CHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO, …thpt-vxuan.thuathienhue.edu.vn/imgs/Thu_muc_he_thong/_Nam_2014/...tam giác có diện tích bằng 4. Bài 10. CHUYÊN ĐỀ

BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012

1 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net

CHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO, ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ

Bài 1. Cho hàm số 2x 1

y Cx 1

. Tìm m để đường thẳng : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

AB 22 . Đáp số : m 1; m 7 .

Bài 2 . Cho hàm số 3x 1

y Cx 1

. Tìm trên đồ thị C hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A 2;1 .

Hƣớng dẫn :

Bài 3 . Cho hàm số 3 3x 2 Cy x . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A có hoành độ Ax 2 và có hệ số góc k.

Xác định k để đường thẳng cắt C tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho BC 22 .

Đáp số :

Bài 4. Cho hàm số x 2

y Cx 1

. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm trên đồ thị C hai điểm A, B sao cho tam

giác IAB nhận điểm H 4; 2 làm trực tâm .

( Thi thử THPT Đặng Thúc Hứa 2012 ) Đáp số : 2;4 và 2;0

Bài 5 . Cho hàm số x 1

y C2x

. Xác định m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất.

Đáp số : 1

m2


y Cx 1

. Xác định m để đường thẳng : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A,B sao

cho tam giác OAB vuông tại O.


y C2x 1

. Xác định m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt có

hoành độ 1 2x ; x sao cho tổng 1 2f ' x f ' x đạt giá trị lớn nhất.

Đáp số :

Bài 8 . Cho hàm số x 1

y C2x 1

. Xác định m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt có

hoành độ 1 2x ; x sao cho tổng 1 2f ' x f ' x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 9. Cho hàm số m

2mx 2m 3y C

x 2

. Xác định m để đường thẳng : y x 2 cắt mC tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho góc 0AOB 45 .

Bài 10. Cho hàm số

m

1 m x 2 1 my C

x

. Xác định m để đường thẳng : y x cắt mC tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho OA OB

4OB OA

.


y Cx 1

và đường thẳng m 1 x: y m 2 . Tìm m để đường thẳng cắt C tại hai

điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

2.


y Cx 1

. Tìm M C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.




Hƣớng dẫn : Sử dụng BĐT : a ab b , dấu " " xảy ra 0a b b . ĐS : 1 2m .


y C2x 3

. Xác định tọa độ các điểm thuộc đồ thị C sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó

đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng.


y Cx 2

. Tìm trên C hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có đường cao xuất phát từ đỉnh

O là đường thẳng : y x và độ dài đoạn AB = 4.

Bài 15 . Cho hàm số 3 2 2 2

my x 3mx 3 m x m1 1 C . Tìm m để mC cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

có hoành độ dương.

ĐS : 3 1 2m

Bài 16. Cho hàm số 3 23 4x Cy x . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm 1;2I với hệ số góc k

3k đều cắt đồ thị hàm số C tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.

Bài 17. Cho hàm số 4 23 2 3 my x m x m C . Tìm m để đường thẳng 1y cắt đồ thị mC tại bốn điểm

phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

ĐS : 1 0\1

;3

m

Bài 18. Cho hàm số 3 23 1y x x m . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc

tọa độ.

HD : Giả sử 3 23; ?a mA a a B …B thuộc đồ thị (1) . ĐS : 0m

Bài 19. Cho hàm số 1

2 1

xy C

x

. Tìm m để đường thẳng : 2 2 1 0mx y m , cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho biểu thức 2 2BP OA O đạt giá trị nhỏ nhất.

HD : 1

12 2

11 2 . 2 0

2 2

mP

m

mm

m . ĐS : m = 1.

CHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN CỰC TRỊ

Bài 1. Cho hàm số 3 23 1y x x m , tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho 0120AOB

ĐS : 12 132

0;3

m m

Bài 2. Cho hàm số 4 22 2 mmy xx C . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có

đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9

;5 5

D

.

ĐS : m = 1 .

Bài 3. Cho hàm số 3 3 2 mmy x x C . Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số mC cắt

đường tròn tâm 1; 1I bán kính bằng 1 tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.




ĐS : 2 3

2m

Bài 4. Cho hàm số 4 3 24 3 11 my x x m Cm x . Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.

Bài 5. Cho hàm số 3 2 33 4 mmxy x Cm . Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với

nhau qua đường thẳng y x .

Bài 6. Cho hàm số 3 2 34 m xy xx . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị 1 2;x x thỏa mãn :

1 2 04x x .

