá trị6.673*10-11 m3/kg/s2.

Bài toán hai vật thểBài toán hai vật thể• Hai giả thiết:Hai giả thiết:

– Hai vật thể là các hình cầu hoàn hảo => trọng lượng của hai vật tập trung ở tâm của chúng.

– Không có nội và ngoại lực nào khác ngoài lực hấp dẫn.

• Chuyển động của hai vật thể được xác định• Chuyển động của hai vật thể được xác định trong hệ quy chiếu quán tính (i.e. hệ quy chiếu mà vật thể đứng yên hoặc chuyển ậ g y ặ yđộng thẳng đều – tuân theo Định luật 1 Newton)

7

Xét 2 vật thể m và M:Xét 2 vật thể m và M:- Hệ tọa độ quán tính X’Y’Z’

(dùng để xác định chuyển động( g ị y ộ gcủa M và m)

- Hệ tọa độ quán tính XYZ //ệ ọ ộ qX’Y’Z’, có gốc tại trọng tâm củaM (dùng để xác định chuyển

ốđộng tương đối của m với M =>xác định PT chuyển động)T ó- Ta có:

8

Mm rrr

Áp dụng Định luật 2 Newton trong hệ tọa độ X’Y’Z’ ta có:mMG r

mMGM

rrmMG

m

M

2m

rr

rr

rrM 2Mr

Các công thức trên có thể được viếtl i hlại như sau:

rr

3m rMG

rr

3M rmG

Lấy hiệu của 2 phương trình cuối ta có:Lấy hiệu của 2 phương trình cuối, ta có:

rrrrr

33mM rmMG

rMmG

ể9

Phương trình vi phân véc-tơ của chuyển độngtương đối trong bài toán hai vật thể

Bài toán 2 vật thể được liên hệ đến bài toánchuyển động của vệ tinh nhân tạo xung quanhTrái đất, với m: vệ tinh; và M: Trái đất. Do m << M, ệ ;nên ta có: MGmMG

Gọi µ là tham số hấp dẫn được định nghĩa nhưGọi µ là tham số hấp dẫn được định nghĩa nhưsau: MG Phương trình của bài toán 2 vật thể trở thành

mMG 0

rrmMG

33

rrrr

Phương trình xấp xỉ trên sẽ được dùng trong

10

phần còn lại của chương.

Sự bất biến của chuyển động (Constants of Motion)

• Trước khi giải phương trình chuyển độngTrước khi giải phương trình chuyển động để xác định quỹ đạo của vệ tinh chuyển động quanh Trái đất chúng ta xét một sốđộng quanh Trái đất, chúng ta xét một số định luật bảo toàn (sự bất biến của chuyển động) để xác định tính chất của chuyểnđộng) để xác định tính chất của chuyển động trên quỹ đạo.

• Sự bảo toàn cơ năng• Sự bảo toàn cơ năng.• Sự bảo toàn mô-men động lượng.

11

Sự bảo toàn cơ năng (C i i f M h i l E )(Conservatioin of Mechanical Energy)

Trường hấp dẫn có tính chất bảo toàn nghĩaTrường hấp dẫn có tính chất bảo toàn, nghĩalà: một vật thể chuyển động dưới tác độngcủa lực hấp dẫn sẽ không mất đi hoặc cócủa lực hấp dẫn sẽ không mất đi hoặc cóthêm cơ năng, mà chỉ chuyển đổi từ độngă (ki ti ) thế ă ( t ti l) ànăng (kinematic) sang thế năng (potential) và

ngược lại.=> Vệ tinh sẽ chuyển động chậm lại khi nângđộ cao và tăng lên khi giảm độ cao.g g

12

Sự bảo toàn mô-men động lượng

• Một hệ thống có chuyển động quay quanh một trục, nếu có một lực xoay tác động làm hệ thống quay quanh một trục khác được gọi là “trục kéo”. Hiện tượng hồi chuyển gây ra bởi ợ gọ ụ ệ ợ g y g ysự bảo toàn mô-men động lượng sẽ sinh ra một lực xoay khác tác động lên hệ thống sao cho trục quay chuyển động và trùng với trục kéo.

