ĐỀ Ẩ ỆU SƯU TẦ ảo ôn thi THPTQG BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH

CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM). Dùng tham khảo ôn thi THPTQG

Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang 1 Mã đề TPHA

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN

Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể các tác giả!

Câu 1. Cho 1 2

0

1 ln 2 ln3ln( 2)

2 4

a bc cx x dx

x

− + + + = +

,với , ,a b c . Tính T a b c= + + .

A. 13T = . B. 15T = . C. 17T = . D. 11T = .

Câu 2. Cho ( )3

2

0

1 ln 2 ln5ln 1 d

1 4

abc b cI x x x

x

− − = + − =

+ , với , ,a b c . Tính T a b c= + + .

A. 13T = . B. 15T = . C. 10T = . D. 11T = .

Câu 3. Cho ( )1

2

0

1 ln 2 ln3ln 2 d

1 4

ab bc cI x x x

x

+ − = + − = + , với , , a b c . Tính T abc= .

A. 18T = − . B. 16T = . C. 18T = . D. 16T = − .

Câu 4. Cho ( )f x là hàm liên tục và 0a . Giả sử rằng với mọi 0;x a , ta có ( ) 0f x và

( ) ( ) 1f x f a x− = . Tính ( )0

1d

1

a

I xf x

=+

.

A. 3

a. B. 2a . C. ( )ln 1a a+ . D.

2

a .

Câu 5. Cho ( )f x la ham liên tục trên 0;1 . Giả sử rằng với mọi 0;1x , ta co ( ) 0f x va

( ) ( ). 1 4f x f x− = . Tinh ( )

1

02

dx

f x+ .

A. 1. B. 2 . C. 1

2. D.

1

4.

Câu 6. Cho hàm số ( )f x liên tục trên và ( ) ( ) 23 2 tanf x f x x− − = . Tính ( )4

4

df x x

−

.

A. 12

− . B. 1

2

− . C. 1

4

+ . D. 2

2

− .

Câu 7. Biết

1 3 3

0

2 . .2 1 1.ln

.2 ln

x x

x

x e x edx p

e m e n e . Với , ,m n p là các số nguyên dương .

Tính tổng S m n p

A. 7. B. 6. C. 8. D. 5.

Câu 8. Cho hàm số f x liên tục va co đạo hàm cấp hai trên 0;1 thỏa

1

2

0

. 12x f x dx và

2 1 1 2f f . Tính

1

0

f x dx

A. 10 . B. 14 . C. 8 . D. 5 .

Câu 9. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn ∫ 𝑥𝑓′(𝑥)𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 83

0 và 𝑓(3) = ln 3. Tính ∫ 𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥

3

0

A. 1. B. 11. C. 8 − ln3. D. 8 + ln3.



Câu 10. Cho hàm số ( )f x liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( )2018 sin .f x f x x x− + = Tính

( )2

2

I f x dx

−

=

A. 2

2019. B.

1

2019 . C.

1

1009. D.

1

2018.

Câu 11. Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng ( ) 0; \ e+ thỏa mãn ( )( )

1

ln 1f x

x x =

−,

2

1ln 6f

e

=

và ( )2 3f e = . Giá trị của biểu thức ( )31

f f ee

+

bằng

A. ( )3 ln 2 1+ . B. 2ln 2 . C. 3ln 2 1+ . D. ln 2 3+ .

Câu 12. Cho hàm số ( ) 3 2y f x ax bx cx d= = + + + co đạo hàm là hàm số với đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số ( )y f x= tiếp xúc với trục hoành tại điểm co hoanh độ âm. Khi đo đồ

thị hàm số cắt trục tung tại điểm tại điểm co tung độ là

A. 4− . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 14. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn ( ) ( )2

1

.ln 1f x f x dx = và ( )1 1f = , ( )2 1f . Giá trị của ( )2f

bằng

A. ( )2 2f = . B. ( )2 3f = . C. ( )2f e= . D. ( ) 22f e= .

Câu 15. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn ( )2

0

d 3f x x = và ( )2 2f = . Tính ( )4

0

df x x

A. 2I . B. 3I . C. 5I . D. 1I .

Câu 16. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên và thỏa ( ) ( )4f x f x− = . Biết ( )3

1

d 5xf x x= .

