Upload
lenguyenhoangthang
View
220
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
SBVL
Citation preview
CHÖÔNG 8-CHUYEÅN VÒ DAÀM CHÒU UOÁN
PGS. TS. Lương Văn HảiKhoa Kyõ thuaät Xaây döïng
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TpHCMEmail: [email protected]
ĐT: 0944 282 090
1. KHAÙI NIEÄM
Ñöôøng ñaøn hoài-Truïc cong cuûa daàm
Ñöôøngñaøn hoài
v=yP
y
zK
K'
u
KK'- Chuyeån vòthaúng cuûa m/c K
v- Chuyeån vòñöùng ( ñoä voõng) u- Chuyeån vò ngang
-Chuyeån vò goùc (goùcxoay) cuûa m/c K
1. KHAÙI NIEÄM
Trong ñieàu kieänchuyeån vò beù thì
<<u v
K’ sau khi bieán daïng naèmtreân ñöôøng vuoâng goùcvôùi truïc daàm tröôùc bieán daïng .
Goùc xoay coù theå laáy gaàn ñuùng:dzdvtg
KK’ v= y(z). Ñöôøngñaøn hoài
v=y(z)P
y
zK
K'
(z)
(z)Pz
1. KHAÙI NIEÄM
Giaûi tích hoùa caùcchuyeån vò:
Ñöôøngñaøn hoài
v=y(z)P
y
zK
K'
(z)
(z)Pz
Trong heä truïc (y,z): P/t Ñöôøng ñaønhoài y = y(z) Ñoä voõng ñieåm coùhoaønh ñoä z: y Goùc xoay m/c hoaønh ñoä z: = (z) tg (z) = y' (z)
Phöông trình cuûa goùc xoay laø ñaïohaøm cuûa phöông trình ñöôøng ñaøn hoài.
1. KHAÙI NIEÄM
10001
3001
Lf
Quy öôùc döông cuûa chuyeån vò:- Ñoä voõng y döông neáu höôùng xuoáng.- Goùc xoay döông neáu maët caét quaythuaän chieàu kim ñoàng hoà.
trong ñoù: L - chieàu daøi nhòp daàmf - ñoä voõng lôùn nhaát cuûa daàm , ymax
Ñieàu kieän cöùng:
2. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CUÛA ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI
Xeùt ñieåm baát kyø K hoaønh ñoä z treân daàm.
Ñöôøngñaøn hoài
y(z)P
y
zK
K'
(z)
(z)Pz
x
x
EIM1
Chöông 7:
HH giaûi tích : 2
321
1
y
y
Sau khi chòu löïc K K'.
x
x
23
2 EIM
'y1
y
2. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CUÛA ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI
Vì y'== goùc xoay beù
x
x
23
2 EIM
'y1
y
Vaø Mx luoân traùi daáu y"Neân ta ñöôïc :
x
xEIMy ''Phöông trình vi phaân cuûa Ñöôøng ñaøn hoài:
Mx
y
z
Mx
y"< 0Mx > 0
Mx
y
z
Mx
y"> 0Mx < 0
Tích soá EIx laø ñoä cöùng khi uoán cuûa daàm
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
x
xEIMy ''Töø phöông trình
CdzEIM
yx
x'
DdzCdz
EIMy
x
x
C vaø D laø hai haèng soá tích phaân, tìm ñöôïc töø caùcñieàu kieän bieân
Tích phaân laàn 1 P/t goùc xoay:
Tích phaân laàn 2 P/t ÑÑH hay P/t ñoä voõng:
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
Caùc ñieàu kieän bieân:
yA =A = 0
A A BC
yA = 0 yB = 0
phC
trC yy
phC
trC
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
Thí duï 1:A B
L
Pz
y
yB =zyA
Vieát p/t ñöôøng ñaøn hoàivaø goùc xoay cho daàmcoâng son (console). Suy ra ñoä voõng vaøgoùc xoay lôùn nhaát.
Phöông trình moâmen uoántaïi maët caét coù hoaønh ñoä z laø:
EIx = haèng soá.
Giaûi:
Mx = –Pz
MxA
P
z
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
A B
L
Pz
y
yB =zyA
EIx = haèng soá.xx
x
EIPz
EIM''y
P/t vi phaân ÑÑH :
Tích phaân 2 laàn :
Ñieàu kieän bieân: z=L ; =0 vaø y=0
CEI2
Pz'yx
2
DCzEI6Pzy
x
3
EI2PLC
x
2
x
3
EI3PLD
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
A B
L
Pz
y
yB =zyA
EIx = haèng soá.x
3
x
2
x
3
EI3PLz
EI2PL
EI6Pzy
P/t goùc xoay:x
2
x
2
EI2PL
EI2Pz
Ñoä voõng vaø goùc xoay ôû Aöùng vôùi z=0: vaø
x
2
A EI2PL
x
3
A EI3PLy
P/t ÑÑH:
Daáu + chæ ñoä voõng höôùng xuoáng.Daáu - chæ goùc xoay ngöôïc kim ñoàng hoà;
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
Thí duï 2:Vieát p/t ñöôøng ñaøn hoài vaø goùc xoay cho daàm ñôn chòu taûi ñeàu. Suy ra ñoä voõng vaøgoùc xoay lôùn nhaát.
