Chương 2.2 - Make by Ngo Thi Phuong

TS. Ngô Thị Phương

Khoa Vật lí

Chuyên đề Quang họcAdvanced Optics

[1] Giáo trình quang học, Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh

[2] Bài tập quang học tập 2

– Tổ Vật lí đại cương – k. Vật Lí - ĐHSP Tp.HCM

[3] Hiệu ứng quang học phi tuyến, Trần Tuấn – Lê Văn Hiếu

Tài liệu tham khảo


[4] Quang phi tuyến, Trần Tuấn

[5,6,7…] Tài liệu khác cung cấp cho SV

2ChuyênChuyênChuyênChuyên đđđđề QuangQuangQuangQuang hhhhọccccT. P. Ngô

[1] Giáo trình quang học, Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh

[2] Bài tập quang học tập 2

– Tổ Vật lí đại cương – k. Vật Lí - ĐHSP Tp.HCM


Tài liệu tham khảo


[4] Quang phi tuyến, Trần Tuấn

[5,6,7…] Tài liệu khác cung cấp cho SV


Nội dung môn học

Chương 1: Hiện tượng tán sắc ánh sáng

Chương 2: Phân cực ánh sáng

Phần 1: Mở đầu phân cực ánh sáng

ánh sáng tự nhiên, ánh sáng phân cực, các loại phân cực, kínhphân cực, định luật Malus, Brewster, các hình thức phân cực, phân cực, định luật Malus, Brewster, các hình thức phân cực, phương trình Fresnel…

Phần 2: Phân cực qua môi trường dị hướng

phân cực qua môi trường dị hướng, bản tinh thể mỏng, các bảnchuyển pha đặc biệt, ứng dụng

Chương 3: Mở đầu về quang học phi tuyến

Chương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPT4ChuyênChuyênChuyênChuyên đđđđề QuangQuangQuangQuang hhhhọcccc

T. P. Ngô

Các hình thức phân cực

� Phân cực do hấp thụ (polarization by absorption)

� Phân cực do phản xạ (polarization by reflection)


� Phân cực do tán xạ (polarization by scattering)

� Phân cực do môi trường dị hướng (polarization in anisotropic media)

Phần 2: Phân cực do môi trường dị hướngPolarization in anisotropic media

� Phân cực do môi trường dị hướng


� Phân cực do môi trường dị hướng� Bản tinh thể mỏng� Các loại bản chuyển pha đặc biệt� Ứng dụng của phân cực ánh sáng

Giới thiệu về Tensor


Tensor � Định nghĩa về Tensor

Theo từ điển Oxford:

Tensors are geometric objects that describe linear Theo Wikipedia:


• Tensor là một phép toán tương tự nhưng tổng quát hơn 1 vector, được biểu diễn bằng một dãy các thành phần, mà chúng hàm số theotọa độ của không gian.

• Kí hiệu tensor: là dạng viết tắt toán tử, dùng để viết các đại lượngquen thuộc vô hướng, vector, ma trận

Tensors are geometric objects that describe linear relationsbetween vectors, scalars, and other tensors

Tensor� Các tensor thông dụng

• Vô hướng (tensor bậc 0): đại lượng chỉ có độ lớn, không cóhướng - (30 = 1 thành phần)vd: khối lượng, nhiệt độ, áp suất

• Vector (tensor bậc 1): đại lượng có độ lớn và có hướng; bao gồmcả ma trận cột và dòng - (31 = 3 thành phần)


cả ma trận cột và dòng - (31 = 3 thành phần)vd: vector vận tốc, vector lực

• Ma trận (tensor bậc 2, dyad): độ lớn + 2 hướng – (32 = 9 thành phần)vd: hàm điện môi, độ dẫn điện

• Tensor bậc 3 (triad): độ lớn + 3 hướng - (33 = 27 thành phần)

• …(các bậc cao hơn)

Tensor� Ví dụ về tensor trong vật lí

• Dòng mật độ từ trườngB, đơn vị làDòng cảm ứng từ H đơn vị là

• Hệ thức liên hệ giữa B và H thông qua độ từ thẩm µ, đơn vị là

Trong điện động lực học cổ điển


o Chân không: µ là vô hướng

B và H khác về độ lớn, cùng hướng

o Môi trường phức tạp:µ biểu diễn dưới dạng 1 tensor

B và H khác cả về độ lớn và về hướng


Trong cơ học vật rắn

• Sức căng của vật liệu có đơn vị là lực/đơn vị diện tích, hay là N/m2

(Sức căng) x (diện tích) � lực vector


Phụ thuộc vào lực bênngoài tác động

• Diện tích vi phân: vector dS(độ lớn dS) x vector hướng vuông góc với phần nhỏ diện tích

