CHUONG_5 Cơ học kết cấu

8/9/2019 CHUONG_5 Cơ học kết cấu

http://slidepdf.com/reader/full/chuong5-co-hoc-ket-cau 1/56

C H!C K $T C'U II Page 1

CH) NG 5: TÍNH H* SIÊU T+NH B.NG PH) NG PHÁP L/ C1. KHÁI NI*M V0 H* SIÊU T+NH - B1C SIÊU T+NH

I. H2 siêu t 5 nh:

1. 78nh ngh 5 a: H siêu t $ nh là nh'ng h mà ch) v+ i các ph(, ng trình cân b.ng t $ nh h1c không thôi thì ch(a 34 36 xác 38nh toàn b: các ph;n l<c và n:i l<ctrong h. Nói cách khác, 3ó là h b=t bi?n hình và có liên k ?t th@a.

2. Ví d:: Xét h trên hình (H.5.1a) - PhBn h BC là t $ nh 38nh vì có th6

xác 38nh 3(C c ngay n:i l<c b.ng các ph(, ng trình cân b.ng t $ nh h1c.

- PhBn h AB ch(a th6 xác 38nh3(C c ph;n l<c ch) b.ng các ph(, ng trìnhcân b.ng t $ nh h1c (4 ph;n l<c VA, HA, MA,

VB nh(ng ch) có 3 ph(, ng trình) nên cDng ch(a th6 xác 38nh 3(C c n:i l<c.VEy theo 38nh ngh $ a, h 3ã cho là h siêu t $ nh.II. Tính ch<t c?a h2 siêu t 5 nh:1. Tính ch<t 1:

N:i l<c, bi?n dFng và chuy6n v8 trong h siêu t $ nh nói chung là nhG h, n sov+ i h có cùng kích th(+ c và t;i tr 1ng tác dHng.

H t $ nh 38nh H siêu t $ nh

8

2

max

ql

M = , ymax = yC = EJ

ql 4

384

5

12

2

max

ql

M = , ymax= yC = EJ

ql 4

384

1

2. Tính ch<t 2: Trong h siêu t $ nh có xu=t hin n:i l<c do các nguyên nhân:

bi?n thiên nhit 3:, chuy6n v8 c(I ng bJc c4a các gKi t<a và do ch? tFo, lL p rápkhông chính xác gây ra.

a. Nguyên nhân biAn thiên nhi2t BC:H t $ nh 38nh H siêu t $ nh

H.5.1c8

2ql

l/2

A

l/2

C

q

M

B

12

2ql

12

2ql

EJ

8

2ql

M H.5.1b

q

A B C

l/2 l/2

EJ

H.5.1d

A B

t2

t1 (t2 > t1)

VB = 0VA = 0

HA = 0

VB

A B

P

VA

HA

MA

H.5.1a

A H.5.1e B

t1

t2(t2 > t1)

MA¹ 0




Các liên k ?t không ngMn c;n bi?ndFng c4a dBm nên không làm xu=thin ph;n l<c và n:i l<c

Các liên k ?t tFi A, B ngMn c;n bi?ndFng c4a dBm nên làm xu=t hin

ph;n l<c và n:i l<c.b. Nguyên nhân chuyEn v8 cGH ng bJ c c?a các gLi tM a:

H t $ nh 38nh H siêu t $ nh

Các liên k ?t kh:ng ngMn c;nchuy6n v8 tFi gKi B nên dBm ch) b8 nghiên 3i mà không bi?n dFng nên

không làm xu=t hin ph;n l<c vàn:i l<c

Các liên k ?t tFi A, B có xu h(+ ngngMn c;n chuy6n v8 tFi gKi C làm chodBm b8 uKn cong do 3ó làm xu=t hin

ph;n l<c và n:i l<c

c. Nguyên nhân chA tNo, lOp ráp không chính xác:(H.5.1h) DBm t $ nh 38nh AB n?u 3(C c ráp

thêm thanh CD vào sN tr O thành h siêut $ nh. N?u thanh CD do ch? tFo hHt 1 3oFnD thì khi ráp vào, nó sN b8 kéo dãn ra 3PngthQ i dBm AB sN b8 uKn cong nên sN làm

phát sinh ph;n l<c và n:i l<c trong h.3. Tính ch<t 3:

N:i l<c trong h siêu t $ nh phH thu:cvào 3: cJng c4a các c=u kin trong h (EJ,FF, GF…)

*Nhn xét: H siêu t $ nh ch8u l<c tKth, n h t $ nh 38nh.

III. BQc siêu t 5 nh:1. 78nh ngh 5 a: BEc siêu t $ nh là sK các liên k ?t th@a t(, ng 3(, ng v+ i liên k ?t

loFi 1 ngoài sK liên k ?t cBn thi?t 36 cho h b=t bi?n hình. Ký hiu n2. Cách xác B8nh: Có th6 sR dHng các công thJc liên h gi'a sK l(C ng các mi?ng cJng và các

liên k ?t gi'a chúng trong phBn c=u tFo hình h1c c4a h 36 xác 38nh.n = T + 2K + 3H + C – 3D (Cho h b=t k S có nKi 3=t)n = T + 2K + 3H – 3(D - 1) (Cho h b=t k S không nKi 3=t)n = D – 2M + C (Cho h dàn có nKi 3=t)n = D – 2M + 3 (Cho h dàn không nKi 3=t)Ví d $: Xác 38nh bEc siêu t $ nh c4a h trên hình (H.5.1i & H.5.1j)

H.5.1

HA = 0

VA = 0

A B

VB = 0

D

H.5.1g

A

VA ¹ 0

C D

B

VB ¹ 0VC ¹ 0

H.5.1hA

VA ¹ 0

B

D

VB ¹ 0

C

D

VC ¹ 0

H.5.1i

1 2 3

45

6

H.5.1j




- H trên hình (H.5.1i) có n = 0 + 2.0 + 3.0 + 6 – 3.1 = 3- H trên hình (H.5.1j) có n = 11 – 2.6 + 3 = 2.Cách phân tích các chu vi kín c?a h2:Xét 1 chu vi hO trên hình (H.5.1k). Uây là h t $ nh 38nh.

- N?u nKi chu vi 3ó b.ng 1 liên k ?t thanh (H.5.1l) thì h thu 3(C c là h siêut $ nh bEc 1 (n = 1).

- N?u nKi chu 3ó b.ng 1 liên k ?t kh+ p (H.5.1m) thì h thu 3(C c là h siêut $ nh bEc 2 (n = 2)

- N?u nKi chu vi 3ó b.ng m:t liên k ?t hàn (H.5.1n) thì h thu 3(C c có bEc

siêu t $ nh b.ng 3 (n = 3). H lúc này còn 3(C c g1i là chu vi kín.Phân tích ng(C c lFi ta th=y 1chu vi kín có bEc siêu t $ nh b.ng 3, n?u thêm vào

1 kh+ p 3, n gi;n thì bEc siêu t $ nh sN gi;m 3i 1. VEy n?u g1i V là sK chu vi kín, K làsK liên k ?t kh+ p 3, n gi;n c4a h thì bEc siêu t $ nh c4a h 3(C c tính b.ng công thJc:

n = 3V – K (5-1)Ví d $: Xác 38nh bEc siêu t $ nh c4a các h cho trên hình vN bên d(+ i.

- H trên hình (H.5.1o) có n = 3.1 – 0 = 3- H trên hình (H.5.1p) có n = 3.2 – 5 = 1- H trên hình (H.5.1u) có n = 3.3 – 7 = 2- H trên hình (H.5.1v) có n = 3.4 – 0 = 12

Chú ý: CBn quan nim trái 3=t là 1chu vi hO (mi?ng cJng t $ nh 38nh) trong

bi6u thJc (5 - 1) N?u quan nim h gPm 4 chu vi kín

nh( trên hình vN (H.5.1x) thì bEc siêu t $ nhc4a h n = 12. Uây là quan nim sai vì trái3=t tFo thành 1 chu vi kín. Quan nim h gPm 3 chu vi kín nh( trên hình (H.5.1y) làquan nim 3úng. Và n = 3.3 – 0 = 9

1

1

k

P P P P P P

H.5.1k H.5.1l H.5.1m

P P

MVI HÀN

H.5.1n

H.5.1o H.5.1p

H.5.1v

H.5.1u

H.5.1x H.5.1y




2. NRI DUNG CSA PH) NG PHÁP L/ C

I. H2 cI bVn c?a phGI ng pháp lM c:H c, b;n c4a ph(, ng pháp l<c là h 3(C c suy ra t@ h 3ã cho b.ng cách loFi

bG m:t sK hay t=t c; các liên k ?t th@a.

+ N?u loFi bG t=t c; các liên k ?t th@a thì h c, b;n sN là h t $ nh 38nh. (th(Q ngsR dHng cách này)+ N?u loFi bG m:t sK các liên k ?t th@a thì h c, b;n là h siêu t $ nh bEc th= p

h, n.Yêu c&u: H c, b;n ph;i là h b=t bi?n hình và nên thuEn tin cho vic tính

tính toán.Ví d $: LE p h c, b;n ph(, ng pháp l<c c4a h siêu t $ nh trên hình (H.5.2.1)H 3ã cho có bEc siêu t $ nh n = 3. V+ i h c, b;n là t $ nh 38nh có th6 3(C c tFo

nh( trên các hình (H.5.2.2abc)

(…)

Nhn xét: V+ i m:t h siêu t $ nh 3ã cho, có th6 có vô sK h c, b;n 3(C c tFo ra.II. H2 phGI ng trình cI bVn c?a phGI ng pháp lM c:Khi tính h siêu t $ nh, ta không tính tr <c ti? p trên h 3ó mà tính h c, b;n c4a

nó. Tuy nhiên, h c, b;n và h ban 3Bu là có s< khác nhau. U6 h c, b;n làm vicgiKng h siêu t $ nh ban 3Bu c4a nó ta cBn so sánh và bY sung thêm các 3iZu kin.

Ta 3i so sánh h siêu t $ nh (H5.2.3) và h c, b;n c4a nó (H5.2.4)

H siêu t $ nh H c, b;n

-TFi D tPn tFi các ph;n l<c {VD, HD, MD}.-TFi D không tPn tFi chuy6n v8

-TFi D không tPn tFi ph;n l<c-TFi D nói chung là tPn tFi chuy6n v8 {DxD, DyD, DjD}

VEy 36 cho h c, b;n làm vic giKng h siêu t $ nh ban 3Bu thì trên h c, b;ncBn:

+ U[t thêm vào D các l<c (X1, X2, X3) t(, ng 3(, ng thay th? (HD, VD, MD).+ Thi?t lE p 3iZu k 8ên chuy6n v8 tFi D do (X1, X2, X3, P) gây ra b.ng không:

ïî

ïí

ì

=D=D

=D

0),,,(0),,,(

0),,,(

321

321

321

P X X X P X X X y

P X X X x

D

D

D

j

H.5.2.1 H.5.2.2a H.5.2.2b H.5.2.2c

H.5.2.3

P B C

D A

MD HD

VD

H.5.2.4

A

X3

X2

X1 D

B P

C




T ' ng quát: Cho h siêu t $ nh ch8u các nguyên nhân: t;i tr 1ng (P), bi?n thiênnhit 3: (t), chuy6n v8 c(I ng bJc tFi các gKi t<a (Z) và ch1n h c, b;n b.ng cáchloFi bG n liên k ?t th@a. U6 h c, b;n làm vic giKng h siêu t $ nh ban 3Bu, trên h c,

b;n cBn:+ U[t thêm các l<c (X1, X2,....., Xn) t(, ng Jng v8 trí và ph(, ng các liên k ?t b8

loFi bG, có chiZu tùy ý. Nh'ng l<c này ch(a bi?t và gi' vai trò \n sK.+ Thi?t lE p 3iZu kin chuy6n v8 t(, ng Jng v8 trí và ph(, ng các liên k ?t b8

loFi bG do các nguyên nhân (X1, X2..... Xn, P, t, Z) = 0 (chính xác h, n là b.ng nh( trên h siêu t $ nh ban 3Bu). UiZu kin này có th6 vi?t d(+ i dFng:

ïïî

ïïí

ì

=D

=D

=D

0),,,,...,(

.....

0),,,,...,(

0),,,,...,(

21

212

211

Z t P X X X X

Z t P X X X X

Z t P X X X X

nn

n

n

(5-2)

H (5-2) g1i là h ph(, ng trình c, b;n c4a ph(, ng pháp l<c.*Chú ý:

- N?u tFo h c, b;n b.ngcách loFi bG liên k ?t gi'a mi?ngcJng và mi?ng cJng thì trên h c,

b;n ph;i 3[t vào nh'ng c[ p l<cl<c tr <c 3Ki nhau tFi các liên k ?t b8 loFi bG và 3iZu kin chuy6n v8 chính là chuy6n v8 t(, ng 3Ki gi'a2 ti?t din 2 bên liên k ?t b8 loFi bG b.ng không. Ví dH h c, b;n (H.5.2.6) c4a h

trên hình (H.5.2.5)- Tr (Q ng hC p liên k ?t trong h ch8u chuy6n v8 c(I ng bJc và khi tFo h c,

b;n ta loFi bG liên k ?t này. Ví dH xét h siêu t $ nh trên hình (H.5.2.7) và h c, b;nc4a nó trên hình (H.5.2.8).

Lúc này chuy6n v8 tFi B theo ph(, ng X1 sN b.ng chuy6n v8 c(I ng bJc. H ph(, ng trình c, b;n sN là:

DX1(X1, P, t, Z) = -a.L=y d=u âm tr (+ c a khi X1 ng(C c chiZu chuy6n v8 c(I ng bJc.

- CDng trong tr (Q ng hC p chuy6n v8 c(I ng bJc nh(ng n?u tFo h c, b;n b.ngcách bG liên k ?t này, ví dH h c, b;n tFo trên hình (H.5.2.9).

Có th6 xem 3ây là tr (Q ng hC p loFi bG liên k ?t gi'a mi?ng cJng và mi?ngcJng nên trên h c, b;n ta 3[t thêm c[ p X1. Dù r .ng tFi ti?t din b8 cLt m, n có tPntFi chuy6n v8 do liên k ?t b8 chuy6n v8 c(I ng bJc nh(ng chuy6n v8 t(, ng 3Ki c4a

chúng theo ph(, ng X1 v]n b.ng không nên h ph(, ng trình c, b;n:DX1(X1, P t, Z) = 0

X1 H.5.2.9A

(t, Z)

B P

n m

X1

X1

H.5.2.7

P

(t, Z) a

A

B

H.5.2.8A

(t, Z)

B P

H.5.2.5

P

H.5.2.6

P

X1

X1

X2

X2

X3 X3




III. H2 phGI ng trình chính tOc c?a phGI ng pháp lM c:Xét ph(, ng trình thJ k c4a h ph(, ng trình c, b;n:

DXk (X1, X2.... Xn, P, t, Z) = 0Áp dHng nguyên lý c:ng tác dHng, khai tri6n:

DXk (X1) + DXk (X2) + ... DXk (Xn) + DXk (P) + DXk (t)+ DXk (Z) = 0G1i dkm là chuy6n v8 t(, ng Jng v+ i v8 trí và ph(, ng Xk do riêng Xm = 1 gây

ra trên h c, b;n, ta có:DXk (Xm) = dkm.Xm

G1i Dkp, Dkt, DkZ lBn l(C t là chuy6n v8 t(, ng Jng v8 trí và ph(, ng Xk do riêngP, t, Z gây ra trên h c, b;n, ta có:

DXk (P) = DkP, DXk (t) = Dkt, DXk (Z) = DkZ Cho m = n,1 và thay t=t c; vào, ta 3(C c:

dk1X1 + dk2X2 + ...+ dknXn + DkP + Dkt + DkZ = 0Cho k = n,1 ta 3(C c h ph(, ng trình:

ïïî

ïïí

ì

=D+D+D+++

=D+D+D+++

=D+D+D+++

0...

.....

0...

0...

2211

2222222121

1111212111

nz nt nP nnnnn

z t P nn

z t P nn

X X X

X X X

X X X

d d d

d d d

d d d

(5-3)

H ph(, ng trình (5-3) g1i là h ph(, ng trình chính tLc c4a ph(, ng pháp l<cv+ i các \n sK (X1,X2,...Xn).

Trong 3ó:dkk g1i là h sK chính, dkk > 0

dkm (k ¹ m) g1i là h sK phH, dkm = dmk Dkp, Dkt, DkZ là các sK hFng t< do.

IV. Xác B8nh các h2 sL c?a h2 phGI ng trình chính tOc: Nh( 3ã nói trong phBn h ph(, ng trình chính tLc, ý ngh $ a c4a các h sK và

các sK hFng t< do là chuy6n v8 trên h c, b;n do các nguyên nhân t(, ng Jng gây ra.VEy vic xác 38nh chúng là 3i th<c hin bài toán tìm chuy6n v8.

1. H2 sL chính và ph::(dkm)+ Tr Fng thái "m": tính h c, b;n ch8u nguyên nhân Xm = 1. Xác 38nh n:i l<c

m M , mm Q N , + TFo tr Fng thái "k": 3[t l<c P

k = 1 t(, ng Jng ph(, ng và v8 trí c4a l<c X

k

trên h c, b;n. Xác 38nh n:i l<c k M , k k Q N , . Áp dHng công thJc Maxwell-Morh:

dkm = åòåòåò ++ dsQ

Qds EF

N N ds

E

M M m

k

mk

mk

GF..

J. n (5-4)

N?u cho phép áp dHng phép "nhân bi6u 3P" Vêrêxaghin:dkm = ))(())(())(( k mk mk m QQ N N M M ++ (5-5)

2. SL hNng tM do: a. Do tVi trWng: (Dkp) + Tr Fng thái "m": Tính h c, b;n ch8u t;i tr 1ng. Xác 38nh n:i l<c:

o

P

o

P

o

P Q N M ,, + TFo tr Fng thái "k": t(, ng t< lúc xác 38nh dkm.




Áp dHng công thJc Maxwell-Morh:

DkP = åòåòåò ++ dsQ

Qds EF

N N ds

E

M M

o

P

k

o

P k

o

P k

GF..

J. n (5-6)

N?u cho phép áp dHng phép "nhân bi6u 3P" Vêrêxaghin:

DkP = ))(())(())((

o

P m

o

P m

o

P m QQ N N M M ++ (5-7)b. Do biAn thiên nhi2t BC ( kt):+ Tr Fng thái "m": là h c, b;n ch8u nguyên nhân bi?n thiên nhit 3:. N?u h

c, b;n là t $ nh 38nh, nguyên nhân này sN không gây ra n:i l<c. Công thJc thi?t lE pd(+ i 3ây ch) xét cho tr (Q ng hC p này.

+ Tr Fng thái "k": t(, ng t< lúc xác 38nh dkm Áp dHng công thJc Maxwell-Morh:

åòåò +-=D ds N t ds M t t h

k cmk mmkt aa

)( 12 (5-8)

Trong tr (Q ng hC p a, h, t2m, t1m, tcm = const trên t@ng 3oFn thanh thì:

åå W+W-=D )()()( 12 k cmk mmkt N t M t t h

aa

(5-9)

Ý ngh $ a cH th6 và d=u c4a các 3Fi l(C ng, xem trong ch(, ng chuy6n v8.c. Do chuyEn v8 cGH ng bJ c c?a các gLi tM a: (Dkz) - Tr Fng thái "m": là h c, b;n ch8u nguyên nhân là chuy6n v8 c(I ng bJcc4a

các gKi t<a. N?u h c, b;n là t $ nh 38nh, nguyên nhân này không gây ra n:i l<c.Công thJc thi?t lE p d(+ i 3ây ch) xét cho tr (Q ng hC p này.

- Tr Fng thái "k": t(, ng t< khi xác 38nh dkm, nh(ng ch) xác 38nh jk R .Áp dHng công thJc Maxwell-Morh:

DkZ = j jk Z R .å- (5-10)Ý ngh $ a cH th6 và d=u c4a các 3Fi l(C ng, xem trong ch(, ng chuy6n v8.*Chú ý: N?u l<c Xk l=y b.ng 1 thì có th6 l=y Xk thay th? cho Pk = 1 khi tFo

tr Fng thái "k" 36 xác 38nh các h sK.V. Cách tìm nCi lM c trong h2 siêu t 5 nh:a. Cách tính trM c tiAp: Sau khi gi;i h ph(, ng trình chính tLc xác 38nh các \n sK Xk (k = n,1 ), ta

xem chúng nh( các ngoFi l<c tác dHng lên h c, b;n cùng v+ i các nguyên nhân tácdHng lên h siêu t $ nh ban 3Bu. Gi;i h c, b;n ch8u các nguyên nhân này sN tìm 3(C c

các n:i l<c c4a h. Vì h c, b;n th(Q ng là h t $ nh 38nh nên có th6 sR dHng các ph(, ng pháp 3ã quen bi?t 36 tìm n:i l<c. b. Cách áp d:ng nguyên lý cCng tác d:ng:Xét 1 3Fi l(C ng nghiên cJu S nào 3ó (n:i l<c, ph;n l<c, chuy6n v8, bi6u 3P

n:i l<c...). Theo cách tính tr <c ti? p nói trên, ta có th6 thay th? vic xác 38nh S trênh siêu t $ nh b.ng cách xác 38nh 3Fi l(C ng S trên h c, b;n ch8u nguyên nhân tácdHng lên h siêu t $ nh ban 3Bu và các l<c Xk 3Png thQ i tác dHng.

S = S(X1, X2,... Xn, P, t, Z )Áp dHng nguyên lý c:ng tác dHng:

S = S(X1) + S(X2) + ... S(Xn) + S(P) + S(t) + S(Z)

G1i k S là 3Fi l(C ng S do riêng Xk = 1gây ra trên h c, b;n, ta có:S(Xk ) = k S .Xk




G1i o

Z

o

t

o

P S S S ,, lBn l(C t là 3Fi l(C ng S do riêng P, t, Z gây ra trên h c, b;n,

th? thì:S(P) = o

P S , S(t) = o

t S , S(Z) = o

Z S

Cho k = n,1 thay t=t c; vào ta 3(C c:o

Z ot

o pnn S S S X S X S X S S +++++= ......... 2211 (5-11)

Chú ý:

- UFi l(C ng S có th6 3(C c xác 38nh ngay n?u có s_n k S , o

Z

o

t

o

P S S S ,,

- N?u 3Fi l(C ng S là ph;n l<c hay n:i l<c và h c, b;n là t $ nh 38nh thì các 3Fil(C ng o

Z

o

t

o

P S S S ,, sN không tPn tFi.

Sau 3ây ta sN vEn dHng bi6u thJc (5-11) 36 vN các bi6u 3P n:i l<c.a. BiEu BX mômen uLn (M):UKi v+ i nh'ng h dBm và khung gPm nh'ng thanh th`ng, trong các b(+ c tính

toán trung gian, ng(Q i ta th(Q ng bG qua ;nh h(O ng c4a l<c d1c và l<c cLt 3?n

chuy6n v8. Do 3ó, khi xác 38nh các h sK ng(Q i ta không vN các bi6u 3P (Q), (N) màch) vN bi6u 3P mômen (M). Trong nh'ng tr (Q ng hC p này, bi6u 3P mômen c4a h 3(C c vN theo bi6u thJc (5-11) là tin lC i nh=t. Thay 3Fi l(C ng S b.ng bi6u 3P (M) ta3(C c:

)()()().......().().()( 2211 o

Z

o

t

o

pnn M M M X M X M X M M +++++= (5-12)

b. BiEu BX lM c cOt (Q): Nh( phân tích trên, sN không thuân

lC i n?u vN bi6u 3P (Q) theo bi6u thJc (5-11). Sau 3ây sN trình bày cách vN bi6u 3P

l<c cLt theo bi6u 3P (M) 3ã vN. U6 tin lC icho vic áp dHng, ta 3i thi?t lE p công thJctYng quát xác 38nh l<c cLt O 2 3Bu 1 3oFnthanh th`ng ab tách ra t@ h ch8u t;i tr 1ng

phân bK liên tHc h(+ ng theo 1 ph(, ng b=tk S và có qui luEt b=t k S nh( trên hình vN (H.5.2.10)

T;i tr 1ng tác dHng 3(C c mô t; trên(H.5.2.10). Trong 3ó q, Mtr , M ph 3ã bi?t,Qtr , Ntr , Q ph, N ph ch(a bi?t, gi; thi?t có

chiZu d(, ng theo v8 trí ng(Q i quan sát nhìnsao cho t;i tr 1ng phân bK q h(+ ng xuKng.T@ các 3iZu kin cân b.ng mômen v+ i 3i6m b và a, ta suy ra:

aw la

aw ma

cos.cos

cos.cos

q

tr ph ph

q

tr phtr

l

M M Q

l

M M Q

--

=

+-

= (5-13)

Trong 3ó:wq: là hC p l<c c4a t;i phân bK q trên 3oFn thanh ab.ll, ml: lBn l(C t là kho;ng cách t@ hC p l<c wq 3?n 3Bu trái và ph;i c4a thanh

ab theo ph(, ng n.m ngang. N?u t;i tr 1ng tác dHng lên thanh ab là phân bK 3Zu:

M ph ph

Q p Mtr

Qtr

tr

H.5.2.10

a

l

q

b

wq

ll ml

a




q = const thì wq = ql,2

1== ml

Thay vào bi6u thJc (5-13)

aa

aa

cos2

1cos

cos.

2

1cos

ql l

M M Q

ql

l

M M Q

tr ph ph

tr phtr

--

=

+-

=

(5-14)

N?u trên 3oFn thanh ab không ch8u t;i tr 1ng: q = 0 thì wq= 0. Thay vào bi6uthJc (5-13):

acosl

M M QQ

tr ph phtr -

== (5-15)

Sau khi xác 38nh 3(C c l<c cLt t@ hai 3Bu mai 3oFn thanh cDng chính là tFicác ti?t din 3[c tr (ng, ti?n hành vN bi6u 3P l<c cLt d<a vào dFng 3(Q ng c4a nó nh( trong phBn vN bi6u 3P n:i l<c c4a h t $ nh 38nh.

c. BiEu BX lM c dWc:CDng t(, ng t< cho bi6u 3P (Q), bi6u 3P l<c d1c (N) 3(C c vN b.ng cách suy

ra t@ bi6u 3P l<c cLt. Cách th<c hin nh( sau:Tách và xét cân b.ng hình chi?u cho mai nút c4a h sao cho tFi mai nút có

không quá 2 l<c d1c ch(a bi?t. Khi kh;o sát cân b.ng, ngoài t;i tr 1ng tác dHng lênnút còn có n:i l<c tFi các 3Bu thanh quy tH vào nút bao gPm: mômen uKn (3ã bi?tnh(ng không cBn quan tâm), l<c cLt (3ã bi?t, l=y trên bi6u 3P l<c cLt), l<c d1c (ch(a

bi?t, gi; thi?t có chiZu d(, ng) Ngoài ra, khi xác 38nh l<c d1c cDng có th6 vEn dHng mKi quan h gi'a l<c

d1c tFi hai 3Bu thanh t@ 3iZu kin c4a thanh 3(C c vN trên hình (H.5.2.10).aw sin.q

tr ph N N += (5-16)T@ ph(, ng trình (5-16) cho th=y n?u trên 3oFn thanh không ch8u t;i tr 1ng

ho[c t;i tr 1ng tác dHng vuông góc v+ i tr Hc thanh thì l<c d1c tFi 2 3Bu sN b.ng nhauvà cùng gây kéo ho[c gây nén.

Sau khi xác 38nh 3(C c l<c d1c tFi 2 3Bu mai 3oFn thanh, ti?n hành vN bi6u 3P l<c d1c nh( trong phBn vN bi6u 3P n:i l<c c4a h t $ nh 38nh.

CÁC VÍ DY V0 PH) NG PHÁP L/ C Ví d $ 1: VN các bi6u 3P n:i l<c trên hình (H.5.2.11). Cho bi?t 3: cJng trong

thanh 3Jng là EJ, trong thanh ngang là 2EJ. Ch) xét ;nh h(O ng c4a bi?n dFng uKn.1. BEc siêu t $ nh:

n = 3V - K = 3.1 - 2 = 1

H.5.2.12

X1 X1 = 1

H.5.2.13

3

1 M

3

H.5.2.11

4m

q = 1,2T/m

P = 2T

A B

C D

3 m




2. H c, b;n và h ph(, ng trình chính tLc:- H c, b;n: tFo trên hình vN (H.5.2.12)- H ph(, ng trình chính tLc:

01111 =D+ p X d

3. Xác 38nhcác h sK c4a h ph(, ng trình chínhtLc:- VN các bi6u 3P )(),( 1

o

p M M : (H.5.2.13 & 14)

J

363.4.3.

J2

12.3.

3

2.

2

3.3.

EJ

1)).(( 1111

E E M M =+úû

ùêë

é==d

J

6,453.4,2.4.

3

2

2

4.6

J2

16.

3

2.

2

3.3.

EJ

1)).(( 11

E E M M o

p p =úû

ùêë

é ++==D

Thay vào ph(, ng trình chính tLc:

0266,1

36

6,450

J

6,45.

J

3611 <-=

-=®=+ X

E

X

E

4. VN các bi6u 3P n:i l<c:a. Mômen: )().()( 11

o

p M X M M +=

11).( X M : l=y tung 3: trên bi6u 3P )( 1 M nhânv+ i giá tr 8 X1 = -1,266. D=u "-" có ngh $ a là ta ph;i 3Yid=u c4a tung 3: sau khi nhân vào. K ?t qu; trên hình vN (H5.2.15). Sau 3ó l=y tYng 3Fi sK các tung 3: trên 2

bi6u 3P 11)( X M và )( o

p M sN 3(C c bi6u 3P (M). K ?t qu;

trên hình vN (H.5.2.16)

b. L<c cLt: U(C c vN b.ng cách suy ra t@ (M)- Trên 3oFn AC: q = 0

733,01.3

02,2cos =

-=

-== a

l

M M QQ

tr ph phtr

- Trên 3oFn BD: q = 0

266,11.3

08,3cos =

-=

-== a

l

M M QQ

tr ph phtr

- Trên 3oFn CD: q = const

9,04.2,1.2

11.4

)2,2(8,3cos2

1cos =+

--=+

-= aa ql l

M M Q

tr phtr

9,34.2,1.2

11.

4

)2,2(8,3cos

2

1cos -=-

--=-

-= aa ql

l

M M Q

tr ph ph

D<ng các tung 3: v@a tính và vN bi6u 3P (Q) nh( trên hình vN (H5.2.17)c. L<c d1c: Suy ra t@ các bi6u 3P l<c cLt: (Q)- Tách nút C:

êë

é-=-=®=S

-=-=®=S

9,00

266,10

12

21

Q N Y

P Q N X

- Tách D:

H.5.2.14

2,4

6

6

o

P M

H.5.2.15

11)( X M

3,8 3,8

1

2

Q2 = 0,733

Q1 = 0,9P = 2

C

H.5.2.19




êë

é-=-=®=S

-=-=®=S

9,30

266,10

34

43

Q N Y

Q N X

N1 giKng N3 theo quan h l<c d1c tFi 2 3Bumai 3oFn. Suy ra l<c d1c tFi A và C theo N2 và N4.

K ?t qu; bi6u 3P (N) 3(C c vN trên hình vN (H5.2.18)

Ví d $ 2: VN các bi6u 3P n:i l<c c4a h trên hình vN (H.5.2.21). Cho bi?t 3: cJng trong thanh 3Jng là 2EJ, trong các thanh ngang là EJ. Ch) xét 3?n ;nh h(O ngc4a bi?n dFng uKn.

1. BEc siêu t $ nh:n = 3V - K = 3.2 - 4 = 2

2. H c, b;n và h ph(, ng trình chính tLc:- H c, b;n: tFo trên hình vN.(H.5.2.22)- H ph(, ng trình chính tLc:

îíì

=D++

=D++

0

0

2222121

1212111

P

P

X X

X X

d d

d d

3. Xác 38nh các h sK c4a h ph(, ng trình chính tLc:-VN các bi6u 3P )(),(),( 21

o

p M M M

-Xác 38nh các h sK:

D3

4

Q4 = 1,266

Q3 = 3,9

H.5.2.20

3m

H.5.2.21

A

P = 2T

q = 1,2T/m

B C

3m

D

H.5.2.22

X2X1 4 m

H.5.2.16

2,2

2,4

3,8

H.5.2.17

Q3,9

1,266

0,9

0,733(T)

(T.m)M

H.5.2.18

0,9

(T)

N

3,9

1,266

H.5.2.23X1 = 1 X2 = 1

1 M 2 M

H.5.2.24

3

3

3

3

3 3

H.5.2.25

1,35 5,4

13,4

o

P M




J

273.4.3.

J2

13.

3

2.

2

3.3.

J

1))(( 1111

E E E M M =+==d

J

27))((

J

183.4.3.

J2

1))((

112222

212112

E M M

E E M M

===

-=-===

d d

d d

J

4,563.4.

2

4,54,13.

J2

1))(( 11

E E M M o

P P =+

==D

J

55,68

2

3.35,1.3.

3

2.

J

13.

3

2.

2

3.4,5.

J

1))(( 122

E E E M M

P

o

P P -=+-D-==D

Thay vào h ph(, ng trình chính tLc sau khi 3ã bG 3i EJ d(+ i m]u sK:

îíì

=-+-

=+-

055,68.27.18

04,56.18.27

21

21

X X

X X Gi;i ra 3(C c

îíì

>=

<-=

0063,2

0713,0

2

1

X

X

4. VN các bi6u 3P n:i l<c:a. Mômen: )().().()( 2211

o

P M X M X M M ++=

K ?t qu; th6 hin trên hình vN (H.5.2.28) b. L<c cLt: Suy ra t@ bi6u 3P (M)- Trên 3oFn BC: q = 0

® 713,01.3

0139,2-=

--== Phtr QQ

- Trên 3oFn AC: q = 0

® 21.4

)072,5(928,2=

--== Phtr QQ

- Trên 3oFn CD: q = const.537,11.3.2,1.

2

11.

3

789,00=+

-=tr Q

063,21.3.2,1.2

11.

3

789,00-=-

-= phQ

K ?t qu; vN bi6u 3P l<c cLt th6 hin trên hình vN (H.5.2.29)c. L<c d1c (N):Suy ra t@

bi6u 3P (Q)* Tách và xét cân b.ng

B.

* Tách và xét cân b.ngC.

Sau 3ó suy ra l<c d1c tFicác 3Bu thanh còn lFi và vN 3(C c bi6u 3P (N) nh( trên hình vN (H.5.2.31).

H.5.2.262,139

11)( X M

2,139

H.5.2.27 6,189

6,189

6,189

22 )( X M

P = 2T

B

Q1 = 0,713

1

VB

H.5.2.30a

Q4 = 2

H.5.2.30b

C

4

3 2 = 2

Q2 = 0,713 Q3 = 1,537

5,072 H.5.2.28

2,139 2,928

1,35

M

0,789

(T.m) 2 H.5.2.29

2,063

1,537

(T)

Q 0,713

H.5.2.31

2

2,25

N

(T)




Ví d $ 3:VN các bi6u 3P n:i l<c trên hình vN (H.5.2.32).SK liu: a = 1,2.10-5.C-1; thanh ngang có 3: cJng 2EJ, h = 0,4m; thanh 3Jng

là EJ, h = 0,3m; EJ = 1080T.m2

1. BEc siêu t $ nh:n = 3K - V = 3.2 - 4 = 2

2. H c, b;n và h ph(, ng trình chính tLc:- H c, b;n: tFo trên hình vN (H.5.2.33).- H ph(, ng trình chính tLc:

îíì

=D++

=D++

0

0

2222121

1212111

t

t

X X

X X

d d

d d

3. Xác 38nh các h sK c4a h ph(, ng trình chính tLc:-VN các bi6u 3P )(),(),(),( 2211 N M N M

K ?t qu; th6 hin trên các hình vN (H.5.2.34 ® H.2.2.37)

J

5,313.3.3.

EJ2

12.3.

3

2.

2

3.3.

J

1))((

J

25,6

J4

273.

2

3.3.

J2

1))((

J

363.4.3.

J

12.3.

3

2.

2

3.3.

J2

1))((

2222

212112

1111

E E M M

E E E M M

E E E M M

=+úû

ùêë

é==

-=-=-===

=+úû

ùêë

é==

d

d d

d

)(..)()( 11121 N t M t t h ct WS+W-S=D a

a

=

H.5.2.38

0,199

11)( X M 0,199

0,199

H.5.2.39

0,4470,447

0,447

22 )( X M H.5.2.36

X2 = 1

3 3 3

3

2 M

X2 = 1

2 N

H.5.2.37

1

H.5.2.32

3m

A B

C D

F E

10 C

20OC

20OC

20OC

40OC

H.5.2.33

X1

X2

3 m

3 m

H.5.2.34

X1 = 11 M

3 3

3

3 H.5.2.35

1 N

3

3

X1 = 1

3

3

10 C




00135,05,112)2

3.3)(4020(

4,0)

2

3.3)(2010(

4,0 -=-=+-+--= a

aa

)(..)()( 22122 N t M t t h

ct WS+W-S=D a

a

00396,0330)3.1.(2 2010.)23.3)(2010(3,0)3.3)(2010(4,0 -=-=++-+-= aaaa

Thay vào h ph(, ng trình chính tLc:

ïî

ïí

ì

=---

=--

000396,0J

5,31.

J

25,6

000135,0J

25,6.

J

36

21

21

X E

X E

X E

X E Thay EJ = 1080 vào, gi;i ra

îíì

=

=

148,0

0663,0

2

1

X

X

4. VN bi6u 3P n:i l<c:a. Mômen: 2211 ).().()( X M X M M +=

b 3ây )(),(),( o

Z

o

t

o

P M M M không tPn tFi

K ?t qu; th6 hin trên hình vN (H.5.2.40) b. Bi6u 3P l<c cLt và l<c d1c: t(, ng t< ví dH tr (+ c. K ?t qu; trên hình vN

(H.5.2.41 & H.5.2.42).* Chú ý: b 3ây có th6 vN ngay bi6u 3P (N) b.ng cách:

2211 ).().()( X N X N N +=

Ví d $ 4:VN các bi6u 3P n:i l<c c4a h cho trên hình vN (H.5.2.43).Cho bi?t 3: cJng trong các thanh ngang là EJ, thanh 3Jng là 2EJ và EJ =

1080T.m2, D1 = 0,03m, D2 = 0,02m, j = 0,005radian

1. BEc siêu t $ nh: n = 3V - K = 3.2 - 4 = 22. H c, b;n và h ph(, ng trình chính tLc:

- H c, b;n: tFo trên hình vN.(H5.2.44)- H ph(, ng trình chính tLc:

H.5.2.40

0,248

0,199

0,199

0,447 0,447

(T.m) M

H.5.2.41

Q

(T)

0,066

0,066

0,149 0,149 0,066

H.5.2.42

N

(T) 0,149

0,066

3m 3m

B

H.5.2.43

C

A

D

3 m

D1 D2

j

H.5.2.44

X2X1

X1




[ ] [ ] 015,002,0.005,0.3... 2222 =+--=D+-=S-=D D A j jZ Z R R Z R j

îíì

-=D-=D++

=D++

03,0

0

12222121

1212111

Z

Z

X X

X X

d d

d d

3. Xác 38nh các h sK c4a h ph(, ng trình chính tLc:-VN ))(( 21 M M , xác 38nh các jk R . Xem hình (H.5.2.45 & H.5.2.46).

J

5,22))((

J

5,133.3.3.

J2

1))((

J

5,223.3.3.

J2

13.

3

2.

2

3.3.

J

1))((

2222

212112

1111

E M M

E E M M

E E E

M M

==

====

=+==

d

d d

d

[ ] 005,002,0.1005,0.3... 21111 -=+--=D+-=S-=D D A j j Z R R Z R j

Thayvào h ph(, ng trình chính tLc:

ïî

ïíì

-=++

=-+

03,0015,0.J

5,22.

J

5,13

0005,0.J5,13.J5,22

21

21

X E

X E

X E

X E

4. VN bi6u 3P n:i l<c:- Bi6u 3P momen: 2211 ).().()( X M X M M += - Bi6u 3P l<c cLt (Q) và l<c d1c (N): vN giKng

các ví dH tr (+ c. K ?t qu; trên hình vN (H.5.2.50 &H.5.2.51).

H.5.2.49

10,8

3,6

7,2

M

(T.m) H.5.2.50

3,6

6

H.5.2.51

2,4

(T) Q N

(T)

H.5.2.47

7,2

11)( X M

22 )( X M H.5.2.48

10,8

X1 = 1 H.5.2.45

X1 = 1

R A1 = 3

R D1 = 1

1 M

3

X2 = 1 H.5.2.46

R A2 = 3

R D2 = 0 2 M

3 3




3. XÁC 7ZNH CHUY[N VZ TRONG H* SIÊU T+NH

I. Nguyên tOc chung: Công thJc tính chuy6n v8 Maxwell-Morh là công thJc tYng quát áp dHng cho

c; h t $ nh 38nh và h siêu t $ nh. Trong công thJc này, ta ph;i tính h v+ i 2 tr Fng thái:

-Tr Fng thái "m": là tr Fng thái ban 3Bu c4a h.-Tr Fng thái "k": 3(C c tFo ra b.ng cách 3[t l<c Pk = 1 t(, ng Jng v+ i v8 trí và

ph(, ng chuy6n v8 O trên s, 3P tính ban 3Bu c4a h.Ch`ng hFn, 36 xác 38nh chuy6n v8 ngang tFi C c4a h trên hình H.5.3.1- b tr Fng thái "m" ta tính h siêu t $ nh ban 3Bu (H.5.3.2)- b tr Fng thái "k" ta tính h siêu t $ nh 3ó 1 lBn n'a do Pk = 1gây ra (H.5.3.3)

Sau khi tính gi;i n:i l<c, th<c hin công thJc Morh ho[c nhân bi6u 3P Vêrêxaghin sN 3(C c k ?t qu;.

Nhn xét:Ta ph;i tính h siêu t $ nh 2 lBn, khKi l(C ng tính toán n[ng nZ.II. Cách s] d:ng h2 cI bVn:Không m=t tính tYng quát, ta phân tích cho bài toán xác 38nh chuy6n v8 c4a

h trên hình (H.5.3.1). Gi; sR ch1n h c, b;n c4a nó trên hình (H.5.3.4). (X1, X2,X

3) là nghim c4a h ph(, ng trình chính tLc.

Khi gi;i h trên hình (H.5.3.1) b.ng h c, b;n trên hình (H.5.3.4)thì 2 h này là t(, ng 3(, ng nhau.

Ngh $ a là n:i l<c, bi?n dFng vàchuy6n v8 c4a 2 h là nh( nhau. TathR 3i tìm chuy6n v8 trên h c, b;n.U6 tìm chuy6n v8 trên hình (H.5.3.4),O tr Fng thái "m" ta cDng cBn ph;i gi;itìm X1, X2, X3, ngh $ a là t(, ng 3(, ng

v+ i tr Fng thái "m" trên hình(H.5.3.2). Tuy nhiên O tr Fng thái "k" 3(C c tFo ra trên (H.5.3.5) thì tính khá dd dàng

vì là h t $ nh 38nh. Lúc này, n:i l<c O tr Fng thái “k” 3(C c ký hiu: o

k

o

k

o

k Q N M ,,

VEy, khi tính chuy6n v8 trong h siêu t $ nh, ta tFo tr Fng thái k trên h c, b;nthay vì trên h siêu t $ nh ban 3Bu. Bi6u thJc Maxwell-Morh trong tr (Q ng hC p h ch8u các nguyên nhân (P, t, Z):

ò ò

òòò

S+-S+S-

-S+S+S=D

ds N t ds M t t h

Z R

ds E

QQds

E

N N ds

E

M M

o

k cm

o

k mm jm

o

jk

m

o

k m

o

k m

o

k km

aa

u

)(

JFJ

12

(5-17)

H.5.3.1A B

C P

D

H.5.3.2

P

(Mm)

"m"

H.5.3.3

Pk = 1

)( k M

"k"

A

X1

H.5.3.4

C P

B

X2 X3

D

o

k M

H.5.3.5

"k"

P




N?u cho phép áp dHng "nhân bi6u 3P" Vêrêxaghin và các 3Fi l(C ng a , h, t2m,t1m, tcm = const trên t@ng 3oFn:

))(())(())(( m

o

k m

o

k m

o

k km QQ N N M M ++=D

)()()( 12o

k cm

o

k mm N t M t t

h

WS+W-S+ aa

(5-18)

Ý ngh $ a c4a các 3Fi l(C ng, xem O ch(, ng chuy6n v8 c4a h thanh.* Chú ý:- Các 3Fi l(C ng xác 38nh O tr Fng thái "k" có ký hiu ch) sK không kèm theo là

bi6u th8 cho vic tFo trên h c, b;n.- Vì có nhiZu cách tFo h c, b;n nên tr Fng thái "k" sN có nhiZu s, 3P tính, ta

nên ch1n h c, b;n 36 tFo sao cho vic tính toán và nhân bi6u 3P 3(C c dd dàng.

Ví d $: -VN các bi6u 3P n:i l<c và xác 38nh chuy6n v8 3Jng tFi k (H.5.3.6).Cho a = 1,2.10-5(oC-1), 3: cJng chKng uKn trong thanh ngang là 2EJ, trong

thanh 3Jng là EJ; chiZu cao thanh ngang là h = 0,4m; thanh 3Jng là h = 0,3m; EJ =

1080T.m2; D1 = 0,02m; D2 = 0,03m. Ch) xét ;nh h(O ng c4a bi?n dFng uKn.1. BEc siêu t $ nh: n = 3V - K = 3.2 - 5 = 1

2. H c, b;n và h ph(, ng trình chínhtLc:

- H c, b;n: tFo trên hình vN.(H.5.3.7)- H ph(, ng trình chính tLc:

03,0111111 =D+D+D+ Z t p X d

3. Xác 38nh các h sK c4a h ph(, ngtrình chính tLc:

-VN )(),(),( 11o

p M N M , xác 38nh các 1 j R .

J

92.3.

3

2.

2

3.3.

J2

1))(( 1111

E E M M =úû

ùêë

é==d

J

05,43.

2

1.7,2.3.

3

2.

J2

1))(( 11

E E M M o

p p ===D

)(..)()( 11121 N t M t t h

ct WS+W-S=D a

a

)2

3.3)(4020(

4,0)

2

3.3)(2010(

4,0 --+--=

aa

00135,05,112 -=-= a

3m

D1

A

3m

H.5.3.6

B C

3 m

D2

D

40oC

20oC 10oC 20oC

k

1,5m

q = 2,4T/m

H.5.3.7

X1

2 0

1

1

X1=1

H.5.3.9

H.5.3.8

X1 = 1 3 3

1 M

1

0 2

H.5.3.10 o

P M

2,7




[ ] [ ] 04,002,0.2.. 1111 -=-=D-=S-=D c jm jt R Z R

Thay vào: 03,004,000324,0J

05,4

J

9 1 =--=+ E E

X

Thay EJ và gi;i X1 = 8,339 > 0

4. VN các bi6u 3P n:i l<c:a. Mômen: )().()( 11o

p M X M M +=

L<c cLt và l<c d1c: T(, ng t< các ví dH trên. K ?t qu; th6 hiên trên hình vN (H.5.3.12 & H.5.3.13).

5. Xác 38nh chuy6n v8 3Jng tFi k:- Tr Fng thái "m": Bi6u 3P mômen (Mm) 3ã vN O trên.- Tr Fng thái "k": vN )(),( o

k

o

k N M trên 1 h c, b;n ch1n nh( trên hình (H.5.3.14& H.5.3.15)

- Xác 38nh chuy6n v8 3Jng tFi k:

[ ]

0)(839,04,0

5,22

005,0J

036,7

)2

3.75,0)(4020(

4,003,0.05,002,0.5,0

2

017,25.

2

3.75.0.

J2

1

)()()())(( 12

>=--=

-++--=

WS+W-S+S-=

mm E

E

N t M t t h

Z R M M y o

k cm

o

k mm jm

o

jk m

o

k k

a

a

aa

H.5.3.14

0,5 0,5

Pk = 1

0,75o

k M

0 H.5.3.15

o

k N

Pk = 1

H.5.3.11

2,7 M

(T.m)

25,017

H.5.3.12

Q

(T)

8,339

11,939

4,739

H.5.3.13

(T)

N

11,939




4. KI[M TRA K $T QU^ TÍNH TOÁN CSAPH) NG PHÁP L/ C

Do ph;i th<c hin nhiZu phép tính trung gian khi gi;i h siêu t $ nh nên dd mLc

ph;i nh'ng sai sK l+ n ho[c sai lBm trong k ?t qu; cuKi cùng. U6 tránh nh'ng sai sK l+ n ta ph;i tính chính xác các phép tính trung gian. U6 tránh nh'ng sai lBm ta cBnki6m tra k ?t qu;.

I. KiEm tra quá trình tính toán:1. KiEm tra các biEu BX BI n v8 )( k M và biEu BX )( o

p M :

- SR dHng các liên h vi phân và 3iZu kin cân b.ng c4a t@ng phBn h tách ra36 ki6m tra.

- VN bi6u 3P )( s M do các l<c X1 = X2 = ... Xn = 1 3Png thQ i tác dHng lên h

c, b;n gây ra. Ki6m tra mKi quan h:)(...)()()( 21 n s M M M M +++º (5-19)

2. KiEm tra các h2 sL: (dkm)

åå

å

= =

=

=

=++=

n

k

n

m

km s s

n

i

kiknk k k s

M M

M M

1 1

121

))((

...))((

d

d d d d

(5-20)

Ch* ng minh các - i. u ki0n ki1 m tra:

- Theo ý ngh $ a c4a bi6u 3P ( s M ) và các bi6u 3P ( k M ) nên theo nguyên lýc:ng tác dHng, 3iZu kin (5-19) ph;i thGa mãn.

- Thay (5-19) vào 2 3iZu kin bên d(+ i và khai tri6n sN có 2 3iZu kin (5-20).3. KiEm tra các sL hNng tM do:a. KiEm tra: (Dkp) Bi6u thJc ki6m tra:

å=

D=n

k

kP

o

P s M M 1

))(( (5-21)

Thay (Ms) t@ 3iZu kin (5-19) vào và tri6n khai ta 3(C c 3iZu kin (5-21).b. KiEm tra: (Dkt)Bi6u thJc ki6m tra:

å= D=W-S+WS

n

k kt s sc M t t h N t 1

12 )()()(.

a

a (5-22)Trong 3ó )( s

M W , )( s N W lBn l(C t là din tích bi6u 3P mômen và l<c d1c do

X1 = X2 = ... Xn = 1 3Png thQ i tác dHng lên h c, b;n gây ra. Theo nguyên lý c:ngtác dHng:

)(...)()()(

)(...)()()(

21

21

n s

n s

N N N N

M M M M

W+W+W=W

W+W+W=W

Thay vào ta sN chJng minh 3(C c 3iZu kin (5-23)c. KiEm tra: (DkZ) Bi6u thJc ki6m tra: kZ jm js Z R SD=S- . (5-24)




Trong 3ó js R là ph;n l<c tFi liên k ?t j do X1 = X2 = ... Xn = 1 3Png thQ i tác

dHng lên h c, b;n gây ra.ChJng minh t(, ng t< các bi6u thJc trên.4. KiEm tra vi2c giVi h2 phGI ng trình chính tOc:

Do vic làm tròn sK khi tính toán gi;i h ph(, ng trình chính tLc nên khi thayth? ng(C c các l<c Xk 3ã tìm 3(C c vào thì các ph(, ng trình th(Q ng khác không. Ng(Q i ta 3ánh giá sai sK c4a mai ph(, ng trình d(+ i dFng sai sK t(, ng 3Ki e.

[ ]e e £-

= %100. A

B A (5-25)

Trong 3ó: A, B là tE p hC p các sK liu c4a mai ph(, ng trình cBn ki6m trad(+ i dFng A – B, [e] sai sK t(, ng 3Ki cho phép.

II. KiEm tra k At quV cuLi cùng:

Bi6u thJc ki6m tra:kZ kt s

kZ kt k

M M

M M

SD-SD-=

D-D-=

))((

))(( (5-26)

Ch* ng minh - i. u ki0n ki1 m tra:

kZ kt k

kZ kt

o

pnnk

kZ kt

o

pk nnk k k

kZ kt kpnknk k

M M

M X M X M X M M

M M X M M X M M X M M

X X X

D-D-=Û

D-D-=++Û

D-D-=+++Û

=D+D+D+++

))((

))(...)((

))(())(...())(())((

0...

2211

2211

2211 d d d

kZ kt s M M SD-SD-=))(( : chJng minh t(, ng t<.

Ví d $: VN bi6u 3P mômen và ki6m tra lFi k ?t qu; tính c4a h trên H.5.4.1.Cho 3: cJng trong t=t c; các thanh là EJ = const.

1. VN bi6u 3P mômen (M):BEc siêu t $ nh n = 2

H c, b;n 3(C c tFo trên hình H.5.4.2.Các h sK 3(C c xác 38nh:

J3

82.

3

2.

2

2.2.

J

1))((

3

1111 E

aa

aa

E M M ===d

J

2.

2

2.2.

J

1))((

3

212112 E

aa

aa

E M M ==== d d

J3

7.2..

J

1.

3

2.

2

..

J

1 3

22

E

aaaa

E

aaa

E

=+=d

3

11 J

.5,1)..

2

2(

J

1))((

E

Pa Paa

aa

E M M o

p p -=+

-==D

J..

J

1))((

3

12 E

Pa Paaa

E M M o

p p -=-==D

H ph(, ng trình chính tLc sau khi 3ã quy3Png và bG 3EJ d(+ i m]u sK:

î

íì

=-+

=-+

0376

05,4683

2

3

1

3

32

31

3

Pa X a X a

Pa X a X a Gi;i ra

î

íì

-=

=

P X

P X

15,0

675,0

2

1

a

H.5.4.1

a

P

H.5.4.2 X1

X2




VN bi6u 3P mômen (M): )().().()( 2211o

P M X M X M M ++= Xem hình(H.5.4.6)

2. Ki6m tra k ?t qu;:- Ki6m tra bi6u 3P: )()()( 21 s M M M º+ :

th=y 3úng)( s M vN trên hình (H.5.4.7)

-Ki6m tra các h sK: Nhân 2 bi6u 3P:

J3

142.

3

2.

2

2.2.

J

1))((

3

1 E

aaa

aa

E M M s =úû

ùêë

é +=

M[c khác:J3

14

J

2

J3

8 333

1211 E

a

E

a

E

a=+=+ d d

(3úng)

Nhân 2 bi6u 3P:

aaa

E aa

aa

E M M s .

3

2.

2

..

J

1.2.

2

)3(.

J

1))(( 2 +

+=

J3

13 3

E

a=

M[c khác:J3

13

J3

7

J

2 333

2221 E

a

E

a

E

a=+=+ d d (3úng)

Nhân 2 bi6u 3P:

[ ] J

9

J3

27

3EJ

26

J33.229.2J6

2

.3

2

.2

.

.J

1

))((

3333222

E

a

E

aa

E

a

aaa E

a

a

aa

E M M s s ==+=+++=

M[c khác:J

9

J3

13

J3

14 333

22211211 E

a

E

a

E

a=+=+++ d d d d (3úng)

-Ki6m tra sK hFng t< do: Nhân 2 bi6u 3P:

J

.5,2..

2

)23(.

J

1))((

3

E

Pa Paa

aa

E M M o

P s -=+

-=

M[c khác:

J

5,2

JJ

5,1 333

21 E

Pa

E

Pa

E

Pa

p p -=--=D+D (3úng)

- Ki6m tra k ?t qu; cuKi cùng: Nhân 2 bi6u 3P:

H.5.4.3

X1 = 1 2a a

1 M

H.5.4.4X2 = 1

a a

2 M

P

H.5.4.5o

P M

Pa

Pa

s M

3a

H.5.4.7

X2 = 1

a

X1 = 12a

H.5.4.6

0,15Pa 0,2Pa 0,525Pa Pa

0,475Pa

M




[ ] Paa Paa Paa Paa E

a Pa

aa

E M M s 2,0.2475,0.3475,0.2.22,0.3.2

J615,0.

3

2.

2

..

J

1))(( +--+-=

[ ] 0525,0.15,0.215,0..2525,0.2.2J6

=+--+ Paa Paa Paa Paa E

a

*Chú ý: - Các bi6u thJc 3iZu kin ki6m tra v]n 3úng trong tr (Q ng hC p có k 6 3?n ;nh

h(O ng c4a l<c cLt và l<c d1c.- KhKi l(C ng tính toán ki6m tra còn nhiZu.- Khi 3iZu kin ki6m tra thGa mãn thì cDng ch(a th6 loFi tr @ 3(C c kh; nMng

x;y ra sai lBm.




5. MRT S_ 7I0U C`N CHÚ Ý KHI TÍNH H* SIÊU T+NHB1C CAO

I.Các bi2n pháp nâng cao BC chính xác c?a k At quV tính toán:- Ch1n ph(, ng pháp tính cho sK l(C ng \n sK là ít nh=t (ph(, ng pháp l<c,

ph(, ng pháp chuy6n v8, ph(, ng pháp han hC p và liên hC p... )- Khi sR dHng ph(, ng pháp l<c nên ch1n h c, b;n 36 sao cho các \n Xk ít

;nh h(O ng 3?n k ?t qu; cuKi cùng.- Dùng các bin pháp nh.m gi;m bEc c4a h ph(, ng trình chính tLc. (sN trình

bày O d(+ i)II. Các bi2n pháp làm giVm nha khLi lGb ng tính toán:1. Các bi2n pháp giVm bQc c?a h2 phGI ng trình chính tOc:- Ch1n ph(, ng pháp tính cho sK \n sK là ít nh=t (3ã nói O trên)- Khi ch1n h c, b;n c4a ph(, ng trình l<c, ta ch1n h c, b;n là h siêu t $ nh

bEc th= p thay vì ch1n h c, b;n t $ nh 38nh.- Nên sR dHng tính ch=t 3Ki xJng c4a h n?u h là h 3Ki xJng2. Các bi2n pháp BI n giVn hoá c<u trúc c?a h2 phGI ng trình chính tOc:H ph(, ng trình chính tLc có c=u trúc 3, n gi;n khi chúng có nhiZu h sK phH

b.ng không. U6 3Ft 3(C c mHc 3ích này, ta có th6 th<c hin các cách sau:- SR dHng tính ch=t 3Ki xJng c4a h n?u h 3Ki xJng.- Ch1n h c, b;n hC p lý b.ng cách chia h thành nhiZu b: phân 3:c lE p. Vì

lúc này, các bi6u 3P 3, n v8 sN phân bK cHc b:. Vic xác 38nh các h sK c4a ph(, ngtrình chính tLc sN 3, n gi;n và tri6n v1ng có nhiZu h sK phH b.ng không. M[c khác,vic làm này còn làm gi;m nhe khKi l(C ng tính toán O các khâu: xác 38nh n:i l<c,xác 38nh các h sK và sK hFng t< do, gi;i h ph(, ng trình chính tLc.

Xét h siêu t $ nh trênhình (H.5.5.1), ta nêu ra 2cách 36 ch1n h c, b;n sosánh:

+ V+ i h c, b;n ch1ntrên hình (H.5.2.2), n:i l<ctrên h này nói chung sN

phân khKi trên toàn h. Do3ó, vic xác 38nh các h sK

và sK hFng t< do m=t nhiZucông sJc. Các h sK phH 3Zukhác không.

+ V+ i h c, b;n ch1n

trên hình (H.5.5.3), các bi6u3P 3, n v8 ch) phân bK trên 1ho[c 2 b: phEn lân cEn c4ah. Do 3ó, vic vN bi6u 3P n:i l<c, xác 38nh các h sK và sK hFng t< do sN 3, n

gi;n, có nhiZu h sK phH b.ng không.

H.5.5.1P

P H.5.5.2

X7

X8 X9

X5

X4 X6

X1

X2 X3

P

X1 X3 X3

X1

X2

X2

X9 X9

X8

X8

X7

X7 X6

H.5.5.3

X4

X5 X6

X5

X4




093398338

733792297227911981187117

=====

============

d d d d

d d d d d d d d d d d d

- SR dHng các thanh tuyt 3Ki cJng 36 thay 3Yi v8 trí và ph(, ng các \n sK (nghiên cJu O phBn sau).




6. CÁCH V1N DYNG TÍNH CH'T 7_I Xc NG CSA H* 7_I Xc NG

H 3Ki xJng là h có kích th(+ c, hình dFng hình h1c, 3: cJng và kiên k ?t 3Ki

xJng qua 1 tr Hc (H.5.6.1)I. Bi2n pháp s] d:ng cdp en sL BLi xJ ng và phVn xJ ng:

Xét h siêu t $ nh 3Ki

xJng ch8u t;i tr 1ng tác dHngnh( trên hình (H.5.6.2). Ch1nh c, b;n cDng có tính ch=t3Ki xJng nh( trên hình(H.5.6.3). Có 2 loFi \n sK:

- C[ p \n sK 3Ki xJngX4 và ph;n xJng X3.

- C[ p \n sK ch) có v8 trrí 3Ki xJng X1 và X2.

U6 trit 36 sR dHng

tính 3Ki xJng c4a h, ta phântích X1, X2 thành hai c[ p: c[ p3Ki xJng Y1 và c[ p ph;n JngY2 nh( trên hình vN (H.5.6.4).TJc là:

îíì

=+

=+

221

121

X Y Y

X Y Y

ïî

ïí

ì

-=

+=

®

2

221

2

211

X X Y

X X Y

Các \n sK lúc này là (Y1, Y2 , X3, X4)H ph(, ng trình chính tLc có dFng:

ïïî

ïïí

ì

=D++++

=D++++

=D++++=D++++

0

0

00

4444343242141

3434333232131

2424323222121

1414313212111

P

P

P

P

X X Y Y

X X Y Y

X X Y Y

X X Y Y

d d d d

d d d d

d d d d

d d d d

M[c khác, 3Ki v+ i h 3Ki xJng có tính ch=t sau:- H 3Ki xJng ch8u nguyên nhân tác dHng 3Ki xJng (ph;n Jng) thì bi6u 3P

mômen sN 3Ki xJng (ph;n Jng). Suy ra: )(),( 41 M M sN 3Ki xJng; )(),( 32 M M sN

ph;n Jng.- K ?t qu; nhân bi6u 3P ph;n Jng v+ i bi6u 3P 3Ki xJng sN b.ng không. Suy

ra:

EJEFGF

H.5.6.1

EJEFGF

P

H.5.6.2

H.5.6.3

X1 X2 X3

X3

X4

X4

H.5.6.4

Y1

X4

X3 X4

X3

Y1 Y2

Y2




03443422431132112 ======== d d d d d d d d

Thay vào, ta 3(C c:

îíì

=D++

=D++

0

0

4444141

1414111

P

P

X Y

X Y

d d

d d (a) (chJa c[ p \n 3Ki xJng)

îíì

=D++=D++

00

3333232

2323222

P

P

X Y

X Y

d d

d d (b) (chJa c[ p \n ph;n xJng)

* K t lu$n: V+ i h 3Ki xJng có bEc siêu t $ nh b.ng n, n?u áp dHng các c[ p \nsK 3K xJng và ph;n xJng ta có th6 3(a h ph(, ng trình chính tLc vZ hai h ph(, ngtrình 3:c lE p: 1 h gPm n1 ph(, ng trình chJa \n 3Ki xJng, 1 h gPm n2 ph(, ng trìnhchJa \n ph;n xJng v+ i n1 + n2 = n.

* Các trGf ng hb p Bdc bi2t:1. Khi nguyên nhân bên ngoài tác dHng 3Ki xJng:Xét lFi h 3ã phân tích O trên thì lúc này )( o

P M sN 3Ki xJng. Suy ra

032 =D=D P P . Thay vào h (b) thì 3(C c Y2 = X3 = 0VEy 1 h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân tác dHng 3Ki xJng thì các \n ph;n xJng

= 02. Khi nguyên nhân bên ngoài tác dHng ph;n xJng:Xét lFi h 3ã phân tích O trên thì t(, ng t< ta sN có 3(C c Y1 = X4 = 0VEy khi h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân tác dHng ph;n xJng thì các \n 3Ki

xJng = 0II. Bi2n pháp biAn Bhi sI BX tính:* Các Bdc BiEm c?a h2 BLi xJ ng:- M:t h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân b=t k S bao giQ cDng có th6 phân tích

thành tYng c4a 2 h: h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân tác dHng 3Ki xJng v+ i h 3KixJng ch8u nguyên nhân ph;n xJng.

Ví dH: H trên hình H.5.6.5 b.ng tYng hai h trên hình H.5.6.6 v+ i H.5.6.7.

- Trong h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân 3Ki xJng thì chuy6n v8, mômen uKn,l<c d1c sN 3Ki xJng, còn l<c cLt có tính ph;n Jng.

- Trong h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân ph;n Jng thì chuy6n v8, mômen, l<cd1c sN ph;n xJng, còn l<c cLt có tính 3Ki Jng.

Nh( vEy v+ i các 3[c 3i6m này, n?u bi?t 3(C c k ?t qu; c4a m:t nRa h 3KixJng thì có th6 suy ra k ?t qu; trên toàn h. Ta 3i tìm 1 nRa h t(, ng 3(, ng.

1. H2 BLi xJ ng ch8u nguyên nhân tác d:ng BLi xJ ng:a. TrGf ng hb p tr:c BLi xJ ng không trùng vi i tr:c thanh nào c?a h2 :

Xét ti?t din C và C' n.m bên trái và bên ph;i c4a tr Hc 3Ki xJng c4a h trênhình (H.5.6.8). Do chuy6n v8 c4a h là 3Ki xJng nên tFi C không th6 có chuy6n v8

H.5.6.5D

P P

q

M M

H.5.6.6D/2

q/2

P P

q/2

D/2 D/2 D/2 H.5.6.7

q/2 q/2

M M




xoay và th`ng theo ph(, ng vuông góctr Hc 3Ki xJng. Tuy nhiên, chuy6n v8 th`ng theo ph(, ng tr Hc 3Ki xJng có th6 3(C c. UiZu này chJng tG C làm vic nh( 1 ngàm tr (C t.

VEy trên s, 3P tính 1 nRa h t(, ng 3(, ng ta ch) vic 3[t vào C 1ngàm tr (C t d(+ i dFng 2 liên k ?t thanh có ph(, ng song song nhau và vuông góc v+ itr Hc 3Ki xJng nh( trên hình vN (H.5.6.9)

*K t lu$n: Khi tính h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân tác dHng 3Ki xJng và cótr Hc 3Ki xJng không trùng v+ i tr Hc thanh nào c4a h, ta 3[t thêm vào h các ngàmtr (C t d(+ i dFng 2 liên k ?t thanh song song và vuông góc v+ i tr Hc 3Ki xJng tFinh'ng ti?t din trùng v+ i tr Hc 3Ki xJng r Pi th<c hin tính toán trên m:t nRa h vàsuy ra k ?t qu; trên toàn h.

b. TrGf ng hb p tr:c BLi xJ ng trùng vi i 1 sL tr:c thanh c?a h2.Xét h trên hình (H.5.6.10). U(a vZ h t(, ng 3(, ng 3Ki xJng và có tr Hc 3KixJng không trùng v+ i tr Hcthanh nào c4a h b.ng cáchthay th? mai thanh AB, CD

b.ng 2 thanh có 3: cJng gi;m3i m:t nRa, hai 3Bu A1A2,B1B2, C1C2, D1D2 là vuônggóc v+ i tr Hc 3Ki xJng và có3: cJng b.ng vô cùng

(H.5.6.11). U?n 3ây ta tr O laitr (Q ng hC p tr Hc 3Ki xJngkhông trùng v+ i tr Hc thanh.

M:t nRa h t(, ng3(, ng nh( trên hình

(H.5.6.12). Nh(ng tFi A1, B1,C1, D1 không tPn tFi chuy6nv8 góc xoay và chuy6n v8 th`ng theo ph(, ng vuông góc

tr Hc 3Ki xJng mà ch) có th6 chuy6n v8 theo ph(, ngd1ctr Hc thanh. Ngh $ a là, cácthanh A1B1, C1D1 làm vicnh( 1 liên k ?t thanh (liên k ?tloFi 1) (H.5.6.13).

K t lu$n: Khi tính h 3Ki xJng ch8u nguyên nhântác dHng 3Ki xJng và có tr Hc3Ki xJng trùng v+ i m:t sK

tr Hc thanh c4a h, ta cBn 3[tthêm vào h các ngàm tr (C t d(+ i dFng 2 liên k ?t thanh có ph(, ng song song v+ i

H.5.6.8

P P

C C'

H.5.6.9

C

P

A

H.5.6.10

B

P P

C

D EJ2

EF2

GF2

H.5.6.11

B1

A1

P P

A2

B2

D2

C2

D1

C1

EJ1

EF1

GF1

EJ2/2EF2/2GF2/2

EJ2/2EF2/2GF2/2

EJ1/2EF1/2GF1/2

EJ1/2EF1/2GF1/2

P

H.5.6.12

B

A1

D1

C1 P

H.5.6.13

A1

B1

EF1/2

C1

D1

EF1/2 EJ2/2EF2/2

GF2/2

EJ1/2EF1/2GF1/2

P

H.5.6.14

B1

EF1/2

D1

C1




nhau và v(ông góc v+ i tr Hc 3Ki xJng tFi nh'ng ti?t din trùng v+ i tr Hc 3Ki xJng3Png thQ i thay th? các thanh trùng v+ i tr Hc 3Ki xJng b.ng các liên k ?t thanh (liênk ?t loFi 1) có 3: cJng gi;m 3i 1 nRa r Pi th<c hin tính toán trên 1 nRa h và sau 3ósuy ra k ?t qu; trên toàn h. Khi suy ra k ?t qu; n:i l<c trên toàn h, 3Ki v+ i thanhtrùng v+ i tr Hc 3Ki xJng l<c d1c l=y g= p 2 lBn so v+ i khi gi;i 1 nRa h còn l<c cLt vàmômen l=y b.ng không.

Trong tr (Q ng hC p bG qua bi?n dFng d1c tr Hc trong các thanh trùng v+ i tr Hc3Ki xJng và các thanh này b8 ngMn c;n chuy6n v8 theo ph(, ng d1c tr Hc thanh (m:t3Bu nKi 3=t), ta có th6 thay th? các ngàm tr (C t b.ng ngàm (H.5.6.14)

2. H2 BLi xJ ng ch8u nguyên nhân tác d:ng phVn xJ ng:a. TrGf ng hb p tr:c BLi xJ ng không trùng vi i tr:c thanh nào c?a h2:Xét ti?t din C và C' n.m

bên trái và bên ph;i tr Hc 3KixJng c4a h trên hình

(H.5.6.15). Do chuy6n v8 c4a h là ph;n xJng nên tFi C khôngth6 có chuy6n v8 theo ph(, ngtr Hc 3Ki xJng. Tuy nhiên,chuy6n v8 góc xoay và chuy6n v8 theo ph(, ng vuông góc v+ i tr Hc 3Ki xJng có th6 3(C c. UiZu này chJng tG C làm vic nh( 1 gKi di 3:ng. VEy trên s, 3P tính m:t

phBn 2 h t(, ng 3(, ng ta ch) vic 3[t vào C 1 gKi di 3:ng có ph(, ng c4a tr Hc 3KixJng (H.5.6.16).

K t lu$n: Khi tính h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân tác dHng ph;n Jng và cótr Hc 3Ki xJng không trùng v+ i tr Hc thanh nào c4a h ta 3(a vZ 1 nRa h t(, ng

3(, ng b.ng cách 3[t thêm vào h các gKi di 3:ng có ph(, ng c4a tr Hc 3Ki xJng tFinh'ng ti?t din trùng v+ i tr Hc 3Ki xJng r Pi th<c hin tính toán trên 1 nRa h và sau3ó suy ra k ?t qu; trên toàn h.

b. TrGf ng hb p tr:c BLi xJ ng trùng vi i mCt sL tr:c thanh c?a h2:CDng lý luEn t(, ng t< nh( tr (Q ng hC p h ch8u nguyên nhân tác dHng 3Ki

xJng O trên, ta 3(a bài toán tr O vZ tr (Q ng hC p tr Hc 3Ki xJng không trùng v+ i tr Hcthanh nào c4a h.

V+ i h chotrên hình (H.5.6.17),h t(, ng 3(, ng c4a

nó O trên hình(H.5.6.18) và h trênhình (H.5.6.19) là 1nRa h t(, ng 3(, ng.

K t lu$n: Khitính h 3Ki xJng ch8unguyên nhân tác dHng

ph;n Jng và có tr Hc3Ki xJng trùng v+ itr Hc thanh nào 3ó c4ah, ta 3(a vZ 1 nRa h

H.5.6.15

C P

C'

H.5.6.16

C P P

EJ1

EF1

GF1

EJ1/2EF1/2GF1/2

H.5.6.18

B2

A2 A1

B1

D

C

EJ2/2EF2/2

GF2/2

EJ2/2EF2/2

GF2/2

C1

D1

C2

D2

P P P P

EJ1/2EF1/2GF1/2

EJ2/2EF2/2

GF2/2

H.5.6.17

B

A




t(, ng 3(, ng b.ng cách 3[t thêmvào h các gKi di 3:ng có ph(, ngtr Hc 3Ki xJng tFi nh'ng ti?t din tr Hc3Ki xJng b.ng các thanh có 3: cJnggi;m 3i 1 nRa r Pi tính toán trên 1

phBn 2 và suy ra k ?t qu; trên toành.

Khi suy ra k ?t qu; n:i l<ctrên toàn h, 3Ki v+ i các thanh trùngv+ i tr Hc 3Ki xJng, l<c d1c l=y b.ngkhông còn mômen và l<c cLt l=y g= p2 lBn so v+ i khi tính trên nRa h.

Trong tr (Q ng hC p bG qua ;nhh(Gng bi?n dFng d1c tr Hc thì ta có

th6 bG b+ t 1 gKi di 3:ng trong 2 gKiO hai 3Bu thanh (H.5.6.20).* Chú thích:

Tr (Q ng hC p ti?t din trùng v+ i tr Hc 3Ki xJng không ph;i là liên k ?t hàn, b.ngcách phân tích s< làm vic tFi các ti?t din này t(, ng t< nh( O trên ta có th6 thay th?

b.ng các liên k ?t t(, ng Jng khi tính trên 1 nRa h.

Ch_n hFn, h trênhình (H.5.6.21)

+ N?u nguyên nhântác dHng 3Ki xJng thì 1

nRa h t(, ng 3(, ng trênhình (H.5.6.22).

+ N?u nguyên nhântác dHng ph;n xJng thì 1nRa h t(, ng 3(, ng trênhình (H.5.6.23).

Ví d $: VN các bi6u 3P n:i l<c c4a h trên hình (H.5.6.24). Cho 3: cJng trongt=t c; các thanh là EJ = const. Ch) xét ;nh h(O ng c4a bi?n dFng uKn.

H 3ã cho thu:c loFi h 3Ki xJng ch8u nguyên nhân tác dHng ph;n xJng. M:t

nRa h trái t(, ng 3(, ng c4a h 3ã cho 3(C c tFo ra trên hình (H.5.6.25). Uây là h siêu t $ nh bEc 1. Ti?n hành các b(+ c gi;i sN vN 3(C c bi6u 3P (M), (Q), (N). Sau 3ósuy ra k ?t qu; c4a nRa h ph;i theo các 3[c 3i6m c4a h 3Ki xJng. K ?t qu; th6 hintrên hình vN (H.5.6.26 ® H.5.6.31)

H.5.6.19

EJ1/2EF1/2GF1/2

B1

EJ2/2EF2/2GF2/2

C1

D1

P

H.5.6.20

A1

EJ1/2EF1/2GF1/2

P

D1

C1

EJ2/2EF2/2GF2/2

B1

H.5.6.23H.5.6.21 H.5.6.22

a

H.5.6.24

P

a a a

P

aa

P

H.5.6.25 a




Pa

Pa/2

Pa/2

H.5.6.26

(M)(nRa h trái)

H.5.6.29Pa/2

Pa/2

Pa

Pa/2

Pa/2Pa

(M)(toàn h)

H.5.6.27

P/2

P

(Q)(nRa h trái)

P/2H.5.6.30

P P

P/2

(Q)(toàn h)

P

H.5.6.28

(N)(toàn h)

H.5.6.31

P

P

(N)(nRa h trái)




7. Sj DYNG CÁC THANH TUY*T 7_I Cc NG 7[ THAY 7kIVZ TRÍ VÀ PH) NG CÁC lN S_ NH.M 7 N GI^N HOÁ

C'U TRÚC CSA H* PH) ONG TRÌNH CHÍNH TmC

MHc 3ích c4a bin pháp là sR dHng các thanh tuyt 3Ki cJng nh.m thay 3Yiv8 trí và ph(, ng c4a các \n sK 36 sao cho h ph(, ng trình chính tLc có nhiZu h sK phH b.ng không.

Xét h trên hình(H.5.7.1). U6 gi;i h ta có th6 ch1n h c, b;n nh( trên hình(H.5.7.2)

Ta bi?n 3Yi h trênhình (H.5.7.1) b.ng cách th<chin m[t cLt 1-1, hàn 2 thanh tuyt 3Ki cJng vào 2 ti?t din C và C'. N?u nKi 2 thanh

tuyt 3Ki cJng b.ng ba liên k ?t loFi 1 theo 3iZu kin nKi 2 mi?ng cJng tFo thành h b=t bi?n hình thì h m+ i sN t(, ng 3(, ng v+ i h ban 3Bu (H.5.7.3, H.5.7.4...)

N?u ta ch1n h c, b;n b.ng cách cLt cácliên k ?t nKi gi'a các thanh tuyt 3Ki cJng (H.5.7.5,

H.5.7.6…) thì so v+ i các h c, b;n trên hình(H.5.7.2), v8 trí và ph(, ng c4a các \n sK 3ã thay3Yi. UiZu 3ó có ngh $ a là các h sK cDng thay 3Yi.Rõ ràng là có nhiZu cách lE p h t(, ng 3(, ng nêncDng nhiZu cách thay 3Yi v8 trí và ph(, ng c4a các \n sK. Và ta th<c hin sao cho h

ph(, ng trình chính tLc càng có nhiZu h sK phH b.ng không càng tKt.Ví d $: Ch1n h sK c, b;n sao cho t=t c; các h sK phH b.ng không c4a khung

trên hình (H.5.7.7). Cho 3: cJng EJ là không 3Yi trên toàn h.H t(, ng 3(, ng trên hình (H.5.7.8), h c, b;n tFo nên hình (H.5.7.9)Các bi6u 3P )(),(),( 321 M M M vN trên hình (H.5.7.10 ® H.5.7.12).

)(),( 31 M M là 3Ki xJng; )( 2 M ph;n xJng nên 032232112 ==== d d d d .

U6 0))(( 133113 === M M d d thì hc3

2= vì khi 3ó tr 1ng tâm l=y trên )( 1 M Jng

v+ i tung 3: = 0 trên )( 2 M .

P

C'C

H.5.7.1

1

1

H.5.7.2

P

X2

X1 X3 X3 X2

X1

H.5.7.3

P C C'

H.5.7.4

C'CP

HÀN

H.5.7.5

X1

X2

X1

X2 X3 X3

H.5.7.6

P

X2 X3

X1 X1

X2

X3 (...)

H.5.7.8

P

l/2l

H.5.7.7

P

l/2

h h c

H.5.7.9

X2 X2

X1 X1

X3 X3




H.5.7.10

X1 = 1 X1 = 1

1 M h h

H.5.7.11

X2 = 1 X2 = 1

2 M

l/2l/2

H.5.7.12

X3 = 1 X3 = 1

cc

c

cc

(h-c) (h-c)3 M




8. H* DÀN SIÊU T+NH

I. BQc siêu t 5 nh:n = D - 2M + 3 (UKi v+ i h dàn không nKi 3=t)n = D - 2M + C (UKi v+ i h dàn nKi 3=t)

II. H2 cI bVn và h2 phGI ng trình chính tOc: Nh( trong tr (Q ng hC p tYng quát c4a ph(, ng pháp l<c.III. Xác B8nh các h2 sL c?a h2 phGI ng trình chính tOc:Do trong h dàn ch) tPn tFi l<c d1c nên các h sK ch) k 6 3?n thành phBn bi?n

dFng d1c tr Hc.1. Các h2 sL chính và ph::

åò =S=i

iimik mk

km l E

N N ds

E

N N .

F.

F i

d

2. Các sL hNng tM do:

a. Do tVi trWng:

i

i

o

ipik

o

pk

kP l E

N N ds

E

N N åò =S=D

iFF

b. Do biAn thiên nhi2t BC:

å å=W=Di i

iik ciik cikt l N t N t .)( aa

c. Do chA tNo chinu dài thanh không chính xác:

i

i

ik k N D=D åD .

Di : 3: dôi c4a thanh dàn thJ i. N?u là ch? tFo ngLn h, n chiZu dài (còn g1i là

3: hHt) thì Di l=y d=u âm.d. Do chuyEn v8 cGH ng bJ c c?a các gLi tM a:

j

j

jk kZ Z Rå-=D)(

Trong các công thJc trên:o

iP imik N N N ,, : l<c d1c trong thanh dàn thJ i do Xk = 1 và Xm = 1, P gây ra trênh c, b;n.

EFi , li : 3: cJng và chiZu dài thanh thJ ia : h sK dãn nO vì nhit 3:.

jk R : ph;n l<c tFi liên k ?t j do Xk = 1 gây ra trên h c, b;n.Z j : chuy6n v8 c(I ng bJc tFi liên k ?t j.IV. Xác B8nh lM c dWc trong các thanh dàn:L<c d1c trong thanh dàn thJ i:

o

iZ

o

i

o

it

o

ipniniii N N N N X N X N X N N ++++++= D...... 2211

Trong 3ó: o

iZ

o

i

o

it

o

ip N N N N ,,, D lBn l(C t là l<c d1c trong thanh dàn thJ i do các

nguyên nhân P, t, D, Z gây ra trên h c, b;n. N?u h c, b;n là t $ nh 38nh thì0,, =D

oiZ

oi

o pt N N N .

Ví d $: Xác 38nh l<c d1c trong các thanh dàn trên hình (H.5.8.1) cho bi?t 3: cJng trong các thanh dàn là EF = const.




1. BEc siêu t $ nh: n = D – 2M + C = 10 - 6.2 + 4 = 2

2. H c, b;n và h ph(, ng trình chính tLc:- H c, b;n (H.5.8.2). b 3ây ta xem các thanh

56, 34 là các liên k ?t thanh và cLt nó.- H ph(, ng trình chính tLc:

îíì

=D++

=D++

0

0

2222121

1212111

P

P

X X

X X

d d

d d

3. Xác 38nh các h sK c4a h ph(, ng trình chínhtLc:

å= ii

imik

km l E

N N

.Fid k, m = 2,1

i

i

o

ipik

kP l E

N N å=D .

Fi

i : thanh thJ i.

S, 3P 36 xác 38nh o

ipii N N N ,, 21 3(C c tFo trên các hình vN (H.5.8.3, H.5.8.4 &

H.5.8.5)L<c d1c 3(C c xác 38nh theo các cách trong bài h dàn.K ?t qu; tính toán 3(C c th6 hin trong b;ng tính (B.5.8.1)H ph(, ng trình chính tLc:

îíì

=++++- =-+-++ 0)221(.)243(.)242( 0)221(.)242(.)285(21

21 Pa X a X a Pa X a X a

b 3ây do các thanh có 3: cJng b.ng EF nên ta không 3(a vào trong tính toáncho g1n.

Gi;i ph(, ng trình:

îíì

-=

=

P X

P X

436,0

014,0

2

1

4. Xác 38nh l<c d1c trong các thanh dàn:o

ipiii N X N X N N ++= 2211

Xem k ?t qu; trong b;ng tính (B.5.8.1)

2

5

1

3 4

6

a

P = 2T

H.5.8.1H.5.8.2

3

1

5

2

6

4

X1 X1

X2

X2

5

1

3

H.5.8.3

2

X1 = 1X1 = 1

6

4 3

1

5

2

H.5.8.4

4

6

X2 = 1

H.5.8.5

3

1

5

2

6

4 P = 2T




Thanh li 1i N 2i N o

ip N 11 ii N N li 21 ii N N li 22 ii N N li o

ipi N N 1l o

ipi N N 2li Ni

5-6 a 1 0 0 a 0 0 0 0 0,014P

6-4 a 1 0 0 a 0 0 0 0 0,014P

6-3 2a 2- 0 0 2 2a 0 0 0 0 -0,019P

5-4 2a 2- 0 0 2 2a 0 0 0 0 -0,019P5-3 a 1 0 0 a 0 0 0 0 0,014P

3-4 a 0 1 0 0 0 0 0 0 -0,436P

4-2 a 1 1 0 a a 0 0 0 -0,422P

4-1 2a 2 - 2 0 22a - 22a 22a 0 0 0,636P

3-2 2a 2 - 2 -P 2 22a - 22a 22a - 22aP 22aP -0,777P

3-1 a 1 1 P a a a Pa Pa 0,578P

Thng a)285( +

a)242( - a)243( + Pa)221( -

Pa)221( +

B.8.1 BVng tính lM c dWc trong các thanh dàn




9. D`M LIÊN TYC I. phân tích h2:1. Khái ni2m: DBm liên tHc là h gPm 1 thanh th`ng nKi v+ i trái 3=t b.ng sK

gKi t<a l+ n h, n hai 36 tFo thành h b=t bi?n hình.2. Phân loNi dom liên t:c:- DBm liên tHc hai 3Bu kh+ p (H.5.9.1)- DBm liên tHc có 3Bu th@a (H.5.9.2)- DBm liên tHc có 3Bu ngàm (H.5.9.3)

3. BQc siêu t 5 nh:Cách 1: n = 3V – KVí d $: DBm liên tHc trên hình (H.5.9.4)

có n = 3.3 – 7 = 2.Cách 2: n = C – 3C là sK liên k ?t nKi 3=t t(, ng 3(, ng

quy vZ liên k ?t loFi 1.Ví d $: DBm liên tHc trên hình (H.5.9.5)

có n = 7 – 3 = 4.

Tr (Q ng hC p cho phép bG qua ;nh h(O ng c4a bi?n dFng 3àn hPi d1c tr Hc vàt;i tr 1ng ch) tác dHng vuông góc v+ i tr Hc dBm thì gKi cK 38nh ch) có hiu qu; nh( gKi di 3:ng. Khi 3ó bEc siêu t $ nh 3(C c tính b.ng bi6u thJc:

n = Ctg + NCtg: sK gKi t<a trung gian (không k 6 hai gKi ngoài cùng), không cBn phân bitlà gKi cK 38nh hay di 3:ng.

N: sK liên k ?t ngàm, không cBn phân bit là ngàm tr (C t hay ngàm.

Ví d $: DBm liên tHc trên hình (H.5.9.6)có n = 2 + 2 = 4.

II. Cách tính dom liên t:c bpng phGI ng pháp phGI ng trình ba mômen:Bài toán dBm liên tHc là m:t tr (Q ng hC p c4a h siêu t $ nh nên ta có th6 vEn

dHng ph(, ng pháp l<c 36 tính toán. Tuy nhiên, 36 phHc vH cho vic tính toán 3(C c

nhanh chóng và 3, n gi;n ta 3i cH th6 hoá h ph(, ng trình chính tLc c4a nó.Xét m:t dBm liên tHc hai 3Bu kh+ p gPm (n + 1) nh8 p, có 3: cJng EJ không

3Yi trên t@ng nh8 p, ch8u tác dHng c4a các nguyên nhân t;i tr 1ng, bi?n thiên nhit 3:,chuy6n v8 c(I ng bJc c4a các gKi t<a (H.5.9.7).

1. H2 cI bVn:Ch1n h c, b;n b.ng cách loFi bG các liên k ?t ngMn c;n chuy6n v8 góc xoay

t(, ng 3Ki c4a hai ti?t din 2 bên gKi t<a trung gian (thay th? liên k ?t hàn b.ng liênk ?t kh+ p (H.5.9.8)).

2. H2 phGI ng trình chính tOc:

Xét ph(, ng trình i c4a h ph(, ng trình c, b;n 0...... 11112211 =D+D+D++++++ ++-- iZ it iP niniiiiiiiiiii M M M M M M d d d d d d

H.5.9.1

H.5.9.2 H.5.9.3

H.5.9.4

H.5.9.5

H.5.9.6




li

EJ2 0 1 2 i-1

l1 l2 li-1

Z i - 1

Z 1

t2(i-1)

t1(i-1)

t11

t21 H.5.9.7i i+1 n n+1EJn

li+1 ln ln+1

Z

n + 1

t2(i+1)

t1(i+1)

M

M1 M2M2 Mi-1 Mi-1 Mi Mi Mi+1 Mi+1 MnMn

H.5.9.8

Mi

H.5.9.9

t2(i+1)

t1(i+1)

i+1 EJi+1

Z i + 1

Mi+1 Mi+1

H.5.9.10

li+1

Z i - 1

i-1 Mi-1 Mi-1

i

t2i

t1i

EJi

Z i

Mi Mi

li

Mi-1 = 1 Mi-1 = 1

H.5.9.11

)( 1-i M

11

1 H.5.9.12

)( i M

Mi = 1 Mi = 1

1

1/li+1 1/li 1/li 1/li+1

Mi+1 = 1

1

Mi+1 = 1

H.5.9.13

)( 1+i M

1

H.5.9.14

wi Ci Ciwi+1

ai ai+1 bi+1bi

)( o

P M




Ph(, ng trình này bi6u th8 3iZu kin góc xoay t(, ng 3Ki c4a 2 ti?t din O hai bên gKi t<a thJ i b.ng không.

Ta bi?t kikiik d d d ,= O 3ây là chuy6n v8 góc xoay t(, ng 3Ki c4a hai ti?t din

hai bên gKi t<a thJ k do riêng Mi = 1 gây ra trên h c, b;n. M[t khác, Mi ch) gây ra

bi?n dFng trên nh8 p i và (i + 1) (H.5.9.9). UiZu 3ó có ngh $ a là:0,, )1()1( ¹+- iiiiii d d d , còn kid (k ¹ (i - 1), i, (i + 1)) = 0

Thay vào ph(, ng trình trên:01111 =D+D+D+++ ++-- iZ it iP iiiiiiiii

M M M d d d .

3. Xác B8nh các h2 sL c?a h2 phGI ng trình chính tOc:a. Xác B8nh các h2 sL chính và ph::

ii1)1( J6

1.3

2.

2

.1.

J

1))((

E

l l

E M M ii

iiii === --d

1i

1

i

1

1ii J3J3

1.

3

2.

2

.1.

J

11.

3

2.

2

.1.

J

1))((

+

++

+

+=+== E

l

E

l l

E

l

E

M M iiiiiiiid

1i

11

1i1)1( J6

1.3

1.

2

.1.

J

1))((

+

++

+++ ===

E

l l

E M M ii

iiiid

b. Xác B8nh các sL hNng tM do:- Do tVi trWng: (DiP)

1i1

11

i1

11

1ii J

.

J1...

J

11..

J

1))((

++

++

+

++

+

+=+==D E l

b

E l

a

l

b

E l

a

E M M

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

o

piiP

w w w w

wi: din tích c4a ( o

P M ) trên nh8 p thJ i, d=u c4a wi 3(C c l=y theo d=u c4a

( o

P M ).

ai, bi :kho;ng cách t@ tr 1ng tâm din tích c4a bi6u 3P ( o P M ) 3?n gKi t<a trái

và ph;i c4a nh8 p i.-Do biAn thiên nhi2t BC: (Dit)Trên h c, b;n không tPn tFi l<c d1c nên:

2

.1).(

2

.1)()()( 1

)1(1)1(21

1212+

+++

-+-=W-S=D iii

i

iii

i

iit

l t t

h

l t t

h M t t

h

aaa

a: H sK dãn nO vì nhit.hi: chiZu cao thJ dBm O nh8 p thJ i.- Do chuyEn v8 cGH ng bJ c c?a các gLi tM a: (DiZ)

1

111

111 .1.1.1.1

+

+-+

++-

-+-=úûùê

ëé -++--=S-=D

i

ii

i

iii

i

i

i

i

i

i

i

j jiiZ l

Z Z

l

Z Z Z

l Z

l Z

l Z

l Z R

Trong 3ó: Z i là 3: lún c4a gKi t<a thJ i, theo bi6u thJc thì Zi l=y d=u d(, ngkhi chuy6n v8 3i xuKng.

Thay t=t c; các h sK vào ph(, ng trình trên:

+++++ ++

+

+

+-

i

iii

ii

iii

i

l

a

E M

E

l M

E

l

E

l M

E

l w .

J

1.

J6).

J3J3(.

J6 i1

1i

1

1i

1

i1

i

02

).(2

).(.

.J

1

1

11)1(1)1(2

112

1

11

1i

=-

+-

+-+-+++

+-++

++

++

+ i

ii

i

iiiii

i

iii

ii

ii

l

Z Z

l

Z Z l t t

h

l t t

hl

b

E

aaw

Ch1n 1 J0 làm chu\n (th(Q ng ch1n J c4a nhiZu nh8 p có J giKng nhau c4adBm). Và 3[t:




i

ii J

J l 0.=l : g 2i là chi. u dài quy +3 c c5a nh7 p i.

Thay vào ph(, ng trình:

+úû

ùêë

é+++++

++

+++++-

11

1101111

.

.

.6)(2.

ii

ii

ii

iiiiiiiii

J l

b

J l

a J M M M

w w llll

0J62

).(h2

).(h

J61

110

1)1(1)1(2

1i12

io =ú

û

ùêë

é -+

-+ú

û

ùêë

é-+-+

+

+-+++

+ i

ii

i

iiiii

iii

l

Z Z

l

Z Z E

l t t

l t t E

aa

Tr (Q ng hC p dBm có ti?t không 3Yi trên toàn nh8 p:J1 = J2 =... Jn = J = const.L=y J0 = J và thay vào ta 3(C c:

+úû

ùêë

é+++++

+

+++++-

1

111111

.6)(2.

i

ii

i

iiiiiiiii

l

b

l

a M l M l l M l

w w

0J6

2

).(

h2

).(

h

J6

1

111)1(1)1(2

1i

12

i

=ú

û

ùê

ë

é -+

-+ú

û

ùê

ë

é-+-+

+

+-+++

+ i

ii

i

iiiii

iii

l

Z Z

l

Z Z E

l t t

l t t E aa

Cho i = 1, n ta 3(C c h ph(, ng trình chính tLcGi;i h ph(, ng trình chính tLc sN xác 38nh 3(C c (M1, M2, ..., Mn).

4. Vq cácbiEu BX nCi lM c:- V ' i bi * u ,- mô men (M): mai nh8 p c4a dBm ta 3ã bi?t 3(C c mômen uKn tFi

2 gKi t<a. NKi 2 tung 3: này b.ng 1 3oFn th`ng và treo bi6u 3P )( o

p M c4a nh8 p t(, ng

Jng vào.-V ' i bi * u ,- l / c c1t (Q), l / c d 3c (N): VN nh( trong tr (Q ng hC p tYng quát

c4a ph(, ng pháp l<c.

Ví d $: VN các bi6u 3P n:i l<c c4a h trên hình (H.5.9.15)1. BEc siêu t $ nh:n = Ctg + N = 2 + 0 = 2

2. TFo h c, b;n, 3ánh sK các gKi t<a, vN bi6u 3P mômen do t;i tr 1ng gây ratrên h c, b;n: (H.5.9.16 & H.5.9.17)

3. Vi?t các ph(, ng trình ba mômencho các gKi t<a trung gian.

i = 1: 06)(222

22

11

1102212101 =ú

û

ùêë

é+++++

J l

b

J l

a J M M M

w w llll

i = 2: 06)(233

33

22

2203323212 =ú

ûùê

ëé +++++ J l

b J l a J M M M w w llll

4. Xác 38nh các 3Fi l(C ng trong ph(, ng trình 3 mômen: M0 = M3 = 0

Ch1n J0 = J, tính mmm J

J l

i

ii 3;3;6 3210 ===®= llll

366.9.3

2.

3

211 === f l w ; a1= b1 = 3; 5,22

2

6.5,72 ==w ; a2 = b2 = 3

5,222

6.5,73 ==w ; a3 = b3 = 3

Thay vào ph(, ng trình ba mômen:




i = 1 02.6

3.5,22

.6

3.3663180.6 21 =úû

ùêë

é ++++ J J

J M M

i =2 02.6

3.5,222.6

3.5,2260.312.3 21 =úûùêë

é ++++ J J

J M M

îíì

-=+

-=+

5,224

25,476

21

21

M M

M M ®

îíì

<-=

<-=

0815,3

0239,7

2

1

M

M

5. VN bi6u 3P n:i l<c:a. Bi6u 3P mômen: treo bi6u 3P (H.5.9.18)

b. Bi6u 3P l<c cLt: suy ra t@ bi6u 3P mômen.

Trên 3oFn AB: 793,46.2.2

1

6

0239,7=+

--=tr Q

2,76.2.216 0239,7 -=---= PhQ

6m

A CB

2EJ

D

3m 3m 3m 3m

EJ 2EJFE

P1 = 5T P2 = 5Tq = 2T/m

0 1 2 3M1M1 M2M2

P2 = 5TP1 = 5Tq = 2T/m

7,57,59

7,57,59

3,8157,239

4,793 3,3 3,135

7,21,7 1,865

H.5.9.17

o

P M

M

H.5.9.18

(T.m)

(T)

H.5.9.19

Q

N

H.5.9.20

H.5.9.15

H.5.9.16




Trên 3oFn BE: 3,33

)939,7(972,1=

--== Phtr QQ

Trên 3oFn EC: 7,13

972,1815,3-=

--== Phtr QQ

Trên 3oFn CF: 135,33

)815,3(592,5=

--==

Phtr

QQ

Trên 3oFn FD: 864,13

592,50-=

-== Phtr QQ

K ?t qu; th6 hin trên hình vN (H.5.9.19)c. Bi6u 3P l<c d1c (N): trùng v+ i 3(Q ng chu\n.

* Các tr 04 ng h6 p khác c7a d :m liên t ;c:a. D:m liên t ;c có th< a: (H5.9.21) - PhBn 3Bu th@a là t $ nh 38nh

nên có th6 xác 38nh và vN bi6u 3P

n:i l<c b.ng các ph(, ng trình cân b.ng t $ nh h1c.

- Th<c hin cLt bG 3Buth@a, 3(a t;i tr 1ng vZ thành cácl<c tE p trung tFi gKi t<a biên(H.5.9.22). Có hai quan nim vZ mômen gKi t<a này:

+ Xem là ngoFi l<c thì cBnk 6 nó khi vN bi6u 3P )( o

P M

+ Xem là mômen tFi các gKi t<a trong ph(, ng trình 3 mômen, thì chúng làM0 và Mn+1. Trong h trên hình (H.5.9.22) thì M0 = -P.c và Mn+1 =

2

2

qd - .

U?n 3ây ta tr O lFi bài toán dBm liên tHc 2 3Bu kh+ p.

b. D:m liên t ;c có ,:u ngàm:(H.5.9.23)Thay th? ngàm ho[c

ngàm tr (C t b.ng m:t nh8 p có 3: cJng EJ = ¥ có chiZu dài tuS ýho[c chiZu dài b.ng không và3(C c liên k ?t v+ i trái 3=t b.ng

sK liên k ?t t(, ng 3(, ng v+ ingàm ho[c ngàm tr (C t.(H.5.9.24)

Sau khi th<c hin nh( trên, ta 3(a dBm vZ thành hai 3Bu kh+ p và tr O lFi bài toán 3ã bi?t.

Ví d $: VN bi6u 3P mômen cuKn c4a h trên hình vN (H.5.9.25). Cho bi?t EJ =1080T.m2; j = 0,005radian; D1 = 0,03m; D2 = 0,02m; h2EJ = 0,4m; hEJ = 0,3m.

U(a h vZ h t(, ng 3(, ng 2 3Bu kh+ p nh( trên hình vN (H.5.9.26)

1. BEc siêu t $ nh:n = Ctg + N = 2 + 0 = 2 (tính trên h t(, ng 3(, ng)

H.5.9.21 d

0 n+1 P

q

c

P

n+1 0 H.5.9.22

P = q.d

2

. 2d q M =

M = P.c

H.5.9.23

H.5.9.24

0

n+1

l1 = 0 ln+1 = 0

EJ1 = ¥

EJn+1 = ¥




2. TFo h c, b;n, 3ánh sK các gKi t<a, vN bi6u 3P )( o

P M . K ?t qu; trên hình(H5.9.27& H5.9.28)

b 3ây ta xem M = -P.2 = -4 là mômen M3 trong ph(, ng trình 3 mômen.3.Vi?t ph(, ng trình 3 mômen cho các gKi t<a trung gian:

P1 = 2T q = 1,2T/m

2,42

6,401

5,752

4

2 2,4

4,838

0,038

24,038 2,038

o

P M

H.5.9.28

(T.m)

H.5.9.29

M

Q

H.5.9.30

(T)

H.5.9.31

N

M2 M2M1 M1

210

q = 1,2T/m P2 = 2T

E2EJ

2m

EJ

DC

4m2m2m

B

P1 = 2T

A 40°C

20°C

D 1

D 2

j

D 2

D 1

20°C

40°C

P1 = 2T P2 = 2Tq = 1,2T/m

M = 4T.mEJ = ¥

l = 0

3 H.5.9.27

H.5.9.25

H.5.9.26 j . l




i = 1

0J62

).(h2

).(h

J6

6)(2

2

12

1

100

21222

2

11121

10

22

22

11

1102212101

=ú

û

ùê

ë

é -+

-+ú

û

ùê

ë

é-+-+

+úû

ùêë

é+++++

l

Z Z

l

Z Z E

l t t

l t t E

J l

b

J l

a J M M M

aa

w w llll

i = 2

0J62

).(h2

).(h

J6

6)(2

3

23

2

210

3)1323

3

21222

20

33

33

22

2203323212

=úû

ùêë

é -+

-+ú

û

ùêë

é-+-+

+úû

ùêë

é+++++

l

Z Z

l

Z Z E

l t t

l t t E

J l

b

J l

a J M M M

aa

w w llll

b 3Bu bài cho bi?t mhC E 3,0);(10.2,1 J105 == --a ; h2EJ = 0,4m; EJ = 1080T.m2

4. Xác 38nh các 3Fi l(C ng trong ph(, ng trình 3 mômen:M0 = 0; M3 = -4; t23 = 400C; t13 = 200CZ0 = -0,005l1 ; Z2 = 0,03; Z0 = 0,02; Z1 = 0

w1= 0; mba 2;44.2.21

222 ====w ; mba 2;4,64,2.4.32

333 ====w

Ch1n J0 = J, tínhi

ii J

J l 0.=l

® l1 = 0; l2 = 4; l3 = 2Thay vào:

i = 1: +úû

ùêë

é +++++ J

J M M .4

2.4064)40(20.0 21

[ ] 04

003,0

l

00,005.l-J600J6

1

l =úû

ù

êë

é -+

-+++ E E

® 8M1 + 4M2 = -12 - 0,015EJ = -28,2

i = 2: +úû

ùêë

é ++-+++ J J

J M M 2.4

2.4,6

.4

2.46)4.(2)24(24 21

04

03,002,0

4

0,03-0J6

2

4)2040(

0,40J6 =úû

ùêë

é -++ú

û

ùêë

é-++ E E

a

® 4M1 + 12M2 = 8 - 21,6 - 600EJ + 0,06EJ = 43,424

î

íì

î

íì

>=

<-=®

=+

-=+®

0752,5

0401,6

424,43124

2,2848

2

1

21

21

M

M

M M

M M

5. VN bi6u 3P n:i l<c:a. Bi6u 3P mômen (M): treo bi6u 3P (H5.9.29)

b. Bi6u 3P l<c cLt, l<c d1c (H5.9.30 & H5.9.31)

III. Tính dom liên t:c bpng phGI ng pháp tiêu cM mômen:* M ;c , ích: Là 3i vEn dHng khéo léo ph(, ng pháp ph(, ng trình 3 mômen

36 tính dBm liên tHc nhiZu nh8 p ch8u t;i tr 1ng ch) tác dHng lên 1 nh8 p mà không ph;igi;i h ph(, ng trình chính tLc. N?u tr (Q ng hC p t;i tr 1ng tác dHng lên nhiZu nh8 p thìcó th6 áp dHng nguyên lý c:ng tác dHng 36 3(a vZ thành tYng c4a nhiZu bài toán,mai bài toán t;i tr 1ng ch) tác dHng lên 1 nh8 p.

Ví d $: H trên hình (H.5.9.32) có th6 phân tích thành hai tr (Q ng hC p nh( trênhình (H.5.9.33 & H.5.9.34)




V+ i dBm liên tHc nhiZu nh8 p ch8u t;i tr 1ng tác dHng lên m:t nh8 p (Ví dH dBmtrên hình (H.5.9.33) & H.5.9.34), ta có nh'ng nhEn xét sau:

a. U(Q ng 3àn hPi (3(Q ng 3Jt nét) l(C n theo hình sóng trên nh'ng nh8 p k ? ti? p nhau.

b. Trên nh'ng nh8 p không ch8u t;i tr 1ng tác dHng thì mômen uKn tFi hai gKit<a liên ti? p luôn trái d=u nhau, mômen uKn tFi gKc t<a gBn nh8 p ch8u t;i tr 1ng h, nsN có giá tr 8 tuyt 3Ki l+ n h, n. Trên nh'ng nh8 p này bi6u 3P mômen uKn là 3oFnth`ng cLt 3(Q ng chu\n tFi 1 3i6m g1i là tiêu - i1 m mônmen.

+ Nh'ng tiêu 3i6m n.m bên trái nh8 p ch8u t;i tr 1ng g1i là tiêu 3i6m trái. Kýhiu Fi.

+ Nh'ng tiêu 3i6m n.m bên ph;i nh8 p ch8u t;i tr 1ng g1i là tiêu 3i6m ph;i. Kýhiu F'i

b 3ây i là ch) sK nh8 p thJ i.c. Ta 38nh ngh $ a: tf sK d(, ng và l+ n h, n 3, n v8 c4a 2 mômen uKn tFi 2 gKi

t<a liên ti? p c4a nh8 p không ch8u t;i tr 1ng tác dHng là tf sK tiêu c< mômen.+ UKi v+ i nh8 p n.m bên trái c4a nh8 p ch8u t;i tr 1ng:

1-

-=i

ii

M

M k : g1i là tf sK tiêu c< trái.

+ UKi v+ i nh8 p n.m bên ph;i c4a nh8 p ch8u t;i tr 1ng:

i

ii

M

M k 1' --= : g1i là tf sK tiêu c< ph;i

Dd th=y n?u bi?t 3(C c tf sK tiêu c< mômen thì sN bi?t 3(C c v8 trí c4a tiêu3i6m mômen và ng(C c lFi.

d. Ta sN vN 3(C c bi6u 3P mômen n?u bi?t 3(C c 2 y?u tK:+ Mômen uKn tFi 2 gKi t<a c4a nh8 p ch8u t;i tr 1ng.+ Các tf sK tiêu c< mômen.1. Xác B8nh tr sL tiêu cM :a. Tr sL tiêu cM trái: (k i) Xét 2 nh8 p thJ i và (i-1) n.m bên trái c4a nh8 p ch8u t;i tr 1ng tác dHng. Vi?t

ph(, ng trình 3 mômen cho gKi (i-1):0.)(2.

1121 =+++

---- iiiiiii

M M M llll

(Di-1P = 0 do trên các nh8 p này không ch8u t;i tr 1ng tác dHng)

n+1ni+1ii-1210

F1

F2 F'i

F'i+1

F'n

F'n+1

F1

F2

Fi-1

Fi F'n

F'n+1

H.5.9.32

H.5.9.33

H.5.9.34




Chia 2 v? c4a ph(, ng trình cho Mi-1 ta 3(C c:

0)(2.1

11

21 =+++

--

-

--

i

iiii

i

ii

M

M

M

M llll

M[t khác:2

11

1

,-

--

-

-=-=i

ii

i

ii

M

M k

M

M k

Thay vào, rút g1n ta 3(C c:

úû

ùêë

é++=

-

-

1

1 122

ii

ii

k k

l

l (5-27)

Công thJc (5-12) có tính truy hPi ngh $ a là có th6 xác 38nh 3(C c k i n?u bi?t3(C c k i-1.

+ N?u gKi t<a 3Bu tiên là kh+ p: (H.5.9.35)

¥=-=-=0

1

0

11

M

M

M k

+ N?u gKi t<a 3Bu tiên là ngàm: (H.5.9.36)U(a vZ h t(, ng 3(, ng có gKi t<a 3Bu tiên làkh+ p (H.5.9.37), ta có k 0 = ¥. T@ công thJc (5-12) tatính 3(C c:

úû

ùêë

é-+=

01

01

122

k k

l

l

21

20

21

=úû

ùêë

é¥

-+=l

b. Tr sL tiêu cM phVi: (k'i)

T(, ng t<, ta thi?t lE p 3(C c:

úû

ùêë

é-+=

+

+

1

1

'

122'

ii

ii

k k

l

l (5-28)

Công thJc truy hPi (5-13) 3(C c xác 38nh theo ch) sK tiêu c< ph;i c4a nh8 pcuKi cùng:

+ N?u gKi t<a cuKi cùng là kh+ p: k'n+1 = ¥ + N?u gKi t<a cuKi cùng là ngàm: k'n+1 = 2

2. Xác B8nh mômen uLn tNi 2 gLi tM a c?a nh8p ch8u tVi trWng tác d:ng:Gi; sR t;i tr 1ng tác dHng lên nh8 p thJ i, mômen cBn xác 38nh là Mi-1, Mi.

B.ng cách phân tích ph(, ng trình 3 mômen cho 2 gKi t<a thJ i và (i - 1) ta d(C c k ?tqu;:

1'

'.

6

1'

'.

62

01 -

--=

-

--=-

ii

iii

i

i

ii

iii

iii

ii

k k

ak b

l k k

ak b

J l

J M

w

l

w (5-29)

1'.

6

1'.

62

0

-

--=

-

--=

ii

iii

i

i

ii

iii

iii

ii

k k

bk a

l k k

bk a

J l

J M

w

l

w (5-30)

Chú ý:

- N?u t;i tr 1ng tác dHng lên nh8 p 3Bu tiên và gKi t<a 3Bu tiên là kh+ p:

M0 = 0;'

1

12

1

1

1

112

1

1

11

1112

11 .

6

1'

.6

1'

.6

k

a

l k

ba

l k k

bk a

l

M i

w w w -=

-¥

-¥-=

-

--=

M0 M1

H.5.9.35

M1 M0

M0M1 M-1

l = 0

H.5.9.37

H.5.9.36




- N?u t;i tr 1ng tác dHng lên nh8 p cuKi cùng và gKi t<a cuKi cùng là kh+ p:( ¥=+1'nk )

Mn+1= 0;1

12

1

1

11

1112

1

1 .6

1'

'.

6

+

+

+

+

++

+++

+

+ -=-

--=

n

n

n

n

nn

nnn

n

nn

k

b

l k k

ak b

l M

w w

3. Vq biEu BX nCi lM c:a. BiEu BX mômen:- Trên nh8 p ch8u t;i tr 1ng tác dHng: d<ng tung 3: c4a 2 gKi t<a c4a nh8 p và

treo bi6u 3P )( o

P M vào.- Bên trái c4a nh8 p ch8u t;i tr 1ng: là nh'ng 3oFn th`ng k ? ti? p qua tung 3: tFi

các gKi t<a 3(C c xác 38nh:

i

ii

k

M M -=-1

- Nh'ng nh8 p bên ph;i c4a nh8 p ch8u t;i tr 1ng: là nh'ng 3oFn th`ng k ? ti? pqua tung 3: tFi các gKi t<a 3(C c xác 38nh:

i

ii

k

M M

'1--=

b. BiEu BX lM c cOt: U(C c vN b.ng cách suy ra t@ bi6u 3P mômen.c. BiEu BX lM c dWc: Th(Q ng trùng v+ i 3(Q ng chu\n.

Ví d $: VN bi6u 3P n:i l<c c4a h cho trên hình (H.5.9.38)

1. TFo h c, b;n 3ánh sK các gKi t<a, vN bi6u 3P )( o

P M , xác 38nh các 3Fil(C ng:

w1 = w3 = w4 =0

3324.4.

32

322 === lf w

Ch1n J0 = J, tínhi

ii J

J l 0.=l

® l1 = 3m; l2 = 2m; l3 = l4 = 3m.2. Xác 38nh các tf sK tiêu c< mômen:a. Tf sK tiêu c< trái:

úû

ùêë

é-+=

-

-

1

1 122

ii

ii

k k

l

l

Thay k 1 = ¥ và tính truy hPi:5

12

2

322 =úû

ùêë

é¥

-+=k ; 2,35

12

3

223 =úû

ùêë

é -+=k ; 68,32,3

12

3

324 =ú

û

ùêë

é-+=k

b. Tf sK tiêu c< ph;i:

úû

ùêë

é-+=

+

+

1

1

'

122'

ii

ii

k k

l

l

Thay k'4 = ¥ và tính truy hPi:

41

23

32'3 =úû

ùêë

é¥

-+=k ; 625,44

12

3

22'2 =úû

ùêë

é -+=k ; 498,3625,4

12

3

22'1 =ú

û

ùêë

é-+=k

3. Xác 38nh mômen uKn tFi 2 gKi t<a c4a nh8 p ch8u t;i tr 1ng:




311,11625,4.5

2625,4.2.

3.4

32.6

1'

'.

62

22

22222

22 -=

--

-=-

--=

k k

ak b

l M

w

446,11625,4.5

25.2.

3.4

32.6

1'.

62

22

22222

23 -=

--

-=-

--=

k k

bk a

l M

w

4. VN các bi6u 3P n:i l<c:a. Bi6u 3P mômen: K ?t qu; trên hình (H.5.9.40)

b. Bi6u 3P l<c cLt: Suy ra t@ (M). (H.5.9.41).c. Bi6u 3P l<c d1c: Trùng v+ i 3(Q ng chu\n.

H.5.9.39

H.5.9.38

o

P M

M

(T.m)

(T)

H.5.9.41

Q

H.5.9.40

N

H.5.9.42

4320

q = 2T/m

EJEJ

3m

E

2EJ

C DB

4m3m

A

3m

EJ

1

q = 2T/m

4

4

1,311 1,446

0,3613,966

0,437

4,033

0,602

0,120




10. TÍNH D`M LIÊN TYC TtI 7uT TRÊN CÁC G_I T/ A 7ÀN HvI

I. Khái ni2m: là nh'ng dBm liên tHc 3[t trên các gKi t<a có kh; nMng chuy6n

v8 theo ph(, ng vuông góc v+ i tr Hc dBm nh( c:t có chiZu dài h'u hFn h dBm 3I dBm 3ang xét (H.5.10.2), dBm trên các gKi phao (H.5.10.3)...

G1i k i là h sK 3àn hPi c4a gKi t<a thJ i. VZ ý ngh $ a, k i là chuy6n v8 c4a gKit<a thJ i khi gKi ch8u l<c d1c b.ng 3, n v8. Ví dH, h sK 3àn hPi c4a c:t thJ i có ti?t

din Fi, chiZu cao di sN là k i =iF

.1

E

d i . VEy n?u ph;n l<c tFi gKi t<a thJ i là R i thì

chuy6n v8 tFi gKi t<a này là k iR i. Ta bi6u th8 các gKi t<a b.ng các lò xo v+ i h sK k i.

III. PhGI ng trình nwm mômen:1. H2 cI bVn:

Không m=t tính tYng quát, ta xét các nh8 p thJ (i - 2), (i - 1), i, (i + 1), (i + 2)c4a m:t dBm liên tHc 3[t trên các gKc t<a 3àn hPi nh( trên hình (H.5.10.4). T(, ngt< bài toán dBm liên tHc, tFo h c, b;n b.ng cách loFi bG liên k ?t ngMn c;n chuy6n v8 góc xoay t(, ng 3Ki c4a 2 ti?t din 2 bên gKi t<a trung gian (thay hàn b.ng kh+ p)(H.5.10.6)

2. H2 phGI ng trình chính tOc:Xét ph(, ng trình thJ i c4a h ph(, ng trình chính tLc:

0....2211 =D+++ iP ninii M M M d d d

NhEn xét r .ng: kikiik d d d ;= là chuy6n v8 góc xoay t(, ng 3Ki c4a 2 ti?t din O 2 bên gKi t<a thJ k do Mi = 1 gây ra. V+ i cách ch1n h c, b;n nh( trên thì Mi ch)

gây ra bi?n dFng tFi nh8 p thJ (i - 1), i, (i + 1), (i + 2) (H.5.10.9) và ch) gây rachuy6n v8 góc xoay tFi các gKi t<a (i - 2), (i - 1), i, (i + 1), (i + 2). UiZu này có ýngh $ a 0,,,, )2()1()1()2( ¹++-- iiiiiiiiii d d d d d còn các h sK dki (k ¹ i - 2, i - 1, i, i + 1) = 0.

VEy ta vi?t ph(, ng trình thJ i:0)2(1)1(1)1(2)2( =D+++++ +++---- iP iiiiiiiiiiiiiii M M M M M d d d d d

Ph(, ng trình này g1i là ph(, ng trình nMm mômen.3. Xác B8nh các h2 sL c?a h2 phGI ng trình chính tOc:Các h sK này ngoài ;nh h(O ng c4a bi?n dFng uKn còn ph;i k 6 3?n bi?n dFng

d1c tr Hc trong các gKi t<a 3àn hPi.

å+=m

mmk mik iik

E d N N M M

mF..))((d

H.5.10.1

GVI PHAOH.5.10.3 H.5.10.2




Trong 3ó: ))(( k i M M lBn l(C t là bi6u 3P mômen uKn do Mi = 1, Mk = 1 tác

dHng lên h c, b;n gây ra.

mk mi N N , lBn l(C t là l<c d1c (ph;n l<c) trong gKi t<a thJ m do Mi = 1 và Mk = 1 tác dHng lên h c, b;n gây ra.

ai+1 bi+1biai

wiR i-2 R i-1 R i R i+1 R i+2

CiCi+1wi+1

d i - 1

d i - 2

i-2 i-1 i i+1 i+2

i+2i+1ii-1i-2

k i-2 k i-1 k i k i+1 k i+2

Mi-2Mi-2 Mi-1 Mi-1 Mi Mi Mi+1 Mi+1 Mi+2 Mi+2

l i+2l i+1l il i-1

d i + 2

d i + 1

d i

H.5.10.5

H.5.10.6

)( 2-i M

H.5.10.7

H.5.10.8

)( 1-i M

H.5.10.9

H.5.10.10

)( i M

)( o

P M

H.5.10.4

Mi-2 = 1

1 1

1/li-11/li-2

Mi-1 = 1

1 1

1/li-1 1/li1/li-1

Mi = 1

1

1/li+11/li

1

1/li

1/li 1/li+1

1/li-1




ii

ii

ii

iil l

k

E

d

l l .F).

1)(

1(0

1

1

1-i

1

1)2(

-

--

-- =--+=d

i11-i

1

1i)1( F

).1

)(11

(F

).1

)(11

(J6 E

d

l l l E

d

l l l E

l i

iii

i

iii

iii -++-++=

+

-

--d

ii

iii

i

iii

ii

l l l k

l l l k

E l d )11()11(

J6 11

1

i +-

- +-+-=

1i

1

11i

2

11-i

1

1i

1

i F).

1)(

1(

F.)

11(

F).

1)(

1(

J3J3 +

+

+++

-

+

+ --+++--++= E

d

l l E

d

l l E

d

l l E

l

E

l i

ii

i

ii

i

ii

iiii

d

12

1

2

12

1

1i

1

i

.)1

(.)11

(J3J3 +

++

-

+

+ +++++= i

i

i

iii

iii k l

k l l l

k

E

l

E

l

Thay ch) sK i trong h sK )1( -iid b.ng (i-1) ta sN 3(C c )1( -iid .

)11

()11

(J6

211

1

111i

1)1(

+++

+

+++

++ +-++=

iii

i

iii

iiii

l l l

k

l l l

k

E

l d

Thay ch) sK i = (i + 2) trong h sK )2( -iid ta sN 3(C c )2( +iid

21

1)2( . ++

++ =

ii

iii

l l

k d

SK hFng t< do c4a h ph(, ng trình chính tLc:

å+=Dm

mo

mP mi

o

P iiP E

d N N M M

mF..))((

)( o

P M là bi6u 3P mômen uKn do t;i tr 1ng gây ra trên h c, b;n.

:)( P

m N l<c d1c (ph;n l<c) trong gKi t<a m do P gây ra trên h c, b;n.

1i

11

1i1

1-i

11

1i1

11

i

F).)(

1(

F))(

11(

F).)(1(

JJ

+

++

++

--

++

++

--+-++

+--++=D

E

d R

l E

d R

l l

E

d R

l E l

b

E l

a

i

i

i

i

i

ii

ii

ii

ii

i

iiiP

11

1

11

1

1i1

11

i

.).11

(.JJ +

+

+

+-

-

++

++ ++-++=D® i

i

iii

ii

i

i

i

i

ii

i

iiiP R

l

k Rk

l l R

l

k

E l

b

E l

a w w

Các 3Fi l(C ng wi, ai, bi có ý ngh $ a nh( trong phBn ph(, ng trình 3 mômen.Thay các h sK ta 3(C c ph(, ng trình 5 mômen d(+ i dFng khai tri6n.Trong tr (Q ng hC p dBm có 3: cJng EJ = const, chiZu dài các nh8 p b.ng nhau

(b.ng l), các gKi t<a có h sK 3àn hPi là nh( nhau thì ph(, ng trình 5 mômen códFng:

+-+++-+ +-- 112 )41()64()41( iiii M M M M aaaa

0)2()(6

111122 =+-++++ +-+++ iiiiiiii R R Rl bal

M aw w a

Trong 3ó: k E

.l

J62

=a

Sau khi thi?t lE p và gi;i h thKng ph(, ng trình 5 mômen, ta sN xác 38nh và vN bi6u 3P n:i l<c nh( 3ã trình bày trong phBn dBm liên tHc.




11. TÍNH H* SIÊU T+NH CHZU T^I TR !NG DI 7RNG

I. 7Gf ng Vnh hGx ng cI bVn: là 3(Q ng ;nh h(O ng c4a các \n Xk , là các \nsK thay th? cho các liên k ?t b8 loFi bG khi tFo h c, b;n.

1. H2 cI bVn:TFo h c, b;n b.ng cách loFi bG các liên k ?t th@a và thay th? b.ng các \n sK

Xk nh( trong phBn h c, b;n c4a ph(, ng pháp l<c.

2. H2 phGI ng trình chính tOc:U6 vN 3(Q ng ;nh h(O ng ta gi; thi?t trên công trình ch) có 1 l<c P = 1 di 3:ng

theo 1 t1a 3: z. L<c này b.ng 3, n v8 và duy nh=t tác dHng nên sK hFng t< do ch) cònDkP và 3(C c thay b.ng dkP. Do 3ó, h ph(, ng trình chính tLc có dFng:

ïïî

ïïí

ì

=+++

=+++

=+++

0...

......

0...

0...

2211

22222121

11212111

nP nnnnn

P nn

P nn

X X X

X X X

X X X

d d d d

d d d d

d d d d

3. Xác B8nh các h2 sL c?a h2 phGI ng trình chính tOc:a. H2 sL chính và ph:: (dkm).dkm không phH thu:c vào l<c P = 1 di 3:ng và 3(C c xác 38nh nh( h ch8u t;i

tr 1ng b=t 3:ng: ))(( mk km M M =d .

b. SL hNng tM do: (dkP)dkP do P = 1 3:ng gây ra nên sN thay 3Yi theo t1a 3: chFy z c4a l<c P di

3:ng. Khi xác 38nh dkP ta nên chia nhiZu tr (Q ng hC p c4a l<c P = 1 di 3:ng v+ i maitr (Q ng hC p P di 3:ng trên m:t phBn tR thu:c h. V+ i mai tr (Q ng hC p ta vN 3(C cm:t "dFng "c4a )( o

P M .

))(( o

P k kP M M =d

4. GiVi h2 phGI ng trình chính tOc:SR dHng ph(, ng pháp h sK ;nh h(O ng. Trong ph(, ng trình này các \n Xk

3(C c bi6u didn qua các sK hFng t< do (dkP) và h sK ;nh h(O ng:

ï

ï

î

ïïí

ì

++=

++=

++=

nP nn P n P nn

nP n P P

nP n P P

X

X

X

d b d b d b

d b d b d b

d b d b d b

...

...

...

...

2211

22221212

12121111

Trong 3ó bik : là h sK ;nh h(O ng, 3(C c xác 38nh theo công thJc sau:

D

Dik k i

ik .)1( 1±+-=b

D là 38nh thJc c4a h sK chính và phH c4a h ph(, ng trình chính tLc:

nnnn

n

n

D

d d d

d d d

d d d

...

...

...

...

21

22221

11211

=

Dik là 38nh thJc 3(C c suy ra t@ 38nh thJc D b.ng cách loFi bG hàng thJ i c:tthJ k (ho[c hàng k c:t i)




Sau khi xác 38nh 3(C c Xk (là hàm theo t1a 3: chFy z c4a P = 1 di 3:ng ), choz bi?n thiên sN vN 3(C c 3.a.h.Xk .

II. 7Gf ng Vnh hGx ng phVn lM c, nCi lM c, chuyEn v8:Sau khi tìm 3(C c các 3(Q ng ;nh h(O ng c, b;n, áp dHng nguyên lý c:ng tác

dHng ta có th6 vN 3(Q ng ;nh h(O ng c4a 3Fi l(C ng S (n:i l<c, ph;n l<c, chuy6n v8…)theo bi6u thJc sau:3.a.h.S = 1S .(3.a.h.X1) + 2S .(3.a.h.X2) +... nS .(3.a.h.Xn) + 3.a.h.So (5-31)

Trong 3ó: k S là giá tr 8 c4a S do riêng Xk = 1 gây ra trên h c, b;n.3.a.h.Xk : là các ;nh h(O ng c, b;n.3.a.h.So: 3(Q ng ;nh h(O ng c4a S trên h c, b;n. N?u h c, b;n ch1n là

t $ nh 38nh thì 3.a.h.So 3(C c vN nh( trong phBn c, h1c k ?t c=u I.

* Chú ý: Do ph(, ng trình 3(Q ng ;nh h(O ng S(z) là hàm bEc cao theo z nêntrong cách vN th<c hành ng(Q i ta sR dHng ph(, ng pháp 3i6m chia và lE p thành b;ngtính. Có th6 tham kh;o n:i dung c4a b;ng (B.5.11.1) bên d(+ i.

B.5.11.1 BVng tính B.a.h.S trong h2 siêu t 5 nh

Ui6m z 3.a.h.X1 3.a.h.X2 ... 3.a.h.Xn 3.a.h.So 3.a.h.S… … … … … … ……

Ví d $: VN 3(Q ng ;nh h(O ng mômen uKn tFi ti?t din k c4a h trên hình vN (H.5.11.1). Cho EJ trong các thanh b.ng h.ng sK trên toàn h.

1. VN 3(Q ng ;nh h(O ng c, b;n:a. BEc siêu t $ nh:

n = 3V - K = 3.3 - 7 = 2

b. h c, b;n và h ph(, ng trình chính tLc:- H c, b;n: (H.5.11.2)- H ph(, ng trình chính tLc:

îíì

=++

=++

0

0

2222121

1212111

P

P

X X

X X

d d d

d d d

c. Xác 38nh các h sK c4a h ph(, ng trình chính tLc:- H sK chính và phH dkm:

J

22).1.

3

2.

2

3.1.

J

1(11

E E ==d

J211.

31.

23.1.

J12112

E E === d d

)(J

21122 d d ==

E

- Xác 38nh sK hFng t< do dkP:Chia 3(Q ng xe chFy ra làm ba 3oFn (phBn tR) AB, BC, CD. g ng v+ i mai

phBn tR ta ch1n gKc t1a 3: tFi 3Bu trái. g ng v+ i mai phBn tR, ta vN 3(C c )( o

P M t(, ng

Jng (H.5.11.5® H.5.11.7)+ Khi P = 1di 3:ng trên AB (zÎ[0;3])

18

)9(.J

1

3

)3(

3

1.2

1.3.3

)3(.J

1))((

2

111

z z

E

z z z

E M M o

P P

-=

+-==d




0))(( 122 == o

P P M M d + Khi P = 1di 3:ng trên BC (zÎ[0;3])

18

)6)(3(.

J

1

3

)3.2(

3

1.

2

1.3.

3

)3(.

J

1))(( 211

z z z

E

z z z

E

M M o

P P

--=

--==d

X2X1

P = 1

3m

DB CA

1m 3m2m

k

X1 = 1

X2 = 11

1

1

1

k P = 1

1

0,75

0,75 0,325

0 ,

6 8 7

0 ,

6 5

0 ,

2 8 7

0 ,

0 4 1

0 ,

0 7 5

0 ,

0 7 2

0 ,

0 2 2

0 ,

0 2 5

0 ,

0 1 6

H.5.11.2

H.5.11.1

H.5.11.3

H.5.11.4

H.5.11.5

)( 1 M

)( 2 M

)( 1o

P M

H.5.11.6)( 2o

P M

H.5.11.7)( 3

o

P M

H.5.11.8o

k M had ...

H.5.11.9

3.a.h.Mk

P = 1z

z(l - z)l C

a ba = 1

3(l + z); b = 13(2l - z)

z(l - z)l

z P = 1

z(l - z)l

P = 1z




18

)9(.

J

1))((

2

222

z z

E M M o

P P

-==d

+ Khi P = 1di 3:ng trên CD (zÎ[0;3])0))(( 311 == o

P P M M d

18)6)(3(.

J1))(( 322 z z z

E M M o

P P --==d

d. Gi;i h ph(, ng trình chính tLc:

îíì

+=

+=

P P

P P

X

X

2221212

2121111

d b d b

d b d b

D

Dik k i

ik .)1( 1±+-=b

2

2221

1211

)J(4

15

J2J21

J2

1

J

2

E E E

E E D ===

d d

d d

15

J8

)J(4

15/

J

2.)1(

23

11

E

E E -=-=b

15

J2

)J(4

15/

J2

1.)1(

2

412

E

E E =-=b

15

J21221

E == b b

15

J8

)J(4

15/

J

2.)1(

2

522

E

E E

-=-=b

Thay vào ph(, ng trình:+ Khi P = 1di 3:ng trên AB (zÎ[0;3])

)9(.75,33

10.

15

J2

18

)9(.

J

1.

15

J8 22

1 z z E z z

E

E X --=+

--=

)9(.135

10.

15

J8

18

)9(.

J

1.

15

J2 22

2 z z E z z

E

E X -=-

-=

+ Khi P = 1 di 3:ng trên BC (zÎ[0;3])

18

)9(.

J

1.

15

J2

18

)6)(3(.

J

1.

15

J8 2

1

z z

E

E z z z

E

E X

-+

---=

)9(.135

1)6)(3(.

75,33

1 2 z z z z z -+---=

18

)9(.

J

1.

15

J8

18

)6)(3(.

J

1.

15

J2 2

2

z z

E

E z z z

E

E X

--

--=

)9(.75,33

1)6)(3(.

135

1 2 z z z z z ----=

+ Khi P = 1 di 3:ng trên CD (zÎ[0;3])

)6)(3(.135

1

18

)6)(3(

J

1.

15

J20.

15

J81 z z z

z z z

E

E E X --=

--+-=




)6)(3(.75,33

1

18

)6)(3(.

J

1.

15

J80.

15

J22 z z z

z z z

E

E E X ---=

---=

Cho z bi?n thiên trên t@ng 3oFn ta có th6 vN 3(C c các 3(Q ng ;nh h(O ng c, b;n.

2. U(Q ng ;nh h(O ng mômen uKn tFi k:3.a.h. o

k M = k1M (3.a.h.X1) + 2M k (3.a.h.X2) + 3.a.h. o

k M

3.a.h. o

k M 3(C c vN trên hình (H.5.11.8)

k1M =3

1; 2M k = 0

Ta lE p b;ng tính toán: Chia 3(Q ng xe chFy ra làm 12 3oFn, mai 3oFn dài0,75m.

PhBntR z(m) 3.a.h.X1 3.a.h.X2 k1M 3.a.h.X1 2M k 3.a.h.X2 3.a.h. o

k M 3.a.h.Mk

0 0 0 0 0 0 0

0,75 -0,187 0,047 -0,063 0 0,75 0,6871,5 -0,3 0,075 -0,1 0 0,75 0,65

2,25 -0,263 0,066 -0,088 0 0,375 0,287AB

3 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0,75 -0,216 -0,122 -0,072 0 0 0,0721,5 -0,225 -0,225 -0,075 0 0 -0,075

2,25 -0,122 -0,216 -0,041 0 0 -0,041BC

3 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 00,75 0,066 -0,187 0,022 0 0 0,0221,5 0,075 -0,3 0,025 0 0 0,025

2,25 0,047 -0,263 0,016 0 0 0,016CD

3 0 0 0 0 0 0BVng 5.12. BVng tính B.a.h cI bVn và B.a.h.Mk




12. BI[U 7v BAO NRI L/ C

Theo thQ i gian tác dHng lên công trình, t;i tr 1ng 3(C c chia thành 2 loFi:+ T;i tr 1ng lâu dài: N:i l<c do nó gây ra không 3Yi.+ T;i tr 1ng tFm thQ i: N:i l<c do nó gây ra sN thay 3Yi.T;i tr 1ng tác dHng lên công trình gPm 2 loFi trên nên n:i l<c sN thay 3Yi

trong suKt quá trình tPn tFi c4a công trình. Do 3ó, khi thi?t k ? cBn ph;i xác 38nh cácgiá tr 8 3Fi sK l+ n nh=t và nhG nh=t c4a n:i l<c tFi t=t c; các ti?t din c4a h. N?u bi6udidn nó lên trên m:t 3P th8 sN 3(C c bi6u 3P g1i là bi6u 3P bao n:i l<c.

I. 78nh ngh 5 a biEu BX bao nCi lM c:Bi6u 3P bao n:i l<c là bi6u 3P mà mai tung 3: c4a nó bi6u th8 giá tr 8 3Fi sK

c4a n:i l<c l+ n nh=t ho[c nhG nh=t do t;i tr 1ng lâu dài và t;i tr 1ng tFm thQ i có th6 có gây ra tFi ti?t din t(, ng Jng.

II. Cách thM c hi2n:U6 3, n gi;n, ta xem t;i tr 1ng tFm thQ i tác dHng 3Png thQ i lên t@ng nh8 p c4a

h và ti?n hành các b(+ c sau: B+3 c 1: VN bi6u 3P n:i l<c do t;i tr 1ng lâu dài tác dHng lên toàn h gây ra

(Sld) B+3 c 2: LBn l(C t vN các bi6u 3P n:i l<c do t;i tr 1ng tFm thQ i gây ra sao cho

mai tr (Q ng hC p t;i tr 1ng tFm thQ i ch) tác dHng lên m:t nh8 p c4a h (Stt) B+3 c 3: VN bi6u 3P bao n:i l<c b.ng cách xác 38nh tung 3: l+ n nh=t (nhG

nh=t) tFi các ti?t din c4a h. Bi6u thJc xác 38nh có th6 3(C c vi?t:)(max +S+= k

tt

k

ld

k S S S

)(min -S+= k

tt

k

ld

k S S S

k: ch) ti?t din xác 38nh tung 3: bi6u 3P bao.)(+S k

tt S , )(-S k

tt S : l=y tYng các tr (Q ng hC p n:i l<c tFi k do t;i tr 1ng tFm thQ igây ra mang d=u d(, ng hay âm.

Documents

CHUONG_5 Cơ học kết cấu