Bài 7. Cho hàm số 3 23 2x Cy x . Tìm điểm M thuộc đường thẳng : 3 2y x sao cho tổng khoảng cách từ

M đến hai điểm cực trị là nhỏ nhất.

Bài 8. Cho hàm số 4 2 22 mmx my x m C . Tìm m để đồ thị mC có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác

có một góc bằng 0120 .

ĐS : 3

1

3m

Bài 9. Cho hàm số 4 2 42 2 my mxx m m C . Tìm m để đồ thị hàm số mC có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác có diện tích bằng 4.

Bài 10.

CHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

2

xy C

x

, biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn : 1 2

0OA AB

.

ĐS : 8y x

Bài 2. Cho hàm số 2 3

m

mxy C

x m

. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm

số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64.

ĐS : 58

2m .

Bài 3. Cho hàm số 4 21 53

2 2y x x C . Tìm điểm A thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại A cắt đồ thị tại hai

điểm phân biệt B, C (khác A ) sao cho 3AC AB đồng thời điểm B nằm giữa A và C.

HD : 3AC AB ĐS : 2a


2 2

xy C

x

. Tìm tọa độ điểm M thuộc C , sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt các trục Ox,

Oy tại A, B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ O.

Bài 5. Cho hàm số 3 23 1y x Cx . Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại A và B

song song với nhau đông thời độ dài đoạn 24AB .


2 3

xy C

x

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O.





2

xy C

x

. Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận

của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.


2

xy C

x

. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B . Gọi I là giao

điểm của hai đường tiệm cận . Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

HD : Tam giác IAB vuông tại I , nên : 2S IM . ĐS : 1;1 ; 3;3M M .


1

xy C

x

. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận , đường thẳng là một tiếp tuyến bất kỳ

của đồ thị (C) . d là khoảng cách từ I đến . Tìm giá trị lớn nhất của d.


1

xy C

x

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến

bằng 2 .


2 1

xy C

x

. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y= x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai

điểm phân biệt A, B . Gọi 1 2;k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B . Tìm m để tổng

1 2k k lớn

nhất.

Bài 12.

CHUYÊN ĐỀ II : PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau :

1. 2

2 2

1 1sin 2 4sin

cos2

2sinx x

x x

2.

43 4cos 2 8sin 1

sin 2 cos2 sin 2

x

x x x

x

3. 2 2

4

4

2 sin 2 2coco

st

cos1

2sin

x x xx

x

4.

cosx 1

2cosx.cot x 2sinx 3sinx

5. 3

2 2cos x x2si

xn sinx 2sin

1 sinx 2 4 2

6.

22sin

sin inx 2cos

23tan s

xx

xx

7. 2cos3x cosx tanx 1 4cos x 4 2sin x4

8. 24tan x sin x 1 2cos x

4 4 6




9. cot x cot x 2sin 2x 2 x3 6

2sin4




10.

sin x4

21

1 t anx 4cos x cot x 1

11. 1 1 1 t anx

12 sinx cos x 1 cos2x

12. 26 tan x.cos inx 2

1cos x

x s

1

13. 1 sin 2x cos2x

3 2sin xt anx 1 4

14. sin 2x cos2x sinx 5cosx 2

15.

3

2

cos x sin1 sinx cot x

sinx si

x

n x

16. cos x sin 2x

1 0cos3x

17. 2 2 2x 1 x 1 2

1 1 15cos 4x

2cot 2 tan 8 in xs

18.

22cost anx cot x

sin 2x

3x

19. 1 2sin 2x

tan x 1cos x

20. 2sin 2x cos x t anx 1 2sin x4

21. 4 411 t anx.cot 2x sin x c4x sin os

2x

2

22. 3 1xt anx.co 3s

2t 2x 1 .cos inx 2cos x 1

23. 2cos2 1cot 1 sin sin 2

1 tan 2

xx x x

x

24. 2

2sin7cos cot x

tan x tan x4 4

xx 3

25. cos x

tan 2x cot xcos x sinx

26. sin 2x 3cos2x 2sin x 3

0cos x 1

27.

21 cos x cos

2 1 sinxsinx

x

cos x

28. 1 t anx.tan 2x cos3x

29. sin 3x sin 2x.sin x4 4

30. 3 3sin os os2xx .tan x .tan x

4c x c

4

31. 2 2x 2 1 2si3 4s n x ci s2xn o

32. 2 2 2 1cos x cos x 1 sinx

3 3 2

33. 4 4sin os 1 1

cot 2x5.sin 2x

x

2 8s

c

2

x

in x

34. 2 xt anx cos x cos 1 t anx.tan sinx

2x

35. 3 t anx 2sin x t anx 6cos x 0

36. 2c xos2x 2 tan cos x1 2

37.

