Chuong_5 Logic Mo

8/8/2019 Chuong_5 Logic Mo

1/40

Chng 5. Logic m

Trn Th Chu

Logic Ton. NXB i hc quc gia H Ni 2007.

Tr 166-204.

Tkho: Logic ton, i s mnh , logic m, Quan h m, Thut ton m,

Lp lun m.

Ti liu trong Thvin in tH Khoa hc Tnhin c thsdng cho mc

ch hc tp v nghin cu c nhn. Nghim cm mi hnh thc sao chp, in n

phc v cc mc ch khc nu khngc schp thun ca nh xut bn v

tc gi.


2/40

Chu.o.ng 5

Logic mo.

5.1 Mo. da` u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.2 Cac khai nie.m co. ban . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.3 Mo.t so chu y ve bien ngon ngu. . . . . . . . . . . 172

5.4 Cac phep toan tren ta. p mo. . . . . . . . . . . . . 176

5.5 Cac tnh chat tren ta. p mo. . . . . . . . . . . . . . 177

5.6 Quan he. mo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.6.1 Cac phep toan tren quan he. mo. . . . . . . . . . . 180

5.6.2 Mo. t so tnh chat tren quan he. mo. . . . . . . . . . 180

5.7 Logic mo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.7.1 Mo. dau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.7.2 Cac phep ket noi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.7.3 Phep tuyen (OR-disjunction) . . . . . . . . . . . . 183

5.7.4 Phep keo theo (Implication [Zadeh 1973]) . . . . . 183

5.8 Su.. dong nhat dung mo. (Fuzzy Tautologies) . . . . 185

5.9 Cac phep toan t norm T va t conorm S . . . . 185

5.10 Phep ho..p thanh (Composition) . . . . . . . . . . . 187


3/40

5.1. Mo. da` u 167

5.11 Phu.o.ng trnh quan he. mo. . . . . . . . . . . . . . 187

5.12 La. p lua. n mo. (Fuzzy Reasoning) . . . . . . . . . . . 189

5.12.1 Thua. t toan mo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

5.12.2 La. p lua.n mo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.12.3 Mo. t so phep suy dien mo. khac . . . . . . . . . . . 192

5.13 Cac lua. t ho..p thanh cua suy dien . . . . . . . . . 194

5.14 U.ng du. ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

5.15 Bai ta. p chu.o.ng 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Tai lie.u tham khao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

5.1 Mo. da` u

Su.. phat trien cua khoa ho. c va ky thua.t da dem la. i nang suat lao do. ng mo.i

va su.. phat trien cua no da dan den kha nang keo dai nang lu.

. c tu. duy, su..

suy lua. n cua con ngu.o.i. The gio.i hie.n thu

.. c va tri thu

.c khoa ho. c can kham

pha la vo ha. n va cu.. c ky phu.c ta. p nhu.ng ngon ngu. ma nang lu.. c tu. duy vatri thu.c cua con ngu.o.i su. du. ng lam phu

.o.ng tie.n nha. n thu.c va bieu dien

ch la hu.u ha. n. Va nhn chung con ngu.o.i luon o. trong boi canh thu.. c te la

khong the co thong tin day du va chnh xac cho cac hoa. t do.ng de du.a ra

quyet di.nh cua mnh va cung kho hy vo.ng du.a ra nhu.ng quyet di.nh dung

dan va chnh xac tuye.t doi, nhieu hay t deu ham chu.a nhu.ng yeu to co ban

chat khong day du, khong chac chan. Tnh khong chac chan co the la dau

an de di den nguyen ly cua Heisenberg, ngu.o.i da thiet la.p nen logic da tri.vao nam 1920. Mo. t tho

.i gian sau, vao nam 1930 nha Toan ho. c Max Black

da va. n du. ng logic lien tu. c cho ta. p ho.. p cac phan tu. va ky hie.u, va no du.o.. c

da. t ten la tnh khong chac chan. Cac bu.o.c phat trien tiep theo cho phep

dan den khai nie.m ba. c cua tnh khong chac chan, trong do gia tri. dung va

sai du.o.. c xem la cu.

. c tri. cua pho lien tu. c ve tnh khong chac chan. Vao nam

1965, trong buoi thuyet trnh Xe-mi-na cua mnh vo.i tieu de Cac ta. p mo.


4/40

168 Chu.o.ng 5. Logic mo.

Lotfi Zadel da trnh bay ly thuyet logic da tri. la ly thuyet du.o.. c ong dung

thua. t ngu. Ly thuyet ta. p mo.. Zadel da va. n du. ng thua. t ngu. Logic mo. va

thiet la. p nen nen tang cua mo.t lnh vu.

. c mo.i trong khoa ho. c ma no du

.o.. c

tiep tu. c phat trien cho den ta.n ngay nay. Dau tien nhieu ngu.o.i da phe phan

ly thuyet cua Zadel, ch trch rang logic mo. khong phai la cai g khac ma la

ly thuyet xac suat tra hnh. Zadeh da phat trien ly thuyet cua mnh thanh

Ly thuyet kha nang. Ly thuyet nay khac bie.t mo. t cach co y ngha so vo.i ly

thuyet xac suat. Da. c bie.t ta. i Nha. t Ban, ly thuyet logic mo. da du.o.. c hu

.o. ng

u.ng mo.t cach nhanh chong den ta. n mo. i mien u.ng du. ng, ma o

. do no mang

la. i nhu.ng mon lo

.. i nhua. n kech su. Kosko gia thuyet rang cac nguyen ly cua

logic mo. gan cha.t nhieu ho.n vo.i khai nie.m logic cua ngu

.o.i phu.o.ng Dong so

vo.i logic cua Aristote gan cha.t vo.i ngu.o.i phu.o.ng Tay, va v va.y day chnh

la ly do de hieu rang ta.i sao ngu.o.i Nha. t tiep ca. n nhieu ho

.n ve logic mo..

Ly thuyet logic mo. thiet la. p nen tang co. ban cho vie.c bieu dien tri thu

.c

va phat trien tnh co. ho.c chu yeu de di den nhu.ng quyet di

.nh tren cac hanh

do. ng dang chiem giu. ma no can phai thu.. c hie.n vie.c dieu khien mo.t thiet

bi. nao do. Tu. sau nam 1970, Logic mo. da tm thay nhu.ng u.ng du. ng lo

.n

ho.n trong cac qua trnh san xuat cong nghie.p, cac he. thong dieu khien giao

thong va du.o.ng sat, ... va da. c bie.t ngay nay trong cac may moc phu. c vu.cho gia dnh va cuo.c song.

Nhu.ng nhan to co. ban nhat cua logic mo. can du.o.. c hieu la cac ky thua.t

dieu khien mo.. Ngay nay khong ch cac nu.o.c phat trien ma ca cac nu.o.c

dang phat trien cung quan tam nghien cu.u va phat trien u.ng du. ng cua lnh

vu.. c khoa ho. c mo. nhu. Trung Quoc, Singapor, Brazil, Iran... Dieu nay

chu.ng minh them y ngha thu.. c tien cua lnh vu.

. c khoa ho. c mo. .


5/40

5.2. Cac khai nie. m co. ban 169

5.2 Cac khai nie

.

m co. ba n

Di.nh ngha 5.2.1 Gia su. X la mo.t ta. p nen va A X. Khi do ham da. c

tru.ng A cua ta. p ho.

. p A du.o.. c di.nh ngha nhu

. sau:

A(x) =

1, vo.i x A

0, vo.i x / A

Hnh 1. Ham da. c tru.ng cua ta.p Boole co dien

Tnh mo. co the du.a vao trong ly thuyet ta. p ho.

. p, neu ham da. c tru.ng cua

no du.o.. c mo. ro. ng tren ta. p vo ha. n cac gia tri. nam giu

.a 0 va 1.

Di.nh ngha 5.2.2Gia su. X la mo

.t ta

.p nen. Mo

.t ta

.p ho.

.p A

du.o.