Tính ( )3

1

df x x .

A. 5

2. B.

7

2. C.

9

2. D.

11

2.

Câu 17. Cho hàm số ( )f x co đạo hàm và liên tục trên 0;1 và thỏa mãn ( ) ( )1

0

2 d 1x f x x f − = . Giá

trị của ( )1

0

dI f x x= bằng

A. 1. B. 2 . C. 1− . D. 2− .



Câu 18. Cho hàm số f x co đạo hàm và liên tục trên 0;1 thỏa mãn

1

0

4 d 1x f x x f . Giá trị

của

1

0

dI f x x bằng

A. 0. B. 2 . C. 1. D. 2.

Câu 19. Cho hàm số ( )f x liên tục trên thỏa

1

0

1 d 10x f x x và 2 1 0 2f f . Tính

1

0

dI f x x .

A. 12I . B. 8I . C. 12I . D. 8I .

Câu 20. Biết rằng hàm số ( )=y f x liên tục trên thỏa ( ) ( )2

0

2 16; 4.= =f f x dx Tính ( )1

0

2= I xf x dx

A. 13=I . B. 12=I . C. 20=I . D. 7=I .

Câu 21. Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện

( ) ( ) 22 1 3 6 , 0;1f x f x x x x+ − = − . Tính ( )1

2

0

1I f x dx= −

A. 4

15I = . B. 1I = . C.

2

15I = − . D.

2

15I = .

Câu 22. Cho hàm số ( )y f x= liên tục với mọi 1x thỏa mãn 1

3, 11

xf x x

x

+ = +

− . Tính

( )1

2

e

I f x dx

+

= .

A. 4 1I e= − . B. 2I e= + . C. 4 2I e= − . D. 3I e= + .

Câu 23. Cho hàm số ( )y f x= liên tục với mọi 0x thỏa mãn ( )1

2 3 , 0f x f x xx

+ =

. Tính

( )2

1

2

f xI dx

x= .

A. 3

2I = . B.

9

2I = . C.

1

2I = . D.

4

3I = .



BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể các tác giả!

Câu 1. Cho 1 2

0

1 ln 2 ln3ln( 2)

2 4

a bc cx x dx

x

− + + + = +

,với , ,a b c . Tính T a b c= + + .

A. 13T = . B. 15T = . C. 17T = . D. 11T = .

Lời giải

Chọn A

Phân tích:

Biểu thức trong tích phân có tổng của hàm logarit và hàm phân thức nên ta tách thành 2 tích

phân dạng thường gặp. Một là tích phân của ham đa thức và hàm logarit ta dùng tích phân từng

phần, một là tích phân của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất cơ bản.

Ta có: 1 1 1

1 2

0 0 0

1ln( 2) ln( 2)

2 2

xI x x dx x x dx dx I I

x x

= + + = + + = + + +

*Tính 1

1

0

ln( 2)I x x dx= +

Đặt 2

ln( 2) 2

2

dxdu

u x x

dv xdx xv

== + +

= =

Khi đo :

1 12 2 2

1

0 0

1 2

0

1 1 1 1 4 4ln( 2) ln 3

02 2 2 2 2 2

11 1 4 1 1ln 3 ( 2 ) ln 3 ( 2 4ln 2 )

02 2 2 2 2 2

1 1 1 3 3ln 3 ( 2 4ln 3) 2ln 2 ln 3 2ln 2

2 2 2 2 4

x x xI x dx dx

x x

xx dx x x

x

− += + − = −

+ +

= − − + = − − + ++

= − − + + = − + +

*Tính 1

2

02

xI dx

x=

+

1 1 1

2

0 0 0

12 2 2(1 ) ( 2 ln 2 )

02 2 2

1 2ln 3 2ln 2

x xI dx dx dx x x

x x x

+ −= = = − = − +

+ + +

= − +

2

1 2

7 7 4 ln 2 2.7ln3 74ln 2 ln3

2 4 4I I I

− += + = − + =

Ta có 4, 2, 7a b c= = = . Vậy 4 2 7 13T a b c= + + = + + = .

