Chương 4 QhQuy hoạch tuyếntínhsn tính s ố nguyênnguyêndotxlan/THQL/tailieumonhoc/chuong4_THQL.pdf · MÔ HÌNH QUY HO ẠCH TUYẾN ng 4 ... 10 1120 0.3 x 11 2020 1.1

Ch 4 Q h hChương 4 Quy hoạch tuyến tính số nguyêntuyến tính số nguyên

Tin học trong quản lý

Chương 4Quy hoạch ế ốtuyến tính số nguyên

• Quy hoạch tuyến tính thuần nguyênQuy hoạch tuyến tính thuần nguyên• Quy hoạch tuyến tính số nguyên hỗn

hợpợp• Quy hoạch tuyến tính nhị nguyên• Bài toán pha cắt vật tưBài toán pha cắt vật tư• Bài toán rút ngắn thời gian đường găng

có xét đến yếu tố chi phícó ét đế yếu tố c p

©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths.

Chương 4 Quy hoạch tuyến tính số

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN

Chương 4 Quy hoạch tuyến tính số nguyên

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN


MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊNTÍNH THUẦN NGUYÊN

Ví d 4 1Ví dụ 4.1:Để phát triển sản xuất,chủ cơ cở gia công

cốp pha dự định mua thêm một số máyp p ự ị ộ ydập và máy tiện.Ước tính mỗi máy dậpmỗi ngày cho 70USD tiền lời và máy tiệnlà 60USD tiền lời.Ông chỉ có 30.000USDlà 60USD tiền lời.Ông chỉ có 30.000USD và diện tích xưởng có 12 m2.

Biết : Má dậ hiế 2 2 iá 6 000 USD+ Máy dập chiếm 2m2 , giá 6.000 USD

+ Máy tiện chiếm 3m2, giá 5.000 USDVậy số lượng máy mỗi loại nên mua bao


Vậy số lượng máy mỗi loại nên mua baonhiêu thì tiền lời nhất.


Tóm tắt bài toán :Tài nguyên Máy dập(x1) Máy tiện (x2) Khả năng

đáp ứng

Tiề lời 0USD 60USDTiền lời 70USD 60USD

Diện tích 2 3 12Diện tích 2 3 12

Giá 6.000USD 5.000USD 30.000

x1 x2


MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN

Mô hình toán:

TÍNH THUẦN NGUYÊN

Hàm mục tiêu: Z = 70x1 +60x2 USD max

Các ràng buộc: 6x + 5x ≤ 30 (1 000USD)6x1 + 5x2 ≤ 30 (1.000USD)2x1 + 3x2 ≤ 12 (m2 )

Điều kiện biên: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0


X2Giải bài t á h h t ế

6

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính số nguyên bằng phương

pháp đồ thị6

5 6X1 + 5X2 =30

np p ị

4

3Máy

tiện

Lời giải tối ưu X1 =3 75 X2 =1 5

2

1 2X + 3X =12

X1 3.75 ,X2 1.5 lợi nhuận = 352.5 USDD(4,2)

1

1 2 3 4 5 6X1

2X1 + 3X2 =12

B(5,0)

E(4,1)Z=340

Z=350


1 2 3 4 5 6

Máy dập


Mô hình toán:Hàm mục tiêu: Z = 70x +60x USD maxZ = 70x1 +60x2 USD max

Các ràng buộc: 6x + 5x ≤ 30 (1 000USD)6x1 + 5x2 ≤ 30 (1.000USD)2x1 + 3x2 ≤ 12 (m2 )

Điều kiện biên: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0bổ sung x1 , x2 nguyên



+ Lợi nhuận =350 Lời giải tối ưu của bài toán quy hoạch

ế í h ố êtuyến tính số nguyên

+ Lợi nhuận =340 Lời giải ốkhi làm tròn nghiệm tối ưu

của bài toán quy hoạch tuyến tính y



MÔ HÌNH QUY HOẠCH


MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊN


MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊNTÍNH NHỊ NGUYÊNBài toán : Chính quyền thị trấn Tương Lai đang xemChính quyền thị trấn Tương Lai đang xem xét sẽ xây dựng những công trình thể thao trong bốn công trình được đề nghị sau đây : g g ợ g ị y

Công trình thể thao

Số người kỳ vọng sử dụng

Kinh phí xây dựng (triệu

Diện tích mặt bằng cần thiếtthao vọng sử dụng

hàng ngàydựng (triệu đồng )

bằng cần thiết (1000m2 )

Hồ bơi 300 3500 4Sân quần vợt 90 1000 2

Sân điền kinh 400 2500 7


Nhà thi đấu mini 150 9000 3

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊNTổng mặt bằng dành cho các công trìnhkhông được vượt quá 12000 m2 Tổng kinh

TÍNH NHỊ NGUYÊN

không được vượt quá 12000 m .Tổng kinhphí để xây dựng chỉ có 12 tỷ đồng. Thị trấnchỉ có một khu đất có địa thế thích hợp đểộ ị ợpcó thể để xây dựng hoặc hồ bơi hoặc sânquần vợt. Nên xây dựng công trình nào để

ấ ểngười dân trong thị trấn có thể sử dụngđược nhiều nhất?