.c go

.i la

mo. t ta. p mo. cua ta.p nen X, neu ta. p do du

.o.. c da.c tru.ng bo. i ham thuo.c A

(x)

la anh xa. cua ta. p nen X vao doa. n [0, 1] (ngha la A

(x) la do. thuo.c cua

phan tu. x sao cho x A

), tu.c la:

A

: X [0, 1]

- Neu ta.p nen X la hu.u ha. n va ro

.i ra. c th ta ky hie.u ta. p mo. A

nhu. sau:

A =

xiX

A

(xi)

xi

- Neu ta. p nen X la lien tu. c va vo ha. n th ta ky hie.u ta. p mo. A

nhu. sau:

A

=

A

(x)

x


6/40


Chu y rang hai ky hie.u va du.o.. c dung trong ta. p mo. la khong lienquan g den tong va tnh tch phan o. day.

Th du. 5.2.1 Cho ta. p nen X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Mo. t ta. p mo. A

du.o.. c xac

di.nh nhu. sau:

A

(x) =0.3

1+

0.8

2+

0.65

3+

0.72

5

ngha la do. thuo.c cua phan tu. 1 vao ta.p mo

. A

la 0.3, cua 2 la 0.8, cua 3 la

0.65, cua 5 la 0.72, con cac phan tu. 4 va 6 co do. thuo.c la 0.

Di.nh ngha 5.2.3 Mo.t bie n mo. la mo.t bien ma gia tri. cua no du

.o.. c xet

den la cac nhan (label) cua ta.p mo..

Th du. 5.2.2 Nhie. t do. co the xem la mo. t bien mo. ma no co kha nang

nha. n cac gia tri. ngon ngu. nhu. Thap, Trung bnh, Bnh thu.o.ng, Cao,

va Rat cao .

Noi chung bat ky bien mo. nao cung co the du.o.. c bieu dien bang thua.t

ngu. cua cac cau, va cac cau nay la to ho.. p cua cac bien mo., cac dien ta ngon

ngu. va cac tu. nhan (hedges) cha ng ha. n cac gia tri. cua bien mo. Nhie. t do.

co the du.o.. c mo ta nhu. sau:

Cao, Khong cao, Qua cao, Khong rat - Cao, Cu.. c cao, Toan

cao,... trong do nhan la Cao, phu di.nh la khong (NOT), va tu. nhan la

cu.. c, qua, toan, ...

Hnh 2 du.o.i day cho ta hnh dung bu.c tranh ve Nhie. t do. :


7/40

5.2. Cac khai nie. m co. ban 171

Hnh 2. Bien ngon ngu. Nhie.t do. va mo. t so gia tri. cua no

Su.. phu. thuo. c cua mo. t bien ngon ngu. vao mo. t bien khac du

.o.. c dien ta

thong qua mo. t cau le. nh mo. co dieu kie. n du

.o.i da. ng sau day:

R : IF S1 THEN S2

hoa. c bang ky hie.u:

S1 S2 (hay con go. i lua. t mo.)

trong do S1 va S2 la cac cau le.nh mo.

co dieu kie.n du.o.. c cho du

.o.i da. ng co

.

ban sau day:

S : x la A

Th du. 5.2.3 Ta noi Hoang co tuoi trung nien. Ta cho.n x la bien ngon

ngu. Tuoi, ta.p nen la tho.i gian song: X = [0, 130] (tuoi). A

la ta.p mo.

Trung nien tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo. c A

: X [0, 1].

Khi do co su.. kie.n co the tuoi cua Hoang la 40 d nhien khong chac

chan va kha ho.. p ly, neu dien da.t theo ly thuyet kha nang cua Zadeh la:

Kha nang (Tuoi cua Hoang la 40)=Poss (x = 40) cho biet du.o.. c do. thuo. c

cua so tuoi 40 vao ta. p mo. A

= A

(40).

Me.nh de mo. Hoang co tuoi trung nien du.o.. c dien da.t thanh me.nh de:

P={ bien x nha. n gia tri. mo. cua A

tren nen X}={x la A

}

Th du. 5.2.4 Ta cho. n bien ngon ngu.

x=goc tay quay tren ta. p nen

X=[0, 3600], va ta. p mo.

A

la goc lo.n tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo.c A

: X [0, 1].

Tu.o.ng tu.. , bien ngon ngu. y=to c do. xe tren ta. p nen Y = [0, 150]

(km/gio.), va ta. p mo. B

la xe di nhanh tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo. c

B

: Y [0, 1].


8/40


Khi do ta ky hie.u me.nh de:

S1 = goc tay quay lo.n = {x la A

}

S2 = xe di nhanh = {y la B

}

th me.nh de dieu kie.n mo. co da. ng S1 S2 du

.o.. c dien da. t nhu. sau:

IF goc tay quay lo.n THEN xe di nhanh.

5.3 Mo. t so chu y ve bien ngon ngu.

Nhu. da dung o. day, mo. t bien ngon ngu. co the nha. n cac gia tri. la cac me.nh

de cua ngon ngu. tu.. nhien (hoa. c ngon ngu. nhan ta.o).Noi chung gia tri. cua mo.t bien ngon ngu

. du.o.. c da. c ta thong qua cac thua.t

ngu. sau:

Cac thua.t ngu. so. cap la cac nhan cua ta.p mo

., cha ng ha. n nhu. Cao

, Thap , Nho , Trung bnh , Ba`ng khong.

Phu di.nh NOT va cac lien ket AND va OR.

Cac tu. nhan, cha ng ha. n nhu. rat , ga` n , ha` u he t.

Cac diem ghi chu (markers), cha ng ha. n nhu. dong mo. ngoa. c ().


9/40

5.3. Mo. t so chu y ve bien ngon ngu. 173

Hnh 3. Th du. ve cac ham thuo.c du.o.. c dung trong

dieu khien mo. cua F.L. Smidth

Cac ham so. cap co the hoa. c la ham thuo.c lien tu. c, hoa. c la ham thuo. c ro.i

ra. c. Cac ham thuo. c lien tu. c thong thu.o.ng du.o.. c xac di.nh bo

. i cac ham giai

tch. Cong ty Dan Ma. ch cua F. L. Smitdth trong khi thiet ke bo. dieu khien

cho cong nghie.p san suat xi-mang da su. du. ng ham thuo.c phan bo Gauss co

da. ng sau day:

A(x) = 1 e

| x|

(do thi. o.

hnh 3)

dung trong dieu khien mo. cua F. L. Smidth.

O. day bo. ba (, , ) du

.o.. c dung de xac di.nh ta. p mo. cua F.L.Smidth

du.. a tren bang da du.o.. c thiet la. p sau day (hnh 4).

Bien ngon ngu. Viet tat

Positive Large LP 0.25 2.5 1

Psitive Medium MP 0.25 2.5 0.7

Psitive Small SP 0.25 2.5 0.4Psitive Zero ZP 0.1 6 0.1

Zero ZE 0.25 6 0

Negative Zero ZN 0.1 6 -0.1

Negative small SN 0.25 2.5 -0.4

Negative Medium MN 0.25 2.5 -0.7

Negative Large LN 0.25 2.5 -1

Large HIGH 0.5 6 1

Normal OK 0.6 8 0

Low Low 0.5 6 -1

Hnh 4. Bang du. lie.u , , cua F. L. Smidth

Bang cach xac di.nh luan phien hai ham thuo. c da. c chung, ky hie.u la S va

, du.o.. c ch ra sau day:


10/40


Ham thu. nhat S la mo. t ham do.n die.u va du

.o.. c xac di.nh nhu. sau (H5.)

S(x,,,) =

0 vo.i x x y

2vo.i x

1 2

x

2vo.i x

1 vo.i x

Hnh 5. Ham da. c chung S(x , , , )

Ham thu. hai la ham da.c chung, ham nay thay doi tnh do.n die.u ta. i

duy nhat mo. t diem va du.o.. c xac di.nh du

.. a vao ham thuo. c S, trong do tham

so bieu dien do. ro.ng cua ham giu.a cac diem trung bnh sao cho ham thuo. c

co mo. t gia tri. 0,5. Ham nay du.o.. c xac di.nh nhu

. sau (hnh 6.)

Hnh 6. Ham thuo. c da. c chung (x,,,)


11/40

5.3. Mo. t so chu y ve bien ngon ngu. 175

(x,,,) =

S(x, ,

2, ) vo.i x

1 S(x,,+

2, + ) vo.i x >

Cac ta. p mo. lien tu. c cung co the xay du

.. ng tu

. cac ham tam giac hoa. c hnh

thang. Ba th du. cua cac ham hnh thang sau day (H7.) bieu dien cac ta. p

so. cap (Small, Medium va Large), va cac ta. p mo. tu.o.ng u.ng du.o.. c xac di.nh

co su. du. ng 4 tham bien: hai diem trong b va c, hai diem mep trai - phai a

va d.

Hnh 7. Ham thuo.c hnh thang

Cac ta. p mo. tu.o.ng u.ng vo.i cac bien ngon ngu. (small, medium va large)

la

small(x) = {0.3 + 0.7 + 1 + 0.7 + 0.3 + 0 + 0}

medium(x) = {0 + 0 + 0.3 + 0.7 + 1 + 0.7 + 0.3}

large(x) = {0 + 0 + 0 + 0 + 0.3 + 0.7 + 1}

tren ta. p nen X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (ta. p ro.i ra. c) va du

.o.. c bieu dien bo. i do

thi. sau day (hnh 8):


12/40


Hnh 8. Cac th du. ve ham thuo. c ro.i ra. c

Chu y: Ta co the kiem tra mo.t so ham thuo. c trong MATLAB/Fuzzy Tool-

box.

5.4 Cac phep toan tren ta. p mo.

1. Mo.t ta.p mo. A

tren X du.o.. c go. i la ta. p rong, neu ham thuo. c cua no

bang 0 ta.i mo.i no.i, tu.c la:

A

= , neu A

(x) = 0 x X.

2. Phan bu A

cua mo.t ta. p mo. A

du.o.. c xac di.nh do.n gian:

A

(x) = 1 A

(x) x X.

3. Hai ta. p mo. A

va B

du.o.. c go. i la bang nhau, ky hie.u A

= B

neu

A

(x) = B

(x) x X

4. Ta. p mo. B

du.o.. c go. i la bao ta.p mo. A

, ky hie.u A

B

, neu A

(x)

B

(x) x X.

5. Ho.. p cua hai ta. p mo. A

va B

tren ta. p nen X, ky hie.u A

B

du.o.. c xac

di.nh la

A

B

(x) = A

(x) B

(x) x X.

6. Giao cua hai ta. p mo. A

va B

tren ta.p nen X, ky hie.u A

B

du.o.. c xac

di.nh la:

A

B

(x) = A

(x) B

(x) x X.

Chu y:

1. A

X A

(x) X (x)


13/40

5.5. Cac tnh chat tren ta.p mo. 177

2. X : X (x) = 1

3. Lua. t De Morgan:

A

B

= A

B

A

B

= A

B

4. A

A

= X

A

A

=

5. Hie.u cua hai ta. p mo. A

va B

, ky hie.u A

|B

, du.o.. c xac di.nh la:

A

|B

= A

B

Th du. 5.4.1

a) Ho.. p cua A

va B

b) Giao cua A

va B

c) Phan bu cua A

va B

d) Minh ho. a chu thch 4 e) Minh ho. a chu thch 4

5.5 Cac tnh chat tren ta. p mo.

1. Giao hoan:


14/40


A

B

= B

A

A

B

= B

A

2. Ket ho.. pA

(B

C

= (A

B

) C

A

(B

C

= (A

B

) C

3. Phan phoi hai ben:

A

(B

C

) = (A

B

) (A

C

)

A

(B

C

) = (A

B

) (A

C

)

4. Luy da ng:

A

A

= A

A

A

= A

5. Dong nhat:

A

= A

va A

X = A

A

= va A

X = X

6. Bac cau: Neu A

B

C

th A

C

7. Phu di.nh kep: A

= A

Th du. 5.5.1 Gia su. cho hai ta. p mo

.

A

=1

2+

0.5

3+

0.3

4+

0.2

5va B

=0.5

2+

0.7

3+

0.2

4+

0.4

5

tren ta. p nen X = {1, 2, 3, 4, 5}. Khi do ta co:


15/40

5.6. Quan he. mo. 179

- A

=1

1+

0

2+

0.5

3+

0.7

4+

0.8

5

- B

=1

1+

0.5

2+

0.3

3+

0.8

4+

0.6

5

- A

B

=1

2+

0.7

3+

0.3

4+

0.4

5

- A

B

= A

B

=0.5

2+

0.3

3+

0.3

4+

0.2

5

- De Morgan: A

B

= A

B

=1

1+

0

2+

0.3

3+

0.7

4+

0.6

5

A

B

= A

B

=1

1+

0.5

2+

0.5

3+

0.8

4+

0.8

5.

5.6 Quan he. mo.

Di.nh ngha 5.6.1 Gia su. X va Y la hai ta. p nen. Mo. t quan he. mo

. R

la

anh xa. cua tch Des Carte X Y vao doa. n [0, 1], trong do ham thuo.c cua

quan he. ky hie.u R

(x, y), va du.o.. c tnh bang cong thu.c:

A

B

= R

X Y vo.i

R

(x, y) = A

B

(x, y) = min(A

(x), B

(y)).

Th du. 5.6.1 Gia su. cho ta.p mo

. A

=0.2

x1+

0.5

x2+

1

x3tren ta.p nen X =

{x1, x2, x3}, va ta. p mo. B

=0.3

y1+

0.9

y2tren ta. p nen Y = {y1, y2}.

Hay tm quan he. mo. R

= A

B

tren ta. p nen X Y?

Giai: De de dang tnh toan, ta viet ta.p mo. A

du.o.i da. ng ma tra.n co. t nhu.

sau: A

=

x1 0.2

x2 0.5

x3 1

va ta.p mo. B

du.o.i da. ng ma tra. n dong: B

=y1 y2

0.3 0.9

Khi do quan he. mo. R

la ma tra. n co. 3 2 sau day du.o.. c tnh tu

.o.ng tu..nhu. nhan hai ma tra. n:


16/40


R

= A

B

=

y1 y2

x1 0.2 0.2

x2 0.3 0.5

x3 0.3 0.9

5.6.1 Cac phep toan tren quan he. mo.

1. Phep ho.. p: R

S

(x, y) = max(R

(x, y), S

(x, y))

2. Phep giao: R

S

(x, y) = min(R

(x, y), S

(x, y)).

3. Phan bu: R

(x, y) = 1 R

(x, y)

4. Bao ham thu.c: R

S

R

(x, y) S

(x, y)

5.6.2 Mo. t so tnh chat tren quan he. mo.

Tu.o.ng tu.. nhu. tren ta.p mo

.: giao hoan, ket ho.. p, phan phoi hai ben, luy

da ng va dong nhat, cac lua. t De Morgan cung dung tren quan he. mo.. Ngoai

ra ta con chu y them:

R

R

= E

R

R

= 0

trong do E =

1 1...

. . ....

1 1

(quan he. da` y du) va 0 =

0 0...

. . ....

0 0

(quan he.

null).

5.7 Logic mo.

5.7.1 Mo. da` u


17/40

5.7. Logic mo. 181

Van de ha.n che cua logic me.nh de co dien la o. cho Logic hai gia tri.,

va da ta. o nen nhieu nghi.ch ly thu vi. qua nhieu tho.i da. i, cha ng ha.n ngu.o.i

tho.. ca. o cua xu. Seville la mo. t nghi.ch ly, va no thu

.o.ng du.o.. c go.i la Russell

s barber: o. mo. t thanh pho nho cua Tay Ban Nha thuo. c xu. Seville co ton

ta. i tu. lau do.i mo. t lua. t nhu

. sau: Tat ca va ch co nhu.ng ngu.o.i dan ong,

ho. khong tu.

. ca. o rau th du.o.. c ca. o rau bo

.i ong tho.. ca. o. Hoi ra`ng ai ca. o rau

ong tho.. ca. o.

Nghi.ch ly nay du.o.. c ch ra nho

. khai nie.m ta.p ho.

. p: gia su. S la mo. t me.nh

de the hie.n ngu.o.i tho.. ca. o tu

.. ca. o rau, va S la me.nh de the hie.n ngu

.o.i tho..

ca.o khong lam. Khi do v S S va S S la hai me.nh de logic tu.o.ng

du.o.ng: S S. Do do hai me.nh de nha. n cung gia tri. chan ly, ngha la:

T(S) = T(S) = 1 T(S), suy ra T(S) =1

2

O. day ta ky hie.u T(S) la gia tri. chan ly cua me.nh de S. Va.y ta nhn thay

nghi.ch ly dan den gia tri. mo. t nu. a mo. t cach hoan toan Toan ho. c. Trong logic

me.nh de co dien nhu.ng dieu nhu. va.y la khong cho phep, ma ch co gia tri.

T(S) = 1 hoa. c T(S) = 0.

Mo. t me.nh de`

logic mo

.

P la mo. t cau ch

ra mo. t khai nie.m nao do khongro rang du.o.. c xac di.nh nhieu gio

.i ha.n. Gia tri. chan ly cua P

co the la mo.t

gia tri. nao do trong doa. n [0, 1], tu.c la:

T : x X [0, 1].

Cac me.nh de mo. du.o.. c gan cho ta. p mo

.. Gia su. me.nh de P

du.o.. c gan cho

ta. p mo. A

. Khi do gia tri. chan ly cua me.nh de du.o.. c ky hie.u T(P

) va du.o.. c

tnh: T(P

) = A

(x)(), trong do 0 A

(x) 1.

Da

ng thu.c (*) ch ra ra

`ng ba.c chan ly cua me.nh de P : x la A la tu

.o.ng

du.o.ng vo.i do. thuo. c cua x trong ta. p mo. A

.

5.7.2 Cac phep ket noi


18/40


Cac phep ket noi thong thu.o.ng bao gom phu di.nh (NOT), ho. i (AND),

tuyen (OR), va keo theo (, Implication).

5.7.2.1 Phep phu di.nh (NOT)

Phu di.nh (Negation) la mo.t trong nhu.ng phep toan logic co. ban:

T(P

) = 1 T(P

)

Mo. t so tnh chat quen thuo. c van thu.o.ng du.o.. c dung trong logic:

a) T(P

) ch phu. thuo.c vao T(P

).

b) Neu T(P

) = 1 th T(P

) = 0.

c) Neu T(P

) = 0 th T(P

) = 1.

d) Neu T(P1

) T(P2

) th T(P1

) T(P2

).

5.7.2.2 Phep ho. i (AND - conjunction)

Phep ho. i la mo. t trong nhu.ng phep toan logic co. ban nhat va la co. so.

di.nh ngha phep giao cua hai ta. p mo.. Ta xac di.nh phep ho. i nhu

. sau:

P

Q

: x is A

andB

T(P

Q

) = Min(T(P

), T(Q

)).

Mo.t so tnh chat do.n gian hay du.o.. c dung:

a) T(P1

and P2

) ch phu. thuo. c vao T(P1

), T(P2

).

b) Neu T(P1

) = 1 th T(P1

and P2

) =T(P2

) vo.i mo.i me.nh de P2

.

c) T(P1

and P2

)= T(P2

and P1

) (giao hoan).

d) Neu T(P1

) T(P2

) th T(P1

and P3

)T(P2

and P3

) vo.i mo.i me.nh de

P3

.

e) T(P1

and (P2

and P3

)) = T((P1

and P2

)and P3

)) (ket ho.. p)


19/40

5.7. Logic mo. 183

5.7.3 Phep tuyen (OR-disjunction)

Phep tuyen la mo.t trong nhu.ng phep toan co. ban va du.o.. c xac di.nh nhu

.

sau:

P

Q

: x is A

or B

T(P

Q

) = Max(T(P

), T(Q

))

Mo. t so tnh chat quen thuo.c:

a) T(P1 or P2 ) ch phu. thuo. c vao T(P1 ), T(P2 )

b) Neu T(P1

) = 0 th T(P1

or P2

) = T(P2

) vo.i mo.i me.nh de P2

c) T(P1

or P2

) = T(P2

or P1

) (giao hoan)

d) Neu T(P1

) T(P2

) th T(P1

or P3

) T(P2

or P3

) vo.i mo. i me.nh de P3

e) T(P1

or (P2

or P3

)) = T((P1

or P2

)orP3

) (ket ho.. p)

5.7.4 Phep keo theo (Implication [Zadeh 1973])

Phep keo theo la mo. t da. ng lua. t (rule) du.o.. c xac di.nh nhu

. sau:

P

Q

: IF x is A

THEN x is B

T(P

Q

) = T(P

Q

) = Max(T(P

), T(Q

))

Nhu. trong logic 2 gia tri., phep keo theo co the du.o.. c mo hnh hoa thanhda. ng lua. t nhu

. sau:

P

Q

: IF x is A

THEN y is B

tu.o.ng du.o.ng vo.i quan he. mo. R

= (A

B

) (A

Y)

u.ng vo.i ham thuo. c R

(x, y) = max[(A

(x) B

(y)), (1 A

(x))]


20/40


Th du. 5.7.1 De danh gia mo. t phat minh mo.i nham xac di.nh kha nang

thu.o.ng ma. i cua no, ngu.o.i ta dung do. do la The uniqueness (tnh duy

nhat) thong qua ta. p nen X = {1, 2, 3, 4} va The market size (pha. m vi

thu.o.ng ma.i) thong qua ta. p nen Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Trong ca hai ta. p nen

nhu.ng con so hy vo. ng nhat la the hightest uniqueness (tnh duy nhat cao)

va the largest market (thi. tru.o.ng ro.ng nhat). Ngu

.o.i ta go. i A

la ta. p mo.

medium uniqueness (tnh duy nhat trung bnh) va B

la ta. p mo. medium

market (thi. tru.o.ng trung bnh).

Trong th du. nay, ngu.o.i ta muon xac di.nh phep keo theo IF A

THEN B

xay ra nhu. the nao.

Gia su. ta. p mo. A

la:

A

= medium uniqueness =

0.6

2+

1

3+

0.2

4

,

va ta. p mo. B

la:

B

= medium market size =

0.4

2+

1

3+

0.8

4+

0.3

5

Khi do cac ma tra. n sau day cho phep ta xac di.nh ham thuo. c cua phepkeo theo R

(x, y) nhu. sau:

x\y 1 2 3 4 5 6

1 0 0 0 0 0 0

A

B

= 2 0 0.4 0.6 0.6 0.3 0

3 0 0.4 1 0.8 0.3 0

4 0 0.2 0.2 0.2 0.2 0

x\y 1 2 3 4 5 6

1 1 1 1 1 1 1

A Y = 2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

3 0 0 0 0 0 0

4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

va cuoi cung theo cong thu.c:


21/40

5.8. Su.. dong nhat dung mo. (Fuzzy Tautologies) 185

x\y 1 2 3 4 5 6

1 1 1 1 1 1 1

R

= max(A

B

, A

Y) = 2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4

3 0 0.4 1 0.8 0.3 0

4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

5.8 Su.. dong nhat dung mo. (Fuzzy Tautologies)

Ta da biet trong logic me.nh de co tnh chat dong nhat dung (tautology),

con trong logic mo.

ngu.o.i ta xem dong nhat mo

. la tu

.. a dong nhat (Quasi

Tautology) ngha la cac gia tri. chan ly ket qua la 0.5 (va du.o.ng nhien 1)

th xem ra de chap nha. n, cha ng ha. n trong suy dien xap x (approximate

modus ponens) cac gia tri. chan ly cua me.nh de la khong thu.

. c su.

. dung,

khong thu.. c su.

. sai. Xet bang chan ly sau (bang A).

Bang A. Bang chan ly (approximate Modus Ponens)

A B A B (A (A B)) (A (A B)) B

0.3 0.2 0.7 0.3 0.7 Quasi-

0.3 0.8 0.8 0.3 0.8 Tautology0.7 0.2 0.3 0.3 0.7

0.7 0.8 0.8 0.7 0.8

Bang B. Bang chan ly (approximate Modus Ponens - co thay doi gia tri. chan

ly mo. t t)

A B A B (A (A B)) (A (A B)) B

0.4 0.1 0.6 0.4 0.6 Quasi-

0.4 0.9 0.9 0.4 0.9 Tautology

0.6 0.1 0.4 0.4 0.60.6 0.9 0.9 0.6 0.9

5.9 Cac phep toan t norm T va t conorm S


22/40


De lam giam bo.t su.. phu. thuo. c vao cac phep tnh Min va Max, dong tho.i

de lam tang tnh mem deo va linh hoa. t trong vie.c giai cac bai toan thu.. c te,

ngu.o.i ta mo. ro. ng hai phep tnh Min, Max thanh hai lo.p ham t norm va

t conorm.

Di.nh ngha 5.9.1 Mo.t ham T : [0, 1]2 [0, 1] du.o.. c go. i la t-norm (hay la

t-chuan), neu no thoa man cac dieu kie.n sau day:

a) T(1, x) = x x [0, 1]

b) T(x, y) = T(y, x) x, y [0, 1] (giao hoan)

c) T(x, y) T(u, v) x u, y v (khong giam)

d) T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) x,y,z [0, 1] (ket ho.. p)

Th du. 5.9.1

1) Min (Zadeh 1965) T(x, y) = min(x, y)

2) Da. ng tch T(x, y) = xy

3) Min nilpotent (Fodor 1993) T(x, y) =min(x, y), neu x + y > 10, neu x + y 1 .

Di.nh ngha 5.9.2 Mo.t ham S : [0, 1]2 [0, 1] du.o.. c go. i la t-conorm (hay

la t-do i chuan), neu no thoa man cac dieu kie.n sau day:

a) S(0, x) = x x [0, 1]

b) S(x, y) = S(y, x) x, y [0, 1] (giao hoan)

c) S(x, y) S(u, v) x, y : 0 x u 1 va 0 y v 1(khong giam).

d) S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z) x,y,z [0, 1] (ket ho.. p)

Th du. 5.9.2 (So sanh tnh do i chuan cua S vo.i T trong 3 th du. tren)


23/40

5.10. Phep ho..p thanh (Composition) 187

T(x, y) S(x, y)

min(x, y) max(x, y)

xy x + y xy

min0(x, y) = max1(x, y) =min(x, y), neu x + y > 10, neu x + y 1

max(x, y), neu x + y < 11, neu x + y 1

5.10 Phep ho.. p thanh (Composition)

Di.nh ngha 5.10.1 Cho R1 la mo.t quan he. mo. tren X Y va R2 la mo.tquan he. mo

. tren Y Z, khi do phep ho.. p thanh, ky hie.u la R1 R2 la mo.t

quan he. mo. tren X Z.

Cac phep ho.. p thanh hay dung la:

a) Ho.. p thanh Max-Min du.o.. c xac di.nh bo

. i:

R1R2(x, z) = Maxy

{min(R1(x, y), R2(y, z))} (x, z) X Z.

b) Ho.. p thanh Max-Product du.o.. c xac di.nh bo

. i

R1R2(x, z) = Maxy

{R1(x, y).R2(y, z)} (x, z) X Z.

c) Ho.. p thanh Max- du.o.. c xac di.nh bo

. i toan tu. : [0, 1]2 [0, 1]

R1R2(x, z) = Maxy

{R1(x, y) R2(y, z)} (x, z) X Z.

5.11 Phu.o.ng trnh quan he. mo.

Phu.o.ng trnh quan he. mo. dong mo. t vai tro vo cung quan tro.ng trong

cac lnh vu.. c phan tch cac he. mo., thiet ke cac bo. dieu khien mo

., qui trnh

ra quyet di.nh va nha. n da.ng mo.. Ta co the dien da. t do

.n gian nhu. sau:


24/40


Cho mo.t he. mo. bieu dien du.o.i mo.t quan he. R

mo. hai ngoi tren ta. p nen

X Y. Dau vao (input) la mo.t ta. p mo. A

tren ta. p nen X. Tac do. ng cua

dau vao A

len he. R

se la phep ho.. p thanh A

R

, va cho dau ra (output) mo.t

ta. p mo. B

tren ta.p nen Y. Khi do ta co phu.o.ng trnh:

A

R

= B

.

Th du. 5.11.1 Cho ta.p mo. A

tren ta. p nen X va quan he. mo. R

tren XY,

trong do:

X = {x1, x2, x3}, Y = {y1, y2, y3}

A

=0.2

x1+

0.8

x2+

1

x3= (0.2 0.8 1) (vecto. dong)

R

=

0.7 1 0.4

0.5 0.9 0.6

0.2 0.6 0.3

Ta su. du. ng phep ho.. p thanh Max-Min cho ham thuo. c cua B

du.o.. c xac di.nh

theo da. ng sau:

B

(y) = A

R

(y) = maxx

(miny

[A

(x), R

(x, y)])

Khi do ta de dang nha. n du.o.. c:

B

= A

R

= (0.2 0.8 1)

0.7 1 0.4

5 0.9 0.6

0.2 0.6 0.3

= (0.5 0.8 0.6)

=0.5

y1+

0.8

y2+

0.6

y3

Bay gio., neu ta su. du. ng phep ho.

. p thanh Max-* cho ham thuo.c cua B

du.o.. c viet du.o.i da. ng sau:


25/40

5.12. La.p lua. n mo. (Fuzzy Reasoning) 189

B

(y) = A

R

(y) = maxx

(A

(x) R

(x, y)).

Khi do ta co ket qua sau:

B

= A

R

=(0.2 0.8 1)

0.7 1 0.40.5 0.9 0.6

0.2 0.6 0.3

= (0.4 0.72 0.48)

=0.4

y1+

0.72

y2+

0.48

y3

5.12 La. p lua. n mo. (Fuzzy Reasoning)

Ta biet rang mo to. suy dien co nhieu cach khac nhau phu. thuo.c vao su.

.va.n hanh, trong do su

.. suy dien da du

.o.. c xac di.nh - Mo.t phep keo theo me. nh

de` mo. xac di.nh moi quan he. giu.a cac bien ngon ngu. cua bo. dieu khien mo

..

Gia su. cho hai ta. p mo. A

va B

tren hai ta. p nen X va Y tu.o.ng u.ng. Khi

do ta di.nh ngha phep keo theo me. nh de` mo. la:

R : IF A

THEN B

= A

B

A

B

,

trong do A

B

la tch Des Carte cua hai ta.p mo..

Neu ta su. du. ng toan tu. ho. i la min th tch Des Carte du

.o.. c xac di.nh la:

A

B

=

XY

A

(x)) B

(y)/(x, y) (5.1)

=

XY

min(A

(x), B

(y))/(x, y) (5.2)

Con trong tru.o.ng ho.. p neu ta su. du. ng toan tu

. ho. i la tch da. i so th tch

Des Carte du.o.. c xac di.nh la:

A

B

=

XY

(A

(x) B

(y))/(x, y)


26/40


Th du.

5.12.1 Cho hai ta.p mo. A

=1

1+

0.7

2+

0.2

3tren ta

.p nen X = {1, 2, 3}

va ta. p B

=0.8

1+

0.6

2+

0.4

3+

0.2

4tren ta. p nen Y = {1, 2, 3, 4}. Khi do ta

co:

x\y 1 2 3 4

Rho. i = A

B

=

1

2

3

0.8 0.6 0.4 0.20.7 0.6 0.4 0.2

0.2 0.2 0.2 0.2

trong khi dox\y 1 2 3 4

R = A

B

=

1

2

3

0.8 0.6 0.4 0.20.56 0.42 0.28 0.14

0.16 0.12 0.08 0.04

Quan sat hai ket qua mo. cua hai quan he. R

ho.i va R

ta thay rang khi su.

du. ng toan tu. ho. i la min cho tch Des Carte th do

.n gian ho.n nhieu va tnh

hie.u qua cao cho vie.c cai da. t tnh toan.V va. y noi chung ngu

.o.i ta thch su. du. ng toan tu. nay trong mo to. suy

dien dieu khien mo..

5.12.1 Thua. t toan mo.

Ham thuo. c da. c ta cho phep keo theo mo. du.o.. c ch ra nho

. cac ham thuo. c

A

(x) va B

(y) cua hai ta. p mo. A

va B

theo nhieu cach khac nhau va du.o.. c

mo ta nhu. sau:

Gia su. rang

R

(x, y) = (A

(x), B

(y)) vo.i x X, y Y,

trong do la toan tu. keo theo nao do va R

= {R

(x, y)/(x, y)}.


27/40


Mo. t cach tong quat, neu A

1, A

2, . . . , A

N la cac ta. p mo. tren X va

B

1, B

2, . . . , B

N la cac ta. p mo. tren Y th khi do thua. t toan mo. du.o.. c xac

di.nh nhu. la ta. p cua cac lua. t

RN: IF A

1 THEN B

1

OR

IF A

2 THEN B

2

OR

................

IF A

N THEN B

N

Da. ng lua.t nay hay du.o.. c su. du. ng trong dieu khien mo. va no gan gui vo.itu. duy va thao tac cua con ngu.o.i.

Phep lien ket OR, viet tat la , phu. thuo. c vao - toan tu. mo. cua phep

keo theo. Do do ham thuo.c N lua.t trong thua. t toan mo. xac di.nh bo

. i cong

thu.c sau:

R

N(x, y) = (R

1(x, y), R

2(x, y),...)

= ((A

1(x), B

1(y)), (A

2(x), B

2(y)),...)

Ngoai ra, ngu.o.i ta con mo

. ro.ng da.ng cau le.nh (lua. t): IF ... THEN ...

ELSE de thu.. c hie.n cho nhieu bien va co the bieu dien du.o.i da. ng day bao

nhau:

IF A

1 THEN (IF A

2 THEN ... (IF A

N THEN B

)) hoa. c viet nho. lien ket

AND nhu. sau:

IF (A

1 AND A

2 AND ... AND A

N) THEN B

, trong do

R

(x1, x2,...,xN, y) =

A

1(x1), (A

2(x2)),...,

((A

N(xN), (B

(y))))vo.i x1, x2,...,xN X va y Y, hay la

R

(x1, x2,...,xN, y) ={A

1(x1) A

2(x2)... (A

N(xN), B

(y))}

={k(A

k(xk), B

(y))} vo.i k = 1...N


28/40


5.12.2 La. p lua. n mo.

Ta da biet trong he. toan me.nh de vo.i lua.t co dieu kie.n:

IF A

THEN B

du.o.. c viet bang ky hie.u:

A

B

va tu.o.ng du.o.ng vo.i A

B

, trong do A

la ta. p mo. tren X, B

la ta. p

mo. tren Y.

Trong logic mo. va la. p lua. n xap x co ton ta. i hai lua. t suy dien mo. doi

vo.i phep keo theo:

1. Lua. t Modus Ponens tong quat, viet tat GMP nhu. sau:

GMP: Su.. kie. n 1: x la A

Su.. kie. n 2: IF x la A

THEN y la B

Ket lua. n: y la B

.

Tru.o.ng ho.. p da. c bie.t:

Neu A

= A

va B

= B

th GMP la Modus Ponens thong thu.o.ng.

2. Lua. t Modus Tollens tong quat, viet tat la GMT nhu. sau:

GMT: Su.

.kie

.n 1: y la B

Su.. kie. n 2: IF x la A

THEN y la B

Ket lua. n: x la A

.

GMT lien quan tru.. c tiep den mo to. suy dien dan ve dch ngu.o.. c len

(backward) va du.o.. c ap du. ng trong he. chuyen gia, trong khi do GMP la. i lien

quan den mo to. suy dien dan du. lie.u theo chieu xuoi (forward).

Tru.o.ng ho.. p da.c bie.t:

Neu A

= A

va B

= B

th GMT la Modus Tollens thong thu.o.ng.

5.12.3 Mo. t so phep suy dien mo. khac

Ngu.o.i ta con xay du.. ng them nhieu mo to. suy dien cho phep keo theo:

5.12.3.1 Phep keo theo Boole (Boolean Implication)


29/40


- RBoole = A

B

= (A

Y) (X B

) tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo. c R

(x, y) =

(1 A

(x)) B

(y).

- Tru.o.ng ho.. p cho N lua. t co su. du. ng lien ket AND:

R

N = kR

k vo.i k = 1, 2, 3,...,N va

R

(x, y) = k((1 A

k(x)) B

k(y)).

5.12.3.2 Phep keo theo Lukasiewicz

- RL = (A

Y) (X B

) tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo.c

RL

(x, y) = 1 (1 A

(x) + B

(y)).

- Tru.o.ng ho.. p cho N lua. t co su. du. ng lien ket AND:

R

N = kR

k vo.i k = 1, 2, 3,...N va

R

N(x, y) = k(1 (1 A

k(x) + B

k (y))).

5.12.3.3 Phep keo theo Zadeh Zadeh su. du. ng hai phep toan Max-Min:

RZadeh = (A

B

) (A X

) tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo. c

R

(x, y) = (A

(x) B

(y)) (1 A

(x)).

Lua. t mo. keo theo cua Zadeh la kho ap du. ng trong thu

.. c te va no keo dai

nhieu nam cho den khi Mamdani de xuat da. ng do.n gian ho.n va thu.o.ng hay

du.o.. c su. du. ng trong dieu khien mo

..

5.12.3.4 Phep keo theo Mamdani

Mamdani da su. du. ng toan tu. Min va di.nh ngha nhu

. sau:

RMamdani

= A

B

tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo. c

R(x, y) = A(x) B(y) = min(A(x), B(y)). Tru.o.ng ho.. p cho N lua. t co su

. du. ng lien ket OR:

R

N = kR

k vo.i k = 1, 2, 3,...,N va

R

N(x, y) = k(A

k (x) B

k(y)).


30/40


5.12.3.5 Phep keo theo Larsen

Larsen da su. du. ng phep nhan so ho. c va di.nh ngha nhu. sau:

RLarsen

= A

B

tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo. c

R

(x, y) = A

(x) B

(y).

Tru.o.ng ho.. p cho N lua. t co su. du. ng lien ket OR:

R

N = Rk vo.i k = 1, 2, 3,...,N va

RN

(x, y) = k(Ak

(x) Bk

(y)).

Hai phep keo theo cua Mamdani va Larsen du.o.. c ap du. ng nhieu trong

che ta. o cac bo. dieu khien mo., da.c bie.t trong tat ca cac bo. dieu khien mo

.

cong nghie.p co su. du. ng mo. t trong cac phep keo theo mo

. noi tren va noi

rieng keo theo cua Mamdani su. du. ng tnh toan nhanh ho.n va rat thu.o.ng

xuyen.

5.13 Cac lua. t ho.. p thanh cu a suy dien

Gia su. cho hai lua. t mo. co dieu kie.n sau:

R1: IF A

THEN B

R2: IF B

THEN C

Ta co the to ho.. p 2 lua. t nay de ta.o ra mo.t lua. t:

R12: IF A

THEN C

.

Phep ho.. p thanh cua 2 lua. t nay cho ta mo. t lua. t du.o.. c bieu dien nhu

. sau:

R12 = R1 R2, trong do la phep ho.. p thanh. Mamdani da su. du. ng toantu. Max-Min va da du.a ra ham thuo. c sau day:

R12(x, z) = y (R1(x, y) R2(y, z))

= max(min(R1(x, y), R2(y, z)))


31/40

5.13. Cac lua. t ho..p thanh cua suy dien 195

va trong khi do Larsen su. du. ng toan tu. Max-product:

R12(x, z) = y (R1(x, y) R2(y, z))

=max(R1(x, y) R2(y, z)).

Ap du. ng: Gia su. cho hai ta. p mo

.:

A

= {A

(x)/x} vo.i x X va

B

= {B

(y)/y} vo.i y Y, trong do lua.t suy dien ho.

. p thanh:

R

= {R

(x, y)/(x, y)} vo.i x X va y Y

Ta suy dien den ket lua. n, neu su.. kie.n dau vao du.o.. c thay doi chut tthanh A

tu.c la A

= {A

(x)/x} vo.i x X.

Khi do ta co phu.o.ng trnh quan he. mo. nhu. sau:

B

= A

R

= x(A

(x)/x R

(x, y)/(x, y)) vo.i x X va y Y

hoa. c su. du. ng toan tu

. Maxproduct:

B

=A R

= x (A

(x)/x R

(x, y)/(x, y)) vo.i x X va y Y.

Th du. 5.13.1 Mo.t cach cu. the ho.n ta xet lua.t: IF A

is Slow THEN B

is

Fast

trong do :

A

(x) = {1 + 0.7 + 0.3 + 0 + 0 + 0} va

B

(y) = {0 + 0 + 0.3 + 0.7 + 1 + 1}

vo.i ta. p nen X = Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Bay gio. ta muon xac di.nh dau ra, neu ta cho. n A

=slightly Slow nhu.ng

khong co lua.t. Khi do de dang tnh du.o.. c:


32/40


x\y 1 2 3 4 5 6

R

= A

B

= {min[A

(x), B

(y)]} =

1

2

3

4

5

6

0 0 0.3 0.7 1 1

0 0 0.3 0.7 0.7 0.7

0 0 0.3 0.3 0.3 0.3

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

Neu su.. kie.n A

du.o.. c thay doi thanh A

tu.o.ng u.ng vo.i ham thuo. c, cha ng

ha. n:

A

= {0.3 + 0.7 + 1 + 0.7 + 0.3 + 0}

Su. du. ng lua. t suy dien mo. ho.. p thanh:

B

= A

R

vo.i toan tu. Max-Min (lua. t Mamdani):

B

(y) = max(min(A

(x), R

(y)))

Ta nha. n du.o.. c ket qua sau:

B

(y) = maxy

000 000 0.30.30.3 0.3 0.3 0.30 0 0.3 0.70.70.7 0.70.70.7 0.70.70.7

0 0 0.3 0.3 0.3 0.3

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

= (0 0 0.3 0.7 0.7 0.7),

tu.c la:

B

(y) =01

+02

+0.33

+0.74

+0.75

+0.76

Neu ta dung lua.t ho.

. p thanh Max-product, ta du.o.. c:

R = A

B

= {A

(xi) B

(y)},


33/40

5.13. Cac lua. t ho..p thanh cua suy dien 197

va tu.o.ng u.ng vo.i

B

(y) = maxy

(A

(x) R

(yj ))

= maxy

000 000 0.09 0.21 0.3 0.3

0 0 0.150.150.15 0.350.350.35 0.490.490.49 0.490.490.49

0 0 0.09 0.21 0.3 0.3

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

= (0 0 0.15 0.35 0.49 0.49)

tu.c la

B

(y) =0

1+

0

2+

0.15

3+

0.35

4+

0.49

5+

0.49

6

Mo. t cach tong quat, neu ta dieu khien vo.i m dau vao va mo. t dau ra, ta co:

R

N = {R

N(x1, x2,...,xm, y)/(x1, x2,...,xm, y) vo.i xk Xk va y Y.

Bay gio. ta co:

A

k= {A

k

(xk)/xk} vo.i xk Xk (k = 1, 2,...m)

th khi do ket qua B

la:

B

= (kA

k) R

N vo.i k = 1, 2, 3,...,m hay la

B

= {B

(y)/y} vo.i y Y

trong do

B

(y) = x1

x2

.... xm

[k(A

k

R

N(x1, x2,...,xm))] vo.i k = 1, 2,...,m

Cuoi cung, neu ta dung phep ho.. p thanh Max-product ta co:

B

(y) = x1

x2

.... xm

[k(A

k

R

N(x1, x2,...,xm, y))]

trong do

R

N(x1, x2,...,xm, y) = jk[Ajk

(xk) Bj(y)]

vo.i k=1, 2, ..., m va j = 1, 2, 3,...,N.


34/40


Th du. 5.13.2 Ta khao sat tiep tu. c th du. ve su.

. phat minh mo.i cua th

du. 5.7.1.

Gia su. ta thay doi mu.c duy nhat thanh A= almost high uniqueness

(ha` u nhu. duy nhat cao) nhu. sau:

A

= almost high uniqueness ={0.5

1+

1

2+

0

4}

Khi do ta su. du. ng phep ho.

. p thanh Max-Min:

B

= A

R

= {0.5

1+

0.5

2+

0.6

3+

0.6

4+

0.5

5+

0.5

6}

va ta thu du.o.. c ta. p mo

.B

ch ra market size (pha. m vi thu.o.ng ma. i), trong

do khong co gia tri. thuo.c qua cha.t hoa. c qua yeu doi vo.i mo. t thi. tru

.o.ng,

ngha la khong co gia tri. thuo. c gan 0 hoa. c gan 1.

5.14 U.ng du. ng

Mo.t thu.

. c te chu.ng minh su.. phat trien vu

.o.. t ba. c cua ly thuyet ta.p mo. va

cong nghe. mo. o. Nha.t Ban phai nhac den du

.. an LIFE tu

. nam 1989 den 1995

do GS. T. Terano lam giam doc dieu hanh va o.

day ho. da chuyen dan cacket qua trong phong th nghie.m sang thanh san pham hang hoa du

.a ra thi.tru.o.ng moi nam mo.t tang cao. Cac u

.ng du. ng bao gom nhu.:

Dieu khien mo., cha ng ha. n may gia.t Fuzzy, may tnh hieu du.o.. c ngon

ngu. tu.. nhien nhu. cao, nong, am, yeu, ...

Dung logic mo. de bieu dien tri thu.c nhu. cac he. chuyen gia mo. trong

cac lnh vu.. c y ho. c, nong nghie.p, quan ly, xa ho. i ho. c, moi tru.o.ng...

Giao tiep giu.a ngu.o.i va may thong qua ngon ngu. tu.. nhien nhu. Robot

thong minh Asimo, cac he. ho tro.

. quyet di.nh.

Tr tue. nhan ta.o tch ho.

. p: giao lu.u va tch ho.. p giu

.a tr tue. nhan ta. o,

logic mo., ma.ng no.ron va con ngu.o.i, v.v...


35/40

5.15. Bai ta. p chu.o.ng 5 199

Trong so nhu.ng u.ng du. ng thu.

. c su.

. thanh cong phai nhac den bo. FLC

dung trong quan ly san bay, cac he. thong dieu khien du.o.ng sat va cac he.thong can cau container. Ngoai ra, mo. t u

.ng du. ng khac cua dieu khien mo.

la he. dieu khien The camera tracking cua NASA.

5.15 Bai ta. p chu.o.ng 5

1. Gia su. ta xac di.nh nhie.t do. cua ta.p T nhie.t do. cua nu.o.c theo do.n vi.

Faraday (F):

T = {50, 55, 60}

va ta. p O chu.a oxy trong nu.o.c: O={1, 2, 6}.