• Sức căng của vật liệu có thể là

Vô hướng � biểu diễn bằng 1 con số

Vector


Hai loại sức căng của vật liệu có thể là

• sự giãn nở (lực pháp tuyến)• sự gãy vỡ (lực tiếp tuyến)

Sức căng biểu diễn dưới dạng (vector x vector) (dyad)


Sức căng biểu diễn dưới dạng (vector x vector) (dyad)

Tensor bậc 2

• Lực dF gây ra sức căng T ở diện tích vi phân dS

Tensor đầu tiên trong vật lí

Tensor� 3 qui tắc kí hiệu Enstein

1) Nếu 1 chỉ số xuất hiện trong thuật ngữ, nó thể hiện các thành phầncủa 1 tensor – hay gọi là bậc của tensor

+ p � tensor p bậc 0 )+ u � là 1 vector , ui = ( u1 , u2 ,u3 )


+ u � là 1 vector , ui = ( u1 , u2 ,u3 )+ σij � là tensor bậc 2

11 12 13

21 22 23

31 32 33

ij

σ σ σσ σ σ σ

σ σ σ

=


2) Nếu chỉ số giống nhau được lặp lại trong cùng 1 thuật ngữ thì nghĩalà ta lấy tổng trên mọi hướng

nghĩa là

vô hướng


nghĩa là

nghĩa là

vô hướng

vô hướng

vector


3) Trong 1 phương trình, chỉ số tự do phải là như nhau trong cùng 1 thuật ngữ

Đúng


Sai

Sai

Tensor� Ma trận và tensor (matrix and tensor)

• Ma trận A bậc (MxN) là một dãy hình chữ nhật có chứa các số thựchoặc phức xếp theo M dòng và N cột

gọi là phần tử hay thành phần củama trận A

Kí hiệu:


• Ma trận A (1xN): ma trận hàng • Ma trận A (Mx1):ma trận cột

Kí hiệu:

Tensor� Vector và tensor

Kí hiệu vector Kí hiệu tensor

( , , )x y z

x y z

u u i u j u k

u u u

= + +

=

��

�

1 1 2 1 3 3

( , , )iu u e u e u e

u u u

= + +=

� � �


( , , )x y z

x

y

z

u u u

u

u

u

=

=

1 2 3

1

2

3

( , , )u u u

u

u

u

=

=

Phân cực trong môi trường dị hướngPolarization in anisotropic media


Polarization in anisotropic media

Sóng lan truyền trong môi trường� Phương trình Maxwell tổng quát

• Phương trìnhMaxwell 0

, ,i ij j

j x y z

D Eε ε=

= ∑ i=x,y,z

o Môi trường dị hướng

o Môi trường đẳng hướng

ε là vô hướng


• Hệ thức

tensor

εx , εy , εz là hằngsố điện môi chính

2r i inµ ε = i=x,y,z

+ Mối liên hệ giữa ε và n:

[ ]2

2

2

0 0

0 0

0 0

x

r y

z

n

n

n

ε =

Sự lan truyền của sóng điện từ� Nhắc lại: môi trường đẳng hướng (isotropic media)

• Phương trình Maxwell:

• Điều kiện môi trường đẳng hướng: không điện tích, không dòng điện

0ρ = 0J =�

và


• Phân cực:

Giả sử môi trường không có từ tính

khi lan truyền trong môi trường, sóng điện từ tạo ra một sự phân cực, thêm vào sư phân cực của chân không

Sóng lan truyền trong môi trường� Môi trường đẳng hướng

• Nghiệm của PT Maxwell: biểu diễn dưới dạng sóng phẳng

(các trường khác có cùng dạng biểu diễn)

• Ta thu được:


Sóng điện từ lan truyền trong môi trường đẳng hướng khôngphụ thuộc vào sự phân cực riêng

o Vector E và D song song và ngango Vector D và H trực giao với nhau, ngango Vector Poynting R song song với vector sóng k

Câu hỏi: sóng điện từ lan truyền trong môitrường dị hướng thì thế nào?


trường dị hướng thì thế nào?