Gọi :là h h á â d hồx1 là chọn phương án xây dựng hồ

bơi .là h h ơ á â d âx2 là chọn phương án xây dựng sân

quần vợt .x là chọn phương án xây dựng sânx3 là chọn phương án xây dựng sân điền kinh .x là chọn phương án xây dựng nhàx4 là chọn phương án xây dựng nhà

thi đấu – Nếu xi = 0 thì phương án i khôngNếu xi 0 thì phương án i không được chọn ngược lại xi = 1 thì phương án i được chọn .


p g

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊNMô hình bài toán :

* Hàm mục tiêu :

TÍNH NHỊ NGUYÊN

Hàm mục tiêu :Z = 300 x1 + 90x2 + 400x3 + 150x4 max

* Các ràng buộc :g ộ- Ràng buộc về kinh phí :3500x1 + 1000x2 + 2500x3 + 9000x4 ≤ 12000- Ràng buộc về địa điểm xây dựng :x + x ≤ 1x1 + x2 ≤ 1 - Ràng buộc về diện tích đất :4x1 + 2x2 + 7x3 + 3x4 ≤ 12


4x1 2x2 7x3 3x4 ≤ 12* Điều kiện biên : x1 , x2 , x3 , x4 0,1

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊNTÍNH NHỊ NGUYÊNLời giải tối ưu của bài toán là :

x1 = 1 ( xây dựng hồ bơi)x2 = 0 ( không xây dựng sân quần vợt )x2 0 ( không xây dựng sân quần vợt )x3 = 1 ( xây dựng sân điền kinh )x4 = 0 ( không xây dựng nhà thi đấu mini)

Z = 700 người .



MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN


MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH SỐ NGUYÊN HỖN HỢP


MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH SỐ NGUYÊN HỖN HỢPTÍNH SỐ NGUYÊN HỖN HỢP

Ví dụ 4.2:Ông Giàu có tiền vốn là 250.000USD định đầu tưg ịtheo 3 phương án sau:

1.Mua xe ô tô chở khách, mỗi xe giá50 000USD cuối năm cho tiền lời 5 000USD50.000USD, cuối năm cho tiền lời 5.000USD.

2.Mua đất vườn, mỗi ha đất giá 12.000USD,cuối năm cho tiền lời 1.500USD.

3 M tí hiế kh b ỗi tí hiế iá3.Mua tín phiếu kho bạc, mỗi tín phiếu giá8.000USD,cuối năm lãnh tiền lời 1.000USD.Vậy ông Giàu nên đầu tư vào dự án như thế nàoậy g ựđể tiền lời nhiều nhất? Biết rằng ông Giàu chỉ nênmua tối đa 4 xe ô tô để đảm bảo có kế hoạch sửdụng thường xuyên và khu đất ông Giàu định


ụ g g y g ịmua chỉ còn 30ha.


• Gọi : x1 là số xe ô tô sẽ mualà ố h đất ẽx2 là số ha đất sẽ mua

x3 là số tín phiếu sẽ mua• Mô hình toán:• Mô hình toán:

– Hàm mục tiêu: (để có tiền lời mỗi năm nhiều nhất)Z = 5.000x1 + 1.500x2 + 1000x3 (USD) axm1 2 3 ( )

– Các ràng buộc :50.000x1 + 12.000x2 + 8.000x3 ≤ 250.000 (USD)x1 ≤ 4x2 ≤ 30ề


– Điều kiện biên:x1 ≥ 0 , nguyên; x2 ≥ 0 ; x3 ≥ 0 , nguyên


Lời giải tối ưu của bài toán là:– x1 = 0 xe ô tô sẽ mua– x2 = 7,5 ha đất sẽ mua– x3 = 20 tín phiếu sẽ mua– Tiền lời thu được hàng năm Z = 31.250 USD

Lời giải tối ưu thứ hai của bài toán là:– x1 = 0 xe ô tô sẽ mua– x2 = 20,83 ha đất sẽ mua– x3 = 0 tín phiếu sẽ mua