> S h ể độ ủ ệ ti h l ô ằ t ê ột ặt hẳ• => Sự chuyển động của vệ tinh luôn nằm trên một mặt phẳng cố định trên không gian (mặt phẳng quỹ đạo – orbital plane)

• Diễn giải toán học sự bảo toàn mô-men động lượng:rv consth const

• r: véc-tơ khoảng cách giữa vệ tinh và Trái đất; v: vận tốc chuyển động của vệ tinh; h: mô-men động lượng.. 13

rvconsthconst

Phương trình quỹ đạoPhương trình quỹ đạo

• Phương trình của bài toán hai vật thể:Phương trình của bài toán hai vật thể:

rrrr

33 r0

r

• Giải phương trình trên (i.e. xác định r) sẽ

rr

giúp xác định: kích thước và hình dạng của quỹ đạo.

14

• Nhân hai vế với véc-tơ mô-men động lượng và ế ổ

g gsau một vài biến đổi toán học, phương trình quỹ đạo của vệ tinh: h2

r

1 B cos

• Trong đó: – h: mô-men động lượng– μ : tham số hấp dẫn

μ : tham số hấp dẫn– B: véc-tơ hằng số của phép lấy tích phân– : góc giữa B và r

15

Phương trình tổng quát của các đ ờ iđường conic

h2

cos

B1

h

r

Trong phương trình trên:p hằng số hình học của đ ờng conic (nửa dâ c ng đi

cose1p

r

– p: hằng số hình học của đường conic (nửa dây cung đi qua tiêu điểm song song với đường chuẩn – semi latus rectum)

– e: tâm sai (eccentricity) – xác định loại hình conice: tâm sai (eccentricity) xác định loại hình conic– : góc giữa r và điểm trên đường conic gần nhất với tiêu điểm. 16

Geometrical dimensions common to all conic sectionsGeometrical dimensions common to all conic sections

17

Quỹ đạo hình ellipseQuỹ đạo hình ellipse

• Mọi quỹ đạo của các hành tinh quayMọi quỹ đạo của các hành tinh quay quanh Mặt trời cũng như của các vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái đất đều có hìnhnhân tạo quay quanh Trái đất đều có hình ellipse.

• Hình ellipse là một hình đóng vì vậy vật• Hình ellipse là một hình đóng, vì vậy vật thể chuyển động trên quỹ đạo ellipse sẽ di chuyển vòng quanh theo chu kỳchuyển vòng quanh theo chu kỳ

18

• Các tham số hình học:Các a số ọca2rr '

a2rr a2rr ap

c2rr pa

pa

pa

pa

ap

rr

rre

c2rr

a2rr

• Chu kỳ của vệ tinh trên quỹ

p222 cba

• Chu kỳ của vệ tinh trên quỹ đạo ellipse:

19T

2 a

32

Quỹ đạo hình trònQuỹ đạo hình tròn• Hình tròn là dạng đặc biệt của hình ellipseHình tròn là dạng đặc biệt của hình ellipse

với a = b = r, vì vậy:23

r2

T

• Vận tốc vệ tinh theo quỹ đạo tròn vận tốc cần thiết để đưa vệ tinh lên quỹ đạo tròn từ

phương ngang:

vcs

• Vd: đối với quỹ đạo LEO, vcs = 7900 m/s, t khi ậ tố ủ Mặt t ă h

cs r

trong khi vận tốc của Mặt trăng xung quanh trái đất chỉ là vcs = 914 m/s 20

Quỹ đạo parabolQuỹ đạo parabol

• Trong thực tế hiếm khi tìm thấy các hànhTrong thực tế hiếm khi tìm thấy các hành tinh di chuyển theo quỹ đạo parabol (một số sao chổi có quỹ đạo xấp xỉ parabol)số sao chổi có quỹ đạo xấp xỉ parabol)

• Quỹ đạo parabol được coi như ranh giới giữa quỹ đạo đóng và quỹ đạo mởgiữa quỹ đạo đóng và quỹ đạo mở

• Vật thể di chuyển theo quỹ đạo parabol => “ ột đi khô t ở l i”“một đi không trở lại”

21

• Các tham số hình họcCác tham số hình họcrp

ppF 2*p2

pe1

prp

• Tốc độ “thoát ly” (escape speed) = tốc độ thắng lực hấp dẫn:g ự p

•vesc

2

22

esc r

Quỹ đạo hyperbolQuỹ đạo hyperbol

• Các sao băng đến Trái đất và các tàuCác sao băng đến Trái đất và các tàu thăm dò hành tinh phóng lên từ Trái đất di chuyển theo quỹ đạo hyperbolchuyển theo quỹ đạo hyperbol.