Câu 2. Cho ( )3

2

0

1 ln 2 ln5ln 1 d

1 4

abc b cI x x x

x

− − = + − =

+ , với , ,a b c . Tính T a b c= + + .

A. 13T = . B. 15T = . C. 10T = . D. 11T = .

Lời giải



Chọn C

Ta có ( )3 3

1 22

0 0

ln 1 d d1

xI x x x x I I

x= + − = −

+ .

* Tính ( )3

1

0

ln 1 dI x x x= + .

Đặt ( )

2

dd

ln 1 1

d d

2

xu

u x x

xv x xv

== + +

= =

.

Khi đo : ( )3 3 32 2

1

0 00

1 9 1 1ln 1 d ln 4 1 d

2 2 1 2 2 1

x xI x x x x

x x

= + − = − − +

+ + 3

2

0

9 1ln 4 ln 1

2 2 2

xx x

= − − + +

9 1 9 3ln 4 3 ln 4 4ln 4

2 2 2 4

= − − + = −

.

* Tính 3

2 2

0

d1

xI x

x=

+ .

Đặt 2 1 d 2 du x u x x= + =

Đổi cận: 0 1; 3 10x u x u= = = =

Khi đo :

1010

2

11

1 1 1 1d ln ln10

2 2 2I u u

u= = = .

Suy ra ( )3 3

1 22

0 0

ln 1 d d1

xI x x x x I I

x= + − = −

+ 3 1 5.2.3ln 2 2ln 5 3

4ln 4 ln104 2 4

− −= − − =

Ta có 5, 2, 3a b c= = = . Vậy 10T a b c= + + = .

Câu 3. Cho ( )1

2

0

1 ln 2 ln3ln 2 d

1 4

ab bc cI x x x

x

+ − = + − = + , với , , a b c . Tính T abc= .

A. 18T = − . B. 16T = . C. 18T = . D. 16T = − .

Lời giải

Chọn A

- Ta có ( )1

2

0

1ln 2 d

1I x x x

x

= + − + ( )

1

2

0

ln 2 d1

xx x x

x

= + − +

( )1 1

2

0 0

ln 2 d d1

xx x x x

x= + −

+

- Đặt ( )1

1

0

ln 2 dI x x x= + và

1

2 2

0

d1

xI x

x=

+ .



+ Tính ( )1

1

0

ln 2 dI x x x= + . Ta đặt ( )

2

1d

ln 2 2

d

2

du xu x x

dv x x xv

= = + +

= =

, khi đo ta co:

( )1 12 2

1

00

1ln 2 d

2 2 2

x xI x x

x= + −

+

1

0

1 1 4ln3 2 d

2 2 2x x

x

= − − +

+

12

0

1 1ln 3 2 4ln 2

2 2 2

xx x

= − − + +

1 1 1

ln 3 2 4ln 3 4ln 22 2 2

= − − + −

3 3

2ln 2 ln 32 4

= − +

+ Tính 1

2 2

0

d1

xI x

x=

+( )21

2

0

11

2 1

d x

x

+=

+1

2

0

1ln 1

2x= +

1ln 2

2= .

- Khi đo 1 2

3 3 12ln 2 ln 3 ln 2

2 4 2I I I= − = − + −

3 3 3

ln 2 ln 32 2 4

= − +

3.2.ln 2 3.2.ln 3 3

4

− +=

( ) ( )3.2.ln 2 2. 3 .ln3 3

4

+ − − −= .

Ta suy ra:

3

2

3

a

b

c

=

= = −

. Vậy ( ). . 3.2. 3 18T a b c= = − = − .

Câu 4. Cho ( )f x là hàm liên tục và 0a . Giả sử rằng với mọi 0;x a , ta có ( ) 0f x và

( ) ( ) 1f x f a x− = . Tính ( )0

1d

1

a

I xf x

=+

.

A. 3

a. B. 2a . C. ( )ln 1a a+ . D.