Gia su. ta co quan he. mo.:

1 2 6

R

= T

O

=

50

55

60

0.1 0.2 0.9

0.1 1 0.7

0.8 0.7 0.1

Ma. t khac gia su

. ta co ta.p mo. cua nhie.t do. tren 55

F vo.i ham thuo. c

la:

IT

= {0.5

50+

1

55+

0.7

50}.

a) Su. du. ng phep ho.

. p thanh Max-min de tm S

= IT

(T

O

).

b) Su. du. ng phep ho.

. p thanh Max-product de tm S

= IT

R

.

2. Trong ma. ng may tnh co ton ta. i moi quan he. giu.a mu.c su. du. ng ma. ng

bang thong ro. ng va toc do. du.o.ng chuyen peer- to - peer. Gia su. X

la ta.p mo. cua mu.c su. du. ng bang thong ro. ng va Y

la ta. p mo. toc do.

truyen (in milliseconds) vo.i ham thuo. c:


36/40


X

= {0.210

+ 0.520

+ 0.840

+ 1.060

+ 0.680

+ 0.1100

}

va

Y

= {0.3

0.5+

0.6

1+

0.9

1.5+

1.0

4+

0.6

8+

0.3

20}

a) Hay tm quan he. R

= X

Y

Gia su. co them ta.p mo. Z

bang thong ro. ng sau day:

Z

= {0.3

10+

0.6

20+

0.7

40+

0.9

60+

1

80+

0.5

100}

b) Hay tm S

= Z

R

co su. du. ng phep ho.

. p thanh:

(1) max- min;

(2) maxproduct.

3. Xet lua. t IF THEN

(1) If x is A1

then y is B1

(2) If x is A2

then y is B2

trong do A1

, A2

la cac ta.p mo. tren X = {x1, x2, x3} va B1

, B2

la cac

ta. p mo. tren Y = {y1, y2} co da. ng sau day:

A1

=1

x1+

0.9

x2+

0.1

x3;

A2

=0.9

x1+

1

x2+

0.2

x3;

B1 =

1

y1 +

0.2

y2 ;

B2

=0.2

y1+

0.9

y2;

Cho su.. kie.n x is A

, trong do A

= 0.8x1

+ 0.9x2

+ 0.1x3

hay tnh B

bang

cach su. du. ng phep ho.

. p thanh Max-min va Max *?


37/40

5.15. Bai ta. p chu.o.ng 5 201

4. Cac qui lua. t suy dien sau day giu. mo. t vai tro quan tro. ng trong la. p

lua. n truyen thong. Do la cac lua.t:

a) Modus Ponens: P (P Q) Q

b) Modus Tollens: (P Q) Q P

4.1. Neu lua.t Modus Ponens du.o.. c yeu cau th tm quan he. mo

. R

cho

lua.t (1) cua bai ta. p 3?

4.2. Neu lua. t Modus Tollens du.o.. c yeu cau th tm quan he. R

cho lua.t

(1) cua bai ta. p 3?4.3. Neu ca 2 lua.t Modus Ponens va Modus Tollens du

.o.. c yeu cau th

dieu g se xay ra cho quan he. R

cho lua.t (1) cua bai ta. p 3?

5. Hay cho mo. t th du. ve cuo. c song do.i thu.o.ng cua moi mo. t kieu me.nh

de mo. va bieu dien me.nh de theo da.ng chuan tac.

6. Hay giai quyet van de trong th du. cua bai ta.p 5 bang cach su. du. ng

A =0.6

x1 +1

x2 +0.9

x3 ;

B

=0.6

y1+

1

y2;

A

=0.5

x1+

0.9

x2+

1

x3.

7. Tu. cac gia thiet da cho cua bai ta. pp 6, hay tnh quan he. ta.p mo.:

R

= A

B

va sau do tm B

theo phu.o.ng trnh quan he.

B

= A

R

vo.i lua.t ho.

. p thanh Max-min, va Max-product.


38/40


8. Trong qua trnh lam anh co hai khau mau chot: tho.i gian ru. a (exposure

time) va tho.i gian trang anh (development time). Gia su. rang moi mo.t

khau du.o.. c da. c tru.ng bo. i ta. p mo

. sau:

A

= exposure = {0

0+

1

1+

0.7

2+

0.1

3}

trong do ta.p nen X = [0, 3] (giay) va

B

= developmenttime = {0

0

+0.2

1

+0.3

2

+0.5

3

+0.7

4

+1

5

+0.9

6

+0.6

7

}

trong do ta.p nen Y = [0, 7] (phut)

a) Hay xay du.. ng quan he. ta. p mo. theo me.nh de

IF A

THEN B

tren co. so. phep keo theo cua Mamdani.

b) Gia su. tho.i gian trang mo.i cho:

A

= about 1 = {0

0+

1

1+

0.4

2+

0

3}

Su.

du. ng phu.o.ng phap ho

.. p thanh Max- min hay tm tho

.i gian ru

. a anh

mo.i B

co quan he. vo.i tho.i gian trang phim mo.i A

.


39/40

Tai lie. u tham kha o

1. A. D. Aczel, Cau chuye. n hap dan ve` bai toan Phecma, Ban di.ch tieng

Vie.t cua Tran Van Nhung, Do Trung Ha.u, Nguyen Kim Chi, Nha xuatban Giao du. c, 2002.

2. G. Asser, Einfuhrung in die Mahtematische Logik, Teil I, II Leipzig

1959 bzw 1972, Teil III 1981.

3. Bui Cong Cu.o.ng, He. mo., ma. ng no

.ron va u.ng du. ng, Nha xuat ban

Khoa ho. c va Ky thua. t, 2001.

4. Tran Tho. Chau, Lu. o.i Petri mo. va mo. t dieu kie. n ca` n cua lua. t tu

.o.ng

phan trong logic mo., Ta. p ch Tin ho. c va Dieu khien ho. c, Ta. p 16, So3, 2000.

5. P. C. Cohen, Set Theory and the Continuum Hypothes, 1966.

6. Phan Tru.o.ng Dan, La. p trnh Turbo Prolog 2.0, Nha xuat ban Khoa

ho. c va Ky thua.t, 1998.

7. Phan Dnh Die.u, Logic Toan va Co. so. Toan ho. c, Nha xuat ban Da. i

ho. c Quoc gia Ha No. i, 2003.

8. Do Du.c Giao, Toan ro.i ra. c, Nha xuat ban Da. i ho.c Quoc gia Ha No. i,

2004.

9. J. B. Grize, Logique Moderne, Mouton/ Gauthier-Villars, 2e Edition,

1972.


40/40

204 Tai lie. u tham khao

10. Ba. ch Hu.ng Khang, va n.n.k , Prolog va He. chuyen gia, Ta. p 1, Vie.n

khoa ho. c tnh toan va dieu khien, 1988.

11. R. E. King, Computational Intelligence in Control Engineering, Maried

Dekker, Inc., 1993.

12. S.C. Kleene, Mathematical Logic, John Wiley & Sons, Inc., 1988.

13. J. Legrand, Le Langage PROLOG Exemples in Turbo Prolog, LEdition

Technique, 1992.

14. E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, D. Van NostrandCo., Inc, 1964, 4th Edition 1997.

15. Nguyen Hu.u Ngu.. , Giao trnh Logic Toan, Da. i ho. c Tong ho.

. p Ha No. i,

1989.

16. P. S. Novikov, Grundzuge der Mathematischen Logik, VEB Deutscher

Verlag der Wissenschaften Berlin, 1973.

17. T. J. Rose, Fuzzy Logic with Engineering Application, McGraw-Hill,

Inc., International Edition, 1995.

18. Da. ng Huy Rua.n, Bay phu.o.ng phap giai cac bai toan Logic, Nha xuat

ban Khoa ho. c va ky thua.t, 2002.

19. P. Suppes, Introduction to Logic, D. Van Nostrand Inc., 1957, 3th Edi-

tion, 1994.

Documents

Chuong_5 Logic Mo