Chương 4 - Make by Ngo Thi Phuong

TS. Ngô Thị Phương

Khoa Vật lí

Chuyên đề Quang họcAdvanced Optics

[1] Giáo trình quang học, Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh

[2] Bài tập quang học tập 2

– Tổ Vật lí đại cương – k. Vật Lý - ĐHSP Tp.HCM

[3] Hiệu ứng quang học phi tuyến, Trần Tuấn – Lê Văn Hiếu

Tài liệu tham khảo

[4] Quang phi tuyến, Trần Tuấn

[5] Nonlinear optics, R.W. Boyd, 3rd edition

[6,7…] Tài liệu khác

2ChuyênChuyênChuyênChuyên đđđđề QuangQuangQuangQuang hhhhọccccT. P. Ngô

Nội dung môn học

Chương 1: Hiện tượng tán sắc ánh sáng

Chương 2: Phân cực ánh sáng

Chương 3: Mở đầu về quang học phi tuyến

Chương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPTChương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPT4.1 Mẫu dao động điện tử phi tuyến

4.2 Độ phân cực phi tuyến

4.3 Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến

4.4 Phát sóng điều hòa bậc 2 - ứng dụng

4.5 Điều kiện đồng bộ không gian

4.6 Sóng điều hòa bậc 2 với chùm Gauss


Giới thiệu� Quang phi tuyến cho phép chúng ta: + thay đổi màu sắc của ánh sáng

+ thay đổi hình dạng trong không gian và thời gian

+ vận hành hệ viễn thông

+ tạo ra các sự việc ngắn nhất….


� Vật liệu phi tuyến+ nguyên lí chồng chất bị phá vỡ

+ hệ số phản xạ, hay vận tốc ánh sáng trong một môi trường thay đổi theocường độ ánh sáng

+ ánh sáng có thể thay đổi tần số, chuyển từ đỏ sang xanh, khi truyền qua môitrường phi tuyến

+ hai chùm sáng có thể tương tác với nhau trong cùng 1 môi trường vật chất

4.1 Mẫu dao động phi tuyến1) Môi trường có đối xứng đảo: Centrosymmetric media (inversion symmetric)

)()( xVxV =−

Thế năng cho dipole điện được viết lại:

...42

)( 4220 ++= Bx

mx

mxV ω

Lực hồi phục:


Lực hồi phục:

...320 +−−=

∂∂−= mBxxm

x

VF ω

Phương trình dao động:

mteEBxxxx )/(2 320 −=+++ ωγɺɺɺ

Lực tắt dần

Lực hồi phụcLực Coulomb

4.1 Mẫu dao động phi tuyến1) Môi trường có đối xứng đảo

c.c.)( 2121 ++= −− titi eEeEtE ωωGiả sử

)()( tEtE λ→⋅⋅⋅+++= )3()3()2()2()1( xxxx λλλ

Mỗi số hạng tỉ lệ với λn cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ


Mỗi số hạng tỉ lệ với λ cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ

mteExxx )/(2 )1(20

)1()1( −=++ ωγɺɺɺ

02 )2(20

)2()2( =++ xxx ωγɺɺɺ

02 )1(3)3(20

)3()3( =+++ Bxxxx ωγɺɺɺ

⇒ : dao động tắt dần 0)2( >=<∴ x

Hiệu ứng phi tuyến bậc 2 không thể xảy ra trongmôi trường cóđối xứngđảo

Dao động tuyến tính

4.1 Mẫu dao động phi tuyến2) Môi trường không có đối xứng đảoNoncentrosymmetric media (inversion anti-symmetric) )()( xVxV ≠−

Thế năng của momen lưỡng cực điện:

...32

)( 3220 ++= Dx

mx

mxV ω

Lực hồi phục:

...22 +−−=∂−= mDxxmV

F ω


...220 +−−=

∂∂−= mDxxm

x

VF ω

Phương trình dao động:

mteEDxxxx )/(2 220 −=+++ ωγɺɺɺ

Lực tắt dầnLực Coulomb

Lực hồi phục

4.1 Mẫu dao động phi tuyến2) Môi trường không có đối xứng đảo

c.c.)( 2121 ++= −− titi eEeEtE ωωGiả sử:

)()( tEtE λ→⋅⋅⋅+++= )3()3()2()2()1( xxxx λλλ

mteExxx )/(2 )1(2)1()1( −=++ ωγɺɺɺ

Mỗi số hạng tỉ lệ với λn cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ


mteExxx )/(2 )1(20

)1()1( −=++ ωγɺɺɺ

0][2 2)1()2(20

)2()2( =+++ xDxxx ωγɺɺɺ

022 )2()1()3(20

)3()3( =+++ xDBxxxx ωγɺɺɺ

⇒

Nghiệm phương trình

ccexextx titi .)()()( 212

)1(1

)1()1( ++= −− ωω ωωɺɺ

γωωωωω

jj

j

j

jj i

E

m

e

L

E

m

ex

2)()(

220

)1(

−−−=−= 2 2

0( ) 2j j jL iω ω ω ω γ= − −;

4.1 Mẫu dao động phi tuyếnMôi trường không có đối xứng đảoVí dụ: Nghiệm cho sóng điều hòa bậc 2 - SHG

)(

)/(2

12

21

22)2(2

0)2()2(

1

ωωγ

ω

L

EemeDxxx

ti−

−=++ ɺɺɺ

Nghiệm tổng quát có dạng: tiextx 121

)2()2( )2()( ωω −=

)()2(

)/()2(

2

21

2

1)2(

ωωω

LL

EmeDx

−=⇒


)()2( 12

1 ωω LL

)()2(

)/()2(

22

2

22

2

2)2(

ωωω

LL

EmeDx

−=

)()()(

)/(2)(

2121

212

21)2(

ωωωωωω

LLL

EEmeDx

+−=+

)()()(

)/(2)(

2121

*21

2

21)2(

ωωωωωω

−−−=−

LLL

EEmeDx

)()()0(

)/(2

)()()0(

)/(2)0(

22

*22

2

11

*11

2)2(

ωωωω −−+

−−=

LLL

EEmeD

LLL

EEmeDx

4.2 Độ phân cực phi tuyến

: độ cảm điện bậc 1)1(χ: độ cảm điện bậc 2)2(χ: độ cảm điện bậc 3)3(χ

(1) (2) (3)( ) ( ) ( )P t P t P t≡ + + + ⋅⋅⋅


)2(P : phân cực phi tuyến bậc 2(3)P : phân cực phi tuyến bậc 3

Độ cảm điện (susceptibility)

)()( jj NexP −=

⋅⋅⋅+++==∑ )()()()( 3)3(2)2()1()( tEtEtEPtPj

j χχχĐộ phân cực :

⇒)(

)/()(

2)1(

jj L

meN

ωωχ = : độ cảm điện tuyến tính (linear susceptibility)

2)1()1(322

23)2( )]()[2(

)()2(

)/(),,2( jj

jjjjj eN

mD

LL

ameN ωχωχωω

ωωωχ == : SHG

Second Harmonic Generation - Sóng điều hòa bậc 2

••


jj

)()()(

)/(),,(

2121

23

2121)2(

ωωωωωωωωχ

LLL

DmeN

+=+ )()()( 2

)1(1

)1(21

)1(32

ωχωχωωχ +=eN

mD

)()()(

)/(),,(

2121

23

2121)2(

ωωωωωωωωχ

−−=−−

LLL

DmeN

: SFG

: DFG

: OR

)()()( 2)1(

1)1(

21)1(

32ωχωχωωχ −−=

eN

mD

)()()0(

)/(),,0(

23)2(

jjjj LLL

DmeN

ωωωωχ

−=− )()()0( )1()1()1(

32 jjeN

mD ωχωχχ −=

Second Harmonic Generation - Sóng điều hòa bậc 2

Sum Frequency Generation - Sóng tổng hợp

Difference Frequency Generation – Sóng vạch

Optical Rectification - Chỉnh lưu quang học

••••

4.3 Pt sóng trong môi trường phi tuyến

Phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến

BE

t

DH j

t

∂∇× = −∂

∂∇× = +∂

��

�� 0

D

B

ρ∇ ⋅ =

∇ ⋅ =

�

�


Trong đó j Eσ=��

0D E Pε= +� � �

(1)0L NL NLP P P E Pε χ= + = +

� � � � �và

( )0B H Mµ= +� � �

4.3 Pt sóng trong môi trường phi tuyến


Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến

Môi trường không có điện tíchMôi trường không có từ tính

( , ) 0j r t =� �

( , ) 0r tρ =�

0M =�

22 22

2 2 2 20

1 NLPn EE

c t c tε∂∂∇ − =

∂ ∂

��

Vài hiệu ứng bậc 2

Gấp đôi tần số

Tổng tần số

Hiệu tần số

Chỉnh lưu quang học


Chỉnh lưu quang học

Hiệu ứng điện-quang

Pt Maxwell cho sóng tổng hợp

ω

Vào: 2 sóng tới Ra: 1 sóng

Tinh thể phi tuyến


� Sóng thành phần ω3 có dạng:

trong đó:

� Độ phân cực của sóng ω3:

Biểu diễn khác:


Trường tác động đầu vào Ei (i = 1,2)

Độ phân cực phi tuyến được tính bởi:

trong đó:


Vì trường điện chỉ phụ thuộc vào chiều z, nên có thể viết lại:


Áp dụng phép gần đúng cho biên độ biến đổi chậm(slowly varying envelope approximation - SVEA)


Trong đó đại lượng

Gọi là độ lệch vector sóng hay độ lệch động lượng

Coupled-amplitude equation


Viết lại phương trình cho hai sóng đầu vào ω1 và ω2


Một cách tổng quát:

với:

Sự đồng pha

� Điều kiện đồng pha hoàn hảo:

� Biên độ của sóng tổng hợp tại đầu ra của môi trường phi tuyến:

� Cường độ của ánh sáng tổng hợp ω


� Cường độ của ánh sáng tổng hợp ω3

hay là:

Sự đồng pha


Cường độ sáng phát ra của sóng tổng hợp ω3 phụ thuộc:+ cường độ sáng của 2 sóng tới ω1 và ω2 + bình phương chiều dày tinh thể L+ độ lệch pha ∆k

Biểu diễn đồ thị của hàm

Sự đồng pha


Độ dài liên kết(Coherence length)

4.5 Điều kiện đồng bộ không gianĐịnh luật bảo toàn cho photon trong quang phi tuyến

Cộng các tần số:

Giống với bảo toàn năng lượng nếu tanhân 2 vế với h(bar)

Phase-matching


Thêm vào bảo toàn động lượng:

Điều kiện đồng bộ pha tương tự nhưbảo toàn năng lượng và động lượng

Tần số AS phát ra

Làm thế nào tạo ra bước sóng490 nm từ 980 nm?

Sóng điều hòa bậc 2


4.4 Sóng điều hòa bậc 2 (SHG)

SHG: Second Harmonic Generation


4.4 Sóng điều hòa bậc 2Tinh thể phi tuyến bậc 2

980 nm 980 nm 490 nm


*0 0

22 2 *20 0 0

( ) exp( ) exp( ),

( ) exp(2 ) 2 exp( 2 )

E t E i t E i t

E t E i t E E i t

ω ω

ω ω

∝ + −

∝ + + −

↑2ωωωω = điều hòa b ậc 2!

(1) (2) 2 (3) 30 ...P E E Eε χ χ χ = + + +

Sự phát sóng điều hòa bậc 2

• Từ phương trình Maxwell:

t∂∂+=×∇ d

iht∂

∂−=×∇ he µ Ped 0 +=ε ei σ=

• Độ phân cực : NL0 PeP += eχε• Giả sử độ phân cực phi tuyến song song với trường điện, ta có:

NL22

2 ),(rPeee

t∂+∂+∂=∇ µµεµσ


2NL

22 ),(rPeee

t

t

tt ∂∂+

∂∂+

∂∂=∇ µµεµσ

• Điện trường tổng truyền dọc theo trục z:

.].)([2

1),(e

.].)([2

1),(e

.].)([2

1),(e

)(3

)(

)(2

)(

)(1

)(

333

222

111

ccezEtz

ccezEtz

ccezEtz

zkti

zkti

zkti

+=

+=

+=

−

−

−

ωω

ωω

ωω

),(e),(e),(ee )()()( 221 tztztz ωωω ++=trong đó:

213 ωωω +=và


• Số hạng ω1

+

∂∂+

∂∂+

∂∂=∇ −−− ..

2

)()(eee )()[(

*23

2

2

2

)(2

1

)(

1)(2 2323

11

1 ccezEzE

td

ttzkkti ωω

ωωω µµεµσ

+

−

∂∂−

∂∂= −−− ..)(

)(2

)(

2

1 )(1

21

)(11

)(2

12

111111 ccezEkez

zEike

z

zE zktizktizkti ωωω


∂∂2 zz

..)(

2)(2

1 )(111

21

11 ccedz

zdEikzEk zkti +

+−≈ −ω

21

21

1

)()(

dz

zEd

dz

zdEk >> (slow varying approximation)