2 x2 3 cos x 2sin

2 41

2cos x 1

38.

21 cos x cos

2 1 sinxsinx

x

cos x

39. 2cos 4x

cot x t anxsin 2x

40. tan 2x 2

tan 3x1 2sin 2x

2

41. sin3x cos3x 2 o4

2c s x 1 0

42. 1 1

sin 2x sinx 2cot 2x2sin x sin 2x

43. 21 t anx

sinx cos x1 t anx

44. 4sin x 2cosx 2 3tan x

45. 5 sinx cos x sin3x 2 2 sin 2x cos x2 3

46. sin 2x cos x sinx cos2x 23

47. 2

cos x 2sin x cos x

2cos inx3

s 1x

48. 22cos os x 2 3 2cos x sinx3 x c 0

49.

22sin x sin 2x4

sin 2x 1

3cos x

2

24

50.

3 3sin oscos2x

cos x 2s n x

x

i

c

51. 2 2x 2sin xt anx.sin os2x sinx.cos x3 c




52. 2sinx cos x 1 xtan

sinx cos x 1 2 4




CHUYÊN ĐỀ III : TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG - PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1. 22

0

2x cosI dx

1 sin 2x

x

2. 2

0

2x x cos xsinI

1

x x

x n x

1

si

3. 2e

1

2ln xx 1 ln x xI dx

1 x ln x

1

4. 2 x 2x

x

1

0

1 1x e xeI dx

x e

5. 2 2

0

2x cosI I dx

1

x

sin 2x

6. 2e

1

ln 1 lnI

xdx

x

7.

2

2

2

3 ln s inxI dx

sin x

8.

2 2x

x 2

1

0

xe

x eI dx

xe

9. 3

6

2

ln s inx cos2xI dx

s xco

10. 2

e

1

ln xI ln x dx

x 1 ln x

11. 2

0

xd1 sinx

I e1 cos x

x

12. 2

sinx

0

2 xI 2cos x cos x e dx

2

13. 4

0

x x sin x x sinxI dx

x 1

14.

2

x

3

4

2

x cotxcotI dx

e

16. 2

0

2

3x x2cos cos 3

2 2I dx1 si xn

17.

x

2 x

1

x 2 1 2xe 1I dx

x 1 xe

18. 0

cos2xI dx

2cos x 3

19. 2

1

x2 1

0

xI 2x e1 dx x

20. 2

3

2 sinxI dx

1 cos x

21. 4

0

2cos 2x 1 dxI

cos x 1 sin 2x

22. 2

4

sin x4

I dx2sin x.cos x 3

23.

2

3

x 1 cos xI dx

x sinx sinx

24. 2

2

2

2x 4s

sin x cos xI dx

in x3cos

25. 2

0

2 2

3sin x 4cos xI dx

3sin x 4cos x

26.

3

2

2

e

2ex xlnx2x ln

I dxx 1 ln x

3

27.

22

4

0

xI dx

cos 1 t anxx

28. 22

6

x six 1 coss inxI dx

x 1 si

n2x

nx




15. 2 x1

x

0

x eI dx

x

x

e

29.

6

0

2

t anx x tan 2xI dx

cos 2x

CHUYÊN ĐỀ IV : PP GIẢI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

1. Tham số điểm thuộc đƣợc thẳng.

Bài 1. Cho hai đường thẳng 1

x 3 y 1 z:

1 2 5

; 2

x 2 y 1 z 3:

3 1 2

và mặt phẳng

: 2x y z 7 0 . Đường thẳng cắt 1 2, tương ứng tại A và B. Viết phương trình đường thẳng biết

khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 6 và điểm A có hoành độ dương.

ĐS :

Bài 2. Cho hai đường thẳng 1 2

x y z 1 x y 2 z: ; :

1 1 1 1 1 2

và điểm A 1;0;1 . Tìm điểm M thuộc

1 và

điểm N thuộc 2 sao cho MN 2 6 và tam giác AMN vuông tại A.

Bài 3. (A-2009) Cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-1=0 và hai đường thẳng

1 2

x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1: ; :

1 1 6 2 1 2

. Xác định điểm M thuộc

1 sao cho khoảng cách từ M đến 2

bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Bài 4. (A-2010) Cho đường thẳng x 1 y z 2

:2 1 1

và mặt phẳng P : x 2y z 0 . Gọi C là giao điểm của

với mặt phẳng (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết MC 6 .