– Tiền lời thu được hàng năm Z = 31.250 USD


BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT


BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ



Ví dụ 4.4 :ụCó một số thanh cốt thép Ø16 dài 11,7m. Để thi công lắp đặt cốt thép dầm, cột cho một g p ptầng của một tòa nhà bê tông cốt thép thì cần phải có 210 đoạn Ø 16 dài 2,1m; 161 đ Ø 16 dài 2 9 176 đ Ø 16 dài161 đoạn Ø 16 dài 2,9m; 176 đoạn Ø 16 dài 3,2m; 48 đoạn Ø 16 dài 4,2m. Vậy nên cắt cốt thép như thế nào để tốn ít thanh nguyêncốt thép như thế nào để tốn ít thanh nguyên nhất



Đặt tên biến:Gọi x1 là số thanh nguyên pha cắt theo PA 1 Gọi xi là số thanh nguyên pha cắt theo PA i

ặ

Các phương án pha cắt từ thanh nguyên 11,7mđược trình bày trong bảng sau :được trình bày trong bảng sau :


Các phương ánSố lượng các đoạn

Mẫu thừa (m)2.1m 2.9m 3.2m 4.2m

x1 0 0 1 2 0.10 1 0 2 0 4x2 0 1 0 2 0.4

x3 1 0 0 2 1.2x4 0 0 2 1 1.1

0 1 1 1 1 4x5 0 1 1 1 1.4x6 0 2 0 1 1.7x7 2 1 0 1 0.4x8 3 0 0 1 1.2x9 1 0 3 0 0x10 1 1 2 0 0.3x11 2 0 2 0 1.1x12 1 2 1 0 0.6x13 2 1 1 0 1.4x14 4 0 1 0 0.1x15 0 4 0 0 0.1x16 1 3 0 0 0.9x17 2 2 0 0 1.7x18 4 1 0 0 0.4x19 5 0 0 0 1.2


Đặt tên biến:Gọi x1 là số thanh nguyên pha cắt theo phương án 1 Gọi xi là số thanh nguyên pha cắt theo phương án i

ặ

Mô hình toán :

Hàm mục tiêuHàm mục tiêu

1 19i

iZ x min

ụụ

Điề kiệ biê ≥ 0 ê©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths.

Điều kiện biên: xi ≥ 0, nguyên


Điều kiện ràng buộc:Có đủ 210 đoạn dài 2.1m 0x1 + 0x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 2x7 + 3x8 +

1x9 + 1x10 + 2x11 + 1x12 + 2x13 + 4x14 + 0x15 + Có đủ 161

0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 2x6 + 1x7 + 0x8 + 0x9+ 1 + 0 + 2 + 1 + 0 + 4 + 3 +

9 10 11 12 13 14 151x16 + 2x17 + 4x18 + 5x19 ≥ 210đoạn dài

2.9mCó đủ 176 + 1x10 + 0x11 + 2x12 + 1x13 + 0x14 + 4x15 + 3x16 +

2x17 + 1x18 + 0x19 ≥ 161Có đủ 176 đoạn dài 3.2m

1x1 + 0x2 + 0x3 + 2x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 3x9 + 2x10 + 2x11 + 1x12 + 1x13 + 1x14 + 0x15 + 0x16 + 0x17 + 0x18 + 0x19≥ 176

Có đủ 48đoạn dài


2x1 + 2x2 + 2x3 + 1x4 + 1x5 + 1x6 + 1x7 + 1x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 + 0x16 + 0x17 + 0x18 + 0x19 ≥ 48

ạ4.2m


Lời giải tối ưu của bài toán:



Ví dụ 4.5 :

Có hai loại thanh cốt thép dài 6m và 8m. Cần phải gia công 100 đoạn dài 2,4m và 150 đoạn dài 2,8m. Nên cắt cốt thép như thế nào để cho tiết kiệm nhất



G i là ố th h ê h ắt th PA1 Đặt tên biến:

Gọi x1 là số thanh nguyên pha cắt theo PA1 Gọi xi là số thanh nguyên pha cắt theo PA i

ắCác phương án pha cắt từ thanh nguyên 6m :



G i là ố th h ê h ắt th PA1 Đặt tên biến:

Gọi x1 là số thanh nguyên pha cắt theo PA1 Gọi xi là số thanh nguyên pha cắt theo PA i

ắCác phương án pha cắt từ thanh nguyên 8m :



Hàm mục tiêu Để tổng chiều dài các thanh nguyên được sử dụng ít nhất

(x1 + x2 + x3)6 + (x4 + x5 + x6)8 min

min4x1 + 8x2 + 12x3 + 0x4 + 4x5 + 8x6

Điề kiệ biê

Để tổng chiều dài các mẫu thừa là ít nhất


Điều kiện biên :

xi ≥ 0, nguyên


Điều kiện ràng buộc:

0x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 + 2x5 + 3x6 = 100 (100 đoạn dài 2,4m)