2

a .

Lời giải

Chọn D

Ta có ( )0

1d

1

a

I xf x

=+

( )0

1d

11

a

x

f a x

=

+−

( )

( )0

d1

a f a xx

f a x

−=

− + .

Đặt a x t− = thì d dx t= − . Với 0x a t= = ; 0x t a= = .



Ta được ( )

( )

0

d1

a

f tI t

f t= −

+( )

( )0

d1

a f xx

f x=

+

Do đo, ta co ( )

( )

( ) 0

0 0 0

12 d d d

1 1

a a aaf x

I x x x x af x f x

= + = = =+ + . Vậy

2

aI = .

Câu 5. Cho ( )f x la ham liên tục trên 0;1 . Giả sử rằng với mọi 0;1x , ta co ( ) 0f x va

( ) ( ). 1 4f x f x− = . Tinh ( )

1

02

dx

f x+ .

A. 1. B. 2 . C. 1

2. D.

1

4.

Lời giải

Chọn D

Ta co ( )

( )

( )( )

1 1

0 0

1.

2 2 2 1

f xdxI dx

f x f x

−= =

+ + −

Đặt 1t x dt dx= − = − , đổi cận : 0 1x t= = ; 1 0x t= = .

( )

( )( )( )

( )( )

0 1

1 02 2 2 2

f t f xI dt dx

f t f x= − =

+ + .

( )

( )

( )( )

1 1

0 0

1 12

2 2 42 2

f xdxI dx I

f x f x = + = =

+ + .

Câu 6. Cho hàm số ( )f x liên tục trên và ( ) ( ) 23 2 tanf x f x x− − = . Tính ( )4

4

df x x

−

.

A. 12

− . B. 1

2

− . C. 1

4

+ . D. 2

2

− .

Lời giải

Chọn D

Theo đề bài, ta có ( ) ( ) 23 2 tanf x f x x− − = ( )1

Thay x bởi x− ta được: ( ) ( ) ( )2 23 2 tan tanf x f x x x− − = − = ( )2

Từ ( )1 và ( )2 suy ra: ( ) 2tanf x x= .

( )4 4 4

2 2

0

4 4

d tan d 2 tan dI f x x x x x x

− −

= = = ( )4 4

2

2

0 0

12 1 tan 1 d 2 1 d

cosx x x

x

= + − = −

( )2 tan 242

0

x x= − = −

.



Câu 7. Biết

1 3 3

0

2 . .2 1 1.ln

.2 ln

x x

x

x e x edx p

e m e n e . Với , ,m n p là các số nguyên dương .

Tính tổng S m n p

A. 7. B. 6. C. 8. D. 5.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

11 1 13 3 43

00 0 0

.22 . .2 2 1

.2 .2 4 e ln 2 .2

xx x x

x x x

d ex e x xdx x dx

e e e

1

0

1 1 1 1 2 1 1ln .2 .ln .ln 1 .

4 e ln 2 4 e ln 2 4 e ln 2

x e ee

e e

Vậy

4

2 7

1

m

n m n p

p

.

Câu 8. Cho hàm số f x liên tục va co đạo hàm cấp hai trên 0;1 thỏa

1

2

0

. 12x f x dx và

2 1 1 2f f . Tính

1

0

f x dx

A. 10 . B. 14 . C. 8 . D. 5 .

Lời giải

Chọn D

Đặt

2 2du xdxu x

v f xdv f x dx. Khi đo

11

2

00

. 2 .I x f x x f x dx .

Đặt 2 2u x du dx

dv f x dx v f x. Suy ra

1 11

0

0 0

2 . 2 . 2x f x dx x f x f x dx

Do đo

1 1

0 0

12 1 2 1 2 5f f f x dx f x dx

Câu 9. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn ∫ 𝑥𝑓′(𝑥)𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 83

0 và 𝑓(3) = ln 3. Tính ∫ 𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥

3

0

A. 1. B. 11. C. 8 − ln3. D. 8 + ln3.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng phương pháp tinh tich phân từng phần.