Bài 5. (B-2011) Cho đường thẳng x 2 y 1 z 5

:1 3 2

và hai điểm A 2;1;1 ,B 3; 1;2 . Tìm điểm M

thuộc sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5

Bài 6. Cho hai điểm A 1;1;1 ; B 2;1;3 và đường thẳng x 1 y 2 z 2

d :1 1 1

và mặt phẳng

P : x 3y 2z 7 0 . Tìm trên d những điểm M sao cho mp(MAB) tạo với mặt phẳng (P) một góc 060

Bài 7. Cho hai đường thẳng 1

x 1 y 2 z 1:

1 2 1

và 2

x 2 t

: y 3 t t

z 2

R

. Viết phương trình mặt phẳng (P)

vuông góc với 1 tại M, cắt

2 tại N sao cho MN nhỏ nhất.

Bài 8. Cho đường thẳng x 2 y 1 z 5

3 2 1:

và hai điểm A 2; 1;1 , B 1; 1;0 . Tìm điểm M thuộc sao

cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.

Bài 9. Cho đường thẳng

x t

: y 2t

z 1

và điểm A 1;0; 1 . Xác định các điểm E, F thuộc đường thẳng để tam giác

AEF đều.




Bài 10. Cho mặt cầu 2 2 2y z 2x 4y 6z 13 0S : x và đường thẳng x 1 y 2 z 1

d :1 1 1

. Xác định

tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C

là các tiếp điểm ). Sao cho 0 0 0AMB 60 BMC 90 CMA; ; 120 .

2. Tham số điểm thuộc mặt phẳng .

Bài 1. Cho mặt phẳng (P): x+y-3=0, đường thẳng x 1 y 1 z

d :2 1 3

và điểm M(1;2;1). Gọi N là giao điểm của

mặt phẳng (P) và đường thẳng d. Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc mặt phẳng Q : 2x 2y z 1 0 , tiếp xúc

với mặt phẳng (P) tại M đồng thời tam giác IMN vuông cân tại M.

Bài 2 . (A-2011) Cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 và mặt phẳng (P) : 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P)

sao cho MA=MB=3.

Bài 3. (B-2011) Cho đường thẳng x 2 y 1 z

1 2 1:

và mặt phẳng (P) : x+y+z-3=0. Gọi I là giao điểm của và

(P) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với và MI 4 14 .

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 ; B 0; 2;3 và mặt phẳng

P :2x y z 4 0 . Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích S 3 2

Bài 5. Cho hai điểm A 1;0;4 ,B 2;0;7 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P)

sao cho tam giác ABC cân và góc ABC0120

Bài 6. Cho đường thẳng x 1 y 2 z

d :2 1 1

và mặt phẳng (P) : x+2y-2z=0. Gọi A là điểm trên d sao cho khoảng

cách từ A đến mp(P) bằng 1; B là điểm trên mặt phẳng (P) sao cho AB vuông góc với d và độ dài AB nhỏ nhất. Tìm

tọa độ các điểm A và B.

Bài 7. Cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 và mp(P) : 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác

MAB cân tại M và có diện tích bằng 18 .

Bài 8. Cho 4 điểm A 3;1;1 ,B 1;1; 1 ,C 1;2;3 ,D 4; 2;0 và mặt phẳng (P) : 2x 3y z 13 0 . Tìm

điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA 2MB MC 2MD2 ngắn nhất.

Bài 9. Cho hình vuông MNPQ có đỉnh M 5;3; 1 ,P 2;3; 4 . Tìm tọa độ các đỉnh Q, N biết đỉnh N thuộc mặt

phẳng : x y z 6 0 .

Bài 10. Cho đường thẳng x 1 y 1 z 1

:1 1 4

và mặt phẳng P : 2x y 2z 6 0 . Xác định tọa độ điểm M

trên đường thẳng và điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (P) và MN=3.

Bài 11. Cho hai điểm A 1;1;2 ,B 5; 1;4 và mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Xác định tọa độ điểm M thuộc

mặt phẳng (P) sao cho MA MB nhỏ nhất.

3. Tham số điểm thuộc mặt cầu .

Bài 1. Cho mặt cầu 2 2 2y z 4S 4z: yx x 4 0 và điểm A 4;4;0 . Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu

(S), biết tam giác OAB đều.




ĐS : 4;0;4 , 0;4;4

Bài 2. Cho mặt cầu 2 2 2

S : x 2 y 2 z 2 12 và điểm A 4;4;0 . Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt

cầu (S) biết BA BO 4 2 .

( Câu hỏi khác : Tam giác BOA cân tại B và có diện tích bằng 4 3 ).

CHUYÊN ĐỀ V : SỐ PHỨC

Bài 1. Cho các số phức 1 2z ;z thỏa mãn : 21z z 1 và 1 2z z 3 . Tính 1 2z z

Bài 2. Tìm mô-đun của số phức z biết :

2

2 3i z1 i2 i

z z

Bài 3. Tìm Mô-đun của số phức

3

2z 1

z zw

1

biết : z z 1 i z z 2 3i 4 i .