Phöông trình moâmen uoán taïi maët caét coù hoaønh ñoä z laø:
Giaûi:
Mx = VA .z - q.z2/ 2
A Bq
z
z
EIx = haèng soá.L
L/2 C
VA VB
Phaûn löïc: VA = qL/2MxA z
VA
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
P/t vi phaân ÑÑH :
Tích phaân 2 laàn :
2
x
zLzEI2q''y
C3z
2Lz
EI2q'y
32
x
DCz12z
6Lz
EI2qy
43
x
Ñieàu kieän bieân: z=L ; y=0z=0 ; y=0
x
3
EI24qLC ;0D
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
Ñoä voõng ymax=yC =y (z=L/2):
A Bq
z
z
EIx = haèng soá.L
L/2 C
VA VB
P/t ÑÑH:
3
3
2
2
x
3
Lz
Lz21z
EI24qLy
P/t goùc xoay:
3
3
2
2
x
3
Lz4
Lz61
EI24qL'y
Goùc xoay A= y'A=y' (z=0) :x
4
2Lz
max EI384qL5yy
x
3
AA EI24qLy
x
3
BB EI24qLy Goùc xoay B= y'B=y'(z=L) :
4. TÍNH ÑOÄ VOÕNG, GOÙC XOAY BAÈNG PP TAÛI TROÏNG GIAÛ TAÏO
Caùc lieân heä trong daàm thöïc (DT):
'y x
x
EIM''y
y Qdz
dM
qdzdQ
q
Daàm giaû taïo (DGT)
x
xgt EI
M''yq cuûa DT
'yQgt cuûa DT
yMgt cuûa DT
4. TÍNH ÑOÄ VOÕNG, GOÙC XOAY BAÈNG PP TAÛI TROÏNG GIAÛ TAÏO
Muoán tính goùc xoay y’ vaø ñoä voõng y cuûa moät daàm thöïc (DT) thì chæ caàn tính löïc caét Qgt vaø moâmen uoán Mgtdo taûi trong giaû taïo qgt taùc duïng treân DGT gaây ra.
Daàm giaû taïo:
+ Coù lieân keát töông öùng vôùi chuyeån vò cuûa DT+ Coù chieàu daøi baèng chieàu daøi DT
Löïc giaû taïo qgt:x
xgt EI
Mq
+ Trò soá = MX chia EIx
+ Chieàu höôùng theo thôù caêng cuûa DT
DT DGTBAy= 0
0y=0 0
BAMgt=0Qgt 0
Mgt=0Qgt 0
Mgt=0Qgt=0
Mgt 0Qgt 0
A BBy = 0
= 0A y 0
0
Taïi C :y = 0; 0;tr= ph
A C B
Taïi C : Mgt=0; Qgt 0; Qtr = Qph
A C B
DAÀM GIAÛ TAÏO VAØ DAÀM THÖÏCTÖÔNG ÖÙNG
THÍ DUÏ 3
Giaûi: A q
a) LB
DGTc)
x
2
EI2qL
b)2
qL 2
Mx
Tính ñoä voõng vaø goùc xoay ñaàu B EIx = const
Daàm thöïc- hình a) Bieåu doà moâmen uoán-
hình b) Daàm giaû taïo- hình c)
d)x
2
EI2qL Qgt
Mgt
Tính chuyeån vò:
x
4
x
2BgtB
x
3
x
2BgtB
EI8qLL
43L
EI2qL
31My
EI6qLL
EI2qL
31Q
THÍ DUÏ 4Tính ñoä voõng ôû giöõa nhòp vaø goùc xoay 2 ñaàu A,B ; EIx = const
L/2 L/2L
CA B
P
4PL
Mx
DGT
EI4PL
Mgt
EI4PL
Vgt
L/2
Giaûi: Daàm thöïc Bieåu ñoà moâmen uoán Daàm giaû taïo Tính chuyeån vò:
EI16PL
EI4PL
2L
21V
2
gt
EI16PLV
2
gtA
EI48PL
2L
31
EI4PL
2L
21
2LVy
3
gtC
5. DAÀM SIEÂU TÓNH
Ñònh nghóa:Ñoù laø caùc daàm maø ta khoâng theå xaùc ñònh toaøn boäphaûn löïc lieân keát chæ vôùi caùc p/t caân baèng tónh hoïc ( baøi toaùn phaúng coù nhieàu nhaát 3 p/t caân baèng tónh hoïc).
Phaûi tìm theâm moät soá phöông trình phuï döïa vaøo ñieàu kieän bieán daïng hay xchuyeån vò cuûa daàm.
Caùch giaûi:
THÍ DUÏ 5
Giaûi:
Veõ bieåu ñoà noäi löïc cho daàm AB ;EIx = const
Aq
a)L
B
Aq
b)L
BVB
c) 2qL 2
MxLVB
Daàm sieâu tónh - hình a) Daàm thay theá - hình b)
Bieåu ñoà moâmen uoán-hình c)
P/t ñ/k chuyeån vò: yB =0
Tính chuyeån vò yB baèng pp daàm giaû taïo:
THÍ DUÏ 5(TT)
Aq
b)L
BVB
c) 2qL 2
MxLVB
DGTd)EI2
qL 2
EILVB
Qgt
e)EI2
qL 2
EILVB Mgt
B
Bieåu ñoà moâmen uoán-hình c)
Daàm thöïc- hình b)
Daàm giaû taïo- hình d) Tính chuyeån vò- hình e)
3L2
EILVL
21
4L3
EI2qLL
31My B
2BgtB
THÍ DUÏ 5(TT)
Aq
b)L
BVB
Aq
h)L
BVB=3qL/8
Cho yB=0qL
83VB - hình h)
Veõ bieåu ñoà noäi löïc vôùi VB - hình i,j)
Qy
8qL2
128qL9 2
8qL38
qL5
Mx Ñaây cuõng laø bieåu ñoà noäi löïc cuûa daàm sieâu tónh