Từ giả thiết đề cho, Đặt {𝑢 = 𝑥

𝑑𝑣 = 𝑓′(𝑥)𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥 => {𝑑𝑢 = 𝑑𝑥

𝑣 = 𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥

Khi đo:

𝐼 = 𝑥𝑒𝑓(𝑥)|03 − ∫ 𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥

3

0

=> 8 = 3𝑒𝑓(3) − ∫ 𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥3

0

Suy ra ∫ 𝑒𝑓(𝑥)𝑑𝑥3

0= 9 − 8 = 1



Câu 10. Cho hàm số ( )f x liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( )2018 sin .f x f x x x− + = Tính

( )2

2

I f x dx

−

=

A. 2

2019. B.

1

2019 . C.

1

1009. D.

1

2018.

Lời giải

Chọn A

Đặt t x dt dx= − = − 2 2

x t −

= = ;

2 2

x t −

= =

( ) ( )2 2

2 2

I f t dt f x dx

−

−

= − − = −

Suy ra ( ) ( )2 2 2

2 2 2

2019. 2018. sin 2I f x dx f x dx x xdx

− − −

= − + = =

2

2019I =

Câu 11. Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng ( ) 0; \ e+ thỏa mãn ( )( )

1

ln 1f x

x x =

−,

2

1ln 6f

e

=

và ( )2 3f e = . Giá trị của biểu thức ( )31

f f ee

+

bằng

A. ( )3 ln 2 1+ . B. 2ln 2 . C. 3ln 2 1+ . D. ln 2 3+ .

Lời giải

Chọn A

Ta có: ( ) ( )( )

( )ln 11ln ln 1

ln 1 ln 1

d xf x f x dx dx x C

x x x

−= = = = − +

− − với ( ) 0; \x e + .

• Trường hợp 1: ln 1 0 ln 1x x x e−

( ) ( ) 1ln ln 1f x x C = − + , ( )2

13 3f e C= = ( ) ( )ln ln 1 3f x x = − + .

( ) ( )3 3ln ln 1 3 3 ln 2f e e= − + = + .

• Trường hợp 2: ln 1 0 ln 1 0x x x e−

( ) ( ) 2ln 1 lnf x x C = − + , 2 22

1ln 6 ln 3 ln 6 ln 6 ln 3 ln 2f C C

e

= + = = − =

.

( ) ( )ln 1 ln ln 2f x x = − +



1 1ln 1 ln ln 2 2ln 2f

e e

= − + =

.

Vậy ( ) ( )212ln 2 3 ln 2 3 ln 2 1f f e

e

+ = + + = +

.

Câu 12. Cho hàm số ( ) 3 2y f x ax bx cx d= = + + + co đạo hàm là hàm số với đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số ( )y f x= tiếp xúc với trục hoành tại điểm co hoanh độ âm. Khi đo đồ

thị hàm số cắt trục tung tại điểm tại điểm co tung độ là

A. 4− . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Lời giải

Chọn A

Ta có ( ) ( )2f x ax x = + mà

( ) ( ) ( ) ( )2 3 21 3 3 3 6 3f a f x x x f x f x dx x x C − = − = = + = = + + .

Gọi 0x la hoanh độ tiếp điểm ( )0 0x suy ra ( )

( )( )

0 0 3 2

0

0 23 4

40

f x xf x x x

Cf x

= = − = + −

= − =

.

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm co tung độ là 4− .

Câu 13 Cho ( )y f x= là hàm số chẵn, liên tục trên . Biết đồ thị hàm số ( )y f x= đi qua điểm

1;4

2M −

và ( )

1

2

0

3f t dt = . Tính ( )0

6

sin 2 . sinx f x dx

−

A. 10I = . B. 2I = − . C. 1I = . D. 1I = − .

Lời giải

Chọn B

Đặt sin x t= ; đổi cận 1

; 0 06 2

x t x t

= − = − = =

( ) ( )0 0

1

6 2

sin 2 . sin 2 .I x f x dx t f t dt

− −

= = .