Bài 4. Gọi 1 2z , z là hai nghiệm của phương trình : 2z 1 3i z 4 0 . Tìm Mô-đun của số phức

2

2 11 2

2w z .z z .z .

Bài 5. Cho số phức z thỏa mãn : z i z i 2i.z . Tính z i .

Bài 6. Cho 1 2z , z là hai nghiệm của phương trình

2 4z 3 0z 1 . Tính 2 2

1 2z z .

Bài 7. Tìm các số phức 1 2 1 2z z z z, , 0 . Biết : 1

2

1z 1 2i

z và

2

1

1 1 3z i

z 2 2 .

Bài 8. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết : 2iz 1 3i z

z1 i

.

Bài 9. Cho số phức z thỏa mãn : z 7

z 1z 2

. Tính

z 2i

z i

Bài 10. Tìm số phức z biết : 1 2i z 1 2i z 6 và 2z 2i z z 3 0

Bài 11. Tìm số phức z biết : z 1 5 và 17 z z 5z.z 0 .

Bài 12. Biết 1 2z , z là hai nghiệm của phương trình 2z 2 i z 3 i 0 . Tính

2 2

1 2

1 1A

z z .

Bài 13. Biết 1 2z , z là hai nghiệm của phương trình

2 2z 1 2iz 0 . Tính 1

2 2

2

12

z zA

z z




Bài 14. Cho 1 2z , z là hai nghiệm của phương trình :

22z 4z 11 0 . Tính giá trị của biểu thức :

2 2

1 2

2

1 2

z zA

z z

Bài 15. Cho 1 2z , z là hai nghiệm của phương trình :

2 2z 4z 0 . Tính giá trị của 2 2 3

1 2 1 2A z z 3 z z

Bài 16. Tìm các số phức 1 2z ,z biết các số phức này đồng thời thỏa mãn các điều kiện :

a. 1 22z .z 1 và

1 2z 32z

b. 1 2 4zz i và 2 2

1 2z z 5 2i

c. 1 2 42z z 2 i và

2

1

3 i z1 i z

2 i

d. 1 1 2z z 4z 2 và

2

1 1

i 2z 1 1 i

z 1 i z

Bài 15. Tìm tập hợp biểu diễn điểm M biểu diễn số phức z, biết :

a. z 3 4i 2

b. z i 1 i z

c. z z 3 4i

d. z i

1z i

e. 2 z i z z 2i

f. z 4i z 4i 10

g. 2z z.z 4

Bài 16. Cho A, B lần lượt là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình : 2 6z 8 0z 1 . Chứng minh tam giác

OAB vuông cân.

Bài 17. Gọi M, N là các điểm biểu diễn các số phức 1 2z ,z trong mặt phẳng phức. Biết

1 2z ,z là hai nghiệm của

phương trình 2z 6z 18 0 . Tính diện tích tam giác OMN.

Bài 18. Cho các số phức 1 2z ; z đồng thời thỏa mãn các điều kiện :

1 1 2 2

1 2

z 3z 1 i z

2 z 3 2iz

z . Hãy tính giá trị của

biểu thức : 11 2

2

zA z z

z .

Bài 19. Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức 1 2z ; z , biết 1 2z ; z thỏa mãn :

1 2

1

2z 1 3i z

z 1 .




Hãy tính diện tích tam giác OAB .

CHUYÊN ĐỀ VI : HÌNH GT TRONG MẶT PHẲNG

1. Các bài toán liên quan đến tam giác .

2. Các bài toán liên quan đến đa giác .

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, biết phương trình các đường thẳng AD: x y 2 0; AC: x 3y 6 0 và

đường thẳng BD đi qua điểm E 6; 12 . Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật đã cho.

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD là 2x y 12 0 , đường

thẳng AB đi qua điểm M 5;1 , đường thẳng BC đi qua điểm N 9;3 . Xác định tọa độ điểm A, biết điểm B có

hoành độ lớn hơn 5.

Bài 3. Cho điểm 1;3A và đường thằng d : x 2y 2 0 .Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C

nằm trên d và tọa độ đỉnh C dương . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Bài 4. Cho tam giác ABC có 0;2 , 2;4 , 6;0A B C và các điểm M trên cạnh AB,N trên cạnh BC , P và Q

nằm trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông. Tìm tọa độ các điểm M,N, P, Q.

Bài 5. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A 1;3 ; B 4; 1 . Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD.