• Quỹ đạo hyperbol là cần thiết khi người ta mong muốn các tàu vũ trụ còn vận tốc saumong muốn các tàu vũ trụ còn vận tốc sau khi thắng lực hấp dẫn.

23

• Các tham số hình học:Các tham số hình học: -c

-a

p

F’F

b

c2 a2 b2

e1

2sin

ca

2sin

• Vận tốc vượt quá hyperbol = vận tốc còn dư sau khi thắng lực hấp dẫng ự p

vinf2 vbo

2 2 rbo

vbo2 vesc

2

24

2.2. Vị trí của vệ tinh trong không gian

25

2.2.1. Các thông số cơ bản xác định quỹ đạo vệ tinh

• 6 tham số cơ bản xác định quỹ ị q ỹđạo: kích thước, hình dạng và hướng:

a bán trục chính (semi major– a, bán trục chính (semi-major axis): xác định kích thước

– e, tâm sai (eccentricity): xác định hình dạng

– i, góc nghiêng (inclination): góc giữa véc-tơ K và mô-men góc hg g

– Ω, xích kinh (right ascension): góc trên mặt phẳng cơ bản, giữa véc-tơ I và điểm giao giữagiữa véc-tơ I và điểm giao giữa quỹ đạo và mặt cơ bản theo hướng bắc. 26

– w, argument của cận điểm (argument ofw, argument của cận điểm (argument of periapsis): góc, trên mặt phẳng quỹ đạo, giữa điểm lên của quỹ đạo (ascending node) và cận điểm. Đo theo hướng của chuyển động vệ tinh.

ể ể– tp: thời điểm qua cận điểm (time of periapsis)

27

• Ngoài 6 tham số cơ bản ốtrên, còn có các tham số

dẫn xuất, ví dụ:– p có thể được dùng thay

cho a (biết a, e => p)– P longitude of periapsis, được dùng thay cho wế ế– Nếu cả Ω và w cùng biết,

có thể dùng Π = Ω + wL ý khô ó ậ điể– Lưu ý: không có cận điểm trong quỹ đạo tròn => P và w không xác địnhvà w không xác định.

28

• Các tham số sau có thể ể ếdùng để thay thế tp:

– , (góc thực tại thời điểm - 0

true anomaly at epoch): góc trên mặt phẳng quỹ đạo giữa cận điểm và vịđạo, giữa cận điểm và vị trí của vệ tinh tại thời điểm tđiểm tp

– uo (argument of latitude at epoch): góc trên mặtepoch): góc trên mặt phẳng quỹ đạo giữa điểm lên và véc-tơ bán kính tại t0. Lưu ý:

29u0 0

– l0, true longitude at h ó iữ I depoch: góc giữa I and

r0 đo theo hướng đông tới điểm lên trong mặttới điểm lên trong mặt phẳng cơ bản, sau đó tới r0 trong mặt phẳng 0 g ặ p gquỹ đạo.

– Chú ý: ý

– Nếu không có điểm lên 0000 ul

g(quỹ đạo xích đạo)

l

30

00l

Ví dụ:Ví dụ:

Orbital elements Valuep: 1 5 [DU]p: 1.5 [DU]e: 0.2i: 180 [°]: undefined 45 [°] 45 [°]0: 270 [°]u0: undefinedl 315 [°]l0: 315 [°]

31

32

Orbital elements Valuep: 1.5 [DU]e: 0.2i: 90 [°]: 270 [°][ ] 180 [°]0: 225 [°]0: 225 [ ]u0: 45 [°]

33

l0: 315 [°]