Phân cực trong môi trường dị hướng

� Điện tích trong vật chất � nguồn gốc của sự phân cực

� Điện tích trong vật chất liên kết với hạtnhân bên cạnh theo mô hình “vật nặng và lòxo”

� Môi trường dị hướng là gì?


xo”

� Trong môi trường dị hướng: độ cứng củacác lò xo là khác nhau, phụ thuộc vào sự địnhhướng (của môi trường)

� Các hố thế tĩnh điện lưu giữ các hạt điện tích không còn tính đối xứng� sự phân cực của môi trường không nhất thiết cùng hướng vớitrường tác động

Phân cực do môi trường dị hướng� Môi trường dị hướng là gì?

Trục quang học

Tia thường

Tia bấtthường

Tinh thể

Ánh sáng tớikhông phâncực

CaCO3


Tinh thểcực

Ví dụ: tinh thể rắn, chất lỏng…

Môi trường dị hướng (anisotropic media): “an = not”, “iso=same”, “tropic=direction” � tính chất không như nhau theo mỗi hướng

Kết quả: + Hệ số khúc xạ phụ thuộc vào sự phân cực+ Vận tốc ánh sáng phụ thuộc vào sự phân cực

Môi trường dị hướng là môi trường trong đó sự lan truyền của sóng điệntừ phụ thuộc vào trạng thái phân cực riêng của chúng

Môi trường dị hướng là môi trường trong đó sự lan truyền của sóng điệntừ phụ thuộc vào trạng thái phân cực riêng của chúng

Phân cực do môi trường dị hướng� Hằng số điện môi (permittivity)

Trong môi trường dị hướng, độ nhạy thẩm (susceptibility) và hằng số điệnmôi (permittivity) không là vô hướng, chúng là những tensor (ma trận (3x3))


Môi trường không có hấpthụ, tensor ε là đối xứng

• Ta vẫn có biểu thức: gọi là hệ số khúc xạ chính

Phân cực do môi trường dị hướng� Môi trường dị hướng (anisotropic media)

Phân loại môi trường dị hướng theo hằng số điện môi

Môi trường đẳng hướng chiết suất n


Môi trường dị hướng đơn trục (Oz)

Môi trường dị hướng lưỡng trục

Phân cực do môi trường dị hướng� Môi trường dị hướng là gì?

• Trong môi trường dị hướng ánh sáng chiếu đến một hay hai hướngđặc biệt mà hệ số khúc xạ như nhau, độc lập với sự phân cực củachúng.

+ hướng đặc biệt này gọi là trục quang học+ trục quang học là một hướng trong tinh thể, không phải là 1

hướng khác biệt


hướng khác biệt+ tinh thể có 2 trục quang học gọi là tinh thể lưỡng trục+ ở đây chỉ xét tinh thể đơn trục (có 1 trục quang học)

• Trục quang học rất gần với hướngcủa tinh thể

Phân cực do môi trường dị hướng� Sự lan truyền trong tinh thể đơn trục

• Dọc theo trục quang học, ánh sáng truyền theo 1 chiết suất riêng –chiết suất thường n0.

Phân cựckhác thường

Phân cựcthường


• Các hướng truyền khác, có 2 loại chỉ số khúc xạ+ phân tích ánh sáng theo 2 thành phần phân cực

- 1 hướng phân cực vuông góc với trục quang học- 1 hướng nằm ở mặt phẳng chứa trục quang học vàphương truyền sóng

+ phân cực vuông góc với trục quang học: chiết suất thường n0+ phân cực khác lan truyền với chiết suất khác thường ne

khác thường

Phân cực do môi trường dị hướng� Khúc xạ đôi (double refraction)

Re

SRo

Trục quang học

Tia thường

Tia bấtÁnh sáng tới


Re Tia bấtthường

Tinh thể đơn trục

Ánh sáng tớikhông phâncực

• Tia sáng có phân cực vuông góc với trục quang học � tia thường

• Tia sáng có phân cực thẳng khác � tia bất thường

Sóng lan truyền trong môi trường dị hướng

D và B luôn trực giao với k

D và H trực giao

D và B luôn trực giao với k

D không song song với E

Cấu trúc sóng phẳng lan truyền trong môi trườngdị hướng?


D và H trực giao

E và B trực giao

• D là hình chiếu của E trong mặt phẳngtrực giao với u• Vector Poynting R (hướng của tia sáng) không song song với vector sóng k

Sóng lan truyền trong môi trường dị hướng

� Môi trường dị hướngMặt phẳngsóng (B,D) Mặt phẳng dao động (E,B)


• Như vậy: sóng điện từ lan truyền trong môi trường dị hướngphụ thuộc vào trạng thái phân cực của nó.