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S=4, biết 1;0 , 2;0A B ,giao điểm I của hai đường chéo AC và

BD nằm trên đường thẳng d : y x . Tìm tọa độ các đỉnh C, D.

Bài 7 . Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng : 2 1 0AB x y ,phương trình đường thẳng

: 7 14 0BD x y , đường thẳng AC đi qua điểm 2;1M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật .

Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng 1d : x y 3 0

và 2

d : x y 6 0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của 1d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình

chữ nhật .

Bài 9 . Cho hình vuông ABCD biết cạnh CD có phương trình 4 3 4 0x y .Điểm M 2;3 thuộc cạnh BC,

1;1N thuộc cạnh AB.Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD.

3. Các bài toán liên quan đến đƣờng tròn.

Bài 1 . Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x y 1 0 và đường tròn 2 2C : x y 2x 4y 0 . Tìm tọa

độ M thuộc d mà qua M ta kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) tại A và B sao cho 0AMB 60 .

Bài 2. Cho 2 2

1(C ) : x y 2x 4y 4 0 ; 2 2

2(C ) : (x 2) (y 2) 64 và đường thẳng

( ) : 2x my 1 2 0

a) Gọi I là tâm của (C1) .Tìm m sao cho cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A,B. Với giá trị nào của m thì ABIS lớn nhất

và tính giá trị lớn nhất đó.

b) CMR: (C1) tiếp xúc (C2).Viết phương trình tổng quát của tất cả tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

Bài 3. Trong mặt phẳng cho hai điểm A 2;0 , B 6;4 .Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại

điểm A và khoảng cách từ tâm của C đến điểm B bằng 5 .




Bài 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0 và điểm M(3; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

M cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài.

a) lớn nhất.

b) nhỏ nhất

Bài 5 . Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 và (C2): x

2 + y2 – 6x + 2y – 10 = 0.

a) Chứng minh rằng đường tròn (C1) và đường tròn (C2) cắt nhau tại hai điểm A và B.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C1) tại E, cắt (C2) tại F với E,F khác A sao cho EF lớn

nhất

Bài 6 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

2 2 2 21 2C : x y 2x 2y 7 0; C :x y 4x 6y 4 0

Bài 7 . Cho hai đường tròn 2 2 2 21 2C : x y 2x 2y 14 0; C : x y 4x 2y 20 0 .Viết phương trình

đường thẳng cắt 1C tại A và B,cắt 2C tại C và D sao cho 7, 8AB 2 CD .

Bài 8 . Viết phương trình đường tròn C có tâm I 1;2 cắt trục hoành tại A và B. Cắt đường thẳng y 3 tại C, D

sao cho AB CD 6 .

Bài 9 . Trong mặt phẳng cho đường tròn 2 2

C : x 1 y 2 9 và đường thẳng d :3x 4y m 0 . Tìm m

để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) (A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam

giác PAB đều.

Bài 10 . Trong mặt phẳng cho đường tròn 2 2C : x y 2x 2y 1 0 và đường thẳng d : x y 3 0 . Tìm

tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc ngoài với

(C) .

Bài 11 . Trong mặt phẳng cho đường tròn 2 2C : x y 4x 4y 6 0 và đường thẳng : x my 2m 3 0

.Gọi I là tâm đường tròn C . Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn

nhất.

Bài 12 . Cho đường tròn 2 2 4

C : x 2 y5

và hai đường thẳng 1 2: x y 0, : x 7y 0 .Xác định tọa

độ tâm K và tính bán kính của đường tròn 1C , biết đường tròn 1C tiếp xúc với các đường thẳng 1 2, và tâm

K thuộc đường tròn (C).

Bài 13. Cho hai đường tròn 2 2

1C : x 1 y 2 5 và 2 2

2C : x 1 y 3 9 .Viết phương trình

tiếp xúc với 1C và cắt 2C tại hai điểmA,B thỏa mãn : AB 4

Bài 14. Cho hai đường thẳng 1 23x y 0, 3x y 0: : . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với 1 tại A, cắt 2

tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình đường tròn (T) biết diện tích tam giác ABC

bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương.

Bài 15. Cho đường thẳng : x y 2 0 và đường tròn 2 2C : x y 4x 2y 0 . Gọi I là tâm của (C), M là

điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác

MAIB có diện tích bằng 10.




Bài 16. Cho đường tròn 2 2

C : x 1 y 3 4 . Gọi I là tâm của đường tròn. Tìm m để đường thẳng

mx 4y 3m 1 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 0AIB 120 .

Bài 17. Cho tam giác ABC có các đỉnh A, C thuộc trục Ox, góc 0BAC 30 . Gọi M, N là hai điểm trên cạnh AC , biết

AM=2, NA =6. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với cạnh AB.