2.2.2. Vị trí vệ tinh trên mặt ẳphẳng quỹ đạo

• Để xác định vị trí tức thờiĐể xác định vị trí tức thời của vệ tinh trên mặt phẳng quỹ đạo có thể dù á hô ố

a

dùng các thông số sau:– : Góc thực (true

anomaly) hoặc

b

FO

x y

0anomaly), hoặc

– tp: thời điểm kể từ lúc vệ tinh qua cận điểm

2*a

periapsis– Ngoài ra còn có thể dùng

một tham số khác: Ψ gócmột tham số khác: Ψ góc lệch tâm – eccentric anomaly 34

Sự liên quan giữa góc lệch tâm (Ψ) và góc thực

Sự liên quan giữa góc lệch tâm (Ψ) và bán kính rlệch tâm (Ψ) và góc thực lệch tâm (Ψ) và bán kính r 0

cose1cose

cos

1 cose1

e1sinsin

2

r a 1 e cos

e1sin

cose1ecos

cos

2

te1

t

cose1e1sin

sin

35

2tan

e12tan

– Cuối cùng, tham số M: góc trung bình (meanCuối cùng, tham số M: góc trung bình (mean anomaly) cũng có thể được sử dụng để xác định vị trí vệ tinh trên mặt phẳng quỹ đạo:

• M = n(t-tp), trong đó n là chuyển động trung bình của vệ tinhđ tí h thô đị h l ật K l thứ 3• n: được tính thông qua định luật Kepler thứ 3

2a3 n

2a2T

36

• Dựa vào định luật Kepler số 2:Dựa vào định luật Kepler số 2:

Ph t ì h thời i ủ K l sineM

– Phương trình thời gian của Kepler– Đặc điểm: không giải được nghiệm trực tiếp

mà phải thông qua các phương pháp sốmà phải thông qua các phương pháp số• Ví dụ: nếu e nhỏ, qua khai triển chuỗi lũy thừa ta

có:có:

M 2 e sin M 54 e2 sin 2 M ...

37

Bài tập:Bài tập:

Xác định thời gian cần thiết để một vệ tinh diXác định thời gian cần thiết để một vệ tinh dichuyển từ cận điểm đến vị trí hợp vớiđường nối từ tiêu điểm đến cận điểm mộtgóc Ψ=90o. Biết rằng, quỹ đạo vệ tinh cógóc Ψ 90o. Biết rằng, quỹ đạo vệ tinh cóbán trục lớn 7000 km và tâm sai 0.1.

38

2.2.3. Vị trí của vệ tinh đối với ả ấquả đất quay

• Vị trí đối với Hệ tọa độ xích đạo, tâm địa cầuVị trí đối với Hệ tọa độ xích đạo, tâm địa cầu (Geocentric Equatorial System – hệ tọa độ không quay cùng trái đất):không quay cùng trái đất):

- First Day of Winter: Đông chí - First Day of Spring: Xuân phân - First Day of Summer: Hạ chíy ạ- First Day of Autumn: Thu phân

39

x f

y f

coscos sincos i sin cossin sincos i sin sincos isincos coscos i sin sinsin sincos i cos cossin i

x0

y0

z f

sin i sin sin i cos cos i

z0

Ma trận xoay Vị trí trong mặt phẳng quỹ đạo

Vị trí trong hệ tọa độ xích đạo, tâm địa cầu

40

• Vị trí đối với Hệ tọa độ tâm trái đất cố địnhVị trí đối với Hệ tọa độ tâm trái đất, cố định (Earth Centered, Earth Fixed – ECEF)

• Prime Meridian: Kinh tuyến gốc• Prime Meridian: Kinh tuyến gốc• Equator: Mặt phẳng xích đạo

xr

y

cos cTc sin cTc 0

i T T 0

x f

y

yr

zr

sin cTc cos cTc 0

0 0 1

yf

z f

41

Tốc độ góc của quả đất: wcThời gian quay để xf trùng xr: Tc

2.3. Định vị vệ tinh theo các góc nhìn

• Góc ngẩng (elevation angle - θ): góc theoGóc ngẩng (elevation angle θ): góc theo hướng lên tính từ tiếp tuyến với Trái Đất tại trạm mặt đất với đường thẳng nối trạmtại trạm mặt đất với đường thẳng nối trạm mặt đất tới vệ tinh

42

• Góc phương vị (azimuth angle – ζ): là gócGóc phương vị (azimuth angle ζ): là góc được đo từ đường nối tâm Trái Đất với cực Bắc theo chiều kim đồng hồ đến điểmcực Bắc theo chiều kim đồng hồ đến điểm S’ nối tâm Trái Đất với vệ tinh.