zkkkieEEdi

EdE )(*

312*

22

*2 231 +−−+−= µωµσ

zkkkieEEdi

Edz

dE )(*23

1

11

1

11 123

22−−−−−=⇒

εµω

εµσ

Tương tự,


eEEdEdz 31

22

2

231

22+−=

εε

zkkkieEEdi

Edz

dE )(21

3

33

3

33 321

22−+−−−=

εµω

εµσ

ωωωωωωω 2, 21321 =+===

• Bỏ qua sự hấp thụ: 01,2,3=σ

zkiezEdi

dz

dE )(2)()2(

)]([2

∆−=⇒ ωω

εµω

)()2( 22 ωω kkkkk −=−=∆


• Sóng điều hòa bậc 2:


trong đó, )()2(

13 22 ωω kkkkk −=−=∆

Giả sử bỏ qua sự suy giảm của năng lượng sóng tới dựa trên sự bảo toàn

ki

ezEdilE

kli

∆−−=⇒

∆ 1)]([)( 2)()2( ωω

εµω


� Cường độ phát ra của sóng điều hòa bậc 2:

2

224)(

2

22

0

2)2(2

)2/(

)2/(sin

2

1)(

2

1

lk

lklE

n

dlE

A

PI

∆∆=== ωωω ω

εµ

µε

µε


� Hiệu suất biến đổi (conversion efficiency):

A

P

lk

lk

n

ld

P

PSHG

ω

ω

ω ωεµη

2

2

3

2222/3

0

2

)2/(

)2/(sin2

∆∆

==


� Sự đồng pha của SHG

Cường độ lớn nhất khi )()2( 2;0 ωω kkk ==∆ : điều kiện đồng pha

� Chiều dài liên kết (coherence length):

Nếu ,0≠∆k 2

2

)2/(

)2/(sin

lk

lkI

∆∆∝ : giảm theo l


� Chiều dài liên kết (coherence length):xác định “chiều dài” tinh thể lớn nhất phù hợp cho việc tạo ra SHG(khoảng chia cách giữa đỉnh trung tâm và bậc 0 thứ 1 của hàm sinc)

(2 ) ( )

2 2

2cLk k kω ωπ π= =

∆ −

Sự đồng pha của SHG

Đồng pha ∆k=0

Cường độ sáng của SHG


Khác pha ∆k≠0

Ví dụ về sự đồng pha của SHGÁnh sáng tạo ra trong tinh thể thực

Ở xa điều kiệnđồng pha:


Gần với sựđồng pha:

Chùm tia SHG sáng hơn xảy ra sự đồng pha

Ví dụ về sự đồng pha của SHG

Môi trườngphi tuyến

Bảo toàn năng lượng:

Bảo toàn động lượng:2 photon đỏ 1 photon xanh


2 photon đỏ 1 photon xanh

KHÔNG THỂ XẢY RA!!!Do điều kiện tán sắc ánh sáng

trong tinh thể thường

Ví dụ về sự đồng pha của SHGVật liệu lưỡng chiết: vật liệu có 2 chiết suất tương ứng với 2 sự phân cực: đó là chiết suất “thường” và “bất thường”

Sử dụng loại vật liệu này, ta có thể thỏamãn được điều kiện đồng pha

Tần số bước sóng lần lượt: - 2ω: phân cực thường


- 2ω: phân cực thường- ω : phân cực bất thường

phù thuộc vào góc truyền sóng� quay tinh thể lưỡng chiết� xác định chính xác điều kiện để di chuyên lên xuống 1 cách tương đối với đường màu xanh

Kí hiệu khác

• Sóng tổng hợp ω3:

• Kí hiệu tensor:

• Độ phân cực phi tuyến:


• Độ phân cực củasóng tổng hợp ω3:

Kí hiệu khác

• Sóng tổng hợp ω3

• Sóng điều hòa bậc hai - SHG 2ω

Viết lại độ phân cực cho:


và

• Sóng điều hòa bậc hai - SHG 2ω

trong đó:

Ví dụ khác về hiệu ứng bậc 2

Nếu V = 0, phâncực xung lượngkhông thay đổi

Bản phâncực

Áp 1 điện thế vào tinh thể làm thay đổi chiết suất môi trường và gây rahiện tượng lưỡng chiết� Sự phát sóng tổng hợp với chùm tia có tần số bằng 0


không thay đổi

Nếu V = Vp, phân cực xunglượng chuyển sang trạngthái trực giao với ban đầu

Tế bào Pockels

Hiện tượng Pockels: sự tương tác quang phi tuyếnTrong đóTần số tổng:

4.6 SHG với chùm Gauss


20

2 /0

)( )( ωω reErE −≅Sóng tới ω có dạng Gauss:

4.6 SHG với chùm Gauss

Nếu z0>>l, cường độ tia tới gần như độc lập với z bên trong tinh thể


Nếu z0>>l, cường độ tia tới gần như độc lập với z bên trong tinh thể

2

224)(222)2(

)2/(

)2/(sin)()(

kl

kllrEdrE

∆∆=⇒ ωω ω

εµ

Năng lượng tổng của tia sáng cơ bản có dạng Gauss

≅= ∫ 42

1 202

0sectioncross

2)()( πωµε

µε ωω EdxdyEP

4.6 SHG với chùm GaussHiệu ứng biến hóa (conversion efficiency)

3/2(2 ) 2 2 2 ( ) 2

( ) 3 2 20 0

sin ( / 2)2

( / 2)

P d l P kl

P n kl

ω ω

ωµ ωε πω ∆= ∆

: giống với trường hợp sóng phẳng

(*) P(2ω) có thể tăng bằng cách giảm ω0

cho tới khi z0 trở thành lớn đáng kể so với l


Hiệu chỉnh chùm tia sáng cho tới khi l=2z0 (chỉnh đồng tiêu cự - confocal focusing)

2

2)(

2

232/3

0focusingconfocal

)(

)2(

)2/(

)2/(sin2

kl

klP

n

ld

cP

P

∆∆

=≡⇒ ω

ω

ω ωεµ

πη

20 / 2l nω λ π= 2l≠

Vài ứng dụng của SHG


Ứng dụng của sóng điều hòa bậc 2

Quang phi tuyến bề mặt Kính hiển vi quang phi tuyến


Khả năng “dò” bề mặt cực nhạy

Ứng dụng: • đo định hướng của phân tử tại bề mặt lỏng• nghiên cứu mặt phân cách ; vd: Si trên chất cách điện Ứng dụng: thần kinh học, quang tử

sinh học, chụp ảnh vật liệu sinh học…

Materials applied in Non-Linear opticsTitle Transmission Range, mm Typical Applications

LBO 0.16 - 3.3 High power lasers harmonics generation and OPO pumped by Nd:YAG harmonics

BBO 0.19 - 3.3 - Solid State and Dye laser harmonics generation with output in the range 200-532 nm;- OPO/OPA pumped by Nd:YAG harmonics with 295 - 3000 nm output

KTP 0.38 - 4.4 Harmonics generation in UV and VIS

Ứng dụng của hiệu ứng phi tuyến

KTP 0.38 - 4.4 Harmonics generation in UV and VISKD*P 0.26 - 1.6 Harmonics generation in VISLiNbO 3 0.4 - 4.5 SHG and OPO pumped by Nd:YAG laserLiIO 3 0.3 - 6.0 SHG and THG of Nd:YAG, DFM with output in 3 - 5 µm range

AgGaS 20.53 – 12 Harmonics generation and DFM with wide tunable output in 3 -9 µm, IR visualization

AgGaSe 2 0.73 – 18 SHG of CO2 lasers, OPO with 3 - 12 µm outputGaSe 0.65 – 18 SHG of CO and CO2 lasers, DFM with output in 7 - 16 µm CdSe

0.75 – 25 DFM with tunable output up to 25 µmAgAsS 3 0.6 – 13 IR visualization, DFM, OPOTe 3.8 – 32 DFM with output in 15 - 30 µm


� Optical phase conjugation� Optical parametric oscillators


� Optical computing� Optical switching� Optical data storage



Optical Parametric Oscillators• Converts the pump wave into two coherent light waves with longer

wavelengths.

• Applications: Light detection and ranging (LIDAR), High-resolution

spectroscopy, Medical research, Environmental monitoring, Display


spectroscopy, Medical research, Environmental monitoring, Display

technology, and Precision frequency metrology.


Optical Computing

• Optical Techniques can provide a number of ways of extending the information processing capability of electronics.

• Large quantities of data can be generated from different resources and powerful computer is required to process them.


them.

• Just electronics are not enough for this and therefore OPTICS can provide some solutions.

• Digital Optical computer requires the use of nonlinear optics.


Future Scope• The field of Nonlinear Optics today has grown into a vast enterprise with a

considerable potential for technological applications.

• The nonlinear optical (NLO) materials needed for optimized components ,

however, have not yet been realized.

• New nonlinear optical materials and devices are in various stages of

development.


development.

• Organic nonlinear optical materials are thought to play a key role in the

future of NLO.

• “ Purely optical information processing looms on the horizon” .


Hết chương 4Kết thúc học phần!


Kết thúc học phần!

Documents

Chương 4 - Make by Ngo Thi Phuong