2x1 + 1x2 + 0x3 + 2x4 + 1x5 + 0x6 = 150 (150 đoạn dài 2,8m)



Lời giải tối ưu của bài toán:



RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN


RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ


PHÍ

RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍTHÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ

Ví d 4 6Ví dụ 4.6 :

Rút ngắn thời gian của DA xây dựng nhàg g y ự gcông nghiệp của công ty ABC.- Thời gian thực hiện DA là 12 tuần

ắ ấ ấ- Chi phí rút ngắn thấp nhất



S đồ

F3

Sơ đồ mạng:

A2 C2

E4 H2BĐE4

G5

H2

D4B3G5



CôngThời gian ( tuần ) Chi phí ( ngàn đồng ) Thời gian

út ắChi phí út ắCông

việcrút ngắn được

rút ngắn đơn vị

Bình thường Rút ngắn Bình

thường Rút ngắn

A 2 1 22,000 23,000 1 1,000, , ,B 3 1 30,000 34,000 2 2,000C 2 1 26,000 27,000 1 1,000D 4 3 48,000 49,000 1 1,000E 4 2 56,000 58,000 2 1,000F 3 2 30,000 30,500 1 500F 3 2 30,000 30,500 1 500G 5 2 80,000 86,000 3 2,000H 2 1 16,000 19,000 1 3,000



Đặt tên biếnGọi X là thời điểm kết sớm (EF) của một công việc

XA = EF của công việc A X = EF của công việc BXB = EF của công việc B………………………. XH = EF của công việc H

Gọi Y là thời gian rút ngắn (tuần) của từng công việcYA = thời gian rút ngắn của công việc A A g g g ệYB = thời gian rút ngắn của công việc B………………………….Y = thời gian rút ngắn của công việc H


YH = thời gian rút ngắn của công việc H


Xác định hàm mục tiêu

Vì mục tiêu của bài toán là cực tiểu chi phí rút ngắn nên hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính là:

Z = 1 000YA + 2 000YB + 1 000YC + 1 000YD +Z 1,000YA + 2,000YB + 1,000YC + 1,000YD + + 1,000YE + 500YF + 2,000YG + 3,000YH → min



Ràng buộc về thời gian rút ngắn:Xác định các ràng buộc

Công việc

Thời gian ( tuần ) Thời gian rút ngắn đ

Ràng buộc về thời gian rút ngắn ( Yi)

Bì h th ờ Rút ắ

Ràng buộc về thời gian rút ngắn:

ệc được Bình thường Rút ngắn

A 2 1 1 YA ≤ 1B 3 1 2 Y ≤ 2B 3 1 2 YB ≤ 2C 2 1 1 YC ≤ 1D 4 3 1 YD ≤ 1D 4 3 1 YD ≤ 1E 4 2 2 YE ≤ 2F 3 2 1 YF ≤ 1


F

G 5 2 3 YG ≤ 3H 2 1 1 YH ≤ 1


Ràng buộc về mối quan hệ giữa các công việc:Mỗi ô iệ ó ột à b ộ ề ối hệ ủ ô iệMỗi công việc có một ràng buộc về mối quan hệ của công việc đứng trước. Dạng thức của ràng buộc này là:

EF của công việc sau ≥ EF của công việc đứng trước + (t-Y)g g g ( )Công việc

Ràng buộc về quan hệ trước sau

Công việc

Ràng buộc về quan hệ trước sau

X 0BĐ XBD = 0 F XF – XC + YF ≥ 3A XA - XBD + YA ≥ 2

GXG – XD + YG ≥ 5

B X X Y ≥ 3 X X Y ≥ 5B XB - XBD + YB ≥ 3 XG – XE + YG ≥ 5C XC – XA + YC ≥ 2

HXH – XF + YH ≥ 2

D X X + Y ≥ 4 X X + Y ≥ 2


HD XD – XB + YD ≥ 4 XH – XG + YH ≥ 2E XE – XC + YE ≥ 4


Ràng buộc về thời hạn hoàn thành dự án: XH ≤ 12g ộ ạ ự

Xác định các điều kiện biênX, Y ≥ 0, nguyên


RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍGiải bài toán bằng WinQSB

THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ g



Giải bài toán bằng WinQSBGiải bài toán bằng WinQSB


RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍTHÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải bài toán bằng WinQSBg



Giải bài toán bằng WinQSBgSử dụng bài toán CPM


Documents

Chương 4 QhQuy hoạch tuyếntínhsn tính s ố nguyênnguyêndotxlan/THQL/tailieumonhoc/chuong4_THQL.pdf · MÔ HÌNH QUY HO ẠCH TUYẾN ng 4 ... 10 1120 0.3 x 11 2020 1.1