43

sincos

sin

1 RE

RE h

2

2 RE

RE h

cos

sin1 cos sin lg

sin

sin

44

• Góc ngẩng tối thiểu khả năng nhìn thấyGóc ngẩng tối thiểu, khả năng nhìn thấy vệ tinh:

00 00

cos RE cos

RE h

45

Bài tậpBài tập

• Định vị vệ tinh địa tĩnhĐịnh vị vệ tinh địa tĩnh

46

2.5. Một số quỹ đạo vệ tinh ềtruyền thông thông dụng

• Quỹ đạo các vệ tinh viễn thông:Quỹ đạo các vệ tinh viễn thông:– Quỹ đạo elip có góc nghiêng so với mặt

phẳng quỹ đạo lớnphẳng quỹ đạo lớn– Quỹ đạo tròn trên mặt phẳng xích đạo (vệ tinh địa tĩnh)địa tĩnh)

– Chu kỳ của các quỹ đạo bằng bội số của chu kỳ quay của Trái Đất quanh trục của nó.ỳ q y q ụ

47

2.7. Các phương pháp phóng vệ tinh

• Quỹ đạo vệ tinh Molnya:Quỹ đạo vệ tinh Molnya:– Được đặt tên theo Vệ tinh

Molnya của Liên Xô cũMolnya của Liên Xô cũ.– Chu kỳ quỹ đạo 12h – Bán trục lớn: 26 556 km– Bán trục lớn: 26.556 km– Độ nghiêng: 63o4’Độ lệch tâm: 0 6 0 7– Độ lệch tâm: 0.6 – 0.7

– Độ cao cận điểm: 1250 kmĐộ iễ điể 39105– Độ cao viễn điểm: 39105 km

48

• Hành trình của vệ tinh MolnyaHành trình của vệ tinh Molnya

49

• Quỹ đạo vệ tinh Tundra:Quỹ đạo vệ tinh Tundra:– Chu kỳ: 24h

Bán trục lớn: 42164km– Bán trục lớn: 42164km– Độ lệch tâm: 0.25-0.4Độ cao cận điểm: 25 231 km– Độ cao cận điểm: 25.231 km

– Độ cao viễn điểm: 46.340 km

50

• Ưu và nhược điểm của quỹ đạo ellipse có ợ q ỹ ạ pgóc nghiêng lớn:– Ưu điểm:

• Đảm bảo phủ sóng ở các vùng vĩ độ cao với góc• Đảm bảo phủ sóng ở các vùng vĩ độ cao, với góc ngẩng lớn, sự chuyển động biểu kiến so với mặt đất nhỏ => thời gian nhìn thấy lớn

• Giảm thiểu hiệu ứng che khuất, hiệu ứng đa đườngGiảm thiểu hiệu ứng che khuất, hiệu ứng đa đường• Dễ dàng cho trạm mặt đất bám vệ tinh

– Nhược điểm: • Dịch vụ liên tục đòi hỏi nhiều vệ tinh• Dịch vụ liên tục đòi hỏi nhiều vệ tinh• Yêu cầu chuyển giao giữa các vệ tinh• => Tăng tải điều hành và giảm dung lượng trong thời

gian chuyển giao

51

gian chuyển giao.

• Vệ tinh địa tĩnh:Vệ tinh địa tĩnh:– Góc lệch tâm = 0;

Góc nghiêng = 0– Góc nghiêng = 0– Tốc độ quay = tốc độ quay trái đất.

Bán trục lớn: 42164 2km– Bán trục lớn: 42164,2km– Tốc độ 3.075m/sĐộ 35786 1k– Độ cao: 35786,1km

52