Đặt ( ) ( )

2 2t u dt du

f t dt dv f t v

= =

= = ( )( ) ( )

0

0

1

12

2

2 . | 2I t f t f t dt−

−

= −



( )y f x= là hàm số chẵn: ( ) ( )

1

0 2

1 0

2

2 2 2.3 6f t dt f t dt

−

= = =

Đồ thị hàm số ( )y f x= đi qua điểm 1

;42

M −

: 1

42

f − =

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

1

20 0

1 1

2 20

1 12 . | 2 2 . | 3 2.0. 0 2. . 6 4 6 2

2 2I t f t f t dt t f t f f

− −

− − = − = − = − − = − = −

Câu 14. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn ( ) ( )2

1

.ln 1f x f x dx = và ( )1 1f = , ( )2 1f . Giá trị của ( )2f

bằng

A. ( )2 2f = . B. ( )2 3f = . C. ( )2f e= . D. ( ) 22f e= .

Lời giải

Chọn C

Đặt ( )

( )

lnu f x

dv f x dx

=

=

( )

( )

( )

f xdu dx

f x

v f x

=

=

.

Khi đo, ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

2

11 1

.ln .lnf x f x dx f x f x f x dx = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 .ln 2 1 .ln 1 2 1f f f f f f = − − −

( )

( ) ( ) ( )1 1

2 .ln 2 2f

f f f=

=

( )

( )2 1

ln 2 1f

f

= ( )2f e = .

Câu 15. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn ( )2

0

d 3f x x = và ( )2 2f = . Tính ( )4

0

df x x

A. 2I . B. 3I . C. 5I . D. 1I .

Lời giải

Chọn A

Xét tích phân ( )4

0

df x x .

Đặt2 d 2 tx t x t x td= = = .

Đổi cận: Khi 4 2x t= = ; Khi 0x = thì 0t = .

Khi đo ( ) ( )4 2

0 0

d 2 dI f x x tf t t = = .



Đặt ( ) ( )

2 2

dt=dv

u t du dt

f t f t v

= =

= . Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

4 2 22

00 0 0

d 2 d 2 2 dI f x x tf t t tf t f t t = = = −

2

0

4 2 2 4.2 2.3 2f f x dx .

Câu 16. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên và thỏa ( ) ( )4f x f x− = . Biết ( )3

1

d 5xf x x= .

Tính ( )3

1

df x x .

A. 5

2. B.

7

2. C.

9

2. D.

11

2.

Lời giải

Chọn A

Ta có ( ) ( )3 3

1 1

5 d 4 d .xf x x xf x x= = −

Đặt

4

d dt4

1; 3

3; 1

x t

xt x

x t

x t

.

Do đo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 1 3 3 3

1 3 1 1 1

4 d 4 d 4 d 4 d dxf x x t f t x t f t x f t t tf t t− = − − = − = −

Suy ra ( ) ( ) ( )3 3 3

1 1 1

55 4 d 5 4 d 10 d

2f t t f t t f t t= − = = hay ( )

3

1

5d

2f x x = .

Câu 17. Cho hàm số ( )f x co đạo hàm và liên tục trên 0;1 và thỏa mãn ( ) ( )1

0

2 d 1x f x x f − = . Giá

trị của ( )1

0

dI f x x= bằng

A. 1. B. 2 . C. 1− . D. 2− .

Lời giải

Chọn C

Đặt ( )d 2 d

u x

v f x x

=

= −

ta có ( )

d d

2

u x

v f x x

=

= −.

Khi đo ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1

1

00 0

1 2 d 2 2 d 1 2 1f x f x x x f x x f x x x f I= − = − − − = − − + .

Suy ra 1I = − .

Câu 18. Cho hàm số f x co đạo hàm và liên tục trên 0;1 thỏa mãn

1

0

4 d 1x f x x f . Giá trị

của

1

0

dI f x x bằng

A. 0. B. 2 . C. 1. D. 2.



Lời giải

Chọn B

Đặt d d

4d 4 d

u x u x

v f x xv f x x

Khi đo ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1

1

00 0

1 4 d 4 4 d 1 4 2f x f x x x f x x f x x x f I= − = − − − = − − + .

Suy ra 2I .