R

Phân cực do môi trường dị hướng� Các loại mặt phẳng đặc trưng

• Ellip chiết suất (index elliipsoid): là mặt phẳng để biểu diễn những đặc trưng của hàm điệnmôi trong môi trường

• Mặt phẳng vận tốc (velocity surface):


• Mặt phẳng vận tốc (velocity surface): là mặt phẳng dùng để xây dựng sự phản xạ và khúc xạ củacác tia sáng trong môi trường dị hướng

• Mặt phẳng chiết suất (index surface):là mặt phẳng dùng để xác định hiệu quang lộ của một môitrường dị hướng

Phân cực do môi trường dị hướng� Bề mặt sóng thường – bất thường

Sóng bất thường


v0

ve

Hình cầu Hình ellipsoidTrục đối xứng: trục quang học

Sóng thường Sóng bất thường

Phân cực do môi trường dị hướng� Tinh thể đơn trục

Tinh thể đơn trục dương Tinh thể đơn trục âm


Trục quang học

Cách vẽ Huygens (Huygens construction)


• Qua ∆ vẽ mặt tiếp xúc với bề mặt sóng bất thường, điểm Te. Nối ITe � tia Re

• Vẽ bề mặt sóng tương ứng: + môi trường tới ωωωωt ,+ môi trường khúc xạ: sóng thường ωωωω0 , bất thường ωωωωe

• Kéo dài tia tới, cắt bề mặt sóng tới tại Tt

• Vẽ mặt tiếp xúc, cắt theo đường ∆

• Qua ∆ vẽ mặt tiếp xúc với bề mặt sóng thường, điểm T0. Nối IT0 � tia R0

Tia tới SITrục quang học AA’

Bản tinh thể mỏng

• Phân cực của ánh sáng được phân ra thành phân cực o và e+ hướng dọc theo trục o: trục nhanh+ hướng dọc theo trục e: trục chậm

� Bên trong bản tinh thể mỏng

� Bản tinh thể mỏng (wave retarder/wave plate)là thiết bị phân tích ánh sáng thành hai thành phần phân cực thẳng trực

giao và tạo ra một độ lệch pha giữa chúng.


+ hướng dọc theo trục e: trục chậm

• Có 2 tia sáng truyền độc lập với nhau: mỗi tia có 1 chiết suất riêng và 1

hướng truyền riêng

Hướng củatrục quanghọc

Bản

lưỡng

chiết

• Hiệu quang lộ

• Độ lệch pha2 ( )2 en oe n nππδϕ

λ λ−= =

( )en oe n nδ = −

Bản tinh thể mỏng

� Bài toán: sóng truyền vào bản mỏng theophương Oz

•Trường điện ở đầu vào của bản tinh thể mỏng là:

+ Có 2 hướng phân cực thẳng trực giao với nhau, ứng với2 chiết suất nx và ny+ nếu nx < ny : Ox gọi là trục nhanh và Oy gọi là trục chậm


• Sau khi truyền qua bản mỏng có độ dày e

•Trường điện ở đầu vào của bản tinh thể mỏng là:

Bản tinh thể mỏng� Đổi về cùng gốc thời gian

Trong đó: luôn dương vì

Độ lệch pha


• Gọi là bản sóng (λ): không tạo ra hiệu ứng

• Gọi là bản nửa sóng (λ/2): chuyển đổi 1 phân cực thành 2 phâncực đối xứng nhau qua 2 trục trung hòa (trục nhanh và trục chậm)

• Gọi là bản ¼ sóng (λ/4): + chuyển đổi 1 phân cực thẳng �

phân cực ellip,với 2 trục là 2 trục trung hòa của bản mỏng+ chuyển đổi phân cực tròn � phân cực

thẳng

Bản chuyển pha đặc biệt

Ứng dụng của phân cực ánh sáng

� Công nghệ tivi 3D



� Kính mát



� Nhiếp ảnh


Kính phân cực lọc ánh sáng xanh của bầu trời vàtăng độ tương phản với đám mây


� Nhiếp ảnh


Không phân cực Phân cực


� Màn hình LCD


Bài tập nhóm

1. Giải thích hiện tượng


2. Vẽ tia khúc xạ, phản xạ theo cách vẽ Huygens

3. Bài toán

Hết chương 2


Documents

Chương 2.2 - Make by Ngo Thi Phuong