4. Các bài toán liên quan đến Elip.

Lý thuyết : Cho Elip 2 2

2 2

x yE : 1 a b

a b

1. Độ dài trục lớn 2a , độ dài trục bé = 2b, tiêu cự 1 2FF 2c .

2. Các tiêu điểm : 1 2F c;0 ; F c;0

3. 2 2 2a cb

4. M là điểm thuộc (E) ta có : 1 0

cMF a x

a ; 2 0

cMF a x

a , trong đó 0x là hoành độ điểm M.

Bài 1. Trong mặt phẳng cho điểm A 2; 3 và Elip 2 2x y

E : 13 2 .Gọi 1 2F , F là các tiêu điểm của E ( 1F có

hoành độ âm) .M là giao điểm của có tung độ dương của đường thẳng 1AF với (E) , N là điểm đối xứng của 2F qua

M.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 2ANF .

Bài 2 Cho Elip 2 2x y

E : 19 4 và các điểm A 3;0 , I 1;0 .Tìm các điểm B,C thuộc E sao cho I là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3. Cho Elip 2 2x y

E : 125 9

với 1 2F , F là hai tiêu điểm .M là điểm trên E sao cho góc 0

1 2FMF 90 . Tìm

bán kính đường tròn nội tiếp 1 2MFF

Bài 4. Cho 2 2x y

E : 19 5 . Tìm các điểm M thuộc Elip sao cho :

a. Bán kính qua tiêu điểm này gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm kia.

b. M nhìn đoạn nối hai tiêu điểm một góc 060 .

c. M nhìn đoạn nối hai tiêu một góc 090

Bài 5. Cho Elip 2 2x y

E : 14 1 . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân

tại O và có diện tích lớn nhất.

Bài 6. Cho điểm

CHUYÊN ĐỀ VII : PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH




Bài 1. Giải phương trình : 2x 5 x x 5x 7 . HD : t x 5 x t 5;2 5

Bài 2. Giải phương trình : 2 7x 24x x1 2 . HD :

224 x 1 x 2 1

Bài 3. Giải phương trình : 3 3

3 3

7 x x 56 x

7 x x 5

. HD : Đặt 3 3a 7 x;b x 5 . Chú ý :

3 3

3 3

a

a 2 6 x

b 2

b

Bài 4. Giải phương trình : x 3 1

2x 1 1 x 3 x 3

. HD : pt 2x 2x 1 4 19 x

Nhân liên hợp, chú ý trường hợp : 2

x 21

x 19 2x

, thì kết hợp với (1).

Bài 5. Giải bất phương trình : 2 2x 3x 4x 6x2 5x . HD : nâng lên lũy thừa và đặt :

2 2xa x b +; =x 1 .

Bài 6. Giải bất phương trình : 3 82 3x 1 1 5x3 . HD : Đặt

21 tt 1 5x x

5

. Lập phương hai vế và

đưa về BPT bậc 3.

Bài 7. Giải bất phương trình :

3

x x 2

x 1 x

1

. HD : Nhân liên hợp,lũy thừa hai vế đưa về dạng :

2

0x x 2 1 .

Bài 8. Giải bất phương trình : 17x 53 x 5 4x 12 . HD : Liên hợp đưa về dạng :

16 x 34 x 3

17x 53 x 5

.

Bài 9. Giải bất phương trình : 2

2xx 3 5

x 4 . HD : Bình phương, đặt :

2

2

xt

x 4

Bài 10. Giải bất phương trình : 2 10x 16 1 32x xx . HD : Bất đẳng thức :

2 2 2 2b da c ac bd .

Bài 11. Giải phương trình : 2 x

x 1 x3 1 x




Bài 12. Giải bất phương trình : 2 2x 3x 4x 6x2 5x . HD : Bình phương, chia và đặt :

2 2xt

x 1

x

CHUYÊN ĐỀ VIII : PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH

I. PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Bài 1. Giải hệ ( A.2012)

3 2 3 2

2 2

3x 9x 22 y 3y 9y

y x

x

1yx

2

( HD : x y u,xy v )

Bài 2. Giải hệ :

2

2

x y x 4y

x y x 2 y

1 y

1

( HD : Chia cho y )


2 2

2

34xy 4 x 7

x y

12x 3

x

y

y

( HD : Đặt 1

u x y ; v x yx y

)

Bài 4. Giải hệ : 2 2

xy 3x 2y 16

yx 2x 4y 33

( HD : Đặt u x 1; v y 2 )

Bài 5 . Giải hệ : 7x y 2x y 5

2x y x y 1


2 22 22x y 4x 6 2x y 0

12x y 3

2x

y

y

5


2 2

2 2 2

6x

y 51 x

y xy

x

( HD : Chia 2x , đặt

y 1u ; v y

x x )


4 3 2 2

3 2

x y x y 1

y x xy 1

x

x

( HD : Đặt 2 3xyu x v; yx )

Bài 9. Giải hệ (A-2008).