Câu 19. Cho hàm số ( )f x liên tục trên thỏa

1

0

1 d 10x f x x và 2 1 0 2f f . Tính

1

0

dI f x x .

A. 12I . B. 8I . C. 12I . D. 8I .

Lời giải

Chọn D

Đặt 1 d

d

u x du x

dv f x x v f x.

Khi đo

1 11

00 0

1 d 10 1 d 10x f x x x f x f x x 2 1 0 10f f I .

Suy ra 8I .

Câu 20. Biết rằng hàm số ( )=y f x liên tục trên thỏa ( ) ( )2

0

2 16; 4.= =f f x dx Tính ( )1

0

2= I xf x dx

A. 13=I . B. 12=I . C. 20=I . D. 7=I .

Lời giải

Chọn D

Đặt ( ) ( )

12 2

2

==

= =

du dxu x

dv f x dx v f x

Ta có: ( ) ( ) ( )11 1

00 0

1 1 12 2 2 8

2 2 2= = − = − I xf x dx xf x f x dx A với ( )

1

0

2= A f x dx .

Đặt ( ) ( ) ( )1 2 2

0 0 0

1 12 2d 2 2.

2 2= = = = = = t x dt x A f x dx f t dt f x dx

Vậy1

8 7.2

= − =I A

Câu 21. Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện

( ) ( ) 22 1 3 6 , 0;1f x f x x x x+ − = − . Tính ( )1

2

0

1I f x dx= −



A. 4

15I = . B. 1I = . C.

2

15I = − . D.

2

15I = .

Lời giải

Chọn C

Đặt 1 , 0;1 0;1t x x t= − .

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )222 1 3 6 2 1 3 1 3f x f x x x f x f x x+ − = − + − = − −

( ) ( ) ( ) ( )2 21 2 3 3 2 1 3 3f t f t t f x f x x − + = − + − = −

Ta có hệ phương trình

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 2

2 2

2 1 3 6 2 1 3 6

2 1 3 3 4 2 1 6 6

3 3 6 6 2 2

f x f x x x f x f x x x

f x f x x f x f x x

f x x x f x x x

+ − = − + − = −

+ − = − + − = −

= + − = + −

Khi đo ( ) ( ) ( )2

2 2 2 4 21 1 2 1 2 4 1f x x x x x− = − + − − = − +

Suy ra ( ) ( )1 1

2 4 2

0 0

21 4 1

15I f x dx x x dx= − = − + = − .

Câu 22. Cho hàm số ( )y f x= liên tục với mọi 1x thỏa mãn 1

3, 11

xf x x

x

+ = +

− . Tính

( )1

2

e

I f x dx

+

= .

A. 4 1I e= − . B. 2I e= + . C. 4 2I e= − . D. 3I e= + .

Lời giải

Chọn C

Đặt 1 1

11 1

x tt xt t x x

x t

+ += − = + =

− −, suy ra ( )

1 23 4

1 1

tf t

t t

+= + = +

− − hay ( )

24

1f x

x= +

−

Ta có ( )1

1

22

24 4 2ln 1 4 2

1

ee

I dx x x ex

++

= + = + − = − −

.

Câu 23. Cho hàm số ( )y f x= liên tục với mọi 0x thỏa mãn ( )1

2 3 , 0f x f x xx

+ =

. Tính

( )2

1

2

f xI dx

x= .

A. 3

2I = . B.

9

2I = . C.

1

2I = . D.

4

3I = .

Lời giải

Chọn A

( ) ( )1

2 3 , 0 1f x f x xx

+ =

.

Nên ( ) ( )1 3

2 , 0 2f f x xx x

+ =

.



( ) ( ) ( )1 3

1 , 2 3 f x fx x

+ =

( ) ( )1 1

3f x f xx x

+ = +

.

( ) ( ) ( )2

2 , 3 f x xx

= − + .

( )2 2

21 1

2 2

22 2 3

1 12

2

f xI dx dx x

x xx

= = − + = − − =

Documents

ĐỀ Ẩ ỆU SƯU TẦ ảo ôn thi THPTQG BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH