Chng III DAO ONG MANG TINH THE

I. ONG LC HOC MANG TINH THENhng tnh chat quan trong cua chat ran eu lien quan en dao ong mang tinh the. Trong tinh the cac nguyen t nay dao ong quanh v tr can bang cua no (nut mang). Dao ong nay c lan truyen trong mang tinh the tao thanh song trong mang tinh the. Song nay phu thuoc vao 2 yeu to: Loai lc lien ket trong tinh the Cau truc cua mang tinh the.

Loai lc lien ket th lien quan ti ban chat cua nguyen t tao nen tinh the va s tng tac gi chung. Cau truc cua tinh the th lien quan ti s sap xep cua cac nguyen t trong mang.Moi loai tinh the cho mot kieu dao ong rieng goi la pho phonon cua no.Pho pho non quyet nh phan ln cac tnh chat quan trong cua chat ran nh: nhiet dung, o dan nhiet, he so dan n nhiet. Bai toan dao ong mang tinh the la mot phan quan trong cua vat ly chat ran.

Xet mau tinh the n gian nhat la argon Cac nguyen t argon trung hoa xep eu an vi cac lp vo ien t bao hoa vng chac. Chung lien ket vi nhau bang lien ket Van der Waals tac dung chu yeu gia cac nguyen t nam lan can gan nhat. Cac qua trnh vat ly trong tinh the nay lien quan ti chuyen ong nhiet cua cac nguyen t quanh v tr can bang cua no. Theo mau Einstein: moi nguyen t trong tinh the dao ong ieu hoa trong mot gieng the tao bi cac lc tng tac cua no vi cac nguyen t lan can The Lennard - Jones.

Mi = khoi lng cua nguyen t th i.Gii han ca mau la xet trong ieu kien nhiet o kha cao. V tr cua nguyen t th i trong mang tinh the c xac nh bi vect v tr:ong nang cua mang la:

Khai trien ham U thanh chuoi Taylor quanh VTCB va coi dao ong cua nguyen t la dao ong be.Uo = the nang cua mang tinh the khi cac nguyen t nut mang = const = chon bang 0.Va:

= hang so lc. Vay the nang ca tinh the la the nang dao ong ieu hoa dang: U = Uo + Uieu hoa = Uieu hoaPhng trnh dao ong co dang phng trnh dao ong ieu hoa:Hay:Lc tac dung gay ra dao ong cua nguyen t co dang lc hoi phuc:

II. DAO ONG MANG CUA MANG MOT CHIEU GOM MOT LOAI NGUYEN T Xet trng hp mang mot chieu gom:Cac nguyen t cung loai co khoi lng M nam tren cung mot ng thang Chung ch tng tac vi cac nguyen t gan nhat. Khoang cach gia cac nguyen t gan nhat la a.

Xet nguyen t th i v tr nut R = na. o dch chuyen cua nut nay la u(na).The nang trong trng hp nay co dang:

Do tnh tuan hoan mang va coi tinh the la mot chuoi dai vo han cha N nguyen t ap dung ieu kien bien Born- von Karman:u[(N+1)a] = u(a) ; u (0) = u (Na)at : u (na,t) = uoe i(kna - t) (2)ieu kien bien dan ti: U = - [2u(na) u[(n+1)a] u[(n-1)a] (1)u [(N+1)a,t] = uoe i[k(N+1)a - t] ; u (a,t) = uoe i(ka - t)

T (1) va (2) ta suy ra c:M2ei(kna - t) = -[ 2 - e-ika eika ] ei (kna - t)= - 2 ( 1 coska) ei (kna - t)

NHAN XET ieu kien phai thoa cua > 0 va ham sin la ham tuan hoan co chu ky 2. Vay cac dao ong mang eu nhan c khi:o th bieu dien s phu thuoc cua theo k goi la ng cong tan sac.

Tan so goc (k) la mot ham tuan hoan theo k. Khi ka

III. DAO ONG MANG CUA MANG MOTCHIEU GOM HAI LOAI NGUYEN TXet trng hp mang mot chieu, trong o cha 2 loai nguyen t khoi lng M1 va M2 co hang so lc bang nhau. Coi cac nguyen t ch tng tac vi cac nguyen t gan nhat. Khoang cach gia cac nguyen t gan nhat la a.

oi vi nguyen t th nhat:Trong o:u1(na) = u01ei(kna- t) u2(na) = u02ei(kna- t)Phng trnh dao ong co dang: (2 - M12) u1 - 2coska u2 = 0 (1)

oi vi nguyen t th hai:-2coska u1 + (2 - M22) u2= 0 (2)

NHAN XETo th cua + va - cho thay:+ oi vi nghiem - : k 0: -(k) k dao ong am hoc (v no tng t nh dao ong song dai trong moi trng lien tuc an hoi) Nhanh am+ oi vi nghiem +:Khi k 0: nhanh + nam xa nhanh - Khi k tang: nhanh + tien gan nhanh - dao ong quang hoc Nhanh quang

Tng t neu xet mang dao ong mot chieu gom 3 nguyen t: M1 M2 M3 th ta se co 3 nhanh dao ong: Khi qua cac bien nay tan so thay oi mot cach gian oan tao thanh mot khe .1 nhanh am hoc va 2 nhanh quang hoc.

TONG QUAT Trng hp mang mot chieu co n nguyen t khac loai se co n nhanh dao ong mang, trong o: 1 nhanh am hoc va (n-1) nhanh quang hocTrng hp mang 3 chieu co 1 loai nguyen t, dao ong mang se co 3 nhanh am, trong o:1 nhanh am doc va 2 nhanh am ngang Trng hp mang ba chieu co n nguyen t khac loai se co 3n nhanh dao ong mang, trong o:3 nhanh am hoc va 3(n-1) nhanh quang hoc

IV. CAC PHONONTnh chat cua Trng ien t+ Tnh chat song: song ien t ac trng bi bc song + Tnh chat hat: cac lng t = photonMoi photon se mang mot nang lng va mot ong lng xac nh:

Tng t, ta co the coi mang tinh the dao ong ngoai tnh chat song no con co tnh chat hat, nhng hat o goi la phonon. Moi phonon se mang mot nang lng va mot xung lng:Trong phep gan ung dao ong ieu hoa, cac phonon coi nh chuyen ong t do tao thanh kh phonon ly tng.

Nang lng cua dao ong mang la tong nang lng cua cac phonon:Khac vi cac electron va nguyen t la cac phonon khong ton tai ngoai tinh the ma lien he chat che vi cau truc tinh the.