2 3 2

4 2

y x y xy xy5

x4

y xy5

x 1 2x4

( HD : Đặt 2 y;u x v xy )




Bài 10. Giải hệ : 2 2 2y x

xy x

y 1 13y

1 7y

x

( HD : Chia y, 2y )


3 3 3

2 2

8x

4x

y 27 18y

y 6x y

( HD : Chia 2 3y , y )


2

2 2

x

x 2y

12x 2

0

y

y y 2

( HD : Chia phương trình (2) cho 2y )


2 2

2 2

y x 12

x y x

y

y 12

(HD : Đặt 2 2u x ;y v x y )


2 2

2 2

x

y x y 2x

y xy 1 4y

7y 2

( HD : Chia y, đặt

2xu ; v x y

y

1

)


1x x y 3 3

y

12x y 8

y


2 2

2 2

3 y2 1

xx

yx

x

1

4

y

y 2


2 2

2

x

yx y

1 y

21 x

xy y

Bài 18. Giải hệ : 2 2 2 2

x y x y 2

x xy 1 y 3

( HD : Đặt 2 22 2u x y

2 x x y x yv

yx y

)


2x y 3

x y x 4

6y

y

(HD :

u vx

u x y 2

v x y u vy

2

)





2 22y y 1x

1x y 2

x 2y

( HD : Đặt

2u vx

u x y 3

v x 2y u vy

3

)


CHUYÊN ĐỀ VIII : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1. Khoảng cách :

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC ABCD , SC = a 2 . Gọi O là giao

điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt

AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 060 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

SN theo a..

Bài 3. Cho lăng trụ đứng đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA' 2a .

Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA=a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng

(SCD).

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; 0ABC 90 , SA=AB=BC=a. Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

(ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a. Biết rằng a 6

SA2

.

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB//CD. Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=CD=2a,

SA=SB=SC=a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho

AM=3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

2. Tính thể tích .

ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 01.




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ).

Câu I (2 điểm ) . Cho hàm số 2x 1

y Cx 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm A 2;4 và B 4; 2 .

Câu II ( 2 điểm ).

1. Giải phương trình :

2

2

1 sinx cos x.tan tanx 2

4 2xsi

x

n3

2. Giải bất phương trình : 22

39 x 1 x 7 1 3x 4

Câu III ( 1 điểm ) . Tính tích phân :

2

1

x

x

x 2 1 2xe 1I dx

x 1 xe

Câu IV ( 1 điểm ) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 0ABC 120 . Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi C’ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng đi qua AC’ và song song với

BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

Câu V ( 1 điểm ) .

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : 22 2 2b ca a b c 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2

ab 1 bc 1 ca 1P

a b b c c a

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) .Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )

A. Theo chƣơng trình chuẩn .

Câu VI.a ( 2 điểm )

1. Trong mặt phẳng cho hai điểm A 3;0 và elip (E) có phương trình : 2

2xy 1

9 . Tìm tọa độ các

điểm B, C thuộc Elip (E) sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.

2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc cho điểm M 1;1;1 , đường thẳng x 2 y 1 z

d :1 1 1

và mặt

phẳng (P) : x+y-z+3=0. Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt d và

(P) tường ứng tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại B.

Câu VII.a ( 1 điểm ) . Tìm các số phức 1 2z ,z biết :

1 2

2 1

z 2 2i

1 1 1 3i

z z 5 5

z

.

B. Theo chƣơng trình nâng cao .

Câu VI.b ( 2 điểm )

1. Cho tam giác ABC vuông tại A .Phương trình đường thẳng BC là : 4x 3y 4 0 . Các đỉnh A, B thuộc trục

hoành và diện tích tam giác ABC bằng 6. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.




2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz đường thẳng x 3 y z 2

2 1:

3

và mặt phẳng

P : x 2y 2z 8 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại

H 0; 3; 1 . Hãy viết phương trình mặt cầu (S).

Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho số phức z thỏa mãn :

2

2 3i z1 i2 i

z z

----------------------------------Hết----------------------------------

Documents

CHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO, …thpt-vxuan.thuathienhue.edu.vn/imgs/Thu_muc_he_thong/_Nam_2014/...tam giác có diện tích bằng 4. Bài 10. CHUYÊN ĐỀ